(Curte, comenta e salva) - Grata |Métodos Quantitativos |1 EXERCÍCIOS - UNIDADE 3

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1ª Correção dos exercícios da unidade
Questão 1Correta
O tempo de entrega do pedido de um cliente em uma rede fast food é algo primordial para o negócio, podendo impactar diretamente nas vendas. Uma determinada rede de fast food tem o tempo médio de entrega do pedido igual a 5 minutos, com desvio padrão de 2 minutos, em uma distribuição normal.
Sabendo que z = (valor – média)/(desvio padrão) e considerando a tabela a seguir:
Assinale a alternativa que indica a chance de um cliente ter o seu pedido entregue em menos 3 minutos.
Sua resposta
15,87 %.
Aplicando a equação de cálculo da variável normalizada z, temos: z = (valor – média) / (desvio padrão) = (3-5) / 2 = -2/2 = -1 Analisando a tabela apresentada, na linha -1,0 e coluna 0,00, encontramos o valor de 0,1587, equivalente a 15,87%.
Questão 2Correta
Em um estudo publicado a respeito da utilização dos testes de hipóteses para a tomada de decisão, os autores afirmam que “um Teste de Hipóteses é um método para verificar se os dados são compatíveis com alguma hipótese, podendo muitas vezes sugerir a não-validade de uma hipótese” (SAMPAIO e LEONI, 2015, p. 1). Sendo assim, essa metodologia auxilia na tomada de decisões em relação à populações baseado nas informações da amostra.
Considerando esse contexto, analise as seguintes afirmativas:
I – As duas hipóteses complementares em um problema envolvendo um teste de hipóteses são chamadas hipótese nula e hipótese definitiva. Elas são denotadas por H0 e H1, respectivamente.
II – O teste de hipóteses é um procedimento estatístico baseado na análise de uma amostra, através da teoria de probabilidades, usado para avaliar determinados parâmetros que são desconhecidos numa população.
III – Um procedimento para testar uma hipótese, ou um teste de hipótese, é uma regra que especifica: i. Para quais valores amostrais a decisão aceita H0 como verdadeira. ii. Para quais valores amostrais H0 é rejeitada e H1 é aceita como verdadeira.
Considerando as informações apresentadas, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
II e III, apenas.
A alternativa correta é: II e III, apenas.   A afirmativa I está incorreta: As duas hipóteses complementares em um problema envolvendo um teste de hipóteses são chamadas hipótese nula e hipótese alternativa e não definitiva. Elas são denotadas por H0 e H1, respectivamente.
Questão 3Correta
Existem diversos teoremas que são importantes para a análise da probabilidade. Um desses teoremas está citado a seguir:
“Esse teorema diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância σ²/n.”
Assinale a alternativa que indica a qual teorema o trecho se refere.
Sua resposta
Teorema do Limite Central.
De acordo com Morettin (2010), “o TLC diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância σ²/n.” O TLC é de extrema importância para a estatística inferencial e tem implicações muito interessantes. Observe que, apesar de ele não dizer nada a respeito da distribuição da população, afirma que a distribuição amostral da média aproxima-se de uma curva normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância σ²/n, isto é, a mesma variância que a população, mas dividida por n. A partir desse resultado, concluímos que, quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois σ²/n diminui conforme n aumenta.
Questão 4Correta
Os jogos de cartas, na maioria das vezes envolvem probabilidades em relação a próxima que pode ser recebida ou jogada pelos jogadores.
Qual a probabilidade de tirar um rei ou uma dama ao retirar ao acaso uma carta de um baralho com 52 cartas, que possui quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 1 rei e 1 dama em cada naipe?
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
15,38 %.
O evento de interesse é tirar um rei ou uma dama do baralho. Se há quatro naipes e cada naipe possui um rei e uma dama, logo, o número de possibilidades de retirar um ás é igual a 8. O número de casos possíveis corresponde ao número total de cartas, que é 52. Substituindo na fórmula de probabilidade, temos: P = 8/52 = 0,1538 = 15,38 %
Questão 5Correta
Em uma telefonia para reclamação de produtos eletrônicos comprados pela internet, fez-se uma pesquisa com os consumidores sobre o tempo de espera até o atendimento por telefone. Os dados encontrados seguem uma distribuição normal. O tempo médio de espera é de 6 minutos e o desvio-padrão é de 2 minutos.
Considere a tabela de distribuição normal padrão mostrada a seguir:
Fonte: Larson; Farber (2010, p. A16 e 17).
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de uma pessoa ficar um tempo de espera menor que 7 minutos para ter um atendimento e a probabilidade de uma pessoa ficar entre 7 a 9 minutos em espera para o atendimento, respectivamente:
Sua resposta
69,15 e 24,17%.
Correto: Convertendo x em z tem-se que: $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$z=x−μσ, onde x é o valor estudado, µ é a média e σ é o desvio-padrão. Assim, $z=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}=0,50.$z=7−62=12=0,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é 0,6915, ou seja, 69,15% de chance do tempo de espera ser menor que 7 minutos par o atendimento. Convertendo x em z tem-se que: Para o tempo de 9 minutos tem-se que: $z=\frac{9-6}{2}=\frac{3}{2}=1,50.$z=9−62=32=1,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 1,50 a probabilidade do valor é de 0,9332, ou seja, 93,32%. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é de 0,6915, ou seja, 69,15%. Portanto, a probabilidade do tempo de espera estar entre 7 a 9 minutos é de 0,9332 – 0,6915 = 0,2417 ou 24,17%.