AV1 Engenharia Hidráulica - GABARITO - Realizada pelo Teams

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Faculdade Estácio de Carapicuíba 
Avaliação – AV1 (GABARITO) 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Engenharia Hidráulica 
Código: ARA0238 
Aluno: Data: 03/10/2022 
Matrícula: Peso: AV1 = 7,0 pontos 
Turma: 3001 Período: Noturno Resultado: 
 Professora: Daisy Catharina Rodrigues 
 
Atenção: 
a) Preencha e confira o cabeçalho; 
b) Prova individual, do tipo múltipla escolha e/ou dissertativa, sem consulta; 
c) Utilização obrigatória de caneta esferográfica azul ou preta. 
Boa prova! 
 
1)(1,75 ponto) Calcule a vazão e a velocidade média de escoamento em um canal livre de seção 
trapezoidal de concreto em boas condições, com taludes de 45 graus (3H:3V), largura de fundo igual a 2,0 
m, declividade de 0,5 m/km e altura d’água de 1,5 m. 
 
Para calcular a vazão: 𝑸 =
𝑨
𝒏
. 𝑹𝒉
𝟐
𝟑. 𝑰𝟎
𝟏
𝟐 
Para calcular a velocidade média: 𝑽 =
𝟏
𝒏
. 𝑹𝒉
𝟐
𝟑. 𝑰𝟎
𝟏
𝟐 
 
Convertendo I0: 𝐼0 =
0,50
1
𝑚
𝑘𝑚
=
0,50
1000
𝑚
𝑚
∴ 𝑰𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟓
𝒎
𝒎
 
 
Do enunciado, para seção trapezoidal: 𝒃 = 𝟐 𝒎 
Como é um triângulo reto com 45°: 𝑍 =
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑𝑒
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑𝑒
=
3
3
∴ 𝒁 = 𝟏 
 
Calculando a área molhada: 𝑨 = (𝒃 + 𝒁. 𝒚). 𝒚 = (2 + 1.1,5). 1,5 ∴ 𝑨 = 𝟓, 𝟐𝟓 𝒎² 
Calculando o perímetro molhado: 𝑷 = 𝒃 + 𝟐. 𝒚. √𝟏 + 𝒁𝟐 = 2 + 2.1,5. √1 + 12 = 2 + 3√2 ∴ 𝑷 = 𝟔, 𝟐𝟒𝟐𝟔𝟒𝟎𝟔𝟖𝟕𝟏𝟏 𝒎 
 
Calculando o raio hidráulico: 𝑹𝒉 =
𝑨
𝑷
=
5,25
6,2426
∴ 𝑹𝒉 = 𝟎, 𝟖𝟒𝟎𝟗𝟗𝟎𝟐𝟓𝟕𝟔𝟕𝟏 𝒎 
 
Para concreto em boas condições: 𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟑 
𝑸 =
𝑨
𝒏
. 𝑹𝒉
𝟐
𝟑. 𝑰𝟎
𝟏
𝟐 =
5,25
0,013
. 0,84099
2
3. 0,0005
1
2 = 403,84615. 0,840990,6667. 0,00050,5 = 403,84615.0,890965.0,02236 
𝑸 = 𝟖, 𝟎𝟒𝟓𝟔𝟓𝟖𝟓𝟐𝟗𝟑𝟒
𝒎³
𝒔
 
 
𝑽 =
𝟏
𝒏
. 𝑹𝒉
𝟐
𝟑. 𝑰𝟎
𝟏
𝟐 =
1
0,013
. 0,84099
2
3. 0,0005
1
2 = 76,923077. 0,840990,6667. 0,00050,5 = 76,923077.0,890965.0,02236 
𝑽 = 𝟏, 𝟓𝟑𝟐𝟓𝟎𝟔𝟑𝟖𝟔𝟓𝟒
𝒎
𝒔
 
 
2)(1,75 ponto) Calcule a altura d’água em uma galeria de drenagem feita em concreto em condições 
regulares, diâmetro igual a 90 cm, declividade de fundo I0 = 3 m/km, transportando uma vazão de 750 L/s 
em regime permanente e uniforme. 
 
Para encontrar o y de um canal de seção circular, precisamos da relação y/b, ou seja, é necessário o valor de KC. 
Para canais circulares: 𝑲𝑪 =
𝟏
𝑫
. (
𝒏.𝑸
√𝑰𝟎
)
𝟑
𝟖
 
 
 
Convertendo a vazão (750 L/s para m³/s): [1 L = 0,001 m³] ou [1 m³ = 1000 L] 
1 L ______ 0,001 m³ 
750 L ____ Q 
Q = 0,001 . 750 
Q = 0,75 m³ 
 
Convertendo I0: 𝐼0 =
3
1
𝑚
𝑘𝑚
=
3
1000
𝑚
𝑚
∴ 𝑰𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑
𝒎
𝒎
 
Convertendo o D: 𝐷 = 0,90 𝑐𝑚 ∴ 𝑫 = 𝟎, 𝟗 𝒎 
 
Para concreto em condições regulares: 𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 
𝑲𝑪 =
𝟏
𝑫
. (
𝒏. 𝑸
√𝑰𝟎
)
𝟑
𝟖
=
1
0,9
. (
0,015.0,75
√0,003
)
0,375
= 1,1111. (
0,01125
0,054772256
)
0,375
= 1,11111. (0,205395959064)0,375 
𝐾𝐶 = 1,1111.0,552356668956 
𝑲𝑪 = 𝟎, 𝟔𝟏𝟑𝟕𝟑𝟐𝟗𝟔𝟓𝟓𝟎𝟔 
 
 
Assim: 
𝑦
𝐷
≅ 0,72, se 𝑦 ≅ 0,72. 𝐷 ≅ 0,72.0,9 ≅ 0,648 ∴ 𝒚 ≅ 𝟎, 𝟔𝟓 𝒎 
 
3)(1,75 ponto) Em um canal regular de seção trapezoidal de declividade constante, com largura de fundo 
igual a 2,00 m, inclinação dos taludes 4H:4V, a altura d’água é igual a 1,50 m e a velocidade média 1,53 
m/s. Classifique o escoamento com base nos números de Reynolds e Froude. 
Obs.: Considere o fluido água à 20 °C. 
 
Do enunciado: b = 2,00 m, y = 1,50 m e 𝑍 =
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑𝑒
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑𝑒
=
4
4
= 1 
 
Equações da seção trapezoidal: 
𝑨 = (𝒃 + 𝒁. 𝒚). 𝒚 = (2 + 1.1,5). 1,5 ∴ 𝑨 = 𝟓, 𝟐𝟓 𝒎² → á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎 
𝑩 = 𝒃 + 𝟐. 𝒁. 𝒚 = 2 + 2.1.1,5 = 2 + 3 ∴ 𝑩 = 𝟓, 𝟎𝟎 𝒎 → 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑝𝑜 
𝑷 = 𝒃 + 𝟐. 𝒚. √𝟏 + 𝒁𝟐 = 2 + 2.1,5. √1 + 12 = 2 + 3√2 ∴ 𝑷 = 𝟔, 𝟐𝟒𝟐𝟔𝟒𝟎𝟔𝟖𝟕𝟏𝟏 𝒎 → 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 
 
Assim: 
𝑹𝒉 =
𝑨
𝑷
=
5,25
6,2426
∴ 𝑹𝒉 = 𝟎, 𝟖𝟒𝟎𝟗𝟗𝟎𝟐𝟓𝟕𝟔𝟕𝟏 𝒎 → 𝑟𝑎𝑖𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 
 
 
0,72 
Calculando Reynolds, considerando água à T = 20 °C: 
𝑫𝒉 = 𝟒. 𝑹𝒉 = 4.0,84099 ∴ 𝑫𝒉 = 𝟑, 𝟑𝟔𝟑𝟗𝟔𝟏𝟎𝟑𝟎𝟔𝟖 𝒎 → 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 
𝑹𝒆 =
𝝆. 𝑽. 𝑫𝒉
𝝁
=
998.1,53.3,363961
0,001
=
5136,566656
0,001
∴ 𝑹𝒆 ≅ 𝟓 𝟏𝟑𝟔 𝟓𝟔𝟕 
 
Calculando Froude, considerando água à T = 20 °C: 
𝑯𝒎 =
𝑨
𝑩
=
5,25
5
∴ 𝑯𝒎 = 𝟏, 𝟎𝟓 𝒎 → 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑜𝑢 𝑚é𝑑𝑖𝑎 
𝑭𝒓 =
𝑽
√𝒈. 𝑯𝒎
=
1,53
√9,8.1,05
=
1,53
√10,29
=
1,53
3,2078
∴ 𝑭𝒓 = 𝟎, 𝟒𝟕𝟔𝟗𝟔𝟏𝟗 
 
Ou seja: 
𝑹𝒆 = 𝟓 𝟏𝟑𝟔 𝟓𝟔𝟕 , Re > 8000, o escoamento é turbulento. 
𝑭𝒓 = 𝟎, 𝟒𝟕𝟔𝟗𝟔𝟏𝟗 , Fr < 1, o escoamento é subcrítico (ou fluvial). 
 
4)(1,75 ponto) Uma vazão de 25 m³/s escoa num canal retangular com 3,30 m de largura. Se ocorre ressalto 
hidráulico com altura de jusante de 1,20 m, calcule a altura de montante. 
 
Para alturas conjugadas em canais retangulares: 
𝒚𝟏 =
𝒚𝟐
𝟐
. (√𝟏 + 𝟖. 𝑭𝒓𝟐
𝟐 − 𝟏) , onde y1 é o nível d’água à montante e y2 é o nível da água à jusante do ressalto. 
 
Cálculo do número de Froude: 𝑭𝒓𝟐 =
𝒒
√𝒈.𝒚𝟐
𝟑
 
Convertendo a vazão para unitária: 𝒒 =
𝑸
𝒃
=
25
3,3
∴ 𝒒 = 𝟕, 𝟓𝟕𝟓𝟕𝟓𝟕𝟔
𝒎³
𝒔.𝒎
 
 
𝑭𝒓𝟐 =
𝒒
√𝒈. 𝒚𝟐
𝟑
=
7,5757576
√9,8. 1,23
=
7,5757576
√9,8.1,728
=
7,5757576
√16,9344
=
7,5757576
4,11514276788
∴ 𝑭𝒓𝟐 = 𝟏, 𝟖𝟒𝟎𝟗𝟒𝟔𝟒𝟕𝟓𝟕𝟔 
𝒚𝟏 =
𝒚𝟐
𝟐
. (√𝟏 + 𝟖. 𝑭𝒓𝟐
𝟐 − 𝟏) =
1,2
2
. (√1 + 8. 1,8409462 − 1) = 0,6. (√1 + 8.3,3890839 − 1) 
𝒚𝟏 = 𝟐, 𝟓𝟖𝟏𝟐𝟖𝟑 𝒎 
 
As alturas conjugadas desse ressalto são 2,58 m e 1,20 m.