Lista de Exercícios V

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Lista de Exercícios V – Análise Estatística 
Distribuição Amostral e Intervalo de Confiança 
Prof. Frank Magalhães 
Sugestão de leitura: Capítulo 7 do livro Noções de Probabilidade e Estatística 
do Marcos Nascimento Magalhães, capítulo 8 do livro Estatística Aplicada do 
David R. Anderson e capítulo 9 do livro Introdução à Estatística, César. Farias 
e Soares 
 
Questão 01 (Ex. 15 seção 8.2 – Anderson): A equipe de vendas da Slillings 
Distributors apresenta semanalmente relatórios que relacionam os contatos feitos 
com clientes durante a semana. Uma amostra de 65 relatórios semanais exibiu uma 
média amostral de 19,5 contatos com clientes por semana. O desvio padrão da 
amostra foi 5,2. Construa o intervalo de confiança de 90% e 95% para o número 
médio da população e da variância da população de contatos semanais com 
clientes feitos pela equipe de vendas. 
Questão 02 (Ex. 19 seção 8.2 – Anderson): Uma pesquisa da National Retail 
Foundation descobriu que as famílias pretendiam gastar uma média de US$649 
durante o período de festas em dezembro (The Wall Street Journal, dezembro de 
2002). Suponha que a pesquisa tenha incluído 600 famílias e que o desvio padrão 
da amostra tenha sido US$175. 
a. Obtenha o intervalo de confiança de 95% para a média populacional; 
b. Obtenha o intervalo de confiança de 95% para a variância populacional; 
Questão 03 (Ex. 27 seção 8.3 – Anderson): Geralmente se espera que os salários 
anuais iniciais dos diplomados em cursos de pós-graduação em Administração 
estejam entre US$30000 e US$45000. Suponha que se deseje uma estimação por 
intervalo de confiança de 95% da média populacional dos salários anuais iniciais. 
Qual é o valor planejado para o desvio padrão da população? Qual tamanho de 
amostra deve ser tomado se a margem de erro desejada for de: 
{𝑈𝑠𝑒 𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 �̂�1 = (𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 − 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜)
2} 
a. US$500; 
b. US$200; 
c. US$100; 
d. Você recomendaria tentar obter a margem de erro de US$100? Explique. 
Questão 04 (Ex. 30 seção 8.3 – Anderson): Durante o primeiro trimestre de 2003, 
a relação preço/rendimentos das ações listadas na Bolsa de Valores de Nova York 
geralmente variou de 5 a 60 (The Wall Street Journal, março de 2003). Deseja-se 
estimar a média populacional da relação preço/rendimentos de todas as ações 
listadas na Bolsa. Quantas ações devem ser incluídas se desejar um erro de 
estimação igual a 3? Use 95% de confiança. 
Questão 05: Mostre que a proporção amostral pode ser considerada uma média. 
Questão 06 (Ex. 37 seção 8.4 – Anderson): A Towers Perrin, uma firma de 
consultoria em recursos humanos de Nova York, realizou uma pesquisa de 1100 
empregados de empresas de médio e grande portes para determinar qual seria o 
nível de insatisfação dos empregados com seus empregos (The Wall Street Journal, 
janeiro de 2003). Ao todo, 473 empregados indicaram que estavam fortemente 
insatisfeitos com suas experiências de trabalho atuais. 
a. Qual é a estimação pontual da proporção da população de empregados que 
estão fortemente insatisfeiros com suas experiências de trabalho atuais? 
b. Com 95% de confiança, qual é a margem de erro? 
c. Qual é o intervalo de confiança de 95% da proporção populacional de 
empregados que estão fortemente insatisfeiros com suas experiências de 
trabalho atuais? 
Questão 07 (Ex. 38 seção 8.4 – Anderson): Dados sobre o perfil do público 
coletados no site da ESPN SportsZone mostraram que 26% dos usuários eram 
mulheres (USA Today, janeiro de 1998). Suponha que essa porcentagem tenha se 
baseado em uma amostra de 400 usuários. 
a. Com 95% de confiança, qual é a margem de erro associada à proporção 
estimada de usuários que são mulheres? 
b. Qual é o intervalo de 95% de confiança relativo à proporção populacional de 
usuários do site da ESPN SportsZone que são mulheres? 
c. Qual tamanho de amostra deve ser tomado, considerando população infinita, 
se a margem de erro desejada for igual a 3%? 
d. Qual tamanho de amostra deve ser tomado, considerando população finita 
com 𝑁 = 10000, se a margem de erro desejada for igual a 3%? 
Questão 08 (Ex. 41 seção 8.4 – Anderson): Uma pesquisa do comércio varejista 
realizada pela American Express revelou que 16% ods consumidores norte-
americanos usaram a internet para comprar presentes nas festas de fim de ano 
(USA Today, janeiro de 2000). Se 1285 consumidores tiverem participado da 
pesquisa, qual é a margem de erro e qual é a estimação por intervalo da proporção 
populacional de consumidores que usam a internet para comprar presentes? Use 
95% de confiança. 
Questão 09: Sabe-se que o tempo de vida de certo equipamento na indústria 
automobilística tem distribuição Gaussiana com média populacional de 500 horas e 
variância populacional desconhecida. Uma amostra de 25 equipamentos forneceu 
∑ (𝑋𝑖 − 𝜇)
225
𝑖=1 = 625. Construa um intervalo de confiança de 95% e 98% para a 
variância populacional. 
Questão 10: Sabe-se que o tempo de vida de certo equipamento na indústria 
automobilística tem distribuição Gaussiana com média e variância populacionais 
desconhecidas. Uma amostra de 31 equipamentos forneceu ∑ (𝑋𝑖 − �̅�)
231
𝑖=1 = 30,30. 
Construa um intervalo de confiança de 95% e 98% para a variância populacional. 
Questão 11 (Ex. 1 seção 10.1 – Anderson): Considere os seguintes resultados, 
referentes a duas amostras aleatórias independentes tomadas de duas populações: 
AMOSTRA 1 𝑛1 = 50 �̅�1 = 13,6 𝜎1 = 2,2 
AMOSTRA 2 𝑛2 = 35 �̅�2 = 11,6 𝜎2 = 3,0 
a. Qual é a estimação pontual da diferença entre as duas médias 
populacionais? 
b. Construa um intervalo de confiança de 90% relativo à diferença entre as duas 
médias populacionais; 
c. Construa um intervalo de confiança de 95% relativo à diferença entre as duas 
médias populacionais. 
Questão 12 (Ex. 5 seção 10.1 – Anderson): Um estudo realizado pela Cornell 
University dos diferenciais de salário entre homens e mulheres relatou que uma das 
razões pelas quais os salários dos homens são mais altos que os das mulheres é o 
fato de os homens tenderem a ter mais anos de experiência no trabalho que as 
mulheres (Bussiness Week, agosto de 2000). Suponha que os seguintes resumos 
amostrais apresentem os anos de experiência correspondentes a cada grupo: 
HOMENS 𝑛𝐻 = 100 �̅�𝐻 = 14,9 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝜎𝐻 = 5,2 𝑎𝑛𝑜𝑠 
MULHERES 𝑛𝑀 = 85 �̅�𝑀 = 10,3 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝜎𝑀 = 3,8 𝑎𝑛𝑜𝑠 
a. Qual a estimação pontual da diferença entre as duas médias populacionais? 
b. Com 95% de confiança, qual é a margem de erro? 
c. Qual é a estimação por intervalo de confiança da diferença entre as duas 
médias populacionais? 
d. Pode-se concluir que os homens apresentam salários mais altos que as 
mulheres? 
Questão 13 (Ex. 9 seção 10.2 – Anderson): Considere os seguintes resultados, 
referentes a duas amostras aleatórias independentes tomadas de duas populações: 
AMOSTRA 1 𝑛1 = 20 �̅�1 = 22,5 𝑆1 = 2,5 
AMOSTRA 2 𝑛2 = 30 �̅�2 = 20,1 𝑆2 = 4,8 
a. Qual é a estimação pontual da diferença entre as duas médias 
populacionais? 
b. Construa um intervalo de confiança de 95% relativo à diferença entre as duas 
médias populacionais, considerando 𝜎12 = 𝜎22. 
c. Construa um intervalo de confiança de 95% relativo à diferença entre as duas 
médias populacionais, considerando 𝜎12 ≠ 𝜎22. 
Questão 14 (Ex. 17 seção 10.2 – Anderson): Periodicamente, os clientes da Merrill 
Lynch são solicitados a avaliar os consultores e os serviços financeiros dessa 
empresa (2000 Merrill Lynch Client Satisfaction Survey). Avaliações mais elevadas 
sobre a satisfação do cliente indicam um atendimento melhor, sendo 7 a 
classificação máxima para os serviços. Amostras independentes de avaliações do 
serviço prestado por dois consultores financeiros estão resumidos na tabela abaixo. 
Os consultores 𝐴 tem dez anos de experiência, ao passo que os consultores 𝐵 tem 
um ano de experiência. 
CONSULTOR A 𝑛𝐴 = 16 �̅�𝐴 = 6,82 𝑆𝐴 = 0,64 
CONSULTORB 𝑛𝐵 = 10 �̅�𝐵 = 6,25 𝑆𝐵 = 0,75 
a. Qual é a estimação pontual da diferença entre as duas médias 
populacionais? 
b. Construa um intervalo de confiança de 95% relativo à diferença entre as duas 
médias populacionais, considerando 𝜎12 = 𝜎22. 
c. Construa um intervalo de confiança de 95% relativo à diferença entre as duas 
médias populacionais, considerando 𝜎12 ≠ 𝜎22. 
d. Pode-se concluir que os consultores com mais experiência apresentam uma 
melhor avaliação do serviço prestado? 
Questão 15 (Ex. 1 [adaptado] seção 7.5 – Magalhães): A fim de fazer um 
levantamento da disponibilidades de vagas para a 1ª série do ensino médio, a 
secretaria de educação de Minas Gerais sorteou 50 escolas por todo o estado e 
observou o número de alunos matriculados nessa série em cada uma delas. Os 
resultados foram: 
77, 60, 78, 75, 148, 93, 129, 141, 81, 64, 102, 56, 136, 22, 124, 37, 89, 62, 24, 41, 112, 103, 116, 
148, 60, 32, 50, 115, 49, 81, 31, 75, 81, 31, 33, 29, 22, 48, 25, 121, 101, 23, 36, 54, 43, 86, 142, 65, 
114 e 135. 
Construa um intervalo de confiança de 95% para a média e variância do número de 
vagas. 
Questão 16: Sendo 𝑋 uma variável aleatória com distribuição de probabilidade 
Bernoulli com 𝑝 = 0,7, para uma amostra de tamanho 4, determine a função de 
probabilidade da média amostral. 
Questão 17 (Ex. 17 seção 7.5 – Magalhães): Deseja-se coletar uma amostra de 
uma variável aleatória 𝑋 com distribuição Normal de média desconhecida e 
variância 30. Qual deve ser o tamanho da amostra para que, com 0,92 de 
probabilidade, a média amostral não seja diferente da média da população por mais 
de 3 unidades. 
Questão 18 (Ex 19 cap 9 – César): Em um levantamento preliminar feito em uma 
grande favela à pergunta "Quantas pessoas residem no barraco?" obteve-se a 
seguinte distribuição de respostas: 
Nº de residências 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 
Frequência 5 280 517 683 418 103 24 
Calcule a média e o desvio padrão da variável "número de residentes no barraco" e, 
com base nesta amostra obtenha um intervalo de confiança de 95% para a média 
populacional. 
Questão 19 (Ex. 29 seção 7.5 – Magalhães): Numa pesquisa de mercado, deseja-
se estimar a proporção de pessoas que compram o sabonete Bom-cheiro. 
a. Que tamanho de amostra devemos colher para que, com probabilidade 0,9, a 
proporção amostral não se desvie do verdadeiro valor por mais de 0,05? 
b. A partir da informação adicional de que a aceitação do sabonete Bom-cheiro 
é no mínimo 0,8, qual deve ser o tamanho da amostra? 
c. Decide-se colher uma amostra de tamanho 81. Qual o erro máximo que 
comete-se com probabilidade 0,9? 
d. Para a amostra de tamanho 81, qual a probabilidade de que o erro máximo 
seja 0,08? 
 
Questões da ANPEC 
Nas questões NÃO NUMÉRICAS verifique, de acordo com a instrução de cada uma 
delas, se os itens são VERDADEIROS ou FALSOS. 
 
Questão 01 (2006 – Q.14): O tempo de utilização de um telefone celular durante 
um dia qualquer é uma variável aleatória normal com média desconhecida e desvio 
padrão de 10 minutos. Por quantos dias se deve anotar os tempos de utilização do 
celular para que o intervalo de confiança de 95% para a média tenha amplitude de 2 
minutos? 
Questão 02 (2005 – Q.13): Seja 64321
........,,,, XXXX
 uma amostra aleatória 
independente da variável X, que segue distribuição de probabilidade exponencial, 
com função densidade 
0,2)( 2   xparaexf x
 e, zero fora desse intervalo. 
Usando o teorema central do limite e a tabela da distribuição normal, anexa, calcule 
a probabilidade de que a média amostral X seja maior que ou igual a 0,5. 
 
Questão 03 (2004 – Q.12): Suponha que 3221
,........,, xxx
 sejam 32 variáveis 
aleatórias independentes, cada uma delas tendo distribuição de Poisson com λ = 8. 
Empregando o teorema do limite central, estime a probabilidade de que a média 
amostral seja 9x .