Aula 15 Proporcionalidade

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Sumário 
PROPORCIONALIDADE ...................................................................................................................................... 3 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS ................................................................................................ 4 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS .............................................................................................. 6 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA ............................................................................................................................. 9 
Método tradicional para regras de três compostas ............................................................................................ 9 
Método alternativo para regras de três compostas .......................................................................................... 14 
DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS ........................................................................................................... 17 
DIFERENÇAS DE RENDIMENTO ....................................................................................................................... 22 
QUESTÕES DA BANCA FCC COMENTADAS ....................................................................................................... 27 
LISTA DE QUESTÕES DA AULA ...................................................................................................................... 105 
GABARITO ..................................................................................................................................................... 135 
RESUMO DIRECIONADO ................................................................................................................................ 136 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Proporcionalidade 
 
Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. 
É com muita alegria que inicio mais essa aula. 
Vamos tratar sobre os seguintes tópicos do seu edital neste encontro: 
 
Proporcionalidade. Regras de três simples e compostas (teoria e questões) 
 
Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo: 
 
 
 
 Para começar esta aula, imagine que estamos dirigindo um carro. Você concorda que, quanto MAIS 
rápido eu dirigir o carro, MAIOR será a distância que eu vou conseguir percorrer em um determinado período 
de tempo (por exemplo, 1 hora)? E, quanto MENOR for a minha velocidade, MENOR será a distância por mim 
percorrida? Perceba que temos duas “entidades” ou “grandezas” envolvidas neste exemplo: a velocidade que 
eu dirijo o carro e a distância percorrida. Nós podemos falar que a distância é proporcional à velocidade pois, 
como vimos, essas duas grandezas variam juntas! 
 Portanto, já guarde isso: duas grandezas são proporcionais quando elas variam juntas – seja as duas 
aumentando, as duas diminuindo, ou uma aumentando e a outra diminuindo. 
Precisamos conhecer dois tipos de proporcionalidade: aquelas com grandezas diretamente 
proporcionais, e aquelas com grandezas inversamente proporcionais. Vamos lá? 
 
 
 
 
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GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando elas variam no mesmo sentido, isto 
é: quando uma cresce, a outra também cresce. Já, se a primeira diminui, a segunda diminui também. 
Imagine uma empresa onde o salário dos profissionais é diretamente proporcional ao tempo de serviço. 
O que significa isso? Ora, significa que, à medida que o tempo de serviço aumenta, o salário do profissional 
também aumenta. Por outro lado, quanto menor for o tempo de serviço do funcionário, menor será o seu 
salário. Essa variação ocorre de maneira proporcional, isto é, de maneira a manter a mesma razão entre o 
salário e o tempo trabalhado. 
Vamos usar números para entender melhor esse exemplo: nessa empresa onde salários e tempos de 
serviço são diretamente proporcionais, João tem 5 anos de serviço e ganha R$1000 por mês. Se o salário de 
Kléber é de R$1500 por mês, há quanto tempo ele trabalha nesta empresa? 
Temos duas grandezas envolvidas (tempo e salário). Para encontrar o tempo trabalhado por Kléber (que 
chamaremos de T), podemos organizar as informações da seguinte maneira: 
Tempo (anos) Salário (reais) 
5 1000 
T 1500 
Veja que, na primeira linha, coloquei as informações relativas a João. Na segunda linha estão as 
informações relativas a Kléber. A forma de resolver um exercício como este é muito conhecida: estamos diante 
de uma regra de três simples. Basta multiplicar os termos de uma diagonal (5 x 1500) e igualar à multiplicação 
dos termos da outra diagonal (T x 1000). Costumamos chamar isso de “multiplicação cruzada”. Veja: 
5 x 1500 = T x 1000 
7500 = T x 1000 
𝑇 =
7500
1000
 
𝑇 = 7,5 𝑎𝑛𝑜𝑠 
Portanto, Kléber trabalha na empresa há 7,5 anos. 
Guarde esse procedimento básico para a solução de problemas de proporcionalidade direta: 
PROPORÇÃO DIRETA: 
1 – Confirme que as grandezas são diretamente proporcionais (aumentam juntas / diminuem juntas); 
2 – Monte a tabela com os valores dados no enunciado; 
3 – Faça a multiplicação cruzada e encontre o valor solicitado. 
 
Veja essa questão: 
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FCC – TRT/PE – 2018) A relação entre funcionários homens e funcionárias mulheres em uma repartição pública 
é de 5 para 4, nessa ordem. Após um concurso, foram admitidos 5 novos funcionários homens e 12 novas 
funcionárias mulheres nessa repartição. Com o ingresso desses funcionários, a proporção entre funcionários 
homens e funcionárias mulheres da repartição passou a ser de 9 para 8, nessa ordem. Sendo assim, depois do 
concurso a repartição passou a ter um total de funcionárias mulheres igual a 
(A) 64. 
(B) 78. 
(C) 80 
(D) 72. 
(E) 70. 
RESOLUÇÃO: 
Foi afirmado que para cada 5 homens, temos 4 mulheres na repartição. Sendo H e M os totais de homens e 
mulheres inicialmente, temos: 
5 homens --- 4 mulheres 
H homens --- M mulheres 
5 x M = 4 x H 
H = 5M/4 
Após entrarem 5 homens e 12 mulheres, ficamos com H+5 homens e M+12 mulheres, e a razão passou a ser de 
9 homens para 8 mulheres. Ou seja: 
9 homens --- 8 mulheres 
H + 5 homens --- M + 12 mulheres 
9 x (M + 12) = 8 x (H + 5) 
9M + 108 = 8 x (5M/4) + 40 
9M + 108 = 10M + 40 
10M – 9M = 108 – 40 
M = 68 
Originalmente havia 68 mulheres. Com as 12 contratações, passamos para 80 mulheres. 
Resposta: C 
 
Antes de prosseguir, trabalhe mais esta questão: 
 
 
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CESPE – EMAP – 2018) Os operadores dos guindastes do Porto de Itaqui são todos igualmente eficientes. Em 
um único dia, seis desses operadores, cada um deles trabalhando durante 8 horas, carregam 12 navios. 
Com referência a esses operadores, julgue o item seguinte. 
( ) Para carregar 18 navios em um único dia, seis desses operadores deverão trabalhar durante mais de 13 horas. 
RESOLUÇÃO: 
Observeque, aparentemente, temos TRÊS grandezas envolvidas: o número de operadores, o número de horas 
de trabalho, e o número de navios carregados. Entretanto, perceba que o número de operadores NÃO MUDA 
(permanecem 6). Quando uma grandeza não muda, podemos simplesmente ignorá-la e trabalhar somente 
com as demais. Anotando-as em uma tabela: 
Horas por dia ------------------------- Navios 
8 12 
X 18 
Perceba que quanto MAIS horas de trabalho por dia nós tivermos, MAIS navios conseguiremos carregar. Ou 
seja, temos grandezas diretamente proporcionais. Fazendo a multiplicação cruzada, temos: 
8 . 18 = X . 12 
2 . 18 = X . 3 
2 . 6 = X . 1 
12 = X 
Portanto, os operadores precisam trabalhar 12 horas. O item é ERRADO, pois afirma que os operadores 
deverão trabalhar durante mais de 13 horas. 
Resposta: E 
 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra 
diminui. Por exemplo, imagine que 2 pedreiros trabalhando juntos levam 6 horas para erguer uma parede. 
Quanto tempo levariam 3 pedreiros? Temos duas grandezas inversamente proporcionais: número de pedreiros 
e tempo para erguer a parede. Isso porque, quanto MAIS pedreiros trabalhando em uma obra, MENOS tempo 
é necessário para finalizá-la, concorda? É muito importante ser capaz de imaginar o “mundo real” para fazer 
esse julgamento! 
A forma de resolução do problema é bem parecida com o caso anterior, há apenas uma pequena (mas 
importantíssima) diferença. O primeiro passo consiste em anotar as informações do enunciado em uma tabela: 
 Número de pedreiros Tempo (hr) 
 2 6 
 3 T 
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Aqui vem a diferença: como as grandezas são INVERSAMENTE proporcionais, antes de realizar a 
multiplicação cruzada nós precisamos INVERTER uma das colunas. Você pode escolher qualquer coluna para 
inverter, ok? Eu escolhi inverter os termos da coluna dos Pedreiros. Veja como ficou: 
 Número de pedreiros Tempo (hr) 
 3 6 
 2 T 
Feito isso, basta efetuar a multiplicação cruzada: 
3 x T = 2 x 6 
3 x T = 12 
𝑇 =
12
3
 
𝑇 = 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
Portanto, o AUMENTO de número de pedreiros (de 2 para 3) REDUZ o tempo necessário para erguer a 
parede de 6 para 4 horas. Era exatamente isso que nós esperávamos, concorda? 
Vamos então anotar a “receita de bolo” para enfrentar problemas de proporcionalidade inversa: 
PROPORÇÃO INVERSA: 
1 – Confirme que as grandezas são inversamente proporcionais (quando uma aumenta, a outra diminui, e vice-versa); 
2 – Monte a tabela com os valores dados no enunciado; 
3 – INVERTA os valores de uma das colunas (troque-os de linha); 
4 – Faça a multiplicação cruzada e encontre o valor solicitado. 
 Perceba que a única diferença está no passo 3! 
Resolva essa questão introdutória antes de avançarmos: 
FCC – TRT/11 – 2017) Um ciclista cumpriu seu trajeto de treinamento com uma velocidade média de 20 km/h e 
um tempo de 6 horas e 24 minutos. No dia seguinte, ao voltar, o ciclista cumpriu o mesmo trajeto em 
exatamente 8 horas. Nesse dia sua velocidade média caiu, em relação ao treinamento do dia anterior, um valor 
igual a 
(A) 1,5 km/h. 
(B) 3 km/h. 
(C) 7 km/h. 
(D) 4 km/h. 
(E) 6 km/h. 
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RESOLUÇÃO: 
Podemos escrever: 
20km/h —————— 6h 24min 
V km/h ——————– 8h 
 
Uma dica importante: nunca trabalhe com horas e minutos. O ideal é transformar tudo em minutos. Como 1 
hora corresponde a 60 minutos, fica fácil dizer que 8 horas são 8 x 60 = 480 minutos. Da mesma forma, 6 horas 
são 6 x 60 = 360 minutos. Somando ainda os 24 minutos (de 6h24min), temos 384 minutos. Assim, ficamos 
com: 
20km/h —————— 384 min 
V km/h —————— 480 min 
 
Repare que, quanto MAIOR a velocidade que percorremos um trajeto, MENOR será o tempo gasto no trajeto. 
O enunciado não disse, mas nós percebemos claramente que as grandezas são inversamente proporcionais! 
Devemos inverter uma das colunas. No caso, vou inverter a coluna das velocidades: 
V km/h —————— 384 min 
20 km/h ——————– 480 min 
Agora basta fazer a multiplicação cruzada: 
V x 480 = 20 x 384 
V x 24 = 384 
V = 384 / 24 
V = 16 km/h 
 A queda na velocidade foi de 20 para 16 km/h, ou seja, uma queda de 4km/h. 
Resposta: D 
 
 Vamos trabalhar mais uma questão? 
VUNESP – PM/SP – 2018) Uma máquina trabalhando ininterruptamente 5 horas por dia produz um lote de 
peças em 3 dias. Para que esse mesmo lote fique pronto em 2 dias, o tempo que essa máquina terá que trabalhar 
diariamente, de forma ininterrupta, é de 
(A) 7 horas e 50 minutos. 
(B) 6 horas e 45 minutos. 
(C) 6 horas e 35 minutos. 
(D) 7 horas e 30 minutos. 
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(E) 7 horas e 05 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos anotar os dados do enunciado na tabela abaixo: 
Horas por dia Dias 
5 3 
T 2 
Note que quanto MAIS horas trabalhamos por dia, conseguimos produzir um lote em MENOS dias. Isto 
evidencia que as grandezas são INVERSAMENTE proporcionais. Portanto, devemos inverter uma das colunas. 
Vou inverter a coluna das horas por dia. Veja: 
 
 
Horas por dia Dias 
T 3 
5 2 
Agora é só montar a nossa multiplicação cruzada: 
T x 2 = 3 x 5 
T = 15/2 
T = 7,5 
T = 7h + 0,5h 
T = 7 horas + 30 minutos 
Resposta: D 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
Até aqui trabalhamos apenas com duas grandezas por vez. Nas questões onde aparecem 3 ou mais 
grandezas proporcionais entre si (direta ou inversamente), temos a famosa regra de três composta. 
Quero te ensinar a resolver as questões de regra de três composta usando dois métodos, para que você 
fique à vontade para escolher aquele que se identificar melhor, ok? 
 
Método tradicional para regras de três compostas 
 Vamos entender como funciona este método através de um exemplo: 
2 pedreiros constroem 4 paredes em 1 mês. Quantas paredes serão construídas por 5 pedreiros em 7 meses? 
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Perceba que agora nós temos 3 grandezas: número de pedreiros, número de paredes e tempo de 
construção. Veja o esquema abaixo, onde anotei os dados fornecidos: 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de construção 
2 4 1 
5 X 7 
A seguir, podemos colocar uma seta na coluna onde está a grandeza que precisamos descobrir (X), 
apontando para baixo ou para cima (como você quiser): 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de construção 
2 4 1 
5 X 7 
 
Agora, vamos comparar as demais grandezas com aquela onde está o X (número de paredes), para 
descobrir se há uma relação direta ou inversamente proporcional entre elas. Observe que, quanto MAIOR o 
número de paredes, MAIS pedreiros serão necessários para construí-las. Portanto, trata-se de uma relação 
diretamente proporcional. Assim, colocamos a seta no MESMO SENTIDO (isto é, para baixo) na coluna do 
Número de pedreiros: 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de construção 
2 4 1 
5 X 7 
Da mesma forma, vemos que quanto MAIOR o número de paredes, MAIOR será o tempo de construção. 
Portanto, essas grandezas também são diretamente proporcionais, e podemos colocar a seta no mesmo 
sentido: 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de construção 
2 4 1 
5 X 7 
Obs.: se alguma grandezafosse inversamente proporcional, colocaríamos a seta no sentido oposto. Depois, para colocar a seta 
no mesmo sentido das demais, precisaríamos inverter os termos daquela grandeza (trocá-los de linha). Veremos exercícios 
tratando sobre isso. 
 
Uma vez alinhadas as setas, podemos montar a nossa proporção. Para isso, montamos a razão (divisão) 
entre os termos da coluna onde está o X (isto é, fazemos 
4
𝑋
) e a igualamos à multiplicação das razões obtidas 
nas demais colunas (
2
5
 e 
1
7
), ficando com: 
4 2 1
5 7X
  
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Para obter o valor de X, basta terminar os cálculos. É interessante, neste momento, tentar SIMPLIFICAR 
os números, visando trabalhar com valores menores. Para você não ficar inseguro, vamos lembrar do ÚNICO 
caso em que você NÃO PODE simplificar: nunca simplifique na DIAGONAL, ou seja, o numerador de um lado 
com o denominador do outro. Ou seja, não é possível fazer as simplificações nos sentidos vistos na figura 
abaixo: 
 
 Podemos simplificar o 4 (numerador da esquerda) com o 2 (numerador da direita). Basta dividir ambos 
por 2, ficando com: 
2
𝑋
=
1
5
𝑥
1
7
 
 
2
𝑋
=
1
35
 
 
2 . 35 = X . 1 
 
70 = X 
Portanto, seria possível erguer 70 paredes com 5 pedreiros trabalhando por 7 meses. Veja no quadro 
abaixo um resumo do que fizemos neste exemplo. 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA: 
1. Encontrar quais são as grandezas envolvidas e montar uma tabela com elas; 
2. Colocar uma seta na coluna onde estiver o valor a ser descoberto (X); 
3. Comparar as demais grandezas à da coluna do X, verificando se são direta ou inversamente proporcionais à 
ela, e colocando setas no mesmo sentido ou no sentido oposto; 
4. Alinhar todas as setas, invertendo os termos das colunas onde for necessário; 
5. Montar a proporção, igualando a razão da coluna com o termo X com o produto das demais razões; 
6. Obter X. 
 
Uma observação: você verá que muitas vezes eu nem desenho as setas! Elas são um bom recurso em um 
momento inicial, para que você fixe melhor o procedimento de resolução. Mas, se preferir, nem perca tempo 
as desenhando! 
A propósito, resolva essas questões comigo: 
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FCC – TRF/3ª – 2016) Uma indústria produz um tipo de máquina que demanda a ação de grupos de funcionários 
no preparo para o despacho ao cliente. Um grupo de 20 funcionários prepara o despacho de 150 máquinas em 
45 dias. Para preparar o despacho de 275 máquinas, essa indústria designou 30 funcionários. O número de dias 
gastos por esses 30 funcionários para preparem essas 275 máquinas é igual a 
(A) 55. 
(B) 36. 
(C) 60. 
(D) 72. 
(E) 48. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos esquematizar assim: 
Funcionários Máquinas Dias 
20 150 45 
30 275 D 
 
Note que quanto MAIS dias tivermos para fazer o trabalho, MENOS funcionários são necessários, e MAIS 
máquinas podem ser despachadas. Portanto, devemos inverter a coluna dos funcionários, que é inversamente 
proporcional. Ficamos com: 
Funcionários Máquinas Dias 
30 150 45 
20 275 D 
 
Montando a proporção: 
45
𝐷
=
30
20
𝑥
150
275
 
Preste atenção nas simplificações: 
45
𝐷
=
3
2
𝑥
150
275
 
 
15
𝐷
=
1
2
𝑥
150
275
 
 
1
𝐷
=
1
2
𝑥
10
275
 
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1
𝐷
=
1
1
𝑥
5
275
 
 
1
𝐷
=
5
275
 
 
Podemos inverter os dois lados, ficando com: 
𝐷 =
275
5
 
Multiplicando em cima e embaixo por 2 (é um bom truque para quando o denominador é 5): 
𝐷 =
550
10
= 55 𝑑𝑖𝑎𝑠 
Resposta: A 
 
FGV – CGM NITERÓI – 2018) Dois funcionários fazem, em média, doze relatórios em três dias. Mantendo a 
mesma eficiência, três funcionários farão vinte e quatro relatórios em 
(A) um dia. 
(B) dois dias. 
(C) três dias. 
(D) quatro dias. 
(E) seis dias. 
RESOLUÇÃO: 
Anotando as informações fornecidas: 
2 funcionários --- 12 relatórios --- 3 dias 
3 funcionários --- 24 relatórios --- N dias 
 
Agora devemos comparar a coluna onde está a variável (dias) com as demais. Note que quanto MAIS dias de 
trabalho nós temos disponíveis, MENOS funcionários são necessários para concluir um trabalho. E quanto 
MAIS dias de trabalho nós temos disponíveis, MAIS relatórios podem ser feitos. Fica claro que “funcionários” é 
INVERSAMENTE proporcional ao número de dias, o que nos leva a inverter essa coluna: 
3 funcionários --- 12 relatórios --- 3 dias 
2 funcionários --- 24 relatórios --- N dias 
Agora podemos montar a nossa proporção: 
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3
𝑁
=
3
2
𝑥
12
24
 
3
𝑁
=
3
2
𝑥
1
2
 
1
𝑁
=
1
2
𝑥
1
2
 
1
𝑁
=
1
4
 
𝑁 = 4 𝑑𝑖𝑎𝑠 
Resposta: D 
 
Método alternativo para regras de três compostas 
Pela minha experiência, a maioria dos alunos acaba tendo alguma dificuldade em verificar se duas 
grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Existe um segundo método de resolução que dispensa 
este passo. Para resolvê-lo, entretanto, é preciso ser capaz de separar as grandezas do enunciado em dois 
“tipos”: 
- aquela grandeza que representa o “resultado”; 
- aquelas grandezas que representam os “ingredientes” para aquele resultado. 
 
Como assim? Vamos retomar o nosso exemplo: 
2 pedreiros constroem 4 paredes em 1 mês. Quantas paredes serão construídas por 5 pedreiros em 7 meses? 
 
Repare que temos os PEDREIROS, as PAREDES e o TEMPO (meses). Note que o resultado buscado é a 
construção de paredes, concorda? E quais são os ingredientes utilizados para construir as paredes? Os pedreiros 
e o tempo de trabalho! Sabendo disso, podemos anotar as informações em uma tabela como esta abaixo, 
deixando de um lado dos ingredientes e do outro lado o resultado: 
INGREDIENTES RESULTADO 
Pedreiros Tempo Paredes 
2 1 4 
5 7 P 
 
 Para chegar em nosso resultado, basta fazermos as multiplicações dos termos marcados pelas linhas 
abaixo: 
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INGREDIENTES RESULTADO 
Pedreiros Tempo Paredes 
2 1 4 
5 7 P 
 
Repare que o procedimento é simples: basta multiplicar os ingredientes de uma linha pelo resultado da 
outra linha. Agora, podemos igualar as duas multiplicações: 
2 x 1 x P = 5 x 7 x 4 
 
 Uma vez montado o problema, basta terminarmos de resolver: 
2P = 140 
P = 70 
 
 Simples e rápido, não? Anote aí a “receita de bolo”: 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA (MÉTODO ALTERNATIVO): 
1 – identificar qual é o OBJETIVO ou RESULTADO pretendido e quais são os INGREDIENTES necessários; 
2 – montar uma tabela separando os ingredientes do resultado; 
3 – multiplicar os ingredientes de uma linha pelo resultado da outra; 
4 – igualar as duas multiplicações, obtendo o valor da variável buscada. 
 
 Vamos praticar esse método nos mesmos exercícios que trabalhamos anteriormente? 
FCC – TRF/3ª – 2016) Uma indústria produz um tipo de máquina que demanda a ação de grupos de funcionários 
no preparo para o despacho ao cliente. Um grupo de 20 funcionários prepara o despacho de 150 máquinas em 
45 dias. Para preparar o despacho de 275 máquinas, essa indústria designou 30 funcionários. O número de dias 
gastos por esses 30 funcionários para preparem essas 275 máquinas é igual a 
(A) 55. 
(B) 36. 
(C) 60. 
(D) 72. 
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(E) 48. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as grandezas: máquinas despachadas, funcionários trabalhando,e dias de trabalho. Qual é o 
RESULTADO que buscamos? Ora, queremos despachar máquinas! E, para fazer isso, quais são os ingredientes 
utilizados? Nós estamos utilizando funcionários e tempo de trabalho, concorda? Portanto, podemos montar a 
nossa tabela: 
 
 Veja que eu já coloquei as linhas que indicam as multiplicações a serem realizadas: multiplicamos os 
ingredientes de uma linha pelo resultado da outra! Ficamos com: 
20 x 45 x 275 = 30 x D x 150 
 Simplificando os cálculos: 
2 x 45 x 275 = 3 x D x 150 
2 x 15 x 275 = 1 x D x 150 
2 x 1 x 275 = 1 x D x 10 
550 = D x 10 
D = 55 dias 
Resposta: A 
 
FGV – CGM NITERÓI – 2018) Dois funcionários fazem, em média, doze relatórios em três dias. Mantendo a 
mesma eficiência, três funcionários farão vinte e quatro relatórios em 
(A) um dia. 
(B) dois dias. 
(C) três dias. 
(D) quatro dias. 
(E) seis dias. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que o OBJETIVO aqui é produzir relatórios. Para produzi-los, os ingredientes são: 
- funcionários trabalhando; 
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- tempo (dias) de trabalho. 
 
Podemos anotar as informações: 
 
 
Agora basta seguir as linhas azul e vermelha para resolvermos o exercício: 
2 x 3 x 24 = 3 x D x 12 
2 x 3 x 2 = 3 x D x 1 
2 x 1 x 2 = 1 x D x 1 
4 = D 
Resposta: D 
 
DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS 
Algumas questões nos apresentam situações onde devemos dividir alguma coisa (ex.: lucro da empresa) 
entre algumas pessoas de maneira PROPORCIONAL a algum critério (ex.: fatia da empresa possuída por cada 
sócio). A resolução é relativamente tranquila, pois podemos usar até mesmo regras de três simples! Para você 
compreender melhor, vejamos um exemplo. 
Suponha que André, Bruno e Carlos são pedreiros, e trabalharam juntos na construção de uma casa. O 
patrão combinou de pagar um total de R$40000, sendo que cada pedreiro receberia um valor proporcional ao 
tempo que trabalhasse. Ao final, André trabalhou 200 horas, Bruno trabalhou 300 horas e Carlos trabalhou 500 
horas. Quanto foi recebido por cada rapaz? 
Veja que temos uma coisa (40.000 reais) a ser dividida entre 3 pessoas seguindo um determinado critério 
de proporcionalidade (a divisão deve ser diretamente proporcional aos tempos de trabalho de cada um). 
Uma primeira forma de resolver consiste em uma regra de três simples com a seguinte “cara”: 
Dinheiro TOTAL ----------- Tempo TOTAL 
Dinheiro de Fulano ---------- Tempo de Fulano 
 
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 Veja que basta montar uma regra de três relacionando os valores totais (dinheiro e tempo) e os valores 
de um determinado indivíduo (que pode ser André, Bruno ou Carlos). O dinheiro total é 40.000 reais, e o tempo 
total é dado pela soma 200 + 300 + 500 = 1000 horas de trabalho. Assim, no caso de André, que trabalhou 200 
horas, temos a regra de três: 
 40000 reais ------------- 1000 horas 
Dinheiro de André -------------- 200 horas 
 Fazendo a multiplicação cruzada: 
40000 x 200 = 1000 x Dinheiro de André 
40 x 200 = Dinheiro de André 
8000 reais = Dinheiro de André 
 
 De maneira similar, podemos calcular o dinheiro de Bruno. Como ele trabalhou 300 horas: 
40000 reais ------------- 1000 horas 
Dinheiro de Bruno -------------- 300 horas 
 
 Fazendo a multiplicação cruzada: 
40000 x 300 = 1000 x Dinheiro de Bruno 
40 x 300 = 1 x Dinheiro de Bruno 
12000 reais = Dinheiro de Bruno 
 
 Você pode calcular a parcela de Carlos da mesma forma, basta usar 500 horas. Outra forma, até mais fácil, 
é simplesmente pegar o total (40.000 reais) e subtrair os valores dados a André e Bruno, ou seja, 
Carlos = 40.000 – 8.000 – 12.000 = 20.000 reais 
 
Perceba que a divisão foi mesmo DIRETAMENTE proporcional! André, que trabalhou MENOS horas, 
ganhou MENOS dinheiro. Já Carlos, que trabalhou MAIS horas, ganhou MAIS dinheiro. 
 
Uma segunda forma de resolver consiste no uso de ‘constantes de proporcionalidade’. Considero 
IMPORTANTÍSSIMO que você aprenda este segundo método, pois ele é fundamental em questões mais 
complexas sobre divisão proporcional. A ideia básica é criar uma variável, que chamamos de constante de 
proporcionalidade. Eu costumo usar a letra K. Assim, como André trabalhou 200 horas, ele tem direito a 200K. 
Como Bruno trabalhou 300 horas, ele faz jus a 300K e, como Carlos trabalhou 500 horas, ele deve receber 500K. 
A soma dos valores recebidos, que é 200K + 300K + 500 K = 1000K, deve ser igual a 40.000 reais, concorda? 
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1000K =40000 
K =40 
 Sabendo o valor da constante, conseguimos calcular rapidamente o valor recebido por cada rapaz: 
André = 200K = 200 . 40 = 8000 reais 
Bruno = 300K = 300 . 40 = 12000 reais 
Carlos = 500K = 500 . 40 = 20000 reais 
 Entendeu? Excelente! 
 E se a questão falasse que o dinheiro deveria ser distribuído de forma INVERSAMENTE proporcional ao 
tempo de trabalho de cada um??? Neste caso, você poderia usar a mesma constante K. Entretanto, André faria 
jus a 
𝐾
200
 , Bruno a 
𝐾
300
, e Carlos a 
𝐾
500
. Essa é a única mudança! Ao invés de multiplicar a constante pelos valores 
de cada pessoa, nós dividimos a constante pelo valor de cada pessoa, uma vez que a divisão é inversamente 
proporcional a esses valores. 
 A soma continua sendo de 40000 reais, portanto: 
𝐾
200
+
𝐾
300
+
𝐾
500
= 40000 
 
 Multiplicando todos os termos por 100, ficamos com: 
𝐾
2
+
𝐾
3
+
𝐾
5
= 4.000.000 
 
 O mínimo múltiplo comum entre 2, 3 e 5 é o 30. Podemos multiplicar todos os termos por 30, ficando com: 
15𝐾 + 10𝐾 + 6𝐾 = 120.000.000 
31𝐾 = 120.000.000 
𝐾 =
120.000.000
31
 
𝐾 = 3.870.967,74 
(não se assuste com o tamanho dos números... isso ocorre porque este exercício NÃO foi concebido para trabalharmos com 
divisão inversamente proporcional, só estamos fazendo para entender o método) 
 
 Agora que sabemos o valor da constante, podemos encontrar o valor recebido por cada rapaz: 
André = K/200 = 3.870.967,74 / 200 = 19.354,83 reais 
Bruno = K/300 = 3.870.967,74 / 300 = 12.903,22 reais 
Carlos = K/500 = 3.870.967,74 / 500 = 7.741,93 reais 
 
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 Repare que a soma dos valores é mesmo 40.000 reais (ou quase isso, por conta dos arredondamentos). E 
veja que a divisão foi mesmo INVERSAMENTE proporcional. André, que trabalhou MENOS horas, ganhou MAIS 
dinheiro! E Carlos, que trabalhou MAIS horas, ganhou MENOS dinheiro! 
 
 Compreendido? Vamos então empregar os dois métodos nos próximos exercícios! 
FCC – SABESP – 2018) Em um centro de telemarketing de uma rede de academias, três operadores dividem 
entre si um bônus no final do ano de forma proporcional às quantidades de clientes matriculados por cada um 
ao longo do ano. No ano de 2017, o operador Carlos matriculou 700 clientes; a operadora Silvânia, 850 clientes; 
o operador Josias, 800 clientes. Se o bônus recebido por Josias foi de R$ 1.200,00, então o valor total do bônus 
dividido entre os três operadores em 2017 foi de 
(A) R$ 2.515,50. 
(B) R$ 9.600,00. 
(C) R$ 8.400,00. 
(D) R$ 3.525,00. 
(E) R$ 10.200,00. 
RESOLUÇÃO: 
 PRIMEIRA SOLUÇÃO (regra de três simples): 
Veja que temos mais informações em relação a Josias: ele ganhou 1200 reais de bônus, e matriculou 800 
clientes. Podemos montar a seguinte regra de três relacionando os bônus e os números de matriculados: 
Bônus total -------------- Total de matriculados 
Bônus de Josias ------------- Matriculados por Josias 
 
O total de matriculados é de 700 + 850 + 800 = 2350. Assim, substituindo os valores conhecidos,temos: 
Bônus total ---------------- 2350 
 1200 -------------------- 800 
Resolvendo a regra de três simples: 
Bônus total x 800 = 1200 x 2350 
Bônus total x 8 = 12 x 2350 
Bônus total x 2 = 3 x 2350 
Bônus total = 3 x 1175 
Bônus total = 3525 reais 
Podemos marcar a alternativa D, que é o nosso gabarito. 
 
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 SEGUNDA SOLUÇÃO (constante de proporcionalidade): 
Outra forma de resolver consiste em trabalhar com “k”, a nossa constante de proporcionalidade. As partes a 
serem divididas para os operadores são diretamente proporcionais à quantidade de clientes matriculados por 
cada um (700, 850 e 800 clientes), ou seja, os valores de cada um são 700k, 850k e 800k. Foi dado que Josias 
recebeu 1200 reais. O bônus de Josias é 800k, ou seja, 
800k = 1200 
k = 1200/800 
k = 1,5 
Assim, o valor total do bônus foi de: 
Total = 700k + 850k + 800k 
Total = 2350k 
Total = 2350 . 1,5 
Total = 3525 reais 
Resposta: D 
 
Veja ainda uma situação menos comum em prova, mas que você também deve aprender a resolver: 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO) O número 772 foi dividido em três partes diretamente proporcionais a 7, 4 e 8 e 
inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, respectivamente. Assinale a alternativa que apresenta o menor desses 
números. 
(A) 120. 
(B) 160. 
(C) 180. 
(D) 200. 
(E) 240. 
RESOLUÇÃO: 
Como temos uma divisão que é diretamente proporcional a alguns números e inversamente proporcional a 
outros, a solução mais recomendável é o uso da constante de proporcionalidade K. 
Devemos dividir 772 em três partes, que ao mesmo tempo são diretamente proporcionais a 7, 4 e 8, e 
inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. Isto significa que podemos escrever cada uma das três partes da seguinte 
forma: 
- 
7
2
K  (diretamente proporcional a 7 e inversamente proporcional a 2); 
- 
4
3
K  (diretamente proporcional a 4 e inversamente proporcional a 3); 
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- 
8
5
K  (diretamente proporcional a 8 e inversamente proporcional a 5); 
Neste caso, chamamos K de “constante de proporcionalidade”. A soma dos 3 números é igual a 772, ou seja: 
7 4 8
772
2 3 5
K K K      
105 40 48
772
30
K K K 
 
23160 193K 
120K  
 
Portanto, a constante K é igual a 120. Deste modo, os 3 números são: 
7
2
K  = 120 x (7/2) = 420 
4
3
K  = 120 x (4/3) = 160 
8
5
K  = 120 x (8/5) = 192 
Repare que, de fato, 160 + 192 + 420 = 772. O menor dos 3 números é 160. 
Resposta: B 
 
DIFERENÇAS DE RENDIMENTO 
Imagine que Paulo e Marcos levam 1 hora para arrumar 600 livros na estante. Sabemos ainda que Paulo, 
trabalhando sozinho, levaria 3 horas para completar este serviço. Quanto tempo levaria Marcos, trabalhando 
sozinho, para completar o serviço? 
Esse é um tipo de questão que pode aparecer em provas como a sua. Aqui, o exercício deixa implícito que 
podem haver diferenças de rendimento entre os trabalhadores. Isto é, pode ser que Paulo seja mais eficiente 
que Marcos, sendo capaz de guardar os livros mais rapidamente. Assim, Paulo gastaria menos tempo que 
Marcos, se cada um tivesse que executar o trabalho inteiro sozinho. 
Neste tipo de exercício, o enunciado sempre informará dados sobre: 
a) o desempenho dos 2 funcionários trabalhando juntos (neste caso, eles levam 1 hora para arrumar 600 livros); 
b) o desempenho de um dos funcionários trabalhando sozinho (neste caso, Paulo levaria 3 horas). 
 
Com base nisso, você precisará deduzir qual é o desempenho do outro funcionário, para então calcular o 
tempo que ele levaria para executar o trabalho sozinho. 
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Se Paulo leva 3 horas para guardar 600 livros, em 1 hora ele guarda 200 livros (600 / 3). Esta foi a parcela 
de trabalho executada por Paulo quando eles trabalharam juntos por 1 hora: 200 livros. Os outros 400 foram 
guardados por Marcos! Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros em 1 hora. Descobrimos o desempenho 
de Marcos. Com isso, podemos calcular o que foi pedido pelo enunciado: se Marcos guarda 400 livros em 1 hora, 
ele levará 1,5 hora para guardar os 600 livros, trabalhando sozinho. Vamos escrever as regras de três que seriam 
necessárias para resolver este exercício: 
1. Descobrir a parcela do trabalho de Paulo no tempo que trabalharam juntos: 
Horas de trabalho Livros guardados 
3 600 
1 P 
 
3 1 600
200
P
P livros
 

 
 
2. Descobrir a parcela de trabalho de Marcos no tempo que trabalharam juntos: 
P + M = 600 
M = 600 – P = 600 – 200 = 400livros 
 
3. Descobrir o tempo gasto por Marcos para efetuar a tarefa sozinho: 
Horas de trabalho Livros guardados 
1 400 
T 600 
 
1 600 400
600
1,5
400
T
T hora
 
 
 
 
Você deve ter reparado que a segunda informação dada pelo enunciado (tempo gasto por um dos 
funcionários para executar o trabalho sozinho) serviu para obtermos a capacidade de trabalho daquele 
funcionário. Em alguns exercícios, o enunciado pode fornecer a capacidade operacional daquele funcionário. 
Por exemplo: ao invés de ter dito que Paulo leva 3 horas para executar o trabalho sozinho, o exercício poderia 
ter dito que a capacidade operacional de Paulo é 50% da capacidade operacional de Marcos (afinal, Paulo 
guarda 200 livros por hora, enquanto Marcos guarda 400). 
 
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Com essa informação da capacidade operacional em mãos, também seria possível resolver o exercício. 
Bastaria observar que, se Marcos é capaz de guardar M livros em 1 hora, então Paulo é capaz de guardar 50% 
de M, ou seja, 0,5M livros no mesmo tempo. Portanto, juntos eles guardam M + 0,5M, ou seja, 1,5M livros em 1 
hora. Com a regra de três abaixo obteríamos a capacidade de trabalho de Marcos (M): 
1,5M ----------------------- 600 livros 
M ------------------------- X livros 
 
1,5 600
600
400
1,5
M X M
X
  
 
 
Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros por hora, como já havíamos constatado no caso anterior. 
Vamos resolver juntos a questão a seguir: 
FCC – TRT/24ª – 2011) Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Matilde e Julião 
– foram incumbidos de arquivar X processos. Sabe-se que: trabalhando juntos, eles arquivariam 
3
5
de X em 2 
horas; trabalhando sozinha, Matilde seria capaz de arquivar 
1
4
 de X em 5 horas. Assim sendo, quantas horas 
Julião levaria para, sozinho, arquivar todos os X processos? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
RESOLUÇÃO: 
O exercício apresentou dois casos: os 2 funcionários trabalhando juntos e Matilde trabalhando sozinha. E pediu 
um terceiro caso: Julião trabalhando sozinho. Nessas questões, não podemos assumir que os 2 funcionários 
tem a mesma eficiência, isto é, são capazes de arquivar o mesmo número de processos por hora. Estamos 
diante de um exercício onde há diferença de rendimento! Devemos, portanto, começar analisando o caso onde 
Matilde trabalha sozinha, pois assim saberemos de sua capacidade de trabalho. Feito isso, analisaremos o caso 
dos dois funcionários trabalhando juntos, para descobrir a capacidade de trabalho de Julião (uma vez que já 
saberemos a de Matilde). Por fim, podemos trabalhar com o caso de Julião trabalhando sozinho. Acompanhe 
tudo isso abaixo. 
Matilde arquiva 
1
4
de X em 5 horas. Assim, podemos descobrir quanto Matilde arquiva em 2 horas (que é o 
tempo em que ela e Julião trabalharam juntos) utilizando uma regra de três simples: 
 
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Número de processos arquivados por Matilde Tempo gasto 
1
4
X 5 
 P 2 
 
Efetuando a multiplicação cruzada: 
1
2 5
4
2
5
4
5
2
2 5 10
X P
X
P
X
P
X X
P
  


 

 
Portanto, em 2 horas Matilde arquiva 
10
X
processos. O enunciado disse que, trabalhando juntos, Matilde e 
Julião arquivam 
3
5
X em 2 horas. Como a parte de Matilde é de 
10
X
, restam para Julião: 
3
5 10
6
10 10
5
10
2
X
X
X
X
X
X
 
 

 
Portanto, em 2 horas Julião arquiva 
2
X
 processos. Como Julião arquiva metade dos processos em 2 horas, ele 
arquivará todos os processos no dobro deste tempo (4 horas) trabalhando sozinho. Você também poderia 
descobrir isso através da seguinte regra de três: 
Número de processos arquivados por Julião Tempo gasto 
2
X
 2 
X T 
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2
2
1
2
2
4
X
T X
T
T
  
 

 
Resposta: A 
E aí, compreendeu? Eu sei que esse é o caso mais complicado! Fique à vontade para me procurar no fórum 
de dúvidas se for necessário. 
Podemos sintetizar assim o processo de resolução das questões onde há diferença de rendimento: 
MÉTODO DE SOLUÇÃO – DIFERENÇAS DE RENDIMENTO: 
1 - Partir da pessoa sobre a qual temos a informação de sua capacidade de trabalho isolada; 
2 - Descobrir quanto essa pessoa produz (sozinha) no tempo em que ela trabalhou junto da outra; 
3 - Subtrair essa parte do trabalho total realizado pelas duas pessoas juntas, para descobrir quanto a outra pessoa fez 
sozinha naquele tempo de trabalho conjunto; 
4 – Montar uma regra de três para saber em quanto tempo a segunda pessoa é capaz de fazer o trabalho sozinha. 
 
Chega de teoria! Vamos praticar tudo o que vimos até aqui? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questões da banca FCC comentadas 
1. FCC – CLDF – 2018) 
O total de calças produzidas por uma confecção passou de 375 no 1º trimestre de 2018 para 435 no trimestre 
seguinte. De um trimestre para o outro, o quadro de funcionários aumentou de acordo com a mesma 
porcentagem de aumento da produção de calças. Se, no 2º trimestre de 2018, havia 58 funcionários 
trabalhando nessa confecção, então no 1º trimestre de 2018, a quantidade de funcionários era igual a: 
a) 42 
b) 48 
c) 50 
d) 40 
e) 54 
RESOLUÇÃO: 
Podemos montar uma regra de três: 
375 calças -------------- 435 calças 
F funcionários ------------ 58 funcionários 
 
375x58 = Fx435 
21.750 = Fx435 
F = 21.750 / 435 
F = 50 funcionários 
Resposta: C 
 
2. FCC – CLDF – 2018) 
Suponha que todos os funcionários de uma repartição pública escalados para realizar uma tarefa apresentam 
desempenhos iguais e constantes. Em 12 dias, 15 funcionários conseguiram fazer 75% da tarefa. Para terminar 
o restante da tarefa em 3 dias, o número de funcionários que deverá ser utilizado a partir do 13º dia é de: 
a) 21 
b) 24 
c) 18 
d) 20 
e) 15 
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RESOLUÇÃO: 
Podemos montar uma tabela assim: 
Dias Funcionários Tarefa 
12 15 75% 
3 F 25% 
 
Veja que usei 25%, que é o percentual da tarefa que ainda precisa ser feito. Perceba que, quanto MAIS 
funcionários, é possível terminar MAIS tarefa em MENOS dias. Devemos inverter a coluna dos dias, ficando: 
Dias Funcionários Tarefa 
3 15 75% 
12 F 25% 
 
Montando a proporção: 
15
𝐹
=
3
12
.
75%
25%
 
 
15
𝐹
=
1
4
.
75
25
 
 
15
𝐹
=
1
4
.
3
1
 
 
5
𝐹
=
1
4
.
1
1
 
 
F = 5x4 
F = 20 funcionários 
Resposta: D 
 
 
 
 
 
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3. FCC – CLDF – 2018) 
Miguel, Otávio e Pedro foram convocados para realizar um trabalho emergencial. Para recompensá-los 
posteriormente, decide-se dividir uma quantia em reais entre os 3 em partes diretamente proporcionais ao 
tempo dedicado de cada um para realizar o trabalho e inversamente proporcionais às respectivas idades. Sabe-
se que Miguel dedicou 4 horas para o trabalho e sua idade é igual a 30 anos, Otávio dedicou 8 horas e sua idade 
é igual a 40 anos e Pedro dedicou 15 horas e sua idade é igual a 60 anos. Se a menor parte correspondente a 
esta divisão foi de 4.800, então a maior parte foi igual a 
a) R$ 7.200,00 
b) R$ 9.000,00 
c) R$ 6.000,00 
d) R$ 12.000,00 
e) R$ 8.400,00 
RESOLUÇÃO: 
Chamando de K a nossa constante de proporcionalidade, as partes de cada pessoa são: 
𝑀𝑖𝑔𝑢𝑒𝑙 = 𝐾.
4
30
= 𝐾.
2
15
=
𝐾
7,5
 
𝑂𝑡á𝑣𝑖𝑜 = 𝐾.
8
40
=
𝐾
5
 
𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜 = 𝐾.
15
60
=
𝐾
4
 
 
A menor parte é a de Miguel (K/7,5), e corresponde a 4800 reais. Ou seja, 
4800 =
𝐾
7,5
 
K = 4800 x 7,5 
K = 36.000 
 
A maior parte é a de Pedro (K/4), que corresponde a: 
𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜 =
𝐾
4
=
36000
4
= 9000 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Resposta: B 
 
 
 
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4. FCC – TRT/PE – 2018) 
A relação entre funcionários homens e funcionárias mulheres em uma repartição pública é de 5 para 4, nessa 
ordem. Após um concurso, foram admitidos 5 novos funcionários homens e 12 novas funcionárias mulheres 
nessa repartição. Com o ingresso desses funcionários, a proporção entre funcionários homens e funcionárias 
mulheres da repartição passou a ser de 9 para 8, nessa ordem. Sendo assim, depois do concurso a repartição 
passou a ter um total de funcionárias mulheres igual a 
(A) 64. 
(B) 78. 
(C) 80 
(D) 72. 
(E) 70. 
RESOLUÇÃO: 
Foi afirmado que para cada 5 homens, temos 4 mulheres na repartição. Sendo H e M os totais de homens e 
mulheres inicialmente, temos: 
5 homens --- 4 mulheres 
H homens --- M mulheres 
5 x M = 4 x H 
H = 5M/4 
Após entrarem 5 homens e 12 mulheres, ficamos com H+5 homens e M+12 mulheres, e a razão passou a ser de 
9 homens para 8 mulheres. Ou seja: 
9 homens --- 8 mulheres 
H + 5 homens --- M + 12 mulheres 
9 x (M + 12) = 8 x (H + 5) 
9M + 108 = 8 x (5M/4) + 40 
9M + 108 = 10M + 40 
10M – 9M = 108 – 40 
M = 68 
Originalmente havia 68 mulheres. Com as 12 contratações, passamos para 80 mulheres. 
Resposta: C 
 
 
 
 
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5. FCC – TRT/PE – 2018) 
Uma equipe de 25 trabalhadores foi contratada para realizar uma obra em 14 dias. Passados 9 dias, a equipe só 
havia realizado 3/7 da obra. O coordenador da obra decidiu que irá contratar mais trabalhadores, com o mesmo 
ritmo de trabalho dos 25 que já estão na obra, para dar conta de terminá-la exatamente no prazo contratado. 
Sendo assim, o coordenador deve contratar um número mínimo de trabalhadores igual a 
(A) 36. 
(B) 28. 
(C) 32. 
(D) 42. 
(E) 35 
RESOLUÇÃO: 
Veja que 25 trabalhadores fizeram 3/7 do trabalho em 9 dias. Queremos saber quantos trabalhadores (T) são 
necessários para fazer os 4/7 restantes do trabalho no prazo restante de 14 – 9 = 5 dias. Ou seja, temos a 
proporção: 
Trabalhadores Dias Obra 
25 9 3/7 
T 5 4/7 
Quanto MAIS trabalhadores, conseguimosfazer MAIS obras em MENOS dias. Devemos inverter a coluna dos 
dias, ficando com: 
Trabalhadores Dias Obra 
25 5 3/7 
T 9 4/7 
 Montando a proporção: 
25/T = (5/9) x (3/4) 
5/T = (1/9) x (3/4) 
5/T = (1/3) x (1/4) 
5/T = 1/12 
5.12 = T.1 
60 trabalhadores = T 
 Como já temos 25 trabalhadores, falta contratar 60 – 25 = 35. 
Resposta: E 
 
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6. FCC – TRT/PE – 2018) 
Em uma empresa, no ano de 2005, o total de funcionários era 100, e a razão entre o número de homens e o 
número de mulheres era 7/3. De 2005 até 2010 nenhum funcionário se desligou da empresa e foram feitas 
contratações de modo a duplicar o número total de funcionários. Após essas contratações a razão, que era 7/3 
, passou a ser 3/2. Desse modo, é correto concluir que a razão entre o número de homens contratados e o 
número de mulheres contratadas, nesse período, foi 
(A) 3/4 . 
(B) 5/3 . 
(C) 2/1 . 
(D) 1/1 
(E) 4/5 . 
RESOLUÇÃO: 
No momento inicial temos 70 homens e 30 mulheres, pois desta forma temos um total de 100 pessoas, e a razão 
entre homens e mulheres é de 70/30 = 7/3. 
Foram contratadas mais 100 pessoas (pois duplicamos o total de funcionários), e a razão entre homens e 
mulheres passou a ser de 3/2, ou seja, tínhamos 120 homens e 80 mulheres (a razão dá 120/80 = 12/8 = 3/2). 
Fica claro que foram contratados 120 – 70 = 50 homens, e 80 – 30 = 50 mulheres. A razão entre as contratações 
é de 50/50 = 1/1. 
Resposta: D 
7. FCC – SEGEP MA – 2018) 
Um posto de saúde dispõe de um lote de 1 980 doses de uma vacina da gripe. Esse posto vacina exatamente 60 
pessoas por dia com uma dose dessa vacina, sendo que pelo menos 40 delas são do grupo de risco, constituído 
por crianças e idosos. Ao término desse lote, o posto registrou a vacinação de 60 pessoas que não eram do 
grupo de risco. Em tais condições, necessariamente, em algum dia de uso do lote, foram vacinadas, do grupo 
de risco, 
(A) exatamente 48 pessoas. 
(B) pelo menos 59 pessoas. 
(C) exatamente 60 pessoas. 
(D) mais do que 60 pessoas. 
(E) menos do que 58 pessoas. 
RESOLUÇÃO: 
O número de dias que durou a vacinação pode ser calculado por uma regra de três: 
60 doses --- 1 dia 
1980 doses --- N dias 
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60 x N = 1980 x 1 
N = 33 dias 
Existem 1980 – 60 = 1920 pessoas do grupo de risco para serem vacinadas. Em 33 dias, seriam: 1920 ÷ 33 = 58 e 
resto 6. Portanto, necessariamente vai haver dias em que 59 pessoas do grupo de risco serão vacinadas.
 
Resposta: B 
 
8. FCC – SABESP – 2018) 
Em um centro de telemarketing de uma rede de academias, três operadores dividem entre si um bônus no final 
do ano de forma proporcional às quantidades de clientes matriculados por cada um ao longo do ano. No ano 
de 2017, o operador Carlos matriculou 700 clientes; a operadora Silvânia, 850 clientes; o operador Josias, 800 
clientes. Se o bônus recebido por Josias foi de R$ 1.200,00, então o valor total do bônus dividido entre os três 
operadores em 2017 foi de 
(A) R$ 2.515,50. 
(B) R$ 9.600,00. 
(C) R$ 8.400,00. 
(D) R$ 3.525,00. 
(E) R$ 10.200,00. 
RESOLUÇÃO: 
Seja “k” a constante de proporcionalidade. As partes a serem divididas para os operadores são diretamente 
proporcionais à quantidade de clientes matriculados por cada um (700, 850 e 800 clientes). Foi dado que Josias 
recebeu 1200 reais e matriculou 800 clientes. Logo: 
k = 1200/800 = 1,5 
Portanto, os bônus recebidos por Carlos e Silvana serão, respectivamente, 700k e 850k: 
Carlos = 700 x 1,5 = 1050 reais 
Silvana = 850 x 1,5 = 1275 reais 
Assim, o valor total do bônus foi de: 
1200 + 1050 + 1275 = 3525 reais 
Resposta: D 
 
 
 
 
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9. FCC – SABESP – 2018) 
Nas obras de pavimentação de uma rodovia, a quantidade de quilômetros de estrada pavimentados em uma 
semana é proporcional tanto ao número de funcionários trabalhando, quanto à jornada diária de trabalho de 
cada um deles. Se 20 funcionários, trabalhando 8 horas por dia cada um, pavimentam 15 quilômetros de 
rodovia em uma semana, para pavimentar exatamente 21 quilômetros de rodovia em uma semana, a jornada 
diária de trabalho de 32 funcionários deverá ser de 
(A) 11 horas. 
(B) 4 horas. 
(C) 7 horas. 
(D) 6 horas. 
(E) 5 horas. 
RESOLUÇÃO: 
Repare que a quantidade de quilômetros (Q) de estrada pavimentados em uma semana é proporcional tanto 
ao número de funcionários (F) trabalhando, quanto à jornada diária (D) de trabalho de cada um deles. Ou seja: 
Sendo k a constante de proporcionalidade, então podemos fazer a seguinte relação matemática: 
Q = k x F x D 
Veja que se 20 funcionários, trabalhando 8 horas/dia cada um, pavimentam 15 quilômetros de rodovia em uma 
semana, desse modo, aplicando a relação matemática proporcional, teremos: 
Q = k x F x D 
15 = k x 20 x 8 
15
20 𝑥 8
 = k 
3
4 𝑥 8
 = k 
K = 
3
32
 
Assim, para pavimentar exatamente 21 quilômetros de rodovia em uma semana, a jornada diária de trabalho 
de 32 funcionários deverá ser: 
Q = k x F x D 
21 = 
3
32
 x 32 x D 
21 = 3 x D 
21
3
 = D 
D = 7 horas 
Resposta: C 
 
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10. FCC – SABESP – 2018) 
O concreto é uma mistura de vários componentes, sendo a proporção entre eles definida pela finalidade de seu 
uso na construção civil. No quadro a seguir, há indicações dessas proporções para alguns usos: 
 
Para fazer o piso de uma determinada obra, a quantidade total de concreto necessária é de 14 latas como as da 
tabela. Então, a quantidade de pedra necessária para a produção desse concreto é de 
 (A) 10 latas e meia. 
 (B) 9 latas e um quarto. 
 (C) 6 latas. 
 (D) 12 latas e meia. 
 (E) 8 latas. 
RESOLUÇÃO: 
Aqui, vamos aplicar uma regra de três. Para produzir 8 latas de concreto, conforme a tabela, usamos 6 latas de 
pedra. Portanto, para 14 latas de concreto, usaremos: 
8 latas de concreto --- 6 latas de pedra 
14 latas de concreto --- N latas de pedra 
8 x N = 6 x 14 
N = 84/8 = 10,5 latas 
Resposta: A 
 
11.FCC – SABESP – 2018) 
Um auxiliar de escritório recebeu a tarefa de arquivar 1.200 dossiês de um escritório de advocacia. Logo que 
começou, fez alguns cálculos e estimou que demoraria cerca de 16 horas para arquivar os 1.200 dossiês. Após 
arquivar metade deles, recebeu a notícia de que outros 250 dossiês adicionais também deveriam ser 
arquivados. Refazendo as contas, o auxiliar concluiu que, no mesmo ritmo de trabalho, além das 8 horas que já 
havia gasto no serviço, levaria, para completá-lo, outras 
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(A) 9 horas e 40 minutos. 
(B) 8 horas. 
(C) 3 horas e 20 minutos. 
(D) 11 horas e 20 minutos. 
(E) 16 horas. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente a tarefa era arquivar 1200 dossiês em 16 horas. Porém, após arquivar 600 dossiês, foram 
acrescentados mais 250 dossiês. Sabemos que os 600 dossiês serão arquivados em 8 horas. Os 250 serão 
arquivados em: 
600 dossiês --- 8 horas 
250 dossiês --- T horas 
T x 600 = 8 x 250 
T x 60 = 200 
T = 200/60 
T = 3 e resto 20 = 3 horas e 20 minutos 
Portanto, para completar o trabalho ele gastará 8 + 3h20 = 11 horas e 20 minutos. 
Resposta: D 
 
12. FCC – TST – 2017) 
Em uma empresa, trabalhamoito funcionários, na mesma função, mas com cargas horárias diferentes: um 
deles trabalha 32 horas semanais, um trabalha 24 horas semanais, um trabalha 20 horas semanais, três 
trabalham 16 horas semanais e, por fim, dois deles trabalham 12 horas semanais. No final do ano, a empresa 
distribuirá um bônus total de R$ 74.000,00 entre esses oito funcionários, de forma que a parte de cada um seja 
diretamente proporcional à sua carga horária semanal. Dessa forma, nessa equipe de funcionários, a diferença 
entre o maior e o menor bônus individual será, em R$, de 
(A) 10.000,00. 
(B) 8.000,00. 
(C) 20.000,00. 
(D) 12.000,00. 
(E) 6.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Somando o total de horas trabalhadas pelos funcionários, temos: 
Total de horas = 32 + 24 + 20 + 3x16 + 2x12 
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Total de horas = 148 
O total de horas está para o total de remuneração a ser distribuída (74.000) assim como as horas de cada 
funcionário estão para o valor que eles receberão. O que receberá mais trabalha 32 horas: 
148 horas ------------- 74.000 reais 
32 horas -------------- R reais 
148xR = 32x74.000 
R = 16.000 reais 
O que receberá menos trabalha 12 horas: 
148 horas ------------- 74.000 reais 
12 horas -------------- R reais 
148xR = 12x74.000 
R = 6.000 reais 
A diferença é de 16.000 – 6.000 = 10.000 reais. Você poderia resolver com uma única regra de três, notando que 
a diferença entre as horas trabalhadas (maior e menor) é de 32 – 12 = 20 horas: 
148 horas ------------- 74.000 reais 
20 horas -------------- R reais 
148xR = 20x74.000 
R = 10.000 reais 
Resposta: A 
 
13. FCC – ARTESP – 2017) 
Um funcionário trabalhava sempre na mesma velocidade ao fazer revisão em arquivos digitais. Uma tarefa foi 
realizada por esse funcionário em quatro etapas. Na primeira etapa, ele revisou 2/7 do total de arquivos. Na 
segunda etapa, ele revisou 7/5 do total de arquivos que havia revisado na primeira etapa. Na terceira etapa, ele 
revisou apenas 3/4 do total de arquivos que havia revisa- do na primeira etapa. Ele terminou a tarefa na quarta 
etapa e gastou, nesta última etapa, o tempo de 35 minutos. Desse modo, é corre- to calcular que metade da 
tarefa foi realizada em 
(A) 3 horas. 
(B) 3 horas e 20 minutos. 
(C) 2 horas e 15 minutos. 
(D) 2 horas e 55 minutos. 
(E) 3 horas e 5 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
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Seja T o total de tarefas. Na primeira etapa ele revisou 2T/7, sobrando 5T/7. Na segunda ele revisou 7/5 x (2T/7) 
= 2T/5, sobrando 5T/7 – 2T/5 = 25T/35 – 14T/35 = 11T/35. Na terceira etapa ele revisou 3/4 x (2T/7) = 3T/14, 
sobrando 11T/35 – 3T/14, que foram revisados na quarta etapa em 35 minutos. 
Este valor da quarta etapa é: 
11T/35 – 3T/14 = 22T/70 – 15T/70 = 7T/70 = T/10. 
 Portanto, se ele revisou T/10 em 35 minutos, o tempo gasto para revisar metade (T/2) é: 
T/10 —————– 35 minutos 
T/2 —————– N minutos 
Da primeira para a segunda linha temos uma multiplicação por 5 (afinal, T/2 = 5 x T/10). Assim, N = 5 x 35 = 175 
minutos = 120 minutos + 55 minutos = 2 horas + 55 minutos. 
Resposta: D 
 
14. FCC – DPE/RS – 2017) 
O presidente de uma empresa resolveu premiar os três vendedores mais eficientes do ano com a quantia de R$ 
13.500,00 que será distribuída de forma diretamente proporcional ao número de pontos obtidos por cada um 
na avaliação do ano. O vencedor, com 45 pontos, recebeu R$ 6.750,00, e o número de pontos do segundo 
colocado foi igual a 27. O número de pontos a menos que o terceiro colocado conseguiu em relação ao segundo 
colocado foi 
(A) 12 
(B) 8 
(C) 11 
(D) 10 
(E) 9 
RESOLUÇÃO: 
Seja K a nossa constante de proporcionalidade. Podemos dizer que: 
45.K = 6750 
K = 6750 / 45 = 150 
Com isso, vemos que a pessoa que fez 27 pontos ganhou: 
27K = 27×150 = 4050 reais 
Como o total distribuído foi de 13500, a terceira pessoa ganhou: 
13500 – 6750 – 4050 = 2700 reais 
Sendo “n” a quantidade de pontos desta pessoa, sabemos que: 
n.150 = 2700 
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n = 2700 / 150 = 18 pontos 
A diferença de pontos entre o terceiro e o segundo é de 27 – 18 = 9 pontos. 
Resposta: E 
 
15. FCC – DPE/RS – 2017) 
Foram f =780 processos que deram entrada no mês de fevereiro em uma repartição pública. No mês seguinte, 
março, deram entrada outros m = 624 processos. O número mínimo de processos que deverão entrar nessa 
repartição, no mês de abril (a), para que a razão entre (a) e (f) supere a razão entre (f) e (m) é igual a 
(A) 810 
(B) 989 
(C) 584 
(D) 976 
(E) 1012 
RESOLUÇÃO: 
A razão entre A e F deve ser maior que a razão entre F e M, ou seja, 
A/F > F/M 
A/780 > 780/624 
A/780 > 1,25 
A > 1,25 x 780 
A > 975 
Como A deve ser maior do que 975, ele deve ser no mínimo igual a 976. 
Resposta: D 
 
16. FCC – DPE/RS – 2017) 
O diretor de uma empresa designou uma quantia que será distribuída para os três melhores funcionários do 
ano. O prêmio de cada um será inversamente proporcional ao total de pontos negativos que cada um obteve 
em suas respectivas avaliações. O funcionário que mais recebeu tinha uma avaliação com apenas 12 pontos 
negativos, o segundo colocado obteve 15 pontos negativos e o terceiro colocado com 21 pontos negativos. 
Sabendo que a quantia total a ser distribuída é R$ 24.900,00, o maior prêmio superará o menor prêmio em 
exatos 
(A) R$ 2.420,00 
(B) R$ 3.990,00 
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(C) R$ 7.530,00 
(D) R$ 6.180,00 
(E) R$ 4.500,00 
RESOLUÇÃO: 
Sendo K a nossa constante de proporcionalidade, e sabendo que os prêmios são INVERSAMENTE 
proporcionais às avaliações negativas, temos que os prêmios serão, respectivamente, K/12, K/15 e K/21. Como 
a soma deles deve ser de 24900 reais: 
K/12 + K/15 + K/21 = 24900 
Multiplicando todos os termos por 3: 
K/4 + K/5 + K/7 = 3×24900 
K/4 + K/5 + K/7 = 74700 
Podemos multiplicar todos os termos por 4x5x7 para eliminar os denominadores. Veja como fica: 
5x7K + 4x7K + 4x5K = 74700 x 4x5x7 
35K + 28K + 20K = 74700 x 4x5x7 
83K = 74700 x 4x5x7 
K = 900 x 4x5x7 
K = 126.00 
O maior prêmio é K/12 = 126000 / 12 = 10500 reais, e o menor é K/21 = 126000 / 21 = 6000 reais, de modo que a 
diferença entre eles é de 4500 reais. 
Resposta: E 
 
17. FCC – DPE/RS – 2017) 
A razão entre as alturas de dois irmãos era 3/4 e, nessa ocasião, a altura do irmão mais alto era 1,40 m. Hoje, 
esse irmão mais alto cresceu 10 cm. Para que a razão entre a altura do irmão mais baixo e a altura do mais alto 
seja hoje, igual a 4/5, é necessário que o irmão mais baixo tenha crescido, nesse tempo, o equivalente a 
(A) 13,5 cm. 
(B) 10,0 cm. 
(C) 12,5 cm. 
(D) 14,8 cm. 
(E) 15,0 cm. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente a razão entre as alturas é 3/4. O mais alto media 1,40m, e o mais novo media X, de forma que: 
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3/4 = X/1,40 
1,40 x 3/4 = X 
X = 1,05m 
 Se o mais alto cresceu 10cm, ele passou a medir 1,50m. Para a razão ser de 4/5, a altura do mais novo deve ser 
N: 
4/5 = N/1,50 
1,50 x 4/5 = N 
N = 0,30 x 4 
N = 1,20m 
 Note que o mais novo deve ter crescido 1,20 – 1,05 = 0,15m = 15cm. 
Resposta: E 
 
18. FCC – DPE/RS – 2017) 
Um grupo de 8 funcionários analisou 32 propostas de reestruturação de um determinado setor de uma empresa 
em 16 horas de trabalho. Para analisar 48 dessas propostas, em 12 horas de trabalho, um outro grupo de 
funcionários, em igualdade de condições do grupoanterior, deverá ser composto por um número de pessoas 
igual a 
(A) 18. 
(B) 12. 
(C) 16. 
(D) 14. 
(E) 20. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos organizar a seguinte proporção: 
Funcionários Propostas Horas 
8 32 16 
F 48 12 
 Quanto MAIS funcionários, MAIS propostas podem ser analisadas em MENOS horas. Devemos inverter a 
coluna das horas: 
Funcionários Propostas Horas 
8 32 12 
F 48 16 
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 Montando a proporção: 
8/F = (32/48) x (12/16) 
8/F = (4/6) x (3/4) 
8/F = 3/6 
8/F = 1/2 
F = 8×2 
F = 16 funcionários 
Resposta: C 
 
19. FCC – ARTESP – 2017) 
Com o recapeamento de uma estrada, o limite de velocidade passará de 80 km/h para 120 km/h. Considerando 
as velocidades máximas permitidas antes e depois do recapeamento, a economia de tempo que um veículo 
poderá conseguir, ao percorrer um trecho de 10 km dessa estrada, após a obra de recapeamento, será de 
(A) 3 minutos e 40 segundos. 
(B) 4 minutos e 30 segundos. 
(C) 2 minutos e 30 segundos. 
(D) 4 minutos e 20 segundos. 
(E) 2 minutos e 50 segundos. 
RESOLUÇÃO: 
Com a nova velocidade, de 120km/h, podemos dizer que percorremos 120 km em 60 minutos (1 hora). Ou seja: 
120km ————– 60 minutos 
10km —————- T minutos 
 Fazendo a regra de três: 
120 x T = 10 x 60 
T = 600 / 120 
T = 5 minutos 
 Com a velocidade antiga: 
80km ———— 60 minutos 
10km ———– T minutos 
80.T = 10.60 
T = 600 / 80 = 60 / 8 = 15 / 2 = 7,5 minutos 
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 A economia de tempo é de 7,5 – 5 = 2,5 minutos = 2 minutos e 30 segundos. 
Resposta: C 
 
20. FCC – TRT24 – 2017) 
Uma avenida que possui 7 km de extensão teve o seu limite máximo de velocidade alterado de 50 km/h para 60 
km/h. Levando-se em consideração apenas a extensão da avenida e veículos trafegando nas velocidades 
máximas permitidas, com a alteração do limite máximo permitido de velocidade, o tempo para percorrer a 
extensão total da avenida diminuiu em 
(A) 1 minuto e 24 segundos. 
(B) 2 minutos e 45 segundos. 
(C) 1 minuto e 8 segundos. 
(D) 1 minuto e 40 segundos. 
(E) 2 minutos e 40 segundos. 
RESOLUÇÃO: 
Com a velocidade de 50km/h, ou seja, 50 quilômetros percorridos em 1 hora, temos: 
50 km —————– 1 hora 
7 km —————— T horas 
50 x T = 7 x 1 
T = 7/50 horas 
Com a velocidade de 60km/h, temos: 
60km ————— 1 hora 
7 km ————— T horas 
60 x T = 7 x 1 
T = 7/60 horas 
 A diferença de tempo é: 
7/50 – 7/60 = 
42/300 – 35/300 = 
7/300 horas 
 Como 1 hora corresponde a 60 minutos, então 7/300 hora correspondem a: 
(7/300) x 60 minutos = 
7/5 minutos = 
5/5 + 2/5 minutos = 
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1 minuto + 2/5 minuto 
Como 1 minuto corresponde a 60 segundos, então: 
1 minuto + 2/5 x 60 segundos = 
1 minuto + 2 x 12 segundos = 
1 minuto + 24 segundos 
Resposta: A 
 
21. FCC – TRT24 – 2017) 
Uma corda será dividida em três pedaços de comprimentos diretamente proporcionais a 3, 5 e 7. Feita a divisão, 
verificou-se que o maior pedaço ficou com 1 metro a mais do que deveria ser o correto para a medida do maior 
pedaço, e que o menor pedaço ficou com 1 metro a menos do que deveria ser o correto para a medida do menor 
pedaço. Se o único pedaço que saiu na medida correta ficou com 12 metros de comprimento, o menor dos três 
pedaços saiu com comprimento, em metros, igual a 
(A) 5,6 
(B) 8,6 
(C) 7,5 
(D) 6,2 
(E) 4,8 
RESOLUÇÃO: 
Seja k nossa constante de proporcionalidade. Como os pedaços são diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, então 
eles medem 3k, 5k e 7k. O pedaço correto, que é o do meio, tem 12 metros. Ou seja, 
5k = 12 
k = 12 / 5 
k = 2,4 
Sabendo o valor da constante, podemos calcular o comprimento CORRETO do menor pedaço assim: 
menor = 3k = 3.2,4 = 7,2 metros. 
 Como o menor pedaço ficou com 1 metro a menos do que o correto, ele ficou com 7,2 – 1 = 6,2 metros de 
comprimento. 
Resposta: D 
 
 
 
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22. FCC – TRT/11 – 2017) 
José Souza, Paulo Almeida e Claudio Prinot são três funcionários que têm que realizar, no total para os três, 72 
tarefas diariamente. Cada dia eles escolhem um critério diferente para repartir as tarefas. Por exemplo, no dia 
de ontem eles decidiram que as 72 tarefas seriam divididas entre eles diretamente proporcional às consoantes 
do sobrenome de cada um. Sendo assim, ontem Paulo Almeida teve que realizar o total de tarefas igual a 
(A) 24. 
(B) 15. 
(C) 12. 
(D) 18. 
(E) 9. 
RESOLUÇÃO: 
O total de consoantes nos sobrenomes de cada um são: 
– José Souza: 2 
– Paulo Almeida: 3 
– Claudio Prinot: 4 
 Ao todo temos 2 + 3 + 4 = 9 consoantes nos sobrenomes, das quais 3 são de Paulo. Podemos montar a regra de 
três 
9 consoantes ——— 72 tarefas 
3 consoantes ———— N tarefas 
 Resolvendo: 
9N = 3 x 72 
N = 3 x 72 / 9 
N = 72 / 3 
N = 24 tarefas 
Resposta: A 
 
23. FCC – TRT/11 – 2017) 
A altura máxima, em metros, que um guindaste é capaz de içar uma carga é inversamente proporcional ao peso 
dessa carga, em toneladas. Sabe-se que esse guindaste iça uma carga de 2,4 toneladas a uma altura máxima 
de 8,5 metros. Sendo assim, se a altura máxima que o guindaste consegue içar uma carga é de 12 metros, o 
peso máximo da carga, que pode ser içada a essa altura, é igual a 1 tonelada e 
(A) 700 kg. 
(B) 500 kg. 
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(C) 800 kg. 
(D) 600 kg. 
(E) 900 kg. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos escrever que: 
 
2,4 toneladas ————– 8,5 metros 
N toneladas —————– 12 metros 
 Quanto MAIOR o peso, MENOR a altura. Devemos inverter uma coluna pois as grandezas são inversamente 
proporcionais: 
N toneladas ————– 8,5 metros 
2,4 toneladas —————– 12 metros 
 Montando a proporção: 
N x 12 = 2,4 x 8,5 
N = 2,4 x 8,5 / 12 
N = 0,2 x 8,5 
N = 1,7 toneladas 
N = 1 tonelada + 700 kg 
Resposta: A 
 
24. FCC – TRT/11 – 2017) 
Um ciclista cumpriu seu trajeto de treinamento com uma velocidade média de 20 km/h e um tempo de 6 horas 
e 24 minutos. No dia seguinte, ao voltar, o ciclista cumpriu o mesmo trajeto em exatamente 8 horas. Nesse dia 
sua velocidade média caiu, em relação ao treinamento do dia anterior, um valor igual a 
(A) 1,5 km/h. 
(B) 3 km/h. 
(C) 7 km/h. 
(D) 4 km/h. 
(E) 6 km/h. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos escrever: 
20km/h —————— 6h 24min 
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V km/h ——————– 8h 
 Transformando as horas para minutos, temos: 
20km/h —————— 384 min 
V km/h —————— 480 min 
Quanto MAIOR a velocidade, MENOR o tempo. As grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo uma 
coluna: 
V km/h —————— 384 min 
20 km/h ——————– 480 min 
 Montando a proporção: 
V x 480 = 20 x 384 
V x 24 = 384 
V = 384 / 24 
V = 16 km/h 
 A queda na velocidade foi de 20 – 16 = 4km/h 
Resposta: D 
 
25. FCC – TRT/20 – 2016) 
Juliana consegue arquivar 16 pastas de documentos em uma hora e vinte minutos. Mantendo esse mesmo 
padrão, em duas horas e quarenta e cinco minutos Juliana conseguirá arquivar um número de pastas de 
documentos igual a 
(A) 32.(B) 40. 
(C) 35. 
(D) 38. 
(E) 33. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que 1 hora e 20 minutos corresponde a 60 + 20 = 80 minutos. Já 2 horas e 45 minutos correspondem a 2×60 
+ 45 = 120 + 45 = 165 minutos. Podemos montar a regra de três: 
16 pastas ——————– 80 minutos 
N pastas ————-—— 165 minutos 
16 x 165 = N x 80 
2 x 165 = N x 10 
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330 = N x 10 
N = 33 pastas 
Resposta: E 
 
26. FCC – TRF/3ª – 2016) 
Uma empresa pavimentadora de ruas utiliza uma máquina que retira o asfalto antigo na razão de 3 metros 
lineares de rua a cada 8 minutos. O tempo que essa máquina gastará para retirar o asfalto de 3,75 km lineares 
de rua, de forma ininterrupta, equivale a 
(A) 6 dias, 22 horas e 40 minutos. 
(B) 6 dias, 6 horas e 16 minutos. 
(C) 6 dias, 16 horas e 16 minutos. 
(D) 6 dias, 1 hora e 20 minutos. 
(E) 6 dias, 8 horas e 30 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
Como 1km são 1000 metros, então 3,75km são 3750 metros. Assim, 
3 metros ------------ 8 minutos 
3750 metros ------- M minutos 
3M = 8x3750 
M = 8 x 1250 
Como 1 hora tem 60 minutos: 
1 hora ------------- 60 minutos 
H horas ---------- 10000 minutos 
1x10000 = Hx60 
H = 10000 / 60 
Dividindo 10.000 por 60, você obtém o resultado 166 e o resto 40. Ou seja, 10.000 minutos correspondem a 166 
horas e 40 minutos. Como 1 dia tem 24 horas: 
1 dia ------------ 24 horas 
D dias ----------- 166 horas 
1x166 = Dx24 
D = 166 / 24 
Dividindo 166 por 24 temos o resultado 6 e o resto 22. Isto é, 166 horas são 6 dias e 22 horas. 
 Deste modo, 10.000 minutos correspondem a 6 dias, 22 horas e 40 minutos. 
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Resposta: A 
 
 
27. FCC – TRF/3ª – 2016) 
Uma herança de R$ 82.000,00 será repartida de modo inversamente proporcional às idades, em anos 
completos, dos três herdeiros. As idades dos herdeiros são: 2, 3 e x anos. Sabe-se que os números que 
correspondem às idades dos herdeiros são números primos entre si (o maior divisor comum dos três números 
é o número 1) e que foi R$ 42.000,00 a parte da herança que o herdeiro com 2 anos recebeu. A partir dessas 
informações o valor de x é igual a 
(A) 7. 
(B) 5. 
(C) 11. 
(D) 1. 
(E) 13. 
RESOLUÇÃO: 
Seja k a constante de proporcionalidade. Se os valores distribuídos são inversamente proporcionais às idades, 
podemos dizer que esses valores são k/2, k/3 e k/x, respectivamente. O filho com 2 anos recebeu 42.000 reais, 
ou seja, 
k/2 = 42000 
k = 2x42000 
k = 84000 
O filho de 3 anos recebeu k/3 = 84000/3 = 28000 reais. Com isto, para o filho de idade x sobrou 82000 – 42000 – 
28000 = 12000 reais. Ou seja, 
k/x = 12000 
84000/x = 12000 
84/x = 12 
84/12 = x 
7 = x 
Resposta: A 
 
 
 
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28. FCC – TRF/3ª – 2016) 
Uma indústria produz um tipo de máquina que demanda a ação de grupos de funcionários no preparo para o 
despacho ao cliente. Um grupo de 20 funcionários prepara o despacho de 150 máquinas em 45 dias. Para 
preparar o despacho de 275 máquinas, essa indústria designou 30 funcionários. O número de dias gastos por 
esses 30 funcionários para preparem essas 275 máquinas é igual a 
(A) 55. 
(B) 36. 
(C) 60. 
(D) 72. 
(E) 48. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos esquematizar assim: 
Funcionários Máquinas Dias 
20 150 45 
30 275 D 
Note que quanto MAIS dias tivermos para fazer o trabalho, MENOS funcionários são necessários, e MAIS 
máquinas podem ser despachadas. Portanto, devemos inverter a coluna dos funcionários, que é inversamente 
proporcional. Ficamos com: 
Funcionários Máquinas Dias 
30 150 45 
20 275 D 
Montando a proporção: 
45/D = (30/20)x(150/275) 
45/D = (3/2) x (6/11) 
45/D = 18/22 
45/D = 9/11 
5/D = 1/11 
5x11 = D 
D = 55 dias 
Resposta: A 
 
 
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29. FCC – TRT/14ª – 2016) 
Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 na compra de bilhetes de uma loteria, sendo que Paula contribuiu 
com R$ 12,00 dessa quantia. As duas foram sorteadas, ganhando um prêmio de R$ 120.000,00. Na partição 
desse prêmio entre elas, que foi feita proporcionalmente ao dinheiro que cada uma deu na compra dos bilhetes, 
Renata ficou com 
(A) R$ 90.000,00. 
(B) R$ 75.000,00. 
(C) R$ 86.000,00. 
(D) R$ 84.000,00. 
(E) R$ 92.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Se Paula contribuiu com 12 reais, então Renata contribuiu com 48 – 12 = 36 reais. Sabendo que o prêmio total 
foi de 120.000 reais, podemos montar a regra de três abaixo: 
Contribuição de Renata ----------------- Prêmio de Renata 
Contribuição total ------------------- Prêmio total 
36 ------------------ X 
48 --------------- 120.000 
36 x 120.000 = 48X 
36 x 120.000 / 48 = X 
X = 90.000 reais 
Resposta: A 
 
30. FCC - TRT/PR – 2015) 
Rogério digita, em média, 194 toques por minuto. Considerando essa produção, se Rogério digitar todos os 
números de 1 até 100, considerando também um toque de espaço entre cada número até chegar no 100, o 
tempo que ele levará para realizar a 
tarefa será de 
(A) 46 segundos. 
(B) 1 minutos e 20 segundos. 
(C) 1 minuto e 2 segundos. 
(D) 52 segundos. 
(E) 1 minuto e 30 segundos. 
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RESOLUÇÃO: 
Repare que, para digitar de 1 até 100, é preciso digitar 9 números de 1 dígito (de 1 até 9), mais 90 números de 2 
dígitos (de 10 até 99), e mais 1 número de 3 dígitos (100). Até aqui, o total de dígitos é de 9x1 + 90x2 + 1x3 = 192 
dígitos. 
Temos ainda que digitar os 99 espaços que separam esses números. Portanto, ao todo devemos realizar 192 + 
99 = 291 toques no teclado. 
Sabendo que Rogério digita 194 toques em 1 minuto (ou 60 segundos), podemos montar a regra de três: 
194 toques ------------- 60 segundos 
291 toques ----------------- T segundos 
194 x T = 60 x 291 
T = 17460 / 194 
T = 90 segundos 
T = 60 segundos + 30 segundos 
T = 1 minuto + 30 segundos 
Resposta: E 
 
31. FCC - TRT/PR – 2015) 
Em 2014, para proceder à fusão de suas empresas, os proprietários Antonio, Beto e Carlos decidiram que as 
partes de cada um, na nova sociedade, deveriam ser proporcionais ao faturamentos de suas empresas no ano 
de 2013, que foram, respectivamente, de R$ 150.000,00; R$ 150.000,00 e R$200.000,00. No final do ano de 
2015, entretanto, o sócio Beto estimou que as operações baseadas na estrutura trazida por sua antiga empresa 
estariam sendo responsáveis por cerca de 65% do faturamento da nova empresa. Assim, pleiteou que sua parte 
no negócio passasse a 65% e que os 35% restantes fossem divididos proporcionalmente entre os outros dois, 
de acordo com o faturamento das empresas de Antonio e Carlos em 2013 (ou seja, de acordo com a fração que 
Antonio e Carlos tinham do faturamento total de suas duas empresas em 2013). A aceitação da proposta de 
Beto implicaria que a participação percentual de Carlos no negócio diminuísse de 
(A) 30% para 20% 
(B) 35% para 15%. 
(C) 40% para 20%. 
(D) 40% para 15%. 
(E) 30% para 10%. 
RESOLUÇÃO: 
Somando as três empresas, tínhamos um faturamento total de 500 mil reais, dos quais 200 mil eram da 
empresa de Carlos. Assim, com a fusão, a participação de Carlos era de P = 200 / 500 = 2/5 = 4/10 = 40%. 
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 Se Carlos e Antônio precisarem dividir entre si os 35% restantes, podemos dizer que: 
Total a ser dividido -------------------- FaturamentoCarlos + Antônio 
 Parcela de Carlos ---------------------- Faturamento Carlos 
 
 35% -------------------- 150.000 + 200.000 
 Parcela de Carlos ------------------- 200.000 
 
Parcela de Carlos = 35% x 200.000 / (350.000) 
Parcela de Carlos = 35% x 20 / (35) 
Parcela de Carlos = 1% x 20 
Parcela de Carlos = 20% 
Resposta: C 
32. FCC - TRT/4ª – 2015) 
Em um dia de trabalho, 35 funcionários de um escritório consomem 42 copos de café. Admitindo-se uma 
redução para a metade do consumo de café diário por pessoa, em um dia de trabalho 210 funcionários 
consumiriam um total de copos de café igual a 
(A) 145. 
(B) 350. 
(C) 252. 
(D) 175. 
(E) 126. 
RESOLUÇÃO: 
Após a redução para a metade do consumo de café por pessoa, podemos dizer que 35 funcionários consomem 
21 (metade de 42) copos de café. Portanto, uma regra de três nos mostra quantos copos seriam consumidos 
por 210 funcionários: 
35 funcionários -------------- 21 copos 
210 funcionários ------------ N copos 
35xN = 210 x 21 
5xN = 30 x 21 
N = 6 x 21 
N = 126 copos 
Resposta: E 
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33. FCC - TRT/4ª – 2015) 
Ao término do primeiro tempo de uma partida de basquete a razão entre os pontos da equipe A e da equipe B, 
nessa ordem, era 3:5. No segundo e último tempo da partida, a razão entre os pontos feitos (nesse tempo) pela 
equipe A e pela equipe B se inverteu em relação à do primeiro tempo. Sabendo que a equipe B venceu a partida 
por 58 a 54 pontos, no segundo tempo do jogo a equipe B fez um total de pontos igual a: 
(A) 21. 
(B) 18. 
(C) 12. 
(D) 24. 
(E) 15. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo PA e PB os pontos que as equipes A e B haviam feito no primeiro tempo, temos que: 
PA / PB = 3 / 5 
PA = 3xPB / 5 
No segundo e último tempo da partida, a razão entre os pontos feitos (nesse tempo) pela equipe A e pela equipe 
B se inverteu em relação à do primeiro tempo. Sendo Pa e Pb os pontos feitos pelas duas equipes no segundo 
tempo, temos que: 
Pa / Pb = 5 / 3 
Pa = 5xPb / 3 
Como a equipe B fez 58 pontos ao todo, podemos dizer que: 
Pb + PB = 58 
PB = 58 – Pb 
Como a equipe A fez 54 pontos, podemos dizer que: 
Pa + PA = 54 
(5xPb / 3) + (3xPB / 5) = 54 
5xPb / 3 + 3xPB / 5 = 54 
25xPb / 15 + 9xPB / 15 = 54 
25xPb + 9xPB = 54x15 
25xPb + 9xPB = 810 
25xPb + 9x(58 – Pb) = 810 
25xPb + 522 – 9xPb = 810 
16xPb + 522 = 810 
16xPb = 810 – 522 
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16xPb = 288 
Pb = 288 / 16 
Pb = 18 
Portanto, a equipe B fez 18 pontos no segundo tempo do jogo. 
Resposta: B 
 
34. FCC - TRT/4ª – 2015) 
Em um município, a razão entre o número de homens e de mulheres é 91:92, e entre o número de mulheres e 
o de crianças é 23:5. Nesse município, a razão entre o número de crianças e o de homens é igual a 
 
RESOLUÇÃO: 
Veja que: 
Homens / Mulheres = 91 / 92  Homens = (91/92) x Mulheres 
Mulheres / Crianças = 23 / 5  Crianças = (5 / 23) x Mulheres 
Queremos saber a razão Crianças / Homens. Assim, 
Crianças / Homens = [(5 / 23) x Mulheres] / [(91/92) x Mulheres] 
Crianças / Homens = [(5 / 23) ] / [(91/92) ] 
Crianças / Homens = (5 / 23) x (92/91) 
Crianças / Homens = 460 / 2093 
Crianças / Homens = 20 / 91 
Resposta: E 
 
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35. FCC - TRT/4ª – 2015) 
Em um mesmo ano, no final de fevereiro foram retirados 2/9 dos recursos de uma conta bancária. No final de 
março foram retirados 3/7 do saldo remanescente (após a retirada de fevereiro). No final de abril, a conta 
recebeu depósito equivalente a 4/5 do total das retiradas feitas em fevereiro e março. Considere que aumentos 
ou reduções no saldo da conta nesse período tenham ocorrido apenas em função das operações anteriormente 
descritas. Sendo assim, é correto afirmar que, na comparação do saldo da conta antes da retirada de fevereiro 
com o saldo após o depósito feito no fim de abril, houve um: 
(A) decréscimo de 1/9 do valor. 
(B) aumento de 1/9 do valor. 
(C) decréscimo de 2/7 do valor. 
(D) aumento de 2/9 do valor. 
(E) decréscimo de 2/9 do valor. 
RESOLUÇÃO: 
Seja D o valor do Saldo no início de tudo. Após a retirada de 2/9 de D no fim de fevereiro, sobraram D – 2D/9 = 
9D/9 – 2D/9 = 7D/9. Em março foram retirados 3/7 deste saldo remanescente, sobrando 4/7 deste saldo, ou seja, 
(4/7)x(7D/9) = 4D/9. 
No final de abril, a conta recebeu depósito equivalente a 4/5 do total das retiradas feitas em fevereiro e março. 
Veja que a retirada de fevereiro foi de 2D/9, e a retirada de março foi de (3/7)x(7D/9) = 3D/9. Somando essas 
duas retiradas, temos 2D/9 + 3D/9 = 5D/9. Portanto, 4/5 deste valor é de (4/5)x(5D/9) = 4D/9. 
Juntando o saldo remanescente de 4D/9 com o depósito de 4D/9, ficamos com 8D/9. 
 Comparando o saldo inicial (D) com este saldo final (8D/9), veja que houve uma redução de D – 8D/9 = 
9D/9 – 8D/9 = D/9, isto é, uma redução de 1/9 do valor inicial (que era D). 
Resposta: A 
 
36. FCC - TRT/4ª – 2015) 
Para produzir 900 catálogos, cada um de 240 páginas, uma gráfica consome 250 kg de papel. Se os catálogos 
produzidos tivessem 180 páginas cada um, o número de catálogos que poderiam ser produzidos com 780 kg de 
papel seria igual a 
(A) 2985. 
(B) 3280. 
(C) 3744. 
(D) 2864. 
(E) 3426. 
RESOLUÇÃO: 
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Podemos esquematizar assim: 
Catálogos Páginas Papel 
900 240 250 
N 180 780 
Veja que quanto MAIS catálogos pretendemos fazer com a mesma quantidade de papel, precisaremos que eles 
tenham MENOS páginas. E quanto MAIS catálogos pretendemos fazer com a mesma quantidade de páginas, 
precisaremos de MAIS papel. A grandeza "páginas" é inversamente proporcional, de modo que devemos 
inverter essa coluna: 
Catálogos Páginas Papel 
900 180 250 
N 240 780 
Agora podemos montar a proporção: 
900 / N = (180 / 240) x (250 / 780) 
900 / N = (18 / 24) x (25 / 78) 
900 / N = (3 / 4) x (25 / 78) 
(900 x 4 x 78) / (3 x 25) = N 
(36 x 4 x 78) / (3) = N 
(12 x 4 x 78) = N 
N = 3744 catálogos 
Resposta: C 
 
37. FCC - TRT/4ª – 2015) 
O estacionamento de um hospital cobra o valor fixo de R$ 5,00 por até duas horas de permanência do veículo, 
e 2 centavos por minuto que passar das duas primeiras horas de permanência. Um veículo que permanece das 
9h28 de um dia até as 15h08 do dia seguinte terá que pagar ao estacionamento: 
(A) R$ 39,20. 
(B) R$ 36,80. 
(C) R$ 41,80. 
(D) R$ 39,80. 
(E) R$ 38,20. 
RESOLUÇÃO: 
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Das 9h28 de um dia até as 9h28 do outro dia temos 24 horas. Das 9h28 do segundo dia às 15h28 teríamos mais 
15 - 9 = 6 horas. Tirando 20 minutos (pois devemos ir apenas até 15h08), temos 5h40. Portanto, temos um total 
de 24h + 5h40 = 29h40. Ou melhor, temos as 2 primeiras horas e depois temos mais 27h40, que em minutos 
correspondem a 27x60 + 40 = 1620 + 40 = 1660 minutos. Como é cobrado 2 centavos por minuto, ao todo são 
cobrados 0,02 x 1660 = 33,20 reais, além dos 5 reais correspondentes às duas primeiras horas, totalizando 38,20 
reais. 
Resposta: E 
 
38. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Uma empresa fabricadois tipos de latas cilíndricas para embalar alimentos. O volume da lata tipo I é o dobro 
do volume da lata tipo II, mas a quantidade de material gasta para fabricar a superfície lateral dos dois tipos de 
latas é igual. Dessa forma, a altura da lata tipo I é igual 
 
(A) à quarta parte da altura da lata tipo II. 
(B) ao quádruplo da altura da lata tipo II. 
(C) ao dobro da altura da lata tipo II. 
(D) à altura da lata tipo II. 
(E) à metade da altura da lata tipo II. 
RESOLUÇÃO: 
Chamando de V1, A1, D1 e Q1 o volume, altura, diâmetro e quantidade de material da primeira lata, 
respectivamente, e de V2, A2, D2 e Q2 o volume, altura, diâmetro e quantidade de material da segunda lata, 
temos o seguinte: 
V1 = 2V2, uma vez que o volume da primeira lata é o dobro do volume da segunda lata. 
Q1 = Q2, pois a quantidade de material gasta para fabricar a superfície lateral de cada uma das latas é igual 
O enunciado nos informou que o volume é diretamente proporcional à altura e também ao quadrado do 
diâmetro da lata. Ou seja: 
2
2
1 1 1
2 2 2
V A D
V A D
  
2
2
2 2 1 1
2 2 2
V A D
V A D

  
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2
2
1 1
2
2 2
A D
A D
  
O enunciado também informou que a quantidade de material é diretamente proporcional à altura e também 
diretamente proporcional ao diâmetro: 
1 1 1
2 2 2
Q A D
Q A D
  
2 1 1
2 2 2
Q A D
Q A D
  
1 1
1
2 2
A D
A D
  
2 1
1 2
A D
A D
 
Portanto, podemos voltar na igualdade 
2
2
1 1
2
2 2
A D
A D
  e substituir 
1
2
D
D
 por 
2
1
A
A
, ficando com: 
2
2
1 1
2
2 2
A D
A D
  
2
1 1
2
2 2
A D
A D
 
  
 
 
2
1 2
2
2 1
A A
A A
 
  
 
 
2
2
1 2
2
2 1
A A
A A
  
2
2
1
A
A
 
2
1
2
A
A  
A expressão acima nos mostra que a altura da lata I é igual à metade da altura da lata II. 
Resposta: E 
 
 
 
 
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39. FCC – MANAUSPREV – 2015) 
Raquel tem uma esteira rolante para a prática de corrida. Em um dia ela regulou a esteira com velocidade 
constante de 6 quilômetros por hora. Nesse dia, a atividade de corrida de Raquel começou às 15h45 e terminou 
às 16h20, sem interrupção, o que implicou em uma distância percorrida, em quilômetros, de 
(A) 4,2. 
(B) 3,5. 
(C) 3,8. 
(D) 3,6. 
(E) 4,0. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que Raquel ficou na esteira por 35 minutos. Sabemos que em 1 hora (60 minutos) ela percorreria 6 
quilômetros. Uma regra de três permite descobrir quanto ela efetivamente andou: 
60 minutos -------------- 6 quilômetros 
35 minutos -------------- N quilômetros 
60xN = 35x6 
10xN = 35x1 
10xN = 35 
N = 35 / 10 
N = 3,5 quilômetros 
Resposta: B 
 
40. FCC – SEFAZ/PE – 2015) 
Márcia e Lúcio trabalham como digitadores em uma empresa de telemarketing. Márcia, mais experiente, 
consegue digitar o cadastro de um cliente em 3 minutos, enquanto Lúcio leva 5 minutos para realizar a mesma 
tarefa. Trabalhando juntos, o tempo mínimo que os dois gastarão para digitar o cadastro de um grupo de 120 
clientes é igual a 
(A) 5 horas. 
(B) 1 hora e 4 minutos. 
(C) 4 horas e 15 minutos. 
(D) 6 horas. 
(E) 3 horas e 45 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
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Vejamos quantos cadastros Márcia consegue digitar em 1 hora (60 minutos): 
3 minutos ------------- 1 cadastro 
60minutos------------- M cadastros 
3xM = 60x1 
M = 20 cadastros por hora 
Para Lúcio: 
5 minutos ------------- 1 cadastro 
60minutos------------- L cadastros 
5xL = 60x1 
L = 12 cadastros por hora 
Assim, juntos eles fazem 20 + 12 = 32 cadastros por hora. Para fazerem 120 cadastros, o tempo necessário é 
dado por: 
32 cadastros --------------- 60 minutos 
120 cadastros -------------- T minutos 
32T = 120x60 
T = 225 minutos 
T = 180 + 45 minutos 
T = 3x60 + 45 minutos 
T = 3 horas e 45 minutos 
Resposta: E 
 
41. FCC – SEFAZ/PE – 2015) 
O gerente de produção de uma gráfica verificou que, para imprimir a encomenda de uma empresa em um prazo 
de 8 dias, poderia utilizar 9 máquinas idênticas, do tipo X, cada uma trabalhando 10 horas por dia. A empresa, 
porém, não aceitou o prazo proposto e declarou que só contrataria a gráfica se a encomenda ficasse pronta em 
3 dias. Para atender o pedido da empresa, o gerente decidiu colocar as máquinas para trabalhar 15 horas por 
dia. Mesmo assim, percebeu que teria de utilizar, no mínimo, 
(A) 15 máquinas do tipo X. 
(B) 12 máquinas do tipo X. 
(C) 18 máquinas do tipo X. 
(D) 16 máquinas do tipo X. 
(E) 10 máquinas do tipo X. 
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RESOLUÇÃO: 
Podemos esquematizar assim: 
 Dias Máquinas Horas por dia 
8 9 10 
3 M 15 
Observe que quanto MAIS máquinas possuirmos para fazer o trabalho, conseguiremos finalizar em MENOS 
dias, trabalhando MENOS horas por dia. Estamos diante de grandezas inversamente proporcionais. Podemos 
inverter a coluna das máquinas para em seguida montar a proporção: 
Dias Máquinas Horas por dia 
8 M 10 
3 9 15 
M/9 = (8/3) x (10/15) 
M/9 = (8/3) x (2/3) 
M/9 = 16/9 
M = 16 máquinas 
Resposta: D 
 
42. FCC – CNMP – 2015) 
Luiz Silva, Ana Kan e uma terceira pessoa investiram, juntos, 180 mil reais em uma sociedade. 
Coincidentemente, a quantia investida por cada um, nessa sociedade, foi diretamente proporcional ao número 
de letras do seu nome e sobrenome, contando também as letras repetidas. Se a terceira pessoa investiu 72 mil 
reais na sociedade, e se seu nome e sobrenome estão assinalados em apenas uma das alternativas abaixo, 
então, a terceira pessoa é 
(A) Ida Lopes. 
(B) Davi Santos. 
(C) Caio Teixeira. 
(D) Beatriz Borges. 
(E) Cristiana Dutra. 
RESOLUÇÃO: 
Observe que o nome luiz silva possui 9 letras e o nome ana kan possui 6 letras. Vamos supor que o nome da 
terceira pessoa possua um total de N letras. Chamando ainda de K a constante de proporcionalidade, 
podemos dizer que os valores investidos por cada uma das pessoas é igual, respectivamente, a 9.K, 6.K e N.K. 
O total investido é igual a 180 mil reais e corresponde aos valores investidos por cada uma das pessoas: 
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180.000 = 9K + 6K + N.K 
Sabemos que o total investido pela terceira pessoa é igual a 72 mil reais, ou seja, N.K = 72.000 reais. Efetuando 
essa substituição na equação acima, ficamos com: 
180.000 = 9K + 6K + 72.000 
180.000 - 72.000 = 9K + 6K 
108.000 = 15K 
K = 108.000 / 15 
K = 7.200 
Desse modo podemos escrever: 
N.K = 72.000 
N x 7.200 = 72.000 
N = 72.000 / 7.200 
N = 10 
Portanto, observe que o nome da terceira pessoa deve ser composto por dez letras. O único caso dentre as 
alternativas é o nome DAVI SANTOS. 
Resposta: B 
 
43. FCC – CNMP – 2015) 
As cidades A e B, distantes 100 km uma da outra em linha reta, estão representadas em um mapa na tela plana 
de um aparelho de telefone celular de tamanho usual. O mapa está visível, o que significa dizer que é possível 
identificar visualmente na tela do aparelho o segmento de reta ligando as duas cidades. Utilizando a mesma 
unidade de medida, uma escala de proporcionalidade possível para esse mapa é de um para 
(A) mil. 
(B) cem. 
(C) dez mil. 
(D) cem milhões. 
(E) dez milhões. 
RESOLUÇÃO: 
Queremos representar uma distância de 100 quilômetros em uma tela de celular de tamanho usual, ou seja, 
uma delas deve mediralguns centímetros. Transformando 100 quilômetros para centímetros, obtemos um 
total de 10.000.000 cm. Portanto, se usarmos uma escala de 1 para 10.000.000, os 100 quilômetros reais serão 
representados como sendo 1 centímetro. 
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Se utilizarmos uma escala de 1 para 100 milhões, os 100 quilômetros seriam representados por apenas 
10.000.000cm / 100.000.000 = 0,1cm = 1mm, o que seria muito pequeno para visualização. 
Veja ainda que se usarmos uma escala de 1 para 10.000, os 100 quilômetros seriam representados por apenas 
10.000.000cm / 10.000 = 1.000cm. o que seria muito grande para visualização. 
Resposta: E 
 
44. FCC – CNMP – 2015) 
Quanto tempo faz que você não vê ou usa uma moeda de um centavo? Embora não sejam fabricadas desde 
2004, elas permanecem em circulação e, conforme apurou o Jornal do Comércio junto ao Banco Central, não 
há previsão de que sejam retiradas do mercado. São 1,2 bilhão de unidades em circulação. 
(Adaptado de: Jornal do Comércio, Porto Alegre, 28/02/2014) 
De acordo com o dado fornecido no texto, se o Banco Central decidisse substituir o total de moedas de um 
centavo em circulação por moedas de cinco centavos perfazendo o mesmo valor, em reais, das atuais moedas 
de um centavo em circulação, seria necessário um total de moedas de cinco centavos igual a 
(A) 24 milhões. 
(B) 24 bilhões. 
(C) 2,4 bilhões. 
(D) 60 milhões. 
(E) 240 milhões. 
RESOLUÇÃO: 
Cada 5 moedas de um centavo devem ser substituídas por 1 moeda de cinco centavos. Assim, temos a regra de 
três 
5 moedas de um centavo --------------------- 1 moeda de cinco centavos 
1.200.000.000 moedas de um centavo ----- N moedas de cinco centavos 
5 x N = 1.200.000.000 x 1 
N = 1.200.000.000 / 5 
N = 240.000.000 moedas de cinco centavos 
Resposta: E 
 
45. FCC – CNMP – 2015) 
Um livro foi impresso de modo que seu texto ocupou 420 páginas. Cada página foi impressa com 30 linhas. Para 
uma versão mais compacta foi planejado que em cada página seriam impressas 35 linhas. Desta maneira, a 
diferença entre o número de páginas da primeira versão e o número de páginas da versão compacta é igual a 
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(A) 60. 
(B) 80. 
(C) 50. 
(D) 90. 
(E) 30. 
RESOLUÇÃO: 
O total de linhas do livro é: 
Total de linhas = 420 páginas x 30 linhas por página 
Total de linhas = 420 x 30 = 12.600 linhas 
Caso cada página tenha 35 linhas, o total de páginas para acomodar as 12.600 linhas será igual a: 
Novo total de páginas = 12.600 / 35 = 360 páginas 
A diferença entre o número de páginas da primeira versão (420) e da versão compacta (360) é igual a 420 - 360 
= 60 páginas. 
Resposta: A 
 
46. FCC – SABESP – 2014) 
Ao ritmo de consumo médio de água per capita de uma casa com 3 habitantes, um total de 4 m³ de água dura 
exatos 5 dias. Com 1 habitante a mais na casa, e mantido o mesmo consumo médio de água per capita, os 
mesmos 4 m³ de água vão durar, no máximo, 
(A) 3 dias e 18 horas. 
(B) 4 dias e 12 horas. 
(C) 4 dias e 16 horas. 
(D) 3 dias e 7 horas. 
(E) 4 dias e 2 horas. 
RESOLUÇÃO: 
Como a quantidade de m³ de água se mantém, vamos montar uma regra de três apenas com o número de dias 
e a quantidade de habitantes: 
5 dias --- 3 habitantes 
D dias --- 4 habitantes 
Note que essas grandezas são inversamente proporcionais. Quanto mais habitantes na casa, menor o número 
de dias que a água irá durar. Invertendo a primeira coluna, fica: 
D dias --- 3 habitantes 
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5 dias --- 4 habitantes 
4 x D = 3 x 5 
4 x D = 15 
D = 3,75 
A quantidade de horas que representa “0,75” dias corresponde a: 
1 dia --- 24 horas 
0,75 dia --- H horas 
H = 24 x 0,75 
H = 18 horas 
Portanto, 4 m³ irão durar 3 dias e 18 horas. 
Resposta: A 
 
47. FCC – SABESP – 2014) 
Para catalogar um lote de processos 7 funcionários, trabalhando continuamente, gastariam 12 horas e 24 
minutos. Após trabalharem metade desse tempo, mais 5 funcionários foram agregados ao trabalho. Supondo 
que todos apresentem o mesmo desempenho e que o trabalho não seja interrompido, o tempo total gasto na 
catalogação do lote é igual a 
(A) 6 horas e 43 minutos. 
(B) 6 horas e 12 minutos. 
(C) 9 horas e 49 minutos. 
(D) 8 horas e 36 minutos. 
 (E) 10 horas e 15 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
Se 7 funcionários fazem o serviço em 12 horas e 24 minutos, após 6 horas e 12 minutos metade do serviço terá 
sido feito. Esse tempo, em minutos, será: 6 x 60 + 12 = 372 minutos. 
Após esses 372 minutos, o serviço foi feito por mais 5 homens (total passa a ser 12 homens). Portanto: 
7 homens --- 372 minutos 
12 homens --- T minutos 
As grandezas são inversamente proporcionais. Quanto maior o número de homens, menor o tempo gasto para 
finalizar o trabalho. Invertendo uma das colunas, fica: 
12 homens --- 372 minutos 
7 homens --- T minutos 
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12 x T = 372 x 7 
T = 217 minutos 
Logo, o tempo total será: 372 + 217 = 589 minutos. Para achar em horas, basta dividir por 60: 589/60= 9 e resto 
49. Portanto, 9 horas e 49 minutos. 
Resposta: C 
 
48. FCC – SABESP – 2014) 
Uma empresa quer doar a três funcionários um bônus de R$ 45.750,00. Será feita uma divisão proporcional ao 
tempo de serviço de cada um deles. Sr. Fortes trabalhou durante 12 anos e 8 meses. Sra. Lourdes trabalhou 
durante 9 anos e 7 meses e Srta. Matilde trabalhou durante 3 anos e 2 meses. O valor, em reais, que a Srta. 
Matilde recebeu a menos que o Sr. Fortes é 
(A) 17.100,00. 
(B) 5.700,00. 
(C) 22.800,00. 
(D) 17.250,00. 
(E) 15.000,00 
RESOLUÇÃO: 
Seja “F” a parte que Fortes recebeu, “L” a parte de Lourdes e “M” a parte de Matilde. Todas as partes recebidas 
são diretamente proporcionais ao tempo de trabalho. Vamos achar o tempo, em meses, de cada um: 
Fortes = 12 x 12 + 8 = 152 meses 
Lourdes = 9 x 12 + 7 = 115 meses 
Matilde = 3 x 12 + 2 = 38 meses 
Assim, temos: 
𝐹
152
 = 
𝐿
115
 = 
𝑀
38
 = 
𝐹+𝐿+ 𝑀
152+115+ 38
 = 
45750
305
 = 150 
Portanto, cada proporção será igual a 150. O valor que Fortes e que Matilde receberam foi: 
𝐹
152
 = 150 
F = 150 x 152 = 22.800 reais 
𝑀
38
 = 150 
M = 150 x 38 = 5.700 reais 
Logo, Matilde recebeu a menos do que Fortes: 22800 – 5700 = 17.100 reais. 
Resposta: A 
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49. FCC – CETAM – 2014) 
A razão entre as idades de Roberta e Renato é a mesma que a razão entre 
3
5
 e 
2
3
 . A idade dos dois juntos, 
somadas, é menor que 60 anos, mas supera os 40 anos. O número de anos que Renato tem a mais que Roberta 
é igual a 
(A) 5. 
(B) 4. 
(C) 2. 
(D) 1. 
(E) 3. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos escrever que: 
Roberta / Renato = (3/5) / (2/3) 
Ou seja, 
Roberta / Renato = (3/5) x (3/2) 
Roberta / Renato = 9/10 
Roberta = Renato x 9/10 
A diferença de idade deles é expressa por: 
Diferença de idades = Renato - Roberta 
Diferença de idades = Renato - Renato x 9/10 
Diferença de idades = Renato x 10/10 - Renato x 9/10 
Diferença de idades = Renato x 1/10 
Diferença de idades = Renato / 10 
Sabemos também que a soma das idades está entre 40 e 60 anos, ou seja, 
40 < Roberta + Renato < 60 
40 < Renato x 9/10 + Renato < 60 
40 < Renato x 9/10 + Renato x 10/10 < 60 
40 < Renato x 19/10 < 60 
400 < Renato x 19 < 600 
400/19 < Renato < 600/19 
(400/19)/10 < Renato/10 < (600/19)/10 
(400/19)/10 < Diferença de idades < (600/19)/10 
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40/19 < Diferença de idades < 60/19 
2,1 < Diferença de idades < 3,1 
O único número inteiro entre 2,1 e 3,1 é o número 3. Assim, esta é a diferença de idades entre eles. 
Resposta: E 
 
50. FCC – TRT/1ª – 2013) 
Um site da internet que auxilia os usuários a calcularem a quantidade de carne que deve ser comprada para um 
churrasco considera que quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse 
site aconselha que, para 11 homens, devem ser comprados 4.400 gramas de carnes, a quantidade de carne, em 
gramas, que ele deve indicar para um churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a 
(A) 2.100. 
(B) 2.240. 
(C) 2.800. 
(D) 2.520. 
(E) 2.450. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente podemos verificar a quantos homens correspondem 7 mulheres: 
4 homens ------------------- 5 mulheres 
X homens --------------- 7 mulheres 
X = 28/5 homens 
Sabemos ainda que 11 homens consomem 4400g de carne. Vejamos quanto seria necessário para 28/5 homens 
(isto é, 7 mulheres): 
11 homens -------------- 4400g 
28/5 homens ------------ C 
C = (28/5) X 4400 / 11 = 2240g 
Resposta: B 
 
51. FCC – TRT/12ª – 2013) 
A partir de meio-dia um relógio de ponteiros começa a atrasar 2 segundos e 2 décimos de segundo a cada 1 
minuto. Sendo assim, no horário correto das 16h desse mesmo dia, o ponteiro dos segundos desse relógio 
estará apontando para a marcação do mostrador correspondente ao número 
(A) 12. 
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(B) 43. 
(C) 34. 
(D) 48. 
(E) 17. 
RESOLUÇÃO: 
Do meio dia (12h) às 16h temos um espaço de 4 horas, ou 4 x 60 minutos, isto é, 240 minutos. Se em 1 minuto 
o relógio atrasa 2,2 segundos, em 240 minutos o atraso do relógio é: 
1 minuto ------------------------ 2,2 segundos 
240 minutos -------------------- T segundos 
1 x T = 240 x 2,2 
T = 528 segundos 
Isto significa que quando a hora certa for 16h, o relógio estará 528 segundos atrás. Lembrando que 1 minuto 
contém 60 segundos, vemos que: 
1 minuto ---------------------- 60 segundos 
N minutos -------------------528 segundos 
1 x 528 = N x 60 
N = 528 / 60 minutos 
Dividindo 528 por 60, obtemos quociente 8 e resto 48. Assim, o relógio estará 8 minutos e 48 segundos atrás. 
Para isso, ao invés de marcar 16:00:00, ele estará marcando 15:51:12 (veja que, de fato, somando mais 8 
minutos e 48 segundos, chegamos a 16h). Deste modo, o ponteiro dos segundos estará na posição 12. 
Resposta: A 
 
52. FCC – TRF/2ª – 2012) 
Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 
pastas, 60% das quais eram verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do 
almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número de pastas verdes havia se 
reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam. Assim, considerando que o número de pastas azuis era o 
mesmo que havia inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número: 
a) menor que 10 
b) compreendido entre 10 e 18 
c) compreendido entre 18 e 25 
d) compreendido entre 25 e 30 
e) maior que 30 
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RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular o número de pastas de cada cor que haviam inicialmente, lembrando que o total era de 120: 
 Verdes = 60% de 120 = 60% x 120 = 0,6 x 120 = 72 
 Azuis = 120 – 72 = 48 
Ao final do expediente, as pastas verdes eram apenas 52% do total, de modo que as pastas azuis passaram a 
representar 48% do total. Deste modo, podemos calcular o número total de pastas restantes: 
48 pastas azuis ------------------- 48% 
Total de pastas restantes-------- 100% 
Logo, Total de pastas restantes = 100 pastas. Destas, as pastas verdes são 100 – 48 (azuis) = 52. 
Se haviam 72 pastas verdes no início do expediente e, ao final, apenas 52, então podemos dizer que 20 pastas 
verdes foram retiradas. 
Resposta: C 
 
53. FCC – TRF/2ª – 2012) 
Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal – Nilmar e Abraão – foram 
incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que, 
para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de suas respectivas 
idades e o total de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se 
Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha 
há 12 anos, é correto afirmar que: 
a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais do que o total daqueles arquivados por Abraão 
b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar 
c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de correspondências que ele 
expediu 
d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de documentos que ele 
arquivou 
e) Abraão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos 
RESOLUÇÃO: 
No caso dos documentos, a divisão é inversamente proporcional às idades. Logo, podemos montar a proporção 
abaixo, chamando de N os documentos de Nilmar e A os documentos de Abraão: 
N ------- 40 
A ------- 30 
Veja que, nessa proporção, já invertemos a posição da coluna das idades. Logo, 3N = 4A. Como A + N = 105, 
então N = 105 – A. Assim: 
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3 (105 – A) = 4A 
315 = 7A 
A = 45  N = 60 
No caso das correspondências, a divisão é diretamente proporcional aos tempos de serviço. Assim, podemos 
montar a seguinte proporção, onde N é o número de correspondências de Nilmar e A o número de 
correspondências de Abraão: 
N ------- 8 
A ------- 12 
Logo, 12N = 8A. Como A + N = 80, então N = 80 – A. Portanto: 
12 (80 – A) = 8A 
3 (80 – A) = 2A 
240 = 5A 
A = 48  N = 80 – 48 = 32 
Assim, ao todo Abraão arquivou 45 documentos e expediu 48 correspondências, enquanto Nilmar arquivou 60 
documentos e expediu 32 correspondências. 
Resposta: A 
 
54. FCC – TRF/2ª – 2012) 
Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina, que durante 30 dias funciona 
ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de R$288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por 
dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de: 
a) R$36,00 
b) R$36,80 
c) R$40,00 
d) R$42,60 
e) R$42,80 
RESOLUÇÃO: 
Aqui temos 3 grandezas: dias de funcionamento, horas de funcionamento por dia, e valor da conta de energia. 
Assim, temos: 
30 dias ------------ 8 horas por dia -------------- 288 reais 
6 dias ------------ 5 horas por dia -------------- X reais 
Sabemos que, quanto maior o número de dias, maior a conta de energia. Essas grandezas são diretamente 
proporcionais. Da mesma forma, quanto maior o número de horas de funcionamento por dia, maior a conta de 
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energia. Também são grandezas diretamente proporcionais. Assim, basta montar a proporção, igualando a 
razão da coluna onde está o X com a multiplicação das demais razões: 
288 30 8
6 5
288 8
5
5
36
X
X
X reais
 
 

 
Resposta: A 
 
55. FCC – TRF/2ª – 2012) 
Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma 
greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a 
frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão.Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao 
trabalho nesse dia? 
a) 36 
b) 33 
c) 30 
d) 27 
e) 20 
RESOLUÇÃO: 
Se 42 funcionários de X compareceram, então 18 faltaram. Chamando de Z o número de funcionários que 
faltaram na empresa Y, podemos montar a seguinte proporção: 
Total de funcionários de X --------------------- Número de faltantes em X 
Total de funcionários de Y --------------------- Número de faltantes em Y 
Colocando os valores que o enunciado forneceu, temos: 
60 ------------------------ 18 
90 ------------------------ Z 
Logo, Z = 90 x 18 / 60 = 27. Isto é, 27 funcionários de Y faltaram ao trabalho. 
Resposta: D 
 
 
 
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56. FCC – TCE/SP – 2012) 
O robô A percorre um segmento de reta com medida par, em metros, em 20 segundos cada metro; um 
segmento de reta com medida ímpar, em metros, é percorrido em 30 segundos cada metro. O robô B percorre 
em 20 segundos cada metro os segmentos de medida ímpar, em metros. Os segmentos de medida par, em 
metros, o robô B percorre em 30 segundos. Um percurso com segmentos de reta de 2 metros, 3 metros, 4 
metros, 7 metros, 4 metros e 3 metros será percorrido pelo robô mais rápido, neste percurso, com uma 
vantagem, em segundos, igual a 
(A) 20. 
(B) 30. 
(C) 40. 
(D) 50. 
(E) 60. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos utilizar regras de três para calcular o tempo gasto por cada robô para percorrer cada segmento. 
Vejamos: 
1) Segmentos de medida par. Estes segmentos somam 2 + 4 + 4 = 10 metros. Vejamos o tempo gasto por 
cada robô: 
Robô A: 
1 metro --------------------------- 20 segundos 
10 metros ------------------------- TempoA 
TempoA = 200 segundos 
Robô B: 
1 metro --------------------------- 30 segundos 
10 metros ------------------------- TempoB 
TempoB = 300 segundos 
2) Segmentos de medida ímpar. Estes segmentos somam 3 + 7 + 3 = 13 metros. Vejamos o tempo gasto 
por cada robô: 
Robô A: 
1 metro --------------------------- 30 segundos 
13 metros ------------------------- TempoA 
TempoA = 390 segundos 
Robô B: 
1 metro --------------------------- 20 segundos 
13 metros ------------------------- TempoB 
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TempoB = 260 segundos 
Assim, o tempo total gasto pelo Robô A é de 200 + 390 = 590 segundos, e pelo Robô B é de 300 + 260 = 560 
segundos. A diferença é de: 
590 – 560 = 30 segundos 
Resposta: B 
 
57. FCC – MPE/PE – 2012) 
Um casal de idosos determinou, em testamento, que a quantia de R$ 4.950,00 fosse doada aos três filhos de 
seu sobrinho que os ajudara nos últimos anos. O casal determinou, também, que a quantia fosse distribuída em 
razão inversamente proporcional à idade de cada filho por ocasião da doação. Sabendo que as idades dos filhos 
eram 2, 5 e x anos respectivamente, e que o filho de x anos recebeu R$ 750,00, a idade desconhecida é, em anos, 
(A) 4. 
(B) 6. 
(C) 7. 
(D) 9. 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
 Como os valores são inversamente proporcionais às idades, podemos também dizer que os valores 
recebidos são diretamente proporcionais aos inversos das idades, ou seja: 
4950 -------------------------- 
1 1 1
2 5x
  
750 ---------------------------- 
1
x
 
 Assim, temos: 
1
750
1 1 14950
2 5
x
x

 
 
1
750
10 5 24950
10 10 10
x
x x
x x x

 
 
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1
750
10 74950
10
x
x
x


 
750 1 10
4950 10 7
x
x x
 

 
750 1 10
4950 1 10 7x
 

 
x = 8 
Resposta: E 
 
58. FCC – MPE/PE – 2012) 
O dono de uma obra verificou que, com o ritmo de trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4 
horas por dia, o restante de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. Para terminar a obra com 9 dias 
de trabalho o dono da obra resolveu alterar o número de horas de trabalho por dia dos trabalhadores. Com a 
proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da obra. Com o pessoal reduzido, o número de horas de 
trabalho por dia aumentou ainda mais e, mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendo-
se o prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais horas de trabalho por dia, cinco 
trabalhadores se desligaram da obra. O dono desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o 
número de horas de trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os trabalhadores restantes terminaram 
o que faltava da obra em uma quantidade de dias igual a 
(A) 42. 
(B) 36. 
(C) 24. 
(D) 12. 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
Temos 3 grandezas envolvidas nesse exercício: número de trabalhadores, horas trabalhadas por dia, e tempo 
para finalizar a obra. Vejamos os dados fornecidos inicialmente: 
Trabalhadores Horas/Dia Tempo restante 
15 4 12 
A seguir temos uma redução de 12 para 9 dias e uma redução de 15 para 10 trabalhadores. Vejamos qual passa 
a ser a jornada diária: 
 
 
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Trabalhadores Horas/Dia Tempo restante 
15 4 12 
10 x 9 
Observe que quanto mais horas por dia de trabalho, menos trabalhadores são necessários, e menor é o tempo 
restante da obra. Assim, temos grandezas inversamente proporcionais. Invertendo as colunas “trabalhadores” 
e “tempo restante”, temos: 
Trabalhadores Horas/Dia Tempo restante 
10 4 9 
15 x 12 
4 10 9
15 12x
  
x = 8 horas/dia 
Durante os 3 primeiros dias, o trabalho foi feito por esses 10 trabalhadores, trabalhando 8 horas por dia. Sendo 
T o trabalho total a ser executado, vejamos quanto foi feito nestes primeiros dias. O que sabemos é que, em 9 
dias, eles finalizariam o trabalho. Assim: 
9 dias --------------- T 
3 dias --------------- X 
9X = 3T 
X = T/3 
Portanto, 1/3 do trabalho foi executado nos primeiros 3 dias, restando 2/3. Neste momento mais 5 
trabalhadores abandonaram o serviço, ficando apenas os outros 5. Vejamos em quanto tempo eles finalizam o 
trabalho: 
Trabalhadores Tempo restante 
10 6 
5 x 
Observe que quanto mais trabalhadores, menos tempo será necessário para acabar o serviço. Isto é, essas 
grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo uma das colunas temos: 
Trabalhadores Tempo restante 
10 x 
5 6 
10 x 6 = 5x 
x = 12 dias 
Resposta: D 
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59. FCC – BANESE – 2012) 
Atualmente, o reservatório de combustível de um posto de gasolina é abastecido por uma única tubulação. A 
bomba nela instalada bombeia combustível a uma vazão de X litros por hora, conseguindo encher totalmente 
o reservatório, inicialmente vazio, em 5 horas. O dono do posto vai construir outra tubulação que atenda o 
reservatório, instalando nela uma bomba que, trabalhando junto com a atual, possa encher totalmente o 
reservatório em 2 horas. Para que isso seja possível, o novo equipamento deverá bombear combustível a uma 
vazão, em litros por hora, de 
(A) X. 
(B) 3X/2 
(C) 2X 
(D) 5X/2 
(E) 3X 
RESOLUÇÃO: 
Seja Y a vazão da segunda bomba. Quando ela for instalada, a vazão total será de X + Y litros por hora. Assim, 
temos: 
 Vazão Tempo para encher 
 X 5 horas 
X + Y 2 horas 
Quanto maior a vazão, menos tempo é gasto para encher o reservatório. Logo, temos grandezas inversamente 
proporcionais. Invertendo uma das colunas, temos: 
 Vazão Tempo para encher 
 X 2 horas 
X + Y 5 horas 
5X = 2X + 2Y 
3X = 2Y 
Y = 3X/2 
Resposta: B 
 
60. FCC – SPPREV – 2012) 
As garrafas PET são grandes poluentesdo meio ambiente. Pensando nisso, algumas empresas buscam 
maneiras de reaproveitar o material, tornando-o matéria-prima de outros produtos. É o caso de algumas 
tecelagens que produzem camisetas e sacolas com tecidos feitos da reciclagem de garrafas PET. A malha 
produzida é feita com uma mistura de algodão reciclado de tecidos que seriam jogados fora e a fibra da PET. 
Para cada camiseta são utilizadas cerca de 2,5 garrafas de mesmo tamanho. Considerando que a empresa 
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produz camisetas de um mesmo tipo e tamanho e já utilizou 2 milhões de garrafas iguais à citada 
anteriormente, com esse total produziu, aproximadamente, 
(A) 80 000 camisetas. 
(B) 800 000 camisetas. 
(C) 50 000 camisetas. 
(D) 500 000 camisetas. 
(E) 5 000 000 camisetas. 
RESOLUÇÃO: 
Basta dividirmos o total utilizado (2 milhões de garrafas) pelo número de garrafas necessário para fazer uma 
camisa (2,5 garrafas). Isto é: 
Total de garrafas
garrafas por camisa
Camisas  
2.000.000
2,5
Camisas  
20.000.000
25
Camisas  
800.000Camisas  
Também poderíamos ter usado a seguinte regra de três: 
 2,5 garrafas ---------------------------- 1 camisa 
2.000.000 garrafas --------------------- N camisas 
N = 2.000.000 / 2,5 = 800.000 camisas 
Resposta: B 
 
61. FCC – SPPREV – 2012) 
Um pai dispõe de R$ 10.000,00 para dividir entre seus três filhos em partes diretamente proporcionais às suas 
idades: 5, 7 e 13 anos. Dessa forma, o filho 
(A) mais novo irá receber R$ 2.000,00. 
(B) mais velho irá receber R$ 5.000,00. 
(C) do meio irá receber R$ 3.000,00. 
(D) mais velho irá receber o dobro da quantia do filho mais novo. 
(E) do meio irá receber a média aritmética das quantias que seus irmãos receberão. 
RESOLUÇÃO: 
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Seja S o valor recebido pelo filho mais novo. Utilizando a propriedade que vimos ao estudar divisão 
proporcional, temos que: 
5
10000 5 7 13
S

 
 
2000S reais 
Resposta: A 
 
62. FCC – SPPREV – 2012) 
Uma empresa com 350 funcionários comprou refeições congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 
dias. Se essa empresa tivesse 100 funcionários a menos, a quantidade de refeições adquiridas seria suficiente 
para 
(A) 28 dias. 
(B) 30 dias. 
(C) 35 dias. 
(D) 40 dias. 
(E) 45 dias. 
RESOLUÇÃO: 
Nesta questão temos: 
Número de funcionários Duração das refeições 
350 25 dias 
250 X dias 
Quanto mais funcionários, menos tempo durarão as refeições. São grandezas inversamente proporcionais. 
Invertendo uma das colunas, temos: 
Número de funcionários Duração das refeições 
250 25 dias 
350 X dias 
Assim, 
250X = 350 x 25 
X = 35 dias 
Resposta: C 
 
 
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Atenção: use as informações do texto abaixo para resolver as três próximas questões 
Para realizar uma determinada tarefa, uma empresa contrata quatro funcionários e aluga um equipamento cujo 
valor do aluguel é determinado por lotes de tempo de sua utilização. Não há possibilidade de se pagar fração 
de lotes. Por exemplo: se o equipamento for utilizado durante 3 lotes e um terço de lote será cobrado o 
equivalente a 4 lotes de tempo de utilização. Sendo assim, os funcionários resolveram trabalhar em turnos 
contínuos, um indivíduo imediatamente após o outro. O primeiro funcionário trabalhou o equivalente a quatro 
terços de um lote; o segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o primeiro havia trabalhado; o 
terceiro funcionário ficou em ação três meios do tempo que o segundo havia ficado e o quarto funcionário 
terminou a tarefa gastando a terça parte do tempo que o terceiro havia gasto. A empresa contratante do serviço 
destinou a quantia de R$ 19.500,00 para pagamento dos funcionários que realizassem a tarefa. O pagamento 
foi feito proporcionalmente ao tempo despendido em serviço pelos quatro funcionários individualmente. 
63. FCC – MPE/PE – 2012) 
O número de lotes que serão cobrados pelo uso desse equipamento é: 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 6. 
(D) 7. 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
Seja L o símbolo de um lote. Segundo o enunciado, o primeiro funcionário trabalhou o equivalente a quatro 
terços de um lote, isto é, 
4
3
L . 
O segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o primeiro havia trabalhado, ou seja, 
3 4
4 3
L L 
. 
O terceiro funcionário ficou em ação três meios do tempo que o segundo havia ficado: 
3
2
L . 
O quarto funcionário terminou a tarefa gastando a terça parte do tempo que o terceiro havia gasto: 
1 3 1
3 2 2
L L  . 
Somando os gastos de cada funcionário, temos: 
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Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
4 3 1
3 2 2
8 6 9 3
6
26 13
4,333
6 3
L L L L
L
L L L
   
  

 
 
Como não é possível pagar por uma fração de lote, será preciso pagar por 5 lotes. 
Resposta: B 
 
64. FCC – MPE/PE – 2012) 
O funcionário que obteve o maior valor recebeu a quantia de: 
(A) R$ 3.250,00. 
(B) R$ 4.250,00. 
(C) R$ 5.575,00. 
(D) R$ 6.000,00. 
(E) R$ 6.750,00. 
RESOLUÇÃO: 
Como vimos na questão anterior, ao todo foram trabalhados 
13
3
L . Por sua vez, a remuneração total foi de 
19500 reais. O funcionário que trabalhou mais foi aquele que trabalhou por 
3
2
L . Assim, vejamos quanto ele 
recebeu: 
13
3
L --------------------------- 19500 reais 
3
2
L -------------------------- X 
13 3
19500
3 2
L X L    
13 3
19500
3 2
X   
6750X reais 
Resposta: E 
 
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65. FCC – MPE/PE – 2012) 
A empresa que aluga o equipamento possibilita o pagamento da locação em duas parcelas, não 
necessariamente iguais. O primeiro pagamento acontece após os dois primeiros operários terem terminado 
suas tarefas e é proporcional ao tempo de uso do equipamento por esses dois primeiros operários. Supondo 
que o aluguel total do equipamento seja de R$ 46.800,00, o valor da primeira parcela da locação será de: 
(A) R$ 23.000,00. 
(B) R$ 23.400,00. 
(C) R$ 24.200,00. 
(D) R$ 25.200,00. 
(E) R$ 25.800,00. 
RESOLUÇÃO: 
Como vimos, ao todo foram usados 13/3 lotes do equipamento, sendo que os dois primeiros funcionários juntos 
utilizaram 4/3 + 1 = 7/3 lotes. Assim, podemos obter a primeira parcela paga pelo aluguel do equipamento 
através de uma regra de três: 
13/3 ----------------------------- 46800 reais 
7/3 ------------------------------- X 
X = 25200 reais 
Resposta: D 
 
66. FCC – MPE/AP – 2012) 
Uma empresa que trabalha com enormes quantidades de documentos confidenciais adquiriu 11 máquinas 
fragmentadoras de papel, dividindo-as entre suas duas filiais. Todas as máquinas são capazes de triturar a 
mesma quantidade de papel por hora. Na filial de São Paulo, operando com a máxima capacidade, as máquinas 
lá entregues trituraram 1.400 kg de papel em 4 horas. Já as máquinas da filial do Rio de Janeiro, também 
operando com a máxima capacidade, trituraram 500 kg de papel em 2 horas e meia. A quantidade de máquinas 
que foram enviadas para a filial de São Paulo é igual a 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos quantos quilos de papel as máquinas do Rio de Janeiro teriam triturado se trabalhassem por 4 horas: 
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500 kg de papel ------------------------------ 2,5 horas 
X kg de papel -------------------------------- 4 horasX = 800kg 
Agora sim podemos efetuar uma comparação. Sejam N as máquinas entregues em São Paulo, de modo que as 
restantes (11 – N) foram entregues no Rio. Assim, em 4 horas de trabalho teríamos: 
 N máquinas -------------------------- 1400kg 
11 – N máquinas ----------------------- 800kg 
800N = 1400 (11 – N) 
800N = 15400 – 1400N 
N = 7 
Portanto, 7 máquinas foram enviadas para São Paulo. 
Resposta: C 
 
67. FCC – TRT/24ª – 2011) 
Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Matilde e Julião – foram incumbidos de 
arquivar X processos. Sabe-se que: trabalhando juntos, eles arquivariam 
3
5
de X em 2 horas; trabalhando 
sozinha, Matilde seria capaz de arquivar 
1
4
 de X em 5 horas. Assim sendo, quantas horas Julião levaria para, 
sozinho, arquivar todos os X processos? 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 8 
RESOLUÇÃO: 
O exercício apresentou dois casos: os 2 funcionários trabalhando juntos e Matilde trabalhando sozinha. E pediu 
um terceiro caso: Julião trabalhando sozinho. Nessas questões, não podemos assumir que os 2 funcionários 
tem a mesma eficiência, isto é, são capazes de arquivar o mesmo número de processos por hora. Estamos 
diante de um exercício onde há diferença de rendimento! Devemos, portanto, começar analisando o caso onde 
Matilde trabalha sozinha, pois assim saberemos de sua capacidade de trabalho. Feito isso, analisaremos o caso 
dos dois funcionários trabalhando juntos, para descobrir a capacidade de trabalho de Julião (uma vez que já 
saberemos a de Matilde). Por fim, podemos trabalhar com o caso de Julião trabalhando sozinho. Acompanhe 
tudo isso abaixo. 
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Matilde arquiva 
1
4
de X em 5 horas. As duas grandezas são diretamente proporcionais: quanto mais processos 
arquivados, mais tempo será gasto. Assim, podemos descobrir quanto Matilde arquiva em 2 horas (que é o 
tempo em que ela e Julião trabalharam juntos) utilizando uma regra de três simples: 
Número de processos arquivados por Matilde Tempo gasto 
1
4
X 5 
P 2 
Efetuando a multiplicação cruzada: 
1
2 5
4
2
5
4
5
2
2 5 10
X P
X
P
X
P
X X
P
  


 

 
Portanto, em 2 horas Matilde arquiva 
10
X
processos. O enunciado disse que, trabalhando juntos, Matilde e 
Julião arquivam 
3
5
X em 2 horas. Como a parte de Matilde é de 
10
X
, restam para Julião: 
3
5 10
6
10 10
5
10
2
X
X
X
X
X
X
 
 

 
Portanto, em 2 horas Julião arquiva 
2
X
 processos. Como Julião arquiva metade dos processos em 2 horas, ele 
arquivará todos os processos no dobro deste tempo (4 horas) trabalhando sozinho. Você também poderia 
descobrir isso através da seguinte regra de três: 
Número de processos arquivados Tempo gasto 
2
X
 2 
X T 
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2
2
1
2
2
4
X
T X
T
T
  
 

 
Resposta: A 
 
68. FCC – TRT/24ª – 2011) 
Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Felício e Marieta – foram 
incumbidos de analisar 56 processos. Decidiram, então, dividir o total de processos entre si, em partes que 
eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal e 
inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se na ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 
anos e tinha 48 anos de idade, enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta analisar 
21 processos, a sua idade: 
a) Era inferior a 30 anos 
b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos 
c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos 
d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos 
e) Era superior a 45 anos 
RESOLUÇÃO: 
Se Marieta analisou 21 processos, couberam a Felício 35 (56 – 21). Assim, podemos listar as 3 grandezas 
mencionadas nessa questão (número de processos, idade e tempo de serviço) conforme abaixo: 
Número de processos Idade Tempo de serviço 
21 X 8 
35 48 20 
No esquema acima, já colocamos uma seta ao lado da coluna Idade, pois é onde está a variável (X) que 
queremos descobrir, isto é, a idade de Marieta. Sabemos que o número de processos é inversamente 
proporcional às idades. Portanto, devemos colocar uma seta na coluna Número de processos em sentido 
oposto àquela da coluna Idade: 
Número de processos Idade Tempo de serviço 
21 X 8 
35 48 20 
 
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Além disso, sabemos que o número de processos é diretamente proporcional ao tempo de serviço. Logo, 
devemos colocar uma seta na coluna Tempo de serviço no mesmo sentido daquela colocada na coluna Número 
de processos: 
Número de processos Idade Tempo de serviço 
21 X 8 
35 48 20 
 
Assim, para ter todas as setas apontando no mesmo sentido, devemos inverter a ordem dos elementos da 
coluna Idade: 
Número de processos Idade Tempo de serviço 
21 48 8 
35 X 20 
 
Nesse exercício, o enunciado já nos disse que a razão da coluna “número de processos” é que será proporcional 
às idades e tempos de serviço. Ou seja, a proporção já está montada da seguinte forma: 
21 48 8
35 20X
  
Veja abaixo os passos para obter X: 
21 48 8 48 2
35 20 5
21 96
35 5
35 96 7 96 1 96
32
21 5 21 1 3 1
X X
X
X
   

  
   
  
 
Assim, a idade de Marieta é 32 anos. 
Resposta: B 
 
69. FCC – TRT/24ª – 2011) 
De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o 
número de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a 
quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de 
mulheres? 
(A) 50 
(B) 55 
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(C) 57 
(D) 60 
(E) 62 
RESOLUÇÃO: 
Chamando de M o número de mulheres e H o de homens que participaram do curso, podemos montar a regra 
de três abaixo: 
 
Número de mulheres Número de homens 
3 5 
M H 
Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 
3 5
5
3
H M
M
H


 
Assim, a soma do número de homens e mulheres que participaram do curso é de 
5 8
3 3
M M
H M M    
Sabemos que o número total de participantes é o maior possível, porém abaixo de 250. Assim, 
8
250
3
M
 e, portanto, 
3 250
8
93,75
M
M



 
 
O primeiro número natural abaixo de 93,75 é o próprio 93. Assim, M = 93 e: 
5 5 93
155
3 3
M
H

   
Sendo 155 homens e 93 mulheres, a diferença entre esses dois números é de 62, ou seja, o número de homens 
excede o de mulheres em 62. 
Resposta: E 
 
 
 
 
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70. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Certodia, Jasão – Analista Judiciário do Tribunal Regional do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada 
um dos quais deveria emitir seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em 
que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu para os processos restantes. 
Se, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da 
manhã, então, se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo que gasto na 
emissão dos pareceres à tarde foi: 
(A) 1 hora e 20 minutos 
(B) 1 hora e 30 minutos 
(C) 1 hora e 40 minutos 
(D) 2 horas e 20 minutos 
(E) 2 horas e 30 minutos 
RESOLUÇÃO: 
Sendo P o total de pareceres, sabemos que Jasão emitiu pareceres em 60% de P (ou 0,6P) em 90 minutos (1 
hora e 30 minutos). Restaram 0,4P para o período vespertino. 
À tarde a eficiência de Jasão caiu para 75% da eficiência da manhã, ou seja, nos mesmos 90 minutos Jasão não 
seria capaz de emitir pareceres em 0,6P, mas apenas em 75% desta quantidade, isto é, 0,75 (0,6 )P , ou 
simplesmente 0,45P. Portanto, à tarde, Jasão é capaz de emitir pareceres em 0,45P em 90 minutos. Como 
restam 0,4P, podemos montar a seguinte regra de três: 
Número de pareceres Tempo de trabalho 
0,45P 90 
0,40P T 
Logo, 0,45 0,40 90P T P   . Simplificando para obter T, teremos: 
0,45 0,40 90
0,40 90
0,45
40 90 40 2
80
45 1
T
T
T
  


 
  
 
Portanto, Jasão precisará de 80 minutos (1 hora e 20 minutos) para emitir pareceres nos 0,4P que ficaram para 
o período da tarde. 
Resposta: A 
 
 
 
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71. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em média, percorre 14 quilômetros de estrada com 1 litro de 
gasolina. Certo dia, após ter percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o ponteiro do 
marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação de 
5
8
da capacidade do tanque, passara a indicar 
uma ocupação de 
1
3
. Nessas condições, é correto afirmar que a capacidade do tanque de gasolina desse 
automóvel, em litros, é: 
(A) 50 
(B) 52 
(C) 55 
(D) 60 
(E) 65 
RESOLUÇÃO: 
Chamemos de C a capacidade do tanque. O ponteiro estava na posição 
5
8
 de C, ou seja, 
5
8
C . Em outras 
palavras, o tanque possuía a quantidade de combustível equivalente a 
5
8
C . Ao final do percurso, o ponteiro 
indicava a posição 
1
3
 de C (
1
3
C ), indicando uma quantidade de combustível de 
1
3
C . Portanto, o gasto 
de combustível é a subtração da quantidade inicial menos a quantidade final: 
5 1 (15 8) 7
8 3 24 24
Gasto C C C C

        
 
Por outro lado, sabemos que o carro percorre 14km com 1 litro, e que percorreu 245km. Podemos descobrir o 
total de combustível gasto com uma regra de três simples: 
14km 1 litro 
245km Gasto 
14 245 1
17,5
Gasto
Gasto
  

 
Como 17,5Gasto  e, também, 
7
24
Gasto C  , então: 
7
17,5
24
24
17,5 60
7
C
C
 
  
 
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Logo, a capacidade total do tanque é de 60 litros. 
Resposta: D 
72. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de 
energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por 
uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. 
Considere que: 
- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de 
celular solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica; 
- a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m de comprimento. 
Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capazes de 
gerar em conjunto, em watts, é: 
(A) 294000 
(B) 38200 
(C) 29400 
(D) 3820 
(E) 2940 
RESOLUÇÃO: 
1 metro é igual a 100 centímetros. Portanto, 3,5m = 350cm e 8,4m = 840cm. Lembrando ainda que a área de um 
retângulo é dada pela multiplicação de sua largura pelo seu comprimento, podemos dizer que a área da 
superfície de células solares é: 
2
largura×comprimento
350 840
294000
Área
Área cm cm
Área cm

 

 
Se 
21cm gera 0,01 watt, então com uma regra de três podemos descobrir quantos watts serão gerados por 
2294000cm : 
21cm ----------------------------- 0,01 watt 
2294000cm ------------------------------- P 
Portanto, 
1 294000 0,01
2940
P
P
  

 
Resposta: E 
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73. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do 
Trabalho – Sebastião e Johnny – se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que: 
- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a seus respectivos tempos de 
serviço no Tribunal: 15 e 5 anos 
- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho, 
Johnny analisou todos os seus em 6 horas. 
Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente em processos distintos, 
quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisados? 
a) 5 horas e 20 minutos 
b) 5 horas 
c) 4 horas e 40 minutos 
d) 4 horas e 30 minutos 
e) 4 horas 
RESOLUÇÃO: 
Seja S o número de processos que ficaram para Sebastião e J os que ficaram para Johnny ao efetuarem a divisão 
dos processos. Sabemos que S e J são inversamente proporcionais a 15 e 5 anos. Ou seja: 
5
15
S
J
 
 
Observe que, para montar a proporção acima, foi preciso inverter a ordem da coluna dos tempos de serviço. Da 
igualdade acima, podemos dizer que: 
15 5
3
S J
S J


 
O total de processos é igual a S + J. Como 3S = J, então o total de processos é igual a S + 3S = 4S. 
O enunciado diz que Sebastião levou 4 horas para analisar S processos. Vejamos quantos processos ele é capaz 
de analisar em 1 hora: 
4 horas S processos 
 1 hora X processos 
4 1
4
X S
S
X
  

 
Logo, Sebastião é capaz de analisar 
4
S
 processos por hora. 
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Johnny levou 6 horas para analisar todos os seus 3S processos. É fácil obter quantos processos ele é capaz de 
analisar em 1 hora: 
6 horas 3S processos 
 1 hora Y processos 
6 1 3
2
Y S
S
Y
  

 
Percebemos com isso que Johnny seria capaz de analisar 
2
S
 processos em 1 hora. Note que Johnny analisa o 
dobro de processos que Sebastião em 1 hora. Ou seja, Johnny é duas vezes mais eficiente que Sebastião. Esse 
é o detalhe mais importante dessa questão: em momento algum foi dito que os servidores tinham a mesma 
eficiência! Vamos continuar. 
Juntos, Sebastião e Johnny são capazes de analisar 
3
4 2 4
S S S
  processos por hora. Vejamos quanto tempo 
eles precisam para analisar todos os 4S processos: 
3
4
S
 processos 1 hora 
4S processos T 
3
4 1
4
3
4 1
4
16 15 1 1
5
3 3 3 3
S
T S
T
T
  
  
    
 
Portanto, o tempo total necessário é de 5 horas, mais 
1
3
 de hora (isto é, 20 minutos). 
Resposta: A 
 
Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de uma mesma 
Unidade do TribunalRegional do Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente. 
74. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar alguns documentos e dividiram o total entre si na razão 
inversa de suas respectivas idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma 
capacidade operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a sua parte, Cosme arquivou 
a sua em: 
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a) 2 horas e 40 minutos 
b) 2 horas e 10 minutos 
c) 1 hora e 50 minutos 
d) 1 hora e 40 minutos 
e) 1 hora e 30 minutos 
RESOLUÇÃO: 
Imagine novamente que temos um total de P processos a serem arquivados, ficando J processos a cargo de 
Julião e C processos a cargo de Cosme. Assim, temos: 
Quantidade de processos Idade 
J 30 
C 45 
No esquema acima já coloquei uma seta nas quantidades de processos. A divisão dos processos foi na razão 
inversa das idades. Portanto, devemos colocar uma seta no sentido inverso na coluna das idades: 
Quantidade de processos Idade 
J 30 
C 45 
Antes de efetuar a multiplicação cruzada, devemos inverter a coluna das idades: 
Quantidade de processos Idade 
J 45 
C 30 
Assim, temos: 
30 45
30 2
45 3
J C
C J J
  
   
 
Ou seja, a quantidade de processos de Cosme é igual à quantidade de Julião, multiplicada por 2/3. Sabendo que 
Julião levou 2,5 horas para finalizar os seus processos, a regra de três abaixo nos permite obter o tempo gasto 
por Cosme: 
Quantidade de processos Tempo de trabalho 
J 2,5 
2
3
J  T 
Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 
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2
2,5
3
2 2 5 5
2,5
3 3 2 3
J T J
T
   
    
 
Ou seja, Cosme precisa de 5/3 horas para finalizar seu trabalho, ou seja, 1 hora e 40 minutos. 
Resposta: D 
 
75. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram 
diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles 
cumpriram o total de 28 horas extras, é correto afirmar que: 
a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme 
b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme 
c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme 
d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião 
e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras 
RESOLUÇÃO: 
Sendo J o número de horas extras cumpridas por Julião e C as cumpridas por Cosme, sabemos que J + C = 28. 
Podemos montar ainda a regra de três abaixo, lembrando que as horas extras são diretamente proporcionais 
aos tempos de serviço: 
Horas extras Tempo de serviço 
J 6 
C 15 
A multiplicação cruzada nos dá: 
15 6J C   
ou seja, 
15 6
15 5
6 2
J C
C J J
  
   
 
Como 
5
2
C J  , podemos efetuar a substituição de C na primeira equação: 
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28
5
28
2
7
28
2
28 2
8
7
J C
J J
J
J
 
  
 

 
 
Como Julião cumpriu 8 horas extras, e o total era de 28 horas extras, então Cosme cumpriu 20 horas extras. 
Podemos afirmar que Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme, como diz a letra A. 
Resposta: A 
 
76. FCC – TRF/1ª – 2011) 
Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal Regional Federal − Paulo e João − têm, respectivamente, 30 
e 35 anos de idade e seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de arquivar os 
documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente proporcionais aos seus respectivos 
tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo 78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes 
inversamente proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João? 
(A) 82. 
(B) 85. 
(C) 87. 
(D) 90. 
(E) 105. 
RESOLUÇÃO: 
Sendo P a quantidade de documentos que cabem a Paulo e J os que cabem a João, podemos montar a seguinte 
regra de três, uma vez que a divisão dos documentos foi feita, inicialmente, em partes diretamente 
proporcionais aos tempos de serviço: 
Quantidade de documentos Tempo de serviço 
P 6 
J 9 
Como as grandezas são diretamente proporcionais, podemos efetuar a multiplicação cruzada sem se preocupar 
em colocar as setas: 
9 6P J   
Como couberam 78 documentos a Paulo, podemos afirmar que P = 78. Assim, podemos obter o valor de J: 
78 9 6J   
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78 9
6
J

 
117 J 
Portanto, ao todo temos 195 documentos (78 + 117). Dividindo-os de maneira inversamente proporcional às 
idades, temos: 
 Quantidade de documentos Idades 
P 30 
J 35 
Veja que já coloquei as setas no esquema acima. Para deixá-las alinhadas, precisamos inverter uma das colunas. 
Assim, temos: 
 Quantidade de documentos Idades 
P 30 
J 35 
Com isso, podemos efetuar a multiplicação cruzada: 
30 35P J   
Sabemos ainda que P + J = 195, pois o número de documentos não se alterou. Portanto, temos o sistema abaixo: 
30 35
195
P J
P J
  

 
 
Podemos isolar P na primeira equação: 
35
30
J
P

 
A seguir, podemos substituir essa expressão na segunda equação: 
35
195
30
35 30 195 30
90
J
J
J J
J

 
    

 
Assim, João ficou responsável por 90 documentos. 
Resposta: D 
 
77. FCC – TRT/19ª – 2011) 
Em uma campanha publicitária, foram encomendados, em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço 
foi realizado em seis dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso 
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da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil folhetos. Com uma das 
máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar doze horas por dia, entregando a encomenda em: 
(A) 7 dias. 
(B) 8 dias. 
(C) 10 dias. 
(D) 12 dias. 
(E) 15 dias. 
RESOLUÇÃO: 
Temos quatro grandezas em jogo nesta questão: número de folhetos produzidos, número de dias de trabalho, 
número de máquinas trabalhando e jornada diária de cada máquina. Veja abaixo: 
Folhetos Dias Máquinas Jornada 
48000 6 2 8 
72000 X 1 12 
Veja que já colocamos uma seta para cima (podia ter sido para baixo) na coluna onde está a variável que 
precisamos descobrir. O próximo passo é verificar se as outras grandezas são direta ou inversamente 
proporcionais ao número de Dias. 
Quanto mais folhetos, mais dias serão necessários. Logo, Folhetos e Dias são diretamente proporcionais. 
Devemos colocar a seta na coluna Folhetos na mesma direção que colocamos na coluna Dias. 
Quanto mais máquinas, menos dias são necessários. São grandezas inversamente proporcionais. A seta será 
colocada em sentido contrário na coluna Máquinas. 
Quanto maior a Jornada diária das máquinas, menos dias serão necessários. São também inversamente 
proporcionais, e a coluna Jornada terá seta em sentido contrário. Veja tudo isso abaixo: 
Folhetos Dias Máquinas Jornada 
48000 6 2 8 
72000 X 1 12 
O próximo passo é inverter as colunas cuja seta está no sentido contrário, para deixar todas as setas alinhadas:Folhetos Dias Máquinas Jornada 
48000 6 1 12 
72000 X 2 8 
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Feito isso, podemos igualar a coluna onde está a variável X ao produto das outras colunas, montando a seguinte 
proporção: 
6 48000 1 12
72000 2 8X
   
Resolvendo, temos: 
6 48 1 3
72 2 2
6 2 1 3
3 2 2
1 1 1 1
3 2 2
12
X
X
X
X
  
  
  

 
Portanto, serão necessários 12 dias para finalizar o trabalho. 
Resposta: D 
 
78. FCC – TRT/14ª – 2011) 
Ao serem contabilizados os dias de certo mês, em que três Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal 
Regional do Trabalho prestaram atendimento ao público, constatou-se o seguinte: 
– a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, nesta ordem, era 3/5; 
– o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das atendidas por Jasão; 
– o total de pessoas atendidas pelos três era 348. 
Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês 
(A) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas. 
(B) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão. 
(C) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu. 
(D) Moisés atendeu 40 pessoas a menos que Tadeu. 
(E) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas. 
RESOLUÇÃO: 
Assumindo que J pessoas foram atendidas por Jasão, M por Moisés e T por Tadeu, sabemos que: 
– a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, nesta ordem, era 3/5; 
 Com essa informação, podemos montar a seguinte proporção: 
3
5
J
M
 
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– o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das atendidas por Jasão; 
Com isso, sabemos que: 
T = 120% x J = 1,2 J 
– o total de pessoas atendidas pelos três era 348. 
Essa última informação nos diz que J + M + T = 348. 
Com isso, temos as 3 equações abaixo: 
3
5
1,2
348
J
M
T J
J M T




   


 
Para resolver um sistema como este, basta escrever todas as variáveis em função de apenas uma delas. 
Podemos, na primeira equação, isolar M: 
3
5
5 3
5
3
J
M
J M
J
M



 
A segunda equação já nos diz que T = 1,2J. Portanto, vamos substituir M e T na terceira equação pelas 
expressões acima. Acompanhe: 
348
5
1,2 348
3
3 5 3,6 348 3
11,6 1044
1044 / 11,6 90
J M T
J
J J
J J J
J
J
  
  
   

 
 
Portanto, Jasão atendeu 90 pessoas. Com as expressões anteriores, podemos obter o valor de M e T: 
5 5 90
150
3 3
J
M

   
1,2 1,2 90 108T J    
Veja que, de fato, 90 + 150 + 108 = 348, como disse o enunciado. Portanto, a alternativa E está correta, pois 
Tadeu atendeu menos de 110 pessoas (atendeu 108). 
Resposta: E 
 
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79. FCC – TRT/14ª – 2011) 
Trabalhando em conjunto, dois Técnicos Judiciários − Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para 
arquivar certa quantidade de processos. Sabendo que, sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos em 
5 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz de realizar tal tarefa se 
trabalhasse por um período de 
(A) 9 horas. 
(B) 9 horas e 20 minutos. 
(C) 9 horas e 40 minutos. 
(D) 10 horas. 
(E) 10 horas e 20 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
Primeiramente, vamos escrever 3 horas e 20 minutos em horas apenas. Sabemos que 1 hora é igual a 60 
minutos. Podemos usar a seguinte regra de três para obter o valor de 20 minutos em horas: 
Minutos Horas 
60 1 
20 X 
 
Portanto: 
60 1 20
20 1
60 3
X
X
 
 
 
Isto é, 20 minutos correspondem a 1/3 de hora. Portanto, 3 horas e 20 minutos são 
1
3
3
 
 
 
 horas, isto é, 
10
3
 
horas. 
 
Chamemos de P o total de processos a serem arquivados. Se Gaspar é capaz de arquivar todos em 5 horas, 
vejamos quantos ele é capaz de arquivar em 3 horas e 20 minutos, através da regra de três abaixo: 
Tempo de trabalho Quantidade de processos 
 5 horas P 
 
10
3
 horas Gaspar 
 
 
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Assim: 
10
5
3
1 10 2
5 3 3
Gaspar P
Gaspar P P

  
 
Sabemos que, trabalhando juntos, os funcionários levaram 3 horas e 20 minutos para arquivar P processos. 
Deste total, Gaspar arquivou 
2
3
P . Portanto, a quantidade de processos arquivada por Heraldo neste mesmo 
período foi de: 
Heraldo + Gaspar = P 
Heraldo = P – Gaspar 
Heraldo = P – 
2
3
P = 
1
3
P 
Com isso, sabemos que Heraldo é capaz de arquivar 
1
3
P processos em 3 horas e 20 minutos (isto é, 
10
3
horas). 
A regra de três a seguir nos permite descobrir quanto tempo Heraldo levaria para arquivar P processos: 
Tempo de trabalho Processos arquivados 
10
3
horas 
1
3
P 
T P 
10 1
3 3
10 1
3 3
10
P T P
T
T
  
 

 
Portanto, Heraldo levaria 10 horas para arquivar todos os processos sozinho (letra D). Observe que este é o 
resultado esperado, pois uma vez que a eficiência de Heraldo é a metade da eficiência de Gaspar (afinal ele só 
arquiva 1/3 dos processos no mesmo tempo que Gaspar arquiva 2/3, isto é, o dobro), ele deve gastar o dobro do 
tempo que Gaspar gastaria para arquivar todos os processos sozinho (como Gaspar gasta 5 horas, Heraldo 
gasta 10). 
Resposta: D 
 
 
 
 
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Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do texto seguinte. 
Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de uma mesma 
Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente. 
80. FCC – TRF/4ª – 2010) 
Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, 
e que o menor é um sexto do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a 
(A) 1, 3 e 6. 
(B) 1, 4 e 6. 
(C) 1, 5 e 6. 
(D) 1, 6 e 7. 
(E) 1, 7 e 8. 
RESOLUÇÃO: 
O exercício diz que o maior número (z) é igual à soma dos outros dois. Isto é: 
z x y  
Além disso, o menor (x) é igual a um sexto do maior (z): 
1
6
x z 
Substituindo esta última relação na primeira equação, podemos escrever y em termos de z: 
1
6
1 5
6 6
z x y
z z y
y z z z
 
 
  
 
Portanto, colocando os 3 números em ordem crescente, temos: 
x, y e z 
ou melhor: 
1 5
, e 
6 6
z z z 
Observe que, ao dividir x por 1, obtém-se o mesmo resultado da divisão de y por 5, ou da divisão de z por 6: 
1
1 6
x
z 
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5
16 =
5 5 6
z
y
z 
1
6 6
z
z 
Ou seja, x, y e z são proporcionais a 1, 5 e 6: 
1 5 6
x y z
  
Resposta: C 
Fim de aula. Até o próximo encontro! 
Saudações, 
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Lista de questões da aula 
1. FCC – CLDF – 2018) 
O total de calças produzidas por uma confecção passou de 375 no 1º trimestre de 2018 para 435 no trimestre 
seguinte. De um trimestre para o outro, o quadro de funcionários aumentou de acordo com a mesma 
porcentagem de aumento da produção de calças. Se, no 2º trimestre de 2018, havia 58 funcionários 
trabalhando nessa confecção, então no 1º trimestre de 2018, a quantidade de funcionários era igual a: 
a) 42b) 48 
c) 50 
d) 40 
e) 54 
 
2. FCC – CLDF – 2018) 
Suponha que todos os funcionários de uma repartição pública escalados para realizar uma tarefa apresentam 
desempenhos iguais e constantes. Em 12 dias, 15 funcionários conseguiram fazer 75% da tarefa. Para terminar 
o restante da tarefa em 3 dias, o número de funcionários que deverá ser utilizado a partir do 13º dia é de: 
a) 21 
b) 24 
c) 18 
d) 20 
e) 15 
 
3. FCC – CLDF – 2018) 
Miguel, Otávio e Pedro foram convocados para realizar um trabalho emergencial. Para recompensá-los 
posteriormente, decide-se dividir uma quantia em reais entre os 3 em partes diretamente proporcionais ao 
tempo dedicado de cada um para realizar o trabalho e inversamente proporcionais às respectivas idades. Sabe-
se que Miguel dedicou 4 horas para o trabalho e sua idade é igual a 30 anos, Otávio dedicou 8 horas e sua idade 
é igual a 40 anos e Pedro dedicou 15 horas e sua idade é igual a 60 anos. Se a menor parte correspondente a 
esta divisão foi de 4.800, então a maior parte foi igual a 
a) R$ 7.200,00 
b) R$ 9.000,00 
c) R$ 6.000,00 
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d) R$ 12.000,00 
e) R$ 8.400,00 
 
4. FCC – TRT/PE – 2018) 
A relação entre funcionários homens e funcionárias mulheres em uma repartição pública é de 5 para 4, nessa 
ordem. Após um concurso, foram admitidos 5 novos funcionários homens e 12 novas funcionárias mulheres 
nessa repartição. Com o ingresso desses funcionários, a proporção entre funcionários homens e funcionárias 
mulheres da repartição passou a ser de 9 para 8, nessa ordem. Sendo assim, depois do concurso a repartição 
passou a ter um total de funcionárias mulheres igual a 
(A) 64. 
(B) 78. 
(C) 80 
(D) 72. 
(E) 70. 
 
5. FCC – TRT/PE – 2018) 
Uma equipe de 25 trabalhadores foi contratada para realizar uma obra em 14 dias. Passados 9 dias, a equipe só 
havia realizado 3/7 da obra. O coordenador da obra decidiu que irá contratar mais trabalhadores, com o mesmo 
ritmo de trabalho dos 25 que já estão na obra, para dar conta de terminá-la exatamente no prazo contratado. 
Sendo assim, o coordenador deve contratar um número mínimo de trabalhadores igual a 
(A) 36. 
(B) 28. 
(C) 32. 
(D) 42. 
(E) 35 
 
6. FCC – TRT/PE – 2018) 
Em uma empresa, no ano de 2005, o total de funcionários era 100, e a razão entre o número de homens e o 
número de mulheres era 7/3. De 2005 até 2010 nenhum funcionário se desligou da empresa e foram feitas 
contratações de modo a duplicar o número total de funcionários. Após essas contratações a razão, que era 7/3 
, passou a ser 3/2. Desse modo, é correto concluir que a razão entre o número de homens contratados e o 
número de mulheres contratadas, nesse período, foi 
(A) 3/4 . 
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(B) 5/3 . 
(C) 2/1 . 
(D) 1/1 
(E) 4/5 . 
 
7. FCC – SEGEP MA – 2018) 
Um posto de saúde dispõe de um lote de 1 980 doses de uma vacina da gripe. Esse posto vacina exatamente 60 
pessoas por dia com uma dose dessa vacina, sendo que pelo menos 40 delas são do grupo de risco, constituído 
por crianças e idosos. Ao término desse lote, o posto registrou a vacinação de 60 pessoas que não eram do 
grupo de risco. Em tais condições, necessariamente, em algum dia de uso do lote, foram vacinadas, do grupo 
de risco, 
(A) exatamente 48 pessoas. 
(B) pelo menos 59 pessoas. 
(C) exatamente 60 pessoas. 
(D) mais do que 60 pessoas. 
(E) menos do que 58 pessoas. 
 
8. FCC – SABESP – 2018) 
Em um centro de telemarketing de uma rede de academias, três operadores dividem entre si um bônus no final 
do ano de forma proporcional às quantidades de clientes matriculados por cada um ao longo do ano. No ano 
de 2017, o operador Carlos matriculou 700 clientes; a operadora Silvânia, 850 clientes; o operador Josias, 800 
clientes. Se o bônus recebido por Josias foi de R$ 1.200,00, então o valor total do bônus dividido entre os três 
operadores em 2017 foi de 
(A) R$ 2.515,50. 
(B) R$ 9.600,00. 
(C) R$ 8.400,00. 
(D) R$ 3.525,00. 
(E) R$ 10.200,00. 
 
9. FCC – SABESP – 2018) 
Nas obras de pavimentação de uma rodovia, a quantidade de quilômetros de estrada pavimentados em uma 
semana é proporcional tanto ao número de funcionários trabalhando, quanto à jornada diária de trabalho de 
cada um deles. 
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Se 20 funcionários, trabalhando 8 horas por dia cada um, pavimentam 15 quilômetros de rodovia em uma 
semana, para pavimentar exatamente 21 quilômetros de rodovia em uma semana, a jornada diária de trabalho 
de 32 funcionários deverá ser de 
(A) 11 horas. 
(B) 4 horas. 
(C) 7 horas. 
(D) 6 horas. 
(E) 5 horas. 
 
10. FCC – SABESP – 2018) 
O concreto é uma mistura de vários componentes, sendo a proporção entre eles definida pela finalidade de seu 
uso na construção civil. No quadro a seguir, há indicações dessas proporções para alguns usos: 
 
Para fazer o piso de uma determinada obra, a quantidade total de concreto necessária é de 14 latas como as da 
tabela. Então, a quantidade de pedra necessária para a produção desse concreto é de 
 (A) 10 latas e meia. 
 (B) 9 latas e um quarto. 
 (C) 6 latas. 
 (D) 12 latas e meia. 
 (E) 8 latas. 
 
 
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11.FCC – SABESP – 2018) 
Um auxiliar de escritório recebeu a tarefa de arquivar 1.200 dossiês de um escritório de advocacia. Logo que 
começou, fez alguns cálculos e estimou que demoraria cerca de 16 horas para arquivar os 1.200 dossiês. Após 
arquivar metade deles, recebeu a notícia de que outros 250 dossiês adicionais também deveriam ser 
arquivados. Refazendo as contas, o auxiliar concluiu que, no mesmo ritmo de trabalho, além das 8 horas que já 
havia gasto no serviço, levaria, para completá-lo, outras 
(A) 9 horas e 40 minutos. 
(B) 8 horas. 
(C) 3 horas e 20 minutos. 
(D) 11 horas e 20 minutos. 
(E) 16 horas. 
 
12. FCC – TST – 2017) 
Em uma empresa, trabalham oito funcionários, na mesma função, mas com cargas horárias diferentes: um 
deles trabalha 32 horas semanais, um trabalha 24 horas semanais, um trabalha 20 horas semanais, três 
trabalham 16 horas semanais e, por fim, dois deles trabalham 12 horas semanais. No final do ano, a empresa 
distribuirá um bônus total de R$ 74.000,00 entre esses oito funcionários, de forma que a parte de cada um seja 
diretamente proporcional à sua carga horária semanal. Dessa forma, nessa equipe de funcionários, a diferença 
entre o maior e o menor bônus individual será, em R$, de 
(A) 10.000,00. 
(B) 8.000,00. 
(C) 20.000,00. 
(D) 12.000,00. 
(E) 6.000,00. 
 
13. FCC – ARTESP – 2017) 
Um funcionário trabalhava sempre na mesma velocidade ao fazer revisão em arquivos digitais. Uma tarefa foi 
realizada por esse funcionário em quatro etapas. Na primeira etapa, ele revisou 2/7 do total de arquivos. Na 
segunda etapa, ele revisou 7/5 do total de arquivos que havia revisado na primeira etapa. Na terceira etapa, ele 
revisou apenas 3/4 do total de arquivos que havia revisa- do na primeira etapa. Ele terminou a tarefa na quarta 
etapa e gastou, nesta última etapa, o tempo de 35 minutos. Desse modo, é corre- to calcular que metade da 
tarefa foi realizada em 
(A) 3 horas. 
(B) 3 horas e 20 minutos. 
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(C) 2 horas e 15 minutos. 
(D) 2 horas e 55 minutos. 
(E) 3 horas e 5 minutos. 
 
14. FCC – DPE/RS – 2017) 
O presidente de uma empresa resolveupremiar os três vendedores mais eficientes do ano com a quantia de R$ 
13.500,00 que será distribuída de forma diretamente proporcional ao número de pontos obtidos por cada um 
na avaliação do ano. O vencedor, com 45 pontos, recebeu R$ 6.750,00, e o número de pontos do segundo 
colocado foi igual a 27. O número de pontos a menos que o terceiro colocado conseguiu em relação ao segundo 
colocado foi 
(A) 12 
(B) 8 
(C) 11 
(D) 10 
(E) 9 
 
15. FCC – DPE/RS – 2017) 
Foram f =780 processos que deram entrada no mês de fevereiro em uma repartição pública. No mês seguinte, 
março, deram entrada outros m = 624 processos. O número mínimo de processos que deverão entrar nessa 
repartição, no mês de abril (a), para que a razão entre (a) e (f) supere a razão entre (f) e (m) é igual a 
(A) 810 
(B) 989 
(C) 584 
(D) 976 
(E) 1012 
 
16. FCC – DPE/RS – 2017) 
O diretor de uma empresa designou uma quantia que será distribuída para os três melhores funcionários do 
ano. O prêmio de cada um será inversamente proporcional ao total de pontos negativos que cada um obteve 
em suas respectivas avaliações. O funcionário que mais recebeu tinha uma avaliação com apenas 12 pontos 
negativos, o segundo colocado obteve 15 pontos negativos e o terceiro colocado com 21 pontos negativos. 
Sabendo que a quantia total a ser distribuída é R$ 24.900,00, o maior prêmio superará o menor prêmio em 
exatos 
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(A) R$ 2.420,00 
(B) R$ 3.990,00 
(C) R$ 7.530,00 
(D) R$ 6.180,00 
(E) R$ 4.500,00 
 
17. FCC – DPE/RS – 2017) 
A razão entre as alturas de dois irmãos era 3/4 e, nessa ocasião, a altura do irmão mais alto era 1,40 m. Hoje, 
esse irmão mais alto cresceu 10 cm. Para que a razão entre a altura do irmão mais baixo e a altura do mais alto 
seja hoje, igual a 4/5, é necessário que o irmão mais baixo tenha crescido, nesse tempo, o equivalente a 
(A) 13,5 cm. 
(B) 10,0 cm. 
(C) 12,5 cm. 
(D) 14,8 cm. 
(E) 15,0 cm. 
 
18. FCC – DPE/RS – 2017) 
Um grupo de 8 funcionários analisou 32 propostas de reestruturação de um determinado setor de uma empresa 
em 16 horas de trabalho. Para analisar 48 dessas propostas, em 12 horas de trabalho, um outro grupo de 
funcionários, em igualdade de condições do grupo anterior, deverá ser composto por um número de pessoas 
igual a 
(A) 18. 
(B) 12. 
(C) 16. 
(D) 14. 
(E) 20. 
 
19. FCC – ARTESP – 2017) 
Com o recapeamento de uma estrada, o limite de velocidade passará de 80 km/h para 120 km/h. Considerando 
as velocidades máximas permitidas antes e depois do recapeamento, a economia de tempo que um veículo 
poderá conseguir, ao percorrer um trecho de 10 km dessa estrada, após a obra de recapeamento, será de 
(A) 3 minutos e 40 segundos. 
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(B) 4 minutos e 30 segundos. 
(C) 2 minutos e 30 segundos. 
(D) 4 minutos e 20 segundos. 
(E) 2 minutos e 50 segundos. 
 
20. FCC – TRT24 – 2017) 
Uma avenida que possui 7 km de extensão teve o seu limite máximo de velocidade alterado de 50 km/h para 60 
km/h. Levando-se em consideração apenas a extensão da avenida e veículos trafegando nas velocidades 
máximas permitidas, com a alteração do limite máximo permitido de velocidade, o tempo para percorrer a 
extensão total da avenida diminuiu em 
(A) 1 minuto e 24 segundos. 
(B) 2 minutos e 45 segundos. 
(C) 1 minuto e 8 segundos. 
(D) 1 minuto e 40 segundos. 
(E) 2 minutos e 40 segundos. 
 
21. FCC – TRT24 – 2017) 
Uma corda será dividida em três pedaços de comprimentos diretamente proporcionais a 3, 5 e 7. Feita a divisão, 
verificou-se que o maior pedaço ficou com 1 metro a mais do que deveria ser o correto para a medida do maior 
pedaço, e que o menor pedaço ficou com 1 metro a menos do que deveria ser o correto para a medida do menor 
pedaço. Se o único pedaço que saiu na medida correta ficou com 12 metros de comprimento, o menor dos três 
pedaços saiu com comprimento, em metros, igual a 
(A) 5,6 
(B) 8,6 
(C) 7,5 
(D) 6,2 
(E) 4,8 
 
22. FCC – TRT/11 – 2017) 
José Souza, Paulo Almeida e Claudio Prinot são três funcionários que têm que realizar, no total para os três, 72 
tarefas diariamente. Cada dia eles escolhem um critério diferente para repartir as tarefas. Por exemplo, no dia 
de ontem eles decidiram que as 72 tarefas seriam divididas entre eles diretamente proporcional às consoantes 
do sobrenome de cada um. Sendo assim, ontem Paulo Almeida teve que realizar o total de tarefas igual a 
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(A) 24. 
(B) 15. 
(C) 12. 
(D) 18. 
(E) 9. 
 
23. FCC – TRT/11 – 2017) 
A altura máxima, em metros, que um guindaste é capaz de içar uma carga é inversamente proporcional ao peso 
dessa carga, em toneladas. Sabe-se que esse guindaste iça uma carga de 2,4 toneladas a uma altura máxima 
de 8,5 metros. Sendo assim, se a altura máxima que o guindaste consegue içar uma carga é de 12 metros, o 
peso máximo da carga, que pode ser içada a essa altura, é igual a 1 tonelada e 
(A) 700 kg. 
(B) 500 kg. 
(C) 800 kg. 
(D) 600 kg. 
(E) 900 kg. 
 
24. FCC – TRT/11 – 2017) 
Um ciclista cumpriu seu trajeto de treinamento com uma velocidade média de 20 km/h e um tempo de 6 horas 
e 24 minutos. No dia seguinte, ao voltar, o ciclista cumpriu o mesmo trajeto em exatamente 8 horas. Nesse dia 
sua velocidade média caiu, em relação ao treinamento do dia anterior, um valor igual a 
(A) 1,5 km/h. 
(B) 3 km/h. 
(C) 7 km/h. 
(D) 4 km/h. 
(E) 6 km/h. 
 
25. FCC – TRT/20 – 2016) 
Juliana consegue arquivar 16 pastas de documentos em uma hora e vinte minutos. Mantendo esse mesmo 
padrão, em duas horas e quarenta e cinco minutos Juliana conseguirá arquivar um número de pastas de 
documentos igual a 
(A) 32. 
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(B) 40. 
(C) 35. 
(D) 38. 
(E) 33. 
 
26. FCC – TRF/3ª – 2016) 
Uma empresa pavimentadora de ruas utiliza uma máquina que retira o asfalto antigo na razão de 3 metros 
lineares de rua a cada 8 minutos. O tempo que essa máquina gastará para retirar o asfalto de 3,75 km lineares 
de rua, de forma ininterrupta, equivale a 
(A) 6 dias, 22 horas e 40 minutos. 
(B) 6 dias, 6 horas e 16 minutos. 
(C) 6 dias, 16 horas e 16 minutos. 
(D) 6 dias, 1 hora e 20 minutos. 
(E) 6 dias, 8 horas e 30 minutos. 
 
27. FCC – TRF/3ª – 2016) 
Uma herança de R$ 82.000,00 será repartida de modo inversamente proporcional às idades, em anos 
completos, dos três herdeiros. As idades dos herdeiros são: 2, 3 e x anos. Sabe-se que os números que 
correspondem às idades dos herdeiros são números primos entre si (o maior divisor comum dos três números 
é o número 1) e que foi R$ 42.000,00 a parte da herança que o herdeiro com 2 anos recebeu. A partir dessas 
informações o valor de x é igual a 
(A) 7. 
(B) 5. 
(C) 11. 
(D) 1. 
(E) 13. 
 
28. FCC – TRF/3ª – 2016) 
Uma indústria produz um tipo de máquina que demanda a ação de grupos de funcionários no preparo para o 
despacho ao cliente. Um grupo de 20 funcionários prepara o despacho de 150 máquinas em 45 dias. Para 
preparar o despacho de 275 máquinas, essa indústria designou 30 funcionários. O número de dias gastos por 
esses 30 funcionários para preparem essas 275 máquinas é igual a 
(A) 55. 
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(B) 36. 
(C) 60. 
(D) 72. 
(E) 48. 
 
29. FCC – TRT/14ª – 2016) 
Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 na comprade bilhetes de uma loteria, sendo que Paula contribuiu 
com R$ 12,00 dessa quantia. As duas foram sorteadas, ganhando um prêmio de R$ 120.000,00. Na partição 
desse prêmio entre elas, que foi feita proporcionalmente ao dinheiro que cada uma deu na compra dos bilhetes, 
Renata ficou com 
(A) R$ 90.000,00. 
(B) R$ 75.000,00. 
(C) R$ 86.000,00. 
(D) R$ 84.000,00. 
(E) R$ 92.000,00. 
 
30. FCC - TRT/PR – 2015) 
Rogério digita, em média, 194 toques por minuto. Considerando essa produção, se Rogério digitar todos os 
números de 1 até 100, considerando também um toque de espaço entre cada número até chegar no 100, o 
tempo que ele levará para realizar a 
tarefa será de 
(A) 46 segundos. 
(B) 1 minutos e 20 segundos. 
(C) 1 minuto e 2 segundos. 
(D) 52 segundos. 
(E) 1 minuto e 30 segundos. 
 
31. FCC - TRT/PR – 2015) 
Em 2014, para proceder à fusão de suas empresas, os proprietários Antonio, Beto e Carlos decidiram que as 
partes de cada um, na nova sociedade, deveriam ser proporcionais ao faturamentos de suas empresas no ano 
de 2013, que foram, respectivamente, de R$ 150.000,00; R$ 150.000,00 e R$200.000,00. No final do ano de 
2015, entretanto, o sócio Beto estimou que as operações baseadas na estrutura trazida por sua antiga empresa 
estariam sendo responsáveis por cerca de 65% do faturamento da nova empresa. Assim, pleiteou que sua parte 
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no negócio passasse a 65% e que os 35% restantes fossem divididos proporcionalmente entre os outros dois, 
de acordo com o faturamento das empresas de Antonio e Carlos em 2013 (ou seja, de acordo com a fração que 
Antonio e Carlos tinham do faturamento total de suas duas empresas em 2013). A aceitação da proposta de 
Beto implicaria que a participação percentual de Carlos no negócio diminuísse de 
(A) 30% para 20% 
(B) 35% para 15%. 
(C) 40% para 20%. 
(D) 40% para 15%. 
(E) 30% para 10%. 
 
32. FCC - TRT/4ª – 2015) 
Em um dia de trabalho, 35 funcionários de um escritório consomem 42 copos de café. Admitindo-se uma 
redução para a metade do consumo de café diário por pessoa, em um dia de trabalho 210 funcionários 
consumiriam um total de copos de café igual a 
(A) 145. 
(B) 350. 
(C) 252. 
(D) 175. 
(E) 126. 
 
33. FCC - TRT/4ª – 2015) 
Ao término do primeiro tempo de uma partida de basquete a razão entre os pontos da equipe A e da equipe B, 
nessa ordem, era 3:5. No segundo e último tempo da partida, a razão entre os pontos feitos (nesse tempo) pela 
equipe A e pela equipe B se inverteu em relação à do primeiro tempo. Sabendo que a equipe B venceu a partida 
por 58 a 54 pontos, no segundo tempo do jogo a equipe B fez um total de pontos igual a: 
(A) 21. 
(B) 18. 
(C) 12. 
(D) 24. 
(E) 15. 
 
 
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34. FCC - TRT/4ª – 2015) 
Em um município, a razão entre o número de homens e de mulheres é 91:92, e entre o número de mulheres e 
o de crianças é 23:5. Nesse município, a razão entre o número de crianças e o de homens é igual a 
 
 
35. FCC - TRT/4ª – 2015) 
Em um mesmo ano, no final de fevereiro foram retirados 2/9 dos recursos de uma conta bancária. No final de 
março foram retirados 3/7 do saldo remanescente (após a retirada de fevereiro). No final de abril, a conta 
recebeu depósito equivalente a 4/5 do total das retiradas feitas em fevereiro e março. Considere que aumentos 
ou reduções no saldo da conta nesse período tenham ocorrido apenas em função das operações anteriormente 
descritas. Sendo assim, é correto afirmar que, na comparação do saldo da conta antes da retirada de fevereiro 
com o saldo após o depósito feito no fim de abril, houve um: 
(A) decréscimo de 1/9 do valor. 
(B) aumento de 1/9 do valor. 
(C) decréscimo de 2/7 do valor. 
(D) aumento de 2/9 do valor. 
(E) decréscimo de 2/9 do valor. 
 
36. FCC - TRT/4ª – 2015) 
Para produzir 900 catálogos, cada um de 240 páginas, uma gráfica consome 250 kg de papel. Se os catálogos 
produzidos tivessem 180 páginas cada um, o número de catálogos que poderiam ser produzidos com 780 kg de 
papel seria igual a 
(A) 2985. 
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(B) 3280. 
(C) 3744. 
(D) 2864. 
(E) 3426. 
 
37. FCC - TRT/4ª – 2015) 
O estacionamento de um hospital cobra o valor fixo de R$ 5,00 por até duas horas de permanência do veículo, 
e 2 centavos por minuto que passar das duas primeiras horas de permanência. Um veículo que permanece das 
9h28 de um dia até as 15h08 do dia seguinte terá que pagar ao estacionamento: 
(A) R$ 39,20. 
(B) R$ 36,80. 
(C) R$ 41,80. 
(D) R$ 39,80. 
(E) R$ 38,20. 
 
38. FCC – SEFAZ/PI – 2015) 
Uma empresa fabrica dois tipos de latas cilíndricas para embalar alimentos. O volume da lata tipo I é o dobro 
do volume da lata tipo II, mas a quantidade de material gasta para fabricar a superfície lateral dos dois tipos de 
latas é igual. Dessa forma, a altura da lata tipo I é igual 
 
(A) à quarta parte da altura da lata tipo II. 
(B) ao quádruplo da altura da lata tipo II. 
(C) ao dobro da altura da lata tipo II. 
(D) à altura da lata tipo II. 
(E) à metade da altura da lata tipo II. 
 
 
 
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39. FCC – MANAUSPREV – 2015) 
Raquel tem uma esteira rolante para a prática de corrida. Em um dia ela regulou a esteira com velocidade 
constante de 6 quilômetros por hora. Nesse dia, a atividade de corrida de Raquel começou às 15h45 e terminou 
às 16h20, sem interrupção, o que implicou em uma distância percorrida, em quilômetros, de 
(A) 4,2. 
(B) 3,5. 
(C) 3,8. 
(D) 3,6. 
(E) 4,0. 
 
40. FCC – SEFAZ/PE – 2015) 
Márcia e Lúcio trabalham como digitadores em uma empresa de telemarketing. Márcia, mais experiente, 
consegue digitar o cadastro de um cliente em 3 minutos, enquanto Lúcio leva 5 minutos para realizar a mesma 
tarefa. Trabalhando juntos, o tempo mínimo que os dois gastarão para digitar o cadastro de um grupo de 120 
clientes é igual a 
(A) 5 horas. 
(B) 1 hora e 4 minutos. 
(C) 4 horas e 15 minutos. 
(D) 6 horas. 
(E) 3 horas e 45 minutos. 
 
41. FCC – SEFAZ/PE – 2015) 
O gerente de produção de uma gráfica verificou que, para imprimir a encomenda de uma empresa em um prazo 
de 8 dias, poderia utilizar 9 máquinas idênticas, do tipo X, cada uma trabalhando 10 horas por dia. A empresa, 
porém, não aceitou o prazo proposto e declarou que só contrataria a gráfica se a encomenda ficasse pronta em 
3 dias. Para atender o pedido da empresa, o gerente decidiu colocar as máquinas para trabalhar 15 horas por 
dia. Mesmo assim, percebeu que teria de utilizar, no mínimo, 
(A) 15 máquinas do tipo X. 
(B) 12 máquinas do tipo X. 
(C) 18 máquinas do tipo X. 
(D) 16 máquinas do tipo X. 
(E) 10 máquinas do tipo X. 
 
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42. FCC – CNMP – 2015) 
Luiz Silva, Ana Kan e uma terceira pessoa investiram, juntos, 180 mil reais em uma sociedade. 
Coincidentemente, a quantia investida por cada um, nessa sociedade, foi diretamente proporcional ao número 
de letras do seu nome e sobrenome, contando também as letras repetidas. Se a terceira pessoa investiu 72 mil 
reais na sociedade, e se seu nome e sobrenome estão assinalados em apenas uma das alternativas abaixo, 
então, a terceira pessoa é 
(A) Ida Lopes. 
(B) Davi Santos. 
(C) Caio Teixeira. 
(D) Beatriz Borges. 
(E) Cristiana Dutra. 
 
43. FCC – CNMP – 2015) 
As cidades A e B, distantes 100 km uma da outraem linha reta, estão representadas em um mapa na tela plana 
de um aparelho de telefone celular de tamanho usual. O mapa está visível, o que significa dizer que é possível 
identificar visualmente na tela do aparelho o segmento de reta ligando as duas cidades. Utilizando a mesma 
unidade de medida, uma escala de proporcionalidade possível para esse mapa é de um para 
(A) mil. 
(B) cem. 
(C) dez mil. 
(D) cem milhões. 
(E) dez milhões. 
 
44. FCC – CNMP – 2015) 
Quanto tempo faz que você não vê ou usa uma moeda de um centavo? Embora não sejam fabricadas desde 
2004, elas permanecem em circulação e, conforme apurou o Jornal do Comércio junto ao Banco Central, não 
há previsão de que sejam retiradas do mercado. São 1,2 bilhão de unidades em circulação. 
(Adaptado de: Jornal do Comércio, Porto Alegre, 28/02/2014) 
De acordo com o dado fornecido no texto, se o Banco Central decidisse substituir o total de moedas de um 
centavo em circulação por moedas de cinco centavos perfazendo o mesmo valor, em reais, das atuais moedas 
de um centavo em circulação, seria necessário um total de moedas de cinco centavos igual a 
(A) 24 milhões. 
(B) 24 bilhões. 
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(C) 2,4 bilhões. 
(D) 60 milhões. 
(E) 240 milhões. 
 
45. FCC – CNMP – 2015) 
Um livro foi impresso de modo que seu texto ocupou 420 páginas. Cada página foi impressa com 30 linhas. Para 
uma versão mais compacta foi planejado que em cada página seriam impressas 35 linhas. Desta maneira, a 
diferença entre o número de páginas da primeira versão e o número de páginas da versão compacta é igual a 
(A) 60. 
(B) 80. 
(C) 50. 
(D) 90. 
(E) 30. 
 
46. FCC – SABESP – 2014) 
Ao ritmo de consumo médio de água per capita de uma casa com 3 habitantes, um total de 4 m³ de água dura 
exatos 5 dias. Com 1 habitante a mais na casa, e mantido o mesmo consumo médio de água per capita, os 
mesmos 4 m³ de água vão durar, no máximo, 
(A) 3 dias e 18 horas. 
(B) 4 dias e 12 horas. 
(C) 4 dias e 16 horas. 
(D) 3 dias e 7 horas. 
(E) 4 dias e 2 horas. 
 
47. FCC – SABESP – 2014) 
Para catalogar um lote de processos 7 funcionários, trabalhando continuamente, gastariam 12 horas e 24 
minutos. Após trabalharem metade desse tempo, mais 5 funcionários foram agregados ao trabalho. Supondo 
que todos apresentem o mesmo desempenho e que o trabalho não seja interrompido, o tempo total gasto na 
catalogação do lote é igual a 
(A) 6 horas e 43 minutos. 
(B) 6 horas e 12 minutos. 
(C) 9 horas e 49 minutos. 
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(D) 8 horas e 36 minutos. 
 (E) 10 horas e 15 minutos. 
 
48. FCC – SABESP – 2014) 
Uma empresa quer doar a três funcionários um bônus de R$ 45.750,00. Será feita uma divisão proporcional ao 
tempo de serviço de cada um deles. Sr. Fortes trabalhou durante 12 anos e 8 meses. Sra. Lourdes trabalhou 
durante 9 anos e 7 meses e Srta. Matilde trabalhou durante 3 anos e 2 meses. O valor, em reais, que a Srta. 
Matilde recebeu a menos que o Sr. Fortes é 
(A) 17.100,00. 
(B) 5.700,00. 
(C) 22.800,00. 
(D) 17.250,00. 
(E) 15.000,00 
 
49. FCC – CETAM – 2014) 
A razão entre as idades de Roberta e Renato é a mesma que a razão entre 
3
5
 e 
2
3
 . A idade dos dois juntos, 
somadas, é menor que 60 anos, mas supera os 40 anos. O número de anos que Renato tem a mais que Roberta 
é igual a 
(A) 5. 
(B) 4. 
(C) 2. 
(D) 1. 
(E) 3. 
 
50. FCC – TRT/1ª – 2013) 
Um site da internet que auxilia os usuários a calcularem a quantidade de carne que deve ser comprada para um 
churrasco considera que quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse 
site aconselha que, para 11 homens, devem ser comprados 4.400 gramas de carnes, a quantidade de carne, em 
gramas, que ele deve indicar para um churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a 
(A) 2.100. 
(B) 2.240. 
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(C) 2.800. 
(D) 2.520. 
(E) 2.450. 
 
51. FCC – TRT/12ª – 2013) 
A partir de meio-dia um relógio de ponteiros começa a atrasar 2 segundos e 2 décimos de segundo a cada 1 
minuto. Sendo assim, no horário correto das 16h desse mesmo dia, o ponteiro dos segundos desse relógio 
estará apontando para a marcação do mostrador correspondente ao número 
(A) 12. 
(B) 43. 
(C) 34. 
(D) 48. 
(E) 17. 
 
52. FCC – TRF/2ª – 2012) 
Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 
pastas, 60% das quais eram verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do 
almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número de pastas verdes havia se 
reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam. Assim, considerando que o número de pastas azuis era o 
mesmo que havia inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número: 
a) menor que 10 
b) compreendido entre 10 e 18 
c) compreendido entre 18 e 25 
d) compreendido entre 25 e 30 
e) maior que 30 
 
53. FCC – TRF/2ª – 2012) 
Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal – Nilmar e Abraão – foram 
incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que, 
para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de suas respectivas 
idades e o total de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se 
Nilmar tem 30 anos de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha 
há 12 anos, é correto afirmar que: 
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a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais do que o total daqueles arquivados por Abraão 
b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar 
c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de correspondências que ele 
expediu 
d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de documentos que ele 
arquivou 
e) Abraão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos 
 
54. FCC – TRF/2ª – 2012) 
Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina, que durante 30 dias funciona 
ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de R$288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por 
dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de: 
a) R$36,00 
b) R$36,80 
c) R$40,00 
d) R$42,60 
e) R$42,80 
 
55. FCC – TRF/2ª – 2012) 
Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma 
greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a 
frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao 
trabalho nesse dia? 
a) 36 
b) 33 
c) 30 
d) 27 
e) 20 
 
56. FCC – TCE/SP – 2012) 
O robô A percorre um segmento de reta com medida par, em metros, em 20 segundos cada metro; um 
segmento de reta com medida ímpar, em metros, é percorrido em 30 segundos cada metro. O robô B percorre 
em 20 segundos cada metro os segmentos de medida ímpar, em metros. Os segmentos de medida par, em 
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metros, o robô B percorre em 30 segundos. Um percurso com segmentos de reta de 2 metros, 3 metros, 4 
metros, 7 metros, 4 metros e 3 metrosserá percorrido pelo robô mais rápido, neste percurso, com uma 
vantagem, em segundos, igual a 
(A) 20. 
(B) 30. 
(C) 40. 
(D) 50. 
(E) 60. 
57. FCC – MPE/PE – 2012) 
Um casal de idosos determinou, em testamento, que a quantia de R$ 4.950,00 fosse doada aos três filhos de 
seu sobrinho que os ajudara nos últimos anos. O casal determinou, também, que a quantia fosse distribuída em 
razão inversamente proporcional à idade de cada filho por ocasião da doação. Sabendo que as idades dos filhos 
eram 2, 5 e x anos respectivamente, e que o filho de x anos recebeu R$ 750,00, a idade desconhecida é, em anos, 
(A) 4. 
(B) 6. 
(C) 7. 
(D) 9. 
(E) 8. 
58. FCC – MPE/PE – 2012) 
O dono de uma obra verificou que, com o ritmo de trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4 
horas por dia, o restante de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. Para terminar a obra com 9 dias 
de trabalho o dono da obra resolveu alterar o número de horas de trabalho por dia dos trabalhadores. Com a 
proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da obra. Com o pessoal reduzido, o número de horas de 
trabalho por dia aumentou ainda mais e, mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendo-
se o prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais horas de trabalho por dia, cinco 
trabalhadores se desligaram da obra. O dono desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o 
número de horas de trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os trabalhadores restantes terminaram 
o que faltava da obra em uma quantidade de dias igual a 
(A) 42. 
(B) 36. 
(C) 24. 
(D) 12. 
(E) 8. 
 
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59. FCC – BANESE – 2012) 
Atualmente, o reservatório de combustível de um posto de gasolina é abastecido por uma única tubulação. A 
bomba nela instalada bombeia combustível a uma vazão de X litros por hora, conseguindo encher totalmente 
o reservatório, inicialmente vazio, em 5 horas. O dono do posto vai construir outra tubulação que atenda o 
reservatório, instalando nela uma bomba que, trabalhando junto com a atual, possa encher totalmente o 
reservatório em 2 horas. Para que isso seja possível, o novo equipamento deverá bombear combustível a uma 
vazão, em litros por hora, de 
(A) X. 
(B) 3X/2 
(C) 2X 
(D) 5X/2 
(E) 3X 
60. FCC – SPPREV – 2012) 
As garrafas PET são grandes poluentes do meio ambiente. Pensando nisso, algumas empresas buscam 
maneiras de reaproveitar o material, tornando-o matéria-prima de outros produtos. É o caso de algumas 
tecelagens que produzem camisetas e sacolas com tecidos feitos da reciclagem de garrafas PET. A malha 
produzida é feita com uma mistura de algodão reciclado de tecidos que seriam jogados fora e a fibra da PET. 
Para cada camiseta são utilizadas cerca de 2,5 garrafas de mesmo tamanho. Considerando que a empresa 
produz camisetas de um mesmo tipo e tamanho e já utilizou 2 milhões de garrafas iguais à citada 
anteriormente, com esse total produziu, aproximadamente, 
(A) 80 000 camisetas. 
(B) 800 000 camisetas. 
(C) 50 000 camisetas. 
(D) 500 000 camisetas. 
(E) 5 000 000 camisetas. 
61. FCC – SPPREV – 2012) 
Um pai dispõe de R$ 10.000,00 para dividir entre seus três filhos em partes diretamente proporcionais às suas 
idades: 5, 7 e 13 anos. Dessa forma, o filho 
(A) mais novo irá receber R$ 2.000,00. 
(B) mais velho irá receber R$ 5.000,00. 
(C) do meio irá receber R$ 3.000,00. 
(D) mais velho irá receber o dobro da quantia do filho mais novo. 
(E) do meio irá receber a média aritmética das quantias que seus irmãos receberão. 
 
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62. FCC – SPPREV – 2012) 
Uma empresa com 350 funcionários comprou refeições congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 
dias. Se essa empresa tivesse 100 funcionários a menos, a quantidade de refeições adquiridas seria suficiente 
para 
(A) 28 dias. 
(B) 30 dias. 
(C) 35 dias. 
(D) 40 dias. 
(E) 45 dias. 
 
Atenção: use as informações do texto abaixo para resolver as três próximas questões 
Para realizar uma determinada tarefa, uma empresa contrata quatro funcionários e aluga um equipamento cujo 
valor do aluguel é determinado por lotes de tempo de sua utilização. Não há possibilidade de se pagar fração 
de lotes. Por exemplo: se o equipamento for utilizado durante 3 lotes e um terço de lote será cobrado o 
equivalente a 4 lotes de tempo de utilização. Sendo assim, os funcionários resolveram trabalhar em turnos 
contínuos, um indivíduo imediatamente após o outro. O primeiro funcionário trabalhou o equivalente a quatro 
terços de um lote; o segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o primeiro havia trabalhado; o 
terceiro funcionário ficou em ação três meios do tempo que o segundo havia ficado e o quarto funcionário 
terminou a tarefa gastando a terça parte do tempo que o terceiro havia gasto. A empresa contratante do serviço 
destinou a quantia de R$ 19.500,00 para pagamento dos funcionários que realizassem a tarefa. O pagamento 
foi feito proporcionalmente ao tempo despendido em serviço pelos quatro funcionários individualmente. 
63. FCC – MPE/PE – 2012) 
O número de lotes que serão cobrados pelo uso desse equipamento é: 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 6. 
(D) 7. 
(E) 8. 
 
64. FCC – MPE/PE – 2012) 
O funcionário que obteve o maior valor recebeu a quantia de: 
(A) R$ 3.250,00. 
(B) R$ 4.250,00. 
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(C) R$ 5.575,00. 
(D) R$ 6.000,00. 
(E) R$ 6.750,00. 
 
65. FCC – MPE/PE – 2012) 
A empresa que aluga o equipamento possibilita o pagamento da locação em duas parcelas, não 
necessariamente iguais. O primeiro pagamento acontece após os dois primeiros operários terem terminado 
suas tarefas e é proporcional ao tempo de uso do equipamento por esses dois primeiros operários. Supondo 
que o aluguel total do equipamento seja de R$ 46.800,00, o valor da primeira parcela da locação será de: 
(A) R$ 23.000,00. 
(B) R$ 23.400,00. 
(C) R$ 24.200,00. 
(D) R$ 25.200,00. 
(E) R$ 25.800,00. 
 
66. FCC – MPE/AP – 2012) 
Uma empresa que trabalha com enormes quantidades de documentos confidenciais adquiriu 11 máquinas 
fragmentadoras de papel, dividindo-as entre suas duas filiais. Todas as máquinas são capazes de triturar a 
mesma quantidade de papel por hora. Na filial de São Paulo, operando com a máxima capacidade, as máquinas 
lá entregues trituraram 1.400 kg de papel em 4 horas. Já as máquinas da filial do Rio de Janeiro, também 
operando com a máxima capacidade, trituraram 500 kg de papel em 2 horas e meia. A quantidade de máquinas 
que foram enviadas para a filial de São Paulo é igual a 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
67. FCC – TRT/24ª – 2011) 
Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Matilde e Julião – foram incumbidos de 
arquivar X processos. Sabe-se que: trabalhando juntos, eles arquivariam 
3
5
de X em 2 horas; trabalhando 
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sozinha, Matilde seria capaz de arquivar 
1
4
 de X em 5 horas. Assim sendo, quantas horas Julião levaria para, 
sozinho, arquivar todos os X processos? 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 8 
 
68. FCC – TRT/24ª – 2011) 
Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Felício e Marieta – foram 
incumbidos de analisar 56 processos. Decidiram, então, dividir o total de processos entre si, em partes que 
eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal e 
inversamenteproporcionais às suas respectivas idades. Se na ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 
anos e tinha 48 anos de idade, enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta analisar 
21 processos, a sua idade: 
a) Era inferior a 30 anos 
b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos 
c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos 
d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos 
e) Era superior a 45 anos 
 
69. FCC – TRT/24ª – 2011) 
De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o 
número de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a 
quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de 
mulheres? 
(A) 50 
(B) 55 
(C) 57 
(D) 60 
(E) 62 
 
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70. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Certo dia, Jasão – Analista Judiciário do Tribunal Regional do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada 
um dos quais deveria emitir seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em 
que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu para os processos restantes. 
Se, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da 
manhã, então, se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo que gasto na 
emissão dos pareceres à tarde foi: 
(A) 1 hora e 20 minutos 
(B) 1 hora e 30 minutos 
(C) 1 hora e 40 minutos 
(D) 2 horas e 20 minutos 
(E) 2 horas e 30 minutos 
 
71. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em média, percorre 14 quilômetros de estrada com 1 litro de 
gasolina. Certo dia, após ter percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o ponteiro do 
marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação de 
5
8
da capacidade do tanque, passara a indicar 
uma ocupação de 
1
3
. Nessas condições, é correto afirmar que a capacidade do tanque de gasolina desse 
automóvel, em litros, é: 
(A) 50 
(B) 52 
(C) 55 
(D) 60 
(E) 65 
 
72. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de 
energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por 
uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. 
Considere que: 
- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de 
celular solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica; 
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- a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m de comprimento. 
Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capazes de 
gerar em conjunto, em watts, é: 
(A) 294000 
(B) 38200 
(C) 29400 
(D) 3820 
(E) 2940 
 
73. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do 
Trabalho – Sebastião e Johnny – se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que: 
- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a seus respectivos tempos de 
serviço no Tribunal: 15 e 5 anos 
- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho, 
Johnny analisou todos os seus em 6 horas. 
Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente em processos distintos, 
quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisados? 
a) 5 horas e 20 minutos 
b) 5 horas 
c) 4 horas e 40 minutos 
d) 4 horas e 30 minutos 
e) 4 horas 
 
Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de uma mesma 
Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente. 
74. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar alguns documentos e dividiram o total entre si na razão 
inversa de suas respectivas idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma 
capacidade operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a sua parte, Cosme arquivou 
a sua em: 
a) 2 horas e 40 minutos 
b) 2 horas e 10 minutos 
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c) 1 hora e 50 minutos 
d) 1 hora e 40 minutos 
e) 1 hora e 30 minutos 
 
75. FCC – TRT/4ª – 2011) 
Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram 
diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles 
cumpriram o total de 28 horas extras, é correto afirmar que: 
a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme 
b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme 
c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme 
d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião 
e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras 
 
76. FCC – TRF/1ª – 2011) 
Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal Regional Federal − Paulo e João − têm, respectivamente, 30 
e 35 anos de idade e seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de arquivar os 
documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente proporcionais aos seus respectivos 
tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo 78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes 
inversamente proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João? 
(A) 82. 
(B) 85. 
(C) 87. 
(D) 90. 
(E) 105. 
 
77. FCC – TRT/19ª – 2011) 
Em uma campanha publicitária, foram encomendados, em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço 
foi realizado em seis dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso 
da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil folhetos. Com uma das 
máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar doze horas por dia, entregando a encomenda em: 
(A) 7 dias. 
(B) 8 dias. 
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(C) 10 dias. 
(D) 12 dias. 
(E) 15 dias. 
 
78. FCC – TRT/14ª – 2011) 
Ao serem contabilizados os dias de certo mês, em que três Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal 
Regional do Trabalho prestaram atendimento ao público, constatou-se o seguinte: 
– a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, nesta ordem, era 3/5; 
– o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das atendidas por Jasão; 
– o total de pessoas atendidas pelos três era 348. 
Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês 
(A) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas. 
(B) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão. 
(C) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu. 
(D) Moisés atendeu 40 pessoas a menos que Tadeu. 
(E) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas. 
 
79. FCC – TRT/14ª – 2011) 
Trabalhando em conjunto, dois Técnicos Judiciários − Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para 
arquivar certa quantidade de processos. Sabendo que, sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos em 
5 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz de realizar tal tarefa se 
trabalhasse por um período de 
(A) 9 horas. 
(B) 9 horas e 20 minutos. 
(C)9 horas e 40 minutos. 
(D) 10 horas. 
(E) 10 horas e 20 minutos. 
 
Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do texto seguinte. 
Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de uma mesma 
Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente. 
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80. FCC – TRF/4ª – 2010) 
Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, 
e que o menor é um sexto do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a 
(A) 1, 3 e 6. 
(B) 1, 4 e 6. 
(C) 1, 5 e 6. 
(D) 1, 6 e 7. 
(E) 1, 7 e 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
1. C 
2. D 
3. B 
4. C 
5. E 
6. D 
7. B 
8. D 
9. C 
10. A 
11. D 
12. A 
13. D 
14. E 
15. D 
16. E 
17. E 
18. C 
19. C 
20. A 
21. D 
22. A 
23. A 
24. D 
25. E 
26. A 
27. A 
28. A 
29. A 
30. E 
31. C 
32. E 
33. B 
34. E 
35. A 
36. C 
37. E 
38. E 
39. B 
40. E 
41. D 
42. B 
43. E 
44. E 
45. A 
46. A 
47. C 
48. A 
49. E 
50. B 
51. A 
52. C 
53. A 
54. A 
55. D 
56. B 
57. E 
58. D 
59. B 
60. B 
61. A 
62. C 
63. B 
64. E 
65. D 
66. C 
67. A 
68. B 
69. E 
70. A 
71. D 
72. E 
73. A 
74. D 
75. A 
76. D 
77. D 
78. E 
79. D 
80. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resumo direcionado 
Grandezas diretamente proporcionais: variam no mesmo sentido (quando uma cresce, a outra também 
cresce). 
PROPORÇÃO DIRETA: 
1 – Confirme que as grandezas são diretamente proporcionais (aumentam juntas / diminuem juntas); 
2 – Monte a tabela com os valores dados no enunciado; 
3 – Faça a multiplicação cruzada e encontre o valor solicitado. 
 
Grandezas inversamente proporcionais: uma cresce à medida que a outra diminui. Caso clássico: velocidade 
e tempo. 
PROPORÇÃO INVERSA: 
1 – Confirme que as grandezas são inversamente proporcionais (quando uma aumenta, a outra diminui, e vice-versa); 
2 – Monte a tabela com os valores dados no enunciado; 
3 – INVERTA os valores de uma das colunas (troque-os de linha); 
4 – Faça a multiplicação cruzada e encontre o valor solicitado. 
 
Regra de três composta: utilizada quando temos 3 ou mais grandezas proporcionais entre si (direta ou 
inversamente). 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA (MÉTODO TRADICIONAL): 
1. Encontrar quais são as grandezas envolvidas e montar uma tabela com elas; 
2. Colocar uma seta na coluna onde estiver o valor a ser descoberto (X); 
3. Comparar as demais grandezas à da coluna do X, verificando se são direta ou inversamente proporcionais à ela, e 
colocando setas no mesmo sentido ou no sentido oposto; 
4. Alinhar todas as setas, invertendo os termos das colunas onde for necessário; 
5. Montar a proporção, igualando a razão da coluna com o termo X com o produto das demais razões; 
6. Obter X. 
 
 
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REGRA DE TRÊS COMPOSTA (MÉTODO ALTERNATIVO): 
1 – identificar qual é o OBJETIVO ou RESULTADO pretendido e quais são os INGREDIENTES necessários; 
2 – montar uma tabela separando os ingredientes do resultado; 
3 – multiplicar os ingredientes de uma linha pelo resultado da outra; 
4 – igualar as duas multiplicações, obtendo o valor da variável buscada. 
 
Divisão em partes diretamente proporcionais: 
 - primeira solução: monte a seguinte proporção para descobrir o valor que não foi fornecido pela questão. 
TOTAL da primeira grandeza ----------- TOTAL da segunda grandeza 
Primeira grandeza para FULANO ---------- Segunda grandeza para FULANO 
 
- segunda solução: crie uma constante de proporcionalidade K. Multiplique K pelos valores se a divisão 
for DIRETAMENTE proporcional, e divida K pelos valores se a divisão for INVERSAMENTE proporcional. 
 
Diferenças de rendimento: em situações que não podemos assumir que as pessoas trabalham com a mesma 
eficiência, você pode resolver seguindo a lógica abaixo. 
MÉTODO DE SOLUÇÃO – DIFERENÇAS DE RENDIMENTO: 
1 - Partir da pessoa sobre a qual temos a informação de sua capacidade de trabalho isolada; 
2 - Descobrir quanto essa pessoa produz (sozinha) no tempo em que ela trabalhou junto da outra; 
3 - Subtrair essa parte do trabalho total realizado pelas duas pessoas juntas, para descobrir quanto a outra pessoa fez 
sozinha naquele tempo de trabalho conjunto; 
4 – Montar uma regra de três para saber em quanto tempo a segunda pessoa é capaz de fazer o trabalho sozinha.