LABORATÓRIO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

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CONDUÇÃO LINEAR 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Transferência de calor, ou calor, é a energia térmica em trânsito devido a uma 
diferença de temperatura. Assim, sempre que tivermos uma diferença de temperatura 
em certo meio, a transferência de calor ocorrerá em um sentido determinado, da região 
de maior temperatura para a de menor temperatura. Existem três formas em que essa 
movimentação de energia térmica ocorre: condução, convecção e radiação. A condução 
ocorre através da interação entre partículas com maior e menor energia, a convecção 
acontece entre uma superfície e um fluído em movimento e, por fim, a radiação consiste 
na emissão de energia térmica na forma de ondas eletromagnéticas. 
Neste laboratório, iremos tratar da condução unidimensional em regime 
permanente. A condução está ligada ao movimento de translação, rotação e vibração 
de moléculas e átomos. Devido às interações entre as partículas, a condução é a energia 
sendo transferida das partículas mais energéticas para as menos energéticas, com as 
temperaturas mais altas sendo associadas a energias atômicas e moleculares mais altas. 
Em um sólido, a condução ocorre através da atividade atômica na forma de vibrações 
nos retículos e da movimentação dos elétrons livres. 
 
 
 
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2. LEI DE FOURIER 
 
 
Figura 1 – Condução de calor através de uma parede plana. 
 
 A taxa de condução de calor através de um meio depende da geometria, da 
espessura, do material e da diferença de temperatura do meio. Considerando a 
condução em regime permanente em uma parede plana, como mostra a Figura 1, 
podemos expressar a taxa de transferência de calor pela Equação 1: 
 
𝑞𝑥 = 𝑘𝐴
𝑇1−𝑇2
Δ𝑥
= −𝑘𝐴
Δ𝑇
Δ𝑥
 (1) 
 
Onde: 
𝐴 = área transversal da parede, 𝑚2; 
Δ𝑥 = espessura da parede, 𝑚; 
𝑘 = condutividade térmica, 𝑊/(𝑚 ∙ 𝐾); 
Δ𝑇 = diferença de temperatura, 𝐾; 
𝑞𝑥 = taxa de transferência de calor na direção 𝑥, 𝑊. 
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 A forma diferencial da Equação 1, representada na Equação 2, é denominada lei 
de Fourier da condução térmica, e determina que a taxa de condução de calor em uma 
certa direção é proporcional ao gradiente de temperatura naquela direção, ocorrendo 
no sentido de temperatura decrescente. A área de transferência de calor 𝐴 deve ser 
normal à direção de transferência de calor. 
 
𝑞𝑥 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 (2) 
 
o 𝑞"
𝑥
, medido em 𝑊/𝑚2, o que resulta na Equação 3. 
 
𝑞"
𝑥
= −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 (3) 
 
3. CONDUTIVIDADE TÉRMICA 
 
Condutividade térmica é a capacidade de um material conduzir calor, e depende 
da estrutura atômica e da temperatura. Essa propriedade, associada à condução em 
uma determinada direção, é definida a partir da lei de Fourier. A partir de 
procedimentos experimentais em laboratório, podem ser feitas medições para a 
determinação da condutividade térmica de diferentes materiais. A Tabela 1 relaciona 
valores típicos de condutividade térmica para alguns materiais a temperatura ambiente. 
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Tabela 1 – Condutividade térmica de alguns materiais em temperatura ambiente. 
 
Em sólidos, um dos componentes da condutividade está relacionado a vibrações 
atômicas e depende fortemente de como as moléculas são arranjadas. Outro 
componente está relacionado à movimentação dos elétrons, e é a principal razão da alta 
condutividade térmica de metais puros. É importante notar as consequências dessas 
relações na condutividade de ligas metálicas, que é normalmente bem menor que a de 
cada metal separado. 
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Figura 2 – Gráfico com a faixa de condutividade térmica de alguns materiais. 
 
A dependência da condutividade térmica na temperatura do material pode 
resultar em grande complexidade na análise da condução. Por isso, é comum utilizar a 
condutividade térmica a uma temperatura média como uma constante nos cálculos. 
Também é comum assumir que alguns materiais são isotrópicos, ou seja, que suas 
propriedades, como a condutividade térmica, são uniformes em todas as direções. 
 
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4. DISTRIBUIÇÃO DA TEMPERATURA 
 
 
 
 
 Para condução térmica em uma dimensão numa parede plana em regime 
permanente, sem a presença de geração de energia no interior da parede e onde o fluxo 
térmico é uma constante que não depende de x, conforme a Figura 2, a forma 
apropriada da Equação do Calor é: 
 
 
𝜕
𝜕𝑥
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
 ) = 0 (4) 
 
Considerando a condutividade térmica 𝑘 uma constante, a equação pode ser integrada 
duas vezes, obtendo-se a solução geral: 
 
 𝑇(𝑥) = 𝑐1𝑥 + 𝑐2 (5) 
 
As condições de contorno para este problema são: 
 
𝑇(0) = 𝑇𝑠,1 
𝑇(𝐿) = 𝑇𝑠,2 
Figura 3 – Distribuição de temperatura em regime permanente. 
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As constantes encontradas são: 
𝑐1 =
𝑇𝑠,2−𝑇𝑠,1
𝐿
 
𝑐2 = 𝑇𝑠,1 
Substituindo na solução geral, a distribuição de temperaturas é: 
 
 𝑇(𝑥) = (𝑇𝑠,2 − 𝑇𝑠,1)
𝑥
𝐿
+ 𝑇𝑠,1 (6) 
 
 Através da distribuição de temperatura num meio é possível determinarmos o 
fluxo de calor por condução, em qualquer ponto na superfície, utilizando a Lei de 
Fourier. O conhecimento da distribuição de temperatura pode ser usado para o 
julgamento da integridade estrutural num sólido, através da determinação de tensões, 
expansões e deflexões térmicas. Também pode ser usado para otimização da espessura 
de um material isolante ou para determinar a compatibilidade entre um revestimento e 
o material. 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
ÇENCEL, Y.; GHAJAR,A. Transferência de Calor e Massa, 4ª Ed. 
 
INCROPERA, F.; DEWITT, D.; BERGMAN, T.; LAVINE, A. Fundamentos de Transferência 
de Calor e de Massa, 6ª Ed. 
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