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UNIDADE 1 – Moradia
Capítulo Perímetro e área
◗ Perímetro
◗ Área
◗ Unidades de medida 
de área
◗ Área de � guras planas
◗ Figuras equivalentes
◗ Mosaicos
TEMAS   Quando planejamos a reforma de uma casa, precisa-
mos saber as medidas dos cômodos que serão reforma-
dos. Por exemplo, se vamos trocar o piso e os azulejos, 
é necessário determinar a área do piso ou da parede que 
será reformada para comprar a quantidade necessária do 
material que será utilizado.
Você já calculou a área de alguma superfície? Que cál-
culos você efetuou?
Além da reforma de uma casa, em que situações é pre-
ciso calcular a área de alguma superfície?
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UNIDADE 1 – Moradia
	 1	 Perímetro
uma pessoa adquiriu um lote para a construção de sua 
residência. como a construção demorará um pouco para ser 
iniciada, ela resolveu cercar o terreno com arame farpado. Para 
saber a quantidade de arame que vai utilizar, fez uma adição 
das medidas dos lados do terreno, ou seja, determinou o perí-
metro desse terreno, como mostrado a seguir.
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8,5 m 1 8,5 m 1 8,5 m 1 11,5 m 1 13 m 5 50 m
Portanto, essa pessoa precisará de 50 metros 
de arame farpado para dar uma volta em todo o 
contorno de seu terreno.
a medida do comprimento do contorno de uma figura é o seu perímetro.
Observação:
o perímetro expressa a medida do contorno de qualquer figura plana.
a medida do comprimento desse barbante é o perímetro da figura formada 
por ele.
2 	 Para	decorar	o	quarto	de	seu	bebê,	um	casal	
irá	aplicar	uma	faixa	decorativa	contornando	
toda	a	parede.
1 	 O	proprietário	de	um	terreno	de	formato	
retangular	com	lados	medindo	10	m	e	15	m	
pretende	cercá-lo	com	4	voltas	completas	
de	arame	farpado.
a)	Qual	é	o	perímetro	desse	terreno?	
b)	Quantos	metros	de	arame	ele	deverá	
comprar	para	cercar	todo	o	terreno?	
c)	Se	cada	metro	de	arame	custa	R$	3,50,	
quanto	ele	gastará	para	comprar	a	
quantidade	necessária?	
AtividAdes
porta
0,85 m
janela
1,50 m
2,75 m
3,2 m
13 m
8,
5 
m
8,5 m
8,5 m
11
,5
 m
	 Veja	a	planta	baixa	desse	quarto	
e	determine	quantos	metros	de	
faixa	decorativa	o	casal	deve	comprar,	
sabendo	que	a	faixa	será	posicionada	
abaixo	da	janela.
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	 2	 Área
Quando queremos determinar a quantidade necessária de tinta para pintar 
uma parede ou a quantidade de lajotas para revestir um piso, devemos medir as 
respectivas superfícies, ou seja, encontrar a área da parede ou do piso.
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Para medir uma superfície, devemos compará-la com outra superfície, to-
mada como unidade de medida. veja o seguinte exemplo.
um pedreiro vai revestir o piso de uma sala com peças de cerâmica. consi-
derando 1 peça de cerâmica como unidade de área, a área do piso será a quan-
tidade de peças que o revestem. observe como ficaria o piso com as cerâmicas 
aplicadas.
a área desse piso é de 48 peças de cerâmica.
mas como ficaria esse cálculo se não apresentasse o desenho das peças de 
cerâmica? e se não soubéssemos o tamanho da peça? e se fossem indicados 
apenas o comprimento e a largura do cômodo?
Quando queremos determinar a área de uma superfície, 
usamos unidades de medida de área. a unidade-padrão, se-
gundo o sistema internacional de unidades, é o metro qua-
drado (m2).
1 metro quadrado corresponde à medida da superfície de 
um quadrado de lados medindo 1 metro.
além do metro quadrado há outras unidades de medida de área usuais:
• centímetro quadrado (cm2): 1 cm2 quadrado corresponde à área de um 
quadrado de 1 cm de lado.
• Quilômetro quadrado (km2): 1 km2 quadrado corresponde à área de um 
quadrado de 1 km de lado.
usamos o centímetro quadrado para medir pequenas superfícies, como a 
da capa deste livro. e usamos o quilômetro quadrado quando queremos medir 
grandes superfícies, como a extensão territorial de uma cidade.
1 peça 
de cerâmica
Planta
do piso
1 m
Área:
1 m2
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3 	 Analise	as	salas	revestidas	por	um	mesmo	
tipo	de	cerâmica	e	responda	no	caderno.
a)	Qual	delas	tem	a	maior	área?
b)	Se	as	mesmas	salas	fossem	revestidas	
por	outro	tipo	de	cerâmica,	a	resposta	
anterior	seria	alterada?	Por	quê?
5 	 Um	casal	queria	mudar	sua	cama	para	
outro	quarto	da	casa,	mas	tinha	dúvidas	se	
o	móvel	caberia	nesse	cômodo.	Como	esse	
casal	não	dispunha	de	nenhum	instrumento	
de	medida,	calculou	as	medidas	da	cama	e	a	
área	que	ela	ocupava,	tomando	como	unidade	
de	medida	1	peça	do	piso	desse	quarto.
a)	O	que	acontecerá	se	os	pisos	dos	dois	
quartos	forem	do	mesmo	tamanho?	E	se	
forem	de	tamanhos	diferentes?
b)	Se	os	pisos	forem	de	tamanhos diferentes,	
que	estratégia	o	casal	poderá	utilizar?	
Converse	com	o	professor	e	os	colegas.
6 	 Desenhe	em	uma	folha	de	papel	
quadriculado	a	planta	baixa	de	um	terreno	
de	formato	retangular	que	tem	40	m2	de	
área	e	5	m	de	frente.	Para	isso,	considere	
que	cada	quadradinho	da	folha	irá	
representar	1	m2	desse	terreno.	
7 	 Leia	a	notícia	a	seguir.
AtividAdes
4 	 Observe	a	planta	de	uma	sala.
	 Considerando	uma	lajota	como	unidade de	
área	e	o	lado	da	lajota	como	unidade	
de medida	de	comprimento,	determine	
a área	e	o	perímetro	dessa	sala.
“Os custos de mão de obra e o 
custo médio do metro quadrado na 
construção civil registraram altas, 
segundo o Índice Nacional de Cons-
trução Civil (Sinapi) do mês de agosto 
[de 2012]. [...]
[No Brasil, o] custo médio do me-
tro quadrado em agosto chegou a 
R$ 845,10. Desse total, R$ 449,30 são 
relativos a materiais de construção e 
R$ 395,80 à mão de obra.”
Disponível em: <http://exame.abril.com.
br/economia/noticias/mao-de-obra-na-
construcao-civil-chega-a-vigesima-alta> 
Acesso em: 30 out. 2012.
a)	Com	base	nesse	texto,	faça	uma	
estimativa	de	qual	seria	o	valor	gasto	
com	o	material	e	com	a	mão	de	obra	
para	a	construção de	uma	casa	de	
100 m2,	no	mês	de	agosto	de 2012.
b)	Qual	seria	o	valor	total	gasto?
1 peça 
de cerâmica
Planta da sala 1
Planta da sala 2
1 peça 
de cerâmica
Planta da sala 1
Planta da sala 2
1 peça
de cerâmica
Planta da sala 1 Planta da sala 2
1 peça
de cerâmica
Planta da sala 1 Planta da sala 2
1 lajota
1 peça 
de cerâmica
Planta da sala 1
Planta da sala 2
1 peça
de cerâmica
Planta da sala 1 Planta da sala 2
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10 m
10 m
100 m
100 m
Medidas	agrárias
• 	 Você	conhece	as	unidades	de	medida	usadas	para	indicar	medidas	de	terrenos	
em	áreas	rurais?
• 	 São	as	mesmas	que	se	usam	para	indicar	medidas	de	terrenos	na	cidade?
• 	 Você	já	ouviu	falar	em	are	e	em	hectare?	E	em	alqueire?
Para medir áreas em regiões rurais, são usadas unidades de medidas agrárias.
imagine um terreno na forma de um quadrado de lados medindo 100 m.
um terreno com essas medidas tem área igual a 10.000 m², correspondente 
a 1 hectare, que indicamos por 1 ha.
agora, imagine outro terreno quadrado de lados 
medindo 10 m.
esse terreno tem área igual a 100 m2, correspon-
dente a 1 are, que indicamos por 1 a.
Observação:
há ainda outras unidades de medidas agrárias, usadas em algumas regiões 
do Brasil.
• o alqueire paulista,que equivale a uma área de 24.200 m2.
• o alqueire mineiro, que equivale a uma área de 48.400 m2.
• o alqueire do norte, que equivale a uma área de 27.225 m2.
• 	 Se	um	terreno	de	1	hectare	for	dividido	em	lotes	de	1	are,	quantos	lotes	serão	
obtidos?
• 	 Um	alqueire	mineiro	é	equivalente	a	quantos	alqueires	paulistas?
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8 Uma superfície medindo 1 m2 de 
área foi dividida em quadradinhos de 
lados medindo 10 cm. Observe esta 
representação.
11 Uma pessoa comprou um terreno de 10 ha 
e vai transformá-lo em um condomínio 
residencial. Para isso, ela destinará cerca de 
30% dessa área para as vias de circulação e 
áreas de lazer, e dividirá a área restante em 
lotes de 100 m2. 
a) Quantos lotes de 100 m2 serão obtidos?
b) Se cada lote for vendido a R$ 75.000,00, 
quanto será arrecadado? 
12 Leia este texto e responda às questões a 
seguir.
ATIVIDADES
a) Quantos quadradinhos de 100 cm2 
cabem em 1 m2? 
b) Desenhe no caderno um quadrado de 
lados medindo 10 cm. Depois, divida-o 
em quadradinhos de 1 cm de lado. 
c) Quantos quadradinhos de 1 cm2 cabem 
em 100 cm2? 
d) E quantos quadradinhos de 1 cm² 
cabem em 1 m2? Converse com o 
professor e os colegas sobre o modo 
como você pensou para responder a 
esta questão.
9 O sítio de Artur mede 2 alqueires mineiros, 
e o de Rafaela mede 4 alqueires paulistas. 
Quem tem o sítio de maior área?
10 Um fazendeiro reservou uma área de 20 ha 
para plantar milho e soja. A plantação de 
soja ocupará 35% dessa área.
a) Determine a área em metros quadrados 
que será ocupada pela plantação de soja.
b) Para cada hectare da plantação de milho, 
o fazendeiro espera colher 9 toneladas. 
Quantas toneladas de milho ele poderá 
colher com essa plantação? 
IBGE: área desmatada na 
Amazônia cresceu 51% em 20 anos
“A área total desmatada na Amazô-
nia aumentou 51% nos últimos 20 anos, 
aponta um levantamento feito pelo Ins-
tituto Brasileiro de Geografia e Estatís-
tica (IBGE). Dados relativos ao ano pas-
sado [2011] indicam que a maior região 
florestal do planeta tem um total de 
754.840 quilômetros quadrados desma-
tados. Isso representa 15% da área to-
tal da Amazônia, e 20% da área flores-
tada. Originalmente, a Amazônia brasi-
leira tinha cerca de 4 milhões de km² de 
florestas. [...]”
JUNIOR, Cirilo. IBGE: área desmatada na 
Amazônia cresceu 51% em 20 anos. Portal 
Terra, 18 jun. 2012. Disponível em: <http://
invertia.terra.com.br/sustentabilidade/rio20/
noticias/0,,OI5842990-EI20323,00-IBGE+
area+desmatada+na+Amazonia+cresceu+em+
anos.html>. Acesso em: 5 out. 2012.
a) Sabendo que a área desmatada da 
Amazônia corresponde a cerca de três 
vezes a área do território do estado de 
São Paulo, determine a área aproximada 
desse território. 
b) O território brasileiro tem 
aproximadamente 8,5 milhões de km2. 
Segundo o texto, a área original de 
fl orestas da Amazônia ocuparia que 
fração desse território?
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100 cm2
10 cm
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	 3	 Área	de	figuras	planas
Área	do	retângulo
observe a situação descrita a seguir.
uma pessoa decidiu revestir o chão do corredor de sua casa com lajotas 
quadradas de 1 m de lado. Para determinar a quantidade de lajotas necessá-
rias, ela representou o chão do corredor por um retângulo, e cada lajota por 
um quadrado.
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veja quantos quadrados de área igual a 1 m2 cabem no retângulo que repre-
senta o chão do corredor.
observe que a quantidade de quadrados de 1 m2 pode ser obtida por meio 
da seguinte multiplicação.
Quantidade de quadrados na base Quantidade de quadrados na altura
7 3 2 5 14
medida da base medida da altura relativa à base
7 m 3 2 m 5 14 m2
assim, concluímos que cabem 14 quadrados de 1 m2 de área, ou seja, são 
necessárias 14 lajotas para revestir todo o chão do corredor.
Portanto, a área do chão do corredor dessa casa é igual a 14 m2.
observe como calcular a área desse corredor utilizando suas medidas:
como você percebeu, para determinar a área do retângulo acima, multipli-
camos a medida da base do retângulo pela medida de sua altura. usamos esse 
procedimento para determinar a área de qualquer retângulo.
a área de um retângulo é dada por:
Área 5 b 3 a
medida da base medida da altura
1 m
1 m
comprimento ou base do retângulo
largura ou altura
do retângulo
relativa à base
1 m
1 m
2 m
7 m
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UNIDADE 1 – Moradia
a)	Quantos	metros	de	rodapé	serão	
usados?
b)	E	quantos	metros	quadrados	de	piso	
laminado	serão	usados?	
17	 Observe	os	dois	quadrados	a	seguir.
	 A	medida	do	lado	do	
quadrado	maior	é	o	
dobro	da	medida	do	lado	
do	quadrado	menor.
	 Comparando	os	
quadrados,	podemos	
afi	rmar	que:
a)	o	perímetro	do	quadrado	maior	também	
é	o	dobro?	
b)	a	área	do	quadrado	maior	também	é	o	
dobro?	
medida do lado 
do quadrado
medida do lado 
do quadrado
Área 5 2 cm 3 2 cm 5 4 cm2
a área de um quadrado é dada por:
Área 5 c 3 c
medida do lado
Área	do	quadrado
Já estudamos que o quadrado é um caso particular de retângulo, cujos la-
dos têm a mesma medida.
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13	 A	comunidade	de	um	bairro	resolveu	
restaurar	o	gramado	de	um	antigo	campo	
de	futebol.	Quantos	metros	quadrados de	
grama	serão	necessários	para	cobrir	o	
campo,	que	tem	102	m	de	comprimento	e	
68	m	largura?	
14	 Para	publicar	um	anúncio	em	um	
determinado	jornal,	paga-se	R$	8,00	
por centímetro	quadrado.
16	 O	funcionário	de	uma	empresa	de	pisos	
laminados	vai	trocar	o	piso	e	o	rodapé	de	
um	quarto.	Veja,	a	seguir,	a	planta	baixa	
desse	quarto.
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vamos, então, obter a área do quadrado ABCD, de lado 
medindo 2 cm.
	 Uma	empresa	publicará	um	anúncio	nesse	
jornal	que	ocupará	uma	área	com	a	forma	
de	um	quadrado	de	7	cm	de	lado.	Quanto	
custará	esse	anúncio?	
15	 Uma	pessoa	vai	reformar	o	piso	da	sala	de	sua	
casa.	O	piso	da	sala	tem	formato	quadrado,	
de	lado	medindo	5	m.	Se	ela	pretende	utilizar	
lajotas	quadradas	de	lado	medindo	0,5	m,	
quantas	lajotas	serão	necessárias	para	cobrir	
todo	o	piso	da	sala?
D C
BA
2 cm
2 cm
3 m
6,4 m
1,5 m 1,9 m
4 m4 m porta
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Figuras	equivalentes
observe a decomposição da figura 1 e a composição da figura 2 a seguir.
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a figura 1 é formada por:
e a figura 2 é formada por:
observe como os 4 triângulos da figura 1 formam 2 quadradinhos.
Portanto, as figuras 1 e 2 são formadas pela mesma quantidade de quadra-
dinhos. com base nisso, podemos afirmar que as duas figuras têm a mesma 
área, ou seja, são equivalentes.
Quando uma figura plana é obtida a partir da decomposição de outra, ambas têm a mes -
ma área. Quando diferentes figuras têm a mesma área, dizemos que são equivalentes. 
Área	do	paralelogramo
veja como podemos compor um retângulo a partir da decomposição de 
um paralelogramo.
após a decomposição e composição dessas figuras, podemos fazer as 
constatações a seguir.
• o paralelogramo e o retângulo têm alturas de mesma medida.
• o paralelogramo e o retângulo têm bases de mesma medida.
• oparalelogramo e o retângulo têm a mesma área.
assim, podemos chegar à seguinte conclusão.
a área de um paralelogramo é dada por:
Área 5 a 3 h
medida da base medida da altura 
relativa à base
Figura 1 Figura 2
6 quadradinhos
4 triângulos
8 quadradinhos
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a área de um losango é dada por:
Área 5 
d D
2
3
medida da diagonal menor medida da diagonal maior
Área	do	losango
veja agora como podemos decompor um losango e compor um retângulo 
de mesma área.
Depois de compor o retângulo, podemos fazer as observações a seguir.
• a diagonal menor (d) do losango tem a mesma medida da altura do retângulo.
• a medida da diagonal maior (D) do losango tem o dobro da medida da 
base do retângulo.
• o losango e o retângulo têm a mesma área.
com base nessas observações, podemos fazer a seguinte afirmação:
Área	do	trapézio
vamos duplicar um trapézio para obter duas figuras equivalentes. 
ao girar um desses trapézios 180° no sentido anti-horário, podemos compor 
um paralelogramo, conforme esta ilustração. 
ao compor esse paralelogramo, podemos fazer as observações a seguir.
• o trapézio e o paralelogramo têm alturas de mesma medida (h).
• o comprimento da base do paralelogramo é igual à soma das medidas 
da base menor e da base maior do trapézio (a 5 b 1 B).
• a área do trapézio é igual à metade da área do paralelogramo.
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a área de um trapézio é dada por:
Área 5 
( ) hb B
2
1 3
medida da base menor
medida da base maior
medida da altura
com base nessas observações, podemos fazer a seguinte afirmação:
18	 Observe	estas	figuras	e	responda	à	questão	
a	seguir.
21	 Podemos	compor	um	trapézio	isósceles	
usando	um	quadrado	e	dois	triângulos	
equivalentes.	
AtividAdes
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c
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	 Essas	figuras	são	equivalentes?	Justifique.	
19	 Determine	a	área	de	cada	figura	a	seguir.
c)a)
d)b)
20	 Determine	a	área	deste	paralelogramo	e	
responda	à	questão	a	seguir.
	 Se	dobrarmos	a	altura	do	paralelogramo	e	
dividirmos	sua	base	por	2,	o	que	podemos	
afirmar	sobre	a	área	dessa	nova	figura?	
Converse	com	o	professor	e	os	colegas.	
	 Sabendo	que	os	dois	triângulos	retângulos	
são	isósceles	e	que	a	medida	do	lado	do	
quadrado	é	igual	a	4	cm,	determine	a	área	
do	trapézio	e	de	cada	triângulo.	Depois,	
converse	com	o	professor	e	os	colegas	
sobre	o	modo	como	você	pensou	para	
calcular	a	área	de	cada	figura.
22	 Um	terreno	tem	a	forma	de	um	trapézio	de	
bases	medindo	36	m	e	24	m,	com	altura	
de	20	m.	Foi	construído	no	local	um	galpão	
retangular	de	lados	medindo	10,6	m	e	5,5	m.	
No	restante	do	terreno,	plantou-se	grama.	
Qual	é	a	área	do	terreno	que	foi	gramada?
23	 O	trecho	de	rua	indicado	na	figura	pela	
área	vermelha	(paralelogramo)	será	
asfaltado	pela	prefeitura	de	uma	cidade:
	 Para	pavimentar	1	m2	dessa	rua,	leva-se	
45 segundos.	Trabalhando	ininterruptamente,	
quantas	horas	os	funcionários	levarão	para	
pavimentar	todo	o	trecho?	
5 cm
7 cm
60 m
12 m
7 cm5 cm
3 cm
2 cm
7 cm
3 cm
3 cm
7 cm
4 cm
5 cm
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Área	do	triângulo
vamos agora duplicar um triângulo para obter dois triângulos equivalentes.
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ao girar um desses triângulos 180° no sentido anti-horário, podemos com-
por um paralelogramo, como mostra a ilustração.
após compor o paralelogramo, podemos fazer as observações a seguir.
• o triângulo e o paralelogramo têm alturas de mesma medida.
• a medida da base do triângulo é igual à medida da base do paralelogramo.
• a área do triângulo é igual à metade da área do paralelogramo.
com base nessas observações, podemos fazer a seguinte afirmação:
a área de um triângulo é dada por:
Área 5 
b h
2
3
medida da base medida da altura 
relativa à base
24	 Observe	os	polígonos	a	seguir: 25	 Quatro	triângulos	retângulos	isósceles,	cada	
um	de	área	igual	a	8	cm2,	foram	justapostos	
a	um	quadrado,	conforme	a	fi	gura	a	seguir.	
Sabendo	que	os	lados	dos	triângulos	que	
estão	apoiados	no	quadrado	têm	a	mesma	
medida	do	lado	desse	quadrado,	determine	
a	área	da	fi	gura	formada.
AtividAdes
a)	Qual	é	a	relação	entre	as	áreas	desses	
dois	polígonos?
b)	Desenhe	no	caderno	um	triângulo	que	
tenha	a	mesma	área	desse	quadrado.	
Há	somente	um	modo	de	desenhar	esse	
triângulo?	Converse	com	o	professor	e	
os	colegas.
4 cm
4 cm4 cm
4 cm
h
b b
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2 cm 2 cm
2 cm 2 cm
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	 4	 Cálculo	aproximado	de	áreas
há situações em que precisamos calcular a área de uma superfície irregular, 
ou seja, a área de uma superfície não poligonal. nesses casos, é comum deter-
minar uma área aproximada dessa superfície.
veja a seguir um exemplo dessa situação.
uma pessoa precisava calcular a área aproximada de um ter-
reno de formato irregular, que estava representado em uma folha 
de papel quadriculado, conforme mostra a figura ao lado. cada 
quadradinho representava 10 m2 do terreno. veja como ela fez.
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• 	 O	que	essa	pessoa	poderia	fazer	para	obter	um	valor	mais	próximo	da	área	real	
desse	terreno?	Converse	com	o	professor	e	os	colegas	sobre	isso.
Primeiro, coloriu alguns qua-
dradinhos de bege e contou 
a quantidade de quadradi-
nhos inteiros que cobriam a 
superfície do terreno.
assim, ele encontrou 31 
quadradinhos de cor bege.
Depois, dividiu cada qua-
dradinho da malha em 
4 quadradinhos menores, 
colorindo de rosa os novos 
quadradinhos inteiros, con-
forme esta figura.
assim, ele encontrou 24 
quadradinhos de cor rosa.
a seguir, novamente dividiu 
cada quadradinho da malha 
em 4 quadradinhos menores, 
colorindo de verde os novos 
quadradinhos inteiros.
e assim, encontrou 72 qua-
dradinhos de cor verde.
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Como cada quadradinho bege representa 10 m2, tenho: 
31 • 10 m2 = 310 m2
Como cada quadradinho rosa representa 4
10 m2, ou seja, 2,5 m2, tenho: 
24 • 2,5 m2 = 60 m2
Como cada quadradinho verde representa 16
10 m2, ou seja, 0,625 m2, tenho: 
72 • 0,625 m2 = 45 m2
Portanto, a área aproximada desse terreno é:
310 m2 + 60 m2 + 45 m2 = 415 m2
após fazer essas divisões, a pessoa chegou à seguinte conclusão. r
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UNIDADE 1 – Moradia
Estado do Paraná
TRÓPICO DE CAPRICÓRNIO
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CURITIBA
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26	 Observe	como	o	proprietário	de	um	terreno	
irregular	calculou	sua	área	aproximada	e	
responda	no	caderno	à	questão	a	seguir.
	 Primeiro,	ele	representou	o	terreno	em	
uma	folha	e	depois	traçou	dois	retângulos,	
um	interno	e	outro	externo	ao	terreno,conforme	este	esquema.
AtividAdes
	 Ele	sabia	que	cada	1	cm	desenhado	na	
folha	representava,	na	verdade,	100	m.	
Então,	calculou	a	área	dos	dois	retângulos	
em	valores	reais.	Depois,	para	encontrar	
a	área	aproximada	do	terreno,	calculou	a	
média	dessas	duas	áreas.
•	 Faça	como	o	proprietário	do	terreno	
e	encontre	a	área	aproximada	desse	
terreno.
27	 Calcule	a	área	aproximada	de	cada	
fi	gura,	considerando	que	cada	lado	do	
quadradinho	tem	1	centímetro.	
c)
a)
b)
28	 Reúna-se	com	um	colega	para	fazer	uma	
estimativa	da	área	do	estado	do	Paraná,	
representado	neste	mapa,	e	respondam	às	
questões	a	seguir.
Fonte: IBGE. Atlas geográfi co escolar. 
5. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2009. p. 175.
0 110 km
N
NENO
SESO
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a)	Como	vocês	fi	zeram	para	calcular	a	área	
desse	estado?	
b)	Agora,	comparem	o	resultado	obtido	
com	o	obtido	por	outros	colegas.	Vocês	
encontraram	o	mesmo	valor?	Se	não	
encontraram,	justifi	quem.
c)	Pesquisem	na	internet	ou	em	um	atlas	a	
área	do	estado	do	Paraná	e	verifi	quem	
se	o	resultado	obtido	por	vocês	está	
próximo	do	real.
d)	Procure	em	um	atlas	geográfi	co	ou	na	
Internet	o	mapa	de	sua	cidade	ou	de	seu	
estado	e	determine	a	área	aproximada.	
Depois,	apresente	para	a	classe	o	
resultado	que	você	obteve	e	o	mapa	
que	você	utilizou.
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	 5	 Mosaicos
Mosaico é um desenho composto de um padrão formado por uma ou mais 
figuras que se encaixam perfeitamente cobrindo uma superfície.
o artista gráfico holandês maurits cornelis escher (1898-1972), fortemente 
impressionado com os mosaicos árabes encontrados na cidadela fortificada 
de alhambra, na espanha, dedicou a maior par-
te de sua vida à criação de gravuras intrigantes 
e surpreendentes, quase sempre com base em 
princípios matemáticos e físicos.
o próprio artista declarava que a arte dos 
mosaicos era a fonte mais rica de inspiração 
onde ele havia bebido. os desenhos que ele re-
presentava mostram como uma superfície pode 
ser dividida regularmente em figuras iguais e, ao 
mesmo tempo, preenchida com elas.
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 m. c. escher. Divisão 
regular de uma superfície 
n. 99, VIII (1954). 
tinta, lápis e aquarela, 
30,3 # 22,7 cm. 
coleção particular.
• 	 O	que	você	observa	nessa	obra?	O	que	você	achou	dessa	imagem?
• 	 Como	você	imagina	que	o	artista	criou	essas	figuras	que	se	
encaixam	perfeitamente	umas	nas	outras?
s maurits cornelis escher pintando uma de 
suas obras.
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29	 Observe	as	fi	guras	a	seguir,	que	mostram	uma	sequência	de	passos	para	fazer	um	
mosaico	parecido	com	o	de	Escher,	em	que	as	fi	guras	se	encaixam	perfeitamente.
AtividAdes
mosaico
a)	Qual	é	a	relação	entre	as	áreas	das	fi	guras,	em	vermelho,	representadas	nos	
passos	de	1	a	5.
b)	Use	uma	régua	e	determine	a	área	aproximada	do	triângulo	representado	no	
passo	1.
c)	Agora,	determine	a	área	aproximada	do	mosaico,	sabendo	que	as	fi	guras	em	
azul	possuem	a	mesma	área	das	fi	guras	em	vermelho.	Explique	aos	colegas	
e	ao	professor	como	você	pensou	para	determinar	a	área	desse	mosaico.
30	 Observe	o	mosaico	representado	ao	lado	e	responda	às	questões	a	seguir.
a)	Quais	polígonos	foram	utilizados	para	compor	esse	
mosaico?
b)	Esse	mosaico	foi	construído	com	a	repetição	de	um	
padrão.	Qual	foi	o	padrão	utilizado?
c)	Sabendo	que	as	fi	guras	em	azul	e	as	fi	guras	em	
verde	são	equivalentes	e	que	cada	uma	das	fi	guras	
em	amarelo	possui	área	igual	a	metade	da	área	de	
uma	fi	gura	em	azul,	determine	a	área	aproximada	
desse	mosaico.
31	 Quais	pares	de	fi	guras	a	seguir	podem	ser	usados	para	formar	um	mosaico,	isso	é,	
podem	cobrir	toda	uma	superfície	sem	deixar	espaços	entre	as	fi	guras?
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1 	 A	figura	a	seguir	representa	a	vista	superior	
do	telhado	de	uma	casa.
AtividAdes finAis
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	 Deseja-se	instalar	calhas	em	torno	de	todo	
o	telhado	para	canalizar	a	água	da	chuva.	
a)	Quantos	metros	de	calha	serão	
necessários	para	isso?	
b)	Se	um	metro	de	calha	é	vendido	por	
R$ 17,50,	quanto	será	gasto?
2 	 Na	cidade	de	São	Paulo,	em	diversos	pontos	
da	cidade,	as	calçadas	são	formadas	por	um	
mosaico	com	o	desenho	geometrizado	do	
território	do	estado	de	São	Paulo.
	 Um	morador	da	cidade	resolve	ladrilhar	sua	
calçada	utilizando	um	padrão	que	se	repete,	
conforme	este	esquema.
	 Sabendo	que	cada	ladrilho	tem	0,5	m2	de	área	
e	que	a	área	ocupada	pelo	rejunte	pode	ser	
desprezada,	responda	às	questões	a	seguir.
a)	Qual	é	a	área	ocupada	pelo	padrão	
representado	acima?
b)	Qual	é	a	área	da	figura	que	representa	o	
território	do	estado	de	São	Paulo	(figura	
em	preto)?
c)	Se	este	padrão	se	repetiu	exatamente	
10 vezes	para	ladrilhar	toda	a	calçada,	
qual	é	a	área	da	calçada?
d)	No	total,	quantos	ladrilhos	de	cada	
um	dos	3	tipos	(preto;	branco;	preto	e	
branco)	o	morador	precisou	comprar	
para	ladrilhar	esta	calçada?
3 	 Para	a	realização	de	um	show	em	um	
estádio	de	futebol,	dividiram-se	o	campo,	
as	arquibancadas	e	as	cadeiras	conforme	o	
esquema	a	seguir.
	 As	dimensões	do	campo	são	110	m	e	75 m.	
a)	Sabendo	que	o	campo	foi	dividido	
em	duas	pistas	e	que	em	cada	metro	
quadrado	cabem	aproximadamente	três	
pessoas,	faça	uma	estimativa	do	número	
de	pessoas	que	cabem	nas	duas	pistas	
juntas.	Explique	como	você	pensou.
b)	Se	o	total	de	ingressos	colocados	à	
venda	para	as	pistas	foi	de	
aproximadamente	16.000,	quantas	
pessoas	haverá	por	m2?
4 	 Um	pedreiro	foi	contratado	para	a	
construção	de	um	muro	em	uma	casa.	Ele	
sabe	que	vai	usar	cerca	de	70	tijolos	para	
fazer	1	m2	de	muro.	O	terreno	que	será	
murado	tem	formato	retangular	e	mede	
28	m	de	perímetro.	Na	parte	da	frente	do	
terreno	deve	haver	um	espaço	para	instalar	
um	portão	de	3	m	de	largura.	Como	esse	
muro	medirá	2,5	m	de	altura,	quantos	
tijolos	serão	utilizados?
5 	 Retome	as	atividades	feitas	nesse	capítulo	e	
liste	as	que	você	teve	dificuldades	de	resolver.	
a)	Relacione	as	atividades	que	você	listou	
com	os	conteúdos	estudados.
b)	Reúna-se	com	alguns	colegas	e	resolvam	
juntos	as	atividades	listadas.	Se	ainda	
tiverem	dúvidas,	formulem	questões	
para	o	professor	a	fim	de	esclarecê-las.
5 m
10 m
Arquibancadas
Arquibancada
central
Cadeiras
laterais
Cadeiras
centrais
Cadeiras
laterais
Arquibancadas
Campo
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VIPPis
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Revestimento cerâmico para pisos
A espessura do rejunte é determinante para a quantidade de chapas 
necessárias para assentamento. Confira como calcular
“Não basta calcular a área do ambiente para saber 
a quantidade de chapas que serão necessárias para 
assentar piso cerâmico. É preciso considerar também 
a espessura do rejunte e a quantidade e o formato 
dos recortes que serão feitos nos cantos das paredes. 
Se o piso for colocado na diagonal, a perda de chapas 
devido aos recortes necessários é um pouco maior se 
comparada ao assentamento paralelo à parede.O ideal é sempre começar a assentar a partir da 
porta, deixando o espaço de recortes nos cantos da 
parede para fazer depois. Recortes para ralos não 
afetam o consumo, pois o correto é fazer o corte com 
serra-copo diretamente na chapa.
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Vamos calcular a área de cada chapa:
0,33 m # 0,33 m 5 0,109 m2
12 m2 de área
0,33 m
0,33 m
3 m 4 m
COMO CALCULAR
Cálculo da área
A fim de exemplificar a forma 
correta de fazer os cálculos, vamos 
considerar um ambiente com dimen-
sões de 3 m # 4 m. Ou seja, 12 m2 de 
área.
O piso cerâmico do exemplo tem 
0,33 m de lado e será assentado de 
forma paralela à parede. [...]
Já o tamanho da chapa influencia a 
quantidade de perdas. Quanto maior, 
mais recortes serão necessários.
Quantidade de chapas
Sem considerar o rejunte, basta 
dividir a área do ambiente pela área 
da chapa.
12 m2 4 0,109 m2 5 110,09 peças (111 unidades)
Mesmo nesse caso, haveria perda de peças de cerâmica. Até mesmo porque, 
de acordo com as Tabelas de Composições de Preços para Orçamentos (TCPO 14) 
[...], a média de perda de material para esse tipo de serviço é de 10%.
No entanto, o cálculo da área ocupada pelo rejunte é muito importante. Nor-
malmente, o espaçamento entre as placas varia entre 0,001 m (1 mm) e 0,005 m 
(5 mm). Considerando rejunte de 0,001 m, precisamos [adicionar] esse valor ao 
comprimento e à largura da placa para obter sua nova área.
0,33 m 1 0,001 m 5 0,331 m
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A nova área da chapa será obtida 
multiplicando seus dois lados.
0,331 m # 0,331 m 5 0,109561 m2
Dividindo a área do ambiente pela 
área das chapas com o rejunte, chega-se 
à quantidade de pisos necessários para 
cobrir o espaço total.
12 m2 4 0,109561 m2 5 109,5 unidades 
(110 unidades)
Para visualizar a influência da espes-
sura do rejunte no consumo de piso, va-
mos comparar caso fosse usada junta de 
0,005 m (5 mm).
0,33 m 1 0,005 m 5 0,335 m
0,335 m # 0,335 m 5 0,112225 m²
12 m2 4 0,112225 m2 5 106,9 unidades 
(107 unidades)
Vamos considerar um condomínio 
com quatro prédios de 12 pavimentos 
cada e quatro apartamentos por andar, 
cada um com dois banheiros. Ou seja, 
são 384 banheiros. Multiplicando a dife-
rença de três chapas por banheiro, são 
1.152 chapas a menos apenas alterando a 
espessura do rejunte.”
MARTINS, Juliana. Revestimento cerâmico para 
pisos. Revista Equipe de Obra. São Paulo, n. 49, 
jul. 2012. Disponível em: <http://www.equipedeobra.
com.br/construcao-reforma/49/artigo261016-1.asp>. 
Acesso em: 2 nov 2012.
1 mm
1 m
m
5 mm
Questões
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1 	 Por	que,	ao	comprar	materiais	para	a	reforma	de	uma	casa,	devemos	calcular	
10%	a	mais?
2 	 Por	que	precisamos	levar	em	conta	a	área	ocupada	pelo	rejunte	ao	calcular	a	
quantidade	de	peças	de	cerâmica	utilizadas	para	revestir	um	piso?
3 	 Para	revestir	um	piso	retangular	de	10	m	de	largura	por	20	m	de	comprimento,	
serão	utilizadas	peças	quadradas	de	lados	medindo	0,5	m.	Se	a	espessura	do	
rejunte	nesse	piso	será	de	1	cm,	quantas	peças	serão	necessárias?	
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