Distribuição do tempo de residência (DTR)

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BRUNO HENRIQUE SILVA
KARINA MIHO SASAKI
CINÉTICA E REATORES: Distribuição do tempo de residência (DTR).
Atividade apresentada como requisito parcial para obtenção de nota e aprovação na disciplina de Laboratório de Engenharia Química I do curso de Engenharia Química da Universidade Federal de Mato Grosso.
Orientador: Prof. Dr. Jânio Alves Ribeiro.
VÁRZEA GRANDE - MT
2021
1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.1. Distribuição do tempo de residência
O desvio do escoamento ideal devido a formação de canais preferenciais de fluido, pela reciclagem de fluido ou criação de regiões de estagnação no reator são tipos de escoamentos que devem ser evitados, pois afetam o desempenho da unidade. É evidente que se os elementos de fluido adotarem caminhos diferentes para percorrer através do reator, levarão tempos diferentes para chegar até a saída (LEVENSPIEL, 2010). Muitos dos átomos saem do reator depois de permanecer um período de tempo em torno do tempo de residência médio. Uma vez que é complexo e não prático conhecer o mapa completo da distribuição de velocidades de um fluido dentro de um reator, utiliza-se o experimento de estímulo-resposta, um método muito utilizado com o objetivo de conhecer o tempo de distribuição de residência de moléculas individuais de forma fácil e direta, além de ser um parâmetro importante para análise de desempenho de reatores químicos que operam em escoamento contínuo (FOGLER, 2009).
A distribuição do tempo de residência (DTR) é representada pela Equação 1, já normalizada, em que a área sob a curva é igual a uma unidade e tem a unidade de tempo ⁻¹, representa o tempo que os átomos permanecem no interior do reator, indicando o tipo de mistura que ocorre no reator. A curva apresenta uma restrição: considera-se que o fluido entra e sai do reator apenas uma vez, chamado de condição de contorno de vaso fechado (LEVENSPIEL, 2010).
E pode-se ainda determinar o tempo de residência médio no reator por meio da Equação 2, caso se trate de um sistema fechado.
Por fim, pode-se determinar o volume exato do reator por meio da Equação 3, em que v é a vazão.
1.2. Métodos experimentais para determinação de E
	Para construção da função de distribuição de tempo de residência (E) utiliza-se de um traçador, uma substância cuja concentração é de fácil medição, não reagente com os componentes do reator e não adsorvente nas paredes e nas outras superfícies do reator, além de ser necessário que as propriedades físicas sejam similares à mistura do reator e ser solúvel na mesma. Apesar de serem particulares para cada tipo de reação, os tipos mais utilizados, possuem características de serem coloridos e radioativos, e muitas vezes são combinados com gases inertes, como o gás nitrogênio.
	O método baseia-se na injeção do traçador na alimentação do reator em um tempo t=0 e mede-se a concentração do mesmo na saída do reator em função do tempo. A injeção pode ser feita de duas principais maneiras, por meio de uma função pulso ou então degrau. Tanto a injeção quanto os gráficos das perturbações podem ser observadas na Figura 1.
Figura 1 - Determinação da DTR.
Fonte: Fogler, 2009.
1.2.1. Função pulso
	Como o próprio nome sugere, a função pulso trata-se de uma injeção repentina de traçador (pico), ou seja, uma quantidade entrando em um menor intervalo de tempo possível, como resume a Figura 1, em que também pode-se ver a curva de concentração da saída em função do tempo, e essa curva C é a responsável por determinar a função desejada.
	Como, em geral, a vazão do reator é contínua e a concentração de saída é medida e ainda se sabe a concentração de injeção, a Equação 4 representa quantitativamente a função de distribuição de tempo de residência (E(t)).
	Caso se deseje determinar a fração de material saindo do reator que permaneceu no reator em um certo intervalo de tempo (t1 e t2), basta integrar a E(t) dt nesse intervalo, calculando a área abaixo da curva entre t1 e t2, sendo denominada função distribuição cumulativa F(t). E espera-se que, se esse intervalo corresponde a todo o tempo de experimento, a integral seja igual a 1, representando que todo o traçador passou pelo reator, como apresentado na Equação 2.
	Das dificuldades do método pode-se citar que deve haver uma quantidade de dispersão mínima entre a injeção e a entrada do reator; e também que a curva de concentração pelo tempo não deve ter uma cauda longa, o que dificulta a determinação da função, existindo assim métodos de ajuste de cauda.
1.2.2. Função degrau
Para a perturbação do tipo degrau, injeta-se o traçador também no tempo t=0 e mantém-se essa injeção constante para todo t>0, como mostra a parte inferior da Figura 1. O experimento finaliza quando a concentração de saída é constante e igual à concentração que está sendo injetada na entrada, vale ressaltar que se trata de um experimento operando com vazão volumétrica constante (estado estacionário).
Para esse tipo de função, obtém-se a Equação 3:
Comparando os dois métodos, a função degrau é de mais fácil execução, entretanto, às vezes, não é conveniente manter a concentração de traçador constante tanto pelo custo quanto pelo tempo, além de que a E(t) aqui se trata de uma equação diferencial, tornando preferível a análise da E(t) obtida pela função pulso, que pode ser analisada graficamente. 
2. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FOGLER, H. S. Elementos de Engenharia das Reações Químicas. 4° ed. Rio de Janeiro: LTC, 2020.
LEVENSPIEL, O. Engenharia das reações químicas. 3° ed. São Paulo: Blucher, 2010.