Relatório 8-EletromagnetismoFINAL(Anderson)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS – UFT
CAMPUS PALMAS
LABORATÓRIO DE ELETROMAGNETISMO
ANDERSON LUIZ SOARES SANTOS
ELETROMAGNETISMO I
AULA PRÁTICA Nº 8
Introdução ao laboratório de eletromagnetismo:
Circuito RC – Cálculo experimental da resistência interna do voltímetro
Palmas - TO
2015
ANDERSON LUIZ SOARES SANTOS
AULA PRÁTICA Nº 8
Introdução ao laboratório de eletromagnetismo:
Circuito RC – Cálculo experimental da resistência interna do voltímetro
Relatório de aula prática submetido á disciplina de Eletromagnetismo I, Curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Tocantins, como requisito parcial para obtenção de nota e aprovação.
Palmas - TO
2015
SUMÁRIO
	INTRODUÇÃO.....................................................................................................................
	3
	1 OBJETIVOS.................................................................................................................
	7
	2 APARELHAGEM E INSTRUMENTAÇÃO............................................................
	7
	3 MÉTODOS E PROCEDIMENTOS...........................................................................
	7
	4 CONCLUSÃO E CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................
5 BIBLIOGRAFIA..........................................................................................................
	9
10
	
INTRODUÇÃO 
Um Circuito RC é um circuito com um resistor e um capacitor (figura 1). A corrente neste circuito circula num só sentido, mas valores variam com o tempo. Um exemplo prático de circuito RC é o de uma lâmpada de flash de máquina fotográfica. Neste circuito uma bateria carrega um capacitor através de um resistor em série. Depois de carregado, o capacitor descarrega através da lâmpada, produzindo o clarão que ilumina a cena. Logo depois, o capacitor é recarregado e o procedimento se repete. Com as regras de Kirchhoff é possível ter as equações de carga Q e da corrente I em função do tempo, na carga e na descarga de um capacitor através de um resistor. A figura 1 mostra dois circuitos possuindo uma bateria produzindo uma diferença de potencial  (com resistência interna nula), um resistor , uma chave  e um capacitor . Este circuito é denominado circuito RC. Na primeira figura a chave está aberta e o capacitor descarregado. A segunda figura representa a configuração do circuito após a chave  ter sido ligada. Vamos supor que a chave foi ligada no instante de tempo . Considerando as variações parciais da energia potencial de uma quantidade de carga dq, em seu percurso no circuito fechado , e igualando a soma destas variações a zero, teremos, 
	
	
      
Usando essas igualdades obtemos a equação básica do circuito  
	
	(1)
A equação acima determina a carga  q no capacitor e a corrente I para qualquer instante de tempo. De acordo com as condições iniciais descritas acima, no instante t = 0, temos q = 0 (capacitor descarregado). Portanto, a equação (1) nos dá para a corrente em t = 0, 
	
	(2)
Quando o capacitor estiver completamente carregado, não haverá mais corrente no circuito (caso contrário o capacitor ainda estaria sendo carregado). Portanto, a carga máxima no capacitor é, de acordo com a equação (81) com I(t) = 0, 
	
	(3)
A taxa de aumento de carga no capacitor deve ser igual à corrente (conservação de carga) no circuito, ou seja, 
	
	(4)
Substituindo a equação acima em (1), teremos 
	
	(5)
	
	Figura 1: Circuito RC
Vamos resolver a equação diferencial acima. Primeiramente, observe que esta equação pode ser equivalentemente escrita como 
	
	(6)
Temos portanto uma equação mais simples 
	
	(7)
para a nova variável 
	
	(8)
Reescrevendo a equação (7) como 
	
	(9)
E integrando desde  até um instante qualquer , 
	
	
	
	 
	
	
	
	(10)
Portanto, 
	
	(11)
Finalmente, usando a equação (8), obtemos o seguinte resultado para a carga no capacitor em função do tempo 
	
	(12)
Derivando a equação acima em relação ao tempo, teremos a corrente no circuito dada por 
	
	(13)
A figura 2 mostra os gráficos da carga no capacitor e da corrente no circuito. A unidade de tempo utilizada é a constante de tempo do circuito RC, definida como 
	
	(14)
A carga no capacitor está em unidades de  e a corrente em unidades de .
	
	Figura 2
A quantidade RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo capacitiva do circuito. Esta constante é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor cresça até uma fração 5RC, ou seja, 63 % do seu valor de equilíbrio. Sendo a unidade do R o Ohm e a unidade C o Faraday, a unidade da constante de tempo capacitiva RC é o segundo.
1. OBJETIVOS
· Com o material disponível montar o circuito da figura 1. Ajustar o multímetro para medir tensão na escala de 20V DC. Cuidado! O capacitor deve ser polarizado corretamente.
· Posicione a chave na “posição 1-2” e espere o capacitor carregar totalmente (6V).
· Posicione a chave na “posição 2-3” e colete os dados preenchendo a tabela 1.
· Fazer o gráfico (V x t) usando os dados da tabela 1.
· Utilizando seus conhecimentos teóricos encontrar a constante usando o gráfico.
· Com as informações obtidas na experiência calcular a resistência interna do voltímetro utilizado nas medidas.
· Interpretar o resultado da curva experimentais.
	
2. APARELHAGEM E INSTRUMENTAÇÃO
Os materiais utilizados foram:
· Placa de ensaio de circuitos elétricos;
· Multímetro;
· Fonte DC;
· 2 cabos banana-banana;
· Fios condutores;
· 1 Resistência;
· 1 Capacitor;
3. MÉTODOS E PROCEDIMENTOS
Com os materiais necessários para o experimento, carregamos o capacitor, colocamos o voltímetro em paralelo com ele e montamos o circuito igual ao da figura 3, e antes de alimentarmos o circuito foi medido a capacitância e a resistência reais dos materiais utilizados. Após feito isso, no tempo t=0 segundos, ligamos a chave para alimentar o circuito, e medimos o tempo que o capacitor levou para se descarregar até a tensão chegar a 0V. Essa tensão foi variando de 6 volt até 0 volts. Os dados foram anotados na tabela 3. 
Figura 3. Esquema do circuito RC.
Tabela 01:
	Resistência do Resistor
	Medida (Ω)
	Lida (Ω)
	9,84 k
	10 k
Tabela 02:
	Capacitância do Capacitor
	Medida (F)
	Lida (F)
	23,7 µ
	22 µ
Tabela 03:
	Tensão V(volts)
	Tempo (s) segundos
	6,0
	0,0
	5,5
	2,0
	5,0
	4,0
	4,5
	7,0
	4,0
	10,0
	3,5
	13,0
	3,0
	17,0
	2,5
	21,0
	2,0
	27,0
	1,5
	34,0
	1,0
	44,0
	0,5
	61,0
4. CONCLUSÃO E CONSIDERAÇÕES FINAIS
Observamos que o gráfico coincide com o esperado já que o mesmo descreve uma função exponencial. Temos que o valor da tensão tende a zero em um determinado tempo muito grande.
	
Figura 4. Gráfico da tabela 3 (V x t)
	Através do gráfico da figura 4 encontramos a curva idêntica a verificada pelos gráficos obtidos com os resultados teóricos esperados. Transmitindo o que acontece teoricamente com um circuito RC com o capacitor descarregando através da resistência interna do multímetro ligado em paralelo a ele.
	Sabemos que através da equação (13) temos, :
E Para temos:
 
Analisando a tabela 3 para a tensão igual ao valor encontrado temos um tempo aproximado:
 24 s
	Sabemos que então agora encontraremos a resistência interna do voltímetro
Vemos então que a resistência interna do multímetro utilizado na posição de voltímetro é igual a 1,01 mega Ohms.
5.	BIBLIOGRAFIA
· SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark Waldo; YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física 3. 12 ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008.
· HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física 3. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.