- CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL atividade 2 roc

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1. 232GGR0550A - CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL
QUESTIONÁRIO
Atividade 2 (A2)
	Iniciado em
	terça, 5 set 2023, 12:00
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	terça, 5 set 2023, 12:21
	Tempo empregado
	20 minutos 39 segundos
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	10,00 de um máximo de 10,00(100%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Um tanque contém um  líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas.
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
a.
3,535 litros/horas.
b.
4,875 litros/horas.
c.
5,525 litros/horas.
d.
8,125 litros/horas.
e.
6,245 litros/horas.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta explicitamente como  A forma implícita pode ser representada como , como, por exemplo, a função  Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a  variável dependente  y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A derivada da função  aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
b.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
d.
As asserções I e II são proposições falsas.
e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma:  funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada,funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para .
a.
 
b.
c.
d.
e.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir.
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas.
 
I. A derivada da função é  igual 
Pois:
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
b.
As asserções I e II são proposições falsas.
 
c.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
d.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva  no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir.
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
a.
I, II e III, apenas.
b.
I e IV, apenas.
c.
II, III e IV, apenas.
d.
I, II e IV, apenas.
e.
II e III, apenas.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para  funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a.
0.
b.
2.
c.
-1.
d.
-2.
e.
1.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I.  (  ) A função   é derivável em .
II. (  ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. (  ) A função  não é derivável em porque  não é contínua em .
IV. (  ) A função  é derivável em , porque  é contínua em .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
F, F, F, F.
b.
F, F, V, F.
c.
V, V, V, V.
d.
V, V, F, F.
e.
F, V, F, V.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Se , então .
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então .
IV. (  ) Se  então .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
F, V, F, V.
b.
V, F, V, F.
c.
F, F, F, F.
d.
V, V, V, V.
e.
V, V, F, F.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
a.
b.
c.
 
d.
e.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final  é dada por . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo. Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto,analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando  é igual a .
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
 
Está correto o que se afirma em:
a.
I, II e IV, apenas.
b.
II e III, apenas.
c.
I e IV, apenas.
d.
I, II e III, apenas.
e.
I, III e IV, apenas.
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