14-UNIFSA-ARM-SAP-ISOLADAA-AULAS-27-28-

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PROFESSOR: RONALDO ALVES DE SIQUEIRA
AULAS 27-28
CENTRO UNIVERSITÁRIO SANTO AGOSTINHO-UNIFSA
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: FUNDAÇÕES E ESTRUTURA DE CONTENÇÕES
Dimensionamento de Armaduras 
em sapatas isoladas
de acordo com norma 6122 e 6118/2014
Dimensionar armaduras de acordo 
com a Norma 6122/2010 e 
6118/2014, fundações rasas. Tipo 
sapatas isolada.
Objetivo dessa aula:
Desenvolver projetos de 
fundações 
Competências profissional
exigidas aos futuros engenheiros
MOTIVAÇÃO INICIAL
SAPATAS ISOLADAS
Dimensionar uma sapata de fundação superficial
para um pilar com seção transversal 20 x 80 cm,
que transfere à sapata uma carga vertical centrada
total de 1.250 kN (Nk = valor característico), com
armadura vertical no pilar composta por barras de
16 mm ,
tensão admissível do solo (σadm) de 0,26 MPa) e:
momentos fletores solicitantes externos
inexistentes (Mx = My = 0);
coeficientes de ponderação da segurança:
γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15;
materiais: concreto C25, aço CA-50
(fyd = 43,48 kN/cm2);
cobrimento de concreto: c = 5 cm.
EXERCÍCIO
DADOS:
Pilar seção (20x80)
Pilar carga 1250 KN
Pilar barra ϕ = 16 mm
Tensão do Solo = 0,26 Mpa
EXERCÍCIO
SAPATAS ISOLADAS
S = 1,1 * 1250 /260 = 5,29 m^2
A – B = a- b
A = B + (0,80-0,20) 
A = B + 0,60
S = A*B
S = (B + 0,60 ) * B
B^2 + 0,60 * B – 5,29 = 0
B = 2,05 m
A = B + 0,60
A = 2,65 m
EXERCÍCIOSAPATAS ISOLADAS
ALTURA 
H = ( A – A ) / 3
H = ( 2,65 – 0,80) / 3
H =0,62m
VERIFICAÇÃO
H ≥ Lb + CN
H = 44 * 1,6 + 5
H = 75,4 cm
ADOTAR
H = 80 CM
HO = H / 3 = 80 / 3 = 26,67
ADOTAR HO = 30 CM
GEOMETRIA
205 
2
6
5
8
0
20
PLANTA BAIXA
CORTE
LASTRO DE 
CONCRETO MAGRO
h
0
=
3
0
ARMADURA
Dimensionar armadura a partir das tensões:
σ = 1,1 * N / AREA
σ = 1,1 * N / A *B
ESTRUTURA ENGASTADA
LB = 0,15*bp + c ; c = (B – bp) / 2 
LB = 0,15* 0,2 + (2,05 – 0,20 ) / 2
LB = 0,03 + 0,925
LB = 0,955 m
LB = 0,955 m
0,15*bp= 0,15*0,20=0,03 m
aba = c
ARMADURA
Dimensionar armadura a partir das tensões:
MOMENTO
FR = σ * LB
σ = 1,1 * N / (A * B)
σ = 1,1 * 1250 / (2,65*2,05)
σ = 253,11 KN / m^2
MOMENTO
MS = FR * LB/2
MS = 241,72 * 0,95^5/2
MS = 115,42 KN * m
LB = 0,955 m
0,15*bp= 0,15*0,20=0,03 m
aba = c
σ
FR = σ * LB
FR = 253,11 * 0,955
FR = 241,72 KN / M
MS = σ * LB * LB / 2
MS = σ * LB^2 / 2
FR 
N 
σadm conc = FR1 / As
Fcd = FC / AC
σadm aço = FR2 / As
Fsd = FR2 /As
MS
AS = Md kmd = Md
kz * d * fsd bw * d^2 * fcd
AS = Md
0,85 * d * fsd
ARMADURA
ALTURA UTIL
d = h – cn – 1,5 * θ
d = 80 – 5 – 1,5 * 1,0
d = 73,5 cm
ASB = Md
0,85 * d * fsd
ASB = Md
0,85 * d * fsd
ASB = 1,4 *115,42
0,85*0,735* 50/1,15
ASB = 5,95 cm ^2
d
 =
 7
3
,5
 c
m
ARMADURA
Dimensionar armadura a partir das tensões:
σ = 1,1 * N / AREA
σ = 1,1 * N / A *B
ESTRUTURA ENGASTADA
LA = 0,15*ap + c ; c = (B – bp) / 2 
LA = 0,15* 0,2 + (2,65 – 0,80 ) / 2
LA = 0,12 + 0,925
LA = 1,045 m
LA = 1,045 m
0,15*ap= 0,15*0,80=0,12 m
aba = c
ARMADURA
Dimensionar armadura a partir das tensões:
MOMENTO
LA = 0,955 m
0,15*ap= 0,15*0,80=0,12 m
aba = c
σ
MS = σ * LA * LA / 2
MS = σ * LA^2 / 2
MS = 253,11 * 1,045^2 / 2
MS = 138,20 KN * m
FR 
N 
ARMADURA
ALTURA UTIL
d = h – cn – 1,5 * θ
d = 80 – 5 – 1,5 * 1,0
d = 73,5 cm
ASB = Md
0,85 * d * fsd
ASB = Md
0,85 * d * fsd
ASB = 1,4 *138,20
0,85*0,735* 50/1,15
ASB = 7,12 cm ^2
d
 =
 7
3
,5
 c
m
DETALHAMENTO
205
2
6
5
205
195
2
6
5
2
5
5
22 N2 ɸ 10.0 c/ 12,5 c=275 
2
2
 N
1
 ɸ
 1
0
.0
 c
/ 
1
0
 c
=
 3
3
5
 
ANCORAGEM DA ARMADURA
Ca = ( A – a ) / 2 = ( 265 – 80 ) / 2 = 0,925 cm
H = ( A – a ) / 3 = ( 265 – 80 ) 3 = 62 cm
H = 80 cm 
1º caso
X1 = h + Lb = h + 44 Φ ; 
X2 = cA – cn + h0 – 2cn 
g = x1 – x2 > 0
X1 = 80 + 44 * 1,00 = 124 cm 
X2 = 92,5 – 5 + 30 – 2 * 5 = 92,5 + 30 - 15 = 107,5 = 
x1 – x2 = 124 – 107,5 = 16,5 = 
g (ANCONRAGEM) = 20 cm
dbarra
ADOTAR BARRA DE AÇO DE 10,0 mm
ESPAÇAMENTO
S = ( Ab x 100 ) / As, calc
SA = (0,785 x 100) / 7,12 = 11,02 Adotar 10 cm
SB = ( 0,785 x 100) / 5,95 = 13,2 Adotar 12,5 cm
NÚMERO DE BARRAS
NA = 195 / 10 + 1 = 22 und
NB = 255 / 12,5 + 1 = 22 und
COMPRIMENTO
CA = 255 + 2 x 20 + 2 x Lb
CA = 255 + 2 x 20 + 2 x 20 = 335
CB = 195 + 2 x 20 + 2 x 20 = 275
DETALHAMENTO
22 N1 ɸ 10.0 c/ 10 c= 335 
22 N2 ɸ 10.0 c/ 12,5 c=275 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
2020
20 20
EXERCÍCIO
α
P = 1,1 * 1250 / ( 2,10 * 2,70) =
P = 242,5 KN / m^2
xA = ( A – a ) / 2 + 0,15 * ap
Xa = ( 2,70 – 0,8 ) / 2 + 0,15 * 0,80
Xa = 1,07 m
RA = P * Xa * 1m = 242,5 * 1,07 = 259,48 KN
M k= R * Xa / 2
MAk = 259,48 * 1,07 / 2
MAk = 138,82 KN * m
AsA = Md / ( 0,85 * d * fyd)
AsA = Yf * MK / ( 0,85 * d * fyk / Ys)
d = h – cn – 1,5 * ϴ = 80 – 5 – 1,5 * 1,25
d = 73 cm
AsA = 1,4 * 138,82
( 0,85 * 0,73 * 50 /1,15)
AsA = 7,20 cm2 /m
EXERCÍCIO
α
P = 1,1 * 1250 / ( 2,10 * 2,70) =
P = 242,5 KN / m^2
xB = ( B – b ) / 2 + 0,15 * bp
XB = ( 2,10 – 0,2 ) / 2 + 0,15 * 0,20
XB = 0,98 m
RB = P * XB * 1m = 242,5 * 0,98 = 237,65 KN
M k= R * Xa / 2
MAk = 237,65 * 0,98 / 2
MAk = 116,45 KN * m
AsA = Md / ( 0,85 * d * fyd)
AsA = Yf * MK / ( 0,85 * d * fyk / Ys)
d = h – cn – 1,5 * ϴ = 80 – 5 – 1,5 * 1,25
d = 73 cm
AsB = 1,4 * 116,45
( 0,85 * 0,73 * 50 /1,15)
AsB = 6,04 cm2 /m
DETALHAMENTO
13 N1 ɸ 12.5 c/ 16 c= 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
1ºcaso:
se a aba (balanço) de comprimento cA superar a altura h, a armadura deve
ser ancorada a partir da seção distante h da face do pilar, e deve se
estender até as bordas da sapata (Figura), onde lb é o comprimento de
ancoragem básico, considerado sem gancho.
X1 = h + Lb = h + 44 Φ ; 
X2 = c – cn + h0 – 2cn 
g = x1 – x2 > 0
X1 = 80 + Lb = 80 + 44 x 1,25 = 135 cm ; 
X2 = 95 – 5 + 30 – 2x5 = 110 
g = 135 – 110 = 25 cm > 0
DETALHAMENTO
13 N1 ɸ 12.5 c/ 16 c= 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
X1 = Lb = 44 Φ ; 
X2 = h0 – 2cn 
g = x1 – x2 > 0
2ºcaso:
se o comprimento cA da aba for inferior a h, a armadura deve ser totalmente
ancorada na vizinhança imediata da borda da sapata, sendo o comprimento de
ancoragem medido a partir da extremidade retilínea da barra (Figura).
ANCORAGEM DA ARMADURA
Ca = ( A – a ) / 2 = ( 270 – 80 ) / 2 = 95 cm
H = ( A – a ) / 3 = ( 270 – 80 ) 3 = 65 cm
H = 80 cm 
2º caso
X1 = h + Lb = h + 44 Φ ; 
X2 = c – cn + h0 – 2cn 
g = x1 – x2 > 0
ADOTAR BARRA DE AÇO DE 12.5 mm
ESPAÇAMENTO
S = ( Ab x 100 ) / As, calc
S = ( 1,22 x 100) / 7,53 = 16,20 Adotar 16 cm
NÚMERO DE BARRAS
NA = 200 / 16 = 13 und
NB = 260 / 16 = 17 und
DETALHAMENTO
13 N1 ɸ 12.5 c/ 16 c= 350 
14 N1 ɸ 12.5 c/ 19 c= 290 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
COMPRIMENTO
CA = 260 + 2 x 20 + 2 x 25 = 350
CB = 200 + 2 X 20 + 2 X 25 = 290
DETALHAMENTO
Dimensionar uma sapata de fundação superficial
para um pilar com seção transversal 30 x 60 cm,
que transfere à sapata uma carga vertical centrada
total de 1.500 kN, com armadura vertical no pilar
composta por barras de 16 mm ,
tensão admissível do solo (σadm) de 0,30 MPa) e:
momentos fletores solicitantes externos existentes
(Mx = 450 KN. m My = 0);
Profundidade da base da sapata 3 m;
coeficientes de ponderação da segurança:
γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15;
materiais: concreto C25, aço CA-50
(fyd = 43,48 kN/cm2);
cobrimento de concreto: c = 5 cm.
EXERCÍCIO
S = 1,1*1500/300
S = 5,50 m²
A – B = 0,6 – 0,3 
B² + 0,3 B – 5,75 = 0A = 2,50 m
B = 2,20 m
Pilar seção (30x60)
Pilar carga 1500 KN
Mx = 450 KN * m
Pilar barra ϕ = 16 mm
Tensão do Solo = 0,30 Mpa
DADOS:
Pilar seção (30x60)
Pilar carga 1500 KN
Mx = 450 KN * m
Pilar barra ϕ = 16 mm
Tensão do Solo = 0,30 Mpa
DADOS:
Pilar seção (30x60)
Pilar carga 1500 KN
Mx = 450 KN * m
Pilar barra ϕ = 16 mm
Tensão do Solo = 0,30 Mpa
DADOS:
Pilar seção (30x60)
Pilar carga 1500 KN
Mx = 450 KN * m
Pilar barra ϕ = 16 mm
Tensão do Solo = 0,30Mpa
DADOS:
σref = 259,00 KN/m2 
EXERCÍCIO
α
P = 259,00 KN / m^2
CB = ( B – b ) / 2 = ( 2,55 – 0,30 ) / 2 = 1,125 m
XB = ( CB + 0,15b) = 1,125 + 0,15*0,3 = 1,17 m
RA = P * XB * 1m = 259,0 * 1,17 = 303,03 KN
MB k= R * Xa / 2
MBk = 303,03 * 1,17 / 2
MBk = 177,27 KN * m
AsB= Md / ( 0,85 * d * fyd)
AsA = Yf * MK / ( 0,85 * d * fyk / Ys)
d = h – cn – 1,5 * ϴ = 80 – 5 – 1,5 * 1,25
d = 73 cm
AsB = 1,4 * 177,27
( 0,85 * 0,73 * 50 /1,15)
AsB = 9,20 cm2 /m
255
112,5 112,5
1
1
2
,5
1
1
2
,5
EXERCÍCIO
α
P = 259,00 KN / m^2
CA = ( A – a ) / 2 = ( 2,85 – 0,60 ) / 2 = 1,125 m
XA = ( CA + 0,15a) = 1,125 + 0,15*0,6 = 1,22 m
RA = P * XB * 1m = 259,0 * 1,22 = 316,00 KN
MB k= R * Xa / 2
MBk = 316,0 * 1,22 / 2
MBk = 192,76 KN * m
AsB= Md / ( 0,85 * d * fyd)
AsA = Yf * MK / ( 0,85 * d * fyk / Ys)
d = h – cn – 1,5 * ϴ = 80 – 5 – 1,5 * 1,25
d = 73 cm
AsB = 1,4 * 192,76
( 0,85 * 0,73 * 50 /1,15)
AsB = 10,0 cm2 /m
255
Verifricação da altura:
H = ( A – a) / 3 = (285 – 60 )/ 3 = 75 cm
H = lb + cn = 44 * diam + 5 = 44 * 1,6 + 5 = 75,4 cm
H = 80 cm ok.
H0 = h / 3 = 80 / 3 = 30 cm 
d = h – cn – 1,5 diam
H = 80 cm , cn = 5 cm. Diam 12,5 mm
d = 80 – 5 – 1,5 * 1,25
d = 73 cm
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO
1. EXCENTRICIDADE
e = MOMENTO / NORMAL
e = M / N = 450 /1500
e = 0,30 m
VERIFICAÇÃO , LADO PARALELO
B/6 = 2,20 / 6 = 0,36 m
B
Conclusão: Que a sapata trabalha com tensões positivas.
σmax = 1,1 * 1500 ( 1 + 6 * 0,30) 
2,50 x 2,20 2,20
σmax = 300 ( 1 + 0,82)
σmax = 546 KN / m^2
VERIFICAÇÃO: AUMENTAR A BASE
σmax ≤ 4/3 σSOLO
σmax ≤ 4/3 300 = 400 KN / m^2
σmax = 1,1 * 1500 ( 1 + 6 * 0,30) 
2,85 x 2,55 2,55
σmax = 227,03 * ( 1,71 ) = 388,22 KN / m^2 
σmin = 1,1 * 1500 ( 1 - 6 * 0,30) 
2,85 x 2,55 2,55
σmin = 227,03 ( 1 - 0,71)
σmin = 65,84 KN / m^2
( σmax + σmin ) / 2 
σREF =
2/3 * σmax =
( 388,22+ 65,84 ) / 2 = 227,03 KN / m2
σREF =
2/3 * 388,22= 258,81 KN / m^2
σREF = 258,81 KN / m2
DETALHAMENTO
A= 285 
A= 285 
B
=
2
5
5
 
 
 
 
 
 
B
=
2
5
5
 
 
 
 
 
 
2
4
5
275 
20 20
2
0
2
0
ADOTAR BARRA DE AÇO DE 12.5 mm
ESPAÇAMENTO
S = ( Ab x 100 ) / As, calc
SA = ( 1,22 x 100) / 10,0 = 12,20 Adotar 12 cm
SB = ( 1,22 x 100) / 9,2 = 13,26 Adotar 13 cm
NÚMERO DE BARRAS
NA = 245 / 12 + 1 = 22 und
NB = 275 / 13 + 1 = 23 und
COMPRIMENTO
CA = 275 + 2 x 20 + 2 x Lb
CB = 245 + 2 x 20 + 2 x Lb
DETALHAMENTO
22 N1 ɸ 12.5 c/ 12 c= 
23 N2 ɸ 12.5 c/ 13 c= 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
DETALHAMENTO
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
1ºcaso:
se a aba (balanço) de comprimento c superar a altura h, a armadura deve
ser ancorada a partir da seção distante h da face do pilar, e deve se
estender até as bordas da sapata (Figura), onde lb é o comprimento de
ancoragem básico, considerado sem gancho.
X1 = h + Lb = h + 44 Φ ; 
X2 = c – cn + h0 – 2cn 
g = x1 – x2 > 0
X1 = 80 + Lb = 80 + 44 x 1,25 = 135 cm ; 
X2 = 112,5 – 5 + 30 – 2x5 = 127,5 
g = 135 – 127,5 = 7,5 cm > 0
ADOTAR BARRA DE AÇO DE 12.5 mm
ESPAÇAMENTO
S = ( Ab x 100 ) / As, calc
SA = ( 1,22 x 100) / 10,0 = 12,20 Adotar 12 cm
SB = ( 1,22 x 100) / 9,2 = 13,26 Adotar 13 cm
NÚMERO DE BARRAS
NA = 245 / 12 + 1 = 22 und
NB = 275 / 13 + 1 = 23 und
COMPRIMENTO
CA = 275 + 2 x 20 + 2 x 8 = 331 cm
CB = 245 + 2 x 20 + 2 x 8 = 301 cm
DETALHAMENTO
22 N1 ɸ 12.5 c/ 12 c= 331 
23 N2 ɸ 12.5 c/ 13 c= 301 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
8 8 
8 8 
DETALHAMENTO
13 N1 ɸ 12.5 c/ 16 c= 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
X1 = Lb = 44 Φ ; 
X2 = h0 – 2cn 
g = x1 – x2 > 0
2ºcaso:
se o comprimento c da aba for inferior a h, a armadura deve ser totalmente
ancorada na vizinhança imediata da borda da sapata, sendo o comprimento de
ancoragem medido a partir da extremidade retilínea da barra (Figura).
DETALHAMENTO
Pilar seção (30X60)
Pilar carga 1500 KN
Pilar barra ϕ = 16 mm
Tensão do Solo = 0,30 Mpa TENSÃO ATUANTE DE SERVIÇO:
P = 1,15*1250 / (2,70 * 2,10)
P = 253,53 KN/m²
FORÇA RESULTANTE:
R = P * XA = P * ( 0,15 a + CA )
CA = ( A – a ) / 2 = ( 2,70 – 0,80 ) /2
CA = 0,95 m
R = 253,53 * ( 0,15 * 0,8253 + 0,95 )
R = 253.53 * 1.07
R = 271,28 KN/m
DADOS:
P
Pilar seção (20x80)
Pilar carga 1250 KN
Pilar barra ϕ = 16 mm
Tensão do Solo = 0,26 Mpa TENSÃO ATUANTE DE SERVIÇO:
P = 1,15*1250 / (2,70 * 2,10)
P = 253,53 KN/m²
MOMENTO:
M = R * XA /2= 271,28 * ( 1,07 / 2 )
M = 145,13 KN x m
DADOS:
P
A s = 1,4 x 145,13 / ( 0,85 * d * fys/1,15)
d = h – cn – 1,5 ϕ = 80 – 5 – 1,5 * 1,25
d = 73,125 cm
As = 7,53 cm²/ m
DETALHAMENTO
ADOTAR BARRA DE AÇO DE 12.5 mm
ESPAÇAMENTO
S = ( Ab x 100 ) / As, calc
S = ( 1,22 x 100) / 7,53 = 16,20 Adotar 16 cm
NÚMERO DE BARRAS
NA = 200 / 16 = 13 und
NB = 260 / 19 = 14 und
COMPRIMENTO
C = 260 + 2 x 20 + 2 x Lb
DETALHAMENTO
13 N1 ɸ 12.5 c/ 16 c= 
14 N1 ɸ 12.5 c/ 19 c= 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
DETALHAMENTO
13 N1 ɸ 12.5 c/ 16 c= 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
1ºcaso:
se a aba (balanço) de comprimento c superar a altura h, a armadura deve
ser ancorada a partir da seção distante h da face do pilar, e deve se
estender até as bordas da sapata (Figura), onde lb é o comprimento de
ancoragem básico, considerado sem gancho.
X1 = h + Lb = h + 44 Φ ; 
X2 = c – cn + h0 – 2cn 
g = x1 – x2 > 0
X1 = 80 + Lb = 80 + 44 x 1,25 = 135 cm ; 
X2 = 95 – 5 + 30 – 2x5 = 110 
g = 135 – 110 = 25 cm > 0
DETALHAMENTO
13 N1 ɸ 12.5 c/ 16 c= 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
X1 = Lb = 44 Φ ; 
X2 = h0 – 2cn 
g = x1 – x2 > 0
2ºcaso:
se o comprimento c da aba for inferior a h, a armadura deve ser totalmente
ancorada na vizinhança imediata da borda da sapata, sendo o comprimento de
ancoragem medido a partir da extremidade retilínea da barra (Figura).
ADOTAR BARRA DE AÇO DE 12.5 mm
ESPAÇAMENTO
S = ( Ab x 100 ) / As, calc
S = ( 1,22 x 100) / 7,53 = 16,20 Adotar 16 cm
NÚMERO DE BARRAS
NA = 200 / 16 = 13 und
NB = 260 / 16 = 17 und
DETALHAMENTO
13 N1 ɸ 12.5 c/ 16 c= 350 
14 N1 ɸ 12.5 c/ 19 c= 290 
ANCORAGEM
Ancoragem da Armadura de Flexão
COMPRIMENTO
CA = 260 + 2 x 20 + 2 x 25 = 350
CB = 200 + 2 X 20 + 2 X 25 = 290
DETALHAMENTO