CA II A04 - Lajes maciças - Detalhamento

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"O DISCENTE declara-se ciente de que qualquer 
tipo de filmagem e/ou forma de reprodução do 
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ou em EAD, através de exibição pública ou não, 
parcial ou total, independentemente da intenção de 
auferir lucro, o sujeitará às sanções civis e 
criminais cabíveis, sem prejuízo do dever de 
indenizar a (o) CONTRATADA (O) por todos os 
danos e prejuízos causados." 
São Luís – MA | 2021.2 
UNIVERSIDADE CEUMA 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
CAMPUS RENASCENÇA 
CONCRETO ARMADO II 
Prof. Me. Felipe Ferreira | felipe005228@ceuma.com.br 
São Luís – MA | 2021.2 
UNIVERSIDADE CEUMA 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
CAMPUS RENASCENÇA 
 LAJES MACIÇAS: 
Detalhamento 
EXERCÍCIO 
 
4 
Lajes Maciças 
EXERCÍCIO 
 
5 
Lajes Maciças 
A. ESQUEMA ESTRUTURAL DAS LAJES: lajes adjacentes 
se engastarão. 
3 
3 
2B 
EXERCÍCIO 
 
6 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Para o detalhamento da armadura adotaremos os seguintes 
procedimentos 
Diâmetro máximo das barras 
𝜙𝑚á𝑥 =
ℎ
8
=
12 𝑐𝑚
8
= 1,5 𝑐𝑚 = 15 𝑚𝑚 
Diâmetros utilizados: serão empregados barras de 𝜙 = 6,3 𝑚𝑚 
e 𝜙 = 10 𝑚𝑚. 
Armadura mínima para seção retangular e 𝑓𝑐𝑘 = 20 𝑀𝑃𝑎 e 
𝑏𝑤 = 100 𝑐𝑚 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
0,15
100
∙ 𝑏𝑤 ∙ ℎ =
0,15
100
100 𝑐𝑚 ∙ 12 𝑐𝑚 = 1,8 𝑐𝑚2/𝑚 
EXERCÍCIO 
 
7 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Para o detalhamento da armadura adotaremos os seguintes 
procedimentos 
Espaçamentos (s) para a armadura mínima 
Para 𝜙 = 6,3 𝑚𝑚 
𝑠 =
𝐴𝑠𝜙
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛
=
0,32 𝑐𝑚2
1,8 𝑐𝑚2/𝑚
= 0,18 𝑚 = 18 𝑐𝑚 
Para 𝜙 = 10 𝑚𝑚 
𝑠 =
𝐴𝑠𝜙
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛
=
0,8 𝑐𝑚2
1,8 𝑐𝑚2/𝑚
= 0,44 𝑚 = 44 𝑐𝑚 
 
EXERCÍCIO 
 
8 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Para o detalhamento da armadura adotaremos os seguintes 
procedimentos 
Espaçamentos máximo adotado 
Para as armaduras positiva e negativa será adotado um 
espaçamento 𝑠 ≤ 20 𝑐𝑚, de acordo com a norma, e que atende 
também as condições de armadura mínima 
 
EXERCÍCIO 
 
9 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Resumo 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴6,3 =
𝜋 0,63 𝑐𝑚 2
4
= 0,32 𝑐𝑚2 
𝐴10 =
𝜋 1,0 𝑐𝑚 2
4
= 0,8 𝑐𝑚2 
 
Laje L1 L2 L3 
Mom. 𝒎𝒙 𝒎𝒚 𝑿𝒙 𝑿𝒚 𝒎𝒙 𝒎𝒚 𝑿𝒙 𝑿𝒚 𝒎𝒙 𝒎𝒚 𝑿𝒙 
kNm/m 5,87 5,87 15,25 15,25 4,59 2,18 10,09 7,81 9,00 2,24 18,38 
𝑨𝒔(𝒄𝒎
𝟐/𝒎) 2,50 2,50 7,36 7,36 1,93 0,90 4,52 3,40 3,94 0,92 9,40 
𝝓(𝒎𝒎) 6,3 6,3 10 10 6,3 6,3 10 10 10 6,3 10 
\𝑨𝒔,𝝓 (𝒄𝒎
𝟐) 0,32 0,32 0,8 0,8 0,32 0,32 0,8 0,8 0,8 0,32 0,8 
s(m) 0,128 0,128 0,109 0,109 0,166 0,356 0,177 0,235 0,203 0,346 0,085 
s final (cm) 12,5 12,50 12,50 12,50 15,00 20,00 15,00 15,00 20,00 20,00 10,00 
EXERCÍCIO 
 
10 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Resumo 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑠𝑥
1 =
𝐴6,3
𝐴𝑠
=
0,32 𝑐𝑚2
2,50 𝑐𝑚2/𝑚
=0,128𝑚 = 12,80 𝑐𝑚 → 𝑠 = 10,00 𝑐𝑚 
 
Laje L1 L2 L3 
Mom. 𝒎𝒙 𝒎𝒚 𝑿𝒙 𝑿𝒚 𝒎𝒙 𝒎𝒚 𝑿𝒙 𝑿𝒚 𝒎𝒙 𝒎𝒚 𝑿𝒙 
kNm/m 5,87 5,87 15,25 15,25 4,59 2,18 10,09 7,81 9,00 2,24 18,38 
𝑨𝒔(𝒄𝒎
𝟐/𝒎) 2,50 2,50 7,36 7,36 1,93 1,80 4,52 3,40 3,94 1,80 9,40 
𝝓(𝒎𝒎) 6,3 6,3 10 10 6,3 6,3 10 10 10 6,3 10 
\𝑨𝒔,𝝓 (𝒄𝒎
𝟐) 0,32 0,32 0,8 0,8 0,32 0,32 0,8 0,8 0,8 0,32 0,8 
s(m) 0,128 0,128 0,109 0,109 0,166 0,356 0,177 0,235 0,203 0,346 0,085 
s final (cm) 10,00 10,00 10,00 10,00 15,00 15,00 15,00 15,00 20,00 15,00 10,00 
EXERCÍCIO 
 
11 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
1. Armadura positiva (a letra N e o número identificam as 
barras em planta): 
 As barras deverão penetrar nos apoios (vigas) 6 𝑐𝑚 ou 
10 ∙ 𝜙 = 10 ∙ 0,63 𝑐𝑚 = 6,3 cm, será adotado 7 𝑐𝑚. 
 Largura das vigas = 12 𝑐𝑚; 
 As dimensões das lajes, em planta, estão relacionadas aos eixos 
das vigas. 
 
EXERCÍCIO 
 
12 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
1. Armadura positiva (a letra N e o número identificam as 
barras em planta): 
 
EXERCÍCIO 
 
13 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
Comprimentos para a laje 𝐋𝟏, nas direções x e y: 
𝑙 = 600 − 2 ∙ 6 + 2 ∙ 7 = 602 𝑐𝑚 (𝑁1) 
Comprimentos para a laje 𝐋𝟐 
𝑙𝑥 = 400 − 2 ∙ 6 + 2 ∙ 7 = 402 (𝑁2) 
𝑙𝑦 = 600 − 2 ∙ 6 + 2 ∙ 7 = 602 (𝑁1) 
Comprimentos para a laje 𝐋𝟑 
𝑙𝑥 = 500 − 2 ∙ 6 + 2 ∙ 7 = 502 (𝑁3) 
𝑙𝑦 = 1.000 − 2 ∙ 6 + 2 ∙ 7 = 1.002 (𝑁4) 
EXERCÍCIO 
 
14 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
2. Armadura negativa (a letra N e o número identificam as 
barras em planta): 
 Todas as barras da armadura negativa têm diâmetro 𝜙 =
10𝑚𝑚; 
 Nas lajes adjacentes será considerada a armadura referente ao 
maior momento; 
EXERCÍCIO 
 
15 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
2. Armadura negativa (a letra N e o número identificam as 
barras em planta): 
 Todas as lajes serão consideradas isoladas, e a armadura, para 
todas as situações de vinculação, será estendida no interior da 
laje a uma distância de 0,25 ∙ 𝑙𝑥. 
EXERCÍCIO 
 
16 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
2. Armadura negativa (a letra N e o número identificam as 
barras em planta): 
 Ao comprimento anterior deverá ser acrescentado o 
comprimento da ancoragem reto (aço CA-50, boa aderência, 
𝑓𝑐𝑘 = 20 𝑀𝑃𝑎 , 𝜙 = 10 𝑚𝑚) : 
EXERCÍCIO 
 
17 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
2. Armadura negativa (a letra N e o número identificam as 
barras em planta): 
𝑙𝑏 =
𝜙
4
∙
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
, 
Onde 
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 
Em que 
𝜂1= 2,25 (CA-50 para barra usual, nervurada, de alta aderência; 
𝜂2= 1,0 (situação de boa aderência); e 
𝜂3= 1,00 (𝜙 < 32 𝑚𝑚) 
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
0,21 ∙ 𝑓𝑐𝑘
23
1,4
 
 
EXERCÍCIO 
 
18 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
2. Armadura negativa (a letra N e o número identificam as 
barras em planta): 
𝑙𝑏 =
𝜙
4
∙
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
, 
portanto 
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 ∙
0,21 ∙ 𝑓𝑐𝑘
23
1,4
 
𝑓𝑏𝑑 = 2,25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙
0,21 ∙ 202
3
1,4
 
𝑓𝑏𝑑 = 2,486 𝑀𝑃𝑎 
 
EXERCÍCIO 
 
19 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
2. Armadura negativa (a letra N e o número identificam as 
barras em planta): 
E assim temos que 
𝑙𝑏 =
1
4
∙
500 𝑀𝑃𝑎
1,15
2,486 𝑀𝑃𝑎
= 44 𝑐𝑚, 
 
EXERCÍCIO 
 
20 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
2. Armadura negativa (a letra N e o número identificam as 
barras em planta): 
 Serão adotados, em todas as extremidades da armadura 
negativa, ganchos retos calculados de forma simplificada 
descontando da altura total da laje 2,5 𝑐𝑚 junto a cada face, 
resultando 𝑙𝑔 = 12,0 − 2,5 − 2,5 = 7 𝑐𝑚. 
EXERCÍCIO 
 
21 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
2. Armadura negativa (a letra N e o número identificam as 
barras em planta): 
 Comprimentos finais em cada laje: 𝑙 = 0,25 ∙ 𝑙𝑥 + 𝑙𝑏 + 𝑙𝑔 
EXERCÍCIO 
 
22 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
Espaçamento e comprimento das barras da armadura 
comuns às lajes 𝐋𝟏 e 𝐋𝟐 
𝐿1𝑦: 𝜙 = 10,0 𝑐/10,0𝑐𝑚
𝐿2𝑥: 𝜙 = 10,0 𝑐/20,0𝑐𝑚
 adota-se 𝜙 = 10 𝑚𝑚 c/10,0 𝑐𝑚 
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝐿1:
0,25 ∙ 600 + 44 + 7 = 201𝑐𝑚
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝐿2:
0,25 ∙ 400 + 44 + 7 = 151𝑐𝑚
 
Comprimento total 352 cm (𝑁5) 
EXERCÍCIO 
 
23 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
Espaçamento e comprimento das barras da armadura 
comuns às lajes 𝐋𝟏 e 𝐋𝟑 
𝐿1𝑥: 𝜙 = 10,0 𝑐/10,0𝑐𝑚
𝐿3𝑥: 𝜙 = 10,0 𝑐/10,0𝑐𝑚
 adota-se 𝜙 = 10 𝑚𝑚 c/10,0 𝑐𝑚𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝐿1:
0,25 ∙ 600 + 44 + 7 = 201𝑐𝑚
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝐿3:
0,25 ∙ 500 + 44 + 7 = 176𝑐𝑚
 
Comprimento total 377 cm (𝑁6) 
EXERCÍCIO 
 
24 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
Espaçamento e comprimento das barras da armadura 
comuns às lajes 𝐋𝟐 e 𝐋𝟑 
𝐿2𝑦: 𝜙 = 10,0 𝑐/20,0𝑐𝑚
𝐿3𝑥: 𝜙 = 10,0 𝑐/10,0𝑐𝑚
 adota-se 𝜙 = 10 𝑚𝑚 c/10,0 𝑐𝑚 
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝐿2:
0,25 ∙ 400 + 44 + 7 = 151𝑐𝑚
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝐿3:
0,25 ∙ 500 + 44 + 7 = 176𝑐𝑚
 
Comprimento total 327 cm (adotar o mesmo que L1 c/ L3) 
EXERCÍCIO 
 
25 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
Observação: como L3 possui uma borda na interface com L1 e 
L2 e as armaduras de ambas possuem bitolas e espaçamentos 
iguais (𝜙 = 10 𝑚𝑚 𝑐/10𝑐𝑚) serão adotadas as mesmas barras em 
toda a interface com o comprimento da maior, ou seja 377 𝑐𝑚 ( 
barras N6) 
EXERCÍCIO 
 
26 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura. 
Comprimento e espaçamento das barras 
A quantidade de barras (N) para cada situação (positiva e 
negativa) é calculada dividindo a distância de eixo a eixo em uma 
direção pelo espaçamento s adotado, indicando como no exemplo 
o número de barras da armadura negativa entre as lajes 𝐿1 − 𝐿2 
𝑁 =
𝑙𝑒𝑖𝑥𝑜−𝑒𝑖𝑥𝑜
𝑠
=
600 𝑐𝑚
12,5 𝑐𝑚
= 48 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
EXERCÍCIO 
 
27 
Lajes Maciças 
G. Detalhamento da armadura.