Lista_p3_Est_II

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LISTA REVISÃO – P3 
 
 Considere a f.d.p. abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor de k é dado por: 
 
 
 
2. Seja X uma variável aleatória contínua, com função densidade de 
probabilidade dada por 
 
 
 O valor da mediana dessa 
distribuição é dado por: 
 
 
 
3. Suponha que X seja uma variável aleatória com valor esperado 10 e 
variância 25. O valor de a + b, a e b positivos, de forma que 
tenha o valor esperado 0 e variância 625, está corretamente descrito na 
alternativa: 
 
 
 
4. O preço X de um produto é considerado uma variável aleatória com 
função densidade de probabilidade dada por: 
 
 
 
 
 
 
onde é uma constante positiva. Assinale a alternativa que melhor 
evidencia o preço médio deste produto: 
 
 
 
5. Para estudar a viabilidade econômica do lançamento de certo produto, foi 
atribuída uma distribuição de probabilidade às projeções de preço de duas 
matérias primas, X e Y. Complete a função conjunta de probabilidade dos 
preços (em reais) e responda o que se pede. 
 
 
 
 
X/Y 2 4 6 Total 
1 0,10 0,00 0,20 
2 0,10 
4 0,00 0,40 
Total 0,40 0,40 1,00 
 
Os preço médios de X condicionado a Y=2 e de Y condicionado a X=4 são 
dados, respectivamente, por: 
 
 
 
6. O retorno (% ao ano) de duas ações é uma v.a (X;Y) contínua, onde: 
 
Vale E[X]=50 DP[X]=20 
COV[X;Y]= 100 
Petrobrás E[Y]=20 DP[Y]=10 
 
O retorno e o risco de uma carteira com 50% de Vale e 50% de Petrobrás são 
dados, respectivamente, por: 
 
 
 
7. Seja a v.a contínua (X;Y) com 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que evidencia as funções 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Assinale a alternativa correta: 
 
 
 
 
 
 
 
9. Assinale a alternativa incorreta: 
 
 
 
 
 
 
 
10. Considere as seguintes relações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores das expressões acima são respectivamente: 
 
 
11. Considere . Podemos afirmar que o valor esperado e a 
variância de X são dados, respectivamente, por: 
 
 
 
12. Considere . Podemos afirmar que o valor 
esperado e o desvio-padrão de X são dados, respectivamente, por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que evidencia corretamente a expressão resultante do 
produtório de n variáveis aleatórias com a distribuição acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que evidencia corretamente a expressão resultante do 
produtório de n variáveis aleatórias com a distribuição acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo do Intervalo 
de Confiança para a média de uma distribuição normal com desvio padrão 
populacional conhecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo do Intervalo 
de Confiança para a média de uma distribuição normal com desvio padrão 
populacional desconhecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo do Intervalo 
de Confiança, de uma população, para a variância populacional de uma 
distribuição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo do Intervalo 
de Confiança para a diferença de duas médias populacionais, de duas 
distribuições normais, com variâncias conhecidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo do Intervalo 
de Confiança para a diferença de duas médias populacionais, de duas 
distribuições normais, com variâncias desconhecidas, porém diferentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo do Intervalo 
de Confiança para a proporção populacional de uma população infinita: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo do Intervalo 
de Confiança para a diferença entre duas proporções populacionais de uma 
população infinita: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. O instituto Data Voto desenvolverá no próximo mês pesquisa de 
intenções de voto, para um candidato particular, estabelecendo um 
intervalo de confiança de 95%. Deseja-seque a proporção amostral esteja 
entre ±3% da proporção populacional. Em uma campanha eleitoral recente, 
estimou-se que 175 eleitores, entre 500 entrevistados, preferem este 
candidato particular. Deseja-se estimar o tamanho da amostra adequado 
para uma população infinita. A alternativa que evidencia o resultado 
desejado é: 
 
 
 
23. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo da 
estatística de teste para média populacional de uma distribuição normal 
com variância conhecida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo da 
estatística de teste para média populacional de uma distribuição normal 
com variância desconhecida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo da 
estatística de teste para variância populacional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo da 
estatística de teste para a proporção populacional: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo da 
estatística de teste para a diferença entre duas médias populacionais de 
duas distribuições normais com variâncias conhecidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo da 
estatística de teste para a diferença entre duas médias populacionais de 
duas distribuições normais com variâncias desconhecidas, porém iguais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo da 
estatística de teste para a diferença entre duas médias populacionais de 
duas distribuições normais com variâncias desconhecidas, porém iguais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31. Assinale a alternativa que evidencia corretamente o cálculo da 
estatística de teste para a diferença entre duas médias populacionais de 
duas distribuições dependentes, com distribuição normal e variâncias 
desconhecidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31. Suponha que sejam 32 variáveis aleatórias independentes, 
cada uma delas tendo distribuição de Poisson com . Usando o Teorema 
Central do Limite, podemos afirmar que o valor esperado e a variância da 
distribuição Normal são dados, respectivamente, por: 
 
 
 
 
 
 
 
32. Suponha que sejam 16 variáveis aleatórias independentes, cada 
uma delas tendo distribuição . Usando o Teorema Central 
do Limite, podemos afirmar que o valor esperado e a variância da distribuição 
Normal são dados, respectivamente, por: 
 
 
 
33. Assinale a alternativa correta: 
 
a) Se um intervalo de confiança de 95% para a média amostral, calculado a 
partir de uma amostra aleatória excluir o valor 0, pode-se rejeitar a hipótese 
de que a média populacional seja igual a 0 ao nível de significância de 5%. 
b) Quanto maior for o nível de significância de um teste de hipóteses maior 
será o valor-p a ele associado. 
c) A probabilidade de um intervalo de confiança 
conter a média da população é de 95%. 
d) O intervalo de 95% para a média populacional , independe do tamanho da 
amostra. 
e) Em um intervalo de confiança de 95% para a média populacional , espera-se 
que, extraindo-se todas as amostras de mesmo tamanho dessa população, esse 
intervalo conterá 95% das vezes. 
34. Assinale a alternativa verdadeira: 
a) O erro tipo I é definido como a probabilidade de não rejeitar a hipótese 
nula quando a hipótese nula é falsa. 
b) O erro tipo II é definido como a probabilidade de rejeitar a hipótese nula 
quando a hipótese alternativa é verdadeira. 
c) O poder do teste é definido como a probabilidade de não rejeitar a hipótese 
nula quando a hipótese alternativa é verdadeira. 
d) O p-valor de um teste é a probabilidade, sob a hipótese nula, de obter um 
valor de estatística pelo menos tão extremo quanto o valor observado. 
 
Gabarito 
 
1. 
2. c 
3. a 
4. e 
5. c 
6. b 
7. a 
8. d 
9. e 
10. b 
11. a 
12. c 
13. c 
14. d 
15. c 
16. d 
17. a 
18. d 
19. c 
20. a 
21. b 
22. d 
23. a 
24. d 
25. c 
26. b 
27. c 
28. b 
29. b 
30. c 
31. a 
32. e 
33. e 
34. d