atividade 4 roc LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

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1. 232GGR1790A - LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
QUESTIONÁRIO
Atividade 4 (A4)
	Iniciado em
	segunda, 28 ago 2023, 13:11
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	segunda, 28 ago 2023, 13:30
	Tempo empregado
	19 minutos 32 segundos
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	10,00 de um máximo de 10,00(100%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto  é definido  em que  é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
As asserções I e II são proposições falsas.
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três vetores linearmente independentes, ,   e , pode ser expresso como um produto misto do tipo . Assim, considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os vértices de um tetraedro.
 
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Dados dois vetores,  = (ax, ay, az) e  = (bx, by, bz), define-se como produtor escalar, representado por , o número real axbx
+ ayby + cxcy ou ao equivalente  em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores  = (2, 1, m),  = (m+2, –5, 2) e  = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações  +  e   serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.
a.
m = 3 apenas.
b.
m = -6 ou m = 3.
c.
Qualquer m ∈ ℝ.
d.
Não existe m ∈
ℝ.
e.
m = -6 apenas.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor   = (rx, ry) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Nas posições B ou D, as componentes verticais ry do vetor posição possuem os maiores módulos.
II. (  ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais vx do vetor velocidade possuem os menores módulos.
III. (  ) Na posição E, as componentes vertical rx e horizontal ry
do vetor posição possuem o mesmo  módulo.
IV. (  ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, V, V, V.
b.
V, F, F, F.
c.
V, V, V, F.
d.
V, V, F, F.
e.
F, F, F, F.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , em que  é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (   ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. (   ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. (   ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. (   ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, V, V, V.
b.
F, V, V, V.
c.
V, F, V, V.
d.
V, V, V, F.
e.
V, V, F, V.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores  e  são vetores canônicos e possuem módulo de valor unitário.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da velocidade escalar média, respectivamente.
a.
3,7 m/s e 2,4 m/s.
b.
4,7 m/s e 4,7 m/s.
c.
3,7 m/s e 3,7 m/s.
d.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
e.
1,8 e 4,7 m/s.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo  = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, V, F, F.
b.
V, V, F, V.
c.
V, V, V, F.
d.
V, F, F, F.
e.
F, V, F, F.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida  em que  é a posição de aplicação da força  em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor  é m.N.
III. O vetor  é ortogonal, simultaneamente, a  e a .
IV. A orientação de  coincide com a do vetor  no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
F, V, V, V.
b.
V, F, V, V.
c.
V, V, V, V.
d.
V, V, F, V.
e.
V, V, V, F.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores  representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O vetor  representa a trajetória integral da formiga.
PORQUE
II. O vetor  possui origem em (0, 0) e término na posição final.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
b.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d.
A asserção I é uma proposiçãofalsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e.
As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ3 seja dado, em função do tempo, pela expressão . Os vetores ,  e  possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é  .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, V, F, F.
 
 
b.
V, V, V, F.
c.
V, V, F, V.
d.
V, F, V, F.
e.
V, V, V, V.
Parte inferior do formulário