AOL 1,2,3 e 4 Cálculo1

Prévia do material em texto

Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
Questionário 
Severino Jose da Cruz Lima 
Nota finalEnviado: 28/01/21 11:21 (BRT) 
10/10 
1. Pergunta 1 
/1 
Uma função é chamada de crescente em um intervalo I se para qualquer em I. 
Posto isso, é correto afirmar que uma função é chamada de decrescente em um intervalo I se 
para qualquer em I. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e 
decrescentes, analise as afirmativas a seguir, referentes à função . 
I. A curva da função intercepta o eixo y no ponto (0,1). 
II. A função é decrescente no intervalo -7<x<0. 
III. A função é crescente no intervalo 0<x<15. 
IV. Neste caso, o domínio da função deve ser determinado antes de se verificar seus 
intervalos de crescimento e decrescimento. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II e IV. 
2. III e IV. 
3. I e III. 
Resposta correta 
4. I, II e III. 
5. I, II e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
A representação de uma situação cotidiana através de um gráfico ou de uma expressão 
matemática pode auxiliar em sua análise e facilitar o processo de tomada de decisão, uma 
vez que uma função pode resumir uma situação complexa em alguns poucos caracteres. 
 
Visto isso, considere a seguinte circunstância: uma companhia telefônica está oferecendo 
um plano de pacote de dados em que o valor mensal varia de acordo com a utilização do 
usuário. Neste plano, as regras são as seguintes: 
- Se o usuário utilizar até 2 GB do pacote de dados, o valor do plano é R$ 50,00. 
- Se o usuário utilizar entre 2 GB e 4 GB do pacote de dados o valor do plano aumenta para 
R$ 70,00. 
- Se o usuário utilizar mais do que 4 GB do pacote de dados o valor do plano será R$ 70 
mais R$ 4,00 a cada 100 MB excedente. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma 
função, pode-se afirmar que a função que representa corretamente o valor do plano, de 
acordo com o gasto do pacote de dados, é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
Resposta correta 
5. 
 
3. Pergunta 3 
/1 
Uma função é considerada uma função par quando o seu gráfico é simétrico em relação ao 
eixo y. Além disso, simbolicamente, dizemos que a função é par quando f(x) = f (-x) . Uma 
função ímpar tem seu gráfico simétrico em relação à origem do plano cartesiano e 
simbolicamente é representada por f(-x) = - f(x). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, 
pode-se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 que: 
Ocultar opções de resposta 
1. as funções g(x) = x²-8 e h(x) = são funções pares. 
Resposta correta 
2. a função f(x) = 4x é uma função par. 
3. a função g(x) = x²-8 é uma função ímpar. 
4. as funções f(x) = 4x e h(x) = são funções pares. 
5. a função h(x) = é uma função ímpar. 
4. Pergunta 4 
/1 
s(1).png 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções compostas, pode-se 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. a função composta de g com f é 
2. a função composta de g com f é 
Resposta correta 
3. a função composta de g com f é 
4. a função composta de g com f é 
5. a função composta de g com f é 
5. Pergunta 5 
/1 
Podemos considerar que uma curva no plano coordenado xy é o gráfico de uma função de x 
se, e somente se, não for possível traçar uma reta vertical que intercepte a curva mais de 
uma vez. 
Essa regra é conhecida como teste da linha vertical. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma 
função e o teste da linha vertical, pode-se afirmar que o gráfico que representa uma função 
é: 
I - 
 
CALCULO DIF UNID 1 QUEST 19A.PNG 
 
II - 
 
CALCULO DIF UNID 1 QUEST 19B.PNG 
 
III - 
 
CALCULO DIF UNID 1 QUEST 19C.PNG 
 
IV - 
 
CALCULO DIF UNID 1 QUEST 19D.PNG 
 
V - 
 
CALCULO DIF UNID 1 QUEST 19E.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. V 
2. I 
Resposta correta 
3. IV 
4. III 
5. II 
6. Pergunta 6 
/1 
É correto afirmar que as funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. 
Além disso, o grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da 
variável x, após a simplificação da função polinomial na forma 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções polinomiais, pode-se 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. (x-4)x+2x-8 tem grau maior que 3. 
2. 1+x-x² tem grau maior que 3. 
3. x0+x+x² tem grau maior que 3. 
4. 1007x-23x² tem grau maior que 3. 
5. 5x³(2+x) tem grau maior que 3 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Ao realizar operações de adição, subtração ou multiplicação entre duas funções polinomiais, 
obtemos como resultado uma outra função polinomial. Porém, geralmente, a operação de 
divisão entre duas funções polinomiais não resulta em uma outra função polinomial, 
tornando necessária a criação de uma outra categoria para classificar a função: as funções 
algébricas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções algébricas, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
s(2).png 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. III e IV. 
2. I e III. 
3. I, II e III. 
Resposta correta 
4. I, II e IV. 
5. II, III e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
Uma função é chamada de crescente em um intervalo I se para qualquer em I. 
Posto isso, é correto afirmar que uma função é chamada de decrescente em um intervalo I se 
para qualquer em I. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e 
decrescentes, analise as afirmativas a seguir, referentes à função . 
I. A curva da função intercepta o eixo y no ponto (0,1). 
II. A função é decrescente no intervalo -7<x<0. 
III. A função é crescente no intervalo 0<x<15. 
IV. Neste caso, o domínio da função deve ser determinado antes de se verificar seus 
intervalos de crescimento e decrescimento. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II e IV. 
2. I, II e IV. 
3. I e III. 
Resposta correta 
4. III e IV. 
5. I, II e III. 
9. Pergunta 9 
/1 
Analogamente às operações que podem ser realizadas com números dentro do conjunto dos 
números reais, é possível realizar operações envolvendo números e funções. Se é uma 
função e é um número real, definimos a função kf por (kf)(x) = kf(x). O domínio de 
kf coincide com o domínio de f . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-
se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
Resposta correta 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
10. Pergunta 10 
/1 
As funções podem ser categorizadas entre funções polinomiais, funções algébricas e 
funções transcendentes. Ao agrupar funções com características similares, essa 
categorização permite identificar os meios adequados de se realizar operações. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudando sobre a classificação das funções 
entre polinomais, algébricas e transcendentes, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas: 
I. As funções que não são funções polinomiais ou algébricas são denominadas de funções 
transcendentes. 
Porque: 
II. Essas funções transcendem os métodos algébricos, englobando as funções exponenciais, 
logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da primeira. 
2. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. 
3. As asserções I e II são proposições falsas. 
4. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da primeira. 
Resposta 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
Severino Jose da Cruz LimaSeu instrutor substituiu a nota calculada do teste 
Nota finalEnviado: 02/02/21 11:12 (BRT) 
9/10 
1. Pergunta 1 
/1 
É denominado queda livre o movimento vertical de quando um corpo de massa m é 
abandonado próximo à superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a queda livre é 
um movimento uniformemente variado onde a posição de um corpo em relação ao tempo é 
dado pela função . A velocidade média de um corpo em queda livre lançado de cima 
de um prédio foi calculada para pequenos intervalos próximos ao instante 4 segundos: 
 
 
2020-03-30 _17_(2).png 
 
Considerando os dados apresentados e os conceitos de limite apresentados na unidade, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. A velocidade instantânea em é igual a 39,20 m/s. 
Porque: 
II. A velocidade em um ponto é data pelo limite da velocidade média quando o intervalo de 
tempo tende a 0. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. 
2. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
3. As asserções I e II são proposições falsas. 
4. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. Resposta correta 
5. Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
2. Pergunta 2 
/1 
É possível obter a equação da reta que representa uma função polinomial de primeiro grau 
da forma y = ax + b quando conhecemos dois pontos pertencentes a essa reta. 
 
Sabendo que uma reta passa pelos pontos (2,8) e (3,11), pode-se afirmar que o valor do 
coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação dessa reta são, respectivamente: 
Ocultar opções de resposta 
1. a=-3 e b=2 
2. a=-3 e b=-2 
3. a=2 e b=3 
4. a=3 e b=-2 
5. a=3 e b=2Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
São dados dois pontos distintos tal que ambos fazem parte da curva y=f(x). Existe uma 
reta secante que passa pela curva nesses dois pontos e é determinada por uma equação y = 
mx + b. O coeficiente angular 'm' dessa reta é dado por: 
 
 
 
Dada a função , é correto afirmar que o coeficiente angular da reta secante que passa 
pelos pontos e é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
 
4. 
 
5. 
 
4. Pergunta 4 
/1 
Define-se como função polinomial do primeiro grau as funções que são da forma f(x)=ax+b, 
onde . Os coeficientes a e b que aparecem nesse tipo de função são denominados de 
coeficiente angular e coeficiente linear, respectivamente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a função polinomial do 
primeiro grau, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é uma reta não paralela aos eixos x 
ou y. 
 
II. O coeficiente angular indica a inclinação da reta que representa esse tipo de função. 
 
III. O coeficiente linear indica o ponto de interseção no eixo y. 
 
IV. O coeficiente angular é um número inteiro maior que zero. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Ocultar opções de resposta 
1. III e IV. 
2. I, II e III. Resposta correta 
3. II e III. 
4. I e II. 
5. I, III e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau na forma , com , é uma 
curva chamada parábola. 
A interseção do eixo de simetria com a parábola é um ponto conhecido como vértice da 
parábola. As coordenadas do vértice são dadas por: 
Dada função da parábola , é correto afirmar que a posição do vértice dessa parábola é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
O teorema do valor intermediário descreve uma propriedade das funções contínuas: para 
qualquer função que seja contínua em um intervalo [a, b], a função vai assumir 
qualquer valor entre e nesse intervalo. 
Considerando uma função contínua, onde e , é correto afirmar que a 
afirmativa garantida pelo teorema do valor intermediário é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
, para pelo menos um c entre -4 e 1. 
2. 
, para pelo menos um c entre -4 e 1. 
Resposta correta 
3. 
, para pelo menos um c entre -4 e 1. 
4. 
, para pelo menos um c entre 3 e 5. 
5. 
, para pelo menos um c entre 3 e 5. 
7. Pergunta 7 
/1 
Uma função racional , é uma função que pode ser expressa como uma razão de dois 
polinômios 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções racionais, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O domínio de uma função racional não inclui os valores de x que tornam . 
II. O gráfico de uma função racional pode apresentar descontinuidade. 
III. O gráfico de uma função racional pode apresentar assíntotas verticais e/ou horizontais. 
IV. Na função racional , é um número entre 0 e 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. I, III e IV. 
2. II e III. 
3. I e II. 
4. I, II e III. Resposta correta 
5. III e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
A função cosseno é uma função trigonométrica expressa simbolicamente por e que 
possui período igual a , domínio igual ao conjunto dos números reais , conjunto 
imagem no intervalo [-1,1] e seu gráfico é representado por uma curva denominada 
cossenoide. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre funções trigonométricas e a 
função , pode-se afirmar que a função g(x) representada no gráfico abaixo é: 
 
 
2020-03-30 _17_(1).png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
Resposta correta 
4. 
 
5. 
 
9. Pergunta 9 
/1 
Em matemática financeira, existe uma expressão matemática utilizada para o cálculo do 
montante final de uma aplicação após um período e uma taxa determinada data por , 
onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros ou rendimento e t é o período analisado. 
 
Suponha que em uma aplicação que rende 10% ao ano foram investidos R$ 1.000. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, pode-se afirmar que o montante 
total resgatado passados 2 anos de investimento é: 
Ocultar opções de resposta 
1. R$ 1510. 
2. R$ 1210. 
Resposta correta 
3. R$ 1310. 
4. R$ 1410. 
5. R$ 1110. 
10. Pergunta 10 
/1 
A função logarítmica de base a é uma função definida com , com sendo um 
número real positivo . O domínio de um função leva em consideração as condições de 
existência do logaritmo, portanto, ela deve ser positiva e diferente de 1. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre função logarítmica, pode-se 
afirmar que o domínio da função é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
Resposta correta 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Severino Jose da Cruz Lima 
Nota finalEnviado: 04/02/21 15:39 (BRT) 
9/10 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo dos limites e de suas propriedades tem fundamental importância para o 
Cálculo, pois com esse conceito definimos a noção da derivada de uma função 
em um ponto por meio da aproximação de um intervalo infinitesimal em torno 
desse ponto, analisando sua taxa de variação. 
De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado 
da derivada como limite, seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade 
instantânea, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A velocidade instantânea de um corpo em movimento uniformemente variado 
em determinado ponto de sua trajetória é sempre igual à sua velocidade média. 
II. A reta tangente à curva da função f(x) no ponto P(a,f(a)) tem seu coeficiente 
angular dado pelo limite de [f(x+h)−f(a)]/(x−a) quando x -> a. 
 
III. O limite citado no item II pode ser entendido como uma taxa de variação, e 
no caso de um gráfico de velocidade por tempo, em seus pontos de máximo ou 
mínimo temos que a taxa de variação (aceleração)vale zero. 
 
IV. Em regiões crescentes de um gráfico, a derivada da função é maior que zero, 
e em regiões decrescentes, a derivada da função é negativa. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: I, II e III. 
2. II, III e IV. Resposta correta 
3. II e III. 
4. I, e IV. 
5. II e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
Diversas são as regras de derivação, que podem variar conforme a categoria da 
função, algébrica ou não, ou até mesmo por estarem explícitas ou não. Entre 
essas regras de derivação, há a regra do quociente. 
Acerca dessa regra de derivação, e considerando os conteúdos estudados, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. Essa regra considera funções racionais. 
II. Essa regra não considera funções algébricas. 
III. Essa regra não considera funções constantes, pois a derivada dessa função é 
igual a zero. 
IV. A derivada do quociente entre duas funções é definida 
por [f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)–f(x)g’(x)]/[g(x)]2. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. I e III. 
2. I e II. 
3. I e IV. Resposta correta 
4. II e IV. 
5. III e IV 
3. Pergunta 3 
/1 
Algumas expressões algébricas não podem ser derivadas pelas regras de 
derivação convencionais, como é o caso das chamadas funções implícitas. 
 
Considerando essas informações, e utilizando seus conhecimentos sobre esse 
tipo de função e suas derivadas, é correto afirmar que a derivada da função 
é: 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo das funções polinomiais é muito importante devido a uma série de 
aplicações que possui na vida real, como em funções que modelam custos de 
mercadorias, contas de energia e água, movimento de corpos e etc. 
Dessa forma, considerando a importância dessas funções e seus conhecimentos 
sobre a regra da derivada da potência de base x, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de uma função constante sempre é igual a zero. 
II. Dada uma função f(x)=xn, sua derivada é f’(x)=(n−1)xn−1. 
III. A derivada de uma função vezes uma constante é igual à derivada da função 
vezes a derivada da constante. 
IV. Dada a função f(x)=5(x³+2x²+5x), f’(x)=5(3x²+4x+5). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. I e IV. Resposta correta 
2. I, II, e IV. 
3. II e IV. 
4. I, II e III. 
5. II e III. 
5. Pergunta 5 
/1 
O Cálculo Diferencial é aplicado em diversas situações do cotidiano e serve 
como ferramenta nas diferentes ciências. 
 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das derivadas, 
analise as afirmações a seguir, referentes às suas aplicações. 
 
I. As derivadas podem ser aplicadas para interpretar a taxa de variação de custos 
de produção. 
 
II. As derivadas em pontos extremos da função são nulas, pois a reta tangente 
nesses pontos é horizontal. 
 
III. A derivada muito utilizada em problemas que envolvem movimento de 
objetos em queda livre. 
 
IV. Consegue-se mensurar a área sob a curva de uma função com base em sua 
derivada. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II e III. 
2. II, III e IV. 
3. I e IV. 
4. I, III e IV. 
5. I, II e III. Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
As regras de derivação permitem uma manipulação algébrica mais rápida das 
expressões, tornando-se ferramentas importantes para o estudo do Cálculo 
Diferencial. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados a respeito da regra de 
derivação da diferença entre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A derivada de uma função f(x)=x²−x−1 é f’(x)=2x−1. 
 
II. ( ) A regra é aplicável às funções algébricas e não algébricas. 
 
III. ( ) A função trigonométrica f(x)=cosx−2senx não é diferenciável pela regra 
de derivação da diferença entre funções. 
 
IV. ( ) Essa regra é representada pela relação [f(x)−g(x)]’=f’(x)–g’(x). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, V, F, V. Resposta correta 
2. V, V, V, F. 
3. V, F, F, F. 
4. V, F, V, V. 
5. F, F, V, V. 
7. Pergunta 7 
/1 
Funções trigonométricas são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e 
podem ser categorizadas entre dois grupos: aquelas que são diretas e aquelas que 
são inversas. As funções inversas referem-se ao arco seno, arco cosseno, arco 
tangente, entre outros. Cada uma dessas funções possui uma derivada particular, 
que seguem as suas propriedades específicas. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das 
trigonométricas inversas e suas derivadas, analise as afirmações a seguir: 
I. Dada f(x)=sen−1 x, tem se que 
II. sen−1x ≠ arcsen x. 
III. Todas as funções inversas são funções trigonométricas. 
IV. Dada f(x)=cos−1x tem-se que 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. I e III. 
2. II, III e IV. 
3. I e IV. Resposta correta 
4. II e III. 
5. I e II. 
8. Pergunta 8 
/1 
Em ciências exatas e áreas correlatas utilizamos constantemente as funções para 
modelar situações nas quais é possível prever o comportamento de uma variável 
em função de outras. Sendo assim, é comum uma função ser expressa como a 
multiplicação de duas ou mais funções, de forma que é interessante, então, 
dominar a técnica da regra da derivada do produto de duas funções. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a regra da derivada 
do produto de duas funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Em todos os casos de derivação do produto de funções é necessário utilizar 
a regra da derivada do produto de duas funções. 
II. ( ) Sendo f(x)=ex e g(x)=x, a derivada de h(x)=f(x)g(x) é h’(x)=ex(1+x). 
III. ( ) Sendo i(x)=sen(x) e j(x)=cos(x), a derivada de k(x)=i(x)j(x) no ponto 
(0,0) é k’(0)=0. 
IV. ( ) f(x)g(x) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. F, F, F, V. 
2. V, F, V, F. 
3. F, V, V, F. 
4. V, F, F, V. 
5. F, V, F, V. Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Entender a mecânica clássica e como utilizá-la para compreender e modelar o 
dia a dia é um dos trabalhos que realiza o engenheiro. O estudo das derivadas é 
imprescindível para o estudante de engenharia nesse sentido, pois com ela o 
estudo dos movimentos se torna mais significativo. 
Suponha que um objeto se move seguindo a lei horária s(t)=sen(8t)+t−2. 
Somado a isso, sabe-se que a velocidade é determinada pela derivada de uma 
equação horária, e a aceleração é determinada pela derivada da função 
velocidade. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos de derivação, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. A função que descreve a velocidade dessa partícula é dada 
por v(t)=8cos(8t)+1. 
 
II. É impossível determinar a derivada da velocidade. 
 
III. A função que descreve a aceleração dessa partícula é a(t)=−64sen(8t). 
 
IV. A função velocidade é uma função polinomial. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. I, II, III. 
2. II e III. 
3. I e III. Resposta correta 
4. I, II e IV. 
5. II e IV. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo do Cálculo Diferencial é repleto de interpretações geométricas acerca 
das curvas de funções. 
 
Considerando as funções e g(x)=x³−3 e com base nos seus conhecimentos 
acerca de funções compostas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ é igual 
a 3/2. 
 
II. ( ) O gráfico de 3.f(x)é alongado verticalmente em relação ao gráfico 
de f(x). 
 
III. ( ) A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx². 
 
IV. ( ) f(g(x)) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, V, V, F. 
2. F, F, F, V. 
3. V, V, V, F. 
4. V, V, F, F. Resposta correta 
5. V, F, F, V. 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
Severino Jose da Cruz Lima 
Nota finalEnviado: 12/02/21 10:56 (BRT) 
8/10 
1. Pergunta 1 
/1 
Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra 
função derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a 
segunda, a terceira, a quarta derivadas da função de origem, e assim por diante. 
 
Considerando o conceito apresentado e o conteúdo estudado na unidade, analise 
as afirmativas a seguir acerca das derivadas sucessivas da função 
 
 
img1(1).png 
 
I. A segunda derivada é uma função polinomial de grau 3. 
 
II. A quarta derivada é igual a . 
III. A quinta derivada é igual a zero. 
 
IV. A primeira derivada possui três termos diferentes de zero. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. III e IV.Resposta correta 
2. II e III. 
3. I e II. 
4. II, III e IV. 
5. I e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após 
segundos, é dada pela função . 
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola 
até o momento em que ela atinge sua altura máxima. 
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de 
problemas de otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre 
elas: 
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é 
necessário determinar a primeira derivada da função f(t) 
Porque: 
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a 
zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições falsas. 
2. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
3. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
4. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I.Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em 
diversos intervalos, nos quais, em cada intervalo, a função pode atingir valores 
máximos ou mínimos. 
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há 
um mínimo absoluto da função. 
II. ( ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa 
função. 
III. ( ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação 
de seus máximos e mínimos. 
IV. ( ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de 
extremos da função. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, F, V. 
2. V, V, V, F. 
3. F, V, F, V.Resposta correta 
4. F, F, F, V. 
5. F, F, V, V. 
4. Pergunta 4 
/1 
O teste da segunda derivada permite uma análise dos pontos críticos de uma 
função que foram determinados pelo teste da primeira derivada. A derivada de 
uma certa função é e, igualando a derivada a zero, descobrimos que x=-1 e 
x=-3 são pontos críticos dessa função. 
Considerando essas informações e o valor da segunda derivada no ponto x= -
3, pode-se afirmar que, nesse ponto, existe um 
Ocultar opções de resposta 
1. mínimo relativo de f, pois f"(-3) = 8. 
2. máximo relativo de f, pois f"(-3) = -2.Resposta correta 
3. mínimo relativo de f, pois f"(-3) = 2. 
4. máximo relativo de f, pois f"(-3) = 0. 
5. máximo relativo de f, pois f"(-3) = -8. 
5. Pergunta 5 
/1 
Para descobrir o lucro obtido pela comercialização de um produto, basta 
encontrar a diferença entre a receita de vendas e o custo de produção desse 
produto. Em uma fábrica de lâmpadas, a receita e o custo em função da 
quantidade de lâmpadas são definidos pelas funções e . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de 
otimização, pode-se afirmar que o lucro máximo da empresa é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 165.000 
2. 300.000 
3. 540.000Resposta correta 
4. 600.000 
5. 405.000 
6. Pergunta 6 
/1 
Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a 
análise do comportamento de uma função é a verificação da existência de 
assíntotas, que demonstram a tendência de uma função quando esta se aproxima 
de um determinado valor. 
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo 
estudado sobre o comportamento de uma função, analise as asserções a seguir e 
a relação proposta entre elas: 
 
2020-03-30 _17_(4).png 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
2. Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a 
II não é uma justificativa correta da I. 
3. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
4. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa.Resposta correta 
5. As asserções I e II são proposições falsas. 
7. Pergunta 7 
/1 
Segundo o Teorema de Rolle, se um função f(x) é contínua em um intervalo 
(a,b), derivável em um intervalo (a,b), e f(a) = f(b), então existe um ponto c (a,b) 
em que f'(c) = 0. 
 
Considerando as hipóteses do Teorema de Rolle e a função , 
 
4(2).png 
 
, analise as asserções a seguir sobre essa função e a relação proposta entre elas: 
 
I. As hipóteses do Teorema de Rolle não são válidas para essa função. 
Porque: 
II. A derivada da função no intervalo (0,1) não é igual a zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
2. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
3. As asserções I e II são proposições falsas. 
4. Incorreta: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
Observe o gráfico a seguir: 
 
 
11.png 
 
O teste da primeira derivada permite determinar os intervalos de crescimento e 
decrescimento de uma função, pois, se a derivada de uma função em um 
intervalo é positiva, então a função é crescente neste intervalo e, analogamente, 
se a derivada da função é negativa, então a função é decrescente nesse intervalo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teste da primeira 
derivada, pode-se afirmar, em relação ao comportamento da função f(x), que: 
Ocultar opções de resposta 
1. a inclinação da reta tangente em = 0 é positiva. 
2. a função é decrescente no intervalo do seu domínio. 
3. a função é decrescente no intervalo (4, +∞). 
4. a função é crescente em todo o seu domínio. 
5. a função é decrescente em 0 < < 14.Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Para descobrir o lucro obtido pela comercialização de um produto, basta 
encontrar a diferença entre a receita de vendas e o custo de produção desse 
produto. Em uma fábrica de lâmpadas, a receita e o custo em função da 
quantidade de lâmpadas são definidos pelas funções e . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de 
otimização, pode-se afirmar que o número de lâmpadas quemaximiza o lucro da 
empresa é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 600 lâmpadas. 
2. 300 lâmpadas.Resposta correta 
3. 50 lâmpadas. 
4. 500 lâmpadas. 
5. 150 lâmpadas. 
10. Pergunta 10 
/1 
Para analisar o comportamento de uma função, uma etapa importante é 
determinar os intervalos de crescimento e decrescimento ao investigar o sinal da 
derivada da função. 
Considerando a função 
 
 
33.png 
 
 pode-se afirmar que o(s) intervalo(s) em que a função f(x) é crescente: 
Ocultar opções de resposta 
1. é o (-∞,0). 
2. é o (2,+∞). 
3. é o (0,2).Resposta correta 
4. são os intervalos (-∞,0) e (2,+∞). 
5. nenhum; a função é decrescente no intervalo do seu domínio. 
 
	Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
	Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
	Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
	Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário