CÁLCULO II rk

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Um reservatório de combustível no formato circular tem diâmetro de 10 metros.
A profundidade é constante ao longo das retas de leste para oeste e cresce
linearmente de 1,5 metro na extremidade sul para 2,5 metros na extremidade
norte. Encontre o volume de combustível no reservatório.
equação da reta sul, norte que passa pelos pontos (5, 1,5) e (-5, 2,5)
ax + b = z
5a + b = 1,5
-5a + b = 2,5
2b = 4
b = 2
5a + 2 = 1,5
5a = 1,5 - 2
5a = -1/2
a = -1/10
-x + 2 = z
10
∫ -x + 2 da
10
x = r cosθ y = r senθ 0 ≤ r ≤ 5 0 ≤ 𝜃 ≤ 2π
2π 5 - r cosθ + 2 rdrdθ
0 0 10
2π 5 - r2 cosθ + 2r drdθ
0 0 10
5 - r3 cosθ + 2r2 drdθ
0 3(10) 2
2π | - r3 cosθ + 2r2 | 5 dθ
0 30 2 0
2π | - 53 cosθ + 2(5)2 | 5 dθ
0 30 2 0
2π -125 cosθ + 25 dθ
0 30
| -125 senθ + 25 θ | 2π = 50π m3 = 157,08 m3
30 0
∫∫∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
∫
∫