Correlação e Regressão Linear

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Correlação e 
Regressão Linear
Docente: Márcio Pereira Santos de Carvalho
Discentes: Carla Mirele, Emille Magalhães, Igor Rodrigo, Karine Santos, Leandro Mascarenhas e Thayná Rodrigues.
Correlação
Existência de algum relacionamento entre duas variáveis é denominada correlação.
Preço x Demanda
Tempo de treinamento x Desempenho
Investimento e divulgação x e Quantidade vendida.
CONCEITO
Diz-se que existe correlação entre duas ou mais variáveis quando as alterações sofridas por uma delas são acompanhadas por modificações nas outras. 
Assim, a correlação revela se existe uma relação funcional entre uma variável e as restantes.
Coeficiente de correlação linear
 Mede o grau de relacionamento linear entre valores emparelhados x e y em uma amostra.
Mede a intensidade e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas.
Chamado também de Coeficiente de Correlação de Pearson (Karl Pearson, 1857-1936). 
Correlação positiva
Correlação negativa
Sem correlação
Correlação não linear
Variáveis
Variável: características ou itens de interesse de cada elemento de uma população ou amostra.
Duas variáveis estão relacionadas se a mudança de uma provoca a mudança na outra.
Coeficiente de correlação linear ou coeficiente de pearson
Determina o grau de correlação entre duas variâncias emparelhadas (x,y)
Tabela Referente ao números de ovos produzidos pelo Dias esperada a cada mês correspondente a números de ovos produzidos.
	Nº De Dias	Nº De Ovos Produzidos
	28	140
	20	110
	22	100
	14	75
	10	60
	7	52
Diagramas de dispersã0
Um diagrama de dispersão mostra a relação entre duas variáveis quantitativas, medidas sobre os mesmos indivíduos.
Os valores de uma variável aparecem no eixo horizontal, e os da outra no eixo vertical.
Cada indivíduo aparece como o ponto do gráfico definido pelos valores de ambas as variáveis para aquele indivíduo. 
Diagrama de Dispersão
Números de Dias Esperados
Números de ovos produzidor
coeficiente coerência
	Nº Dias esperados (x)	Nº De ovos produzidos (y)	x.y	X²
	Y²
	28	140	3920	784	19600
	20	110	2200	400	12100
	22	100	2200	484	10000
	14	75	1050	196	5625
	10	60	600	100	3600
	7	52	364	49	2704
	=101	=537	=10334	=2013	=53629
regressão
Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão.
Podemos dizer que a análise e regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas varáveis, partindo de n observações das mesmas.
A variável sobre a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de varável dependente e a outra recebe o nome de variável independente. 
regressão
Assim, supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos procurar determinar o ajustamento de uma reta a relação entre essas variáveis, ou seja, vamos obter uma função definida por:
Y= aX + b, onde a e b são os parâmetros.
Sejam duas variáveis X e Y, entre as quais exista uma correlação acentuada, embora não perfeita, como, por exemplo, as que formam o diagrama a seguir. 
regressão
regressão
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