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Matemática | Felippe Loureiro 
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EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
 
DEFINIÇÃO 
Uma equação exponencial é uma expressão algébrica que possui uma 
igualdade e pelo menos uma incógnita em um de seus expoentes. 
Para ser considerada equação, uma expressão precisa ter pelo menos uma 
incógnita, que é um número desconhecido representado por uma letra, e 
uma relação de igualdade. Dessa maneira, as equações exponenciais são 
aquelas que possuem pelos menos uma incógnita no expoente e bases 
positivas diferentes de 1. 
Assim, são exemplos de equações exponenciais: 
4x + 16x = 8 
16x + 42x = 32 
 
Resolução de Equações exponenciais 
Ex: Resolva a equação exponencial 272x +1 = 81x + 2 
 
Ex: Se 8𝑥−9 = 16
𝑥
2 , então “x” é um número múltiplo de 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
 
Ex: Resolva a equação exponencial 32x + 2.3x -15 = 0. 
 
 
Considere que P(n) = 700 × 3n represente o número de indivíduos de 
determinada população, após transcorridos n meses. Nesse caso, se P(n) = 
56.700, então n é igual a: 
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2 
A) 5 
B) 4 
C) 6 
D) 7 
E) 9 
 
CESGRANRIO - PETROBRÁS/2010 
Certa substância radioativa se decompõe segundo a lei onde m(t) 
representa a massa da substância, em gramas, e t, o tempo, em minutos. 
Com base nessas informações, em quantos minutos a massa dessa 
substância estará reduzida a 625g? 
(A) 24 
(B) 20 
(C) 16 
(D) 10 
(E) 5 
 
CESGRANRIO - PETROBRÁS/2010 
Um estudo em laboratório constatou que, depois de se administrar certo 
medicamento a um indivíduo, a concentração C(t) da substância ativa do 
medicamento no organismo reduz em função do tempo t, em horas, de 
acordo com a função, onde Ci representa a concentração inicial de tal 
substância no organismo do indivíduo ao receber a medicação. De acordo 
com essas informações, após quantas horas a concentração dessa 
substância no organismo de um indivíduo equivalerá à oitava parte da 
concentração inicial ( Ci )? 
(A) 4 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 16 
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CETAP - Professor (Pref São Miguel do Guamá)/Matemática/2016 
O tempo de volatização de um material volátil pesquisado em um 
laboratório de Química é medido por sua massa em (grama) em função do 
tempo "t" em minutos, através da função exponencial M = -32t – 3t + 1 + 
108. Em quanto tempo esse material se volatiza totalmente ou seja M = 0 
? 
a) 9 minutos. 
b) 3 minutos. 
c) 2 minutos. 
d) 6 minutos. 
e) 4 minutos. 
 
FCC - Assistente Legislativo (ALAP)/Atividade Administrativa e 
Operacional/Assistente de Operações Técnicas/2020 
Se a, b e c são números naturais que satisfazem 2a . 3b = 18 . 6c, então b− 
a é igual a 
a) 5 
b) 2 
c) 4 
d) 3 
e) 1 
 
Instituto Excelência - Auditor Chefe (Pref Taubaté)/2019 
Considere a seguinte expressão 
32x ⋅ 32y = 81 
 
Se x e y são números inteiros positivos, é CORRETO afirmar que o valor de 
x + y é igual a: 
a) 2. 
b) 3/2. 
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4 
c) 81. 
d) 81/2. 
 
COTEC UNIMONTES - Agente Administrativo (Pref Jaíba)/2017 
Podemos afirmar que o valor de x que satisfaz a equação 32𝑥 −3 . 9𝑥 −1 = 
9𝑥+ 
7
2 é igual a 
a) 6. 
b) 12. 
c) − 9. 
d) −18. 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
Chama-se função exponencial, a função f: 𝑅 → 𝑅+
∗ cuja regra é: 
 
 
As constantes a, b, c e k são números reais sendo a constate a 
positiva e diferente de 1, isto é: ]0, 1[  ]1, +∞[. 
 
Gráfico da função exponencial 
 
 f(x) = b + k.acx 
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Função decrescente: 0 < a < 1 
 
 
 
Função crescente: a > 1 
Observação: Função Exponencial Natural 
A função exponencial natural, denotada ex ou exp(x) é a função exponencial 
cuja base é o número de Euler (um número irracional que vale 
aproximadamente 2,718281828). 
 
f(x) = ex 
 
CEBRASPE (CESPE) - Técnico Judiciário (TJ PR)/2019 
Um investimento em que os juros são capitalizados a cada momento é 
exemplo de aplicação da função exponencial expressa pela equação y = f(t) 
= C × bt, em que C > 0 é o capital inicial, t é o tempo e b > 1 é um número 
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real. Assinale a opção em que o gráfico apresentado pode representar a 
função y = f(t) dada, definida para todo t real. 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
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e) 
 
UNEB - Oficial (CBM BA)/2019 
O número de unidades produzidas (p), de certo produto, durante um mês 
é obtido em função do número de funcionários (f) da fábrica de acordo 
com a relação : p=50√𝑓. 
Se a fábrica possui 64 funcionários, é correto afirmar que a contratação de 
mais 36 funcionários aumentará a produção mensal em 
a) 100 unidades. 
b) 200 unidades. 
c) 300 unidades. 
d) 400 unidades. 
e) 500 unidades. 
 
GUALIMP - Guarda Civil Municipal (Pref Porciúncula)/2019 
A Polícia Civil descobriu mês passado um golpe que era aplicado na 
internet que prometia rendimentos turbinados em aplicações financeiras. 
Os golpistas prometiam que do valor inicial aplicado após um mês ele 
dobraria de valor, e se o investidor permanecesse com ele investido por 
mais um mês novamente ele dobraria mais uma vez de valor e assim 
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sucessivamente. Bianca caiu nesse velho conto de rentabilidade alta em 
pouco tempo e investiu R$ 2.500,00. Sendo assim, marque a alternativa que 
representa o lucro total que Bianca teria caso esta oferta não fosse um 
golpe e se mantivesse esse valor aplicado por 04 meses. 
a) R$ 40.000,00 
b) R$ 37.500,00 
c) R$ 75.000,00 
d) R$ 77.500,00 
 
(VUNESP - Escriturário (Pref Dois Córregos)/2019) 
Sobre a mesa está um bolo. Manoel vai à mesa e come 10% do bolo. Vai 
novamente e come 10% do que restava do bolo. E segue, desse modo, 
sempre comendo 10% do que havia do bolo. O número mínimo de vezes 
que Manoel comeu do bolo para deixar sobre a mesa menos do que 70% 
do bolo original é 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
CEBRASPE (CESPE) - Policial Rodoviário Federal/2019 
Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa 
promovida pela PRF, foi proposta a função f(x) = 350 + 150e-x, que modela 
a quantidade de acidentes de trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada 
ano. Nessa função, x ≥ 0 indica o número de anos decorridos após o início 
da campanha. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
Segundo o modelo apresentado, após dez anos de campanha educativa, 
haverá, em cada um dos anos seguintes, menos de 300 acidentes de 
trânsito com vítimas fatais. 
( ) Certo 
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( ) Errado 
 
UNESC - Professor (Pref Maracajá)/Matemática/2019 
A estimativa do valor (em milhares de reais) de dois imóveis são 
representados pelas leis abaixo. Tanto o imóvel “X” e o imóvel “Z” foram 
adquiridos na mesma data, e “t” representa os anos decorridos da data da 
compra: 
 
Imóvel X: Vx = 2
t + 1 + 120 
 
Imóvel Z: Vz = 6.2
t - 2 + 248 
 
Passados quatro anos da compra, qual deles estará valendo mais? E qual o 
tempo necessário (a partir da data da aquisição) para que ambos tenham 
iguais valores? 
a) Imóvel X ; após 7 anos terão o mesmo valor. 
b) Imóvel X ; após 8 anos terão o mesmo valor. 
c) Imóvel Z ; após 7 anos terão o mesmo valor. 
d) Imóvel Z ; após 8 anos terão o mesmo valor. 
 
CEFETMINAS - Assistente (CM Conselheiro Lafaiete)/Tesoureiro/2019 
Sendo o número de bactérias encontradas em duas amostras, A e B, após 
t horas, dado pelas funções fA(t) = 9600.2
t + 3 e fB(t) = 4800.2
2t - 1, 
respectivamente, considere as afirmações a seguir e marque ( V) para 
verdadeiro, ou ( F) para falso. 
( ) A quantidade inicial debactérias na amostra A é igual a 9600. 
( ) A quantidade de bactérias em A será igual à quantidade de bactérias em 
B quando t = 5h. 
( ) O número de bactérias na amostra B será superior a 9600 bactérias para 
t > 1h. 
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( ) A quantidade de bactérias da colônia B será superior à quantidade de 
bactérias da colônia A, quando t = 3h. 
A sequencia correta é 
a) F, V, V, V. 
b) V, V, F, F. 
c) F, F, F, V. 
d) V, F, V, F. 
e) F, V, V, F. 
 
(NC-UFPR - Técnico Judiciário (TJ PR)/"Sem Área"/2014) 
Após o processo de recuperação de uma reserva ambiental, uma espécie 
de aves, que havia sido extinta nessa reserva, foi reintroduzida. 
 
Os biólogos responsáveis por essa área estimam que o número P de aves 
dessa espécie, t anos após ser reintroduzida na reserva, possa ser calculado 
pela expressão 
𝑃 =
300
7 + 8. (0,5)𝑡
. 
 
De acordo com essa estimativa, quantos anos serão necessários para 
dobrar a população inicialmente reintroduzida? 
a) 2 anos. 
b) 4 anos. 
c) 8 anos. 
d) 16 anos. 
 
(CS UFG - Administrador (IF GOIANO)/2019) 
O processo de resfriamento de um corpo, conhecido como lei de 
resfriamento de Newton, é descrito por uma função exponencial dada por 
T(t)=TA + B.3
Ct, onde T(t) é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no 
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instante t, dado em minutos, TA é a temperatura ambiente, que é 
considerada constante, e B e C são constantes. O referido corpo foi 
colocado dentro de um congelador que tem temperatura constante de -24 
graus. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0° C após 90 
minutos e chegou a −16° C, após 180 minutos. Nesse caso, o valor da 
constante B é igual a 
a) 18 
b) 36 
c) 72 
d) 216