CAPÍTULO 7 - ESTUDO DE DOSAGEM

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CAPiTULO 7
7.1. HISTÓRICO
ESTUDO DE
DOSAGEM
L.A. FALCÃO BAUER
M.A. AZEVEDO NORONHA'
o estudo das dosagens tem, desde há muito, preocupado os técnicos que, de alguma
forma, vêm se dedicando ao estudo dos concretos, das argamassas e de seus constituintes.
Em uma escavação arqueológica procedida no Iraque, foi descoberta wna constru-
ção de ± 4.000 a.c., executada parcialmente em concreto.
7.1.1. Desenvolvimento dos Conhecimentos Sobre o Cimento Hidráulico. Os egípcios
e os etruscos, já empregavam argamassa na construção das pirâmides e túmulos.
Os romanos, mais tarde, desenvolveram o emprego da cal, e desta associada às cinzas
do Vesúvio (cal+pozolana). Vitruvio, em seu tratado sobre arquitetura, menciona o em-
prego da argamassa preparada com cal e pozolana.
Tendo em vista o pouco ou quase nenhum progresso ocorrido desde os romanos até
o início do século XVIII, resumiremos, à seguir, o desenvolvimento da tecnologia do con·
creto, após esta época.
Em 1756, o engenheiro britânico, JOHN SMEATON, descobriu o emprego do cio
mento hidráulico e o aplicou na reconstrução do farol de Eddystone.
DI. WILHELM MICHAELIS em seu livro editado em 1869 sobre argamassas hidráu-
licas, menciona o trabalho de John Smeaton, com palavras elogiosas e afirma que "O Fa·
rol Eddystone foi a fundação sobre a qual foi erigido os nossos conhecimentos sobre arga·
massas hidráulicas e foi o pilar mestre da moderna arquitetura".
Em 1796, JOSEPH PARKER converteu nódulos (designado por noodles) de calcá-
reo argiloso, da área de Londres, em cimento. Cimento este semelhante aos empregados
pelos romanos, e utilizado na construção do túnel sob o Tâmisa (Década de 1830).
Ainda no século XVIII, na França, procediam-se estudos sobre o uso das pozolanas
empregadas juntamente com a cal.
Em 1812, VICAT publicou seu trabalho sobre o uso destes materiais. Em l8l8,a
indústria do cimento foi iniciada nos EEUU, com a descoberta de uma rocha de cimento
natural em Madison Country em Nova York, rocha esta descoberta por CANVASS WHITE.
Em 1822, na Inglaterra, JAMES PROST recebeu a patente para produção de um
material chamado cimento inglês, constituído pela calcinação de uma mistura de calcá·
rio, contendo terra siliciosa ou sl1ica.
* Diretora da ETAN - Escritório Técnico Azevedo Noronha.
Ex-Diretora da L. A. Falcão Bauer.
USO DE ADITIVOS NO CONCRETO I 187
Em 1824, na Inglaterra, JOSEPH ASPDIN recebeu uma patente para a produção de
um cimento por ele chamado de Portland, devido a sua semelhança com uma pedra en-
contrada na ilha Portland.
A patente mencionava uma mistura entre calcário e argila. Mistura esta, finalmente
moída e aquecida até que todo o gás carbônico fosse expelido.
Em 1825, foi construída a primeira fábrica de cimento, da Inglaterra.
Em 1828, Aspdin construiu uma fábrica, que produziu cimento também empregado
na construção do túnel sob o Tâmisa.
Por volta de 1837, I.C. JOHNSON, empregando o cimento de Aspdin, descobriu
que a queima das matérias primas deveria ser feita com muitos cuidados, até a temperatu-
ra necessária para a obtenção de uma semivitrificação e ainda, que, a mistura das matérias
primas requeria um proporcionamento muito exato. Estas descobertas fóram muito im-
portantes no desenvolvimento da tecnologia de fabricação do cimento.
Em 1855, o Arquiteto WILLIAM ASPDIN iniciou a construção de uma casa em'
concreto, a "Portland House". Casa esta que não pode terminar devido seu alto custo.
Paralelamente na França, Bélgica e Alemanha, pesquisas eram desenvolvidas.
Em meados do século XIX, iniciou-se a fabricação de cimento na França.
Em 1870, foi fundada a primeira fábrica de cimento nos Estados Unidos, em Co-
play Pensilvânia.
Em fins da década de 1880, os belgas estavam exportando cimento para os Estados
Unidos.
Em 1887, foi fundada a Associação Alemã de produtores de cimento que congrega-
va 29 Companhias que, juntas, produziam 2,4 x 0,170 milhões toneladas por ano. Em
1903, esta Associação congregava 94 produtores que fabricavam 22 x 0,170 milhões de
toneladas por ano.
Em 1926, foi construida a primeira fábrica de cimento no Brasil, pela chamada Cia.
Brasileirade Cimento Portland, e posteriormente Cia. Nacional de Cimento Portland Perus.
Em 1936, foi fundada a Associação Brasileira de Cimento Portland - ABCP, com
programa básico, de assistência do produtor para acompanhamento do processo de fabri-
cação, com vistas à boa qualidade do cimento, pesquisa para seu aprimoramento e, final-
mente, assistência técnica ao usuário do produto.
7.1.2. Desenvolvimento da Pesquisa Sobre o Emprego do Concreto
7.1.2.1. Em 1881 - DE PREAUDIAU estuda as características dos agregados e espe-
cialmente a questão dos vazios e nota que estes variam enormemente de areia para areia
(26 a 42% do volume aparente) e um pouco menos no caso dos seixos rolados (32 a 42%)
e das britas (45 a 50%).
Procura ainda, determinar regras de mistura de agregados no sentido de preencher
osvazios dos agregados graúdos com argamassa.
7.1.2.2. Em 1888 - ALEXANDRE estuda a quantidade de água necessária para mistu-
ra. Chama atenção sobre a grande quantidade de água necessária para molhar os grãos
finos.
Considera que a água necessária para molhar e hidratar o cimento, seja da ordem de
0,25 do peso do cimento.
188 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
Posteriormente, determina uma expressão que traduz a quantidade de água de mo-
lhagem de 01 m3 de areia com grãos de 0,3 a 5 mm.
65
a = --+30
d
onde "a" - água de mistura em litros
"d" - diâmetro máximo do agregado
ALEXANDRE determinou ainda que a percentagem de vazios de agregados elemen·
tares (seixos) D3d = 1/2, é da ordem de 0,47 sendo De d diâmetros máximo e mínimo da
parcela retida entre duas peneiras consecutivas.
Da mistura de grãos de diâmetros muito próximos 0,8/0,7 mm ou 0,5/0,4 mm resul·
ta percentagem de vazios da ordem de 50%.
ALEXANDRE estudou o comportamento de uma argamassa preparada com areia
0,8/0,7 mm e determinou o consumo de cimento (400 kg/m3).
Com base no mesmo consumo estudou outras dosagens preparadas com areia 3,2/
1,6 mm; 0,5/0,4 mm e ainda comparou o comportamento destas argamassas com outras
preparadas com areias de granulometrias diferentes. Pesquisou também, a influência da
temperatura sobre a pega.
Foram as seguintes as conclusões destas pesquisas:
a. Há aumento de resistência da argamassa em decorrência do aumento do con·
sumo de cimento e/ou do aumento da bitola do agregado. A natureza do material não tem
influência sobre a resistência.
b. O frio causa paralisação do processo de pega, processo este que pode ser reto·
mado, sem interferência sobre a resistência da argamassa, quando o concreto é novamente
aquecido.
c. Há aceleração do processo de pega quando o concreto é aquecido à tempera·
tura de até 80°C.
Seus estudos colocam em evidência a influência da composição granulométrica dos
agregados sobre a qualidade. dos concretos.
7.1.2.3. Pesquisas de FERET. FERET estudou detalhadamente a compacidade das
areias (volume absoluto "s" dividido pelo volume aparente ou unitário) e das argamassas
(volume absoluto do cimento e da areia (c+s) dividido pelo volume aparente da arga·
massa).
Estudou, ainda, a quantidade de água necessária à hidratação e as resistências dear·
gamassas de várias naturezas.
Determinou ainda correlação entre resistência da argamassa e a quantidade de água
de mistura.
7.1.2:3.1. Compacidade das areias. FERET estudou a mistura de três categorias de
areias e representou estas misturas conforme segue:
ESTUDO DE DOSAGEM I 189
M 2/0,5
G 5/2
0,638
F < 0,5
No agregado miúdo, os grãos compreendidos entre 5/2 mm, são denominados gros-
sos (G), entre 2/0,5 mm médios (M) e finos os menores que 0,5 mm (F).
Compacidade em todos os caso == 0,50
7.1.2:3.2. Compacidade das argamassas expressa por:
Vc + Vs + Va
Comp = Varg
onde: Va - volume da água
Vc - volume real do cimento
Vs - volume real da areia
Foram estudadas 66 misturas com as três categorias de agregados descritos no item
anterior, e com o mesmo traço básico (1:3 empeso).
Os resultados são dados pela figura no início da página seguinte.
A maior compacidade verificada 0,734 é obtida para uma mistura de 0.8 G + 0,2 F
Consumo de cimento 515 kg/m3 água 0,262.
7.1.2:3.3. Água de Mistura. FERET determinou com base em estudo feito com 58
tipos diferentes de areia a quantidade de água de mistura necessária para molhar os grãos
de areia e de cimento.
a=aG+1JM+rF+kc
190 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
2/0,5 M
5/2 G
para areia
a = 0,03 G + 0,09 M + 0,23 F + 0,23 C.
7.1.2:3.4. Porosidade/permeabilidade. Confirmada por FERET, a hipótese de ALE·
XANDRE, da proporcionalidade entre água de mistura e porosidade. A maior porosidade
é obtida em argamassas feitas com areia fina.
7.1.2:3.5. Resistência das Argamassas. FERET fez vários estudos sobre as resistências
das argamassas levando em conta a variação de parâmetros tais como:
a. Quantidade de água de mistura e granulometria do agregado - Os estudos foram
realizados com argamassas preparadas com:
• mesmo consumo de cimento
• duas areias com distribuição granulométrica
0,80 G + 0,19 M + 0,01 F
e
0,15 G + 0,36 M + 0,49 F
• quantidade de água variávei (máxima quantidade de água igual é 1,8 vezes a mí·
nima).
Com base nestas observações verificou-se que a compacidade e a resistência variam
passando por um ponto máximo que depende de quantidade de água e da mistura das
três parcelas de agregado ("G", "M" e "F").
A maior compacidade (que coincide com a maior resistência) é obtida quando se
emprega mistura de parcelas "G" e "F" sem parcela "M".
192 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
considerando v ~ O tem-se:
R=k[~]2c +a
CONCLUSÓESSOBREOSESTUDOSDEFERET
(5)
I?) A água de mistura é proporcional à água de molhagem dos agregados e do cio
mento.
2?) A resistência depende unicamente da relação
c
c+a+v
3?) Há uma supremacia na qualidade das misturas descontínuas.
G + F (sem grãos médios)
G/F = 2 (cimento inc1uido em "F")
ESTUDOS DE 1906a 1930
7.1.3. Fuller. Fuller e Thompson propuseram uma curva elíptica e depois parabólica,
para a composição granolométrica definindo a granulometria contínua pela expressão.
(6)
onde: d - diâmetro do agregado miúdo
D - diâmetro do agregado graúdo
P - percentagem de grãos que passam pela peneira de diâmetro "d".
As quantidades foram determinadas praticamente pelas relações d/D em progressão
geométrica na razão de 1/2.
7.1.4. Abrams. Em 1918 Abrams propõe uma modificação na fórmula apresentada por
Fuller e por Feret fornecendo nova expressão para determinação da resistência em função.
da água e do cimento.
AR=-
J3X
onde: x = a/c
A = valor da ordem de 1.000
b = número variável com a idade e qualidade do aglomerante.
ESTUDO DE DOSAGEM I 193
Quanto maior for a idade e melhor a qualidade do cimento tanto menor será o valor
de b.
A figura seguinte ilustra o comportamento da curva de Abrams.
50
40
m
<l.~ 30
lª
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a.Eo
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c~
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15
10
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CURVA DE ABRAMS
areia finaseixo rolado
76
--- - R7= 161X)
87
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,
0,3 0,4 0.5 0.6 0,7 0,8
Fato'r Agua-CimentoIX)
Fig. 7.2. Cuva de Abrams.
Abrarns utiliza· o módulo de finura para comparar os concretos e conclui que con-
cretospreparados com o mesmo módulo de finura apresentam a mesma resistência.
Abrams introduz o conceito de consistência, medida pelo cone de Abrams.
194 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
7.1.5. Estudo da lei de Bolomey. Em 1925 Bolomey propõe uma variação na equação
de Fuler
P =A +(100 -A) fiD
"A" podendo v,ariar de 10 a 14%
como equação que relacione a resistência com o fator a/c propõe:
R = k (~ - 0,50)
c - volume absoluto do cimento
a = água de mistura em peso
k -- variável (entre 0,9 a 1,1) características do material
(7)
(8)
a=
kP
V75d
(9)
P = peso dos agregados .
D e d = diâmetro dos agregados em mm
k = 0,09 para consistência ordinária
As propriedades do módulo de finura são assim transferidas para a água de mistura.
Os concretos com a mesma quantidade de água (3) têm a mesma resistência. Assim sen·
do, Bolomey encontrou um meio para determinar a correlação pedregulho/areia, equiva·
lente à composição definida pela fórmula P = A + (100 - A) ~ ' bem como a águade
molhagem dos dois agregados calculada pela expressão:
a=
kP
V75íJ
7.1.6. Estudo de leclerg Ou Sablon (1927). Continuou os estudos ·de Feret e osapli·
cou ao "conto massa".
A relação ~ é tomada como base da resistência e é considerada sempre ligadaàa+v
compacidade.
- O estudo compreendeu a determinação da compacidade de várias argamassas
com traçado triangular de curvas de igual compacidade.
(Reencontra-se os resultados de Feret)
ESTUDO DE DOSAGEM /195
Estuda a adição de pó de pedra (finos) à areia. Compacidade máxima 0,72 a
0,76, sem partículas médias.
Mesma determinação em função da argamassa, para concretos com composição
de agregados graúdos fixa.
A compacidade passa 0,84.
Estudou a determinação da compacidade de mistura G 100/50 M 50/20 e F
20/10 e traçou curvas de igual compacidade.
Como no caso das areias, compacidade máxima 0,66 para 0,40 F + 0,60 G.
7.1.7. Conclusões
1~) A compacidade do concreto (a') não resulta diretamente da compacidade do
agregado (a).
Com um agregado graúdo com compacidade 0,66 pode-se obter um concreto com
compacidade 0,77, enquanto que com um outro agregado graúdo de a = 0,53 pode-se
obter um concreto com a' = 0,83 - (a = compacidade).
2~) A relação entre a menor bitola do agregado graúdo e a maior bitola do miúdo
deve ser igual a 2,5.
3?) A relação agregado graúdo e agregado miúdo é de pouca importância.
4~) A maior compacidade é obtida com proporção de argamassa igual à 1,35 vezes
os vazios do agregado graúdo.
7.1.8. Desenvolvimento da Pesquisa nas Décadas de 1930/40 por Vallette. Os estudos
referentes aos concretos prosseguiram e até os fins da década dos 30, o concreto era pre-
parado manualmente em proporções de argamassa: agregado graúdo 3:4,2:3, 1:2,ou por
meio de betoneira em proporções da ordem 1:2 e 1:1 ,6.
Os concretos de maior responsabilidade eram preparados de acordo com as compo-
sições de Bolomey, consideradas como sendo as mais compactas ou aquelas resultantes
da determinação da mais densa mistura agregado graúdo/areia.
Em princípios de 40 Vallette empregou concretos preparados com proporções da
ordem de 1:3 (areia, seixo rolado).
Os resultados foram excelentes tendo sido obtidos resistências mais elevadas mesmo
noscasos onde o fator a/c era maior.
Vallette procurou estudar a resistência do concreto em função da relação g/s com a
finalidade de comprovar a justeza das teorias baseadas na granulometria contínua. Procu-
rou determinar as relações g/s = k mais favoráveis para misturas preparadas com um agre-
gadograúdo e com um agregado miúdo corrente.
Estes estudos permitiram a determinação das seguintes expressões da resistência em
função da relação K e do consumo de cimento C (para agregado do Rio Sena).
Assim para seixo britado 5/25 e areia 5/0,1
[ C~~K+0 ]
R =K ------------ -0,50
C(K + 0,70) + 220 (K+ 5,8)
(10)
196 / MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
Para seixos rolado 20/60 e areia grossa 15/0,1
[ C(4,6 K + 5,9) ]
R=---------0,50
C (K + 0,80) + (K + 0,80)
Resultando as figuras seguintes
(11)
onde: K =
g
s =
g/s
volume absoluto do agregado graúdo
volume absoluto do agregado miúdo
concretos
densos
CONCRETOS POBRES
EM ARGAMASSA
I I
Relaxão Agregado graúdo/areia
2,5
2
1,5
II
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0,5, "
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4
500
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5
Resistência do concreto em função da composição por m3
C = consumo de cimento por m3 de concreto
K = relação agregado graúdo/miúdo
Fig.7.3
Os ensaios feitos nos laboratórios de Ponts e Chaussés verificaram a exatidão daex·
pressão para concreto de seixo britado com dosagens de 300 a 350 kg/m3 e por relações
de:
k = 1,35 (g/s)
2,00
3,00
4,00
ESTUDO DE DOSAGEM I 197
40
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0,5
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o
0,78 1, 5 -ª.5
2 2,46 3 4
Curva de resistência em função da composição 9/s para concretos
preparados com seixos
Fig.7.4
No caso dos concretos de seixo rolado a expressão foi verificada correta para k=g/s
0,78 e 1,5 e consumo - 300kg/m3 , mas não para outros concretos.
Estes resultados permitiram estabelecer regra de composição, em função do consu-
mo para concretos preparados com seixo britado, mas não com seixos rolados.
Os resultados confirmaram o fracasso do critério.
Procurou-se então estudar as razões da não aplicação do método às dosagens feitas
com seixo rolado.
198 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
Enquanto Vallette desenvolvia seus estudos também Faury apresentou trabalho
(1942), que propunha uma nova granulometria, variante das anteriormente propostas.
A composição do concreto foi então estudada em função do efeito de parede, que
leva em conta a influência das dimensões do molde e da armadura, no arranjo dos agrega·
dos.
Conc1uia-se que: as malhas da armadura impõe a dimensão máxima D dos agregados
entre 1/3 a 2/3 da distância entre as barras.
A forma impõe a condição de que D seja igual a 0,8 x, a 1,0 x,
V
r= S
v - volume da forma
S - Somatória das superfícies da forma e das armaduras.
( )
Faury estudou os vazios do concreto calculou seu valor através da expressão seguin·
te que expressa os vazios em função da água mais vazios.
K
I=a+v D (11)
I vazios
a - água
v - vazios próprios do concreto provenientes da mistura e do ar incorporado.
K coeficiente variável com a natureza dos agregados, com o processo de lança·
mento do concreto e da ordem de 0,36 a 0,46 para concreto de consistência
média preparada com seixos.
EXAME DA SITUAÇÃO EM 1942
Nesta época havia uma grande confusão, e afirmações eram as mais variadas tais
como:
d
Lei de FulIer P = D
- Lei de Abrarns R
Lei de Bolomey P
A
BX
A +(100 -A) lin
R = K(~ -0,50)
KP
a =- (K==0,10)
V15d
ESTUDO DE DOSAGEM J 199
Mistura mais compacta
Estudos de Faury
Granulometria descontínua com redução de emprego de argamassa Vallette g/s.
7.2. CRITÉRIOS PRÁTICOS DE DOSAGEM
Com base nos ensinamentos de pesquisadores, que desde o século passado estuda-
ram o comportamento do concreto e de seus constituintes, novos métodos de estudo de
dosagens experimentais foram desenvolvidos, da década de 40 para cá.
Procuraremos, agora abordar alguns destes critérios que nos pareceram ser de aplica-
ção mais simples.
Existem no entanto, regras fundamentais que devem, em todo e qualquer caso, ser
observadas.
Assim é que o engenheiro ao se propor a estudar uma dosagem deve necessariamen-
te conhecer:
l~) O projeto
2~) Os materiais disponíveis
3~) Os equipamentos e mão-de-obra disponíveis.
Os esquemas seguintes sintetizam este trabalho.
Uma vez tendo, o engenheiro tomado conhecimento da obra do projeto etc. deve,
pelo método que melhor se adaptar às circunstâncias e ao seu modo particular de traba-
lho, determinar as curvas características de comportamento dos concretos preparados
com os materiais disponíveis. Devem ser estudadas pelo menos as relações "R x .!!-. e"
(água/material seco) x consistência. c
Uma vez conhecidos os parâmetros "Resistência e Consistência", para os materiais
disponíveis, cimento, agregados graúdo e miúdo, poderá sempre e com facilidade ser cal-
culada nova dosagem como veremos a seguir.
Abordaremos a seguir alguns critérios de dosagem que nos parecem ser de aplica-
ção conveniente e que levam em conta características básicas do concreto tais como:
resistência
estanqueidade
trabalhabilidade
retração mínima
A trabalhabilidade deve ser estudada experimentalmente.
A estanqueidade e resistência advém da obtenção de um concreto tão denso quanto
possível ou seja com a menor percentagem de vazios que for possível.
Dentre os concretos trabalháveis e com mínimo de vazios o melhor será aquele mais
rico em pasta ou seja aquele que tiver a menor quantidade de areia ou a maior proporção
g/s.
g = volume absoluto do agregado graúdo
s = volume absoluto da areia
200 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
1.411111.3
CONTíNUA
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FINURA
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COMPRESSÃO
MB-343
MB·1
EB-1
MB·507
MB-11
MB-511
MB-512
MB-513
ENSAIOS
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GRANULOMETRIA MB·7
TEOR DE ARGILA MB-B
TEOR DE MATERIAL
PULVERULENTQ MB·9
IMPUREZAS
ORGÂNICAS M8·10
COEFICIENTE DE
FORMAS
MASSA ESPECIl=ICA PMB·214
INCHAMENTO PMB·215
ESTUDO DE DOSAGEM I 201
10 ENSAIOS
QulMlCO
QUALIDADE
QUALIDADE
ENSAIO
ENSAIO
ENSAIO
DOS MnODOS DE
EXECUçAO PROPOSTOS
1.4.0
PREPARO
TRANSPORTE
LANÇAMENTO
OUTRA
202 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
DIMENSÃO DAS FORMAS
2.1.1
DENSIDADE DA ARMADURA
2.1.2
o
O
Vi
<{"
I-
.!!J
a:
w
I-U
<{
a::
C! I <{u
2.2.0
RESISTENCIA ESPECIFICADA
REFERENTE A ENSAIOS MECÂNICOS
2.1.3
RESISTENCIA A AGENTES
EXTERNOS
2.1.4
ACABAMENTO ESPECll'lCO
2.1.5
MATERIAIS DISPONIVEIS
7.2.1. Água de Molhagem dos Agregados. Por ser um dos pontos básicos e comuns a
todos os métodos de cálculo de dosagem experimental, a fixação da água de molhagem,
a~ordaremos este aspecto de maneira isolada.
7.2.1.1. Água de Molhagem dos Agregados. Bolomey estabeleceu a seguinte fórmula
para definir a quantidade de água necessária para molhar uma certa quantidade de agre·
gado:
A=
kP
Vd,d,
onde k varia com o coeficiente de fqrma, tipo de rocha, consistência etc.
Na realidade o que importa é o volume absoluto qualquer que seja a rocha.
V=~
"(abs.
ESTUDO DE DOSAGEM I 203
k.P = k. V. "(abs.
k. "(abs. = k 1
[onde
Bolomey tomou k == 0,09 a 0,13.
Os valores de "k" da fórmula de Bolomey variam segundo a consistência desejada
ia concreto.
A tabela seguinte fornece valores de "k" em função destes parâmetros.
Consistência PedregulhoIPedra Britada
do concreto
Terra úmida
0,0800,095
Pastosa
0,090 a 0,0950,100 a 0,110
Fluida
0,100 a 0,1100,120 a 0,130
Da tabela seguinte constam a água de molhagem para vários valores de k, conside-
rando-se sempre o peso "P", igual a 1000.
Cálculo de água de molhagem (A)
Valores de "k" para P = 1 kg
Abertura AAAAAAA
emmm
lJd,xd,
Série
Ty/er k = 0.080k = 0.090k = 0,095k = 0,100k = 0,110k = 0,120k = 0,130
di
a d,
76
5015,6050,0051
I
0,0058 0,00610,00640,00700,00770,0083
50
3812,3870,00650,00730,00770,00810,00890,00970,Ql05
38
259,8310,00810,00920,00970,01020,01120,01220,0132
25
197,8030,01020,01150,Ql220,01280,01410,0154 '0,0167
19
9,55,6550,01420,01590,01680,01770,01940,02120,0230
9,5
4,83,5740,02240,02520,02660,02800,Q3080,03360,0364
4,8
2,42,2580,03540,03980,04210,04430,04870,05310,0576
2,4
1,21,4220,05640,06330,06680,07030,07740,08440,0914
1,2
0,60,8960,08930,10040,10600,11160,12280,13390,1451
0,6
0,30,5640,14180,15960,16840,17730,19500,21280,2305
0,3
-o O-0,2300,2300,2300,230--
(címento)
Finalmente a Água de Molhagem é determinada pela superfície dos agregados.
Assim sendo, a forma do agregado bem como a sua textura e capacidade de absor-
ção influenciam diretamente na quantidade de água de molhagem e conseqüentemente
na trabalhabilidade do concreto.
204 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
A AFNOR define o coeficiente de forma por
V
Cm =--;d3~-
6
v = volume real das peças observadas.
A amostra observada é de 250 g
A AFNOR fixa ainda os seguintes limites para utilização das britas no que diz res·
peito ao seu coeficiente de forma Cm:
Tipo de
I
Valores de Cm
Concreto o max. brita
@max
25 mm
>25 mm
Alta resistência
baixa permeabilidade
0,20I0,15--- Pouco ou nãoarmados I0,15 I0,12
Ainda segundo esclareceu o Eng9 Simão Priszkulnik em seu trabalho "AspectosReológicos do Concreto Fresco e Dosagem", Th Zingg considera quatro classes de esferici·
dade a partir das dimensões das partículas.
• a - comprimento
• b -largura
• c - espessura
o gráfico seguinte ilustra esta classificação.
A avaliação da água de molhagem em função de superfície específica do agregado,
principalmente quando se leva em conta sua textura e capacidade de absorção seria sem
dúvida alguma, mais exata. A complexidade, no entanto, do processo impede sua aplica-
ção prática e imediata.
Um meio intermediário de avaliar a quantidade de água de molhagem seria através
do volume absoluto dos materiais sólidos segundo expõe Vallette, quando afirma que:
A ÁGUA DE MOLHAGEM, BEM COMO A GRANULOMETRIA GLOBAL PO·
DEM TAMBÉM SER REPRESENTADAS EM FUNÇÃO DO VOLUME ABSOLUTO DOS
AGREGADOS E DO CIMENTO. Esta representação tem a vantagem de retratar as dosa·
gens independentemente da massa específica do material e de sua natureza.
ESTUDO DE DOSAGEM I 205
CLASSES DE ESFERICIDADE,
SEGUNDO TH ZINGG
1,00
o
~ 0,67
w
:2:
<{
Cl
Z
O
--l
<{
W
O
O
.<{
C>
<{
--l
W
a:
0,67
RELAÇAo DE ACHATAMENTO, e~
1,00
No gráfico correspondente à granulometria registra-se nas ordenadas o volume abso-
luto referente à cada parcela (v) sendo que as referidas parcelas são anotadas na abscissa
emescala logarítmica (inclusive o cimento).
A água de molhagem necessária é registrada no gráfico da folha seguinte.
A partir do ponto médio do segmento da curva representativa do volume absoluto
deagregado compreendido por cada parcela (0,15 a 0,3; 0,3 a 0,6; 0,6 a 1,2).
Traça-se uma parcela ao eixo das abscissas até encontrar a ordenada do gráfico re-
presentativo da água de molhagem, referente ao volume de água necessária para a molha-
gemde I m3, da respectiva parcela do agregado.
CURVA DE DISTRIBUiÇÃO DOS VOLUMES ABSOLUTOS DOS MATERIAIS
SECOS-DOSAGEM: CIMENTO 310 kg-981-AREIA 775 kg-2981-BRITA 1085 kg-4021
___ 0.!lQ.3_~_.?.§!.==_3-4qO_I.__
CURVA DE CONSUMO DE ÁGUA
==
~
m
:11
;;
Üi
O
m
O
Oz
C/I
~
c:
~
O
N
Cl
CIO
C'l
1.0
I"-
to
l"-V
C'l
(j)N
cimento
0000000000000000
NC'lVI.O(OI"-to
I
t~~?_~~~:"_1..2.'.-OZL.1--I ..
0,09x15=1,30
29 15
19 :25:36
! :
47
9,5
74
,
120185293
: ü.60
,
478
: 0,30
I
I
753
0,15
litros
dmm
800 795
786
O
17001683
t-
zUJ:2 ~600u l/lOUUJl/l 1500'!!l «l/l-OlI: O 426UJ« t-" 400.395«UJ :2 a:
375
l/l"
351
0« 0l/l
rOO
l/l-
0« 1270
t-:2
:l...JO 1200
l/l
co«l/l
I 1146
UJ :2 1001 98
:l
...JO>
Água necessária para mOlhagem 01 mS absoluto de agregado ÁGUA TOTAL 219.8 I
1000
0,098 x---x 0,25 = 76
0.32
ESTUDO DE DOSAGEM I 207
7.2.2. Métodos do S.N.C.F. O serviço Nacional de Estradas de Ferro da França, desen-
volveuum método experimental que se baseava em:
19) Obtenção de uma argamassa adequada (cheia com um mínimo de cimento).
29) A esta argamassa anexa-se agregado graúdo saturado de modo a obter uma
mistura cheia e com trabalhabilidade adequada às condições do canteiro e
com quantidade mínima de argamassa.
7.2.2.1. Método de trabalho. Para determinação da dosagem experimental de acordo
com o método do SNCF, pode ser resumido como segue:
I?) Determina-se as características da areia seca, em função de seu volume unitá-
rio (aparente)
volume absoluto "v"
água de molhagem "a"
Volume absoluto da areia molhada
b = v +a
Vazio da areia úmida
1 - (v +a) = Vm
(13)
(14)
29) Obtém-se em seguida uma argamassa cheia através do preenchimento dos
vazios,por meio de pasta de cimento. "Vazios" estes, cujo valor deve ser acrescido de ±
10%,de modo a garantir conveniente recobrimento da areia.
O peso de cimento "C" que deve ser considerado na formação de uma pasta prepa-
radacom 0,230 kg de água para hidratação, por 01 kg de cimento será 0,56 C
1,0 kg
0,230 kg água + 3J5
ouseja volume de pasta correspondente à 01 \égde cimento.
Para um volume 1,10 x Vm (1,10 corresponde aos 10% de excesso de pasta já cita-
do)
temos0,56 C = 1,10 Vm
c= 1,10
0,56 x Vm
39) Anexa-se à esta argamassa o máximo de agregado graúdo, saturado e molhado
"g", de modo a se obter um concreto adequado às condições do canteiro.
208 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
Obtém-se assim uma dosagem
4~) Para uma dosagem onde o consumo deve ser C2 > C1 substitui-se uma parte
Ca areia SI por cimento.
Retira-se assim certa quantidade de areia correspondente ao volume de cimento,
que deve ser acrescido = 0,56 (C2 - CI).
O volume absoluto da areia a ser retirada será então:
(v +a) • S' = 0,56 (C2 - CI)
Volume absoluto de areia molliada a ser retirada.
Si = 0,56 (C2 - C~)
v +a
A areia restante será então:
s - Si = S2
A água anexada será igual a
e a água retirada igual.a
a x S' (d = água de molhagem)
5~) O traço final será então:
gl +S2 +C2 +A2
A2 =A1 +0,23 (C2 - C1) - aS'
6~) Na eventualidade de se desejar um concreto com C3 < C1 , deve-se retirar cer·
ta quantidade de cimento (em volume) e substituir este volume de areia.
Assim por exemplo:
- volume de cimento a ser retirado
0,56 (C3 - Cd
volume de areia molliada a ser acrescentada "s" é igual à:
(v+a)xS"=0,56(C3 -C1)
ESTUDO DE DOSAGEM I 209
Valor absoluto areia molhada a ser acrescentada
C ~CI
S"=0,56() )
v +a
onde "a" é a água de molhagem do volume "v" absoluto da areia
A areia final será assim:
s) = s +S"
o traço final será assim:
gl +S;l +C) +A)
A) = EI - 0,23 (C) - CI) +a xS"
RESUMINDO - traço Básico (gI +SI + CI + 1)
MODIFICA çÃO
C2 >C,
C3 <C,
vol. de cimento
acrescidoreduzido
0,56(C2-C,)
0,56 (C3 - C,)
Vol. de areia
reduzidaacrescida
(v+a)xS'
(v+a)S"
Vol. de água
0,23 (C2 - C,)0,23 (C3 - C,)
reduzida
acrescida
a xS'
a xS"
Traço final
g, +S2 +C2 +A2g, +S3 +C3 +A3
NOTA: Para obtenção do volume absoluto da areia molhada.
v + a = b pode-se partir da argamassa (com menor consumo possível de cimento).
SI + C1 dizendo que:
O volume absoluto da areia molha é igual ao volume absoluto da argamassa "m",
menoso volume absoluto do cimento.
(v + a) x SI = m - 0,56 C
O critério adotado leva à determinação de dosagens com consumo mínimo de areia.
210 / MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
A variação de consistência do concreto assim preparado pode ser facilmente obtida
pela adição de pequena quantidade de água. Por outro lado, qualquer engano na dosagem
de água, pode acarretar a desagregação do concreto recém misturado.
7.2.3. Dosagem Preconizada por Vallete. Procura-se neste método a obtenção de uma
granulometria ótima que garanta uma real redução de vazios.
Experimentalmente verificou Vallette que os vazios de um esqueleto primário
DI /d I são quase que completamente cheios por um segundo grupo de grãos D2/d2 tal
que:
Com grãos secundários D2/dl de maior dimensão a compacidade diminui já que
estes grãos causam o afastamento dos de dimensões DI/di'
Neste caso a maior compacidade é obtida por um volume de grãos D2/d2, maior
do que o volume de vazios do esqueleto primário DI /d I .
O preenchimento dos vazios vai sendo assim procedido sucessivamente.
Os vazios restantes são então preenchidos com a pasta.
(volume vazio = 0,56 C)
Caso se deseje um concreto com consumo CI < C diminui-se o volume de cimento
e se substitui este volume por areia. Na eventualidade de se querer concreto com con·
sumo C2 > C, acrescenta-se 0,56 (C2 - C) e diminui-se volume correspondente de areia.
A tabela seguinte indica as granulometrias básicas.
Categoria 503825199,54,82,4
Primário
50/2538/1925/1919/9,59,5/4,84,8/2,42,4/1,2
Secundário
4,8/2,42,4/1,22,4/1,21,2/0,60,6/0,300,6/0,30,30/0,15
Tcrciário
0,60/0,300,30/0,150,3/0,150,15 <
Primário
75/38mm DI/dI
Secundário
9,5/4,8mm D2/d2
Terciário
0,60/0,30mm D3/d3
7.2.3.1. Determinação das composições Ideais
Concreto Terciário
Determina-se com o agregado 3 a menor quantidade de pasta suficiente para encher
os vaziosg3 + C3 argamassa m3.
ESTUDO DE DOSAGEM I 211
A esta argamassa anexa-se grãos g2
A esta argamassa junta-se o agregado graúdo g I'
7.2.3.2. Concreto Binário. Determina-se esta dosagem diretamente preparando-se a
argamassa m2 com o agregado g2 e pasta de cimento suficientepara preencher seus vazios.
A quantidade de pasta deve ser um pouco maior do que o volume de vazios do agre-
gado úmido. (± 10% '='" 1,10).
A esta argamassa incorpora-se os grãos g I até que se obtenha (um concreto denso)
com características convenientes para a obra.
g2 + pasta = g2 + 0,56 C x (vazios de g2 x 1,10 = ml) (argamassa rol)'
A esta argamassa ml acrescenta-se g I até que os vazios sejam preenchidos.
7.2.3.3. Concreto com Consumo Determinado de Cimento "C'. Pode-se determinar as
dosagens.com consumo "C" de cimento e com mínimo consumo de areia através de um
simples cálculo de substituição de pasta por agregado (volume absoluto molhado). A tra-
balhabilidade não é afetada.
Para C> C2 retira-se do concreto binário um volume g' 2 de grãos secundários.
Sendo 'Yg ap. a massa específica aparente do agregado, g'2 e 'Yg ab a massa especí-
ficaabsoluta, temos que seu volume real será:
"I ap g2' X
g2 'Yabsg2
Chamando-se de a' 2 a quantidade de água que molha g' 2 teremos volume real
molhado igual à:
Assim sendo a composição binária que era:
passaa ser:
212 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
Para C3 < C retira-se do concreto um volume de cimento e de água igual ã:
C- C3
/,ab . cimento + 0,24 (C - C3) e
acrescenta-se igual volume absoluto de areia g/ 3 tal que:
I /,apg3 I C- C3
g3 X ---+ a3 = ----- +0,24(C- C3)
/' abs g3 /' abs cimento
= 0,56 (C - C3)
a composição do concreto ternário que era:
torna-se igual ã:
No caso de· se desejar passar de consumo C2 para C, quando C < C2 , pode-se partir
do concreto binário C2 e anexar agregados ternários g3, correspondente ao cimento reti·
rado.
A composição binária
se torna
7.2.4. Método de Dosagem do American Concrete Association (ACI). O método cha·
mado do "ACI" se baseia em uma série de observações referentes ao projeto, ao tipo de
execução e as características dos materiais disponíveis.
Durante o desenvolvimento do estudo da dosagem por este métodQ são utilizados
valores obtidos experimentalmente durante os estudos feitos pelas comissões do ACI en·
carregados do desenvolvimento e revisão do método.
É sempre aconselhável o emprego de valores obtidos com materiais locais, tais
como: correlação entre resistência e fator água-cimento e ainda entre água de molhagem
e consistência.
Nas tabelas constantes deste trabalho, estão registrados os valores básicos indicados
pelo ACI que podem servir de base quando não se dispõe de informações sobre os mate·
riais locais.
O esquema seguinte ilustra os passos ou etapas do método.
··DOSAGEM MtTODO ACI"
ANÁLISE DAS
CARACTERISTICAS
DA PEÇA.
- DIMENSOES
-TIPO
- DENSIDADE
ARMADURA
DIMENSÃO
MÁXIMA DO
AGREGADO
TABELA-2
TRABALHABI L1DADE
(ABATIMENTO)
TABELA - 01
RESISTENCIA
MECÁNICA +
CONDiÇÕES DE
EXPOSiÇÃO
TABELAS - 04 +05
ÁGUA DE
AMASSAMENTO-A
TABELA - 03
ÁGUA/CIMENTO
CONSUMO DE
CIMENTO
A
=C
(a/c)
VOLUME DE
AGREGADO GRAÚDO
GRAÚDO / m3
TABELA - 6
ITI
til-I
c:
O
O
O
ITI
O
Otil
:I>
C)
ITIS
~
c.>
214 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
ACI- TABELAS
1 - ABATIMENTOS RECOMENDADOS PARA OS VÁRIOS TIPOS DE CONSTRUÇÃO
ABATIMENTO EM (em)
TIPOS DE CONSTRUÇÃO
Sapatas e fundações em concreto armado.
Sapatas em concreto simples caixões infra-estrutura.
Lajes vigas e cortinas armadas
Pilares de prédios
Concreto massa
MÃXIMO
12,5
10,0
15,00
7,5
7,5
MIÍVIMO
5,0
2,50
7,50
5,00
2,50
2 - DIÃMETRO MÁXIMO DO AGREGADO INDICADO EM FUNÇÃO DO TIPO
DE PEÇA ESTRUTURAL
DIMENSÃOMÃXIMA DO AGREGADO (mm)
DIMENSA-O MfNIMADA
CORTINASCORTINASLAJES COMLAJES COM POU·
SEÇÃO
VIGAS ENA-OALTA DENSIDADECA ARMADURA OU
EM (em)
COLUNASARMADASDE ARMADURASEM ARMADURA
6
-12,5 12,5 -191919 - 2519 - 38
12,5 - 27,5
19- 38 38 3838 -75
30,0 - 72,5
38-76 75 38 - 75 75
75 ou mais
38-76 150 38 - 7575 - 150
TABELA 1
TRABALHABILIDADE EM FUNÇÃO DAS CONDIÇÕES DE LANÇAMENTO
Emprego da estrutura Grau deFATOR DE COMPACIAÇAOAbatimento
e condições de Lança-
Trabalhabilidade aproximado
mento.
Equipament<:s deEquipamentosmedido no
pequena patencia
Pesadosno Cone de
ABRAMSagregado
agregadoagregados comem
O,5mm
19mm039 mm
Vibração intensa da
mesa vibratória possi-
Extremamente
velmente com pressão
Baixa0,650,86--
superior.
Vibração intensa de
seções simples (únicas)
Muito
- compactação de pa-
Baixas0,750,780,900-1
vimentos de estradas.
Vibrações de seções
simplesmente armadaspistas ou lajes adensa-
Baixa0,830,850,870,6 - 5
das - por meio de vj- bradores manuais con-creto massa compac-tado por vibração:
ESTUDO DE DOSAGEM I 215
Tabela 7.2. Consumo de Água em Função do Abatimento e da Dimensão Máxima do Agregado
ÁGUA EM LITRO/m3 PARA AGREGADO C/DIMENSÕES:
ABATIMENTOS EM (em)
9.512.51925382575150
2,5 - 5
208198183178163153143124
7,5 - 10
227218203193178168158138
15
- 17,5 242227213203188178168148
QUANTIDADE DE AR CONTlDO
3,02,52,01.51,00,50,30,2
NA MASSA %
Tabela 7.3. Concreto Preparado com Aditivo Incorporador de Ar
2,5 - 5 183178163153141143124109
7,5 - 10
203193178168158148138120
15
- 17,5 213203188178168158148128
PERCENT AGEM TOTAL DE ARINCORPORADO
87654,543,53
RECOMENDADO
NOTA: As quantidades de água constantes da tabela são indicativas para o traço
experimental e correspondem ao consumo máximo para agregados com bom coeficiente
de forma e com granulometria enquadrada nos limites especificados por norma (ASTM).
Naeventualidade de ser necessário o emprego de mais água, a quantidade de cimento deve
serajustada no sentido de que seja mantido o fator a/c, exceto quando os testes de labo-
ratório indicarem providência diferente. Na eventualidade de ser necessário o emprego
de menos água do que o estip_ulado, a quantidade de água não deve ser diminuída a menos
quehaja indicação contraria baseada em testes de laboratório.
O incorporador de ar deve ser empregado em qualquer condição que envolva expo-
sição medianamente severa no sentido de melhorar a trabalhabilidade. Em presença de
soloou água subterrânea com concentração de sulfatos maior que 0,2%. Quando for em-
pregadocimento resistente à sulfatos o fator a/c máximo pode ser aumentado de 0,045.
Tabela 7.4. Valores Mdximos dos Fatores A/C para uma Adequada Durabilidade sob
várias Condições de Exposição Conforme COMITJ::E-ACI 613
Tipo de condição de Clima severo ou moderado variaçãoClima brando chuvoso ou
Exposição
de temperatura, chuvas semi-árido
Seç. Esbelta
Seç. médiaSeç.Seç. EsbeltaSeç. MédiaSeç.
Robusta
Robusta
armado
Simpl.armadoSimpl. armadoSimpl.armadoSimpl.
a. Estruturas na linha d'água
em obras hidráulicas ou es-truturas onde ocorre satura-ção completa e intermitentemas que não se encontrampermanentemente submersas.- na água do mar .......
0,440,490,490,530,530,440,490,490,530,53
- na água doce ........
0,490,530,530,530,530,490,530,530,580,58
b.
Estruturasdistantesda
água mas sujeitas à molha-gem freqüente.- na água do mar .......
0,490,530,530,530,530,490,580,580,620,62
- na água doce ........
0,530,580,580,580,580,530,620,620,670,67
c.
Condiçõescorrentesde
expo sição e partes de obrasde arte não enquadradas nosgrupos anteriores.
0,530,580,580,620,620,530,620,620,670,67
~
CIO
s:>-f
m
:Il
:;
C;;
C
m
8z
fi)
:iI
c:
~
O
ESTUDO DE DOSAGEM I 217
Tabela 7.5. ResistJncia à Compressão em Função do Fator A /C
RI::SISn'NClA PRO VÁ VI::LAOS 28 DIAS
FATOR A/C
CONCRETO COMUM CONCRETO PREPARAIXJ
COM INCORpORADOR DI::AR
0,35
0,44
?~-
0,62
0,71
0,80
420
350
280
224
175
140
335
280
224
i80
140
112
3,00
400
490
590
640
700
730
780
840
2,80
420
510
610
660
720
750
800
860
2,60
440
530
630
680
740
770
820
880
2.40
460
550
650
700
760
790
840
900
VOLUME DO AGREGADO GRAÚDO POR m3 DE CONCRETO
PARA DIFb'RENTES MÔDULOS DE FINURA DA AREIA
(AGREGADO ADENSADO POR MEIO DE SOQUETE)
...2.2
12,5
19
25
38
25
75
150
BITOLA MÁXIMA
DO AGREGADO
EMmm
Tabela 7.6. Volume de Agregado Graúdo por m 3 de Concreto
Os volwnes de agregado se baseiam nas condições especificadas na ASTM C 29.
Estes volwnes foram determinados por método empírico no sentido de garantira produção
oncreto trabalhável, dentro das condições usuais de utilização. Para concretos menos trabalháveis,
como os utilizados para execução de pistas, os volwnes podem ser acrescidos em 10%
As resistências médias constantes do Quadro 7.5 se referem a concretos com percen-
m de ar incorporado e/ou contido na massa do concreto indicado na Tab. 7.3. Para
esmo fator a/c, a resistência diminui com o aumento da qualidade de ar contido na
sa do concreto. Para percentagens maiores do que as indicadas na Tab. 7.3, a resis-
ia diminuirá proporcionalmente.
As resistências indicadas na Tab. 7.5 referem-se a ensaios procedidos aos 28 dias
corpos de prova de 15 x 30 em cilíndricos, moldados e curados conforme ASTM C-31.
A título de ilustração anexamos nas folhas seguintes curvas "locais", que correla-
am "resistência" e "fator água/cimento", para um conjunto de agregados do Estado
ão Paulo e cimentos CP 320 e AF 320, realizados no primeiro semestre de 1985.
tagl
o nmaltên
emciol
de:
l
de c
tais
218 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
CURVAS
RESISTÊNCIA X FATOR ÁGUA: CIMENTO
ENSAIO N?: CIMENTO
MARCA TUPI-CP 320
ADITIVO:
a 28 = 157 CIA + 161--
50
45
40
35
'"
!l.
~
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u
Z
'WI-
~
C/l
LU
a::
a7=141 C/A-27
00"" .r+-
a 3= 155 CIA -91
30
25
15
10
0,75
0.700.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35
FATOR ÁGUA: CIMENl:O
ESTUDO DE DOSAGEM I 219
FATOR CIMENTO: ÁGUA
1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
I I I J. I
ENSAIO NO: CIMENTO
MARCA CIMINAS G.P320
ADITIVO:
50
45
40
35
'"
Cl..
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ü
Z
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w
a::
a 28 = 158 C/A - 361---+-
a:+ ~8~ ~ 1:11t±
a 3 = 149 C/A - 65-
30
25
20
15
10
0,75
0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35
FATOR ÁGUA: CIMENTO
220 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
CURVAS
RESISTI:NCIA X FATOR ÁGUA: CIMENTO
(Q
c..
~
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üz
'UJI-
~
Ul
UJ
tI:
ENSAIO NO: CIMENTO
MARCA STA. RITA-AF 3
20
ADITIVO:
11
a 28 = 251 C/A - 156
--I I I I
I I_' Ia7=214C/A-173
H-H-H
.p
Q'')..'0 a 3 = 153 C/ A - 133
"?"~
.J1
.J1Q' '\ l,,'S 0'';>-';, 50
45
40
35
30
25
20
15
10
0,75
0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35
FATOR ÁGUA: CIMENTO
ESTUDO DE DOSAGEM / 221
o consumo de agregado graúdo seco em kg por metro cúbico de concreto é igual
aovalor obtido a partir da tabela letro, multiplicado pelo unitário aparente.
O consumo de agregado miúdo é obtido pela diferença entre 01 m3 e a somatória
dosvolumes reais de Cimento/Água, Agregado graúdo, Ar incorporado e Vazios.
7.2.5. Método de Dosagem do Prof. ARY TORRES. De acordo com a definição do
ProL Ary Torres "a dosagem racional do concreto consiste na aplicação de um conjunto
de regras práticas, tem em vista a obtenção, em condições econômicas e com materiais
disponíveis, de um produto ce qualidade satisfatória a uma certa e determinada aplica-
ção"
A dosagem preconizada leva em conta duas etapas:
I?) "Escolher a relação água/cimento que, para um dado cimento e determinadas
condições de cura e idade, possa produzir pasta que satisfaça as eXigências
requeridas para a estrutura em vista no que se refere à resistência mecânica
(ou a outras propriedades que interessem); o valor assim fixado não deve, po-
rém, exceder o limite recomendado pela prática, tendo em vista o mínimo de
qualidade compatível com as condições de exposição da obra."
29) Procurar quantidade e a composição granulométrica de agregados que, com a
água e o cimento na relação escolhida, possam dar mistura conveniente (con-
sistência e diâmetro máximo do agregado), para o emprego considerado e de
acordo com o método de adensamento a ser adotado, vale dizer, uma misturá
trabalhável.
Os passos a serem seguidos dentro deste método de dosagem são:
I?) Determinação da tensão de dosagem.
2?) Fixação do fator a/c que provavelmente poderá satisfazer a condições de
resistência.
3?) Determinação do maior diâmetro do agregado.
4?) Avaliação da trabalhabilidade necessária em termos de consistência.
S?) Determinação da relação agregado cimento "m".
69) Determinação da parcela "p" (pedra) em "m".
Tendo em vista já se ter tratado quando se abordou outros - médos de dosagem
dos aspectos relacionados nos "passos" 19 ao 49, passaremos a examinar a: fixação da
RELAÇÃO AGREGADO/CIMENTO "m" chamado de:
l
C
A
x
m
v
-ye
-ym -
peso do cimento em kg
volume de água
A/C
relação agregado/cimento em peso
volume de água absorvida pelo agregado em litros.
volume de vazios que permanece na massa do concreto após o adensamento.
peso específico real dos grãos de cimento.
peso específico médio dos grãos de agregado em kg/l.
222 I MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Podemos dizer que o volume unitário do concreto proposto será igual à:
C + C· m + x . C _ ~ + v = 1.000re "1m
como
A
x=C
C=~
x
substituindo-se
C por A pode-se determinar para "m" a seguinte expressão:x
_ ( 1000 + ~ - v -1 ) "1m
m -- "1m ---A---- x - -r-e-
Com o objetivo de ser determinada a forma desta função realizou o ProL Ary Tor-
res uma série de experimentações.
Uma vez obtidos através de dosagem experimental, valores básicos de:
"x"
"m"
consistência
procedeu-se a uma série de outras misturas variando "x" e "m" e mantendo-se a consis·
tência (mesma mobilidade iguais à da primeira dosagem).
Verificou-se que a correlação entre "m" e "x", para uma mesma consistência é dada
por uma reta com origem no eixo de "m", em um ponto situado abaixo da origem do "o",
Realizando-se uma série de outras misturas com os mesmos materiais e outras con-
sistências, verificou-se que todas as retas tinham origem no mesmo ponto.
A figura seguinte ilustra o que dissemos:
ESTUDO DE DOSAGEM I 223
Pode-se assim dizer que:
m == kx - mo
Comparando-se 1 e 2, tem-se que:
k == y m 1000 + {3- VA -1
mo == ym
yc
Examinando a constante "k" observa-se que as variações de {3e de v. são muito pe-
quenas, de dosagem para dosagem. Assim sendo, para agregados de mesmo ym teremos
"k", variando apenas com o valor de "A".
Assim sendo "A" traduz as condições peculiares de:
consistência
superfície específica dos agregados que devem ser molhados.
Este último aspecto, dentro do critério adotado pelo Prof. Ary Torres, foi traduzido
emtermos de granulometria do agregado.
Assim sendo, qualquer modificação que afete o valor de "A" causará uma rotação
na reta.
m == kx _ ym
yc
emtorno da coordenada
x==O
m==- ym
yc
Tomando por média os valores médios de "k", verificados em ensaios procedidos
com agregados de vários diâmetros máximos e de consistência normal, foi organizada a
tabela experimental seguinte:
224 I MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Tabela 7.7. Valores Aproximados de "k" para a Primeira Mistura ExperimentalRelação a/c
Diâmetro máximo do agregado graúdo (mm)
ou x 9.5
1925385075
0,40
333445
0,45
3444:i5
0,50
445556
0,55
455667
0,60
456678
0,65
566778
0,70
567789
0,75
6778910
0,80
6789910
0,85
788910
0,90
78910
Para deternúnação de "m" o Prof. Luiz Alfredo Falcão Bauer, organizou o gráfico
seguinte que leva em conta consistência adequada à diferentes condições de adensamen-
to, para concretos feitos com materiais de São Paulo, pedra cantareira e areia de Jacareí
(granulometria abaixo).
Determinação de "m" em função da a/c
8
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a
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concreto fortemente vibrado
co ncreto fracamente vibrado
ESTUDO DE DOSAGEM I 225
Uma vez fixado o valor de "m" que servirá para cálculo da dosagem experimental
passaremos a AVALIAR A PARCELA "p", de agregado graúdo em "m".
Na determin:\ção da parcela de p em "m", uma série de considerações devem ser fei-
tas, levando em conta que o proporcionamento dos agregados deve poder garantir a maior
reduçãopossível dos índices de vazios, a menor superfície de molhagem, boa coesão do
concreto etc.
Aspectos estes, todos ligados com as características geométricas das partículas dos
agregados. Tendo no entanto, em vista as dificuldades que deveriam ser enfretadas, caso
se propusesse estudar a dosagem, levando em conta estes aspectos, foi adotado como ele-
mento básico na apreciação do agregado graúdo o seu peso unitário, ou peso específico
aparente do agregado compactado e seco "'}'g". O valor do peso unitário indica a capaci-
dade do material de se deixar adensar em maior ou menor grau (o que depende da granu-
lometria e da textura dos grãos).
Chamando-se "V", o volume aparente ocupado pelo agregado graúdo na unidade
do de concreto, '}'g o peso específico aparente do agregado graúdo adensado e de "p"
a parcela deste agregado graúdo em "m" temos que na unidade de volume de concreto
o total de agregado graúdo será igual à C x p.
Assim sendo podemos escrever que:
onde
v x '}'g
p= C
v x '}'gC=--
C
por outro lado a unidade volume de concreto é constituída pelos seguintes volumes par-
ciais:
~ + Cm + A - í3+ v = 1000
'}'g '}'m
tirando-se o valor de C desta expressão tem-se:
C=
IOOO - A + í3 - v
1 m-+-
'}'C '}'m
substituindo-se o valor de "C" na expressão de "p" tem-se:
p=
'}'gV(1/'}' c + mhm)
1000 - A + í3 - v
226 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
Experimentalmente, trabalhando com dez agregados graúdos de diferentes granulo-
metrias determinou o Prof. Ary Torres que, em concretos da mesma consistência, o volu-
me "V" varia com o valor de "m", sendo satisfatória a seguinte expressão:
V=k(1/m+l)
k (500 a 800)
(2)
sendo k um coeficiente que depende das características dos agregados e da consistência da
mistura, substituindo-se em (1) o valor de "V" conforme (2) têm-se:
rg k (1)p= - x . - + 1 xrm 1000 + {3- A - v m
( rm)x \m + re
considerando-se por outro lado que:
- a quantidade de água "A" depende diretamente da consistência do concreto e
das características dos agregado:
(3 e v dependem das característIcas dos agregados,
- podemos afirmar que:
k
l+{3-A-v
também depende somente' da consistência e das características dos agregados.
Chamando-se:
Q= k
1000 + {3- A - v
teremos
para os valores médios de:
teríamos:
considerando-se que:
rm = 2,65
re = 3,15
_ 'yg (0,84 ~
P -- - x () x m + -- + 1 84rm'~ m'
0,84
m
ESTUDO DE DOSAGEM I 227
sejaum número pequeno e da ordem de
0,84 = 0,17
5
teríamos
p = "(g x Q (m + 2)
"(m
(3)
constante
Desta expressão verifica-se que para concretos de mesma consistência, preparado
comos mesmos materiais ou seja
(~: x Q)
porémcom valores de "m" diferentes tem-se a seguinte correlação:
ou
expressão esta que nos permite determinar o valor de "P2" de uma dosagem que tenha
"m2" kg de agregados por kg de cimento, sempre que já conheçamos uma outra dosa-
gem preparada com os mesmos materiais e com "m! " kg de agregado por kg de agrega-
do por kg de cimento.
No sentido de permitir uma fácil determinação de "p" o Prof. Ary Torres elaborou
a tabela seguinte que leva em conta:
os valores de "m"
a granulometria do agregado miúdo
o diâmetro máximo do agregado graúdo
"(m de 2,60 a 2,7
Tabela esta que fornece valores de:
conhecidoo "(g (peso unitário de agregado graúdo), determina-se facilmente o valor p.
Tabela 7.8. Valores aproximados de .!!- para a mistura inicial (pedra britada)
-yg
D= 9,5 mmD = 19mmD=25mmD = 38mmD = 50mmD =76mm
m
areia ConcretoConcretoConcretoConcretoConcretoConcreto
manual
vibradomanualvibradomanualvibradomanualvibradomanualvibradomanualvibrado
grossa
0,880,961.23---------
3
média 0,920,901,30---------
fina
0,961,031,35---------
grossa
1,061.131,491.601,591,701,69-----
4
média 1.101,181,5~1,661,651,771,76-----
fina
1,141,221,611,721,711,811,82.-----
grossa
1,231,321,731,861,841,991,972,112,022,172,13-
5
média 1,281,371,811,941,922,062,052,202,102,262,21-
fina
1,331,431,882,012.00 .2,152,122,292,192,352,30-
grossa
1,441,511,982,132,112,272,252,422,312,402,432,62
6
média 1,471,572,062,222,202,362,342,512,402,582,532,72
fina
1,521,642,142,312,292,462,432,622,502,692,632,83
grossa
1,581,702,232,402,382,552,532,732,602,802,742,95
7
média 1,651,772,322,502,472,662,642,832,712,912,853,07
fina
1,721.842,512,602,572,772,742,952,813,032,973,19
grossa
-1,892,492,682,652,842,823,042,903,123,053,28
8
média -1,992,582,782,752,962,933,163,013,243,173,41
fina
-2,052,692,892,873,083,063,283,133,373,303,54
grossa
---2,942,923,143,113,343,193,433,363,61
9
média ---3,063,043,263,233,483,323,573,493,75
fina
---3,183,163,393,363,623,453,713,633,91
grossa
-----3,423,403,653,493,743,673,94
10
média -----3,563,533,803,623,903,824,10
fina
-----3,713,683,953,774,063,974,27
Observações - A tabela refere--se ao caso mais freqüente do peso específico médio dos grãos do agregado total estar
compreendido entre 2,6 e 2,7 kgj/; para valores de "1m fora desses limites, os valores de phg nela
indicados devem ser multiplicados pela relação "(m/2,6S.
- No caso de ser o agregado graúdo pedregulho natural, de grãos irregulares, os vuloTes de PI'YK. COTTes-
•..•ondonlc •••i p•.,dr" bril ••d••. ~I..,"..,,-i\o ,••". ,nult;ul;c...do ••I)Or 1.03.
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O
ESTUDO DE DOSAGEM I 229
o Eng~ L. A. Falcão Bauer para maior facilidade de aplicação do critério elaborou
o ~ráfico seguinte, que leva em conta os mesmos parâmetros adotados no método original.
VALORES DE "m"
2,7
2,8
3,0
o
<Õ
Ln
<Õ
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3,2
3.4
3,6
3,8
4,0
4,2
4.4
4,6
4,8
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5,2
5,4
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Neste trabalho procuramos abordar alguns métodos de determinação de dosagens
experimentais.
O esquema ou trabalho é, no entanto, sempre o mesmo, sintetizado nos gráficos
constantes do Item 7.2.
230 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
Uma vez calculada a dosagem expe'rimental ela deve ser testada.
As necessárias ajustagens devem ser procedidas adicionando-se água, agregado
miúdo e graúdo.
Anota-se as modificações feitas no sentido de se ajustar a dosagem calculada às con·
dições ideais.
A modificação eventual do fator água/cimento não tem, nesta fase do trabalho mui·
ta importância, já que os resultados que vierem a ser obtidos nos ensaios realizados em
corpos de prova moldados com concreto assim preparados servirão para traçar a curva
final que correlaciona a resistência com o fator água/cimento.
Exemplificamos a seguir um teórico de ajustagem de dosagem que ilustra o processo.
Admitimos que se tenha partido de uma dosagem experimental calculada por qual·
quer um dos métodos anteriormente expostos. Dosagem esta igual à
1: 2: 3 a/c 0,48
Este traço é "virado" em laboratório digamos que com C = 10 kg teríamos então:
Cimento
Areia (seca)
Brita
Água
10 kg
20 kg
30 kg
4,8 kg
Ao se virar o traço constata-se a necessidade de ser adicionada 500 g de areiae
200 g de água.
O traço final passa então a ser:
Cimento
Areia
Brita
Água
1: 2,05: 3,00 a/c 0,50 - TRAÇO 1
10 kg
20,5 kg
30kg
5 litros ou seja
De maneira semelhante determinam-se outros dois traços, por exemplo:
1: 2,80: 2,36 a/c 0,60
1: 2,30: 3,57 a/c 0,55
TRAÇO 2
TRAÇO 3
Com concretos preparados segundo os traços "I", "2" e "3", moldam-se corpos
de prova que são ensaiados à compressão (se for ocaso) em datas convenientes. Digamos
que os corpos de prova sejam ensaiados a 28 dias e que os resultados obtidos sejamos
seguintes:
ESTUDO DE DOSAGEM I 231
Resistência média
Traço
a/c MPa
1
0,50 30,0
2
0,60 22,0
3
0,55 28,0
Com estes valores traça-se a curva seguinte representativa da relação RESIST:bN-
elA x FATOR A/C para as condições peculiares dos materiais utilizados.
Gráfico que correlaciona R x a/c para um determinado
conjunto de materiais
I I l' I; I
ItI'
I .I
; I
1I·umm_.~I -! ·1 . c:t 'e'"I J .~~a::2;I l1lUlHj 401 tIl HfllillH30~I' ,I j li20
~IIIII
, 1 ttl I
i III1\11'1111 ... , I .. a/c~ n 1m 0,60 \ . 0,56 i 0,52 I rlffittl 1
111Im I1 111111111" 0,58 1111111 0,54 1111111 0,50 ,
Assim sendo, para qualquer resistência poderá ser determinado o fator a/c adequado
e compatível com as condições reais.
Uma vez fixado o fator a/c, através do método experimental adotado, será calculada
a dosagem final.
232 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
EXEMPLO DE DOSAGENS PELOS MÉTODOS PROPOSTOS
1. Aspectos do projeto impõe os seguintes parâmetros.
Resistência média - 28 dias 24 MPa
Abatimento medido no cone de Abrams 6 ± 1 cm
Bitola máxima de agregado 25 mm
2. Materiais disponíveis
Cimento C.P. 320
Areia m.f. 2,56 {abs
{absoluto - 2,61
{aparente - 1,51
índice de coloração - 300 p.p.m.
Brita 1f/J max - 19 mm (77% retido na peneira 9,5).
{absoluto - 2,63
{aparente - 1,42
MÉTODO DO SNCF
19) Determinação das características da areia
1
1.1 - Volume aparente T5l = 0,66,
1.2
1.3
1
Volume absoluto 2,61
Água de molhagem
0,38
A partir da fórmula de Abrams verifica-se ser o consumo de molhagem da ordem
de 0,07 / por quilo de areia.
Assim sendo, para molhar 1 kg de areia que corresponde a:
0,66/ (volume aparente) e
0,38/ (volume absoluto)
necessita-se, segundo a fórmula de Bolomey, de 0,07/. Assim sendo, para molhar I litro
de areia (aparente), ou sejam 0,576/ (absolutos) utiliza-se:
0,07 x ~:~~~ = 0,106/ de água
A partir destes dados verificamos que para um litro de areia teremos os seguintes
volumes absolutos:
0,576 I de grãos
O,I06 I de água
1 litro de areia
ESTUDO DE DOSAGEM I 233
Assim sendo, o volume de vazio será igual à:
I -(0,576+0,106)=0,31S1
Este volume de vazios deve ser preenchido com pasta.
2?) Com I kg de cimento e 0,25 I de água produz-se 0,56 I de pasta e ainda,
como convém que o volume da pasta supere em aproximadamente 10% o volume de va-
zios,no sentido de garantir um bom recobrimento podemos dizer que:
0,56 C = (0,318 + 0,10 x 0,318)
C = 0,623 kg
1.» A água total será então:
Água de molhagem da areia 0,1061
Água de hidratação 0,25 x 0,623 = 0,155
TOTAL = 0,261
4?) Assim sendo, o traço da argamassa será:
Traço emTraço em peso para
Materi1Jis
peso01 kg de cimento
Cimento
0,62301
Areia
1,5101,51/0,623 = 2,420
Água
0,2490,249/0623 = 0,399
Com esta argamassa prepara-se um traço experimental e verificou-se que para a
obtenção de um concreto com boa coesão e consistência especificada pode-se juntar
3,60 kg de brita I para cada 01 kg de cimento e deve-se acrescentar 0,250 1 de água além
daprevista.
Assim sendo o traço final é:
Cimento 01
Areia 2,42
Brita I 3,60
Água 0,65
Com consumo "C" igual a 307 kg (considerando o volume de ar incorporado igual a
2%).
234 I MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
MÉTODO DO ACI
1~) A partir da Tabela 7.2 verificamos que para I m3 de concreto abatimento
6 ± 1 em e brita com <I> 19 mm é necessário 203 / de água por m) , e teremos ~2% de ar
incorporado.
2~) A partir- do gráfico que correlaciona R x a/c para cimento CP 320 verifica·
mos que, para resistência 24 MPa obtém-se fator a/c = 0,70. Também é possível empre·
gar-se a Tabela 7.5, devidamente adaptada às condições dos cimentos locais.
Assim sendo, o consumo de cimento será deduzido conforme segue:
a
C = 0,70
água = 203//m3 donde C = ~~;O = 290 kg/m3
3~) A partir da Tabela 7.6, verifica-se que para areia com m.L 2,56, brita <I> max
19, o volume de agregado graúdo por m3 , será da ordem de 630/ ou seja, em nosso caso:
630/ x 1,42 = 894 kg
Assim sendo, o valor de "p" para cada 1 kg de cimento será:
- 894 = 3,08
p -- 290
4~) Para calcular o peso da areia "a" considerando a fórmula de consumo de cio
ménto por metro cúbico de concreto:
c = kg de cimento por m3
C= 1000
c a b a--I---I--f---I-v
rc ra rp C
c = 1000
O 32 -I- 3,08 -I-_a_ -I-O 70 -I-002
, 2,63 2,61' ,
c = 290 kg/m3
donde a = 3,23
290 =
1000
a
2,21 -I- 2,61
ESTUDO DE DOSAGEM I 235
5?) Partindo deste critério teríamos a seguinte dosagem:
Cimento 1
areia 3,23
pedra 3,08
água 0,70
6?) Virado o traço na betoneira constatou-se a necessidade de se acrescentar 0,03 I
de água, no sentido de se obter a consistência igual a 6 cm medida no Cone de
Abrams.
Assim sendo, o traço final passa a ser:
C = 1; a = 3,23;p = 3,08 e a/c = 0,73 e o consumo "C" igual a 287 kg de cimen-
to/m3•
MÉTODO DO PROF. ARYTORRES
I?) A partir da curva determinada para cimento CP 320 (fi. 46), determinamos o
fator a/c conveniente para uma resistência média te 28 = 24 MPa.
2?) A partir da tabela na fi. xxx determinamos o valor de "m" = 5, para a/c =
= 0,70 e diâmetro máximo de agregado graúdo igual a 19 mm.
3?) A partir da tabela na fi. xxx determina-se o valor de "phg" para "m" igual
a 6, e para agregado graúdo com diâmetro máximo igual a 19 mm e para con-
cretospreparados com areia média. O valor de phg assim obtido é igual
a 2,22.
Assim sendo:
p = 2,22 x "(g
ou
p = 1,42 x 2,22 = 3,15
4?) Conhecidos os valores de "m" e de "p" determina-se o valor de "a" (areia)
a=m-p
a=6-3,15=2,85
5?) Assim sendo, o traço experimental será
Cimento
Areia
Brita
Água
1
2,85
3,15
0,70 - consumo "C" 300 kg/m3
Consumo de cimento por m3 de concreto C = 300 kg/m3
6?) Preprado o traço em laboratório constata-se, para os materiais em questão,
não haver necessidade de nenhuma modificação.
236 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
MÉTODO V ALLETTE
Selecionamos para proceder o estudo segundo Vallette os seguintes materiais:
Cimento AF - 320
AgregaJo graúdo - parcelas 38/19 mm
')'absoluto
')'aparente
Areia "SI" - parcela 2,4/1,2
2,65
1,53 (adensado) índice de vazios - 41 %
')'aparente - 1,34
')'absoluto - 2,63
IÍ1.dicede vazios - 49%
1Ç)) Determina-se os vazios da areia molhada. Em 1000 I de "SI" (ou 1340 kg de
"SI") tem-se o volume absoluto igual a:
1340 = 509 l/m3 de areia
2,63
A este volume de areia adiciona-se a água de molhagem determinada pela fórmula
de Feret é igual a:
a= 941
Assim sendo, resta volume de vazios igual a:
1000 - (509 + 94) = 397 I
2Ç)) Os vazios acrescidos de 10% no sentido de ser garantido bom recobrimento
devem ser preenchidos com pasta de cimento.
Assim sendo, da folha xxx teremos:
397 x 1,10 = 0,56 C
donde
437 = 780 kgC=56O,
3~) Assim sendo, o traço da argamassa "ml" será:
Cimento 780 kg
Areia 1340 kg
Água 94 +0,23 x 780 = 273 I
1: 1,72 a/c 0,35 a
ESTUDO DE DOSAGEM I 237
4~) Em seguida deve-se preencher os vazios da brita com argamassa "ml" ou seja:
1000/ de brita correspondente a 1530 kg
~ 1530
tem volume absoluto Igual a 2 65 = 577 /,
A água de molhagem de 1000/ de brita será segundo Feret da ordem de:
] 530 x 0,0177 = 27 I
Assim sendo, os vazios da brita serão de:
1000 - (577 + 27) = 396/
Vazios estes que devem ser preenchidos com argamassa "ml".
4.1. Por outro lado, o volume absoluto de argamassa "mI" produzida por I kg de
cimento é igual a:
_I +~+a/c=0,35+ 21,7623+0,35=1,31/"te "ta ,
302 kg de cimento
-
dos:
4.2. Assim sendo, para preencher os 396 / de vazios de brita deverão ser emprega-
396
1,31
~~361x 1,72 = 520 kg de areia
396 O 35 ;;;;106 / de água31 x ,I,
5~) De maneira, teremos o traço experimental igual a:
Dosagem em peso
Dosagem
correspondente a 01
Cimento
em pesokg de cimento
Cimento
302 kg
Areia
520 kg1,72
Brita
1530 kg5,07
Água
10610,35
238 I MATERIAIS DE CONSTRUÇAO
6<?) Quando preparada, em laboratório, a dosagem foi corrigida e passou a sera
seguinte:
Dosagem em peso
Dosagem
para I kgde
em peso
cimento
Cimento
3261
Areia
772,62,37
Brita
11543,54
Água
1630,50
COMPARAÇÃO ENTRE AS DOSAGENS DETERMINADAS ATRA VÊS DOS VÁRIOS
MÉTODOS:
No quadro abaixo resumimos os resultados obtidos.
%
Dos.
Tipo
a/c
Final
a
m Final m + 1 Consumo
Consumo aproximado
a/c 0,65
1 - SNCF
2 - ACI
3 - ARY
TORRES
4 - VALLETTE
0,65
0,73
0,70
0,50
6,02
6,31
6,00
5,91
9,25
9,98
10
7,23
307
287
300
326
307
294
308
Da análise do quadro anterior verifica-se que para o mesmo fator a/c das dosagens
segundo ACI e método do Prof.Ary Torres, resultam consumos - 13 e. +- 1 kg de cimen·
to do que a dosagem preparada conforme método do SNCF.
A dosagem calculada conforme o método Vallette, não pode ser comparada direta·
mente com as demais, tendo em vista ter partido de materiais totalmente diferentes.
REFER':NCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ESTUDO DE DOSAGEM I 239
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