Avaliação Final - Discursiva - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual (Cod.:887100)
O uso de números complexos para resolver problemas em circuitos de corrente alternada foi apresentado pela primeira 
vez por Charles Proteus Steinmetz, em um artigo de 1893. Ele nasceu em Breslau, na Alemanha, filho de um ferroviário. 
Tornou-se um gênio da ciência apesar de ser um deficiente físico de nascença e ter perdido a mãe com apenas 1 ano de 
idade. Assim como seus trabalhos sobre as leis da histerese atraíram a atenção da comunidade científica, suas atividades 
políticas na Universidade de Breslau atraíram a polícia política. Foi forçado a fugir da Alemanha sem conseguir concluir 
seu trabalho de doutorado. Trabalhou em inúmeras pesquisas nos Estados Unidos, principalmente na General Electric 
Company. A GE havia sido fundada por Thomas Edison, que a dirigiu entre 1876 a 1892. O período de 1892 a 1923 
ficou conhecido como sendo a Era Steinmetz, por razões óbvias. Seu "Paper" sobre números complexos revolucionou a 
análise de circuitos AC apesar de terem dito (naquela época) que ninguém, exceto Steinmetz, entendia o 
método. Observe o circuito a seguir:
Com base no circuito representado na figura, calcule a corrente e a tensão em todos os elementos do circuito.
FONTE: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4277859/mod_resource/content/3/fasores.pdf. Acesso em: 10 jan. 
2021.
Resposta esperada
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Um sistema de tensões trifásico assimétrico: ou desequilibrado é um sistema trifásico em que não atendem a pelo 
menos uma das condições a seguir:
- um sistema trifásico pode ser desequilibrado devido a diferenças na carga ou na fonte. O desequilíbrio nas cargas é a 
situação mais comum;
- num sistema trifásico desequilibrado com neutro, a corrente de neutro não é nula;
- mesmo que as tensões fornecidas pela fonte trifásica sejam equilibradas, um sistema com cargas em desequilíbrio pode 
causar o aparecimento de diferentes tensões nas cargas de cada fase.
Com base nisso, considere o sistema trifásico desequilibrado mostrado na figura em anexo. Dados: VAB = 208 com 
ângulo de 0° V; VBC = 208 com ângulo de -120° V; VCA = 208 com ângulo de -240° V; ZA = (10 + j10) ohms; ZB = 
(12 + j12) ohms; ZC = (2 + j2) ohms.
a) Calcule o módulo das tensões em cada fase na carga.
b) Calcule o módulo das correntes em cada fase na carga.
c) Determine potência média, reativa, aparente e o fator de potência do sistema.
d) Determine as correntes de fase.
e) Utilizando os resultados do item c, calcule a corrente no neutro.
Resposta esperada
(a) 120,09 V
(b) IAN = 8,49 A; IBN = 7,08 A; ICN = 42,47 A
(c) PT = 4930 W; QT = 4930 VAR; ST = 6970 VA; FP = 0,707 atrasado
(d) IAN = 8,49 com ângulo de -75°A; IBN = 7,08 com ângulo de -195°A; ICN = 42,47 com ângulo de 45°A
(e) IN = 35,09 com ângulo de -43°A.
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