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Matemática | Felpe Loureiro 
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 Regra de três 
 
Definição 
• Método para resolver problemas que envolvam grandezas direta ou 
inversamente proporcionais. 
• Devemos agrupar cada grandeza em suas respectivas colunas. 
• Podem ser de dois tipos: 
a) Simples 
b) Composta 
 
a) Simples 
- Envolve apenas duas grandezas. 
- O problema fornecerá 3 valores e nós temos que encontrar o 
quarto valor. 
OBS: Depois que colocarmos os valores em suas respectivas colunas, 
devemos analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente 
proporcionais. 
- Diretamente proporcional: As grandezas possuem o “mesmo sentido”. 
Quando uma aumenta, a outra também aumenta. Quando uma diminui, a 
outra também diminui. 
Para resolver esse tipo, multiplicaremos cruzado. 
- Inversamente proporcional: As grandezas possuem “sentidos opostos”. 
Quando uma aumenta, a outra diminui e vice – versa. 
Para resolver esse tipo, multiplicaremos na horizontal (reto). 
- Principais casos: 
Diretamente Proporcional: máquina x produção ; homens x produção; 
tempo x produção. 
Inversamente Proporcional: Velocidade x tempo; tempo x tempo; homens 
x tempo 
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Exercícios 
1 - Um construtor contratou 10 operários para construir um prédio no 
prazo máximo de 60 dias. Por força de um acordo o tempo da obra terá 
que ser reduzido para 40 dias. Nessas condições, o número de operários 
que esse construtor terá que contratar a mais deve ser de: 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
2 - Dois funcionários públicos têm como tarefa digitar várias páginas de 
um relatório. Enquanto o primeiro digita 36, o segundo digita 24 páginas. 
Mantido o mesmo ritmo de trabalho, quando o primeiro tiver digitado 
162 páginas, o segundo terá digitado exatamente a seguinte quantidade 
de páginas: 
(A) 112 
(B) 108 
(C) 120 
(D) 106 
 
3 - Uma empresa pavimentadora de ruas utiliza uma máquina que retira o 
asfalto antigo na razão de 3 metros lineares de rua a cada 8 minutos. O 
tempo que essa máquina gastará para retirar o asfalto de 3,75 km lineares 
de rua, de forma ininterrupta, equivale a 
(A) 6 dias, 22 horas e 40 minutos. 
(B) 6 dias, 6 horas e 16 minutos. 
(C) 6 dias, 16 horas e 16 minutos. 
(D) 6 dias, 1 hora e 20 minutos. 
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(E) 6 dias, 8 horas e 30 minutos. 
 
4 - Se um trem leva 2 minutos para percorrer o trajeto entre duas 
estações, o esperado é que outro trem, cuja velocidade média é 80% da 
velocidade do primeiro, percorra o mesmo trajeto em 
(A) 2 minutos e 40 segundos. 
(B) 2 minutos e 30 segundos. 
(C) 2 minutos e 20 segundos. 
(D) 2 minutos e 15 segundos. 
(E) 2 minutos e 5 segundos. 
 
5 - Três torneiras iguais abertas na mesma vazão, enchem totalmente um 
tanque em 1 hora e 20 minutos. O tempo que 5 torneiras, iguais às 
primeiras e abertas com a mesma vazão, levariam para encher totalmente 
esse tanque, é 
a) 24 min. 
b) 36 min. 
c) 38 min 
d) 40 min 
e) 48 min 
 
Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, 
construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os 
próximos itens. 
6- Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, 
no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem 
substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de 
conclusão da obra. 
( ) Certo ( ) Errado 
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7- Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber 
reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos 
e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada 
será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
b) composta: 
Na regra de três composta, relacionamos mais de duas grandezas. Essa 
associação deve ser feita de duas em duas grandezas, mas é obrigatório a 
participação da coluna que tem a incógnita que queremos encontrar. 
Após a análise, continuamos o mecanismo de multiplicar cruzado se for 
diretamente proporcional e multiplicar “reto” se for inversamente 
proporcional. 
 
 EXERCÍCIOS 
8 - Sabe-se que uma máquina copiadora imprime 80 cópias em 1 minuto 
e 15 segundos. O tempo necessário para que 7 máquinas copiadoras, de 
mesma capacidade que a primeira citada, possam imprimir 3 360 cópias é 
de 
(A) 15 minutos. 
(B) 3 minutos e 45 segundos. 
(C) 7 minutos e 30 segundos. 
(D) 4 minutos e 50 segundos. 
(E) 7 minutos. 
 
9 - Uma máquina que funciona 4 horas por dia durante 6 dias produz 
2000 unidades. Quantas horas deverá funcionar por dia para produzir 
20000 unidades em 30 dias? 
(A) 5 
(B) 6 
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(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
10 - Se 3 operários, trabalhando 6 horas por dia, constroem um muro em 
20 dias, em quantos dias 5 operários, trabalhando 8 horas por dia, 
construiriam o mesmo muro? 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 8 
(E) 9 
 
11 - Em um canteiro de obras, 6 pedreiros, trabalhando 12 horas por dia, 
levam 9 dias para fazer uma certa tarefa. Considerando-se que todos os 
pedreiros têm a mesma capacidade de trabalho e que esta capacidade é a 
mesma todos os dias, quantos pedreiros fariam a mesma tarefa, 
trabalhando 9 horas por dia, durante 18 dias? 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 8 
(E) 9 
 
12 - Numa clínica, três enfermeiras, trabalhando 8 horas por dia, atendem 
480 pessoas. Com objetivo de aumentar o número de atendimentos, 
foram contratadas duas enfermeiras e a carga horária de trabalho de 
todas as enfermeiras passou a ser de 10 horas por dia. Pode-se esperar 
que o número de atendimentos passe a ser de: 
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A) 900 
B) 800 
C) 1000 
D) 700 
E) 600 
 
13 - Doze máquinas trabalhando 8 horas por dia, fazem 9.000 m de 
fazenda em 15 dias. Quanto necessitarão trabalhar por dia, quinze 
máquinas, para fazer 6.000 m de fazenda em 10 dias? 
(A) 6 horas e 24 minutos 
(B) 6 horas e 26 minutos 
(C) 6 horas e 28 minutos 
(D) 6 horas e 30 minutos 
(E) 6 horas e 32 minutos 
 
Uma extensa região de cerrado é monitorada por 20 fiscais do IBAMA 
para evitar a ação de carvoeiros ilegais. Dessa região, a vegetação de 87 
km2 foi completamente arrancada e transformada ilegalmente em carvão 
vegetal. Os 20 fiscais, trabalhando 8 horas por dia, conseguem monitorar 
toda a região em 7 dias. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes, considerando 
que os 20 fiscais são igualmente eficientes. 
 
14- Se o IBAMA ceder mais 45 fiscais igualmente eficientes aos outros 20, 
toda a região poderá ser monitorada em dois dias, mantendo-se a 
jornada de oito horas de trabalho. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
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15 - Para monitorar toda a região com 16 fiscais em 5 dias, a jornada de 
trabalho de cada fiscal deverá ser de, no mínimo, 14 horas. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
	Regra de três