Dimensionamento de lajes e escadas maciças

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CONCRETO 
ARMADO 
APLICADO EM 
VIGAS, LAJES E 
ESCADAS 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Reconhecer flexão composta normal.
 > Identificar a espessura e a armadura mínima para uma laje.
 > Dimensionar lajes e escadas maciças à flexão e ao cisalhamento.
Introdução
As lajes são os elementos responsáveis pela transmissão das cargas dos pavimen-
tos às vigas e pilares. Seu estudo é fundamental para o bom comportamento da 
estrutura. O dimensionamento no estado-limite último (ELU), voltado à verificação 
da ruína da estrutura, envolve principalmente os dimensionamentos à flexão 
e esforço cortante. Há, contudo, verificações envolvendo os estados-limite de 
serviço (ELS), que devem ser respeitados, a exemplo da verificação das flechas 
(deformações excessivas das lajes).
Embora sejam elementos planos (placas), há teorias para o dimensionamento 
de lajes que a tratam como uma viga com altura igual à espessura da laje e com-
primento unitário (1,0 m). O dimensionamento também pode ser realizado por 
meio de aproximações, como o método das grelhas e o método de Marcus. Por fim, 
ainda pode ser realizado por meio de análise por elementos finitos, envolvendo 
recursos computacionais refinados. Para todas as situações, é indispensável 
conhecer o comportamento das lajes para escolher a metodologia a ser utilizada.
Dimensionamento 
de lajes e escadas 
maciças
Denise Itajahy Sasaki Gomes Venturi
Neste capítulo, você vai estudar o formato do diagrama de flexão e força 
cortante de lajes para carregamentos pontuais e uniformes. Além disso, estudará 
a espessura mínima de uma laje, assim como sua armadura mínima, com base 
em prescrições normativas. Por fim, conhecerá o método de Marcus para obter 
os momentos fletores em lajes e dimensionar as lajes em relação à flexão e ao 
cisalhamento.
Cargas aplicadas e diagrama de esforços
O dimensionamento de elementos estruturais está diretamente ligado ao 
conhecimento do comportamento dos elementos quando submetidos aos 
diversos tipos de solicitação. Nesse contexto, para o dimensionamento de 
lajes retangulares maciças preponderantemente submetidas a esforços 
de fl exão, é preciso entender seu comportamento principalmente quando 
submetidas a cargas concentradas e a cargas uniformemente distribuídas. 
Para lajes maciças, isoladas e armadas em uma direção, seu dimensiona-
mento pode ser realizado considerando-se uma viga com altura igual à espes-
sura da laje e largura ( ) igual a 100 cm. Assim, o gráfico do momento é linear 
sob a ação de cargas pontuais, sendo os máximos obtidos exatamente sobre 
o local de aplicação das cargas. Já o gráfico do momento para cargas unifor-
memente distribuídas segue um diagrama parabólico. Os diagramas de mo-
mentos fletores para as situações descritas são mostrados na Figura 1.
Figura 1. Diagrama de momento fletor e esforço cortante para: (a) carga pontual; (b) carga 
distribuída.
Dimensionamento de lajes e escadas maciças2
Para lajes armadas em cruz, o diagrama dos momentos e esforço cortante 
será dado de forma parabólica, uma vez que as cargas aplicadas à laje são 
uniformes por toda sua área.
É importante observar que o dimensionamento de lajes deve ser 
preferencialmente realizado sob cargas distribuídas. A aplicação 
de cargas pontuais pode de fato ocorrer em lajes, mas deve ser evitada, uma 
vez que as cargas pontuais provocam acúmulo de tensões e, nessas regiões, a 
depender da intensidade da carga aplicada, é preciso verificar a punção das lajes.
A punção refere-se à ruína da laje por cisalhamento antes do esgotamento 
da capacidade de resistência à flexão. Quando necessário, esse risco deve ser 
verificado nas lajes de acordo com as prescrições contidas na NBR 6118, item 
19.5 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS [ABNT], 2014, p. 160).
Flexão simples e flexão composta
Lajes estão sujeitas principalmente a carregamentos perpendiculares ao 
seu plano. Esses carregamentos, aplicados de forma distribuída por toda 
a extensão da laje ou em faixas, ou ainda aplicados de forma concentrada, 
provocarão esforços de flexão na placa.
De acordo com Carvalho e Figueiredo Filho (2009), o momento fletor causa 
flexão nos elementos estruturais. Nas seções transversais desses elemen-
tos, surgem tensões normais, sendo necessário identificar o tipo de flexão 
para que seja possível calcular esses elementos. Os autores identificam os 
seguintes tipos de flexão:
 � Flexão normal (simples ou composta) — cujo plano de carregamento 
ou da sua resultante é perpendicular à linha neutra (linha da seção 
transversal em que a tensão é nula). Em outras palavras, o plano contém 
um dos eixos principais de inércia da seção. Em seções simétricas (um 
eixo de simetria é sempre um eixo de inércia), o momento fletor atua 
no plano de simetria.
 � Flexão oblíqua (simples ou composta) — cujo plano do carregamento 
não é normal à linha neutra; ou quando o momento fletor tem uma 
componente normal ao plano de simetria; ou, ainda, quando a seção 
não é simétrica, pela forma ou por suas armaduras.
 � Flexão simples — quando não há esforço normal atuando na seção 
(N = 0); pode ser normal ou oblíqua.
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 3
 � Flexão composta — quando há esforço normal (de tração ou de com-
pressão) atuando na seção , com ou sem esforço cortante.
 � Flexão pura — corresponde a um caso particular de flexão (simples 
ou composta), em que não há esforço cortante (V = 0). Nas regiões da 
viga em que isso ocorre, o momento fletor é constante.
 � Flexão não pura — quando há esforço cortante atuando na seção.
As lajes trabalham sujeitas à flexão composta, ou seja, a ação combinada 
de força normal e momentos fletores. A flexão provoca a presença de duas 
regiões em um mesmo elemento estrutural: uma zona comprimida e uma zona 
tracionada. A linha que separa essas duas regiões, em relação à fibra mais 
comprimida, é chamada de linha neutra. Ao variar-se a altura da seção dos 
elementos estruturais, varia-se a posição também da linha neutra da seção.
Espessura mínima e armadura mínima
Espessura mínima
A norma brasileira de projetos de concreto, a NBR 6118 (ABNT, 2014), fi xa 
alguns valores mínimos que devem ser respeitados no dimensionamento 
de elementos estruturais em concreto. Em relação às lajes maciças, o item 
13.2.4.1 (ABNT, 2014, p. 74) fi xa os seguintes valores mínimos que devem ser 
respeitados em relação à espessura das lajes:
 � 7 cm para cobertura não em balanço;
 � 8 cm para lajes de piso não em balanço;
 � 10 cm para lajes em balanço;
 � 10 cm para lajes que suportam veículos de peso total menor ou igual 
a 30 kN;
 � 12 cm para lajes que suportam veículos de peso total maior que 30 kN;
 � 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de 
l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas, 
em que l é o menor vão da laje;
 � 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.
Dimensionamento de lajes e escadas maciças4
Ainda em relação às lajes maciças, o item 13.2.4.1 traz também os valores 
do coeficiente adicional que deve ser aplicado aos esforços solicitantes 
de cálculo para lajes em balanço, apresentados na tabela 13.2 da referida 
norma e reproduzidos a seguir no Quadro 1 (ABNT, 2014).
Quadro 1. Lajes em balanço: coeficiente adicional 
h 18 17 16 15 14 13 12 11 11
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45
Onde:
 �
 � h é a altura da laje expressa em cm.
Obs.: o coeficiente deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo 
nas lajes em balanço, quando de seu dimensionamento.
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
Armadura mínima
Além da espessura mínima, a armadura mínima a ser utilizada em lajes também 
deve seguir as prescrições contidas na NBR 6118. Conforme o item 17.3.5.2.1 
da referida norma, a armadura mínima de tração em elementos estruturais 
armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da 
seção a um momento fl etor mínimo dado pela expressão a seguir, respeitada 
a taxa mínima absolutade 0,15%:
onde:
 � é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, 
relativo à fibra mais tracionada;
 � é a resistência característica superior do concreto à tração (ver 
item 8.2.5 da NBR 6118).
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 5
O item 8.2.5 da NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta as equações que 
podem ser utilizadas para obtenção da resistência à tração do con-
creto na falta de ensaios. Nesse caso, podem ser utilizados os valores médio 
ou característico, dados por:
Para concretos até 50 MPa, tem-se:
onde e são expressos em megapascal (MPa).
Ainda no item 17.3.5.2.1 da NBR 6118 sobre armadura mínima (ABNT, 2014), 
há o atendimento à armadura mínima alternativamente ao dimensionamento 
a um momento mínimo, se atendidos os valores contidos na tabela 17.3 da 
NBR 6118 (ABNT, 2014), reproduzidos a seguir no Quadro 2.
Quadro 2. Taxas mínimas de armadura de flexão
Forma 
da 
seção
Valores de 
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Retan-
gular 
0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256
* Os valores de estabelecidos nesse quadro pressupõem o uso de aço CA-50, d/h = 
0,80 e e . Caso esses fatores sejam diferentes, deve ser recalculado.
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
Dimensionamento de lajes maciças
Vejamos agora o dimensionamento de lajes armadas em uma direção, por 
analogia a vigas e lajes armadas em duas direções, a partir do método das 
grelhas, com a utilização do método de Marcus.
Considerando o exposto por Araújo (2003a), se:
Dimensionamento de lajes e escadas maciças6
onde e são os vãos de cálculo (distância entre os centros dos apoios) 
nas direções e , respectivamente, com .
Esforços — lajes armadas em uma direção
O dimensionamento de lajes armadas em uma direção pode ser realizado a 
partir da consideração de uma viga com altura igual à espessura da laje e 
largura ( ) igual a 100 cm (Figura 2). 
Figura 2. Lajes por analogia a vigas: casos com diferentes momentos e reações de apoio.
Fonte: Adaptada de Araújo (2003a).
Dessa forma, de acordo com Araújo (2003a), os momentos e flechas das 
lajes armadas em uma direção podem ser obtidos por analogia a uma viga, 
por meio das expressões contidas no Quadro 3.
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 7
Quadro 3. Momento máximo (M) e momento de engaste (Me)
Caso
1 – 5
2 2
3 1
4 48
Fonte: adaptado de Araújo (2003a).
As reações de apoio, por sua vez, são também obtidas por analogia às 
vigas, nos casos indicados, sendo dadas conforme apresentado no Quadro 4.
Quadro 4. Reações no apoio (Ry) e no engaste (Rye)
Caso
1 -
2
3 –
4
Fonte: Adaptado de Araújo (2003a).
A flecha imediata da laje, calculada por analogia a uma viga com , 
pode ser obtida por meio da expressão:
Dimensionamento de lajes e escadas maciças8
onde:
 � é um coeficiente, examinado mais adiante no capítulo;
 � é a rigidez à flexão da laje;
 � é a carga distribuída sobre a laje.
A rigidez à flexão, por sua vez, é dada por
onde:
 � é o módulo de elasticidade secante do concreto;
 � é o coeficiente de Poisson (0,20) do concreto;
 � é a espessura da laje.
Conforme o item 8.2.8 da NBR 6118 (ABNT, 2014), na ausência de 
ensaios, para concretos com entre 20 MPa a 50 MPa, o módulo de 
elasticidade secante do concreto, , pode ser tomado como igual a: 
em que:
onde é o módulo de elasticidade inicial, calculado em função da resistência 
característica do concreto ( , em Mpa), sendo:
 � para basalto e diabásio;
 � para granito e gnaisse;
 � para calcário;
 � para arenito.
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 9
Esforços – lajes armadas em duas direções 
ou em cruz
As lajes armadas em duas direções (ou em cruz) podem ser dimensionadas em 
relação aos esforços atuantes a partir de métodos simplifi cados, a exemplo 
da teoria das grelhas para placas. Apresentaremos aqui o método de Marcus, 
que, segundo Araújo (2003a, p. 67): “[...] é uma adaptação da denominada 
teoria das grelhas para o cálculo de placas. O método é destinado ao cálculo 
de lajes retangulares, sendo um método simplifi cado bastante empregado 
no projeto de lajes de concreto armado”.
O método das grelhas consiste em isolar duas faixas da laje, nas direções 
 e , sendo que essas faixas devem se cruzar no centro da laje. A carga total 
 deve, assim, ser dividida nos quinhões de carga e , correspondentes 
às direções e , respectivamente. Desse modo:
As flechas no centro das faixas são dadas por:
onde é o módulo de elasticidade do material e é o momento de inércia 
da faixa de largura unitária.
Uma vez que a flecha no centro da laje tem valor único, temos que . 
Definindo a relação entre os vãos como :
Pode-se escrever:
Dimensionamento de lajes e escadas maciças10
onde:
Por essas relações, observa-se que os quinhões de carga ( ) depen-
dem apenas da relação entre os vãos da laje. Os momentos máximos atuantes 
são, então, definidos em função de coeficientes adimensionais e , que 
dependem apenas do parâmetro da laje.
Conforme apresentado por Araújo (2003a, p. 70) a teoria das grelhas 
é uma:
 [...] simplificação grosseira do comportamento das lajes. Ao comparar resultados 
com aqueles determinados através da teoria de flexão de placas, verifica-se que 
os momentos fletores positivos fornecidos pela teoria das grelhas são maiores 
que os corretos. Isso ocorre porque, na teoria das grelhas, a rigidez à torção das 
lajes é desprezada.
Método de Marcus
O método de Marcus é uma simplifi cação do método das grelhas. Com ele, 
são identifi cados coefi cientes e , a partir dos quais são obtidos os 
momentos positivos e os negativos, em e em , com expressões do tipo:
Momentos positivos Momentos negativos
onde e defi nem os quinhões de carga, e os coefi cientes e 
dependem das condições de apoio nas duas direções.
De acordo com Araújo (2003a), há seis condições de contorno para o método 
de Marcus, como mostra a Figura 3.
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 11
Figura 3. Condições de contorno das lajes retangulares.
Fonte: Adaptada de Araújo (2003a).
O Quadro 5, a seguir, apresenta os coeficientes necessários para o cálculo 
dos momentos fletores para os seis casos apresentados na Figura 3, valores 
estes que podem ser tabelados em função das condições de contorno.
Quadro 5. Momento máximo (M) e momento de engaste (Me)
Caso Coeficientes: ( em todos os casos)
1
2
3
(Continua)
Dimensionamento de lajes e escadas maciças12
Caso Coeficientes: ( em todos os casos)
4
5
6
Fonte: Adaptado de Araújo (2003a).
Para as lajes contínuas, na região entre duas lajes podemos tomar a média 
dos valores ou 80% do maior valor, para equilíbrio dos momentos negativos. 
Uma laje é considerada contínua se houver continuidade em pelo menos 2/3 
do seu comprimento a lateral.
Para os dimensionamentos, sugere-se a utilização de tabelas baseadas 
na teoria de flexão das placas, a exemplo das contidas em Araújo (2003a). 
Em relação às reações de apoio, pode-se adotar a distribuição a partir de 
triângulos ou trapézios obtidos traçando-se, a partir dos vértices na planta 
da laje, retas inclinadas a:
 � 45° entre apoios do mesmo tipo;
 � 60° a partir do apoio engastado, quando o outro for simplesmente 
apoiado;
 � 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
Escadas
Escadas podem ser consideradas lajes inclinadas. Geralmente são compostas 
por trechos inclinados contendo degraus e trechos retos (ou patamares), sendo 
as ações aplicadas calculadas por de projeção horizontal. A Figura 4 apre-
senta uma seção típica de uma escada.
(Continuação)
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 13
Figura 4. Corte longitudinal de uma escada típica.
Fonte: Adaptada de Araújo (2003a).
Nessa figura, temo que:
Sugere-se que as escadas sejam projetadas respeitando o valor máximo 
de 19 cm para a altura do espelho e valor mínimo de 25 cm para a largura do 
piso, obedecendo à fórmula de Blondel, a seguir, para garantir segurança e 
confortoao usuário:
onde é a largura do piso ou passo e é a altura do espelho.
As ações a serem consideradas na escada são aplicadas conforme uma 
laje comum, com exceção do peso próprio. Para o cálculo do peso próprio 
da escada, pode-se calcular a espessura média da escada em função 
da espessura da laje na região dos degraus e o espelho da escada. A altura 
média pode ser obtida por:
Dimensionamento de lajes e escadas maciças14
onde:
Assim, o peso próprio da região inclinada é dado por:
Quanto ao dimensionamento das armaduras, as escadas usuais podem ser 
armadas transversalmente (Figura 5a) ou longitudinalmente (Figura 5b). Para 
as escadas armadas transversalmente, há a presença de vigas paralelas incli-
nadas que servem de sustentação para os degraus. Para as escadas armadas 
longitudinalmente, os apoios são vigas contidas nas extremidades da escada.
Figura 5. Escadas: (a) armadas transversalmente; (b) armadas longitudinalmente.
Fonte: Melges et al. (1997, p. 8).
Para as escadas armadas transversal ou longitudinalmente, as armadu-
ras podem ser obtidas a partir da consideração da escada como uma biga 
biapoiada com vão igual ao da escada, base ( ) igual a 1,0 m e altura igual 
à espessura da laje da escada. 
Segundo Melges et al. (1997), as escadas armadas transversalmente resul-
tam em armadura mínima de flexão, sendo essa armadura mínima calculada 
com base na espessura ou (ver Figura 4).
Há ainda a condição de escadas armadas em cruz (armadas nas duas 
direções). Para essa situação, pode-se recorrer às tabelas e ábacos baseados 
na teoria das grelhas, disponibilizados por autores diversos, a exemplo de 
Pinheiro (1993) e Araújo (2003a).
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 15
Determinação da espessura das lajes
Como já vimos, a espessura das lajes deve atender a um valor mínimo, con-
forme prescrições contidas na NBR 6118, item 13.2.4.1 (ABNT, 2014). Além desse 
valor mínimo, a espessura da laje é defi nida por outros dois fatores:
 � Área de aço necessária — a disposição das armaduras (diâmetro e 
espaçamento), além da verificação das fissuras, poderá levar à ne-
cessidade de redimensionamento da espessura da laje, de forma a 
aumentar ou diminuir sua rigidez, para assim obter uma situação de 
armadura mais otimizada.
 � Flecha total da laje — deve atender aos limites estabelecidos na tabela 
13.3 da NBR 6118 quanto ao deslocamento vertical máximo permitido.
Em relação à flecha máxima, as lajes devem respeitar os seguintes critérios:
 � para lajes armadas em uma ou duas direções, com exceção 
das lajes em balanço;
 � para lajes em balanço.
 é a flecha total da laje (Figura 6), composta pela flecha imediata 
acrescida pela flecha diferida no tempo.
Figura 6. Flecha imediata e diferida em vigas de concreto com carregamento uniforme.
Fonte: Adaptada de Alva ([201-]).
Dimensionamento de lajes e escadas maciças16
A flecha total, incluindo os efeitos da fluência, pode ser calculada por:
onde é fl echa imediata e é o coefi ciente de fl uência do concreto.
Armaduras — flexão 
O dimensionamento das armaduras de fl exão é feito nos domínios 2 e 3 (em 
que a posição-limite da linha neutra para o domínio 2–3 é de 
e ) (CURSO..., 2017), não sendo comum o dimensionamento 
de lajes com armadura dupla. 
A posição da linha neutra é obtida a partir da expressão:
onde:
 � é a altura útil, que pode ser calculada pela altura da laje subtraída da 
soma do cobrimento ( ) à metade do diâmetro da barra longitudinal, 
isto é: 
 � é o momento de cálculo para o ELU.
A área de aço necessária pode ser calculada por:
O diâmetro e o espaçamento das armaduras a serem utilizadas nas 
lajes são escolhidos de acordo com a sequência:
1) Divisão da área de aço necessária pela área de aço de uma barra, de forma a 
encontrar a quantidade de barras a serem utilizadas. Considerar um valor 
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 17
inteiro aproximado para maior no resultado obtido. A área de aço de uma 
barra é calculada por: , onde é o diâmetro da barra de aço.
2) Obtenção da espaçamento a partir da divisão de 100 cm (faixa de 1,0 m da 
laje) pela quantidade de barras.
3) Obtenção da área de aço utilizada, em 1 m de laje, multiplicando a quantidade 
de barras ( ) pela área de uma barra de aço. 
4) A armadura das lajes é indicada por , onde é o diâmetro da barra e 
é o espaçamento entre barras que deve ser utilizado na laje.
Armaduras — força cortante
Conforme o item 19.4.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014), as lajes maciças ou nervuradas 
podem prescindir de armadura transversal para resistir às forças de tração 
oriundas da força cortante quando a força de cálculo a uma distância da 
face do apoio obedecer à expressão:
onde é a força cortante resistente de cálculo, dada por:
onde:
onde:
 � é a tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento;
 � é a área da armadura de tração que se estende até não menos que 
 além da seção considerada, com (Figura 7);
Dimensionamento de lajes e escadas maciças18
Figura 7. Comprimento de ancoragem necessário.
Fonte: ABNT (2014, p. 159).
 � é a largura mínima da seção ao longo da altura útil ;
 � é a força longitudinal na seção devido à protensão ou carregamento 
(a compressão é considerada com sinal positivo);
 � é um coeficiente que tem os seguintes valores:
 ■ para elementos em que 50% da armadura inferior não chega até o 
apoio, ;
 ■ para os demais casos, , não menor que , com em 
metros.
Caso a dispensa da armadura não possa ser realizada, pode-se optar 
por aumentar a rigidez da laje aumentando sua espessura ou realizando o 
dimensionamento da armadura de cisalhamento por meio do item 17.4.2 da 
NBR 6118 (ABNT, 2014).
O comprimento de ancoragem necessário ( ) é calculado de 
acordo com o item 9.4.2.5 da NBR 6118 (ABNT, 2014), sendo dado por:
onde é ocomprimento de ancoragem básico, dado por:
e é o comprimento mínimo de ancoragem, dado pelo maior valor entre:
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 19
 � = 1,0 para barras sem gancho;
 � = 0,7 para barras tracionadas com gancho e com cobrimento no plano 
normal ao gancho ;
 � = 0,7 quando houver barras transversais soldadas;
 � = 0,5 quando houver barras transversais soldadas e gancho com cobrimento 
no plano normal ao do gancho.
Exemplo
Considere o trecho de um pavimento de um edifício residencial ilustrado 
na Figura 8. 
Figura 8. Trecho de pavimento hipotético.
O pavimento está submetido a uma carga de projeto de , 
devido ao peso próprio, peso do revestimento e de carga acidental aplicada.
Dimensionamento de lajes e escadas maciças20
Considerando uma espessura inicial das lajes desse pavimento em 
(com altura útil considerada de 6,5 cm), concreto , aço , 
devemos encontrar momentos atuantes na laje L3.
Nesse caso, o passo inicial consiste na verificação dos tipos de apoio de 
cada laje. As lajes L1 e L2 possuem dois apoios e dois engastes (L1/L2 e L1/L3 
/ L2L1 e L2/L3). A laje L3 possui um dos bordos com descontinuidade. Caso o 
trecho em continuidade seja maior que 2/3 do trecho sem continuidade, ela 
será considerada engastada.
Assim: 
Lajes L1 e L2
Relação :
As lajes possuem dois bordos engastados e dois bordos simplesmente 
apoiados. Utilizando as tabelas contidas em Araújo (2003a), temos:
Coeficientes para momentos e flecha:
 
Momentos de engaste:
Momentos no centro da laje:
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 21
Laje L3
Relação entre os lados:
Os momentos e as reações da laje L3 podem ser obtidos para uma viga 
biengastada (Figura 2, caso 03). Momento no engaste:
Momento no centro da laje:
A Figura 9 exibe os painéis de laje com os respectivos momentos.
Figura 9. Lajes do exemplo e seus respectivos momentos.
Dimensionamento de lajes e escadas maciças22
Existe a necessidade de compatibilização dos momentos negativos na 
região de encontro entre as lajes L1 e L2 e L1/L2 com L3. A compatibilização 
é feita tirando-se o maior valor entre a média entre os momentos ou 80% 
do maior momento.Momentos entre lajes L1 e L2: momento final 
Momento entre as lajes L1/L2 e L3: momento final 
Vejamos a seguir os momentos que devem ser utilizados para o dimen-
sionamento das lajes L1 e L2.
Lajes L1 e L2
Engaste:
Entre L1 e L2 
Entre L1/L2 e L3 
Centro da laje:
Em x: 
Em y: 
Laje L3
Engaste:
Centro da laje:
Dimensionamento de lajes e escadas maciças 23
A partir dos momentos obtidos, parte-se para o cálculo das armaduras de 
flexão. A armadura de cisalhamento é obtida repetindo-se esse processo com os 
coeficientes das reações para as lajes L1 e L2 e encontrando a reação da laje L3 
por analogia à uma viga biengastada. Por fim, basta verificar as flechas e fissuras.
Referências
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Federal de Santa Maria, [201-]. Notas de aula. Disponível em: http://coral.ufsm.br/decc/
ECC1006/Downloads/ELS_NBR6118.pdf. Acesso em: 5 jan. 2021.
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ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003b. v. 3.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: Projeto de estruturas 
de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
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CURSO sobre à NBR 6118:2014 — Concreto Armado. Programa AltoQi de Ensino à distância. 
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Leituras recomendadas
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