mat_felipe_lou_loga_e_funç_logar_pt01_a_pt06

Prévia do material em texto

Matemática | Felipe Loureiro 
focusconcuros.com.br 1 
LOGARITMOS 
 
Logaritmos 
logb a = x ⇔ bx = x 
 
 
b é a base do logaritmo. 
a é o logaritmando. 
x é o logaritmo. 
Para existir a operação de logaritmos, temos as seguintes condições: 
• a > 0 
• b > 0 e b ≠ 1 
 
Propriedades dos logaritmos 
1) loga a = 1 ( o logaritmo da própria base vale 1) 
2) loga 1 = 0 ( o logaritmo de 1 em qualquer base vale 0) 
3) 𝑎𝑎𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑎𝑎𝑏𝑏 = b (a potência de base a e expoente loga b vale b) 
4) loga b = loga c ⇔ (b = c) (dois logaritmos de mesma base são iguais se, 
e só se, os logaritmandos 
são iguais) 
5) loga by = y loga b, com y ∈ R (o logaritmo de uma potência é igual ao 
produto do expoente pelo 
logaritmo da base da potência) 
6) loga (b . c) = loga b + loga c (o logaritmo do produto é igual à soma dos 
logaritmos dos fatores) 
7) log𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑐𝑐
 = loga b - loga c (o logaritmo do quociente é igual à diferença 
entre o logaritmo do dividendo e o do divisor) 
Matemática | Felipe Loureiro 
focusconcuros.com.br 2 
8) loga b = 
log𝑘𝑘 𝑏𝑏
log𝑘𝑘 𝑎𝑎
 , com k > 0 e k ≠ 1 ( mudança de base) 
 
OBS 1: 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏𝑚𝑚 𝑎𝑎 = 
1
𝑚𝑚
. log𝑏𝑏 𝑎𝑎 
OBS 2: log𝑏𝑏 𝑎𝑎 . log𝑐𝑐 𝑏𝑏 = log𝑐𝑐 𝑎𝑎 
OBS 3: log𝑏𝑏 𝑎𝑎𝑚𝑚 ≠ (log𝑏𝑏 𝑎𝑎)𝑚𝑚 
OBS 4: log𝑒𝑒 𝑎𝑎 = ln a 
 
01. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o resultado da 
expressão 
 √81 + log100 + (10: 2) + 3.4 
a) 20 
b) 25 
c) 28 
d) 30 
 
 
02. Sabe-se que log3(x) + log3(y) = 4. O valor do produto xy é 
a) 12. 
b) 24. 
c) 36. 
d) 54. 
e) 81. 
 
 
 
Matemática | Felipe Loureiro 
focusconcuros.com.br 3 
03. Sabendo que o valor aproximado de log(5) é 0,698, o valor de log(50) 
será: 
a) 1,698. 
b) 2,698. 
c) 3,698. 
d) 4,698. 
e) 10,698. 
 
04. Considerando que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, o valor da expressão 
 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 108+𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 72
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 5
 
será igual a 
a) 11,5. 
b) 9,5. 
c) 7,5. 
d) 5,5. 
e) 3,5. 
 
05. Considerando que log10 5 = 0,7, assinale a alternativa que apresenta o 
valor de log5100. 
a) 0,35. 
b) 0,50. 
c) 2,85. 
d) 7,00. 
e) 70,00. 
 
 
Matemática | Felipe Loureiro 
focusconcuros.com.br 4 
06. Sabendo que log x representa o logaritmo de x na base 10, o valor 
da expressão log 2 + log 25 + log 4 + log 50 é igual a 
a) 5. 
b) 3. 
c) 1. 
d) 2. 
e) 4. 
 
 
07. Sobre propriedades de logaritmos, marque V para as verdadeiras e F 
para as falsas. 
( ) Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, então: loga (bc) = loga b 
− loga c 
( ) Sendo a e b números reais positivos, a ≠ 1, e m um número real então: 
loga bm = m loga b 
( ) Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, então: loga �
𝑏𝑏
𝑐𝑐
� = loga b 
+ loga c. 
 
Assinale a sequência correta. 
a) F, F, V 
b) F, V, F 
c) V, V, F 
d) V, F, V 
 
 
 
 
Matemática | Felipe Loureiro 
focusconcuros.com.br 5 
08. Se log9 a2 – log3 b = 4 então o quociente 
𝑎𝑎
𝑏𝑏
 vale: 
a) 81 
b) 3 
c) 12 
d) 27 
 
 
09. Simplificando-se a expressão: log2 5 . log32 7 . log7 32 obtém-se um 
número: 
a) Natural par. 
b) Decimal. 
c) Natural ímpar. 
d) Irracional. 
e) Inteiro negativo. 
 
 
10. Sejam 𝑚𝑚 = log√2 �
1
32
� e n = log0,2 �
1
25
�. O produto m . n é 
a) 20 
b) – 10 
c) – 8 
d) – 20 
e) 8 
 
 
 
 
Matemática | Felipe Loureiro 
focusconcuros.com.br 6 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
DEFINIÇÃO 
Chama-se função logarítmica a função f : 𝑅𝑅+∗ → 𝑅𝑅 , tal que: 
f(x) = loga x 
com a > 0 e a ≠ 1. 
Exemplos: 
1) f(x) = log2 x 
2) y = log1
3
3𝑥𝑥 
 
Gráfico da Função Logarítmica 
 
 
Função Logaritmo Natural(Neperiano) 
O logaritmo natural de um número a, a > 0, é o logaritmo desse número 
a, na base e. Representamos o logaritmo natural por ln. Assim: 
ln a = loge a 
 
O número irracional e tem valor aproximado de 2,71. 
Como o logaritmo natural é um logaritmo, porém com uma determinada 
base, então aplica-se todas as propriedades do logaritmo. 
Matemática | Felipe Loureiro 
focusconcuros.com.br 7 
Exemplo: 
11. As funções logarítmicas f(x)=log0,4 x e g(x) = log4 x são, 
respectivamente, 
a) crescente e crescente 
b) crescente e decrescente 
c) decrescente e crescente 
d) decrescente e decrescente 
 
12. Considere a função f: R → R cujo o gráfico está esboçado abaixo. 
 
Qual é a lei de formação da função f ? 
a) y = log2 (x+1) 
b) y = log2 x 
c) y = log x 
d) y = log x+1 
 
13. Dado um número real a > 1, sabe-se que f(x) = loga x é uma função 
cujo gráfico contém os pontos 
a) (1,0) e (1,a) 
b) (1,0) e (a,1) 
c) (0,1) e (1,a) 
d) (0,1) e (a,1) 
e) (1,0) e (a,0) 
Matemática | Felipe Loureiro 
focusconcuros.com.br 8 
14. Considere a função f(x) = log3 x , definida para todo x > 0. O valor de 
𝑓𝑓�√93 � é igual a: 
a) 9 
b) 3 
c) 2/3 
d) 1/3 
 
15. Considere as funções g(x) = log2 x e h(x) = logb x , ambas de domínio 
𝑅𝑅+∗ . 
Se h(5) = 1/2, então g(b + 9) é um número real compreendido entre 
a) 5 e 6 
b) 4 e 5 
c) 3 e 4 
d) 2 e 3 
e) 1 e 2 
 
16. Durante uma reunião de trabalho, foi servido um cafezinho bem 
quente aos seus participantes. 
Admitindo-se que a variação da temperatura do café, T (em ºC), em 
função do tempo x (em minutos), é definida pela expressão T(x) = 20 + 
64(2-0,25x), pode-se afirmar que um participante dessa reunião que prefira 
o cafezinho menos quente, pode calcular o tempo de espera x, para que a 
temperatura T desejada seja atingida, através da expressão 
a) 24 + 40log (T - 20) 
b) 24 - 4log2 (T - 20) 
c) 24 - 4log (T - 20) 
d) 44 − 1
4
 log (T - 20) 
e) 1
4
 log2 (T - 20) −32 
Matemática | Felipe Loureiro 
focusconcuros.com.br 9 
17. A diferença de temperatura entre um corpo e o meio ambiente onde 
ele está é dada pela função T(t) = T0 .e-λt, onde T0 é a diferença entre as 
temperaturas do corpo e do ambiente no instante t = 0, e λ é uma 
constante. O corpo sem vida de um advogado foi encontrado em seu 
escritório, cuja temperatura ambiente se manteve em 24 °C. O legista 
chegou às 23h 30min, mediu a temperatura do corpo que estava em 34 
°C e anotou a informação T0 = 10. Uma hora depois, a temperatura do 
corpo era 33 °C. Supondo que a temperatura de uma pessoa viva seja 36 
°C e usando ln(2) ≈ 0,7; ln(3) ≈ 1,1 e ln(5) ≈ 1,6, o legista pôde 
concluir, com base na função acima, que o horário da morte do advogado 
foi: 
a) 21h00. 
b) 21h30. 
c) 22h00. 
d) 22h15. 
e) 22h30. 
 
 
 
 
 
 
 
	LOGARITMOS