Respostas do livro da unidade 2 - APENDICE_U2_PO_PM

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APÊNDICE
UNIDADE 2
Pesquisa 
operacional: 
programação 
matemática
APÊNDICE
UNIDADE 2
Pesquisa 
operacional: 
programação 
matemática
U2 - Programação Linear, dualidade e sensibilidade 2
Apêndice
Gabaritos comentados com resposta-padrão
UNIDADE 2: Programação Linear, dualidade e sensibilidade 
Gabarito 1. Faça valer a pena - Seção 2.1
1. Alternativa correta: E.
Resposta comentada: Em primeiro lugar o modelo matemático que 
descreve o problema é:
x1 = meses com alto-forno
x2 = meses com Siemens-Martin
Maximizar Z x x = +40 501 2
sujeito a
2 3 301 2x x+ ≤ 
x x1 2 12+ ≤ 
2 201 2x x+ ≤ 
e
≤0 x , x1 2
Utilizando o método gráfico para solucionar o problema de 
Programação Linear, encontramos a seguinte região de soluções 
viáveis e as soluções FPE conforme apresentado na Figura 2.4:
Figura 2.4 | Soluções FPE
 
Fonte: elaborado pelo autor.
U2 - Programação Linear, dualidade e sensibilidade 3
As soluções FPE e seus respectivos valores para a função objetivo (Z) 
são x1 , x2 ):
- (0, 0) com Z = 0
- (10, 0) com Z = 400
- (8, 4) com Z = 520
- (6, 6) com Z = 540
- (0, 10) com Z = 500
Dentre as soluções FPE apresentadas a que tem o melhor valor, uma 
vez que o objetivo é maximizar o lucro, é a solução (6, 6), portanto, 6 
meses utilizando o alto-forno e 6 meses utilizando o Siemens-Martin 
com lucro de R$ 540 milhões. 
2. Alternativa correta: D.
Resposta comentada: Uma das técnicas de otimização é a 
Programação Linear, na qual as funções e equações apresentam 
comportamento linear e o objetivo é realizar o planejamento ótimo 
de operações e atividades, diminuindo, desperdícios ou problemas 
relativos a faltas de recursos. 
3. Alternativa correta: C.
Resposta comentada: Temos quatro hipóteses com relação à 
modelagem: a hipótese de proporcionalidade (a contribuição de cada 
atividade ao valor de Z (função objetivo) é proporcional ao nível da 
atividade), a hipótese de aditividade (o efeito total de quaisquer duas 
variáveis é a soma dos efeitos individuais), a hipótese de divisibilidade 
(as variáveis de decisão podem assumir quaisquer valores, inclusive 
valores não-inteiros) e a hipótese de certeza (garante que todos os 
valores atribuídos a cada parâmetro de um modelo de Programação 
Linear são conhecidos).
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Gabarito 2. Faça valer a pena - Seção 2.2
1. Alternativa correta: D.
Resposta comentada: O método gráfico restringe a resolução de 
problemas de Programação Linear, uma vez que temos a limitação 
da resolução pelo número de variáveis de decisão que podemos 
plotar no gráfico. Logo, para problemas de Pesquisa Operacional com 
mais de duas variáveis de decisão, o método gráfico já não se aplica. 
Portanto, para problemas mais complexos de Pesquisa Operacional, o 
que é facilmente encontrado na prática, utiliza-se o método Simplex, 
que pode ser empregado em sua forma tabular.
2. Alternativa correta: B.
Resposta comentada: O método Simplex é um procedimento algébrico 
para resolução do sistema de equações lineares que compõe o nosso 
problema de Programação Linear. O Simplex é um método iterativo, 
no qual uma série de passos são executados de modo repetitivo até 
chegar-se a uma solução ótima. O Simplex verifica o deslocamento 
que trará maior crescimento para a função objetivo, de modo a 
deslocar-se nesse sentido para a solução FPE adjacente.
3. Alternativa correta: E.
Resposta comentada: Sobre o Método Simplex, temos as seguintes 
variáveis:
- Variáveis de folga: transformam as inequações em equações;
- Solução básica: solução ponto extremo aumentada;
- Variáveis básicas: encontradas pela solução do sistema de equações;
- Variáveis não-básicas: são configuradas em zero. 
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Gabarito 3. Faça valer a pena - Seção 2.3
1. Alternativa correta: E.
Resposta comentada: Na construção do dual, a primeira coisa 
que ocorre é com os coeficientes da função objetivo do primal, 
que se transformam nas constantes do lado direito no dual. De 
modo semelhante, as constantes do lado direito do primal passam 
a ser os coeficientes da função objetivo do dual. Já os coeficientes 
tecnológicos do primal também são os coeficientes tecnológicos no 
dual, mas em posição diferente.
2. Alternativa correta: B.
Resposta comentada: O teste de otimalidade será utilizado para 
verificar se a solução é ótima, ou seja, verificaremos se os coeficientes 
de variáveis não-básicas na linha da função objetivo da tabela Simplex 
ainda são não-negativos.
Caso a solução não passe pelo teste de viabilidade ou de otimalidade, 
uma nova solução ótima pode ser obtida utilizando a tabela atual 
como Simplex atual.
 
3. Alternativa correta: E.
Resposta comentada: No tocante à interpretação econômica do 
problema dual, há quatro casos típicos que podem ser descritos e, 
para todos eles, é necessário ter o entendimento de variáveis de folga. 
Um dos casos ocorre quando a variável de folga do problema primal 
é maior do que zero e a variável de decisão do dual for igual a zero. 
Neste caso, entendemos que pode haver sobra do recurso.
No segundo caso, a variável de decisão do dual é maior que zero e a 
variável de folga do primal é igual a zero. Nesse caso, todo recurso é 
consumido pelas atividades, portanto, não há sobra do recurso.