Aula 08

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Aula 08
Física Aplicada p/ PRF - Policial - 2014/2015 (Com videoaulas)
Professor: Vinicius Silva
Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários 
para PRF/2013-2014 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 8 – Óptica Geométrica. 
 
 
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AULA 8: Óptica Geométrica 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução 2 
2. Conceitos iniciais de Óptica Geométrica. 3 
2.1 Fonte de luz 3 
2.2 Meios transparentes, translúcidos e opacos 4 
2.3 Raio de Luz 6 
2.4 Feixe de luz 7 
2.5 Princípio da independência dos raios de luz 7 
2.6 Câmara escura de orifício 8 
3. Reflexão 9 
3.1 Leis da reflexão 10 
3.2 Espelho Plano 11 
3.3 Construção de imagens no espelho plano 11 
3.4 Propriedade da simetria 12 
3.5 Campo visual de um espelho 13 
3.6 Translação de um espelho plano 14 
3.7. Espelhos esféricos 15 
3.8 Espelhos esféricos gaussianos 17 
3.9 Focos dos espelhos esféricos 17 
3.9.1 Distância focal 19 
3.10 Raios Luminosos Particulares 19 
3.11 Construção de imagens nos espelhos esféricos. 21 
3.11.1 Construção de imagens no espelho côncavo. 21 
3.11.2 Construção de imagens no espelho convexo 24 
3.12 Equação dos pontos conjugados de Gauss 24 
4. Refração da luz 27 
4.1 Índice de refração 27 
4.2 Elementos geométricos da refração 27 
4.3 Leis de refração: 28 
4.4 Ângulo limite e reflexão total 30 
4.5 Dioptro plano 33 
5. Instrumentos ópticos 35 
5.1 Lentes delgadas 35 
5.1.1 Classificação das lentes delgadas 35 
5.1.2 Focos e antiprincipais 36 
5.1.3 Raios luminosos particulares 38 
5.1.4 Construção de imagens em lentes esféricas. 41 
5.1.5 Equação dos pontos conjugados para as lentes 43 
5.1.6 Cálculo da distância focal – equação dos fabricantes de 
lentes 
45 
5.1.7 Teorema das vergências 45 
5.2 Câmara fotográfica 47 
5.3 Lupa 47 
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6. Questões sem comentários 49 
7. Questões Comentadas 59 
8. Gabarito 97 
9. Fórmulas mais utilizadas nessa aula 97 
 
 
 
Hoje a mensagem que deixo para os meus prezados alunos do 
curso de Física para a PRF 2014/2015 é a de muita paz, muita luz 
e muita perseverança. 
 
Desejo a todos que seus sonhos se realizem, e que se esse 
concurso for o dos seus sonhos, lute até o fim pelo seu sonho. 
 
Muito obrigado por tudo, pela força, pela paciência e pela 
dedicação nesse curso. 
 
Forte abraço e bons estudos. 
 
1. Introdução 
 
Hoje vamos estudar a óptica geométrica, que nada mais é do que o 
estudo do comportamento geométrico da luz. Existe outra parte da Óptica 
que é a Óptica Física ou Óptica Ondulatória, que estuda o comportamento 
ondulatório da luz. 
 
Na aula de hoje, serão importantes muitos conceitos da geometria plana, 
pois você verá nas próximas páginas que os raios de luz são 
considerados, geometricamente, como retilíneos. 
 
Além disso, apenas uma boa visão espacial e muita disposição para 
enfrentar a nossa última aula. 
 
 
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2. Conceitos iniciais de Óptica Geométrica. 
 
Existem alguns conceitos que você precisa entender antes de 
adentrarmos propriamente na parte dos fenômenos ondulatórios da 
reflexão e refração. 
 
Esses conceitos iniciais são necessários para entender qualquer parte da 
óptica geométrica. 
 
2.1 Fonte de luz 
 
Fonte de luz são quaisquer corpos dos quais pode-se receber luz. É um 
conceito simples, mas que está cheio de ramificações por conta da 
classificação das fontes de luz. Vamos a elas. 
 
a) Quanto à procedência da luz 
 
1) Fontes Primárias: 
 
Fontes primárias de luz são corpos que possuem luz própria, emitindo-a 
por si só diretamente para o observador. São exemplos de fontes de luz 
primárias: o Sol, uma estrela qualquer, uma vela quando acesa, uma 
lâmpada quando acesa. 
 
 
 
2) Fontes secundárias: 
 
São corpos que nos enviam luz proveniente de outras fontes. O processo 
ocorre por difusão, a luz espalha-se por meio de reflexão, na maioria das 
vezes. São exemplos: o computador no qual você está lendo essa aula ou 
então o papel que você imprimiu a aula, a Lua, as nuvens e qualquer 
outro corpo que receba luz de uma fonte e possa repassá-la por meio de 
difusão. 
 
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b) Quando à extensão 
 
1. Fontes puntiformes: 
 
São fontes nas quais não interessa para os problemas o tamanho da 
fonte, ela é considerada como um ponto. Esse conceito assemelha-se ao 
conceito de ponto material lá da mecânica. 
 
São exemplos de fontes puntiformes: uma estrela distante, ou qualquer 
outro corpo que possa ser considerado pontual. 
 
2. Fontes extensas 
 
São fontes de dimensões não desprezíveis. Nessas, as dimensões são 
relevantes para a resolução de problemas. O exemplo mais comum é o 
sol, que por ser uma fonte de luz extensa, acaba gerando um fenômeno 
muito interessante que são os eclipses. 
 
2.2 Meios transparentes, translúcidos e opacos 
 
Outro conceito importante é o relativo aos tipos de meios que vamos nos 
deparar no decorrer da aula de óptica geométrica. 
 
a) Meios transparentes 
 
São aqueles que permitem a passagem de luz regular, sem grandes 
desvios. Não existe meio absolutamente transparente, apenas o vácuo. 
No entanto, vamos considerar camadas não muito espessas, e assim, 
uma água límpida pode ser considerada como um meio transparente. 
 
 
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b) Meios translúcidos 
 
São os meios em que a luz descreve trajetórias bem irregulares no seu 
interior, desviando-se totalmente do trajeto natural, impedindo que se 
forme uma imagem bem definida. É muito comum em boxes de banheiros 
esse tipo de vidro, no qual uma pessoa do outro lado não acaba sendo 
bem vista pelo observador, por conta da mudança de trajetória da luz 
proveniente do objeto. 
 
Veja na figura acima que os raios de luz que chegam ao observador estão 
todos fora da trajetória natural, o que gera a imagem destorcida. 
 
c) Meios opacos 
 
Os meios opacos impedem que a luz os atravesse. Assim o observador 
não verá imagem alguma, caso tente olhar o objeto por meio desse 
material. 
 
Exemplos de meio opaco são muitos. Uma parede pode ser considerada 
um meio opaco. Enfim, qualquer meio por meio do qual não seja possível 
enxergar um objeto. 
 
 
 
 
 
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2.3 Raio de Luz 
 
Raio de luz é uma linha orientada que tem origem na fonte de luz e é 
perpendicular às frentes de luz esféricas, no caso de uma fonte pontual. 
Os raio de luz indicam o sentido e a direção de propagação da luz. 
 
 
 
Na figura acima você pode notar vários raios de luz propagando-se 
retilineamente, alguns atingindo o olho do observador. 
 
2.4 Feixe de luz 
 
O feixe de luz é formado pelo conjunto de raios de luz provenientes de 
uma mesma fonte. Observe nas figuras abaixo um feixe de luz e um 
pincel de luz, quando fazemos esses raios de luz passarem por um orifício 
pequeno. 
 
 
 
Os feixes e pinceis de luz possuem uma classificação de acordo com asua 
geometria. Observe os tipos de pinceis e feixes abaixo. 
 
 
 
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O primeiro chama-se pincel cônico divergente, enquanto que o segundo 
chama-se pincel cônico convergente e o terceiro é o cilíndrico. 
 
2.5 Princípio da independência dos raios de luz 
 
Os raios de luz são independentes, ou seja, a propagação de um pincel de 
luz não é perturbada pela propagação de outros no mesmo ambiente. 
 
Quando um pincel de luz encontra outro, ocorre o cruzamento dos raios 
de luz e cada um mantém o seu movimento independentemente do outro. 
 
 
 
Veja nas figuras acima a propagação independente dos raios de luz 
provenientes de várias fontes de luz. 
 
2.6 Princípio da propagação retilínea dos raios de luz 
 
O princípio da propagação retilínea é importantíssimo e dá base para 
muita coisa na óptica geométrica. 
 
“Em meios homogêneos e transparentes, a luz propaga-se em 
linha reta”. 
 
 
 
Meio homogêneo é um meio que apresenta as mesmas propriedades em 
toda a sua extensão. 
 
Se você fizer a experiência esquematizada na figura acima, você pode 
observar experimentalmente o princípio da propagação retilínea, basta 
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notar que os furos nas placas e a fonte de luz mantém a mesma linha 
reta. 
 
Uma das principais aplicações e decorrências do princípio acima é a 
sombra, que decorre da propagação retilínea da luz. 
 
Outra decorrência é a câmera escura de orifício. Vejamos. 
 
2.6 Câmara escura de orifício 
 
A câmara escura de orifício também utiliza o princípio da propagação 
retilínea. Ela consiste em um experimento simples, onde teremos uma 
câmara escura com um fundo revestido de papel especial para projeção 
de imagens e um pequeno orifício do outro lado, por onde entrarão os 
raios de luz. 
 
 
Colocando-se um objeto à frente do orifício da câmara, haverá a projeção 
de uma imagem invertida no fundo da câmara, que pode ser observada 
retirando-se o papel fotográfico de dentro da câmara. 
 
A imagem será invertida, justamente por conta da propagação retilínea. 
Vamos agora demonstrar uma fórmula para saber calcular o tamanho da 
imagem de acordo com as características do problema. 
 
 
Na figura acima, chamando de “O” o ponto correspondente ao orifício da 
câmara, podemos notar dois triângulos semelhantes, que vão dar origem 
à seguinte proporção: 
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' '
'
ABO A B O
o p
i p
  
  
 
A fórmula acima permite encontrar o tamanho da imagem. 
 
3. Reflexão 
 
O primeiro fenômeno a ser entendido por nós será a reflexão da luz. Esse 
fenômeno se parece um pouco com a reflexão de ondas, uma vez que a 
luz é uma onda eletromagnética. No entanto, vamos estudar a reflexão 
apenas do ponto de vista geométrico. 
 
Conceitualmente, ocorre reflexão da luz quando a luz incide sobre uma 
superfície chamada de superfície refletora e volta a se propagar no 
mesmo meio do qual se originou. 
 
No esquema abaixo, perceba como são esquematizados os elementos 
essenciais para que seja bem entendida a reflexão. 
 
 
 
Na figura acima você pode verificar alguns elementos presentes na 
reflexão da luz, quais sejam, 
 
 AB é o raio incidente 
 BC é o raio refletido 
 i é o ângulo de incidência 
 r é o ângulo de reflexão 
 N é a reta normal (perpendicular à superfície no ponto de 
incidência) 
 T é a reta tangente à superfície. 
 
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A reflexão da luz é o fenômeno que explica a formação de imagens em 
espelhos, planos e esféricos, por exemplo. 
 
Vamos estudar esses espelhos mais adiante, pois agora vamos às Leis da 
Reflexão, que são as Leis que dão base de sustentação a toda a reflexão 
da luz. 
 
3.1 Leis da reflexão 
 
a) 1ª Lei da Reflexão: 
 
“O raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares.” 
 
Essa lei não possui uma aplicação prática muito forte, contudo você deve 
estar ligado para qualquer questão teórica versando sobre essa lei. 
 
Ou seja, traduzindo a lei, ela quer dizer que o raio incidente, o raio 
refletido e a normal estão contidos no mesmo plano. 
 
b) 2ª Lei da Reflexão: 
 
”O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão”. 
 
Essa Lei possui algumas demonstrações, que não valem a pena para nós 
mencionarmos aqui nesse curso. O que você deve ter em mente é o 
princípio da Lei. 
 
 
 
 
i r 
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Essa é a lei queda a base de sustentação para toda a teoria dos espelhos 
planos e esféricos. 
 
3.2 Espelho Plano 
 
O espelho plano é um dispositivo óptico mais comum para ilustrar a 
reflexão da luz. Ele é geralmente constituído de uma lâmina de vidro e 
um composto de prata que recobre uma das faces do vidro. 
 
 
 
A representação esquemática de um espelho plano é a dada abaixo: 
 
 
O lado indicado pela hachura (hachuriado) representa a parte opaca do 
espelho, que não reflete nada. O outro lado representa o lado espelhado 
no qual os raios incidem e são refletidos para o mesmo meio, de acordo 
com o princípio básico da reflexão da luz. 
 
3.3 Construção de imagens no espelho plano 
 
Com o espelho plano é possível construir imagens de objetos que se 
põem a sua frente, para isso basta escolhermos dois raios de luz que 
saem do objeto e aplicar a 2ª Lei da reflexão aos raios. 
 
 
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Para obter a imagem de um objeto posto em frente a um espelho plano, 
basta seguir os seguintes passos: 
 
 Construir pelo menos dois raios incidentes no espelho que saem do 
objeto. 
 Aplicar a segunda lei da reflexão nos pontos de incidência. 
 Prolongar os raios refletidos 
 No encontro dos raios refletidos estarão sendo formadas as imagens 
do objeto real. 
 
OBS.: Note que as imagens são obtidas dos prolongamentos dos 
raios refletidos, o que implica dizer que no espelho plano, quando 
o objeto é real, ele conjugará imagens virtuais. 
 
3.4 Propriedade da simetria 
 
A propriedade acima se traduz na seguinte frase: 
 
“No espelho plano a imagem e o objeto são simétricos” 
 
Isso significa que o espelho conjugará uma imagem simétrica ao objeto 
em questão. 
 
Abaixo demonstraremos a propriedade acima: 
 
 
 
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Dois triângulos são fundamentais para a demonstração, quais sejam, os 
triângulos OVV’ e IVV’. 
 
Veja que o ângulo  é congruente ao ângulo i, pois são ângulos alternos 
internos. 
 
Veja ainda que os ângulos ’ e r são ângulos correspondentes, o que 
implica congruência entre eles também. 
 
No entanto, de acordo coma 2ª Lei da Reflexão, os ângulos i e r são 
iguais. Logo os ângulos  e ’ são iguais. 
 
Portanto, os triângulos OVV’ e IVV’ são congruentes, pois possuem os três 
ângulos iguais e um lado comum (VV’). 
 
Logo, podemos afirmar que a distância do objeto ao espelho (p) é igual à 
distância da imagem ao espelho (q). 
 
Essa propriedade é fundamental para o espelho plano, a partir dela 
demonstraremos outras propriedades importantes. 
 
As imagens, por conta da simetria, são enantiomorfas em relação ao 
objeto, isso significa que, por exemplo, caso você levante a mão esquerda 
em frente a um espelho, na imagem aparecerá a imagem da mão direita. 
 
 
 
3.5 Campo visual de um espelho 
 
O campo visual de um espelho plano é a região do espaço na qual um 
objeto colocado pode ser “enxergado” por um observador. 
 
 
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Na figura acima temos representado o campo visual do espelho para um 
observador localizado em P, lembrando que para cada observador existe 
um campo visual diferente. Mas nesse momento o que interessa é você 
saber que qualquer objeto colocado dentro do campo visual pode ser 
observado através do espelho pela reflexão especular. 
 
Abaixo você pode notar que o observador em O pode “enxergar” através 
do espelho os objetos colocados nos pontos 3 e 4, enquanto que um 
observador colocado em 3 consegue ver objetos colocados em O, 1 e 2. 
 
 
 
3.6 Translação de um espelho plano 
 
Um espelho plano é um sistema óptico que pode ser transladado, o que 
vai nos trazer uma nova informação acerca desse sistema óptico. 
Vejamos: 
 
 
 
O ponto F possui inicialmente a imagem F’. Ao transladar o espelho, de 
uma distância x, a imagem agora vai estar a uma distância d + x do 
espelho, pois o objeto está a uma distância d + x do espelho. 
 
Vamos calcular a distância y que a imagem “andou”, devido ao 
movimento do espelho. 
 
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Note na figura ainda que a distância 2d, somada a distância y é 
equivalente ao dobro da distância d + x. 
 
Assim, 
2.( ) 2
2.
d x d y
y x
  
 
 
Ou seja, a distância percorrida pela imagem é o dobro da distância 
percorrida pelo espelho. 
 
Essa conclusão é importante, pois podemos transformá-la para 
velocidades. 
 
2.img espV V 
 
Importante essa relação, pois o CESPE pode colocar uma questão 
envolvendo uma perseguição policial em que o veículo da frente observa o 
posto policial se distanciando. 
 
Enfim, muita coisa pode ser relacionada à atividade policial do PRF com 
essa fórmula que acabamos de demonstrar. 
 
As principais informações acerca do espelho plano foram as que eu acabei 
de passar. Ainda existem outras informações acerca do espelho plano, no 
entanto, acredito que não serão cobradas pelo CESPE na sua prova. 
 
3.7. Espelhos esféricos 
 
Os espelhos esféricos são uma classe de espelhos que possuem algumas 
características que o individualizam em suas aplicações práticas. São 
utilizados por conta de seu campo visual maior, que veremos mais 
adiante. 
 
 
 
 
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São muito comuns em retrovisores de veículos, por exemplo. 
 
“Por definição, espelho esférico é qualquer calota esférica polida 
com alto poder refletor”. 
 
 
O plano amarelo determina uma casca chamada de calota esférica, a qual 
pode ser uma superfície refletora côncava ou convexa. 
 
Se a superfície refletora estiver voltada para dentro da esfera, então o 
espelho é chamado de espelho côncavo. 
 
Por outro lado, se a superfície refletora for a da parte de fora da esfera, 
então o espelho é chamado de espelho convexo. 
 
 
 
A figura acima mostra um raio de luz sendo refletido nos dois tipos de 
espelhos esféricos que vamos trabalhar nessa aula. 
 
O eixo principal do espelho é importante para entendermos os próximos 
conceitos dos espelhos esféricos. 
 
 
 
O eixo principal é o eixo horizontal que passa pelo centro e pelo vértice do 
espelho, conforme a figura abaixo. O centro do espelho se confunde com 
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o centro da esfera, enquanto que o vértice é o ponto médio entre os 
pontos A e B da superfície do espelho. O ângulo  é chamado de ângulo 
de abertura do espelho. 
 
3.8 Espelhos esféricos gaussianos 
 
Os espelhos esféricos que serão estudados por nós serão os espelhos 
gaussianos, o nome vem em homenagem à Carl Friedrich Gauss, uma 
alemão filho de família humilde, que ficou famoso por seus estudos em 
Matemática e Astronomia. 
 
Os espelhos esféricos gaussianos são aqueles que evitam aberrações de 
imagem, por conta da esfericidade dos espelhos. 
 
Para fugir das aberrações, vamos considerar apenas os raios paraxiais, 
que são aqueles próximos e pouco inclinados em relação ao eixo principal 
do espelho. 
 
Os espelhos gaussianos podem ser obtidos por meio do corte bem 
pequeno de uma calota esférica. Ou seja, a abertura do espelho é de no 
máximo 10°. 
 
3.9 Focos dos espelhos esféricos 
 
O foco de um espelho esférico é um ponto que tem conjugado um ponto 
impróprio, vindo do infinito. 
 
O foco de um espelho esférico localiza-se entre o centro e o vértice. 
 
Nos espelhos esféricos gaussianos côncavos ele é real, enquanto que nos 
espelhos esféricos gaussianos convexos ele é virtual. 
 
Observe na figura abaixo o foco dos espelhos esféricos estudados nesse 
curso. 
 
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Acima você pode visualizar o foco principal de um espelho esférico 
côncavo. 
 
 
 
Acima você pode visualizar o foco principal de um espelho esférico 
convexo. 
 
Você percebeu que eu mencionei que os focos das figuras acima são os 
chamados focos principais dos espelhos. Existem infinitos focos 
secundários, localizados em um plano focal. O plano focal é um plano que 
contém o foco principal e é perpendicular ao eixo principal do espelho. 
Foco principal Eixo principal
Plano focal
Foco secundário
Foco principal Eixo principal
Plano focal
Foco secundário
 
 
Na figura acima você pode notar o plano focal, o foco principal e o foco 
secundário. Note que os raios oriundos do foco principal após refletidos 
permanecem em uma trajetória paralela ao eixo principal. 
 
Por outro lado os raios provenientes do foco secundário após refletidos 
continuam paralelos, no entanto, não são paralelos ao eixo principal. 
 
Existem infinitos focos secundários. Uma aplicação prática bem comum 
aos veículos automotores é a luz alta. 
 
A luz alta de um veículo é uma lâmpada colocada no plano focal, que 
permanece apagada até o motorista acioná-la, aquando ela acende, o 
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facho de luz “sobe”, dando a impressão de maior luminosidade, mas na 
verdade é apenas a direção do feixe de luz que mudou. 
 
Em um espelho esféricoconvexo ocorre da mesma forma. 
 
3.9.1 Distância focal 
 
O conceito acima é bem simples, a distância focal é a distância entre o 
foco e o vértice do espelho. O que você deve ficar atento é para o fato de 
a distância focal ser positiva quando é real e negativa quando é virtual. 
 
 
Na figura abaixo estão destacados os principais elementos de um espelho 
esférico. 
 
2
2
2
côncavo
convexo
R
f
R
f
R
f

 
 
 
 
3.10 Raios Luminosos Particulares 
 
Os raios particulares são muito importantes, pois através deles vamos 
construir as imagens dos objetos colocados à frente dos espelhos. Vamos 
ver um a um como é o comportamento desses raios perante os dois tipos 
de espelhos que estamos analisando nesta aula. 
 
a) Raio que parte do centro, retorna pela mesma linha que o levou até o 
centro. 
 
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b) Todo raio luminoso que incide no vértice do espelho gera, em relação 
ao seu eixo principal, um raio refletido simétrico, formando o mesmo 
ângulo com o eixo principal. 
 
 
 
c) Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se alinhado 
com o foco principal. 
 
 
 
d) Todo raio luminoso que incide alinhado com o foco principal reflete-se 
paralelamente ao eixo principal. 
 
 
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3.11 Construção de imagens nos espelhos esféricos. 
 
As imagens serão separadas de acordo com o tipo de espelho, por um 
motivo bem simples: o espelho côncavo conjuga 5 tipos de imagens, 
enquanto que o espelho convexo conjuga apenas um tipo de imagem. 
 
Vamos iniciar pelo espelho côncavo. 
 
3.11.1 Construção de imagens no espelho côncavo. 
 
O espelho côncavo conjuga 5 tipos de imagem, que podem ser obtidas 
por meio do encontro dos raios refletidos. Vamos a cada uma delas. 
 
a) Objeto além do centro de curvatura 
 
 
 
A imagem foi construída a partir do raio que parte do objeto 
paralelamente ao eixo principal e reflete-se passando pelo foco e também 
do raio que parte do objeto e incide sobre o vértice do espelho e reflete-
se seguindo o mesmo ângulo. 
 
As caraterísticas da imagem são as seguintes: 
 
 Imagem real, uma vez que é formada pelos raios refletidos, à frente 
do espelho. 
 Imagem de tamanho menor que o do objeto. 
 Imagem invertida em relação ao objeto. 
 Formada entre o centro e o foco. 
 
b) Objeto sobre o centro de curvatura 
 
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Essa imagem também foi construída da mesma forma que a anterior, 
tomando como base os mesmos raios, contudo, por conta da posição do 
objeto, as características da imagem foram alteradas. 
 
 Imagem Real (formada à frente do espelho, as virtuais são 
formadas atrás do espelho, pelos prolongamentos) 
 Imagem de mesmo tamanho do objeto. 
 Imagem invertida em relação ao objeto. 
 Formada sobre o centro. 
 
c) Objeto entre o centro e o foco 
 
 
 
Quando o objeto está localizado entre o centro e o foco, a imagem, 
formada pelos mesmos raios particulares que foram utilizados na 
construção das imagens anteriores, possui as seguintes características: 
 
 Imagem real (formada à frente do espelho, pelos raios refletidos) 
 Imagem maior que o objeto. 
 Imagem invertida em relação ao objeto. 
 Imagem formada antes do foco. 
 
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Observe que essa construção é inversa à construção que foi feita no item 
“a”. Apenas mudaram de posição o objeto e a imagem, esse fato está 
ligado ao princípio da reversibilidade dos raios de luz. 
 
d) Objeto sobre o foco 
 
 
 
Quando o objeto está localizado sobre o foco, os raios refletidos pelo 
espelho serão paralelos e como os raios paralelos não se encontram em 
uma dimensão visível para nós, então a imagem é denominada imprópria. 
 
 
e) Objeto entre o foco e o vértice 
 
 
 
Usamos para a construção dessa imagem os raios oriundos do objeto que 
refletem para o foco e na mesma direção do centro, respectivamente. 
Perceba que os raios refletidos não se interceptam, pois são divergentes. 
No entanto, os prolongamentos desses raios encontram-se atrás do 
espelho. Esse tipo de espelho e construção de imagens é muito utilizado 
nos consultórios de odontologia pelos dentistas enxergarem os dentes em 
tamanho maior. 
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A imagem formada possui as seguintes características: 
 
 Imagem virtual (formada pelos prolongamentos dos raios refletidos, 
atrás do espelho). 
 Imagem direita em relação ao objeto. 
 Imagem maior que o objeto. 
 
3.11.2 Construção de imagens no espelho convexo 
 
No espelho convexo, existe apenas um único tipo de imagem formada. 
 
 
 
Veja que mais uma vez a imagem é formada pelo prolongamento dos 
raios refletidos, o que implicará em uma imagem virtual. 
 
Algo importante acerca das imagens virtuais é o fato de que apenas elas 
nós podemos enxergar. Por outro lado não conseguimos ver as imagens 
reais, apenas se as projetarmos em um anteparo, isso é muito comum 
em provas do CESPE. 
 
3.12 Equação dos pontos conjugados de Gauss 
 
Gauss elaborou uma equação baseada na semelhança de triângulos que 
nos mostra uma relação entre a distância do objeto ao espelho, da 
imagem ao espelho e a focal. 
 
Mas antes de prosseguirmos com as fórmulas da equação dos pontos 
conjugados e também com a fórmula do aumento linear transversal, 
precisamos conhecer o referencial gaussiano, que, na verdade é um 
referencial para saber quais distâncias serão positivas e quais serão 
negativas, de acordo com o tipo de espelho que teremos. 
 
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Na figura acima as setas indicam os valores que serão tomados com o 
sinal positivo e negativo, caso a caso. 
 
O eixo x é orientado sempre no sentido contrário ao da luz incidente, 
fazendo com que os elementos reais tenham abscissas positivas e os 
elementos virtuais tenham abscissas negativas. 
 
As distâncias do objeto ao espelho e da imagem ao espelho serão 
denominadas com as letras p e p’, respectivamente. Observe a ilustração 
abaixo. 
 
 
 
Assim, na figura acima, como exemplo, podemos dizer que p e p’ são 
positivos. 
 
Podemos resumir o referencial gaussiano da seguinte forma: 
 
 
 
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 Espelho Côncavo - F > 0 
 
 Espelho Convexo - F < 0 
 
 Imagem real - p’ > 0 
 
 Imagem virtual - p’ < 0 
 
 Imagem invertida - i < 0 
 
 Imagem direita - i > 0 
 
Vamos agora procurar entender a equação dos pontos conjugados. 
 
 
 
Pode-se demonstrar usando semelhança de triângulos a seguinte fórmula: 
 
1 11
'f p p
 
 
 
A fórmula acima relaciona as distâncias da imagem e do objeto ao 
espelho e também a distância focal. 
 
Existe ainda outra fórmula chamada fórmula do aumento linear 
transversal, que relaciona às distâncias da imagem e do objeto ao 
espelho, bem como os tamanhos do objeto e da imagem. 
 
'I p
A
O p
  
 
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Onde, I é o tamanho da imagem e O é o tamanho do objeto. 
 
4. Refração da luz 
 
A refração da luz é um fenômeno por meio do qual a luz incide sobre uma 
superfície e após a refração passa a se propagar em um meio diferente. 
 
Antes de prosseguirmos na refração, precisamos entender o conceito de 
índice de refração. 
 
4.1 Índice de refração 
 
O índice de refração é um número que traduz a dificuldade que a luz tem 
de se propagar naquele meio. 
 
Um índice de refração alto, implica dizer que a velocidade da luz naquele 
meio é baixa, enquanto que um reduzido índice de refração significa que a 
luz propaga-se com alta velocidade naquele meio. 
 
A fórmula do índice de refração absoluto de um meio é a seguinte: 
 
c
n
V
 
 
Veja que a matemática não nos deixa errar, ou seja, quanto maior a 
velocidade da luz no meio, menor o índice de refração e vice-versa. 
 
De outra forma, o índice de refração relativo é um índice de refração em 
relação a outro. Assim, ele será matematicamente igual a uma razão 
entre índices de refração. 
 
1 1 2
1,2
2 1
2
c
n V V
n
cn V
V
  
 
 
4.2 Elementos geométricos da refração 
 
Os elementos geométricos da refração também são importantes para 
entender as leis da reflexão. 
 
 
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 Raio incidente: é o raio que incide na superfície de separação entre 
os dois meios. 
 Raio refratado: raio emergente que sai do ponto de incidência em 
direção ao meio 2. 
 Normal: reta perpendicular à superfície de separação entre os 
meios. 
 Meio 1: meio de propagação da luz incidente 
 Meio 2: meio de propagação da luz refratada 
 Ângulo de incidência (i): ângulo formado entre a normal e o raio 
incidente. 
 Ângulo de refração (r): ângulo entre a normal e raio refratado. 
 
4.3 Leis de refração: 
 
Existem duas leis de refração também, que dão base de sustentação ao 
estudo de todas as consequências relativas à refração. 
 
1ª Lei da Refração: 
 
“A refração afirma que o raio incidente, o raio refratado e a reta 
normal estão contidos no mesmo plano, ou seja, são coplanares”. 
 
Assim como na reflexão, essa lei não possui muita aplicabilidade prática 
nem matemática para as questões do nosso concurso. 
 
2ª Lei da Refração: 
 
A segunda lei da refração é a mesma da aula de ondulatória, ou seja, é 
possível provar matematicamente que a razão entre os senos dos ângulos 
de incidência e de refração são inversamente proporcionais aos índices de 
refração dos meios. 
 
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Matematicamente, 
 
 
 
 
1 1 2 2. .n sen n sen  
 
Vamos fazer agora uma análise do desvio angular sofrido pelo raio de luz 
incidente. 
 
Vamos primeiramente isolar o seno do ângulo de refração e após fazer 
uma análise matemática dele perante a possibilidades de índices de 
refração dos meios. 
1 1 2 2
1
2 1
2
. .
.
n sen n sen
n
sen sen
n
 
 

 
 
Na figura a, o raio refratado aproxima-se da normal, desviando no sentido 
horário, isso ocorre por conta do seno do ângulo 2, que é menor que o 
seno do ângulo 1. 
 
Isso ocorre quando o raio de luz passa de um meio menos refringente 
para um meio mais refringente. Observe a demonstração matemática: 
 
2 1
1 2
1 2
2 1
sen n
sen n
se n n


 



 
 
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O mesmo raciocínio vamos adotar na figura b. 
 
Nesse caso o raio de luz vai passar de um meio mais refringente para um 
meio menos refringente (exemplo: da água para o ar). 
 
2 1
1 2
1 2
2 1
sen n
sen n
se n n


 



 
 
Outra observação importante é quanto à incidência normal, ou seja, 
quando o ângulo de incidência vale 0°, nesse caso o raio incidente é 
coincidente com a normal. 
 
 
 
Perceba na figura acima a diferença entre uma incidência inclinada e uma 
incidência normal. 
 
No caso da incidência normal, basta colocar o ângulo de incidência igual a 
zero, que teremos um ângulo de refração igual a zero também. 
 
4.4 Ângulo limite e reflexão total 
 
Existe um fenômeno associado à refração chamado reflexão total. Mas 
antes de adentrar propriamente nesse tema, vamos entender outra 
reflexão, que é a reflexão regular que existe em toda refração. 
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Ao incidir em uma superfície de separação entre dois meios, um raio de 
luz sofre refração e reflexão, no entanto a reflexão é bem menos intensa 
que a reflexão que ocorre nas superfícies refletoras como um espelho 
plano. 
 
Vamos analisar essa reflexão a partir da figura abaixo: 
 
 
 
O raio K é o raio incidente, enquanto que o raio K’’ é o raio refratado. A 
novidade aqui é o raio refletido K’. Ele sempre vai ocorrer, mesmo que em 
pequena porcentagem em relação a todo o fenômeno. 
 
É por isso que você já deve ter notado que quando se coloca em frente a 
uma superfície de um lago, você consegue notar uma pequena reflexão, 
podendo ver a sua imagem ainda que distorcida por meio do espelho 
d’água. 
 
Bom, entendida essa reflexão, vamos à reflexão total. 
 
A reflexão total ocorre quando um raio de luz passa de um meio mais 
refringente para um meio menos refringente. (água para o ar). 
 
 
 
Observe, na figura acima, que quando o ângulo de incidência vai 
aumentando o ângulo de refração vai aumentando também. Ocorre que 
como o ângulo de refração é maior que o ângulo de incidência, então 
acaba ocorrendo o seguinte fenômeno: 
 
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A partir de certo ângulo de incidência, o raio refratado não vai mais 
ocorrer, havendo apenas raio incidente e refletido. 
 
Logo, o fenômeno se chama reflexão total. 
 
Vamos aprender agora a calcular o ângulo limite. 
 
 
Vamos aplicar a Lei de Snell à situação limite. 
 
. . 90maior menor
menor
maior
n senL n sen
n
senL
n
 
 
 
Assim, podemos calcular o seno do ângulo limite sabendo quanto valem 
os índices de refração dos meios. 
 
As condições para que ocorra o fenômeno da reflexão total são as 
seguintes: 
 
 A luz deve passar de um meio mais refringente para um meio 
menos refringente. 
 O ângulo de incidência deve ser igual ou superior ao ângulo limite. 
 
Um fenômeno muito comum que ocorre nas estradas brasileiras são as 
miragens, fenômeno que está associado à reflexão total. 
 
Quando a temperatura do solo fica muito alta, o ar aquecido torna-se 
menos denso e por via de consequência menos refringenteque o ar que 
se encontra um pouco mais em cima. Assim um raio de luz pode ao 
penetrar na atmosfera terrestre sofrer reflexão total, o que faz aparentar 
que certa região da estrada está molhada. 
 
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4.5 Dioptro plano 
 
O Dioptro plano é um sistema físico que estamos trabalhando desde o 
início do estudo da refração. 
 
Na verdade dioptro plano é um sistema constituído de dois meios de 
refringência distinta que fazem uma fronteira plana. 
 
 
Por conta do desvio da luz, quando se observa um objeto por meio de um 
dioptro plano, os objetos aparentarão distâncias diferentes. 
 
 
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Na figura acima você pode perceber que o observador acaba pensando 
que o objeto está em uma profundidade menor que a real. 
 
É possível calcular essa distância aparente por meio de uma fórmula 
matemática, validade para um observador próximo à vertical. Veja: 
 
 
 
Para ângulos pequenos a tangente do ângulo é praticamente igual ao 
seno, e é justamente essa aproximação que será utilizada. 
 
2 2 1 1
2 2 1 1
2
. .
. .
n sen n sen
n tg n tg
AB
n
 
 


1.
real
AB
n
d

aparente
aparente destino
real origem
d
d n
d n

 
 
Como o índice de refração do meio de destino é menor que o índice de 
refração do meio de origem, a profundidade aparente é menor que a 
profundidade real. 
 
Por outro lado, se o observador estiver posicionado em um meio cujo 
índice de refração é maior que o índice de refração do objeto a ser 
localizado, então vamos ter uma pequena diferença, no entanto, a 
fórmula matemática é a mesma. 
 
 
 
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aparente destino
real origem
d n
d n
 
 
Assim, a única diferença é que como o índice de refração de destino agora 
é maior (água), então a distância aparente é maior que a distância real. 
 
5. Instrumentos ópticos 
 
5.1 Lentes delgadas 
 
Vamos começar a estudar alguns instrumentos ópticos e o primeiro será a 
lente esférica delgada. 
 
As lentes são instrumentos utilizados geralmente em perícias para avaliar 
elementos de tamanho reduzido, exatamente por conta de seu alto poder 
de aumento para algumas lentes. 
 
Outra aplicação prática são as correções de ametropias, que são os 
defeitos de visão, ocasionados pela má formação do globo ocular 
(aumentado ou reduzido). 
 
O processo de formação de imagens em lentes esféricas é dado por meio 
do fenômeno da refração da luz. 
 
Vamos iniciar com a classificação das lentes esféricas. 
 
5.1.1 Classificação das lentes delgadas 
 
As lentes são classificadas em duas grandes categorias, que são as lentes 
de bordas finas e de bordas grossas. 
 
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a) bordas finas: 
 
Entre as lentes de bordas finas figuram três tipos de lentes: 
 
 
 
b) bordas grossas: 
 
Aqui também são três tipos: 
 
 
 
Em geral as lentes de bordas finas são convergentes, ou seja, convergem 
a luz incidente sobre ele, e as lentes de bordas grossas são divergentes, 
pois nesse caso os raios de luz afastam-se da normal quando incidem na 
lente. 
 
Isso só vai mudar caso tenhamos a lente inserida em um meio mais 
refringente que o meio do qual é feita a lente. Como, geralmente, as 
lentes são colocadas no ar, então as de bordas finas são convergentes 
enquanto que as de bordas grossas são divergentes. 
 
5.1.2 Focos e antiprincipais 
 
Vamos entender esses dois pontos importantes na geometria das lentes 
delgadas. 
 
Aqui as lentes se parecem muito com os espelhos esféricos, no entanto 
algumas diferenças devem ser ressaltadas. 
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a) Focos 
 
Aqui mais uma vez temos o foco que é o ponto imagem de um objeto 
localizado no infinito, ou seja, de um feixe luz paralelo. Observe na figura 
abaixo os focos de uma lente delgada convergente e divergente. 
 
 
 
Nas figura acima você pode notar que cada lente possui dois focos, 
simetricamente dispostos em relação ao centro óptico da lente. 
 
A distância focal será dada da mesma forma que fizemos para os 
espelhos, será a distância entre o foco e o centro óptico da lente. 
 
O detalhe é que na lente divergente esse foco será negativo. 
 
Antiprincipais são pontos que fazem as vezes de centro dos espelhos 
esféricos. São pontos que estão localizados a uma distância 2.f do centro 
óptico da lente. 
 
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Acima você pode notar os focos e os antiprincipais de uma lente 
convergente e de uma divergente. 
 
Resumindo, a figura abaixo ilustra todos os pontos de fundamental 
importância nas lentes esféricas delgadas. 
 
 
 
5.1.3 Raios luminosos particulares 
 
Assim como nos espelhos esféricos, temos nas lentes também alguns 
raios luminosos particulares que nos auxiliarão na construção das 
imagens conjugadas pelas lentes. 
 
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Vamos conhecer esses raios, que se parecem muito com os raios 
particulares dos espelhos, com algumas adaptações, já que aqui o 
fenômeno predominante é a refração. 
 
a) raios paralelos ao eixo principal sofrem refração e dirigem-se para o 
foco após a refração. 
 
 
 
b) raios oriundos do foco após a refração dirigem-se paralelamente ao 
eixo principal. 
 
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c) Todo raio que incide na lente sobre o centro óptico sofre refração sem 
mudar a sua direção. 
 
 
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d) Qualquer raio de luz oriundo de um antiprincipal sofre refração e 
prossegue se propagando para o outro antiprincipal, localizado do outro 
lado da lente. 
 
 
5.1.4 Construção de imagens em lentes esféricas. 
 
Assim como fizemos no caso dos espelhos, vamos separar a construção 
das imagens por tipo de lente (convergente e divergente). 
 
a) Lentes convergentes 
 
Nas lentes convergentes, a construção se assemelha muito com a 
construção de imagens nos espelhos côncavos. 
 
1. Objeto situado além do antiprincipal: 
 
 
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2. Objeto situado sobre o antiprincipal: 
 
 
3. Objeto entre o antiprincipal e o foco: 
 
 
 
4. Objeto situado sobre o foco. 
 
 
Nesse caso não haverá formação de imagem, dizemos que a imagem é 
imprópria. 
 
 
 
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5. Objeto entre o foco e o centro óptico 
 
 
Mais tarde falaremos mais sobre esse tipo de imagem formada e suas 
aplicações práticas, pois essa lente é conhecida como LUPA ou 
MICROSCÓPIO SIMPLES. 
 
b) Lentes divergentes 
 
Aqui temos apenas um tipo de imagem conjugada pelas lentes 
divergentes. Vejamos. 
 
 
 
5.1.5 Equação dos pontos conjugados para as lentes 
 
Aqui, assim como nos espelhos temos também uma equação que 
relaciona as distâncias do objeto à lente, da imagem à lente e a distância 
focal. 
 
Essa equação pode ser demonstrada através da semelhança de 
triângulos: 
 
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A equação dos pontos conjugados será dada por: 
 
1 1 1
'f p p
  
 
Aqui também teremos uma equação acerca do aumento linear transversal 
da imagem. Vejamos: 
 
'I p
A
O p
   
 
Mas antes de sair aplicando as fórmulas, você deve conhecer o referencial 
gaussiano para as lentes, ele se parece um pouco com o referencial 
gaussiano para os espelhos. 
 
 
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Com esse quadro resumo você pode ficar tranquilo com qualquer questão 
relacionada à aplicação das fórmulas das lentes. 
 
5.1.6 Cálculo da distância focal – equação dos fabricantes de 
lentes 
 
A distância focal de uma lente não é tão simples como a distância focal de 
um espelho esférico que é dada pela metade do raio. 
 
Aqui devemos conhecer a equação dos fabricantes de lentes, que na 
verdade é uma equação que envolve os índices de refração da lente e do 
meio na qual está inserida e os seus raios de curvatura. 
 
A equação pode ser demonstrada a partir da equação do dioptro esférico, 
que não vamos mencionar nesse curso, portanto, vamos aceitar a fórmula 
abaixo (rsrsrsrs). 
 
 
 
A fórmula é a seguinte: 
 
1 2
1 1 1
1 .Lente
meio
n
f n R R
   
     
   
 
Na fórmula acima você deve ficar ligado apenas nos sinais dos raios. Para 
isso basta memorizar o resumo abaixo: 
 
 Faces convexas: raios de curvatura positivos 
 Faces côncavas: raios de curvatura negativos 
 
5.1.7 Teorema das vergências 
 
Antes de adentrarmos propriamente no teorema acima, é de fundamental 
importância que conheçamos o conceito de vergência. 
 
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Vergência de uma lente traduz o quanto ela é forte, ou seja, uma lente 
forte possui alta vergência e vice e versa. 
 
O nome vergência também está ligado ao poder que uma lente tem de 
convergir ou divergir um raio de luz. 
 
Conceitualmente, podemos dizer que a vergência é o inverso da distância 
focal, pois se a distância focal é grande, o poder de convergência da lente 
é pequeno, por outro lado, uma lente de pequena distância focal, possui 
um alto poder de convergência, pois ela precisa em um pequeno espaço 
fazer convergirem os raios de luz. 
 
Assim, 
 
1
V
f

 
 
A unidade de vergência é o di (dioptria), que equivale ao m-1, na prática 
ele é conhecido como grau (°) aquele que o seu oftalmologista recomenda 
quando você precisa usar óculos. 
 
Agora que você conhece o conceito de vergência, vamos entender o 
teorema das vergências. 
 
O teorema acima afirma que lentes justapostas podem ser substituídas 
por uma lente equivalente cuja vergência é a soma das vergências. 
 
 
Por exemplo, na figura acima temos duas lentes justapostas, cuja 
vergência da associação pode ser substituída por: 
 
1 2eqV V V  
 
 
 
 
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5.2 Câmara fotográfica 
 
Vamos conhecer agora esse novo instrumento óptico que é a câmara 
fotográfica, que funciona da seguinte forma: 
 
 
 
Os raios de luz que partem do objeto penetram no corpo da câmera por 
meio de uma lente chamada de lente objetiva, que possui distância focal 
ajustada para focalizar a imagem onde passa o rolo do filme. A diferença 
dessa maquina antiga para a maquina digital é a forma de 
armazenamento, que nas máquinas modernas se da pro meio de uma 
memória digital e não de um filme fotográfico. 
 
5.3 Lupa 
 
 
Eis aqui o instrumento óptico mais comum em provas CESPE, na verdade 
ela é o único que vi cair até hoje, por isso vamos focar nossos esforços 
em entender do que se trata a lupa, largamente usada em exames 
periciais. 
 
 
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Um objeto é colocado entre o foco e o centro óptico de uma lente 
convergente, projetando uma imagem que ao ser vista pelo observador é 
do tipo virtual, direita e maior em relação ao objeto. 
 
Esse tipo de instrumento é muito comum por conta de sua simplicidade, 
podendo ser carregado para o local de um acidente, por exemplo, para 
visualizar uma marca de frenagem com mais detalhes. 
 
Existem diversos outros tipos de instrumentos ópticos, no entanto, não 
acredito que serão cobrados de vocês pelo CESPE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Questões sem comentários 
 
1. (CESPE-UNB – SESI/SP) Com relação aos princípios da óptica 
geométrica, julgue as afirmativas abaixo: 
 
1.1. Em um meio homogêneo e isotrópico, a luz propaga-se em linha 
reta. 
 
1.2. Quando dois ou mais raios de luz se cruzam, cada um deles segue a 
sua trajetória, como se os outros não existissem. 
 
1.3. A luz incidente sobre uma superfície refletora plana e polida não 
muda de direção. 
 
1.4. A trajetória da luz independe do sentido de percurso. 
 
2. (UNB) Uma aluna visitou o estande de ótica de uma feira de ciências e 
ficou maravilhada com alguns experimentos envolvendo espelhos 
esféricos. Em casa, na hora do jantar, ela observou que a imagem de seu 
rosto aparecia invertida à frente de uma concha que tinha forma de uma 
calota esférica, ilustrada na figura. Considerando que a imagem formou-
se a 4 cm do fundo da concha e a 26 cm do rosto da aluna, calcule, em 
milímetros, o raio da esfera que delimita a concha, como indicado na 
figura. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 
 
 
 
3. (CESPE – UNB – SEDUC/CE) Um objeto de 1 cm de altura foi 
colocado a 10 cm do vértice de um espelho côncavo, esférico, de raio de 
curvatura igual a 30 cm. Nesse caso, julgue as afirmativas abaixo: 
 
3.1. a distância focal do espelho é igual a 10 cm. 
 
3.2. a distânciaentre a imagem do objeto e o espelho é menor que a 
distância entre o objeto e o espelho. 
 
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3.3. a imagem formada é do tipo virtual. 
 
3.4. espelhos com essas características, independentemente da posição 
do objeto, não permitem formar imagens reais. 
 
4. (CESPE – UNB – SEDUC/DF) 
 
 
 
 
A figura (a) acima mostra a reflexão e a refração da luz em uma 
superfície de separação ar-água e (b) uma representação esquemática 
desse mesmo fenômeno usando raios. Considerando o índice de refração 
da água igual a 1,33 e do ar igual a 1 e com base nessa figura, julgue os 
itens de abaixo. 
 
4.1 Os raios refletido e refratado são coplanares. 
 
4.2 Os raios incidente e refletido formam ângulos iguais com a reta 
normal, mesmo que a superfície de incidência seja esférica. 
 
4.3 Quando o raio incidente coincidir com a reta normal, não haverá 
reflexão. 
 
4.4 Se o raio incidente fizer um ângulo de 45o em relação à reta normal, 
haverá reflexão total. 
 
4.5 A diferença entre reflexão difusa e reflexão especular é uma 
consequência da aspereza da superfície. 
 
5. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEO 
JÚNIOR) 
 
A óptica tem áreas de aplicação tradicionais como lentes corretivas para a 
visão e áreas mais modernas, que só se desenvolveram no século XX, 
como leitores de códigos de barra e discos compactos de áudio. Acerca da 
óptica, assinale a opção correta. 
 
5.1. Os fenômenos de interferência e difração são mais facilmente 
explicados pela óptica geométrica que pela óptica ondulatória. 
 
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5.2. A fração da luz incidente que é refletida na interface de dois meios 
depende do índice de refração dos dois meios, mas não depende do 
ângulo de incidência da luz. 
 
5.3. Interferência e difração são fenômenos que ocorrem com a luz, mas 
não ocorrem com ondas mecânicas. 
 
 
6. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) Com base 
em seus conhecimento de óptica geométrica, julgue o item abaixo: 
 
O raio se afasta da normal quando passa de um meio de menor 
velocidade para um meio de maior velocidade 
 
7. (UNB) O conhecimento das leis de reflexão e de refração permitiu o 
desenvolvimento de telescópios, microscópios, sistemas de lentes 
altamente sofisticados, câmeras etc. A Óptica Aplicada tornou disponíveis 
não apenas binóculos de bolso, mas, também, sofisticados instrumentos 
de pesquisa. Em relação aos princípios básicos da Óptica, julgue os 
seguintes itens. 
 
7.1 Um raio luminoso atinge a face superior de um cubo de vidro, 
conforme mostrado na figura adiante. O índice de refração do vidro é 
igual ao dobro do índice de refração do ar; o ângulo de incidência é de 
45°. Nessas condições, haverá reflexão total do raio luminoso na face A 
do cubo. 
 
7.2 Sabe-se que a luz vermelha, ao passar do ar para a água, sofre um 
desvio menor que a luz azul. Conclui-se, então, que a velocidade de 
propagação da luz vermelha, na água, é superior à da luz azul. 
 
7.3 Uma lâmpada acesa em um poste de iluminação pública, vista, por 
reflexão, em uma poça de água agitada, parece mais alongada devido ao 
fenômeno da refração. 
 
7.4 Uma imagem virtual pode ser fotografada colocando-se um filme no 
local da imagem. 
 
8. (CESPE – CBM DF – CFO -2006) Considere um pesquisador 
localizado sobre uma plataforma instalada em um oceano, conforme 
ilustra a figura abaixo. Nessa figura, considere ainda que, no ponto P, 
haja um recipiente de coleta de bactérias magnéticas, que está sendo 
observado pelo pesquisador graças ao feixe luminoso destacado. Nessa 
situação e de acordo com o esquema ilustrado, tem-se que a distância d 
satisfaz a seguinte equação 
 
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em que n1 e n2 são, respectivamente, o índice de refração da água do 
oceano e o do ar. 
 
 
 
9. (CESPE – POLÍCIA CIVIL-ES - 2005) Durante centenas de anos, 
filósofos e cientistas questionaram se acerca da natureza da luz. Isaac 
Newton (1642-1727) acreditava que a luz consistia de um feixe de 
partículas, enquanto o físico holandês Christian Huygens (1629-1695) 
afirmava que a luz era um tipo de movimento ondulatório. A posteridade 
viria demonstrar que, apesar de nenhuma das duas teorias ser 
integralmente acertada, Huygens andava mais perto da verdade que 
Newton. A figura abaixo mostra o que hoje conhecemos por espectro 
eletromagnético, em que se pode ver que a luz visível corresponde a uma 
faixa muito estreita desse espectro. 
 
9.1 Quando um raio luminoso passa de um meio menos refringente para 
outro, mais refringente, o raio se refrata, aproximando-se mais da 
normal. 
 
9.2 De acordo com a lei de Snell, um feixe de luz polarizado pode sofrer 
reflexão total ao passar de um meio menos refringente para um meio 
mais refringente. 
 
 
 
 
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10. (CESPE – UNB – SEDUC/PA) 
 
 
 
A figura acima mostra a refração de feixes de luz ao passar por dois 
meios com índices de refração diferentes, isto é, n1  n2. Com base na lei 
de Snell, julgue os itens abaixo. 
 
10.1. Ocorrerá reflexão total para 2 < 90º. 
 
10.2. Ocorrerá reflexão total sempre que n1 < n2. 
 
10.3. Ocorrerá reflexão total sempre que existir um ângulo C tal que 
senC = n2/n1. 
 
10.4. Os comprimentos de onda dos feixes incidente (1) e refratado (2) 
estão relacionados pela expressão 21 2
1
.
sen
sen
 

 . 
11. (CESPE – UNB – SEDU/ES) 
 
Em relação ao comportamento ótico da luz, julgue os itens seguintes. 
 
11.1 Na reflexão total, o raio incidente e o raio refletido formam, com a 
normal à superfície entre os dois meios, o mesmo ângulo. 
 
11.2 A imagem denominada real é formada pela intersecção de raios 
luminosos e não pelo prolongamento deles. 
 
11.3 A imagem de um objeto colocado em frente a uma lente delgada 
será virtual se estiver do lado oposto ao do objeto em relação à lente e 
real se estiver do mesmo lado do objeto. 
 
11.4 A luz sempre se refrata quando atravessa a interface entre dois 
meios de propagação com índices de refração iguais. 
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12. (UNB) A figura acima ilustra o esquema de transmissão da luz 
através de uma fibra óptica composta de um núcleo com diâmetro d0 e 
índice de refração n0 revestido por uma capa de material cujo índice de 
refração é n1, conferindo à fibra o diâmetro externo d1. Nessa figura, as 
direções de propagação de dois raios luminosos, representados pelas 
linhas em azul e vermelho, sofrem desvio de 90o devido à curvatura da 
fibra óptica e ambos os raios atingem a interface entre o núcleo e a capa 
a 45º. Tendo como referência as informações acima apresentadas, julgue 
os itens de 12.1 a 12.3, assumindo que não há dependência do índice de 
refração do material em relação ao comprimento de onda da luz. 
 
 
12.1 Se os valores dos índices de refração do núcleo e da capa fossem 
trocados um pelo outro, nenhuma luz seria transmitida através da fibra. 
 
12.2 Na situação apresentada, conclui-seque n0 > 1,45 n1. 
 
12.3 Com relação aos raios refletidos, o caminho óptico percorrido pelo 
raio de luz vermelho é superior em 66% ao percorrido pelo raio de luz 
azul. 
 
13. (CESPE – UNB – POLÍCIA FEDERAL – PAPILOSCOPISTA – 
2012) 
 
 
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Instrumentos ópticos, como o ilustrado na figura I acima, são comumente 
utilizados em técnicas de identificação forense. As lupas, compostas por 
lentes delgadas e convergentes, são frequentemente usadas. Considere 
uma lupa composta por uma lente biconvexa de raios iguais em módulo e 
que sejam do, di e f, respectivamente, as distâncias do objeto, da imagem 
e do foco em relação ao eixo central na lente — figura II. Com base 
nessas informações e nas figuras acima, julgue os itens que se seguem. 
 
13.1. Para um objeto posicionado no ponto focal, sua imagem estará 
localizada no infinito. 
 
13.2. Se do < f, então a imagem será invertida. 
 
14. (CESPE PF/2004 – PERITO FÍSICO) Ao avaliar as causas de um 
incêndio em uma residência, um perito postulou que este fora iniciado 
pela focalização acidental da luz solar em uma lata de solvente esquecida 
no chão. Essa focalização, segundo o perito, foi causada pelo acúmulo de 
água da chuva em um toldo plástico transparente, montado 
horizontalmente a 3 m acima da lata, que cobria parte do teto da casa 
que estava em obras. A água empoçada teria funcionado como uma lente 
convergente que focalizou a luz solar na lata de solvente, provocando sua 
ignição. Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
 
Sabendo que 
1 2
1 1 1
( 1)n
f R R
 
    
 
 é a equação empregada na fabricação de 
lentes, a qual associa a distância focal f aos raios de curvatura R1 e R2 das 
superfícies da lente e ao índice de refração n do material usado, e 
considerando o índice de refração da água igual a 1,33, então, para que a 
hipótese formulada pelo perito seja verdadeira, é necessário que o 
plástico tenha acumulado água até atingir um raio de curvatura inferior a 
60 cm. 
 
15. (CESPE – CBM – AC – 2006) Considere a lente convergente 
ilustrada no esquema acima, em que os pontos “b” e “e” representam as 
posições dos pontos focais dessa lente. Julgue o seguinte item, acerca da 
produção de imagens com esse dispositivo óptico. 
 
 
 
Se um objeto estivesse muito longe, à esquerda do ponto a, sua imagem 
seria formada muito próxima do ponto e, à sua direita. 
 
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16. (CESPE – UNB – SEDUC/PA) Uma lente convergente do tipo 
delgada, esférica e biconvexa, situada a uma distância igual a duas vezes 
a sua distância focal de um objeto, formará uma imagem desse objeto 
que é 
 
A. virtual e direita. 
B. real e invertida. 
C. virtual e invertida. 
D. real e direita. 
 
17. (CESPE – UNB – PETROBRÁS - OPERADOR I) Com relação ao 
princípio da propagação retilínea da luz aplicado a dispositivos ópticos, 
julgue os itens a seguir. 
 
17.1. Considerando a lente biconvexa mostrada na figura abaixo, é 
correto afirmar que o fator de ampliação dessa lente é igual à razão entre 
os tamanhos da imagem (hi) e do objeto (ho). 
 
 
 
17.2 Se um objeto de 1,0 cm de altura for colocado a 10,0 cm do vértice 
de um espelho côncavo esférico, cujo raio de curvatura é de 30,0 cm, a 
imagem formada será real e estará localizada a 10,0 cm do vértice do 
espelho. 
 
18. (CESPE – UNB – SEDUC/CE) Uma lente delgada esférica, com duas 
superfícies convexas (biconvexa), com raios de mesmo tamanho, R1 = R2 
= 1,20 cm, é colocada em contato como o ar, cujo índice de refração é 
igual a 1. Se o índice de refração n do material de que é feito a lente for 
igual a 1,50, então a distância focal f dessa lente que, nesse caso, é 
expressa por 1 2
1 2
.1
.
1
R R
n R R 
, é tal que: 
 
 
 
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A. 0,5 < f < 1,0. 
B. 1,0 < f < 1,5. 
C. 1,5 < f < 2,0. 
D. 2,0 < f < 2,5. 
 
19. (CESPE – UNB – SEDUC/CE) As figuras I e II abaixo ilustram uma 
lente delgada, convergente, biconvexa, formada por um pedaço de gelo, 
usada para produzir fogo em objetos inflamáveis em contato com o ar. 
 
 
 
Se os raios de curvatura das lentes forem R1 = 6 mm e R2 = -6 mm e se 
os índices de refração do ar e do gelo forem iguais a 1 e 1,30, 
respectivamente, então a distância focal dessa lente, em mm, é igual a 
 
A. 1. 
B. 10. 
C. 100. 
D. 1.000. 
 
20. (CESPE – UNB – SEAD/CPC – PERITO CRIMINAL) A lupa, 
mostrada na figura, é um instrumento óptico que consiste em uma lente 
biconvexa, de pequena distância focal, que, por sua capacidade de 
ampliar imagens, também é chamada de microscópio simples. Com 
relação a esse instrumento óptico, julgue os itens a seguir. 
 
 
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20.1 A lente que constitui uma lupa é divergente. 
 
20.2 A ampliação produzida por uma lupa depende sempre da distância 
mínima de resolução do observador. 
 
20.3 Quando uma lente biconvexa é usada como lupa, a um objeto real 
corresponderá sempre uma imagem virtual ampliada. 
 
20.4 A imagem produzida por uma lente biconvexa não pode ser 
projetada em um anteparo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Questões Comentadas 
 
1. (CESPE-UNB – SESI/SP) Com relação aos princípios da óptica 
geométrica, julgue as afirmativas abaixo: 
 
1.1. Em um meio homogêneo e isotrópico, a luz propaga-se em linha 
reta. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Questão simples, basta lembrar do referencial teórico dessa aula, na qual 
foi afirmado que esse é um princípio, o princípio da propagação retilínea 
dos raios de luz, ou seja, a luz propaga-se sempre em linha reta, caso 
esteja propagando-se em um meio homogêneo e isotrópico. 
 
1.2. Quando dois ou mais raios de luz se cruzam, cada um deles segue a 
sua trajetória, como se os outros não existissem. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Mais uma questão versando sobre os conceitos iniciais, essa faz referência 
ao principio da independência dos raios de luz. 
 
Um raio de luz propaga-se independentemente dos outros que cruzem o 
seu caminho óptico. 
 
Eles se interpenetram e depois seguem sua propagação 
independentemente do outro. 
 
 
 
 
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1.3. A luz incidente sobre uma superfície refletora plana e polida não 
muda de direção. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Não confunda a segunda lei da reflexão com a mudança de direção do 
raio de luz. Vamos à análise. 
 
Na reflexão há mudança de direção na propagação do raio de luz. Veja. 
 
 
 
O raio incidente mudou a sua direção de propagação, no entanto o ângulo 
formado entre o raio incidente e a normal é o mesmo formado entre o 
raio refletido e a normal. 
 
 
 
No caso acima veja que oângulo de incidência vale 45° e o ângulo de 
reflexão também, no entanto os raios respectivos possuem direções 
distintas. 
 
1.4. A trajetória da luz independe do sentido de percurso. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
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A questão versa mais uma vez acerca do princípio da propagação retilínea 
dos raios de luz. 
 
A luz, portanto, tem sua trajetória independentemente do sentido de 
propagação. 
 
Em um meio isotrópico e homogêneo, a luz propaga-se em linha reta 
independentemente do sentido, seja da esquerda para a direita, seja da 
direita para a esquerda. 
 
2. (UNB) Uma aluna visitou o estande de ótica de uma feira de ciências e 
ficou maravilhada com alguns experimentos envolvendo espelhos 
esféricos. Em casa, na hora do jantar, ela observou que a imagem de seu 
rosto aparecia invertida à frente de uma concha que tinha forma de uma 
calota esférica, ilustrada na figura. Considerando que a imagem formou-
se a 4 cm do fundo da concha e a 26 cm do rosto da aluna, calcule, em 
milímetros, o raio da esfera que delimita a concha, como indicado na 
figura. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 
 
 
 
Comentário: 
 
Resposta: 7cm. 
 
Questão sobre espelhos esféricos. Vamos usar a equação dos pontos 
conjugados de Gauss, mas para isso vamos esquematizar na figura 
abaixo o que está acontecendo na situação narrada. 
 
Observação: O enunciado deveria ter mencionado que a imagem estava 
projetada sobre algum plano de projeção, pois é impossível que uma 
pessoa veja uma imagem real, formada pelos raios refletidos. Nós apenas 
conseguimos ver as imagens virtuais, formadas pelos prolongamentos dos 
raios de luz, atrás do espelho. 
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26 cm
4 cm
objeto
imagem
foco
26 4 30
' 4
1 1 1
30 4
3,5
p cm
p cm
f
f cm
  

 

:
2
2
7 70
mas no espelho esférico
R
f
R f
R cm ou mm



 
 
3. (CESPE – UNB – SEDUC/CE) Um objeto de 1 cm de altura foi 
colocado a 10 cm do vértice de um espelho côncavo, esférico, de raio de 
curvatura igual a 30 cm. Nesse caso, julgue as afirmativas abaixo: 
 
3.1. a distância focal do espelho é igual a 10 cm. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Como foi fornecido o raio de curvatura do espelho, então fica fácil de 
determinar a distância focal do espelho côncavo, é a metade do raio de 
curvatura. 
 
30
15
2 2
R
f cm  
 
 
3.2. a distância entre a imagem do objeto e o espelho é menor que a 
distância entre o objeto e o espelho. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Vamos calcular usando a equação de gauss, lembrando que a distância 
focal é positiva e a distância do objeto ao espelho também, pois o objeto 
é colocado à frente do espelho. 
 
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1 1 1
'
1 1 1
15 10 '
1 1 1
' 15 10
1 1
' 30
' 30
f p p
cm cm p
p cm cm
p cm
p cm
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, a imagem é formada atrás do espelho a uma distância de 30 cm 
do seu vértice, portanto, a distância da imagem ao espelho é maior que a 
distância do objeto ao espelho. 
 
3.3. a imagem formada é do tipo virtual. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
A imagem é formada atrás do espelho, portanto é virtual. 
 
As características da imagem são: virtual, direita e maior que o objeto. 
 
Vamos calcular o tamanho da imagem: 
 
'
30
1 10
3
I p
O p
I cm
cm cm
I cm
 

 

 
 
Ou seja, houve um aumento linear igual a 3, pois a imagem é três vezes 
maior que o objeto. 
 
Lembre-se de uma coisa: 
 
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 Imagem virtual é imagem direita 
 Imagem real é imagem invertida 
 
3.4. espelhos com essas características, independentemente da posição 
do objeto, não permitem formar imagens reais. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Espelhos côncavos podem formar imagens reais, na verdade a maioria 
das imagens que eles formam são reais. O único caso em que as imagens 
formadas são virtuais é o caso acima, ou seja, quando o objeto está 
localizado entre o foco e o vértice do espelho. 
 
4. (CESPE – UNB – SEDUC/DF) 
 
 
 
 
A figura (a) acima mostra a reflexão e a refração da luz em uma 
superfície de separação ar-água e (b) uma representação esquemática 
desse mesmo fenômeno usando raios. Considerando o índice de refração 
da água igual a 1,33 e do ar igual a 1 e com base nessa figura, julgue os 
itens de abaixo. 
 
4.1 Os raios refletido e refratado são coplanares. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Trata-se de uma aplicação da primeira lei da refração. 
 
Os raios incidente, refratado e a normal são coplanares, ou seja, estão 
sempre no mesmo plano. 
 
4.2 Os raios incidente e refletido formam ângulos iguais com a reta 
normal, mesmo que a superfície de incidência seja esférica. 
 
 
 
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Comentário: 
 
Item correto. 
 
Trata-se de uma aplicação da segunda lei da reflexão. 
 
Mesmo que a superfície seja esférica, ela será válida, pois em cada ponto 
da esfera poderemos traçar uma normal, que passará pelo centro da 
esfera e os ângulos de incidência e de reflexão serão iguais. 
 
 
 
4.3 Quando o raio incidente coincidir com a reta normal, não haverá 
reflexão. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Cuidado com esse tipo de item! Trata-se da incidência perpendicular. 
 
Tanto na reflexão, quanto na refração, quando há incidência 
perpendicular os fenômenos continuam ocorrendo, no entanto, com 
características peculiares. 
 
 Na reflexão. 
 
Na reflexão com incidência perpendicular o que não haverá é o desvio 
angular, pois o raio refletido volta pela mesma linha que incidiu na 
superfície refletora. 
 
 
 
 Na Refração: 
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Na refração o raio de luz também não sofre desvio, no entanto ele não 
volta para o mesmo meio de propagação, ele passa a se propagar no 
meio 2, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
4.4 Se o raio incidente fizer um ângulo de 45o em relação à reta normal, 
haverá reflexão total. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Vamos primeiramente verificar as duas condições para que ocorra a 
reflexão total: 
 
 Luz passando de um meio mais refringente para um meio menos 
refringente. 
 Ângulo de incidência maior ou igual ao ângulo limite. 
 
No caso acima a luz está passando de um meio menos refringente (ar) 
para um meio mais refringente (água). 
 
Assim, não tem como ocorrer reflexão total, independentemente do 
ângulo de incidência, as condições acima são necessárias, uma sem a 
outra implica na inocorrência de reflexão total. 
 
4.5 A diferença entre reflexão difusa e reflexão especular é uma 
consequência da aspereza da superfície. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
A reflexão pode ser difusa, quando a superfície refletora é irregular. Veja 
na figura abaixoa reflexão de um feixe de luz por uma superfície 
irregular. 
 
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Por outro lado, na reflexão especular a superfície refletora é bem polida, é 
chamada de superfície especular, com alusão à superfície de um espelho. 
 
 
 
5. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEO 
JÚNIOR) 
 
A óptica tem áreas de aplicação tradicionais como lentes corretivas para a 
visão e áreas mais modernas, que só se desenvolveram no século XX, 
como leitores de códigos de barra e discos compactos de áudio. Acerca da 
óptica, assinale a opção correta. 
 
5.1. Os fenômenos de interferência e difração são mais facilmente 
explicados pela óptica geométrica que pela óptica ondulatória. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Esses dois fenômenos pertencem ao ramo da óptica chamado de óptica 
ondulatória, que é o ramo da óptica que estuda a luz do ponto de vista 
ondulatório e como esses dois fenômenos acima citados são fenômenos 
ondulatórios, então serão amis bem explicado com a teoria da óptica 
ondulatória e não da óptica geométrica. 
 
 
 
 
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5.2. A fração da luz incidente que é refletida na interface de dois meios 
depende do índice de refração dos dois meios, mas não depende do 
ângulo de incidência da luz. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Você viu comigo o fenômeno da reflexão total, então além dos índices de 
refração dos meio serem de fundamental importância para saber qual o 
percentual de reflexão que haverá, é também muito importante ficar 
ligado no ângulo de incidência, pois se esse ângulo de incidência for maior 
ou igual ao ângulo limite, então haverá reflexão total, o percentual de 
reflexão no fenômeno será de 100%. 
 
5.3. Interferência e difração são fenômenos que ocorrem com a luz, mas 
não ocorrem com ondas mecânicas. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Vou citar um exemplo que torna o item incorreto. 
 
O som sofre tanto interferência como difração e é uma onda mecânica 
conforme visto na aula anterior. Então não há óbice para os fenômenos 
ocorrerem com ondas mecânicas. 
 
6. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) Com base 
em seus conhecimento de óptica geométrica, julgue o item abaixo: 
 
O raio se afasta da normal quando passa de um meio de menor 
velocidade para um meio de maior velocidade 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Nós analisamos o fenômeno do desvio angular sofrido pelo raio de luz 
quando ocorre refração da luz. 
 
Na oportunidade foi dito que um raio de luz afasta-se da normal quando 
passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente. 
 
Ou seja, de um índice de refração maior para um menor. 
 
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1 2n n
c

1
c
V

2
1 2
V
V V
 
 
Ou seja, a luz vai passar de um meio de menor velocidade para outro 
meio de maior velocidade de propagação. 
 
7. (UNB) O conhecimento das leis de reflexão e de refração permitiu o 
desenvolvimento de telescópios, microscópios, sistemas de lentes 
altamente sofisticados, câmeras etc. A Óptica Aplicada tornou disponíveis 
não apenas binóculos de bolso, mas, também, sofisticados instrumentos 
de pesquisa. Em relação aos princípios básicos da Óptica, julgue os 
seguintes itens. 
 
7.1 Um raio luminoso atinge a face superior de um cubo de vidro, 
conforme mostrado na figura adiante. O índice de refração do vidro é 
igual ao dobro do índice de refração do ar; o ângulo de incidência é de 
45°. Nessas condições, haverá reflexão total do raio luminoso na face A 
do cubo. 
 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Mais uma de reflexão total. 
 
Note que haverá uma refração inicial para que o raio de luz penetre no 
interior do cubo de vidro, após o que haverá outra refração de um raio de 
luz interior ao cubo que poderá sofrer reflexão total, basta que o ângulo 
de incidência seja maior que o ângulo limite para o par de meios. 
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45°

a
1 2
1 1
:
45
2
2
2
2
4
aplicando Snell
n sen n sen
n n sen
sen



 
 

1
2
1
1
:
2
1
2
para ocorrer reflexão total
sen senL
n
sen
n
n
sen
n
sen
a
a
a
a




2
, cos
cos 1
1
cos 1
8
7
cos
8
cos 0,93
0,93
mas sen
sen
sen
a 
 



a

 
 



 
 
Observa-se então que o ângulo a satisfaz a condição de reflexão total na 
face A. 
 
7.2 Sabe-se que a luz vermelha, ao passar do ar para a água, sofre um 
desvio menor que a luz azul. Conclui-se, então, que a velocidade de 
propagação da luz vermelha, na água, é superior à da luz azul. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Vamos voltar a uma equação vista na aula anterior acerca da refração de 
ondas, a qual mostra a dependência do ângulo com a velocidade da onda. 
 
2
1
2
.
Vsen i
sen r V
sen i
V c
sen r
onde c é a velocidade da luz no ar

  
 
Da questão, podemos afirmar que o ângulo r, de refração, para a luz 
vermelha é menor que o mesmo ângulo para a luz azul. 
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É fácil notar que quanto maior o ângulo, maior será o seu seno. Então, na 
equação demonstrada acima, podemos afirmar que o denominador (sen 
r) será maior para a luz azul, o que acarretará em uma velocidade menor 
para a luz azul. 
 
Assim, 
2 2AZUL VERMELHA
V V 
 
7.3 Uma lâmpada acesa em um poste de iluminação pública, vista, por 
reflexão, em uma poça de água agitada, parece mais alongada devido ao 
fenômeno da refração. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
O que está ocorrendo com a luz do poste é uma reflexão difusa. Abaixo 
segue uma figura para melhor entender a situação. 
 
 
 
Note que na reflexão difusa a área atingida pela luz refletida é bem maior 
que a área na reflexão regular. Isso ocorre porque a superfície da água 
está agitada. 
 
7.4 Uma imagem virtual pode ser fotografada colocando-se um filme no 
local da imagem. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Na verdade as imagens que necessitam de um filme para projeção são 
as reais. As imagens virtuais podem ser captadas pelo olho humano 
diretamente, sem auxílio de projetores. 
 
Exemplos de imagens virtuais são as geradas pelo espelho plano, pelo 
espelho convexo e da lente divergente. 
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Por outro lado, as imagens reais são aquelas formadas em um espelho 
côncavo, na maioria das vezes; geradas em uma lente convergente, 
também em quase todos os casos. 
 
Só existe um caso em que a imagem gerada por uma lente convergente 
ou espelho côncavo é virtual. Veja. 
 
 
 
Trata-se do caso em que o objeto encontra-se entre o foco e o centro. 
 
8. (CESPE – CBM DF – CFO -2006) Considere um pesquisador 
localizado sobre uma plataforma instalada em um oceano, conforme 
ilustra a figura abaixo. Nessa figura, considere ainda que, no pontoP, 
haja um recipiente de coleta de bactérias magnéticas, que está sendo 
observado pelo pesquisador graças ao feixe luminoso destacado. Nessa 
situação e de acordo com o esquema ilustrado, tem-se que a distância d 
satisfaz a seguinte equação 
 
 
em que n1 e n2 são, respectivamente, o índice de refração da água do 
oceano e o do ar. 
 
 
 
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–
 
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Comentário: 
 
Item correto. 
 
A questão é mais uma aplicação da lei de Snell para a refração, na prática 
o efeito relatado na questão efeito pode ser notado toda vez que um 
observador põe-se a observar um corpo que está em outro meio. Veja. 
 
 
Fonte: brasilescola.com 
 
O observador fora da água verá a imagem do peixe e terá a impressão de 
que ele está a uma distância menor do que realmente está. 
 
Isso também é bastante comum nas piscinas, quando você olha para o 
fundo tem a ilusão de óptica de que a superfície da piscina está a uma 
distância menor, e na realidade não está, é apenas uma ilusão de óptica 
provocada pela refração da luz. 
 
 
 
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–
 
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9. (CESPE – POLÍCIA CIVIL-ES - 2005) Durante centenas de anos, 
filósofos e cientistas questionaram se acerca da natureza da luz. Isaac 
Newton (1642-1727) acreditava que a luz consistia de um feixe de 
partículas, enquanto o físico holandês Christian Huygens (1629-1695) 
afirmava que a luz era um tipo de movimento ondulatório. A posteridade 
viria demonstrar que, apesar de nenhuma das duas teorias ser 
integralmente acertada, Huygens andava mais perto da verdade que 
Newton. A figura abaixo mostra o que hoje conhecemos por espectro 
eletromagnético, em que se pode ver que a luz visível corresponde a uma 
faixa muito estreita desse espectro. 
 
 
 
9.1 Quando um raio luminoso passa de um meio menos refringente para 
outro, mais refringente, o raio se refrata, aproximando-se mais da 
normal. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Questão simples, pois já conhecemos bem o fenômeno da refração da luz. 
 
Refração é o fenômeno no qual um raio de luz passa de um meio para 
outro modificando a sua direção de propagação, sua velocidade e seu 
comprimento de onda. 
 
Os efeitos da refração podem ser percebidos visualmente de diversas 
maneiras, nessa aula já falamos da profundidade aparente de uma 
piscina. 
 
Observe abaixo o que acontece quando colocamos um corpo em um copo 
com líquido. 
 
 
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–
 
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Vejamos então na figura abaixo o caso da refração colocado pelo item em 
apreço. 
 
 
 
Note que quando um raio de luz passa de um meio menos refringente 
para outro mais refringente, o ângulo de refração é menor que o de 
incidência. Portanto, o raio de luz se aproxima da reta normal nessa 
situação. 
 
 
9.2 De acordo com a lei de Snell, um feixe de luz polarizado pode sofrer 
reflexão total ao passar de um meio menos refringente para um meio 
mais refringente. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Mais um item sobre reflexão total, fique atento a esse tema que pode 
estar presente na prova. 
 
Relembrando as condições para a reflexão total: 
 
 O raio de luz deve passar de um meio mais refringente para outro 
menos refringente. 
 O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite. 
 
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Querido Aderbal, é simples entender essa condição. 
 
O raio de luz quando passa de um meio menos refringente para um mais 
refringente (ar para água) o raio refratado vai se aproximar da normal. 
 
Por outro lado, quando o raio emerge da água para o ar, o raio refratado 
se afasta da normal, se aumentarmos o ângulo de incidência, o que vai 
acontecer é que chegaremos em um ângulo no qual a luz vai ser 
totalmente refletida e não mais refratada. 
 
 
 
Passando do meio menos refringente para o mais refringente isso nunca 
aconteceria, pois o raio refratado aproxima-se da normal. 
 
10. (CESPE – UNB – SEDUC/PA) 
 
 
 
Professor, por que só é possível a reflexão total 
quando raio de luz passa do meio mais refringente 
para o menos refringente? 
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A figura acima mostra a refração de feixes de luz ao passar por dois 
meios com índices de refração diferentes, isto é, n1  n2. Com base na lei 
de Snell, julgue os itens abaixo. 
 
10.1. Ocorrerá reflexão total para 2 < 90º. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Quando ocorre reflexão total a luz é totalmente refletida na superfície de 
separação dos meios. 
 
Assim, a configuração limite, ou seja, quando o ângulo de incidência é 
igual ao ângulo limite é a seguinte: 
 
 
 
Portanto o ângulo de refração, ou seja, o ângulo 2 será igual a noventa 
graus. 
 
Se na situação limite ele é igual a noventa, não ocorrerá reflexão total 
quando o ângulo for menor que noventa graus, ou seja, quando o ângulo 
de refração é menor que 90° não ocorre reflexão total, apenas refração e 
reflexão regular (em baixo percentual). 
 
10.2. Ocorrerá reflexão total sempre que n1 < n2. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A reflexão total ocorrerá sempre que um raio de luz sofrer refração, 
passando de um meio mais refringente para um meio menos refringente. 
 
Assim, quando n1 > n2, pode ocorrer reflexão total. 
 
10.3. Ocorrerá reflexão total sempre que existir um ângulo C tal que 
senC = n2/n1. 
 
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–
 
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Comentário: 
 
Item correto. 
 
A reflexão total ocorre quando o ângulo de incidência é maior ou igual ao 
ângulo limite ou ângulo crítico, como aqui foi chamado pelo CESPE. É 
claro que, partindo do pressuposto de que a luz está passando de um 
meio mais refringente para um meio menos refringente. 
 
2
1
menor
C
maior
n n
sen
n n
   
 
 
10.4. Os comprimentos de onda dos feixes incidente (1) e refratado (2) 
estão relacionados pela expressão 21 2
1
.
sen
sen
 

 . 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Trata-se de uma questão de ondulatória, mas acredito que não há 
problemas em comentá-la aqui, uma vez que vocês já viram a aula de 
ondulatória e devem saber tudo de ondas já. 
 
Na refração, podemos usar a lei de snell para chegar a uma conclusão 
sobre esse item: 
 
1 1 2 2. .n sen n sen
c
 
1
1
.
c
sen
V
  2
2
1
1
.
.
sen
V
sen
f



2
2.
sen
f



1
1 2
2
.
sen
sen
 


 
 
Lembre-se de que a frequência mantém-se constante em uma refração, 
pois só depende da fonte. 
 
11. (CESPE – UNB – SEDU/ES - 2012) 
 
Em relação ao comportamento ótico da luz, julgue os itens seguintes. 
 
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11.1 Na reflexãototal, o raio incidente e o raio refletido formam, com a 
normal à superfície entre os dois meios, o mesmo ângulo. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Vamos verificar uma situação de reflexão total da qual poderemos retirar 
a conclusão acerca desse item. 
 
incidênciareflexão
 
 
Na figura acima, de acordo com a segunda lei da reflexão, os ângulos de 
incidência e reflexão são iguais. 
 
A questão era simples, apenas aplicação das leis da reflexão em um 
fenômeno refletivo que ocorre em uma refração. 
 
11.2 A imagem denominada real é formada pela intersecção de raios 
luminosos e não pelo prolongamento deles. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
A imagem real, por definição é aquela formada pela intersecção de dois 
raios de luz, enquanto que a imagem virtual é formada pelos 
prolongamentos dos raios de luz. 
 
Um exemplo muito simples é a imagem formada pelo espelho plano, por 
reflexão, trata-se de uma imagem virtual, oriunda da intersecção dos 
prolongamentos dos raios refletidos, que se forma atrás do espelho. 
 
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11.3 A imagem de um objeto colocado em frente a uma lente delgada 
será virtual se estiver do lado oposto ao do objeto em relação à lente e 
real se estiver do mesmo lado do objeto. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Nas lentes esféricas, a imagem é formada por refração, então os 
prolongamentos dos raios de luz ficam no mesmo lado do objeto. Veja os 
dois tipos de imagens virtuais que ocorrem com as lentes: 
 
Lente divergente: 
 
 
Lente convergente (objeto entre o foco e o centro óptico): 
 
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Perceba, das figuras acima, que a imagem virtual é formada pelos 
prolongamentos dos raios de luz está sempre do mesmo lado do objeto, 
diferentemente dos espelhos esféricos em que ela se forma atrás do 
espelho. 
 
11.4 A luz sempre se refrata quando atravessa a interface entre dois 
meios de propagação com índices de refração iguais. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
No caso de a luz passar de um meio de índice de refração n para outro 
meio de mesmo índice de refração, a luz na verdade não mudou de meio, 
o que implica dizer que não houve refração. Só haverá refração se a luz 
mudar de meio de propagação, passando de um meio cujo índice de 
refração vale n1, para um meio cujo índice de refração vale n2. 
 
12. (UNB) A figura acima ilustra o esquema de transmissão da luz 
através de uma fibra óptica composta de um núcleo com diâmetro d0 e 
índice de refração n0 revestido por uma capa de material cujo índice de 
refração é n1, conferindo à fibra o diâmetro externo d1. Nessa figura, as 
direções de propagação de dois raios luminosos, representados pelas 
linhas em azul e vermelho, sofrem desvio de 90o devido à curvatura da 
fibra óptica e ambos os raios atingem a interface entre o núcleo e a capa 
a 45º. Tendo como referência as informações acima apresentadas, julgue 
os itens de 12.1 a 12.3, assumindo que não há dependência do índice de 
refração do material em relação ao comprimento de onda da luz. 
 
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12.1 Se os valores dos índices de refração do núcleo e da capa fossem 
trocados um pelo outro, nenhuma luz seria transmitida através da fibra. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Questãozinha sobre fibra óptica, instrumento por meio do qual muita 
tecnologia está sendo construída. 
 
 
 
A vantagem da fibra óptica são as sucessivas reflexões totais que ocorrem 
no seu interior durante a propagação da luz. 
 
 
 
Professor, o que a 
fibra óptica tem de 
tão especial? 
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A luz penetra na fibra óptica e ao sofrer múltiplas reflexões totais, é 
conduzida entre dois pontos em alta velocidade. 
 
A vantagem então fica por conta da reflexão total ocorrida. 
 
Para que haja a reflexão total são necessárias duas condições: 
 
 O raio de luz deve passar de um meio mais refringente para outro 
menos refringente. 
 O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite. 
 
 
 
 
Para calcular o ângulo limite, basta aplicar a segunda lei de Snell para a 
refração. Essa lei foi explicada na aula 1, se você não está lembrando, 
volte e releia. 
 
 
 
Aplicando a 2ª lei da refração para a situação da figura do meio, teremos: 
 
2 1
1
2
90
MENOR
MAIOR
n senL n sen
n
senL
n
n
senL
n
 


 
 
Entendida a reflexão total que ocorre no interior da fibra óptica, vamos 
agora voltar à pergunta da questão, que afirma não haver mais 
propagação de luz caso os índices de refração sejam invertidos. 
Professor e o que é 
esse ângulo limite, dá 
pra calcular? 
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O item está incorreto, pois ao inverter os índices de refração, o que não 
poderá mais haver é a reflexão total, no entanto, assim como em toda 
refração, continuará havendo reflexão. O detalhe é que essa reflexão será 
em um percentual muito menor. 
 
12.2 Na situação apresentada, conclui-se que n0 > 1,45 n1. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Na figura mostrada na questão, o ângulo  deve ser maior ou igual ao 
ângulo limite pra que ocorra a reflexão total. Portanto, podemos escrever: 
 
1
0
0 1
0 1
45
2
2
2
2
1,41
MENOR
MAIOR
sen senL
n
sen
n
n
n
n n
n n
 
 


 
 
 
12.3 Com relação aos raios refletidos, o caminho óptico percorrido pelo 
raio de luz vermelho é superior em 66% ao percorrido pelo raio de luz 
azul. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Para entender esse item, vamos tomar um trecho de cada caminho óptico 
percorrido pelos raios azul e vermelho. Veja a figura abaixo. 
 
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1,5D0
45°
DV/2 DV/2
 
 
Vamos agora calcular a diferença entre os caminhos ópticos vermelho e 
azul, para desta forma saber quão maior é o vermelho em relação ao 
azul, em termos percentuais. 
 
Calculando DV, que é o caminho óptico percorrido pelo raio de luz 
vermelho, temos: 
 
0
0
0
0
0 0
0
0,75
45
2
1,52
2
3
2
2,12
tan ,
1,5 0,41 1,5
1,5 ( )
41%
V
V
V
V
V
A
V A A
D
sen
D
D
D
D D
D D
por to
D D D
como D D distância percorrida pelo raio azul
D D D
 

 
 
   

 
 
 
Assim, fica provado que o item está incorreto, pois o caminho do raio 
vermelho é 41% maior que o caminho do raio azul. 
 
13. (CESPE – UNB – POLÍCIA FEDERAL – PAPILOSCOPISTA – 
2012) 
 
 
 
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Instrumentos ópticos, como o ilustrado na figura I acima, são comumente 
utilizados em técnicas de identificação forense. As lupas, compostas por 
lentesdelgadas e convergentes, são frequentemente usadas. Considere 
uma lupa composta por uma lente biconvexa de raios iguais em módulo e 
que sejam do, di e f, respectivamente, as distâncias do objeto, da imagem 
e do foco em relação ao eixo central na lente — figura II. Com base 
nessas informações e nas figuras acima, julgue os itens que se seguem. 
 
13.1. Para um objeto posicionado no ponto focal, sua imagem estará 
localizada no infinito. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
Quando o objeto está localizado no foco, ele não conjuga imagem, apenas 
uma imagem imprópria, por conta dos raios paralelos, que se encontram 
no infinito. 
 
 
Nessa questão você precisava conhecer a lupa, e saber que é uma lente 
convergente, que não conjuga imagem quando o objeto é colocado no 
foco. 
 
13.2. Se do < f, então a imagem será invertida. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Se o objeto é colocado entre o foco e o centro óptico, então temos um 
caso clássico de imagem formada do mesmo lado do objeto, virtual e 
maior que o objeto. Trata-se do uso mais comum da lupa. 
 
Veja abaixo o uso da lupa, no caso de o objeto ser colocado entre o foco e 
o centro óptico. 
 
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14. (CESPE PF/2004 – PERITO FÍSICO) Ao avaliar as causas de um 
incêndio em uma residência, um perito postulou que este fora iniciado 
pela focalização acidental da luz solar em uma lata de solvente esquecida 
no chão. Essa focalização, segundo o perito, foi causada pelo acúmulo de 
água da chuva em um toldo plástico transparente, montado 
horizontalmente a 3 m acima da lata, que cobria parte do teto da casa 
que estava em obras. A água empoçada teria funcionado como uma lente 
convergente que focalizou a luz solar na lata de solvente, provocando sua 
ignição. Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
 
Sabendo que 
1 2
1 1 1
( 1)n
f R R
 
    
 
 é a equação empregada na fabricação de 
lentes, a qual associa a distância focal f aos raios de curvatura R1 e R2 das 
superfícies da lente e ao índice de refração n do material usado, e 
considerando o índice de refração da água igual a 1,33, então, para que a 
hipótese formulada pelo perito seja verdadeira, é necessário que o 
plástico tenha acumulado água até atingir um raio de curvatura inferior a 
60 cm. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Essa questão foi da prova de Perito Físico de 2004, mas apresenta um 
nível de dificuldade acessível para candidatos ao cargo de PRF. 
 
A equação apresentada no item é a famosa equação dos fabricantes de 
lentes, ela relaciona os elementos necessários para a determinação da 
distância focal. 
 
1 2
1 1 1
( 1)n
f R R
 
    
  
 
Poderíamos esquematizar a situação do incêndio na figura abaixo: 
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Lata de solvente
Água
Distância 
focal
Raios de 
luz do Sol
 
 
Vamos aplicar a equação dos fabricantes de lentes, usando como 
distância focal aquela entre a lata de solvente e o toldo (3m). Desta 
forma encontraremos o valor do raio de curvatura da lente (lembrando 
que o raio de curvatura da parte plana é infinito). 
 
1 2
2
2
2
2
1 1 1
( 1)
1 1 1
(1,33 1)
3
1
0,33 0,33 0
1
1
1
n
f R R
R
R
R
R m
 
    
 
 
     
 
   
 


 
 
Assim, para que a suposição do perito estivesse correta, o raio de 
curvatura inferior atingido pela lente d’água deveria ser igual a 100 cm. 
 
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15. (CESPE – CBM – AC – 2006) Considere a lente convergente 
ilustrada no esquema acima, em que os pontos “b” e “e” representam as 
posições dos pontos focais dessa lente. Julgue os seguintes itens, acerca 
da produção de imagens com esse dispositivo óptico. 
 
 
 
15.1 Se um objeto estivesse muito longe, à esquerda do ponto a, sua 
imagem seria formada muito próxima do ponto e, à sua direita. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
As lentes de bordas finas são convergentes, se feitas com material cujo 
índice de refração é maior que o do meio no qual está imersa; isto é, 
convergem os raios de luz que são refratados. 
 
 
 
De outro modo, as lentes de bordas grossas, são divergentes, nas 
mesmas condições acima, vez que os raios de luz, depois de refratados, 
divergem. 
 
 
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Voltando ao item em questão, podemos afirmar que os raios de luz são 
provenientes do infinito, quando o enunciado afirma virem de muito 
longe. Assim, raios de luz oriundos do infinito são praticamente paralelos, 
e raios paralelos em uma lente convergente (a lente plano-convexa 
apresentada na questão é convergente) convergem para o foco. 
 
Portanto, o item está correto. 
 
15.2 Se um objeto estivesse situado sobre o ponto c, sua imagem, 
gerada sobre o ponto d, seria real e invertida. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Um objeto colocado sobre o ponto “C” estaria entre o foco e o centro da 
lente. 
 
 
Quando o objeto está entre o foco e o centro: 
 
 
 
Voltando ao questionamento do item, veja que um objeto situado entre a 
o foco e o centro óptico da lente, terá sua imagem conforme descrito em 
acima, virtual, maior que o objeto e direita. 
 
Item incorreto, portanto. 
 
15.3 A imagem de um objeto situado no ponto “a” será tanto maior 
quanto mais próximo esse ponto estiver do ponto b. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
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Um objeto situado no ponto “a” terá a imagem conforme estabelecido na 
parte teórica. 
 
 
À medida que o objeto for se aproximando de “b” (foco), a imagem tende 
a aumentar seu tamanho. Se fosse ao contrário, ou seja, o objeto se 
afastando do foco, a imagem tenderia a diminuir seu tamanho (que já é 
maior que o do objeto) até ficar com as mesmas dimensões do objeto 
(sobre o foco). 
 
Assim fica provado que o item está correto. 
 
16. (CESPE – UNB – SEDUC/PA) Uma lente convergente do tipo 
delgada, esférica e biconvexa, situada a uma distância igual a duas vezes 
a sua distância focal de um objeto, formará uma imagem desse objeto 
que é 
 
A. virtual e direita. 
B. real e invertida. 
C. virtual e invertida. 
D. real e direita. 
 
Comentário: 
 
Resposta: alternativa B. 
 
Lente convergente conjuga imagens, em sua grande maioria, reais. A 
única situação em que as lentes convergentes conjugam imagens virtuais 
é quando o objeto situa-se entre o foco e o centro óptico, o que não é o 
caso da questão acima. 
 
No caso acima, o objeto está localizado no antiprincipal da lente, o que 
implica em uma imagem real. 
 
Lembre-se da dica que já foi dada nessa aula: sempre que a imagem é 
real ela é invertida. 
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Abaixo você pode verificar a situação narrada no enunciado: 
 
 
 
Assim, a imagem é reale invertida. 
 
17. (CESPE – UNB – PETROBRÁS - OPERADOR I) Com relação ao 
princípio da propagação retilínea da luz aplicado a dispositivos ópticos, 
julgue os itens a seguir. 
 
17.1. Considerando a lente biconvexa mostrada na figura abaixo, é 
correto afirmar que o fator de ampliação dessa lente é igual à razão entre 
os tamanhos da imagem (hi) e do objeto (ho). 
 
 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
O fator de ampliação A é dado pela razão entre o tamanho da imagem e o 
tamanho do objeto. 
 
Assim, 
 
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'I p
A
O p
  
 
 
17.2 Se um objeto de 1,0 cm de altura for colocado a 10,0 cm do vértice 
de um espelho côncavo esférico, cujo raio de curvatura é de 30,0 cm, a 
imagem formada será real e estará localizada a 10,0 cm do vértice do 
espelho. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Vamos usar a equação de gauss para determinar as características da 
imagem. 
 
1 1 1
'
1 1 1
30 10 '
2
1 2 1
' 30 10
1 1
' 30
' 30
f p p
p
p
p
p cm
 
 
 
 
 
 
 
Imagem virtual, formada atrás do espelho, a uma distância de 30cm dele. 
 
 
18. (CESPE – UNB – SEDUC/CE) Uma lente delgada esférica, com duas 
superfícies convexas (biconvexa), com raios de mesmo tamanho, R1 = R2 
= 1,20 cm, é colocada em contato como o ar, cujo índice de refração é 
igual a 1. Se o índice de refração n do material de que é feito a lente for 
igual a 1,50, então a distância focal f dessa lente que, nesse caso, é 
expressa por 1 2
1 2
.1
.
1
R R
n R R 
, é tal que: 
 
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A. 0,5 < f < 1,0. 
B. 1,0 < f < 1,5. 
C. 1,5 < f < 2,0. 
D. 2,0 < f < 2,5. 
 
Comentário: 
 
Resposta: alternativa B. 
 
Para calcular a distância focal da lente, vamos utilizar a fórmula fornecida, 
lembrando que, de acordo com a convenção de sinais vista na parte 
teórica, o raio será positivo, uma vez que se tratam de faces convexas. 
 
1 2
1 2
2
.1
.
1
1 1,20
.
1,50 1,00 2,40
1,20
R R
n R R
f
f cm
 



 
 
19. (CESPE – UNB – SEDUC/CE) As figuras I e II abaixo ilustram uma 
lente delgada, convergente, biconvexa, formada por um pedaço de gelo, 
usada para produzir fogo em objetos inflamáveis em contato com o ar. 
 
 
Se os raios de curvatura das lentes forem R1 = 6 mm e R2 = -6 mm e se 
os índices de refração do ar e do gelo forem iguais a 1 e 1,30, 
respectivamente, então a distância focal dessa lente, em mm, é igual a 
 
A. 1. 
B. 10. 
C. 100. 
D. 1.000. 
 
 
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Comentário: 
 
Resposta: alternativa B 
 
Temos os aqui uma questão acerca das lentes convergentes e do uso da 
fórmula dos fabricantes de lentes. 
 
1 2
1 1 1
1 .
1 1,3 1 1
1 .
1 6 6
1 1
0,3. 0,1
3
10
Lente
meio
n
f n R R
f
f
f mm
   
     
  
           
 

 
 
20. (CESPE – UNB – SEAD/CPC – PERITO CRIMINAL) A lupa, 
mostrada na figura, é um instrumento óptico que consiste em uma lente 
biconvexa, de pequena distância focal, que, por sua capacidade de 
ampliar imagens, também é chamada de microscópio simples. Com 
relação a esse instrumento óptico, julgue os itens a seguir. 
 
 
 
20.1 A lente que constitui uma lupa é divergente. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
Questão simples, apenas para o reconhecimento das características da 
lupa, que todos sabemos tratar-se de uma lente convergente. 
 
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20.2 A ampliação produzida por uma lupa depende sempre da distância 
mínima de resolução do observador. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A ampliação da lente dependerá da distância do objeto e da imagem à 
lente. 
 
A ampliação será dada por: 
 
'I p
A
O p
  
 
 
Veja que em momento algum foi mencionada alguma distância do 
observador até a lente, não tendo relevância, portanto, para a ampliação. 
 
20.3 Quando uma lente biconvexa é usada como lupa, a um objeto real 
corresponderá sempre uma imagem virtual ampliada. 
 
Comentário: 
 
Item correto. 
 
A imagem conjugada pela lupa será do tipo virtual, para um objeto real. 
 
Assim, a imagem produzida pela lente biconvexa da lupa será virtual e 
ampliada. 
 
20.4 A imagem produzida por uma lente biconvexa não pode ser 
projetada em um anteparo. 
 
Comentário: 
 
Item incorreto. 
 
A imagem conjugada por uma lente biconvexa pode ser real. Basta que 
para isso o objeto esteja localizado antes do foco. Logo, quando a 
imagem é real, então o tipo de imagem é projetável. 
 
Entenda a dica abaixo: 
 
 Imagem real: pode ser projetada 
 Imagem virtual: não pode ser projetada, é vista por nós. 
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8. Gabarito 
 
01.CCEC 02.7cm 03.EECE 04.CCEEC 
05.EEE 06.C 07.CCEE 08.C 
09.CE 10.EECE 11.CCEE 12.EEE 
13.CE 14.E 15.CEC 16.B 
17.CE 18.B 19.B 20.EECE 
 
9. Fórmulas mais utilizadas nessa aula 
 
'
o p
i p
 
 i r 2.img espV V 
2
2
2
côncavo
convexo
R
f
R
f
R
f

 
 
 
 
1 1 1
'f p p
 
 
'I p
A
O p
  
 
c
n
V
 
2
1,2
1
V
n
V

 
 
1 1 2 2. .n sen n sen  
menor
maior
n
senL
n
 
aparente destino
real origem
d n
d n
 
 
1 2
1 1 1
1 .Lente
meio
n
f n R R
   
     
   
1
V
f

 1 2eq
V V V 
 
 
Aproveito o momento para encerrar a aula e o nosso curso de 
Física aplicada à perícia de acidentes rodoviários. 
 
Foi realmente incrível escrever tantas informações. Um verdadeiro 
desafio, mas foi um desafio que teve o seu ego altamente 
massageado, seja pela adesão que foi realmente além das 
expectativas, seja pelas perguntas de alta qualidade e das 
menções elogiosas ao meu trabalho. 
 
Só posso agradecer por tudo, em primeiro lugar, a Deus, depois a 
minha família por ter tido a paciência necessária para que eu 
Física aplicada à perícia em acidentes rodoviários 
para PRF/2013-2014 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 8 – Óptica Geométrica. 
 
 
–
 
Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br Página 98 de 98 
pudesse dedicar o mês de julho para vocês, e finalmente a todos 
os alunos que acreditaram no meu trabalho e nessa disciplina. 
 
Aos colegas da coordenação do Estratégia também agradeço pela 
paciência em responder a todas as minhas perguntas e dúvidas 
em relação ao curso. 
 
Obrigado. 
 
Abraço. 
 
Prof. Vinícius Silva.