AV1 GEOMETRIA ANAL E VETORIAL

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:686846)
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Peso da Avaliação1,50
Prova39411047
Qtd. de Questões10
Acertos/Erros10/0
Nota10,00
1Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
F - F - V - F.
C
F - V - F - F.
D
F - F - F - V.
2Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
A
-2.
B
1/2.
C
2.
D
4.
3Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença III está correta.
B
Somente a sentença II está correta.
C
Somente a sentença IV está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
4O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A
a = 1.
B
a = -14/3.
C
a = 3/4.
D
a = 0.
5Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A
13.
B
5.
C
6.
D
10.
6Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença IV está correta.
B
Somente a sentença III está correta.
C
Somente a sentença II está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
7Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
O Sistema é SI.
B
O Sistema é SPD.
C
O Sistema é SPI.
D
Não é possível discutir o sistema.
8Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
A
{1, 4}.
B
{3, 2}.
C
{-2, 1}.
D
{2, 3}.
9Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
10No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença III está correta.
B
As sentenças I e III estão corretas.
C
Somente a sentença I está correta.
D
As sentenças I e II estão corretas.