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15/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário DAVID ALVES FREITAS
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 13/05/20 16:55
Enviado 15/05/20 11:02
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 42 horas, 6 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta
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resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta
explicitamente como A forma implícita pode ser representada como , como, por
exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável
dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a
asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a e é
claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto,
a segunda asserção justifica a primeira.
Pergunta 2
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido,
assinale a alternativa que determine o valor de 
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DAVID ALVES FREITAS
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resposta:
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que inicialmente foi
aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e
potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
 
, desde quando 
Pergunta 3
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resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo
de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de uma função
aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a
função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo ,
enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo
 . Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada
no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a
-25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período de
tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A afirmativa II é
incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A
afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De fato:
Por fim, a afirmativa IV é
incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o
tempo para atingir a altura máxima é de e . Portanto, a altura
de máxima é de .
Pergunta 4
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande
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complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um
trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções
trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) .
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas estão
de acordo com a tabela de derivadas. Já a afirmativa II é falsa, pois a derivada da função
cossecante é dada por Por fim, a afirmativa III
também é falsa desde quando a derivada da cotangete é
Pergunta 5
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º
dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que
 Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a
2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 6
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta
explicitamente como A forma implícita pode ser representada como . Nem sempre
é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma
implícita. 
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resposta:
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente, assinale a alternativa
que determine o valor de .
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da
equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam que o valor da derivada é igual a 
 De fato, temos: 
 
 .
Pergunta 7
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resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação
matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais
polinomiais utilizando a fatoração do polinômioque, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio
, utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto,
, e o cálculo do limite é justificado da seguinte forma:
.
Pergunta 8
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Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do
domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto
 : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são
iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi
comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a
seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em .
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em .
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, F.
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F, F, V, F.
Sua resposta está incorreta. A afirmativa I é falsa, sendo que é derivável em , logo,
. De fato:
 
. 
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois , pois,
. De fato:
 
. 
A afirmativa III é verdadeira, dado que não é derivável em porque não é contínua
em . De fato, , portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a afirmativa IV é falsa, uma vez que é derivável em , porque é contínua em
. O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
Pergunta 9
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem
matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa
de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente
em relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar o ponto horas, como
mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 10
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente
à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta
normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva
 , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta
normal é igual a .
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Sexta-feira, 15 de Maio de 2020 11h03min04s BRT
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Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a
 Como o coeficiente da reta normal é igual ao
valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta
normal é igual a 
← OK
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