Apol 2 Cálculo Integral

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Questão 1/10 - Cálculo Integral 
A função definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
 onde é a sua primitiva. 
Considere a função tal que onde c é uma 
constante. 
Referência: Livro-Base, p. 142. 
 
A função f(x) que satisfaz a integral indefinida mostrada acima é: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
 
 
Fonte: Livro-Base, p. 142. 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫exdx=ex+C∫����=��+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫x2ex3dx∫�2��3�� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = x³ 
Nota: 10.0 
 
A 13	ex2+C13 ��2+� 
 
B 3ex2+C3��2+� 
 
C ex2+C��2+� 
 
D 3ex3+C3��3+� 
 
E 13	ex3+C13 ��3+� 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
A partir da substituição sugerida, temos: 
 
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base,	p.	135)�=�3⇒��=3�2��⇒13��=�2��13∫����=13��+�=13��3+�(�����−����, �. 135) 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir: 
 
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, 
e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função 
em torno do ponto x=3�=3. 
 {2x−1,se		x≤33x−4,se		x>3{2�−1,�� �≤33�−4,�� �>3". 
Fonte: Livro-base, p. 45 
 
Considerando os conteúdos de aula e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial 
e Integral em relação à continuidade, a função f(x)�(�) definida acima é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A Descontínua	no	ponto	x=3.�������í��� �� ����� �=3. 
 
B Contínua	para	x>3	e	descontínua	para	x≤3.����í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C Descontínua	para	x>3	e	contínua	para	x≤3.�������í��� ���� �>3 � ����í��� ���� �≤3. 
 
D Contínua	no	ponto	x=3.����í��� �� ����� �=3. 
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse 
ponto e que, também, esse limite seja igual ao valor da função no ponto. Ou seja, 
 
*A função está definida em x=3;�=3; 
 
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;�(3)=5; 
 
*E o limite de f(x)�(�) existe, pois os limites laterais são iguais; 
 
limx→3+	(3x−4)=5		e		limx→3−	(2x−1)=5lim�→3+ (3�−4)=5 � lim�→3− (2�−1)=5 
 
Logo, limx→1	f(x)=5lim�→1 �(�)=5 
 
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em x=3�=3. 
 
(Livro-base, p. 45) 
 
E Descontínua	para	x>3	e	descontínua	para	x≤3.�������í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3. 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja uma função contínua. A 
função é derivável em e 
g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) 
 
 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
A partir desse teorema, a função f(x) tal que e é 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo: 
 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, 
como é o caso da seguinte integral: 
 
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da 
Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado do valor da integral I�. 
Nota: 10.0 
 
A 254√ (x2+2)3+C25(�2+2)34+� 
 
B 153√ (x2+2)2+C15(�2+2)23+� 
 
C 356√ (x2+2)5+C35(�2+2)56+� 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, 
para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de 
Integração - Método da Substituição) 
 
D 255√ (x2+2)4+C25(�2+2)45+� 
 
E 355√x2+2)3+C35�2+2)35+� 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Em integrais do tipo usa-se o método de integração por 
substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na 
figura a seguir: 
 
 Nesse caso, 
 com 
Considere a seguinte integral: 
Referência: Livro-Base, p. 170. 
 
A integral I, mostrada acima, é igual: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
 
Referência: Livro-Base, p. 170. 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir: 
 
"A curva está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a 
área achurada sob a curva. 
 
Fonte: LIVRO-BASE p. 181 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos de Elementos de Cálculo 
Diferencial e Integral, a medida da área sob a curva do gráfico acima é igual a: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B 
 
 
(LIVRO-BASE p. 181). 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Observe o enunciado abaixo: 
 
Nas funções implícitas a variável y geralmente não está isolada, como mostra a função 
a seguir: 
 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral, usando a derivação implícita, o valor de y' é igual a 
 
(Livro-Base , p. 83). 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 
 
 
B 
 
 
(Livro-Base , p. 83). 
 
C 
 
 
D 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
E 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações: 
 
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, 
p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em 
Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado da integral acima. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+� 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações 
Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração 
 
B x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1| 
 
C x33+x22+2x+C�33+�22+2�+� 
 
D x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+� 
 
E x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+� 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja 
completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, 
chamados condições iniciais do problema". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 
131. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 . 
Nota: 10.0 
 
A f (x) = x³ + 3 
 
B f (x) = x³ - 3 
 
C f (x) = 4x³ + 3x + 1 
 
D f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a integral indefinida, temos: 
 
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x)	dx=∫12x2−6x+1	dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base,	p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(�
����−����, �.131) 
 
E f (x) = 4x³- 3x² + 4 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Resolver uma equação diferencial consiste em calcular a função que verifica a 
equação, ou seja, a função que, quando substituída na equação diferencial, torna a 
sentença matemática verdadeira". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 
131. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
equação diferencial f ''(x) = 4x - 1, sujeita às condições iniciais f ' (2) = - 2 e f (1) = 3 . 
Nota: 10.0 
 
A f(x)=23	x3−12	x2−8x+656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Aplicando	a	integração	indefinida,	temos:∫f′′(x)	dx=∫4x−1	dxf′(x)=2x2−x+Cf′(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8f′(x)=2x2−x−8∫f′(x)	dx=∫2x2−x−8	dxf(x)=2x33−x22−8x+Cf(1)=3→23−12−8+C=3→C=656f(x)=23	x3−12	x2−8x+656(livro−base,	p.	132)��������� � �������çã� �����
�����, �����:∫�″(�) ��=∫4�−1 ���′(�)=2�2−�+��′(2)=−2→2.22−2+�=−2→8−2+�=−2→6+�=−2→�=−8�′(�)=2�2−�−8∫�′(�) ��=∫2�2−�−8 ���(�)=2�33−�22−8�+��(1)=3→23−12−8+�=3→�=656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656(�����−����, �. 1
32) 
 
B f(x)=23	x3−12	x2−8x�(�)=23 �3−12 �2−8� 
 
C f(x)=23	x3−12	x2�(�)=23 �3−12 �2 
 
D f(x)=23	x3�(�)=23 �3 
 
E f(x)=−12	x2−8x+656�(�)=−12 �2−8�+656 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto a seguir: 
 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela 
expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, 
p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da 
Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que 
apresenta o resultado da integral ⎰x2	lnx	dx⎰�2 ��� ��. 
Nota: 10.0 
 
A lnx��� 
 
B x33(lnx−13)+C�33(���−13)+� 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes. 
 
Tomando: 
u=lnx																						dv=x2dxdu=1xdx																			v=x33�=��� ��=�2����=1��� �=�33 
 
Verificando a partir da fórmula dada: 
 
⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰��� 
 
Podemos reescrever a integral dada: 
⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰�2�����=⎰���.�2�� 
 
Logo, 
⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=																													x33.lnx−⎰x33xdx=																											x33.lnx−13⎰x2dx=																						x33.lnx−13.x33+C=																											x33.lnx−x39+C=																											x33(lnx−13)+C⎰���.�2���=���.�33−⎰�33.1���= �33.���−⎰�33���= �33.���−13⎰
�2��= �33.���−13.�33+�= �33.���−�39+�= �33(���−13)+� 
 
(Livro-base, p.158). 
 
C lnx+C���+� 
 
D x2lnx+C�2���+� 
 
E x33lnx�33��� 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Em integrais do tipo usa-se o método de integração por 
substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na 
figura a seguir: 
 
 Nesse caso, 
 com 
Considere a seguinte integral: 
Referência: Livro-Base, p. 170. 
 
A integral I, mostrada acima, é igual: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
 
Referência: Livro-Base, p. 170. 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual 
a 43	u.a.43 �.�. 
 
(Livro-base, p. 145 e 181) 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B I e II. 
 
C II. 
 
D I e III. 
 
E III. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se 
comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o 
eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no 
intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor 
será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43	u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos 
que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19	u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-
base, p. 145) 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir: 
 
"A curva está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a 
área achurada sob a curva. 
 
Fonte: LIVRO-BASE p. 181 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos de Elementos de Cálculo 
Diferencial e Integral, a medida da área sob a curva do gráfico acima é igual a: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 
 
 
B 
 
 
(LIVRO-BASE p. 181). 
 
C 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma 
função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se 
F� é uma função tal que 
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�] 
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 
e 181. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - 
Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as 
afirmativas abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual 
a 43	u.a.43 �.�. 
 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B I e II. 
 
C II. 
 
D I e III. 
 
E III. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se 
comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o 
eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no 
intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor 
será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43	u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos 
que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19	u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-
base, p. 145) 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
A função apresenta pontos de máximos e mínimos relativos. 
Referência: Livro-Base, p. 102 e 103. 
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, 
são: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
 
Livro-Base, p. 102 e 103. 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir: 
 
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, 
e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função 
em torno do ponto x=3�=3. 
 {2x−1,se		x≤33x−4,se		x>3{2�−1,�� �≤33�−4,�� �>3". 
Fonte: Livro-base, p. 45 
 
Considerando os conteúdos de aula e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial 
e Integral em relação à continuidade, a função f(x)�(�) definida acima é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A Descontínua	no	ponto	x=3.�������í��� �� ����� �=3. 
 
B Contínua	para	x>3	e	descontínua	para	x≤3.����í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3. 
 
C Descontínua	para	x>3	e	contínua	para	x≤3.�������í��� ���� �>3 � ����í������� �≤3. 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D Contínua	no	ponto	x=3.����í��� �� ����� �=3. 
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse 
ponto e que, também, esse limite seja igual ao valor da função no ponto. Ou seja, 
 
*A função está definida em x=3;�=3; 
 
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;�(3)=5; 
 
*E o limite de f(x)�(�) existe, pois os limites laterais são iguais; 
 
limx→3+	(3x−4)=5		e		limx→3−	(2x−1)=5lim�→3+ (3�−4)=5 � lim�→3− (2�−1)=5 
 
Logo, limx→1	f(x)=5lim�→1 �(�)=5 
 
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em x=3�=3. 
 
(Livro-base, p. 45) 
 
E Descontínua	para	x>3	e	descontínua	para	x≤3.�������í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3. 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"Em integrais do tipo ∫√ a2+u2du∫�2+�2�� usa-se o método de integração 
por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada 
na figura a seguir: 
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���(�),��=����2(�)�� e 
√a2+u2=asec(θ)�2+�2=����(�), com −π2<θ<π2−�2<�<�2" 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por 
Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de 
Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√ (x2+3)3�=∫��(�2+3)3: 
Nota: 10.0 
 
A 3√x2+3+C3�2+3+� 
 
B x2√ x2+3+C�2�2+3+� 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos: 
 
x2√x2+3+C�2�2+3+� 
 
 
C 2x√ x2+3+C2��2+3+� 
 
D 5√x2+3+C5�2+3+� 
 
E x25√x2+3+C�25�2+3+� 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Observe o enunciado abaixo: 
 
Nas funções implícitas a variável y geralmente não está isolada, como mostra a função 
a seguir: 
 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral, usando a derivação implícita, o valor de y' é igual a 
 
(Livro-Base , p. 83). 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
(Livro-Base , p. 83). 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir: 
 
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, 
e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função 
em torno do ponto x=3�=3. 
 {2x−1,se		x≤33x−4,se		x>3{2�−1,�� �≤33�−4,�� �>3". 
Fonte: Livro-base, p. 45 
 
Considerando os conteúdos de aula e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial 
e Integral em relação à continuidade, a função f(x)�(�) definida acima é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A Descontínua	no	ponto	x=3.�������í��� �� ����� �=3. 
 
B Contínua	para	x>3	e	descontínua	para	x≤3.����í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3. 
 
C Descontínua	para	x>3	e	contínua	para	x≤3.�������í��� ���� �>3 � ����í��� ���� �≤3. 
 
D Contínua	no	ponto	x=3.����í��� �� ����� �=3. 
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse 
ponto e que, também, esse limite seja igual ao valor da função no ponto. Ou seja, 
 
*A função está definida em x=3;�=3; 
 
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;�(3)=5; 
 
*E o limite de f(x)�(�) existe, pois os limites laterais são iguais; 
 
limx→3+	(3x−4)=5		e		limx→3−	(2x−1)=5lim�→3+ (3�−4)=5 � lim�→3− (2�−1)=5 
 
Logo, limx→1	f(x)=5lim�→1 �(�)=5 
 
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em x=3�=3. 
 
(Livro-base, p. 45) 
 
E Descontínua	para	x>3	e	descontínua	para	x≤3.�������í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual 
a 43	u.a.43 �.�. 
 
(Livro-base, p. 145 e 181) 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B I e II. 
 
C II. 
 
D I e III. 
 
E III. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se 
comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o 
eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no 
intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor 
será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43	u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos 
que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19	u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-
base, p. 145) 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir: 
 
"A curva está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a 
área achurada sob a curva. 
 
Fonte: LIVRO-BASE p. 181 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos de Elementos de Cálculo 
Diferencial e Integral, a medida da área sob a curva do gráfico acima é igual a: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
(LIVRO-BASE p. 181). 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫1x	dx=ln|x|+C∫1� ��=��|�|+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫dx5−3x∫��5−3� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = 5 - 3x 
Nota: 10.0 
 
A −13	ln|5−3x|+C−13 ��|5−3�|+� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Fazendo a substituição, temos: 
 
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u	du=−13	ln|u|+C=−13	ln|5−3x|+C(livro−base,	p.	135)�=5−3�⇒��=−3��⇒−13��=��−13∫1� ��=−13 ��|�|+�=−13 ��|5−3�|+�(�����−����, �. 135) 
 
B −15	ln|5−3x|+C−15 ��|5−3�|+� 
 
C −15	ln|−3x|+C−15 ��|−3�|+� 
 
D −15	ln|5x|+C−15 ��|5�|+� 
 
E −15	ln|3+5x|+C−15 ��|3+5�|+� 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Observe o enunciado a seguir: 
 
A função senoidal descreve o relevo de uma superfície irregular 
de um determinado cristal. 
Livro-Base: p. 79. 
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo 
Diferencial e Integral, a partir do processo de derivação sucessiva, a derivada de 
segunda ordem da função apresentada a acima é igual a 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Livro-Base: p. 79. 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia a passagem de texto: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫1dx=x+C∫1��=�+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫5dx∫5�� . 
Nota: 10.0 
 
A 5x + C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata: 
 
∫5dx=5x+C(livro−base,p.	128)∫5��=5�+�(�����−����,�. 128) 
 
B 5 + C 
 
C 25x + C 
 
D 125x + C 
 
E 5x² + C 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Observe o enunciado a seguir:A função possui máximo e mínimo relativos, cujos pontos 
podem ser obtidos por meio de aplicações das derivadas. 
 
Livro-Base, p. 102 e 103. 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, 
respectivamente, são: 
Nota: 10.0 
 
A 2 e -5 
 
B 1 e -7 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
 
Livro-Base, p. 102 e 103. 
 
C 3 e 4 
 
D 4 e 6 
 
E 7 e 9 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em 
função do ângulo de inclinação da aeronave. A força G, representada pela função 
f(x)=ex−1x�(�)=��−1�, cresce exponencialmente quando a inclinação (x)(�) da 
aeronave aumenta, no entanto, pode-se observar que a função possui um limite em 
torno de x=0�=0. 
 
 
O valor da Força G, em torno de x=0�=0, é dado por 
limx→0	ex−1xlim�→0 ��−1�, cujo valor é igual a: 
 
(livro-base, p. 40-82). 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 1414 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B 3434 
 
C 1313 
 
D 1212 
 
E 11 
 
O limite em questão é um limite fundamental, sendo, portanto, igual 
a limx→0	lim�→0 ex−1x=1��−1�=1. 
 
(livro-base, p. 40-82). 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
A função apresenta pontos de máximos e mínimos relativos. 
Referência: Livro-Base, p. 102 e 103. 
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, 
são: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
 
Livro-Base, p. 102 e 103. 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
A função definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
 onde é a sua primitiva. 
Considere a função tal que onde c é uma 
constante. 
Referência: Livro-Base, p. 142. 
 
A função f(x) que satisfaz a integral indefinida mostrada acima é: 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
 
 
Fonte: Livro-Base, p. 142.