ATIVIDADE 2 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA 532023

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ATIVIDADE 2 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53/2023
Período:04/09/2023 08:00 a 22/09/2023 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 23/09/2023 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
A noção intuitiva do limite de funções data do século XVIII e seu conceito possui aplicação em diversas
áreas do conhegimento, como física. O conceito tem como base a noção de que o valor de uma função
assumirá para um determinado valor de x, tende para um número L, quandox se aproxima de um valor a.
 
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Considere as funções de uma variável  , definidas por:
A respeito dessas funções, avalie as afirmativas a seguir.
I -  A função f (x) é descontínua em x = 4.
II - O limite de f (x) quando x → 4 não existe.
III - O limite de f (x) quando x → 0 é igual a 0.
IV - O limite de f (x) quando x → 0 é igual a 0.
V- As funções f (x) e f (x) são contínuas em x = 0.
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
I e IV.
I, II e III.
I, III e IV.
III, IV e V.
II, III, IV e V.
2ª QUESTÃO
1
1
2
3
2 3
Para definir corpo ordenado, DESTCH, et al. (2020) diz que: é um corpo C que possui um subconjunto T,
caracterizado pelos elementos positivos de C, que satisfaça as propriedades da soma e do produto de
elementos positivos sendo positivos, e ainda, ou um elemento x pertence a P, ou o inverso de x pertence a
P, ou o elemento neutro pertence a P. 
   
DESTCH, D. T., et al. Análise Matemática. Maringá - PR.: Unicesumar, 2020 (adaptado). 
Considerando o texto acima e os conceitos sobre os números reais, analise as seguintes afirmativas. 
I. Sejam a, b, c pertencente aos Reais e a < b e c < 0, então, b.c < a.c. 
II. Dado que a < b, e ainda que, a, b , c pertence aos Reais, tomando o elemento c, se a < b e b < c, então a
> c.
III. O conjunto dos Reais positivos é fechado para a multiplicação e adição dentro do conjunto dos Reais,
tornando os Reais um corpo ordenado. 
 IV. Sejam os elementos a, b, pertencentes ao conjunto dos Reais, se a + b pertence ao conjunto dos Reais,
então a.b, pertence ao conjunto dos Reais. 
É correto o que se afirma em: 
 
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e II, apenas.
III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
3ª QUESTÃO
Os conceitos de fecho de um conjunto, pontos de acumulação e conjuntos compactos são essenciais em
Análise Matemática. Propriedades interessantes podem ser vistas e aplicadas em diversas proposições.
DESTCH et al. Análise Matemática. Maringá - PR.:Unicesumar, 2020 (adaptado).
Considerando esses conceitos sobre conjuntos, avalie as afirmações a seguir.
I -  Suponha  . Se  , então A não é fechado.
II -  Suponha que  . Se A é fechado, então  .
III - Seja X um conjunto compacto. Então,   é compacto.
IV - X =
2, x
é compacto, onde x > 2 é os quatro primeiros dígitos do seu RA.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
4ª QUESTÃO
Uma classe de séries cujos termos são, alternadamente, positivos e negativos são chamadas de séries
alternadas.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Com apoio do texto base, analise as asserções a seguir. 
I – A série a seguir é convergente
PORQUE 
II - As condições do critério de Leibniz são satisfeitas, tomando a = 1/n.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas.
 
ALTERNATIVAS
n
As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa correta para I.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para I.
A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa
A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira
As asserções I e iI são falsas.
5ª QUESTÃO
Os números inteiros são representados pelo conjunto  . Este conjunto
munido das operações usuais de adição, subtração, multiplicação e divisão, apresenta propriedades
interessantes.
DESTCH et al. Análise Matemática. Maringá - PR.:Unicesumar, 2020 (adaptado).
Considerando   avalie as afirmações a seguir.
I -  Existe   tal que m < x < m + 1.
II - Suponha que 0 < m < n, então   .
III - Se  , existe   tal que x • m > n.
 
 É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
6ª QUESTÃO
Assim como vimos em Cálculo Diferencial e Integral, as funções possuem uma importância muito grande
dentro da matemática, e compreender suas propriedades fundamentais é essencial. A injetividade e
sobrejetividade de funções é utilizada desde os conteúdos apresentados no ensino básico e possuem papeis
fundamentais dentro da Análise Matemática. Suas hipóteses são importantes para provarmos conceitos
importantes.
Quanto as propriedades de funções e sua relação com a Análise Matemática, analise as afirmações a seguir
e a relação entre elas:
I - Se considerarmos A um conjunto finito e f uma função tal que   tal que f  é injetiva,
então f  também é uma função sobrejetiva.
PORQUE
II - Basicamente, como A é finito (e diferente do vazio), conseguimos construir uma bijeção (contagem dos
elementos de A) que nos leva à uma composição de funções que garante que A = f(A), isto é, a
sobrejetividade.
Assinale a alternativa que indica a relação correta entre as afirmações.
 
ALTERNATIVAS
As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II é uma justificativa correta para a afirmação I.
As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II não é uma justificativa correta para a afirmação I.
A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa
A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira
As afirmações I e II são falsas
7ª QUESTÃO
Uma função realiza associações entre dois conjuntos não vazios. Podendo ser definida como uma lei que
associa cada elemento de um conjunto em um único elemento do outro.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Com base no texto acima, analise as afirmações a seguir.
Seja f: A→B uma função. 
I - Os conjuntos A e B são ditos domínio e contradomínios da função respectivamente.
II - f  é dita uma função injetora se, para quais quer valores de a,b ∈ A, tais que f(a)=f(b), então a = b. 
III -  f é dita uma função sobrejetora se, para cada b ∈ B  existe a ∈ A, tal que f(a)=b.
IV - f é dita uma função bijetora se f é somente injetora.
É correto o que se diz em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II, e III, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
8ª QUESTÃO
Existem vários testes para verificar se uma série converge ou não. Entre eles, há o teste da comparação que
é definido da seguinte maneira: Sejam   e   séries de termos não-negativos. Se existem c > 0 e 
, tal que para todo n > n temos   então
a) Se   é convergente, então   é convergente.
b) Se   é divergente, então   é divergente.
Utilizando o teste da comparação, analise a convergência das séries a seguir.
I -  
II - 
III - 
São convergentes as séries exibidas em:
 
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
9ª QUESTÃO
As hipóteses presentes em cada uma das proposições, teoremas e corolários são essenciais para que suas
demonstrações possam ser realizadas. Retirando ou inserindo hipóteses, podemos alterar a veracidade de
uma proposição.
Tome, por exemplo, a proposição que nos diz que: toda sequência convergente é limitada.
Sabemos que a recíproca não é verdadeira, isto é, nem toda sequência limitada é convergente.
Agora, será que existe alguma hipótese que possa ser acrescentada nessa sequência limitada para que se
garanta sua convergência? Assinale a alternativa queapresenta qual é essa hipótese correta.
ALTERNATIVAS
0
Acrescentar a "alternaticidade"
Acrescentar a "continuidade"
Acrescentar a "monotonicidade"
Acrescentar a "compacticidade"
Não há hipóteses que possam alterar essa proposição
10ª QUESTÃO
O método da indução finita é um procedimento matemático utilizado para provar propriedades que são
verdadeiras para uma sequência de objetos
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. 
Em vista do texto acima, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções
abaixo.
I – Para todo n ∈ N a soma dos números 1+3+5+7+⋯+(2n-1)+⋯ =n  
PORQUE
II - Definido P(n)=1+3+5+7+⋯+2n-1+⋯ =n , tem-se que P(1) é verdadeiro, pois 1=1 .
 
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para I.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para I.
A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.
A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.
As asserções I e II são falsas.
2
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