Exercício de Fixação - Pesquisa Operacional 3-1

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Pergunta 1 0 / 0
A figura a seguir representa o processo de resolução de um problema de programação linear por meio do método 
Gráfico. Esse método só resolve determinados tipos de problemas, os quais não podem apresentar mais de três 
variáveis de decisão:
 
 
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
(adaptado)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre método Gráfico, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O problema possui duas variáveis de decisão, representadas nos eixos vertical e horizontal.
II. ( ) A solução ótima se localiza na região factível e corresponde ao ponto de coordenadas (6, 2).
III. ( ) Os linhas tracejadas no gráfico representam a direção da função objetivo e seu sentido de crescimento.
IV. ( ) A região factível é ilimitada e satisfaz as restrições do problema, impostas pela função objetivo.
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Comentários
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Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 V, F, F, V.
Incorreta: 
F, F, V, V. 
V, V, F, V
Resposta correta
V, V, V, F.
V, F, V, V.
 
Pergunta 2 0 / 0
Uma indústria cria os produtos P1 e P2. A receita mensal deve ser maior ou igual a R$ 100.000,00. Cada unidade de P1 
gera R$ 100 de receita e 1 kg de lixo durante a sua fabricação. Cada unidade de P2 gera R$ 100 de receita e 2 kg de 
lixo, durante a sua fabricação. O objetivo é minimizar a quantidade de lixo produzido (kg).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas:
I. A função objetivo desse problema se refere a uma função 100P1+100P2, a qual se deseja minimizar, abordando a 
quantidade de lixo gerado no processo de fabricação. 
Porque:
II. P1 e P2 são as variáveis de decisão, representando as quantidades de produtos P1 e P2fabricados, que geram a 
quantidade de lixo que se deseja minimizar.
A seguir, assinale a alternativa correta:
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Resposta correta
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
As asserções I e II são proposições falsas.
Incorreta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Pergunta 3 0 / 0
Leia o excerto a seguir:
“Em um problema de programação linear,a função objetivo e todas as restrições do modelo são representadas por 
funções lineares. Adicionalmente, as variáveis de decisão devem ser todas contínuas, ou seja, devem assumir 
quaisquer valores em um intervalo de números reais.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p.19.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas:
I. Na resolução de problemas de programação linear, o objetivo é determinar valores ótimos para as variáveis de 
decisão 𝒙𝟏,𝒙𝟐,…,𝒙
Porque:
II. A solução ótima 𝒙𝟏,𝒙𝟐,…,𝒙𝒏 maximiza ou minimiza a função objetivo chamada de 𝒛, de um problema de 
programação linear.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Comentários
Incorreta: 
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Justificativa: A proposição I está correta, pois, ao encontrar a solução ótima, ou seja, os valores das variáveis de 
decisão, será possível calcular o valor máximo ou mínimo da função objetivo. A proposição II está correta e justifica 
a primeira, porque o valor máximo ou mínimo da função objetivo de um problema de PL só pode ser encontrado a 
partir da aplicação dos valores ótimos (solução ótima) na função objetivo, que é chama de z.
Pergunta 4 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
 “[...] o problema dual usa exatamente os mesmos parâmetros do problema primal, porém, em posições diferentes, 
conforme sintetizado a seguir. 1.Os coeficientes na função objetivo do problema primal são os lados direitosdas 
restrições funcionais no problema dual. 2. Os lados direitos das restrições funcionais no problema primal são os 
coeficientes na função objetivo do problema dual. 3. Os coeficientes de uma variável nas restrições funcionais do 
problema primal são os coeficientes em uma restrição funcional do problema dual.”
Fonte: HILLIER, F.S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2013. p. 204.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema dual, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O problema dual tem como variáveis de decisão as mesmas variáveis de decisão do problema primal.
II. ( ) As restrições do problema dual são impostas por quem está comprando os insumos, segundo a interpretação 
econômica.
III. ( ) A função objetivo do problema dual é construída sob o ponto de vista de quem pretende comprar os insumos, 
segundo a interpretação econômica.
IV. ( ) No problema dual, segundo a interpretação econômica, as variáveis de decisão são ágios na compra/venda de 
insumos dados no problema primal.
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Comentários
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, F.
F, F, F, V. 
V, V, F, F.
Resposta correta
Correta: 
 F, F, V, V.
 F, V, V, F.
Justificativa: A afirmativa I é falsa, porque as variáveis no problema dual estão associadas às disponibilidades de 
insumos do problema primal, portanto são diferentes. A afirmativa II é falsa, porque as restrições do problema dual 
são impostas por quem está avaliando se vende seus insumos ou não. A afirmativa III é verdadeira, pois, segundo a 
interpretação econômica, quem pretende comprar os insumos busca minimizar o custo dessa compra (minimizar a 
função objetivo), enquanto quem está avaliando se deve vender seus insumos impõe restrições à venda. A 
afirmativa IV é verdadeira, porque, em problema dual, as variáveis de decisão representam o ágio em cada unidade 
de insumo que será possivelmente comprado, que o comprador pretende minimizar.
Pergunta 5 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“Para resolver um problema de programação linear, seja pelo método analítico, seja pelo algoritmo Simplex, a 
formulação do modelo deve estar na forma padrão, isto é, deve atender aos seguintes requisitos:
Os termos independentes das restrições devem ser não negativos.
Todas as restrições devem estar representadas por equações lineares e apresentadas na forma de igualdade.
As variáveis de decisão devem ser não negativas.” 
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p. 21.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação linear (PL), analise as afirmativas a seguir:
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Comentários
I. A desigualdade 60x + 40x ≤ 200.000 pode representar uma restrição em um problema de PL, na forma padrão. 
II. A equação 6x +4x =200.000 pode representar uma restrição em um problema de PL, na forma padrão.
III. O conjunto de restrições de um problema de PL, em sua forma padrão, pode ser representado por 2x +3x +f =12; 
2x +1x +f =8; x ,x ≥0.
IV. Um problema de PL pode ser representado por: Max. z=60x +30x +20x ; sujeitoa:8x +6x +1x ≤48; 
4x +2x +1,5x ≤20 a 2x +1,5x +0,5x ≤8; e a
x ,x ,x ≥0. Invalid <msub> element 
Está correto apenas o que se afirma em:
1 2 
1
2
2
1 2 1
1 2 2 1 2
1 2 3 1 2 n
1 2 3 1 2 31 2 3
I e III.
I, III e IV.
Incorreta: 
I e II.
II e IV.
Resposta correta
III e IV.
Justificativa: A afirmativa I está incorreta, porque é uma inequação. Na forma padrão, um problema de PL só pode 
possuir equações no conjunto de restrições (com exceção da não negatividade). A afirmativa II está incorreta, 
porque a equação não é linear (expoente de x1 é 2), e assim não pode fazer parte de um modelo de PL, mesmo 
sendo equação. A afirmativa III está correta, pois as equações cumprem o requisito “i. Todas as restrições devem 
estar representadas por equações lineares e apresentadas na forma de igualdade”. A afirmativa IV está correta, 
porque, como se trata de um problema de PL (sem exigir forma padrão), e temos a função objetivo e restrições bem 
definidas e lineares, esse é um modelo matemático de PL. 
Pergunta 6 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
A formulação de um modelo geral de programação linear pode ser representada matematicamente como:
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Comentários
 
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p. 20-21.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização linear, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A programação linear de um problema de otimização pode ter como modelo geral de programação linear a função 
objetivo 
Maximizarz=c x +c x +…+c x . 
II. ( ) Se a x +a x +…+a x ≤b é uma restrição de um problema de programação linear, bi é a quantidade de 
recursos disponíveis da i-ésima restrição.
III. ( ) A formulação geral de um problema de programação linear é igual à sua forma padrão, para qualquer tipo de 
problema que possa ser programado linearmente.
IV. ( ) A formulação geral de um problema de programação linear pode ter como representação de objetivo 
Max.z=c x +c x +…+c x Min.z=2x +4x +5x , que significa que o objetivo é minimizar a função z.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Invalid <msub> element 
1 1 2 2 n n
m1 1 m2 2 mn n m
1 1 2 2 n n 1 2 3
Justificativa: A afirmativa I é falsa, porque o modelo tem que apresentar também as restrições, e só foi apresentada 
a função objetivo. A afirmativa II é verdadeira, pois os valores isolados à direita b nas inequações que formam o 
conjunto de restrições, representam exatamente as disponibilidades de recursos, ou seja, os limites impostos pelo 
problema real. A afirmativa III é falsa, porque, na forma padrão, as restrições são equações (com exceção para a 
restrição de não negatividade), e na formulação geral podem ser inequações. A afirmativa IV é verdadeira, pois 
Min.z=2x1+4x2+5x está na forma de função objetivo de problemas de PL na formulação geral, que obedecem à 
forma Min.z=c x +c x +…+c x em que c =2+c =4ec =5
i 
3
1 1 2 2 n n, 1 2 3
Pergunta 7 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
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“É importante destacar que muitos autores não diferenciam as variáveis discretas das binárias, chamando o modelo 
simplesmente de programação inteira, em casos em que as variáveis são discretas e/ou binárias, e de programação 
inteira mista quando as variáveis são discretas e/ou binárias e contínuas.”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p. 356. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a otimização discreta, pode-se afirmar que:
Resposta correta
problemas de programação binária são problemas de programação inteira, nos quais as variáveis assumem somente 
dois valores não negativos, 1 ou 0.
todos os problemas de programação inteira são de programação binária, mas o contrário não é válido em todos os 
casos.
problemas de programação não linear são problemas de programação binária, em que as variáveis assumem somente 
os valores quadráticos.
problemas de programação inteira são problemas de programação linear, em que as variáveis assumem somente os 
valores 1 ou 0.
Incorreta: 
 um problema de mix de produção em que os produtos fabricados 
não podem assumir valores contínuos são problemas de 
programação inteira.
Pergunta 8 0 / 0
Um passo importante para aplicação desse método de resolução de problemas de programação linear, que pode 
resolver problemas com inúmeras variáveis, é o de elaborar um quadro para os cálculos, registrando os coeficientes de 
todas as variáveis e, na última linha, incluir os coeficientes da função objetivo transformada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre resolução de problemas de programação linear, pode-se 
afirmar que o método ao qual o trecho se refere é o: 
método Analítico Descritivo.
Comentários
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método Qualitativo.
Incorreta: 
método não linear.
 método Gráfico de duas fases.
Resposta correta
método Simplex.
Justificativa: Esse passo a que se refere o texto é o da montagem inicial do tableau no método Simplex, ou seja, o 
quadro que tem as características citadas é o chamado tableau.
Pergunta 9 0 / 0
O método Simplex é um procedimento algébrico iterativo que parte de uma solução básica factível inicial e busca, a 
cada iteração, uma nova solução básica factível com melhor valor na função objetivo, até que o valor ótimo seja 
atingido.
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método Simplex, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas:
I. O método Simplex resolve problemas de programação linear e não linear, por meio de diferentes algoritmos.
Porque:
II. Na forma padrão, um modelo de programação linear pode ser resolvido tanto pelo método analítico como pelo 
método Simplex.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Incorreta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição 
falsa. 
Comentários
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As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Justificativa: A proposição I está incorreta, pois o método Simplex resolve problemas de programação linear, 
somente. A proposição II está correta, pois, na sua forma padrão (somente com equações nas restrições e a 
restrição de não negatividade), os dois métodos (analítico e Simplex) podem resolver problemas de PL que estejam 
nessa forma.
Pergunta 10 0 / 0
Leia o trecho a seguir:
“[...] nos casos em que todas as variáveis de decisão são binárias ou dummy, isto é, só podem assumir valores 1 
(quando a característica de interesse está presente na variável) ou 0 (caso contrário), tem-se um modelo de 
programação binária (PB).”
Fonte: FAVERO, L. P.; BELFIORE, P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
p. 356. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre programação binária, analise as afirmativas a seguir:
I. Como exemplo de problema de programação binária, podemos citar o problema da designação de tarefas, em que 
cada operário só pode ser alocado a uma única tarefa e vice-versa.
II. Para informar ao Solver do Excel que o problema é de programação binária, é preciso adicionar uma restrição na 
caixa de diálogo “Adicionar Restrição”, selecionando “int”.
III. No Solver do Excel, na caixa de diálogo “Adicionar Restrição”, em seu campo “Referência de Célula”, podemos 
selecionar a função objetivo para informar que é binária.
IV. Em problemas de programação binária, o termo “binária” se refere à quantidade de valores que as variáveis do 
problema podem assumir, normalmente, 0 ou 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
 III e IV.
Comentários
Incorreta: 
II e IV.
I e II.
Resposta correta
I e IV.Justificativa: A afirmativa I está correta, porque problemas padrão de designação de tarefas são problemas de 
programação binária. Se houver alocação, a variável assume valor 1; se não houve alocação, assume valor 0. A 
afirmativa II está incorreta, pois, para problemas de programação binária, no campo de sinal da caixa de diálogo 
“Adicionar Restrição” deve-se escolher “bin”, e não “int”. A afirmativa III está incorreta, pois na caixa de diálogo 
“Adicionar Restrição”, em seu campo “Referência de Célula”, devemos selecionar as variáveis de decisão, e não a 
função objetivo. A afirmativa IV está correta, pois, em problemas de programação binária, as variáveis de decisão do 
problema só assumem 2 valores (0 ou 1), por isso são chamadas de variáveis binárias.