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Relatório I - SISTEMAS TRIFÁSICOS; POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS; CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

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ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
Belo Horizonte - 29/11/2021
EXPERIMENTO 1 - SISTEMAS TRIFÁSICOS
EXPERIMENTO 2 - POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS
EQUILIBRADOS
EXPERIMENTO 3 - CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Resumo: A realização desse relatório visa aplicar os
conceitos teóricos sobre os estudos de circuitos
trifásicos no desenvolvimento das três primeiras
práticas da disciplina, relativos a circuitos em regime
permanente senoidal. Com o auxílio de softwares de
simulação, é possível montar circuitos com inúmeros
componentes com facilidade, custo zero, e
segurança, possibilitando a análise completa dos
sistemas trifásicos. A partir do uso dos aparelhos de
medição, tais como multímetros e osciloscópios, as
grandezas de relevância dos circuitos, ditos “de
linha” ou “de fase” podem ser computadas, para
servirem como parâmetro nos cálculos e resultados
dos experimentos. Logo, outros conceitos retratados
são os da medição da potência em circuitos
trifásicos, e da correção do fator de potência, que
permite regulá-lo como o usuário desejar, de forma a
torná-lo assintoticamente o mais próximo da unidade
possível, o que reduz os custos de transmissão.
Ambos os fechamentos são mencionados, tanto o em
estrela, quanto o em triângulo, além do método de
medição por dois wattímetros. Depois das
simulações, é perceptível que os resultados medidos
estão de acordo com os valores calculados
previamente, mostrando que os fundamentos
aplicados estão de acordo.
Palavras-chave: Circuitos trifásicos, potência, fator
de potência.
Introdução
Primeiramente, para a realização dos
experimentos propostos, é importante saber como é
o funcionamento de circuitos trifásicos. Para isso,
conceitos de como são feitas as conexões, tanto em
estrela, quanto em triângulo, são primordiais. Além
de entender o processo de cálculo e medição das
potências nesses circuitos. Toda a teoria sobre esses
fundamentos teóricos apresentados na introdução
teve como base o livro Fundamentos de Circuitos
Elétricos [1].
A. Circuitos Trifásicos Equilibrados
Para entender o funcionamento de um circuito
trifásico equilibrado, primeiramente é preciso saber
como esses circuitos podem ser conectados. Existem
duas formações possíveis para conectar as fontes ou
as cargas, sendo um deles conhecido como estrela e
o outro como triângulo. A partir disso, torna-se
possível fazer quatro tipos de conexões entre os
componentes: estrela-estrela, estrela-triângulo,
triângulo-triângulo e triângulo-estrela.
Quando um circuito trifásico está equilibrado,
significa que suas tensões também estão, fazendo
com que elas sejam iguais em magnitude e defasadas
entre si por 120°. As cargas são ditas como
equilibradas quando suas impedâncias por fase são
iguais em magnitude e fase. Nesse caso, uma
transformação do modelo das cargas é super simples,
mostrada através da equação (1) logo abaixo.
(1) 𝑍
𝑌
 = 
𝑍
Δ
3 
Conceitos de tensões e correntes de linha e de
fase são extremamente importantes para a realização
dos cálculos referentes a esses circuitos. Quando se
trata de componentes de linha está se referindo à
medida de uma fase em relação à outra fase, já as
componentes de fase se referem à medida de uma
fase em relação ao neutro.
A partir do equilíbrio é possível obter fórmulas
que simplificam e facilitam o processo de análise
dos sistemas equilibrados. Ao se tratar de um
fechamento em estrela, percebe-se que as correntes
de linha e fase são iguais, mas pela existência do
neutro, as tensões de linha e fase têm uma relação
descrita pela equação (2).
(2) 𝑉
𝐿
 = 3𝑉
𝑃
 
Já se tratando de um fechamento em triângulo, é
notável a ausência do neutro, fazendo com que a
tensão de fase seja a própria tensão de linha, mas a
corrente por sua vez será descrita através da equação
(3).
(3) 𝐼
𝐿
 = 3𝐼
𝑃
 
ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
Belo Horizonte - 29/11/2021
B. Circuitos Trifásicos Desequilibrados
Em casos das tensões da fonte não serem iguais
em magnitude e/ou possuírem fase por ângulos
desiguais ou impedâncias de carga desiguais, o
sistema torna-se desequilibrado. Circuitos trifásicos
desequilibrados não podem ser resolvidos pelas
facilitações mostradas previamente, como fórmulas
de tensões e correntes de linha e fase, com isso
faz-se necessário o auxílio da aplicação direta de
análise de malhas e análise nodal.
C. Potência em Circuitos Trifásicos
Considerando um sistema trifásico equilibrado, é
possível dizer que a potência instantânea total é
constante, ou seja, ela não muda com o tempo à
medida que a potência instantânea de cada fase
muda. Esse resultado vale tanto para a carga
conectada em triângulo como para a carga conectada
em estrela. Já que a potência instantânea total é
independente do tempo, a potência ativa, potência
reativa, potência aparente e potência complexa,
todas por fase, tanto para cargas conectadas em
triângulo como para cargas conectadas em estrela,
estão representadas na tabela 1 logo abaixo.
Tabela 1: Equações para cada potência por fase.
Potência Equação
Ativa PP = VP IP cosθ
Reativa QP = VP IP senθ
Aparente SP = VP IP
Complexa SP = PP + jQP = VP IP*
Como os sistemas em questão são equilibrados, o
cálculo das potências totais é similar, apenas
adicionando o fator multiplicativo de raiz quadrada
de três e mudando as componentes utilizadas de fase
para linha. A tabela 2 mostra nitidamente as
equações.
Tabela 2: Equações para cada potência total.
Potência Equação
Ativa P = VL IL cosθ3
Reativa Q = VL IL senθ3
Aparente S = VL IL3
Complexa S = P + jQ = VL IL3
∠θ
Através de análises de perdas de potências entre
sistemas trifásicos e sistemas monofásicos,
observa-se que uma grande vantagem da primeira
opção é a economia de material necessário para
transmitir a mesma potência em ambos.
D. Correção do Fator de Potência
O fator de potência é o cosseno da diferença de
fase entre a tensão e a corrente, ou seja, o cosseno do
ângulo da impedância da carga. Pode ser visto como
aquele fator pelo qual a potência aparente deve ser
multiplicada para se obter a potência média ou real.
Seu valor varia de 0, carga puramente reativa, até 1,
carga puramente resistiva. Um fator de potência
adiantado significa que a corrente está adiantada em
relação à tensão, implicando uma carga capacitiva.
Um fator de potência atrasado significa que a
corrente está atrasada em relação à tensão,
implicando uma carga indutiva.
A correção do fator de potência basicamente é o
processo de adicionar componentes ao circuito para
manipular a carga, podendo deixá-la mais indutiva
ou capacitiva, atrasando ou adiantando o fator de
potência. Tendo em mente que a maioria das cargas
de utilidades domésticas e industriais são indutivas e
operam com um fator de potência baixo e com
atraso, com a adição de um capacitor em paralelo à
carga, o fator de potência pode ser aumentado ou
corrigido intencionalmente.
Objetivos
1. Realizar experimentos computacionais básicos
com sistemas trifásicos.
2. Computar grandezas de linha e de fase: fonte
trifásica a vazio; fonte trifásica com carga estrela
(Y), equilibrada e desequilibrada; fonte trifásica com
carga triângulo (Δ).
3. Utilizar voltímetro, amperímetro (multímetro) e
osciloscópio.
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4. Familiarização com conceitos e montagem de
experimento computacional para realização de
medição de potência trifásica.
5. Realização de experimentopara correção de fator
de potência para carga indutiva monofásica.
Materiais e métodos
Por se tratar de uma matéria ofertada no formato
híbrido, os principais materiais utilizados são
softwares e ferramentas de simulação, de forma a
aproximar ao máximo o ambiente virtual de
aprendizagem do funcionamento do Laboratório de
Circuitos Elétricos II da Universidade Federal de
Minas Gerais. Dessa forma, neste presente relatório,
foi utilizado o simulador Multisim (National
Instruments) e seus componentes para fins
acadêmicos, visando obter assim, um ambiente de
simulação acessível, completo e fidedigno para a
montagem de circuitos elétricos.
No ambiente do Multisim, foi utilizado como
elementos chave os seguintes componentes:
● Cargas: resistores, indutores e capacitores;
● Fontes: alimentação alternada mono e
trifásica;
● Equipamentos de leitura: multímetro,
wattímetro e osciloscópio.
Para realização de cada simulação, são
necessários métodos distintos. Dessa forma serão
subdivididos em três partes, de acordo com a
respectiva prática.
Em primeiro momento, realizaremos uma análise
de um circuito genérico de transmissão e consumo
de energia elétrica, dada pela imagem abaixo, para
introduzir a utilização das grandezas “de fase” e/ou
“de linha”.
Figura 1: Circuito trifásico Δ - Y genérico.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
De acordo com a figura, vemos que todos os
transformadores operam sob as mesmas tensões, de
forma que ao analisar o funcionamento do banco de
transformadores se resume a análise de um único
transformador. Assim, sabendo que todos operam
sob as mesmas condições, com um fator de redução
220V/10V, e que os terminais do enrolamento
primário do transformador estão diretamente
conectados às conexões da fonte em triângulo,
temos as conexões do transformador entre dois
terminais de fase, garantindo uma tensão maior que a
tensão relativo ao neutro por um fator de . Assim,3
temos a tensão da rede em 127 Vrms, e 220 Vrms
(127 ) como tensão de linha, que é a mesma3 
tensão sobre o enrolamento primário.
No secundário do transformador temos uma
carga em Y, de tal forma que a tensão de linha é dada
pela diferença de potencial entre dois enrolamentos
de transformadores distintos, conhecidamente
defasados em 120º. Por conta dessa defasagem, a
tensão de linha resultante é a tensão de fase (entre
uma fase e o neutro, nesse caso 10Vrms)
multiplicada pelo fator . Assim, a tensão de linha3
do secundário do transformador é 17 ( ) Vrms10 3
Dando prosseguimento, é fundamental termos
em mente a forma correta de medição de grandezas
elétricas a partir de um multímetro. Devemos
compreender que o multímetro na função voltímetro
deve ser colocado em paralelo com a carga sob a
qual se deseja medir tensão. Já na função de
amperímetro, em série com a carga.
Em se tratando de sistemas trifásicos
equilibrados, um ponto importante que devemos
analisar é a relação entre as grandezas de linha e de
fase. Como já vimos:
𝑉
𝐿
 = 3𝑉
𝑃
A partir de simulações no Multisim, tal relação
se mostrará comprovada empiricamente. Para essa
simulação em questão, será utilizado um conjunto de
voltímetros para medir tensões de linha e de fase.
Para medir fontes trifásicas em Y, a tensão de linha é
obtida a partir da conexão do multímetro entre dois
terminais de fase. Já a tensão de fase é obtida
conectando uma entrada na fase, e outra no neutro.
Para fontes trifásicas na configuração , a tensão∆
de linha é obtida com uma conexão de fase ligada ao
multímetro, e a outra conectada à terra. Já a tensão
de fase é obtida conectando ambos os terminais do
multímetro aos terminais da fonte. Essas conexões
estão mostradas abaixo, na figura (2).
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Figura 2: Medição de tensão de linha e fase em uma
fonte trifásica a vazio.
Fonte: Elaboração própria.
Aqui utilizamos a medição dos valores de tensão
na fonte a vazio, ou seja, sem a ação de cargas. É
também importante comentar que a quarta conexão
da fonte em Y (única conexão à esquerda) é a
conexão no neutro da fonte, o terminal comum das
fases.
A seguinte simulação possui como objetivo
montar o circuito da figura 3 abaixo, e, sabendo que
a tensão de linha da fonte é 17 Vrms, determinar o
mínimo valor do resistor capaz de dissipar ⅛ W.
Figura 3: Circuito trifásico Y - Y genérico.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
Por se tratar de um esquema equilibrado, a tensão
do ponto comum das cargas (aqui nos referimos
como nó N) é nulo, e por se tratar de uma
configuração Y-Y (ou seja, fonte de alimentação
trifásica em Y, e carga em Y), torna-se possível, para
simplificação da análise, o desmembramento do
circuito trifásico em três circuitos monofásicos
idênticos. Assim, temos simplesmente uma fonte de
tensão de fase de (uma vez que17/ 3 = 9. 815 𝑉
17V era tensão de linha) em série com um resistor,
cuja resistência R mínima dissipa no máximo 1/8 𝑊
(especificação de projeto). Assim, temos:
𝑃 = 𝑈
2
𝑅 .: 𝑅 =
𝑈2
𝑃 .: 𝑅 = 770. 667 Ω
Novamente, por se tratar de um sistema trifásico
equilibrado, a tensão no nó comum das cargas (N), e
a tensão no nó comum das fontes (n) são
identicamente nulos. Assim, num esquemático de
sistema Y-Y, como da figura R, podemos eliminar o
condutor entre N-n, uma vez que não há o fluxo de
corrente entre tais terminais, ou propositalmente
apresentarmos um fio condutor perfeito (resistência
nula), entre tais terminais, uma vez que não há
diferença de potencial entre os dois nós. Portanto, ao
medirmos corrente e tensão entre os terminais N-n
esperamos obter ambas as respostas nulas.
Por outro lado, um circuito desequilibrado, ou
seja, fontes com módulos diferentes, fases não
igualmente espaçadas ou cargas de módulos e/ou
fases diferentes produzem um conjunto de correntes
de linha desequilibradas, que por sua vez implicam
em uma corrente não nula na linha do neutro,
diferentemente de um sistema equilibrado. Tal
corrente é dada por:
𝐼
𝑛
= − (𝐼
𝑎
+ 𝐼
𝑏
+ 𝐼
𝑐
)
Sendo o fasor corrente na linha x do circuito.𝐼
𝑥
Para um circuito equilibrado, essa relação continua
válida, mas como as correntes estão igualmente
espaçadas ao longo de 360º e possuem módulos
iguais, o somatório fasorial se anula, de forma que
não há corrente no condutor do neutro.
Outro modelo de sistemas trifásicos é com carga
em , como ilustrado na figura (4) abaixo.∆
Figura 4: Circuito trifásico Y - Δ genérico.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
Novamente para uma tensão de linha igual a 17
Vrms, devemos encontrar o resistor cujo valor
mínimo de resistência seja capaz de dissipar ⅛ W.
Dessa vez, a tensão de linha recai inteiramente sobre
uma das cargas, de forma que a tensão sobre os
terminais do resistor, é justamente a tensão de linha
da fonte de alimentação. Assim, usando novamente a
relação de potência, obtemos:
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𝑃 = 𝑈
2
𝑅 .: 𝑅 =
𝑈2
𝑃 .: 𝑅 = 2313 Ω
Em segundo momento, o experimento tem como
objetivo a realização de medições de potência
trifásica tanto para cargas em fechamento estrela
como para cargas em fechamento triângulo, para isso
foi utilizado o método dos dois wattímetros, que é de
modo geral o mais usado para medições de potência
trifásica. É importante salientar que os wattímetros
devem estar ligados apropriadamente: a medição de
potência em sistemas trifásicos a partir de apenas
dois wattímetros é embasada pelo teorema de
Blondell, dado por “A potência ativa de um circuito
a fios pode ser determinada através da soma𝑛
algébrica das leituras de ( ) wattímetros, desde𝑛 − 1
que os sensores de corrente sejam colocados em (
) fios diferentes e todos os sensoresde𝑛 − 1
potencial sejam referidos ao fio restante”.
Embora os wattímetros individuais não leiam a
potência absorvida por qualquer fase em particular, a
soma algébrica das leituras dos dois é igual à
potência média total absorvida pela carga,
independentemente se ela estiver conectada em
estrela ou triângulo, e se estiver equilibrada ou não.
Portanto, a potência real total é igual à soma
algébrica das leituras dos dois wattímetros. A figura
(5) a seguir mostra o método gráfico dos dois
wattímetros para medição de potência trifásica.
Figura 5: Método gráfico dos dois wattímetros para
medição de potência trifásica.
Fonte: Fundamentos de Circuitos Elétricos [1].
Como esse método funciona para ambas
configurações, as expressões de potência aparente,
potência ativa e potência reativa em função da
tensão de linha e corrente de linha podem ser
consultadas na tabela 2. Já a expressão para o ângulo
de potência não é possível deixar em função dos
módulos da tensão de linha e corrente de linha. Caso
esses valores sejam conhecidos na forma polar, basta
fazer a subtração do ângulo da tensão pelo ângulo da
corrente, conforme a equação (4) para conexão
estrela-estrela, e conforme a equação (5) para
conexão triângulo-triângulo.
(4) 𝜃 = (𝜃
𝑉
 − 30°) − 𝜃
𝐼
 
(5) 𝜃 = 𝜃
𝑉
 − (𝜃
𝐼
 + 30°) 
No primeiro caso, a corrente de fase é igual a
corrente de linha, então não sofre a defasagem no
ângulo, mas a tensão sim. No segundo, é o contrário,
enquanto a corrente sofre a defasagem, a tensão é a
mesma.
Mas caso for desejado calcular a partir de valores
na forma retangular, um facilitador seria transformar
para forma polar e assim utilizar as equações já
apresentadas. A equação (7) mostra como o ângulo
seria encontrado a partir da equação (6).
(6) 𝑉
𝐿
 = 𝑎 + 𝑗𝑏 
(7) 𝜃
𝑉
 = 𝑡𝑔−1 ( 𝑏𝑎 ) 
Para o primeiro uso do método apresentado, um
circuito em configuração estrela foi proposto. A
carga se trata de uma resistência com uma
indutância, mas a fonte não tinha especificação de
qual fechamento deveria ser utilizado, então foi
escolhido o mesmo que o da carga, em estrela. O
circuito proposto pode ser observado através da
figura 6 logo abaixo.
Figura 6: Circuito em estrela para medição de
potência.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
Após todas as medições terem sido feitas no
circuito anterior, um outro circuito em configuração
triângulo foi proposto, a carga permanece com o
mesmo valor, alterando somente sua conexão para
triângulo. Da mesma forma, não tinha especificações
para o fechamento da fonte, então foi decidido
acompanhar o da carga, sendo assim, a fonte também
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tinha fechamento em triângulo. A figura 7 mostra o
circuito.
Figura 7: Circuito em triângulo para medição de
potência.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
Em terceiro momento, para o experimento de
correção do fator de potência, o circuito, mostrado
pela figura 8, foi montado, e com o auxílio de um
wattímetro é possível verificar o valor do fator de
potência para que com a modificação dos valores
dos componentes, torne visível sua variação.
Figura 8: Circuito para correção do fator de potência.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
O estudo da correção do fator de potência é de
extrema importância, tendo em vista que ela permite
manipular seu valor a partir da variação da carga
como for desejado.
Resultados
Analisando a figura (2), vemos com clareza as
relações de proporcionalidade entre as tensões de
linha e fase, em que o fator de proporcionalidade é
. A tensão fornecida pelo multímetro XMM1 é3
dita de fase, enquanto a do multímetro XMM2 é de
linha (circuito em ). Vemos assim, que tais valores∆
satisfazem a relação (2). Analogamente, para o
circuito em Y, a tensão de XMM3 é dita de linha,
enquanto XMM4 é de fase, novamente obedecendo a
relação (2), obtida analiticamente.
Para o circuito Y-Y das figuras (3) e (9), obtemos
como valor mínimo da resistência .𝑅 = 770. 667 Ω
Realizando a simulação do circuito com tal valor de
resistor, obtemos uma corrente circulando sobre o
mesmo com intensidade .𝐼
𝑅
= 12, 737 𝑚𝐴
Utilizando as relações de potência de um resistor,
obtemos comprovação de que o mesmo dissipa no
máximo ⅛ W.
(Para e𝑃 = 𝑖2 𝑅 = 0, 125 𝑊 𝑖 = 12, 737 𝑚𝐴
).𝑅 = 770, 667 Ω
Figura 9: Circuito Y - Y com cargas dissipando ⅛
W.
Fonte: Elaboração própria.
Em circuitos trifásicos equilibrados, as fontes
possuem módulos iguais e fases diferentes,
igualmente espaçadas em 360º, nesse caso, há uma
defasagem entre cada par de fases em 120º. Um
diagrama para a tensão como a seguir (figura 10)
ilustra e resume bem o conceito de variáveis de fase
e linha.
Figura 10: Diagrama fasorial das tensões de linha e
fase, para sistema trifásico equilibrado em Y.
Fonte: Modificado. Mídia original disponível em [4]
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Nesse diagrama, vemos os fasores de tensão de
fase ( ) espaçados por 120º. Além𝑉
𝐴𝑁
, 𝑉
𝐵𝑁
 𝑒 𝑉
𝐶𝑁
disso, vemos também as tensões de linha (
) são dadas pela subtração entre𝑉
𝐴𝐵
, 𝑉
𝐶𝐴
 𝑒 𝑉
𝐵𝐶
duas tensões de fase, de forma a tornar explícita a
visualização gráfica de que a tensão de linha é maior
que a tensão de fase por um fator (devido ao3
ângulo que se forma durante a subtração).
Mais uma vez, averiguando a compatibilidade
entre a teoria e a prática de circuitos trifásicos
equilibrados, simulamos um circuito genérico
equilibrado, e medimos a tensão e a corrente entre os
terminais de neutro e fase da fonte e da carga. O
resultado disponibilizado pelo software Multisim é
ilustrado na imagem 11 abaixo.
Figura 11: Medição de tensão e corrente no condutor
de neutro, num circuito equilibrado.
Fonte: Elaboração própria.
Vemos assim, a partir dos mostradores dos
multímetros, que tais valores são identicamente
nulos (o modificador de unidade “f” significa
“femto”, ou seja ). Em contraposição, segue10−12
abaixo na imagem 12, a simulação de um circuito
trifásico desequilibrado, onde explicitamos a
corrente e tensão entre os terminais.
Figura 12: Medição de tensão e corrente no condutor
de neutro, num circuito desequilibrado.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 13: Diagrama fasorial das tensões de linha e
fase, para sistema trifásico equilibrado em .∆
Fonte: Modificado. Mídia original disponível em [5]
Simulamos o circuito da figuras (4) e𝑌 − ∆
(14), com o menor valor de resistor capaz de dissipar
⅛ W para verificar experimentalmente seu valor de
potência, e também verificar as relações entre
corrente de linha e fase, ou seja, que .𝐼
𝐿
= 3𝐼
ϕ
Figura 14: Medição de corrente de linha e de fase,
num circuito Y - Δ equilibrado.
Fonte: Elaboração própria.
A partir da imagem acima, podemos verificar se
a dissipação de potência no resistor corresponde à
esperada. Para isso, fazemos:
(Para e𝑃 = 𝑖2 𝑅 = 0, 125 𝑊 𝑖 = 7, 353 𝑚𝐴
).𝑅 = 2312 Ω
Ainda analisando a figura 14, vemos que
, uma vez que𝐼
𝐿
= 3𝐼
ϕ
.12, 737 𝑚𝐴 = 3 * 7, 353 𝑚𝐴
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A segunda prática, inicia-se com a análise teórica
dos circuitos e com isso a realização dos cálculos.
Então, a partir dos dados fornecidos, foram
calculados os valores para as grandezas: potência
aparente; potência ativa; potência reativa; fator de
potência; e ângulode potência. Primeiramente, o
circuito com conexão estrela foi analisado, mas no
roteiro não deixava claro se o valor disponibilizado
para alimentação era em relação à fase ou à linha.
Sabendo que se tratava de uma fonte em fechamento
estrela, foi considerado que o valor disponibilizado
era de linha. As equações abaixo mostram as contas
realizadas.
(8) 𝑆 = 3𝑉𝐼 = 3 𝑉
2
𝑍 = 634, 773𝑉𝐴 
 𝑃 = 3𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃 = 3 𝑉
2
𝑍 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 93, 267𝑊 
(9)
𝑄 = 3𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛𝜃 = 3 𝑉
2
𝑍 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 627, 883𝑉𝐴𝑟 
(10)
(11) 𝑓𝑝 = 𝑃𝑆 = 0, 147 
 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠−1(𝑓𝑝) = 81, 547° 
(12)
O mesmo processo da realização dos cálculos foi
feito para o circuito em fechamento triângulo.
Lembrando de considerar o valor de alimentação
como tensão de linha. Sendo assim, as equações
abaixo mostram os resultados encontrados.
 𝑆 = 3𝑉𝐼 = 3 𝑉
2
𝑍 = 1, 905𝑘𝑉𝐴 
(13)
 𝑃 = 3𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃 = 3 𝑉
2
𝑍 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 279, 875𝑊 
(14)
 𝑄 = 3𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛𝜃 = 3 𝑉
2
𝑍 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 1, 884𝑘𝑉𝐴𝑟 
(15)
(16) 𝑓𝑝 = 𝑃𝑆 = 0, 147 
 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠−1(𝑓𝑝) = 81, 547° 
(17)
Analisando os resultados, percebe-se que os
valores calculados das potências no circuito com
fechamento em triângulo são exatamente três vezes
maior que os valores calculados das potências no
circuito com fechamento em estrela. Além de que,
como a carga não se alterou, o fator de potência e o
ângulo da potência permanecem iguais.
Então, com a finalidade de verificar os cálculos
feitos, simulações para ambos circuitos foram
realizadas. Primeiramente, a figura (15) mostra o
circuito com conexão estrela.
Figura 15: Simulação do circuito em estrela para
medição de potência.
Fonte: Elaboração própria.
Para calcular a potência ativa total do circuito,
basta realizar a subtração da medição do segundo
wattímetro pela medição do primeiro wattímetro.
Sendo assim, percebe-se que os valores estão de
acordo com os calculados. Em seguida, a figura (16)
mostra o circuito com conexão triângulo.
Como pôde ser visto, o wattímetro XWM1
indicou potência negativa da carga, ou seja, a mesma
está fornecendo energia ao circuito. Isso apenas
confirma o teorema que os valores individuais dos
wattímetros não devem ser considerados isolados,
apenas a partir da sua soma algébrica com o segundo
wattímetro. O motivo para que essa potência apareça
com um sinal negativo, é que, se o fator de potência
do circuito é inferior a 0.5, isso implica em o ângulo
de defasamento da carga ser superior a 60º, de tal
forma que, somado a 30º (equações 4 e 5), o cosseno
desse ângulo se torna negativo, de tal forma que o
produto entre tensão-corrente-cosseno, também se
torne negativa [3].
Figura 16: Simulação do circuito em triângulo para
medição de potência.
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Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
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Fonte: Elaboração própria.
Da mesma forma, é possível notar que os valores
estão conforme o esperado. Assim, foi realizada uma
verificação da relação para cargas trifásicas
equilibradas mostrada pela equação (18).
(18) 𝑃
𝑇
 = 3𝑉
𝐿
𝐼
𝐿
𝑐𝑜𝑠𝜃 
Para o circuito em estrela, a equação (19).
 𝑃
𝑇
 = 3𝑉
𝐿
𝐼
𝐿
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 93, 279𝑊 
(19)
E para o circuito em triângulo, a equação (20).
 𝑃
𝑇
 = 3𝑉
𝐿
𝐼
𝐿
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 279, 875𝑊 
(20)
Portanto, a relação está verificada e validada.
Vale lembrar que através das simulações também é
possível observar que a potência total do circuito
com conexão triângulo é três vezes maior que a
potência total do circuito com conexão estrela.
Figura 17: Cômputo da potência ativa do circuito
.∆ − ∆
Verificando que a potência ativa no circuito é
inteiramente consumida pelo conjunto de resistores,
podemos calculá-la a partir do valor de corrente que
circula sobre um resistor (já que trata-se de um
circuito equilibrado, a corrente sobre um resistor é
igual a que circula sobre os demais). Assim, usando
o valor conhecido da resistência, e a corrente
informada pelo amperímetro da figura (17), temos:
𝑃 = 𝐼2𝑅 = 92, 7𝑊
Exatamente ⅓ do valor total de potência ativa do
circuito. Sabemos assim, que ao somar a potência de
cada carga resistiva, encontraremos a potência total
do circuito trifásico. Analogamente, somando as
potências reativas individuais, obtemos a potência
reativa do circuito como um todo.
A terceira prática, tem como primeira questão
calcular o fator de potência da carga indutiva. Então,
utilizando os valores disponibilizados pelo roteiro e
aplicando as fórmulas de potência e fator de
potência, observa-se os resultados calculados nas
equações (21), (22) e (23) logo abaixo.
(21) 𝑆 = 𝑉𝐼 = 𝑉
2
𝑍 = 211, 677𝑉𝐴 
 𝑃 = 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑉
2
𝑍 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 30, 558𝑊 
(22)
(23) 𝑓𝑝 = 𝑃𝑆 = 0, 144 
Com a montagem do circuito é possível aferir se
o resultado medido está de acordo com o calculado,
a figura 18 demonstra a simulação para o fator de
potência para a carga indutiva.
Figura 18: Simulação do fator de potência da carga
indutiva.
Fonte: Elaboração própria.
Vale constatar que por se tratar de uma carga
indutiva, o fator de potência está atrasado,
implicando que a corrente está atrasada em relação à
tensão.
Com o objetivo de se obter um fator de potência
unitário, faz-se necessário que a potência complexa
dos capacitores tenha o mesmo módulo da potência
complexa da carga indutiva, mas com ângulo com
sinal invertido. Então, para encontrar o valor da
capacitância necessária para que isso seja possível,
os cálculos demonstrados pelas equações (24) e (25)
foram realizados.
 𝑄 = 𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑉
2
𝑍 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 209, 459𝑉𝐴𝑟 
(24)
(25) 𝐶 = 𝑄
2𝜋𝑓𝑉2
 = 34, 448µ𝐹 
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Por já existir um capacitor no circuito, a carga
adicional será a diferença do que falta para atingir o
valor calculado, uma vez que a capacitância
equivalente de dois capacitores em paralelo é dada
unicamente pela soma. Tendo seu valor, a figura 19
demonstra os resultados obtidos através da
simulação.
Figura 19: Simulação do fator de potência unitário
com carga capacitiva.
Fonte: Elaboração própria.
Em seguida foi medido os valores da potência
ativa, tensão e corrente na carga indutiva. Como as
cargas estão em paralelo com a fonte, é intuitivo que
a tensão individual das mesmas seja igual a da fonte,
e como toda a resistência do circuito está na carga
indutiva, a potência ativa será, basicamente, a
potência ativa do circuito. A figura 20 mostra os
resultados obtidos.
Figura 20: Simulação de medições na carga indutiva.
Fonte: Elaboração própria.
Com o objetivo de verificar o que acontece
quando a carga capacitiva em questão sofre variação,
o circuito mostrado pela figura 21 foi montado.
Figura 21: Simulação de medições na carga
capacitiva.
Fonte: Elaboração própria.
Após essas medições realizadas, para uma
melhor interpretação, a tabela 3 organiza os dados
referentes às componentes do circuito, incluindo:
potência ativa; tensão na carga; corrente da fonte;
potência aparente; potência reativa; e fator de
potência.
Tabela 3: Componentes do circuito com a variação
da capacitância.
C (μF) 3,612 10,836 18,06 25,284
P (W) 30,366 30,366 30,366 30,366
V (V) 127 127 127 127
I (A) 0,398 0,242 0,446 0,762
S (VA) 50,546 30,734 56,642 96,774
Q
(VAr)
40,386 4,747 47,818 91,879
cos θ 0,601 0,988 0,536 0,314
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Abaixo (figura 22) vemos o comportamento da
corrente e do fator de potência em função da
variação da capacitância do capacitor C da figura
(18), utilizado em paralelo com o circuito.
Observamos que, para a curva F.P.xC há a presença
de um ponto de máximo no intervalo observado,
próximo de , sendo este o ponto de𝐶 = 10, 448 µ𝐹
maior interesse do circuito, onde se obtêm fator de
potência unitário, de forma que toda potência que
circula no circuito é ativa.
Percebe-se também, que a tendência de variação
(inclinação) é mais abrupta nos arredores de
, ilustrando assim uma dependência𝐶 = 10, 448 µ𝐹
não linear entre as grandezas de interesse.
Figura 22: Gráfico da corrente e do fator de potência
em função da variação da carga (IxC e F.PxC,
respectivamente).
Fonte: Elaboração própria.
Análise de resultados e conclusão
As análises dos resultados e conclusões foram
realizadas individualmente.
Referências
[1] Alexander CK, Sadiku MNO. Fundamentos de
Circuitos Elétricos. Quinta Edição. Porto Alegre:
AMGH, 2013.
[2] Material didático disponibilizado pelo professor
Carlos Andrey Maia durante as aulas.
[3] https://paginas.fe.up.pt/maquel/TLME/LME_2W
att.pdf
[4] https://www.eletricatotal.com/pagina9/fasor_trif.
htm
[5] https://wiki.ifsc.edu.br/mediawiki/index.php/AU
LA_15_-_Circuitos_2_-_Engenharia