Relatório 4 - Princípio de Arquimedes e Densidade dos Líquidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
FACULDADE DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
RELATÓRIO 4:
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES E DENSIDADE DOS LÍQUIDOS
GUILHERME MATHEUS DE AGUIAR LIMA
FRANCISCO FELIPE BARROS DOS SANTOS
THALES ARAÚJO DE SOUZA
RIAN FAGNER DA SILVA FREITAS
RODRIGO GOMES PRINTES
MANAUS- AM
2023
GUILHERME MATHEUS DE AGUIAR LIMA - 21950880
FRANCISCO FELIPE BARROS DOS SANTOS - 22152031
THALES ARAÚJO DE SOUZA - 21950521
RIAN FAGNER DA SILVA FREITAS - 22152032
RODRIGO GOMES PRINTES - 219522820
RELATÓRIO 4:
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES E DENSIDADE DOS LÍQUIDOS
Quarto Relatório da Disciplina de Laboratório de Física
3E ministrado para o Curso de Engenharia da
Computação no período 2022/1.
PROFESSOR:
Dr. Joziano Rony de Miranda Monteiro
MANAUS- AM
2023
Sumário
1. Introdução 4
2. Fundamentação Teórica 5
2.1 Conceito 5
2.2 Casos de Flutuação 5
3. Procedimentos Experimentais 7
3.1 Material Necessário 7
3.2 Experimento: Princípio de Arquimedes e Densidade dos Líquidos e Sólido 7
4. Resultados e Discussão 9
4.1 Experimento 1 9
4.1.1 Tratamento de Dados 9
4.1.2 Questões 13
5. Conclusão 14
6. Referências 15
1. Introdução
Segundo a história, Arquimedes foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos,
porém seu legado ficou lembrado pela sua descoberta de força de empuxo. De acordo com as
lendas, a ideia ocorreu em Arquimedes quando ele tomava banho em sua banheira e saiu
gritando nu nas ruas “Eureka”. Arquimedes percebeu que o volume que escorria fora da
banheira era o mesmo volume de seu corpo submerso. O princípio que Arquimedes descobriu
é conhecido como força de empuxo e nesse experimento será usado para mensurar a massa de
objetos e comparar com os valores reais, provando a veracidade do experimento. A massa ou
densidade de uma substância é a razão entre a massa e volume da substância.
2. Fundamentação Teórica
2.1 Conceito
Ao mergulhar total ou parcialmente um objeto em um fluido qualquer, surgirá sobre o
objeto uma força denominada de empuxo, que é exercida pelo fluido e possui direção vertical
e sentido para cima.
Figura 1: Ilustração da força de empuxo. (FONTE:
https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/conteudo/empuxo-ilustracao-.jpg)
Ela depende exclusivamente do volume do fluido que foi deslocado, bem como a
densidade do fluido e a gravidade local. Para calcular a intensidade do empuxo usamos a
seguinte fórmula:
E = dgV
Onde E é o Empuxo (N), d é a densidade do fluido (kg/m³), e V é o volume do fluido
deslocado (m³). A intensidade também pode ser obtida através da diferença entre o peso real
(Pr) do objetivo e o peso aparente (Pap), sendo este o peso quando imerso em um líquido.
E = Pr - Pap
2.2 Casos de Flutuação
Um corpo será capaz de flutuar sobre um fluido quando sua densidade for inferior à
densidade do fluido, nesse caso, a resultante das forças que atuam sobre o corpo na direção
vertical é nula (forças peso e empuxo).
https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/conteudo/empuxo-ilustracao-.jpg
Figura 2: Casos de flutuação de objetos. (FONTE:
https://static.preparaenem.com/2020/12/empuxo.jpg)
No caso em que a densidade do corpo é igual à densidade do fluido, ele permanecerá
em repouso onde quer que seja colocado no interior do fluido, uma vez que o peso do fluido
por ele deslocado é igual ao seu próprio peso.
Quando a densidade do corpo for maior que a do fluido, uma aceleração para baixo
fará com que ele afunde, pois seu peso é maior que o peso do fluido que ele desloca, dessa
maneira o corpo tende a parar no fundo do recipiente.
https://static.preparaenem.com/2020/12/empuxo.jpg
3. Procedimentos Experimentais
3.1 Material Necessário
● 1 recipiente com abertura lateral (balão de kitassato)
● 1 proveta graduada
● 1 dinamômetro graduado em Newton
● 1 cilindro de ferro
● 1 barra de ferro
● 1 barra de alumínio
● 1 haste metálica
● 1 copo de plástico
● ganchos e presilhas
3.2 Experimento: Princípio de Arquimedes e Densidade dos Líquidos
e Sólido
Figura 3: Montagem para medir o peso real e aparente dos objetos. b) Montagem para medir
a água transbordada.
1. Usando o dinamômetro, registramos o peso real do cilindro de ferro, da barra de ferro
e de alumínio, conforme indicado na Figura 3.
2. Colocamos água no recipiente com saída lateral até a iminência de derramar pela
abertura utilizando o copo de plástico para recolher a água transborda.
3. Com o cilindro de ferro preso ao dinamômetro, colocamos ele dentro do recipiente
com água e registramos o peso aparente. Recolhemos a água que transbordou no copo
e determinamos o seu peso utilizando o dinamômetro.
4. Usando o dinamômetro, registramos os pesos das barras de ferro e de alumínio
completamente submersas em água. Esse peso é denominado de peso aparente.
5. Colocamos 70mL de água na proveta graduada. Com o cilindro de ferro no
dinamômetro, fizemos a leitura do peso aparente do mesmo quando este desloca 2, 4,
6, 8, 10 e 12 mL de água.
6. Repetimos o procedimento anterior com a barra de alumínio.
4. Resultados e Discussão
4.1 Experimento 1
4.1.1 Tratamento de Dados
1. Com os resultados do item 3, com as respectivas incertezas, obtenha o empuxo sobre
o cilindro de ferro pelas Eqs. (4.1) e (4.2). Veja se comprova o Princípio de
Arquimedes.
𝐸 = ρ
𝑓
𝑉
𝑓
𝑔 (𝐸𝑞. 4. 1); 𝐸 = 𝑃
𝑟
− 𝑃
𝑎𝑝
(𝐸𝑞. 4. 2)
Peso Real Peso Aparente Empuxo
𝑃 ± 5 · 10−3(𝑁) 𝑃 ± 5 · 10−3(𝑁) 𝐸 ± 10 · 10−3(𝑁)
Cilindro de
Ferro
0, 92 0, 8 0, 12
Barra de
Ferro
0, 91 0, 79 0, 12
Barra de
Alumínio
0, 32 0, 2 0, 12
Massa com R.A. Massa de água
deslocada
Peso Deslocado
𝑚 ± (0, 1 · 10−3)(𝑘𝑔) 𝑚 ± (0, 1 · 10−3)(𝑘𝑔) 𝑃 ± (0, 98 · 10−3)(𝑁)
Ci na
AaÁáalindr
o de Ferro
££0, 1138 0, 0102 0, 09996
Barra de
Ferro
0, 1128 0, 0092 0, 09016
Barra de
Alumínio
0, 1123 0, 0087 0, 08526
A coluna intitulada “Empuxo” contém o empuxo calculado pela equação 4.2,
enquanto a coluna intitulada “Peso Deslocado” contém o empuxo calculado pela equação 4.1.
A coluna “Massa de água deslocada” foi obtida através do valor da massa do sistema
com o R.A.(Recipiente com Água) subtraído do valor da massa de R.A., 103,6g.
𝐸 − 𝑃
𝑑
Diferença percentual
Cilindro de Ferro 0, 02004 0,167
Barra de Ferro 0, 02984 0,2487
Barra de Alumínio 0, 03474 0,2895
𝐸: = 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜; 𝑃
𝑑
: = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜
Tabela contendo a diferença entre os Empuxos calculados pelas diferentes equações e
o erro percentual entre a diferença e o Empuxo calculado pela equação 4.2. A diferença
percentual foi calculada da seguinte forma:
𝐷
𝑝
=
𝐸−𝑃
𝑑
𝐸
2. Para os procedimentos dos itens 5 e 6 com água e álcool, construa tabelas contendo os
valores dos empuxos, E, e os respectivos volumes deslocados, V, e trace gráficos E =
f(V) para cada caso. Determine as densidades absolutas da água e do álcool, quando
utilizando as barras de ferro e de alumínio.
Os procedimentos envolvendo o álcool não foram realizados. Portanto, não será
realizado o cálculo de densidade absoluta do álcool.
Cilindro de Ferro
Volume ( )× 10−6 𝑚3 Peso aparente (N )± 5 · 10−3(𝑁)
2 0,9
4 0,87
6 0,85
8 0,83
10 0,81
12 0,8
Barra de Alumínio
Volume ( )× 10−6 𝑚3 Peso aparente (N )± 5 · 10−3(𝑁)
2 0,29
4 0,27
6 0,25
8 0,23
10 0,22
12 0,19
Realizando uma regressão linear pelo Google Sheets, temos a seguinte equação:
𝑦 =− 10000𝑥 − 0, 913
Dividindo o coeficiente angular pelo valor da gravidade, temos:
ρ
𝑓
= 100009,81 = 1019, 37 𝑘𝑔/𝑚
3
Comparando ao valor teórico da água, temos uma diferença percentual de
ρ
𝑓𝑟
−ρ
𝑓𝑒
ρ
𝑓𝑡
= 997−1019,37997 =
−22,37
997 ≈− 2, 2%
Realizando um processo análogo ao anterior, temos:
𝑦 =− 9571𝑥 − 0, 309
ρ
𝑓
= 95719,81 = 975, 64 𝑘𝑔/𝑚
3
ρ
𝑓𝑟
−ρ
𝑓𝑒
ρ
𝑓𝑡
= 997−975,64997 =
−21,36
997 ≈− 2, 1%
3. Determine as densidades das barras de ferro e de alumínio relativas à água e ao álcool,
utilizando a Eq. (4.3).
Utilizando a equação 4.3 em ambos os casos, temos:
ρ
𝑟𝐹𝑒
=
𝑃
𝑟𝐹𝑒
𝐸
𝐹𝑒
= 6, 67; ρ
𝑟𝐴𝑙
=
𝑃
𝑟𝐴𝑙
𝐸
𝐴𝑙
= 1, 674. Com as densidades relativas do item anterior, obtenha as densidades absolutas do
ferro e do alumínio, utilizando as densidades da água e do álcool obtidas pelos
gráficos E = f(V).
Vt:= Valor Teórico
ρ
𝑐𝐹𝑒
= ρ
𝑟𝐹𝑒
· ρ
𝑓
= 6, 67 · 1019, 37 = 6788, 18 𝑘𝑔/𝑚3
ρ
𝑐𝐴𝑙
= ρ
𝑟𝐴𝑙
· ρ
𝑓
= 1, 67 · 975, 64 = 1626, 06 𝑘𝑔/𝑚3
D.A := Densidade Absoluta
D.A. calculada ( )𝑘𝑔/𝑚3 D.A. teórica ( )𝑘𝑔/𝑚3 Erro percentual
Cilindro de Ferro 6788, 18 7900 13,9%
Barra de Alumínio 1626, 06 2700 39,8%
4.1.2 Questões
1. Há algumas relações entre redução de peso dos objetos quando imerso num
determinado líquido e peso do volume deste que transbordou? Explique.
R: Não existe relação entre o peso do objeto e o empuxo. A única dependência do
empuxo é em relação ao volume de líquido deslocado.
2. O empuxo exercido sobre um corpo depende de sua forma geométrica? Do peso do
corpo submerso? Do líquido? Do tipo de material do corpo imerso? Explique.
R: O empuxo propriamente dito não depende da forma geométrica, do peso do corpo
submerso ou do tipo de material do corpo submerso. O que pode ser feito em relação
a forma geométrica é buscar maximizar o volume para impedir o corpo de afundar. O
empuxo depende da densidade do líquido, portanto dependeria do líquido a qual o
objeto seria submerso.
3. Compare seus resultados para a densidade do ferro e do alumínio com os tabelados na
literatura. Expresse sua resposta utilizando o erro relativo entre os valores obtidos e
tabelados.
R: Os resultados obtidos para a densidade do ferro e do alumínio apresentaram erros
percentuais significativos, embora o cálculo da densidade da água tenha apresentado
um alto grau de precisão.
D.A. calculada ( )𝑘𝑔/𝑚3 D.A. teórica ( )𝑘𝑔/𝑚3 Erro percentual
Cilindro de Ferro 6788, 18 7900 13,9%
Barra de Alumínio 1626, 06 2700 39,8%
5. Conclusão
Conforme na teoria do princípio de Arquimedes ao mergulhar um objeto em um
fluido qualquer, a força do fluido surgirá sobre o objeto que é o empuxo, dependendo das
diferenças das densidades de fluido e do objeto qualquer, pode ter a flutuação do objeto se a
densidade do objeto for menor ou irá afundar sob o líquido se a densidade for maior. No
experimento realizado foi possível calcular as densidades e os erros percentuais dos três
objetos utilizados no experimento prático.
6. Referências
EMPUXO. Prepara Enem, c2023. Disponível em:
<https://www.preparaenem.com/fisica/empuxo.htm>. Acesso em 26 de jan. de 2023.
EMPUXO. Mundo Educação, c2023. Disponível em:
<https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/empuxo.htm>. Acesso em 26 de jan. de 2023.
EMPUXO. Brasil Escola, c2023. Disponível em:
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/empuxo.htm#Casos+de+flutua%C3%A7%C3%A3o>.
Acesso em 26 de jan. de 2023.