Média_Mediana_Moda

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MATEMÁTICA
ESTATÍSTICA
É o campo da matemática que relaciona fatos e números com um conjunto de métodos que nos possibilita coletar dados e analisá-los, assim como a realização alguma interpretação deles.
Medidas de tendência central
São medidas de posição que tendem a se agrupar em torno dos valores centrais de uma distribuição, tendo a capacidade de representá-la como um todo.
As mais utilizadas são:
 Média Aritmética 
Moda
Mediana
Média Ponderada
Média aritmética
A média aritmética é a soma das observações dividida pelo número delas. Cada amostragem tende a ter diferentes valores de média. A média tem a mesma unidade dos dados avaliados. 
Média aritmética (X ou µ ou Ms)
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Média aritmética (X ou µ ou Ms)
Se os dados estiverem numa lista ou conjunto, basta somar todos e dividir pelo o total da amostra.
EXEMPLO : Calcule a média aritmética do seguinte conjunto de dados {1, 1, 3, 4, 4} :
(ENEM 2016) O gráfico mostra a média de produção diária de petróleo no Brasil, em milhão de barris, no período de 2004 a 2010.
Se essas estimativas tivessem sido confirmadas, a média de produção diária de petróleo no Brasil, em milhão de barris, em 2012, teria sido igual a 
a) 1,940 b) 2,134 c) 2,167 d) 2,420 e) 6,402
Moda (Mo)
Mo é o valor que ocorre com mais frequência na distribuição, isto é, o valor que mais se repete. 
Quando há dois valores que se repetem na mesma quantidade, chamamos a série de BIMODAL. 
Analogamente, para a TRIMODAL e POLIMODAL.
Se todos os valores se repetirem na mesma quantidade então a série é AMODAL, isto é, não existe moda.
Moda (Mo)
2 5 5 5 6 7 9 9 9 10 10
Mo1 = 5 e Mo2 = 9 → Série Bimodal
4 4 4 5 6 7 7 7 8 9 9 9
Mo1= 4, Mo2= 7 e Mo3= 9 → Série Trimodal
2 2 5 5 9 9 12 12
Não existe moda→ Série Amodal
Mo1 = 9 → Série modal  moda 9
2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12 18
(ENEM 2015) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados? 
 9
 12
 13
 15
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Mediana (Md)
Md é o valor central da distribuição que a divide em duas partes iguais.
A mediana é a realização que ocupa a posição central da série de observações quando estas estão ordenadas segundo suas grandezas (crescente ou decrescente). 
Cálculo da Mediana
Quando o número de dados (n) é ímpar, por exemplo, considerando as cinco observações de um conjunto de dados como 3, 4, 7, 8 e 8, a mediana correspondente à terceira observação ((n+1)/2), ou seja, o valor: 
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Cálculo da Mediana
Quando o número de nados (n+1) é par, usa-se como mediana a média aritmética das duas observações centrais (n/2 e n/2+1). Assim, se os elementos do conjunto de dados são 3, 4, 7, 8, 8 e 9, a mediana é o valor :
 
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(ENEM 2022) Até a Copa de 2010, apenas sete jogadores haviam conseguido o feito de marcar 8 ou mais gols em uma mesma edição da Copa do Mundo. O quadro apresenta os anos das edições da copa nas quais ocorreram esses feitos, quais foram os jogadores que os realizaram e os respectivos números de gols marcados por cada um deles. Para facilitar a análise sobre a quantidade de gols marcados por esses artilheiros nas referidas copas, foi calculada a mediana da distribuição dos números de gols marcados por eles nas sete copas especificadas no quadro. A mediana dessa distribuição é igual a 
a) 9 b) 9,7 c) 10 d) 10,2 e) 13
Mediana (Me)
Na tabela de frequência simples, para encontrar o valor mediano devemos, primeiramente ver a quantidade total da amostra (n).
Se “n” for par:
Como n=50, ou seja, um número par, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais. Estes valores estão na 25ª e 26ª posição.
Mediana (Me)
Na tabela de frequência simples, para encontrar o valor mediano devemos, primeiramente ver a quantidade total da amostra (n).
Se “n” for par:
Para saber que variável está na posição 25ª e 26ª, precisamos da frequência acumulada “abaixo de”.
Mediana (Me)
Na tabela de frequência simples, para encontrar o valor mediano devemos, primeiramente ver a quantidade total da amostra (n).
Se “n” for par:
 = 1,5 sessão
Mediana (Me)
Na tabela de frequência simples, para encontrar o valor mediano devemos, primeiramente ver a quantidade total da amostra (n).
Se “n” for ímpar:
Como n=59, ou seja, um número ímpar, a mediana será a variável que estiver na posição 59+1/2, ou seja, 30ª posição.
 
(ENEM 2014) Os salários, em reais, dos funcionários de uma empresa são distribuídos conforme o quadro: 
                      
A mediana dos valores dos salários dessa empresa é, em reais,  
a) 622,00 b) 933,00 c) 1 244,00 d) 2 021,50 e) 2 799,00
Média Aritmética Ponderada
Em cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente o mesmo peso. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm pesos relativos diferentes. Nestas situações, o cálculo da média deve levar em conta o peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.
Média Ponderada
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Média Ponderada
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(ENEM 2018) Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente. O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é
29,8 b) 71,0 c) 74,5 d) 75,5 e) 84,0
PRÉ-VESTIBULAR DR.LUIZ GAMA
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