Metodos Quantitativos - Unidade III - Exercicio

Prévia do material em texto

AMPLI 
Tecnólogo em Gestão Pública 
 
Métodos Quantitativos 
Unidade 3 
Exercício de unidades 
 
Correção do exercício 
 
 
Questão 1 
Correta 
Probabilidade é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de 
experimentos são calculadas. Assim, saber realizar o cálculo da probabilidade de 
ocorrência de determinado evento é muito importante. 
Considere um saco que contém 9 bolas idênticas, mas com cores diferentes: quatro bolas 
azuis, três bolas vermelhas e duas bolas amarela. Retira-se ao acaso uma bola. 
Qual a probabilidade da bola retirada ser amarela? 
 
Sua resposta 
Correta 
22 %. 
Comentário 
A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos 
favoráveis. Se existem 9 bolas, esse é o número de possibilidades que vamos ter. Mas 
apenas 2 delas são amarelas e, por isso, a chance de retirar uma bola amarela é dada 
por: P = 2 / 9 = 0,22 = 22 % 
 
Questão 2 
Correta 
O objetivo do teste estatístico de hipóteses é fornecer uma metodologia que nos permita 
verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiem ou não uma hipótese 
(estatística) formulada. Com base em informações sobre os testes estatístico analise os 
itens que seguem. 
 
I- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é 
conhecida utilizamos a distribuição de Student. 
II- Os testes de hipóteses podem ser utilizados para comparar uma estimativa com um 
parâmetro (valor de referência) ou, então, comparar duas estimativas entre elas, ou mais 
de duas estimativas. 
III- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é 
desconhecida utilizamos a distribuição normal padrão. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Sua resposta 
Correta 
Apenas o item II está correto. 
Comentário 
O item I está incorreto, pois ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a 
variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição normal padrão. O item II 
está correto. O item III está incorreto, pois, ao realizarmos um teste de hipótese para 
média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição de 
Student. 
 
Questão 3 
Correta 
Existem diversos teoremas que são importantes para a análise da probabilidade. Um 
desses teoremas está citado a seguir: 
“Esse teorema diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população 
com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n 
grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância σ²/n.” 
Assinale a alternativa que indica a qual teorema o trecho se refere. 
 
Sua resposta 
Correta 
Teorema do Limite Central. 
Comentário 
De acordo com Morettin (2010), “o TLC diz que para n amostras aleatórias simples, 
retiradas de uma população com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da 
média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância 
σ²/n.” O TLC é de extrema importância para a estatística inferencial e tem implicações 
muito interessantes. Observe que, apesar de ele não dizer nada a respeito da distribuição 
da população, afirma que a distribuição amostral da média aproxima-se de uma curva 
normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância 
σ²/n, isto é, a mesma variância que a população, mas dividida por n. A partir desse 
resultado, concluímos que, quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos 
para a média, pois σ²/n diminui conforme n aumenta. 
 
Questão 4 
Correta 
Ao realizar uma estimativa é possível estimar o erro que se está cometendo com essa 
estimativa. O erro de estimação pode ser determinado por: 
 
Considere uma situação onde foi realizada uma pesquisa populacional que resultou em 
uma variância σ² = 4 para uma amostra de n = 30. 
Qual o erro máximo ao estimar a verdadeira média dessa população com uma precisão 
de 95 % (zγ = 1,96)? 
 
Sua resposta 
Correta 
0,72. 
Comentário 
Para se realizar a resolução do problema, deve ser aplicada a equação apresentada no 
enunciado, realizando a substituição dos valores como segue. 
 
 
Portanto, com precisão de 95%, o erro máximo que cometemos ao estimar a 
verdadeira média dessa população com base em uma amostra de tamanho n = 30 é ε 
= 0,72. 
 
Questão 5 
Correta 
Os jogos de cartas, na maioria das vezes envolvem probabilidades em relação a próxima 
que pode ser recebida ou jogada pelos jogadores. 
Qual a probabilidade de tirar um rei ou uma dama ao retirar ao acaso uma carta de um 
baralho com 52 cartas, que possui quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 1 
rei e 1 dama em cada naipe? 
Assinale a alternativa correta. 
 
Sua resposta 
Correta 
15,38 %. 
Comentário 
O evento de interesse é tirar um rei ou uma dama do baralho. Se há quatro naipes e cada 
naipe possui um rei e uma dama, logo, o número de possibilidades de retirar um ás é 
igual a 8. O número de casos possíveis corresponde ao número total de cartas, que é 52. 
Substituindo na fórmula de probabilidade, temos: P = 8/52 = 0,1538 = 15,38 %