Lista I

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Universidade Federal do Cariri - UFCA
Cálculo III - Engenharia Civil 2023.1
Professor Francisco Calvi da Cruz Junior
Avaliação 1 - Parte 1
Aluno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Desenhe as seguintes figuras.
(a) r = 1 + sin(θ);
(b) r = 1 + 2 cos θ;
(c) r2 = cos θ;
(d) r = 2 sin2(θ/2);
(e) r = cos(2θ);
(f) r = sin(3θ).
2. Responda os itens a seguir:
(a) Parametrize a trajetória de uma part́ıcula que se move em linha reta partindo do
ponto (0, 1) com velocidade constante dada pelo vetor (1, 1).
(b) Qual a trajetória da part́ıcula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor (2,2).
(c) As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A
função y = f(x) que representa a equação cartesiana da trajetória da part́ıcula é
igual nos dois casos acima?
3. Calcule o comprimento de arco da curva dada.
(a) γ(t) = (tcost, tsent) com t ∈ [0, 2π].
(b) γ(t) = (2t− 1, t+ 1) com t ∈ [1, 9].
(c) γ(t) = (cost, sent, e−t) com t ∈ [0, π].
(d) γ(t) = (e−tcost, e−tsent, e−t) com t ∈ [0, 1].
(e) γ(t) = (t, lnt) com t ∈ [0, e].
4. Calcule a área delimitada pela curva r2 = 9 sin(2θ).
5. Calcule a área delimitada pela curva r = cos(3θ).
6. Encontrar a área de interseção entre r = 4 cos θ e r = 4 sin θ.
7. Calcule a área do laço interno da limaçon r = 1− 2 sin θ.
8. Calcule a área total englobada pela lemniscata r = 8 cos θ.
9. Calcule a área no interior do ćırculo r = 6 cos θ e exterior à cardióide r = 2 + 2 cos θ.
“As horas passam marcando os momentos que se vão...” - Bom trabalho. ⟳
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