roteiro 2 circuito RC

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – CAMPUS DE BALSAS 
 CURSO: B. I. CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DISCIPLINA: FISICA EXPERIMENTAL 
DOCENTE: ALYSON BRUNO FONSECA NEVES 
DISCENTE: KEVEN DALTON B. AZEVEDO. 
 
 
 
 
 
 
 
ROTEIRO 2: CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR – CIRCUITO RC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 BALSAS – MA 
2021 
2 
 
 
KEVEN DALTON BERTOLINO AZEVEDO ROTEIRO 
 
 
 
 
 
 
 
2: CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR – CIRCUITO RC 
 
Trabalho encadeado a disciplina de física 
experimental II e como parte dos requisitos para 
obtenção da nota das respectivas avaliações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 BALSAS-MA 
2021 
3 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 4 
1.1. CARREGAMENTO DO CAPACITOR ........................................................................................... 4 
1.2. DESCARGA DO CAPACITOR ..................................................................................................... 6 
2. OBJETIVOS.............................................................................................................................. 8 
3. Metodologia ........................................................................................................................... 9 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................................................10 
5. CONCLUSÃO ..........................................................................................................................14 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..............................................................................................15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Um modelo básico de um circuito RC é composto por uma fonte, um resistor e um 
capacitor. 
 
O capacitor em geral é formado por duas placas paralelas e durante o tempo em que 
a chave estiver aberta nenhuma carga vai passar por ela, no momento em que estiver fechada a 
carga começa a passar por ela e com isso passar a ter diferença de potencial. 
A diferença de potencial do capacitor enquanto ele está carregando é dada por. 
𝑉𝑐 =
𝑞
𝐶
 
Onde q é a carga do capacitor e C é a capacitância e possui uma unidade chamada 
de Faraday(F). a corrente é dada por: 
𝑖𝑐 = 𝑐
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
O capacitor não suporta mudanças bruscas na tensão. Por se trata de circuitos 
consideramos que: 
• Se atravessamos o capacitor no mesmo sentido da corrente, a diferença 
será (−
𝑞
𝐶
); 
• Se atravessamos o capacitador no sentido oposto ao da corrente, a 
diferença de potencial será(+
𝑞
𝐶
); 
1.1. CARREGAMENTO DO CAPACITOR 
Utilizando o mesmo circuito da (fig1) consideramos um sistema onde a chave será 
fechada. Com a chave fechada o circuito começar a ser carregada a parti do tempo 𝑡 = 0, 
utilizando a regra da malha, obteremos a seguinte equação: 
ε − 𝑖𝑅 −
𝑞
𝐶
= 0 
Fig:1 
5 
 
Usando a definição da corrente: 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
Obtemos a seguinte equação: 
ε = 𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+
𝑞
𝐶
 
Essa equação diferencial de primeira ordem tem a seguinte solução: 
𝑞 = 𝐶ε (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 ) 
Essa equação mostra como varia a carga do capacitor em função do tempo, um fator 
fundamental é a constante de tempo capacitiva dada por: 
𝑡 = 𝑅𝐶 
Onde implica duas condições. 
• Quando t = 0, q = 0 que indica o momento imediatamente após da 
corrente começar a passar pelo capacitor 
• Quando t = ∞, q = 𝐶ε, onde se trata da carga máxima do capacitor 𝑞0, 
quando ele já está completamente carregado. 
Utilizando a definição da corrente do capacitor: 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
Derivando a formula da carga do capacitor achamos a corrente: 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
[𝐶ε (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶)] 
Derivando temos: 
𝑖 = 𝐶ε [−
1
𝑅𝐶
× (−𝑒−
𝑡
𝑅𝐶)] 
Reorganizando temos: 
𝑖 = (
ε
𝑅
) 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 
A corrente durante o carregamento de um capacitor. Nesse caso o gráfico vai ser o 
seguinte: 
6 
 
 
Ou seja, no momento em que a chave é fechada passa toda a corrente possível, e ao 
longo do tempo menos corrente passa até um certo ponto nos instantes 𝑡 = ∞ a corrente 𝑖 = 0. 
Podemos calcular a voltagem no capacitor substituído a solução para a carga: 
𝑉𝑐 =
𝑞
𝐶
= 𝐶𝜀
(1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 )
𝐶
 
Cortando a capacitância obtemos; 
𝑉𝑐 = 𝜀 (1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶) 
Portando o gráfico fica: 
 
A formula possibilita tiramos duas conclusões 
• No instante 𝑡 = 0, 𝑖 = 𝜀/𝑅 onde o momento imediatamente após a 
corrente começar a passar pelo capacitor, se tratando da corrente máxima que passa por 
ele. 
• No instante 𝑡 = ∞, 𝑖 = 0 o capacitor fica completamente carregado, e a 
corrente para por ele. 
1.2. DESCARGA DO CAPACITOR 
Utilizando o mesmo circuito da (fig1) consideramos o carregador carregado, se 
retiramos a fonte no circuito só vão sobra capacitor e o resistor, nesse caso, o capacitor vai 
passar a agir como fonte até que a carga se anule. Utilizando a lei das malhas obtemos: 
Gráfico 1:corrente durante 
o carregamento do 
capacitador 
Gráfico 2 
7 
 
𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+
𝑞
𝐶
= 0 
Solução: 
𝑞 = 𝑞0𝑒
−
𝑡
𝑅𝐶 
Utilizando a corrente: 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
Derivando: 
𝑖 =
𝑑
𝑑𝑡
[𝑞0𝑒
−
𝑡𝑐
𝑅𝐶] 
Pela a regra da cadeia fica: 
𝑖 = − (
𝑞0
𝑅𝐶
) 𝑒−
𝑡𝑐
𝑅𝐶 
Portanto o gráfico fica: 
 
O sinal negativo que aparece na corrente inicial no decorre da descarga indica que 
a corrente está fluindo no sentido oposto durante o carregamento. Teremos o seguinte: 
𝑣𝑐 =
𝑞0
𝐶
𝑒−
𝑡𝑐
𝑅𝐶 
E o gráfico da voltagem fica: 
Gráfico 3: corrente 
durante a descarga 
do capacitor 
8 
 
 
Da mesma forma que pra corrente a gente pode analisar a função no ponto 0, com 
isso teremos 𝑉 = 𝑞0/𝐶. Com o capacitor totalmente descarregado ele é considerado um circuito 
fechado. 
 
Então, a constante de tempo do circuito RC pode ser calculada experimentalmente 
a partir do gráfico de 𝑙𝑛 (1 −
𝑣
𝑉𝑚𝑎𝑥
) × 𝑡, para o processo de descarga 𝑙𝑛 (
𝑣
𝑉𝑚𝑎𝑥
) × 𝑡. 
2. OBJETIVOS 
O experimento tem como objetivo demonstra o comportamento de um circuito RC. 
• A carga e a tensão em capacitor mudam com tempo quando o 
capacitor está carregado ou descarregado; 
• A corrente no circuito RC muda com o tempo quando o capacitor 
está carregado ou descarregado; 
• Levantar as curvas de tensão no resistor e no capacitor em função 
do tempo, durante a carga do capacitor; 
• Levantar as curvas de tensão no resistor e no capacitor em função 
do tempo a descarga do capacitor; 
Gráfico 4: 
Voltagem 
Fig: 2 
9 
 
3. Metodologia 
O experimento foi elaborado através do simulador kit de construção de circuito 
acessado no site https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/circuit-constructionkit-
ac,.O experimento utilizou de conteúdo evolvendo especificamente circuitos RC. 
O experimento consiste na manipulação do circuito elétrico através do simulador, 
seguindo as etapas abaixo; 
• Uma vez que dois elementos de um circuito (como dois fios) são 
conectados, você tem que clicar com o botão direito na junção para separá-los 
• Uma vez que cada elemento do circuito é selecionado e está na 
“mesa”, você deve clicar com o botão direito sobre ele para removê-lo. Você 
também pode ajustar as propriedades de cada elemento (resistência, voltagem da 
bateria, etc.) clicando com o botão direito sobre ele. 
O simulador disponibiliza o uso de voltímetro, amperímetros, cronômetros e 
gráficos de tensão e corrente, usados para medir a tensão e a corrente. O experimento observou 
o circuito RC: 
 
utilizando os seguintes valores: 
Bateria 10 V 
Resistor 25 Ω 
Capacitor 0,2 F 
 
Carregamento do capacitor 
Após fazer a montagem do circuito utilizando o capacitador e o resistor o voltímetro 
deverá ser conectado incialmente ao capacitor, observando a polaridade. A chave está na 
posição (a), permite a carga do capacitor, ou seja,o capacitador está sendo carregado pela 
bateria. Liga a fonte de tensão aplica o valor de tenção (10V). fazer está medições de tempo e 
Fig: 3 
Tabela de valores 
fornecidos 
10 
 
tensão com o voltímetro, abra a chave (b) e fecha a chave (a) acionando o cronometro, pausando 
a cada 5 segundos registre 8 medições 
 
Descarga do capacitor 
Utilizando o mesmo modelo de circuito RC, reinicie o cronometro. abra a chave (a) 
e feche a chave (b) usando o mesmo intervalo de tempo dar parte anterior faça 8 medições de 
tempo e tensão. Como o sentido da corrente no resistor durante a descarga é contrário ao sentido 
da corrente durante a carga, esta tensão e negativa. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A medições de tenção foram obtidas e registrada em duas tabelas: 
Fig: 4 
Fig: 5 
11 
 
Tabela 1: carregamento 
T V 
𝒍𝒏 (𝟏 −
𝑽
𝑽𝒎𝒂𝒙
) 
5,07 s 6,372 V -1,014 
10,08 s 8,668 V -2,016 
15,00 s 9,502 V -2,999 
20,01 s 9,817 V -4,001 
25,11 s 9,934 V -5,021 
30,03 s 9,975 V -5,991 
35,01 s 9,991 V -7,013 
40,02 s 9,997 V -8,112 
 
Tabela 2: descarregamento 
T V 
𝒍𝒏 (
𝑽
𝑽𝒎𝒂𝒙
) 
5,04 s 3,649 V -1,01 
10,02 s 1,348 V -2,004 
15,06 s 0,492 V -3,012 
20,04 s 0,182 V -4,006 
25,08 s 0,066 V -5,020 
30,06 s 0,024 V -6,032 
35,13 s 0,009 V -7,013 
40,05 s 0,003 V -8,112 
 
Os dados obtidos nos experimentos de carga e descarga do capacitor foram 
transformados em dois gráficos usando o geogebra: 
Gráfico 1: carregamento do capacitador 
Tabela 1 
Tabela 2 
12 
 
 
 
Após os ajustes dos pontos encontramos a função: 
𝑦 = −0,2018𝑥 + 0,0288 
Calculando o valor experimental da constante do tempo 𝑡𝑒𝑥𝑝 pegamos o valor que 
multiplica o x, 0.2018 e calculamos a sua inversa, ou seja 
𝑡𝑒𝑥𝑝 =
1
0,2018
𝑠 = 4,9554 
O valor teórico do circuito teórico: 
𝑡𝑡 = 𝑅𝐶 → 25 × 0.2 = 5Ω 
Calculamos o erro percentual, usamos a relação 
𝑒% =
|𝑡𝑡 − 𝑡𝑒𝑥𝑝|
𝑡𝑡
× 100% 
𝑒% =
|5 − 4,9554|
5
× 100% = 0,009% 
 
Gráfico 2: descarga do capacitador 
Gráfico 1 
13 
 
 
 
Repetindo o mesmo processo dos pontos da carga encontramos a função no gráfico 
2: descargas do capacitor: 
𝑦 = −0,2018𝑥 + 0,0257 
Calculando o valor experimental da constante do tempo 𝑡𝑒𝑥𝑝 pegamos o valor que 
multiplica o x, 0.2018 e calculamos a sua inversa, ou seja 
𝑡𝑒𝑥𝑝 =
1
0,2018
𝑠 = 4,9554 
O valor teórico do circuito teórico: 
𝑡𝑡 = 𝑅𝐶 → 25 × 0.2 = 5Ω 
Calculamos o erro percentual, usamos a relação 
𝑒% =
|𝑡𝑡 − 𝑡𝑒𝑥𝑝|
𝑡𝑡
× 100% 
𝑒% =
|5 − 4,9554|
5
× 100% = 0,009% 
Observamos que no gráfico 1 conforme voltagem vai chegando ao limite do 
capacitor, o carregamento fica mais lento. Da mesma forma acontece no gráfico 2 só que da 
maneira inversa, quando a carga vai chegando próximo a zero o descarregamento é lente. 
Gráfico 2 
14 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
O experimentado apresentado no simulador KIT DE CONSTRUÇÃO DE 
CIRCUITO foi observado o comportamento das cargas em um circuito RC, no processo de 
carregamento e descarga de um capacitor. 
Com a conclusão do experimento nota-se que o carregamento à medida que 
Voltagem vai se aproximando do limite do capacitor o carregamento torna-se mais lento. O 
mesmo acontece quando é feito o descarregamento, à medida que a carga se aproxima de zero. 
Os valores experimentais (𝑡𝑒𝑥𝑝) e o erro percentual (𝑒%), são iguais tanto para a carga quando 
a descarga do capacitador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig: 6 
15 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
David, HALLIDAY, Robert RESNICK, Jearl Walker, Fundamentos de físicas, 
volume 3,8ª ed. Rio de janeiro:LTC,2006, pp189-11 
Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, eletromagnetismo, Volume 3, 
12ª ed., São Paulo: addison Wesley,2019. 
Simulador site: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/circuit-
constructionkit-ac 
Figuras site: http://eletronica-analogica2015.blogspot.com/2015/08/capacitor-em-
corrente-continua.html 
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/circuit-constructionkit-ac
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/circuit-constructionkit-ac
http://eletronica-analogica2015.blogspot.com/2015/08/capacitor-em-corrente-continua.html
http://eletronica-analogica2015.blogspot.com/2015/08/capacitor-em-corrente-continua.html