Coletivo Aula_1 Matemática

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MATEMÁTICA
NÚMEROS INTEIROS
 2,... 1, 0, 1,2,3,..,Z −−−=
NÚMEROS NATURAIS
 4,... 3, 2, 1, 0,N =
NÚMEROS RACIONAIS






= 0 q Z, q Z, p ;
q
p
Q
São frações entre números inteiros.
NÚMEROS IRRACIONAIS
Números decimais que não são exatos nem
dízimas periódicas.
...14159,3
...41421,12
=
=

NÚMEROS REAIS
RQZN 
Conjunto dos números reais é aquele formado
pela união dos conjuntos dos números racionais
e irracionais. Engloba aos números positivos,
negativos, decimais, fracionários, zero, além
das dízimas periódicas e não periódicas.
Frações com mesmo denominador, efetuamos as
operações com os numeradores e repetimos os
denominadores.
Adição e subtração de frações
Frações com denominadores diferentes, usamos
frações equivalentes para deixar os denominadores
iguais e efetuamos as operações com os
numeradores.
Para determinarmos as frações equivalentes podemos
utilizar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.).
Adição e subtração de frações
EXERCÍCIO DE REVISÃO 
SOLUÇÃO
Para descobrir o trajeto 
devemos adicionar a 
quantidade que cada um 
nadou.
Daniel Felipe
Mas os 
denominadores 
são diferentes!!!
SOLUÇÃO
Fazendo o m.m.c. entre 4 e 3:
Agora dividimos pelo denominador e 
multiplicamos pelo numerador.
SOLUÇÃO
Fazendo o m.m.c. 
entre 4 e 3:
12 : 3 12 : 4 
3 . 1 4 . 2
SOLUÇÃO
Fazendo o m.m.c. 
entre 4 e 3:
12 : 3 12 : 4 
3 . 1 4 . 2
SOLUÇÃO
b) O trajeto percorrido pelos dois amigos, será suficiente
para cumprir toda a distância da competição? Qual fração
corresponde a distância que faltará?
SOLUÇÃO
(ENEM 2021) Um jogo pedagógico é formado por cartas nas quais
está impressa uma fração em uma de suas faces. Cada jogador recebe
quatro cartas e vence aquele que primeiro consegue ordenar
crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O
vencedor foi o aluno que recebeu as cartas com as frações: 3/5, 1/4,
2/3 e 5/9. A ordem que esse aluno apresentou foi
A) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
B) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
C) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
D) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
E) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Multiplicação de frações 
Na multiplicação de frações, efetuamos o produto
entre os numeradores e o produto entre os
denominadores.
Na dispensa da sua casa, Maria percebeu que
possuía quatro pacotes com meio kg de arroz e 6
pacotes com um quarto de quilograma de
macarrão. O que estava em maior quantidade?
a) A quantidade dos dois itens são iguais.
b) Arroz.
c) Macarrão.
EXERCÍCIO DE REVISÃO 
Na dispensa da sua casa, Maria percebeu que possuía quatro 
pacotes com meio kg de arroz e 6 pacotes com um quarto de 
quilograma de macarrão. O que estava em maior quantidade?
Vamos calcular quantos quilogramas temos de arroz:
SOLUÇÃO
Na dispensa da sua casa, Maria percebeu que possuía quatro 
pacotes com meio kg de arroz e 6 pacotes com um quarto de 
quilograma de macarrão. O que estava em maior quantidade?
Vamos calcular quantos quilogramas temos de macarrão:
SOLUÇÃO
Na dispensa da sua casa, Maria percebeu que
possuía quatro pacotes com meio kg de arroz e 6
pacotes com um quarto de quilo de macarrão. O
que estava em maior quantidade?
a) A quantidade dos dois itens são iguais.
b) Arroz.
c) Macarrão.
SOLUÇÃO
DIVISÃO DE FRAÇÕES 
Na divisão de frações, repetimos a primeira fração
e multiplicamos pelo inverso da segunda fração.
Quantas vezes um nono cabe em dois terços?
Quantas vezes um terço cabe em um meio?
EXERCÍCIO DE REVISÃO 
Quantas vezes um terço cabe em um meio?
SOLUÇÃO
(ENEM 2011) Uma agência de viagens de São Paulo (SP) está
organizando um pacote turístico com destino à cidade de Foz do
Iguaçu (PR) e fretou um avião com 120 lugares. Do total de lugares,
reservou 2/5 das vagas para as pessoas que residem na capital do
estado de São Paulo, 3/8 para as que moram no interior desse
estado e o restante para as que residem fora dele. Quantas vagas
estão reservadas no avião para as pessoas que moram fora do
estado de São Paulo?
A) 27
B) 40
C) 45
D) 74
E) 81
POTENCIAÇÃO DE FRAÇÕES 
Na potência de frações, elevamos tanto o
numerador como o denominador ao expoente.
EXERCÍCIO DE REVISÃO 
Vamos calcular cada uma das 
potências em separado!
a = (2,5)² = 2,5 . 2,5 = 6,25
SOLUÇÃO
Vamos calcular cada uma das 
potências em separado!
SOLUÇÃO
Agora vamos dividir a por b.
SOLUÇÃO
Propriedades da Potenciação
0)(b 
b
a
b
a
 e)
a(a.b) d)
a)(a c)
0)(a a
a
a
b)
 a.aa a)
m
mm
mmm
m.nnm
n-m
n
m
nmnm
=





=
=
=
= +
b.
POTENCIAÇÃO
a) Base positiva: potência positiva
b) Base negativa:
b.1) expoente par: potência positiva
b.2) expoente ímpar: potência negativa
81
16
3
2
3
2
4
44
==





813)3).(3).(3).(3()3( 44 ==−−−−=−
8
1
2
1
2
1
.
2
1
.
2
1
2
1
33
−=





−=





−





−





−=





−
RADICIAÇÃO
008,0)2,0(2,0
10
2
10
2
1000
8
008,0
32)2(2)2(32
33
3
3
33
55 55
=→====
−=−→−=−=−
É a operação inversa da potenciação.
Expoente Inteiro Negativo
)R N, a(n 
aa
a *
n
n
n =





=− 
11
3
5
3
5
5
3
9
1
3
1
3
1
)3(
11
2
2
2
−=





−=





−
==





=
−
−
Expoente Fracionário Racional
Z) m N R, n (a aa *n mn
m
= e 
27399
9
1
244)4(
32 32
3
2
3
2 12
1
====





===
−
Propriedades da Radiciação
( )
 aa e)
aa d)
aa c)
0)(b 
b
a
b
a
b)
abb a a)
pn pmn m
nmn m
n m
m
n
n
n
n
nnn
=
=
=
=
=
Simplificando Radicais
23632233223 
32233232883 b)
2222 8 a)
224
2425
236 336 36
==
===
====
 
Simplificar um radical é reduzir o radicando à
sua expressão mais simples.
Exemplos:
Operando com radicais
A soma ou diferença de radicais semelhantes é um
radical semelhante a eles, cujo coeficiente é a
soma ou a diferença de seus coeficientes.
Exemplo:
2
2
3
2
2
1
532
2
1
2523 −=





+−=+−
Racionalizando Denominadores
O processo geral consiste em multiplicar-se
numerador e denominador por um mesmo fator (o que
não altera a fração), chamado fator
racionalizante. Ele é escolhido de forma a
desaparecer a raiz do donominador.
Exemplos:
( ) ( )
2
153
15
156
15
15
15
6
15
6
23
2
26
2
26
2
2
2
6
2
6
2
+
=
−
+
=
+
+

−
=
−
−=−=−=−=−
)
)
b
a
PRÉ-VESTIBULAR DR.LUIZ GAMA
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