mat_felipe_lou_pg_pt01

Prévia do material em texto

Matemática | Felippe Loureiro 
focusconcuros.com.br 
1 
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G) 
 
Definição: É uma sequência de números não nulos em que cada termo 
posterior, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um 
número fixo denominado razão da progressão, na qual indicaremos pela 
letra q. 
Exemplos: 
1) (1, 2, 4, 8, ...), é uma P.G. de razão q = 2. 
2) (64, 16, 4, 1, ...), é P.G. de razão q = ¼ 
3) (2, 2, 2, 2, ...), é uma P.G. de razão q = 1. 
4) (-3, 9, -27, 81, ...), é uma P.G. de razão q = -3. 
 
Termo Geral de uma PG 
 
 
 
Nesta fórmula, temos que an é o termo de ordem n (n-ésimo termo), q é a 
razão e a1 é o primeiro termo da Progressão Aritmética – PG. 
Exemplo: 
Determine o décimo termo da P.G. (6, 12, 24, ...) 
 
Notações Especiais 
1) PG com 3 termos : x , x.q , x.q2 ou 
𝒙
𝒒
, 𝒙, 𝒙. 𝒒𝟐 
 
2) an = ak . q
n – k 
 
Propriedade do termo médio 
Considerando a PG a1 , a2 , a3 , temos: 
a
n 
= a
1
 . q
n –
 
1
 
Matemática | Felippe Loureiro 
focusconcuros.com.br 
2 
 
 
 
 
Soma dos n primeiros termos de uma PG 
 
 
 
 
Exemplo: 
Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (3, 6, 12, ...). 
 
Soma dos termos de uma PG infinita 
Só é possível calcular a soma de infinitos termos de uma P.G. se a razão 
entre esses termos estiver compreendida entre -1 e 1. 
 
 
 
 
Exemplo: 
Determine a soma dos termos da P.G. infinita (100, 50, 25,...) 
 
1- A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão 
público, julgue o item seguinte. 
Se, em 2010, os veículos desse órgão consumiram 16.000 L de combustível 
e se, nos anos seguintes, o consumo cresceu em progressão geométrica à 
razão de 10% ao ano, então, o total de combustível consumido por esses 
veículos em 2010, 2011 e 2012 foi inferior a 50.000 L. 
( ) Certo 
𝒂𝟐 = √𝒂𝟏. 𝒂𝟑 
𝑺𝒏 =
𝒂𝟏. (𝒒
𝒏 − 𝟏)
𝒒 − 𝟏
 
𝑺 =
𝒂𝟏
𝟏 − 𝒒
 
Matemática | Felippe Loureiro 
focusconcuros.com.br 
3 
( ) Errado 
 
2- Julgue o próximo item, relativo a princípios de contagem, sequência 
numérica e progressão. 
Em uma progressão geométrica crescente que tenha o primeiro termo 
igual a 7 e o quinto termo igual a 112, a razão será 2 e o oitavo termo será 
1.024. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
3- O primeiro e o sétimo termos de uma progressão geométrica, com todos 
os seus termos positivos, são 8 e 128, respectivamente. O quarto termo 
dessa progressão geométrica é 
(A) 124 
(B) 68 
(C) 64 
(D) 32 
(E) 12 
 
4- O número de documentos a serem reproduzidos por um funcionário 
aumentou, nos 5 últimos meses do ano, em progressão geométrica, de 
acordo com a tabela abaixo. 
 
O número de documentos a serem reproduzidos em novembro 
corresponde a: 
A) 540000 
B) 506250 
C) 472500 
Matemática | Felippe Loureiro 
focusconcuros.com.br 
4 
D) 438750 
 
5- Atualmente, Marcelo tem 12 anos e as idades de Pedro, Joana e Marcelo, 
em anos, formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2. 
Qual será a idade de Joana quando Pedro estiver com 5 anos? 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 14 
 
6- Pedro estava completamente sem dinheiro e sacou R$ 640,00, em notas 
de R$ 10,00, de um caixa eletrônico para fazer alguns pagamentos. Ele 
efetuou os pagamentos do mais caro para o mais barato e, a cada 
pagamento, ele entregava metade das notas que possuía. Ao término dos 
pagamentos, ficou com apenas R$ 10,00. Quantos pagamentos Pedro fez? 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 7 
 
7- Julgue o item que se segue. 
 
Considere que um programa de televisão ofereça as duas opções de 
premiação seguintes: 
I - um milhão de reais para cada pergunta respondida corretamente em um 
conjunto de 30 perguntas; 
II - R$ 1,00 para a primeira pergunta, R$ 2,00 para a segunda, R$ 4,00 para 
a terceira, e assim por diante, duplicando a quantia a cada pergunta 
respondida corretamente, até a trigésima. 
Nessa situação, para um participante que responda corretamente a todas 
as perguntas, é financeiramente mais vantajosa a opção II. 
Matemática | Felippe Loureiro 
focusconcuros.com.br 
5 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
8- João e José resolveram apostar ao jogar “par ou ímpar”. Na primeira 
aposta, João perdeu R$ 0,50, na segunda, perdeu R$ 1,00. Ele seguiu 
dobrando suas apostas, mas perdeu todas, até totalizar R$ 63,50. Quantos 
reais João perdeu na última aposta? 
(A) 7,00 
(B) 8,00 
(C) 16,00 
(D) 24,00 
(E) 32,00