CIRCUITO COM DIODOS

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Eletrônica Analógica 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
EA vivo 12-06-18 1 
Circuitos com diodos 
Curva de transferência 
1. Para os seguintes circuitos determine a curva de transferência e desenhe os sinais de 
entrada e saída do sistema para uma entrada senoidal (diodos ideais). 
a. 
 
b. 
 
Resolução 
a. 
 
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A posição do diodo D1 indica que toda tensão negativa da entrada será cortada. 
Analisaremos o circuito considerando a tensão 𝑣𝑖 variando de valores negativos para 
positivos. 
Se a tensão aumenta a partir de valores negativos, o primeiro diodo a fechar será o D1 
quando 𝑣𝑖 = 0. Por convenção off é aberto e on é fechado. 
Para 𝑣𝑖 ≤ 0: 
 
Não tem corrente circulando em R3, portanto 𝑣𝑜 = 0, então (∀ símbolo matemático que 
significa para todo): 
∀𝑣𝑖 ≤ 0 𝐷1𝑜𝑓𝑓 , 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 = 0 
Quando 0 < 𝑣𝑖 ≤ uma tensão que vamos calcular (tensão de fechamento do diodo D2) 
o diodo D1 está fechado e o D2 aberto: 
 
Para que o diodo D2 feche, a tensão 𝑣1 tem que ser no mínimo igual a 5V (tensão da 
fonte V que está polarizando reverso o diodo D2). Nesse caso, calculando por divisor de 
tensão para usar somente uma equação: 
𝑣1 = 𝑣𝑖
𝑅2 + 𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝑣𝑜 = 𝑣𝑖
𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
 
𝑣1 = 𝑣𝑖
20𝑘
30𝑘
=
2
3
𝑣𝑖 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖
10𝑘
30𝑘
=
𝑣𝑖
3
 
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Portanto para que D2 feche: 
5 [𝑉] =
2
3
𝑣𝑖 ⟹ 𝑣𝑖 =
5.3
2
= 7,5 [𝑉] 
Então a próxima condição é: 
0 < 𝑣𝑖 ≤ 7,5 𝐷1𝑜𝑛, 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
3
 
Para 𝑣𝑖 = 7,5 [𝑉], 𝑣𝑜 = 2,5 [𝑉] 
Uma vez que o diodo D2 fechou o circuito fica da seguinte maneira: 
 
Para 𝑣𝑖 > 7,5 [𝑉] 𝑣1 = 𝑉 = 5 [𝑉], desta forma 𝑣𝑜 será independente de 𝑣𝑖, dependendo 
somente da fonte de 5V: 
𝑣0 = 𝑉
𝑅3
𝑅2 + 𝑅3
= 5
10𝑘
20𝑘
=
5
2
= 2,5 [𝑉] 
A última condição é então: 
𝑣𝑖 > 7,5 𝐷1𝑜𝑛, 𝐷2𝑜𝑛 𝑣𝑜 = 2,5 [𝑉] 
Quando o diodo D2 fecha, a fonte de 5V fixa a tensão de saída, o restante do sinal de 
𝑣𝑖 aparecerá no resistor R1, de tal forma que: 𝑣𝑖 = 𝑣𝑅1 + 𝑣1 = 𝑣𝑅1 + 5. 
A curva de transferência do circuito terá a seguinte forma: 
{
∀𝒗𝒊 ≤ 𝟎 𝑫𝟏𝒐𝒇𝒇, 𝑫𝟐𝒐𝒇𝒇 𝒗𝒐 = 𝟎
𝟎 < 𝒗𝒊 ≤ 𝟕, 𝟓 𝑫𝟏𝒐𝒏, 𝑫𝟐𝒐𝒇𝒇 𝒗𝒐 =
𝒗𝒊
𝟑
𝒗𝒊 > 𝟕, 𝟓 𝑫𝟏𝒐𝒏, 𝑫𝟐𝒐𝒏 𝒗𝒐 = 𝟐, 𝟓 [𝑽]
 
Na Figura 1 podemos ver o gráfico da função de transferência e os sinais de entrada e 
saída quando aplicamos um sinal senoidal ao circuito. 
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(a) 
 
(b) 
Figura 1: (a) Função de transferência do sistema. (b) Sinais de entrada e saída: 
verde entrada, azul saída. 
Na Figura 1 é possível ver que por cada diodo haverá uma quebra na curva de 
transferência. A primeira quebra (𝑣𝑖 = 0) se deve ao diodo D1, e a segunda (𝑣𝑖 = 7,5) se 
deve ao diodo D2. 
 
 
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b. 
 
A tensão necessária para fechar o diodo (𝑣𝐷) tem que ser maior do que zero no sentido 
indicado na figura, portanto para D1 fechar 𝑣𝑖 > 3 [𝑉]. Isto significa que para toda tensão de 
𝑣𝑖 < 3 [𝑉] os dois diodos estarão abertos e a tensão 𝑣𝑜 = 0 [𝑉]. Se a tensão aumenta a partir 
de valores negativos, o primeiro diodo a fechar será o D1 quando 𝑣𝑖 = 3. Por convenção off 
é aberto e on é fechado. 
Para 𝑣𝑖 ≤ 3: 
 
Não tem corrente circulando em R3, portanto 𝑣𝑜 = 0, então (∀ símbolo matemático que 
significa para todo): 
∀𝑣𝑖 ≤ 3 𝐷1𝑜𝑓𝑓 , 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 = 0 
Quando 0 < 𝑣𝑖 ≤ uma tensão que vamos calcular (tensão de fechamento do diodo D2) 
o diodo D1 está fechado e o D2 aberto: 
Para que o diodo D2 feche, a tensão 𝑣1 tem que ser no mínimo igual a 5V (tensão da 
fonte V2 que está polarizando reverso o diodo D2). 
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Como o diodo D2 está aberto, não haverá circulação de corrente nem em R2 nem em 
R4, portanto 𝑣0 = 𝑣1. Calcularemos por divisor de tensão para usar somente uma equação: 
𝑣1 = (𝑣𝑖 − 𝑉1)
𝑅3
𝑅1 + 𝑅3
= (𝑣𝑖 − 3)
10𝑘
20𝑘
=
𝑣𝑖 − 3
2
= 𝑣0 
D2 fecha quando 𝑣1 ≥ 5, então: 
𝑣1 = 𝑣0 = 5 ⟹ 5 =
𝑣𝑖 − 3
2
⟹ 𝑣𝑖 = 5.2 + 3 = 13 [𝑉] 
A segunda condição é: 
0 < 𝑣𝑖 ≤ 13 𝐷1𝑜𝑛, 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖 − 3
2
 
Para 𝑣𝑖 = 13 [𝑉], 𝑣𝑜 = 5 [𝑉] 
Uma vez que o diodo D2 fechou o circuito fica da seguinte maneira: 
 
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Quando D2 fecha, a tensão de saída depende de 𝑣1. Então calcularemos primeiro 𝑣1 
usando lei de Kirchoff das correntes devido a que poderemos calcular 𝑣1 com somente uma 
equação (se formos calcular por malhas teremos duas equações para calcular corrente para 
depois calcular a tensão por lei de Ohm, portanto o cálculo é mais complexo). 
 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 (1) 
 𝐼1 =
𝑣𝑖 − 𝑉1 − 𝑣1
𝑅1
=
𝑣𝑖 − 3 − 𝑣1
𝑅1
𝐼2 =
𝑣1
𝑅3
𝐼3 =
𝑣1 − 𝑉2
𝑅2 + 𝑅4
 (2) 
Substituindo as equações (2) em (1): 
 
𝑣𝑖 − 𝑉1 − 𝑣1
𝑅1
=
𝑣1
𝑅3
+
𝑣1 − 𝑉1
𝑅2 + 𝑅4
 (3) 
 
𝑣𝑖 − 3 − 𝑣1
10𝑘
=
𝑣1
10𝑘
+
𝑣1 − 5
20𝑘
 (4) 
Trabalhando com a equação (4) 
𝑣𝑖 − 3 − 𝑣1
10𝑘
=
𝑣1
10𝑘
+
𝑣1 − 5
20𝑘
 
𝑣𝑖 − 3 − 𝑣1 = 𝑣1 +
𝑣1
2
−
5
2
 
𝑣𝑖 − 3 + 2,5 = 𝑣1 + 𝑣1 +
𝑣1
2
 
𝑣𝑖 − 0,5 = 2,5𝑣1 
 
𝑣𝑖 − 0,5
2,5
= 𝑣1 
(5) 
Para calcular 𝑣𝑜 usaremos divisor de tensão de 𝑣1: 
𝑣0 = (𝑣1 − 𝑉2)
𝑅4
𝑅2 + 𝑅4
+ 𝑉2 
 𝑣0 = (𝑣1 − 5)
10𝑘
20𝑘
+ 5 =
(𝑣1 − 5)
2
+ 5 =
𝑣1
2
+ 2,5 
(6) 
Substituindo (5) em (6): 
𝑣0 =
1
2
(
𝑣𝑖 − 0,5
2,5
) + 2,5 =
𝑣𝑖 − 0,5
5
+ 2,5 
A segunda terceira condição é: 
𝑣𝑖 > 13 𝐷1𝑜𝑛, 𝐷2𝑜𝑛
𝑣𝑖 − 0,5
5
+ 2,5 
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Para construir a curva de transferência determinaremos a tensão 𝑣𝑜 para 𝑣𝑖 > 13 [𝑉]. 
Escolhendo 𝑣𝑖 = 20 [𝑉], 𝑣𝑜 =
20−0,5
5
+ 2,5 = 6,4 [𝑉] 
A curva de transferência do circuito terá a seguinte forma: 
{
 
 
 
 
∀𝒗𝒊 ≤ 𝟑 𝑫𝟏𝒐𝒇𝒇, 𝑫𝟐𝒐𝒇𝒇 𝒗𝒐 = 𝟎
𝟑 < 𝒗𝒊 ≤ 𝟏𝟑 𝑫𝟏𝒐𝒏, 𝑫𝟐𝒐𝒇𝒇 𝒗𝒐 =
𝒗𝒊 − 𝟑
𝟐
𝒗𝒊 > 𝟏𝟑 𝑫𝟏𝒐𝒏, 𝑫𝟐𝒐𝒏 𝒗𝒐 =
𝒗𝒊 − 𝟎, 𝟓
𝟓
+ 𝟐, 𝟓
 
Na Figura 2 podemos ver o gráfico da função de transferência e os sinais de entrada e 
saída quando aplicamos um sinal senoidal ao circuito. 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 2: (a) Função de transferência do sistema. (b) Sinais de entrada e saída: 
verde entrada, azul saída. 
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Na Figura 2 é possível ver que por cada diodo haverá uma quebra na curva de 
transferência. A primeira quebra (𝑣𝑖 = 3) se deve ao diodo D1, e a segunda (𝑣𝑖 = 13) se deve 
ao diodo D2. 
Referências 
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 11. 
ed. São Paulo: Pearson Education, 2013. 
MILLMAN, J.; HALKIAS, C. C. Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and 
Systems. International Student Edition. ed. Tokyo: McGraw-Hill, 1972. 
SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. Microeletrônica. 4. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.