Lista 2.11 cálculo I

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Ciências F́ısicas e Matemáticas
Departamento de Matemática
MTM3101 - Cálculo 1
Lista 2.11 - Regras de L’Hospital
Última atualização: 12 de agosto de 2022.
Exerćıcios Principais
P1. Calcule os limites abaixo.
(a) lim
x→−1
x2 − 1
x + 1
. (b) lim
x→∞
lnx
x
.
(c) lim
x→0+
x e
1
x . (d) lim
x→∞
e−3x lnx.
(e) lim
x→0+
(1− cos x) lnx. (f) lim
x→∞
(x2 + 1)
1
ln x .
(g) lim
x→0+
(cos 3x)
1
sen x . (h) lim
x→∞
(
x
x2 + 1
)x
.
(i) lim
x→1
x100 − x2 + x− 1
x10 − 1
. (j) lim
x→∞
√
x2 + 2√
2x2 + 1
.
(k) lim
x→0
x− tg x
x3
. (l) lim
x→∞
(√
x2 + x− x
)
.
(m) lim
x→5
(
4x
x− 5
− 4
ln(x/5)
)
P2. Sejam m,n > 0. Calcule lim
x→∞
(xn + 1)
1
ln(xm+1) .
P3. Seja f uma função polinomial. Mostre que lim
x→∞
f(x)e−x = 0.
P4. Sabendo que lim
x→0+
(erx + 3x)−10/x = e−120, determine r.
P5. Encontre n > 0 sabendo que lim
x→1
xn − x4
x9 − x3
= 5.
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