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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
7 VIGAS EM CONCRETO ARMADO
7.1 Introdução
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 83), vigas são “elementos lineares em que a flexão é 
preponderante”, então podemos dizer que os esforços predominantes em uma viga são a força cortante 
e o momento fletor.
Elementos lineares são aqueles em que o seu comprimento é maior que três vezes a maior dimensão da 
seção transversal. As vigas, em geral, nos casos de edificações comuns, servem para suportar lajes 
e paredes, e conduzir as cargas desses elementos até os pilares.
Ainda, a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 86-87), no seu item 14.6, demonstra as hipóteses básicas para 
elementos de estruturas lineares:
Estruturas ou partes de estruturas que possam ser assimiladas a elementos 
lineares (vigas, pilares, tirantes, arcos, pórticos, grelhas, treliças) podem ser 
analisadas admitindo-se as seguintes hipóteses:
a) manutenção da seção plana após deformação;
b) representação dos elementos por seus eixos longitudinais;
c) comprimento limitado pelos centros de apoio ou pelo cruzamento com o 
eixo de outro elemento estrutural.
 Saiba mais
Em estruturas usuais de edifícios, para estudos de cargas verticais, as 
vigas podem ser consideradas simplesmente apoiadas nos pilares, sejam 
biapoiadas ou contínuas, desde que realizadas algumas correções.
Para saber mais sobre o assunto, recomendamos a leitura do item 14 da 
NBR 6118.
Análise estrutural. In: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 
(ABNT). NBR 6118: projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio 
de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014.
Unidade III
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Unidade III
7.2 Vão efetivo
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), e de acordo com a figura a seguir, o vão efetivo de uma viga é 
calculado da seguinte maneira:
ef 0 1 2l l a a= + +
Sabendo que:
1 2t / 2 t / 2a1 a2 
0,3 h 0,3 h
 
≤ ≤ 
 
As dimensões da equação são definidas nesta figura:
h
l0
t2t1
Figura 89 – Vão efetivo de vigas
Exemplo de aplicação
A partir da figura, conseguimos determinar o vão teórico da viga.
100
P.1
100x20
P.2
25x20
500
h=
50
V.1 20x50
a1
L0
a1+L0+a2
a2
25
Figura 90 
139
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Primeiro determinamos as medidas a1 e a2:
1t / 2 100 / 2 50cma1 a1 a1 1 5cm
0,3 h 0,3 h 0,3 . 50 1 5cm
= 
≤ = ≤ → =  = = 
2t / 2 25 / 2 1 2,5cma2 a2 a2 1 2,5cm
0,3 h 0,3 . 50 1 5cm
= 
≤ = ≤ → =  = 
O vão efetivo lef será:
ef 0l l a1 a2= + +
ef l 500 1 5 1 2,5 527,5cm= + + =
7.2.1 Disposições construtivas
A seção transversal de vigas não pode apresentar dimensões menores que 12 cm. Em casos 
excepcionais, esse limite pode ser reduzido respeitando-se um valor mínimo absoluto de 10 cm, 
considerando-se obrigatoriamente as seguintes condições:
• O alojamento das armaduras e interferências com armaduras de outros elementos estruturais 
devem ser verificados, respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos na NBR 6118 
(ABNT, 2014).
• O lançamento e vibração do concreto tem de estar em conformidade com a NBR 14931 
(ABNT, 2004b). 
bf
bw ou b
hf
d h
Figura 91 – Disposições construtivas em vigas (dimensões da 
seção transversal típica para momentos fletores positivos)
140
Unidade III
Onde:
• Largura da alma = b ou bw.
• Altura da viga = h.
• Altura útil = d (altura útil é a distância do centro de gravidade da armadura tracionada até a borda 
mais comprimida).
• Largura da aba ou mesa colaborante = bf (para seções T).
• Altura da aba ou da mesa colaborante = hf (para seções T).
As vigas também possuem uma limitação de altura, conforme item 18.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
• Vigas isostáticas – l/h ≥ 2,0.
• Vigas contínuas – l/h ≥ 3,0.
Onde l é comprimento do vão teórico, ou o dobro do comprimento teórico no caso de balanços, e h 
é a altura da viga.
Vigas com relações menores que l/h devem ser tratadas como vigas-parede.
7.2.1.1 Instabilidade lateral de vigas
A segurança à instabilidade lateral de vigas deve ser garantida através de procedimentos apropriados. 
Pode-se adotar como procedimento aproximado, para vigas de concreto armado com armaduras ativas 
ou passivas, sujeitas à flambagem lateral nas seguintes condições:
0b l / 50≥
flb h≥ β
Onde:
• Largura da zona comprimida = b.
• Altura total da viga = h.
• Comprimento do flange comprimido, medido entre os suportes que garantam o contraventamento 
lateral = l0.
• Coeficiente que depende da forma da viga = flβ .
141
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Tabela 36 – Valores de βfl 
Tipologia da viga Valores de βfl
b b b
0,40
b b
0,20
Onde
 Zona comprimida
Fonte: ABNT (2014, p. 114).
 Saiba mais
Para aprofundar seus conhecimentos sobre vigas-parede, 
recomendamos a leitura do capítulo 22 da NBR 6118 e o capítulo 4 do 
quarto volume do livro do professor José Milton de Araújo.
Detalhamento de lajes. In: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 
(ABNT). NBR 6118: projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio de 
Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014.
ARAÚJO, J. M. de. Vigas-paredes e consolos. In: ___. Curso de 
concreto armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas, 2014. v. 4. Disponível em: 
<http://www.editoradunas.com.br/dunas/V4.pdf>. Acesso em: 26 mar. 2019.
A altura total da viga h leva em consideração a altura da laje. Portanto uma viga de 60 cm que sirva 
de apoio a uma laje de 12 cm terá sua altura descontada da laje de 48 cm. Somando-se essa altura à da 
laje, temos a altura final da viga.
 Lembrete
A seção transversal de vigas não pode apresentar dimensões menores 
que 12 cm, porém esse limite pode ser reduzido, desde que seja respeitado 
um valor mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais.
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Unidade III
7.2.2 Valores limites para armaduras longitudinais de vigas
7.2.2.1 Armadura de tração mínima
A armadura mínima de tração, em elementos estruturais armados ou protendidos, deve ser determinada 
conforme NBR 6118 (ABNT, 2014), que determina que a armadura mínima deva ser dimensionada para um 
momento fletor mínimo, sendo respeitada a taxa mínima de 0,15%.
Os valores da armadura mínima para seções retangulares foram calculados para os concretos dos 
grupos I e II, considerando a relação d/h = 0,8, gc = 1,4 e gs = 1,15. Para outros valores de coeficientes 
de minoração dos materiais e para relações d/h inferiores a 0,8, as armaduras mínimas deverão ser 
calculadas, aplicando-se a definição de momento fletor mínimo:
d,min 0 ctk,supM 0,8 W f=
Onde:
• W0 é o módulo resistente da seção bruta de concreto, relativo à fibra mais tracionada.
• fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração.
A armadura mínima também pode ser considerada atendida para vigas, desde que sejam respeitadas 
as taxas da tabela 17.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) .
 Observação 
Em elementos estruturais, exceto para elementos em balanço, calculados 
e dimensionados para um momento fletor igual ou maior ao dobro do 
momento fletor de dimensionamento Md, não é necessário atender 
às especificações de armadura mínima. Nesse caso, a determinação dos 
esforços solicitantes deverá considerar de forma extremamente rigorosa 
todas as combinações possíveis de carregamento, bem como os efeitos de 
temperatura, deformações diferidas e recalques de apoio. Outro cuidado 
essencial é quanto ao diâmetro e espaçamento das armaduras de limitação 
de fissuração.
7.2.2.2 Armadura de pele
A armadura mínima lateral, ou armadura de pele, é obrigatória em elementos cuja altura seja maior 
que 60 cm. Em elementos com alturas diferentes, a armadura de pele é dispensada. 
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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
A armadura de pele deve ser 0,10% da área da alma em cada face da alma da viga, e ser composta 
por barras CA50 ou CA60, com espaçamento não maior que 20 cm, ancorada devidamente nos apoios, 
conforme item 17.3.5.2.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), com uma armadura máxima de 5,0 cm2 por face.
As armaduras de tração e compressão das vigas não devem ser computadas no cálculo da armadurade pele.
Aspele
Aspele
Aspele ≥ 0,10% Ac, alma
Aspele ≤ 5,0 cm
2/m
Ac, alma = bw . h
As
d1<
d/3
20,0 cm
h
bw
d1
Figura 92 – Disposições de armadura de pele em vigas
7.2.2.3 Armadura máxima para vigas
A soma das armaduras de tração e compressão (As + As'), não deve ter valor maior de 4% da área 
de concreto (Ac), calculada na região fora da zona de emendas das barras, devendo ser garantidas as 
condições de ductilidade estabelecidas no item 14.6.4.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
7.2.3 Distribuição transversal da armadura longitudinal
O espaçamento mínimo livre entre faces de barras longitudinais, medido no plano da seção 
transversal, deve ser igual ou superior aos seguintes valores:
Na direção horizontal -ah
Na direção vertical -av
ah >
20 mm
20 mm
Øl
Øl
1,2 . Dmáx
0,5 . Dmáx
av >ah
av
c Øt Øl
bw
Figura 93 – Espaçamentos livres entre faces de barras 
O espaçamento das barras (vertical e horizontal) deve existir, para permitir a passagem do concreto 
e, dessa maneira, assegurar a perfeita solidarização aço-concreto.
144
Unidade III
Quando o número de barras calculadas for grande, e não for possível a colocação de todas as barras 
em uma mesma camada, deve-se colocá-las em mais de uma camada, com o auxílio de espaçadores.
Espaço para passagem do vibrador
Expaçador
(Usualmente colocado de metro em metro)
Estribo
Figura 94 – Espaçadores de armadura colocados 
quando há armadura em mais de uma camada
A distância do centro de gravidade (CG) das barras tracionadas ou comprimidas até a face mais 
afastada da armadura não deve exceder 5% da altura da viga, para que dessa maneira se possa considerar 
as barras centradas em seu respectivo CG.
dCG < 5% h
h
dC
G
Figura 95 – Concentração de barras junto ao CG das armaduras
7.3 Cálculo das armaduras de flexão em vigas (armadura simples)
A armadura simples em vigas pode ser definida como as vigas que necessitam de armaduras 
resistentes somente ao esforço de tração. Por questões construtivas são colocadas armaduras na região 
onde a seção está comprimida, porém nessa área da seção considera-se somente o concreto como 
resistente às tensões de compressão, dessa maneira a armadura colocada nessa região é conhecida 
como “porta-estribos”, pois funciona somente como amarração para os estribos.
145
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Para dimensionamento da seção, adotam-se as formulações teóricas constantes. Caso a viga seja 
uma seção retangular e esteja sob flexão simples, podem-se adotar os critérios mostrados das tabelas 
k, já mencionadas.
De modo geral, para nosso dimensionamento, fixam-se os materiais (aço e concreto) e a seção 
transversal baseada na arquitetura e em pré-dimensionamentos anteriores, o momento fletor é 
conhecido através de carregamentos atuantes e regras de resistência dos materiais. Dessa maneira, as 
incógnitas que temos nessas equações serão a altura da linha neutra (LN) “x” e a área de aço “As”.
As equações contidas nos tópicos sobre formulação teórica para dimensionamento de seções 
sujeitas a flexão e dimensionamento de seções sujeitas à flexão com uso de tabelas possibilitam obter a 
altura da LN e, assim, determinar em qual domínio a viga estará (2, 3 ou 4). Nos domínios 2 e 3, a viga 
é considerada “subarmada”. Esse termo representa que o elemento estrutural sofrerá um colapso com 
aviso prévio, já que sua armadura entrará no estado-limite último, alongando de maneira excessiva 
antes de romper. Com a ruptura do concreto, atinge-se um estado último de ruptura. É sempre preferível 
que as vigas sejam subarmadas, para tanto, é necessário que elas estejam nos domínios 2 e 3.
É possível que algumas vezes o dimensionamento resulte no domínio 4, a recomendação é que 
alguma alteração seja feita para que a viga passe a trabalhar no domínio 3, onde será mais a favor da 
segurança. Para isso, seria necessário mudar a LN “x”. As práticas mais comuns para conseguir isso são:
• Diminuir o valor do momento fletor solicitante.
• Aumentar a largura b da viga ou a altura da viga h, com isso aumentar a altura útil d da viga (de 
preferência aumenta-se a altura útil da viga, pois surte mais efeito).
• Aumentar a resistência do concreto (aumentar seu fck).
Das possibilidades citadas, a comumente aplicada é o aumento da altura da viga, no entanto, muitas 
vezes o projeto arquitetônico não permite que essa solução seja adotada, e às vezes nenhuma das outras 
soluções. Quando nenhuma solução é possível, podemos dimensionar a seção com “armadura dupla”.
7.4 Cálculo das armaduras de flexão em vigas (armadura dupla)
Define-se como armadura dupla a seção transversal que, além de possuir a armadura resistente 
à tração, contém também uma armadura resistente na região comprimida da seção transversal. 
Esta tem função de auxiliar o concreto da região comprimida a suportar as tensões de compressão 
que ali existem.
A armadura dupla é um recurso que permite que seções transversais que tenham deformações no 
domínio 4 sejam dimensionadas sem que haja necessidade de alterar parâmetros iniciais adotados, 
como altura e largura da viga, bem como permite não alterar a resistência característica do concreto. 
Seções no domínio 4 são consideradas antieconômicas e contra a segurança (ruptura frágil e sem aviso). 
Coloca-se uma armadura longitudinal próxima à borda comprimida, o que compensa a área de concreto 
146
Unidade III
comprimido não mais considerada como resistente, pois, com a diminuição da altura da LN, a equação 
de equilíbrio de momentos será deficitária, não havendo equilíbrio das forças.
Outro caso comum de aplicação de armadura dupla se dá em função do limite de ductilidade 
imposto pela NBR 6118 (ABNT, 2014), em seu item 14.6.4.3. Em vez de mudar a altura da seção para a 
LN que exceda os limites da norma, é possível utilizar o artifício da armadura dupla e assim preservar as 
propriedades da seção transversal.
Na maioria dos casos, a armadura dupla é adotada em regiões de apoios centrais de vigas contínuas, 
onde ocorrem os momentos “negativos”. Como os momentos dessa região são significativamente maiores 
do que aqueles que estão no meio do vão, e, como na maioria dos casos os momentos negativos são 
bastante superiores aos momentos positivos, é comum utilizar armaduras duplas nas regiões próximas 
aos apoios intermediários, onde ocorrem os momentos negativos, não aumentando a altura de viga em 
toda sua extensão.
7.4.1 Equacionamento
Da mesma maneira como foi feita a dedução da equação de equilíbrio para armaduras simples, será 
feita para a armadura dupla, desenvolvida através das equações de equilíbrio da estática.
Para que haja equilíbrio, determina-se o momento fletor resistente que a viga seria capaz de suportar 
com armadura simplesmente tracionada e com sua altura de LN real, chamado aqui de M34. A diferença 
entre o momento último de cálculo Md e o momento limite do domínio 3, M34, será aqui chamada de M2 
ou ∆Md, e será a parcela resistida pela armadura comprimida.
Quando x > xlim, impõe-se que x/d = 0,45 para concretos do grupo I, e x/d = 0,35 para concretos do 
grupo II, ou seja, fixamos o valor de x, x = xlim, o que resulta na equação de equilíbrio representada pela 
figura a seguir:
αc.fcd
y = λ.x
Rcd
Rsdfyd
R' sd
σ' sd
Rcd = (αc.fcd) . (λ.x.b)
R'sd = σ'sd'A's
Md
Rsd = fyd' As
(λ/2).x
(λ/2).x
d - (λ/2).x
Diagrama de tensões Resultantes das tensões
Figura 96 – Seção retangular com armadura dupla (equilíbrio dos esforços resistentes)
147
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
7.4.2 Equilíbrio de forças normais
Nos casos de flexão simples não ocorre força normal, portanto o equilíbrio se dá através do equilíbrio 
das forças resultantes relativas aos esforços resistentes internos.
Sd cd SdR R R'= +
Onde:
• RSd é resultante de tração ocasionada pela armadura tracionada.
• Rcd é resultante de compressão ocasionada pelo concreto comprimido.
• R'Sd é resultante de compressão ocasionada pela armadura comprimida.
Portanto, conforme a figura anterior, temos:
( )yd c cdSd sf As ( . f ). . x . b ' . A'= α λ + σ
7.4.3 Equilíbrio de momentos fletores
Fazendo o equilíbrio de momentos fletores em torno da linha de ação da força resultante de RSd, o 
momento resistente à compressão será dado pelas forças de compressão Rcd e RɣSd multiplicadas pelo 
respectivo braço de alavanca.
d cdM R d xlim2
λ = − 
 
Fazendo Md = Mcd, Mcd igual ao momento da parcela comprimida, temos:
cd cM . fcd . b . . x d xlim2
λ = α λ − 
 
Onde xlim/d = Kx, temos:
2 
cd cM . . b . d . kx . fcd 1 Kx2
λ = α λ − 
 
Momento relativo à região comprimida igual a:
Md d cdM M∆ = −
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Unidade III
7.4.4 Cálculo das armaduras de tração e de compressão
( )
cd Md
s
M
A 
fyd d d'fyd d xlim
2
∆
= +
λ − − 
 
Onde: 
• d' = distância do centro de gravidade da armadura comprimida até a borda mais comprimida.
• As = armadura tracionada.
( )
Md
s
sd
A' 
' d d'
∆
=
σ −
• A's = armadura comprimida.
• σ'sd = tensão na armadura de compressão conseguida através de ε's.
• ε's = deformação na armadura de compressão.
Como x = xlim, tem-se no domínio 3 a deformação εc do concreto em 3,5‰, e no domínio 2 temos:
c
0,010 x
 
d x
ε =
−
(por semelhança de triângulos)
Dessa maneira é possível calcular a deformação ε's:
( )c 
s
 x d'
' 
x
ε −
ε =
Se a deformação da armadura comprimida for maior ou igual à deformação específica do 
aço, adotar a tensão na armadura comprimida igual à tensão de escoamento de projeto. Caso a 
deformação na armadura comprimida seja menor que a deformação específica do aço, determinar 
a tensão na armadura comprimida pelo produto do módulo de elasticidade longitudinal do aço 
pela deformação na armadura comprimida, como na formulação a seguir:
s yd sd yd se ' ' fε ≥ ε → σ =
s yd sd s s se ' ' E ε < ε → σ = ε
Após encontrar essa deformação, é possível determinar σ'sd, através do diagrama tensão × deformação 
da armadura.
149
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Ao longo dos anos, vem se ensinando o dimensionamento de elementos de concreto armado com o 
auxílio de tabelas tipo k. Para a armadura dupla também foram obtidas tabelas para dimensionamento 
e suas respectivas formulações.
Tabela 37 – k7 – para dimensionamento de armadura dupla
Ta
be
la
 d
e 
K7
kx CA. 25 CA. 50 CA. 60
0,44 0,65 0,32 0,270
0,46 0,65 0,32 0,280
0,48 0,65 0,33 0,280
0,50 0,65 0,33 0,290
0,52 0,65 0,34 0,300
0,54 0,65 0,35 0,300
0,56 0,65 0,36 0,310
0,58 0,65 0,37 0,310
0,60 0,65 0,38 0,330
0,62 0,65 0,39 0,340
0,64 0,65 0,40 0,360
0,66 0,65 0,41 0,370
0,68 0,65 0,43 ***
0,70 0,65 0,45 ***
0,78 0,65 *** ***
Tabela 38 – k8 – para dimensionamento de armadura dupla
Ta
be
la
 d
e 
K8
kx CA. 50 CA. 60
0,44 0,37 0,32
0,46 0,37 0,32
0,48 0,36 0,32
0,50 0,36 0,32
0,52 0,36 0,32
0,54 0,36 0,31
0,56 0,36 0,31
0,58 0,36 0,31
0,60 0,36 0,31
0,62 0,36 0,31
0,64 0,36 0,31
0,66 0,36 0,31
0,68 0,36 ***
0,70 0,36 ***
CA . 25 Kg = 0,65 0,44 < Kx < 0,77
A formulação para a utilização das tabelas é a seguinte:
150
Unidade III
( )
lim 1k 2k
s
k3 . M k7 . M
A 
10 . d 10 d d'
= +
−
Onde:
• k3lim = valor de k3 correspondente ao limite entre armadura simples e dupla.
• Mk = momento característico. 
• M1k = momento resistido pela armadura simples.
M2k = Mk – M1k
( )
2k
s
k8 . M
A'
10 d d'
=
−
Exemplo de aplicação
Determinar as armaduras necessárias para uma viga de seção transversal 20 × 40 para concreto 
estrutural classe C30; aço CA50; momento fletor máximo Mk = 100 kNm; d = 33 cm; dɣ = 5,0 cm. 
Por impossibilidades econômicas e pelo projeto arquitetônico, nenhuma das premissas da viga 
poderá ser modificada.
Resolução
Momento majorado: Md = 1,4 ∙ 100 = 140 kNm ou 14.000 kNcm
Determinação de fcd; fyd: 
fck 30
fcd 21,43Mpa
c 1,4
= = =
γ
2
fyk 50 kN
fyd 43,5 
s 1,15 cm
= = =
γ
Determinação dos limites dos domínios:
X23 = 0,259 d = 0,259 ∙ 33 = 8,55 cm
X34 = 0,628 d = 0,628 ∙ 33 = 20,72 cm
Como o concreto da viga pertence ao grupo I, e a viga tem seção retangular, podemos determinar a 
altura da LN com a equação simplificada: 
2
Msd
x 1 ,25.d 1 1 
0,425.bw.d .fcd
 
= − − 
 
151
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
2
14000
x 1 ,25.33 1 1 1 8,87cm 
0,425.20.33 .2,143
 
= − − = 
 
A altura da LN está menor que x34, portanto no domínio 3. Para continuarmos, deveremos verificar 
se o limite de ductibilidade atende aos requisitos da NBR 6118 (ABNT, 2014).
Kx = x/d = 18,87 / 33 = 0,57 > 0,45 – adotar “armadura dupla”
Portanto, xlim = Kx ∙ d = 0,45 ∙ 33 = 14,85 cm
Determinação do momento resistido pela seção com armadura simples:
2 
cd cM . . b . d . kx . fcd 1 Kx2
λ = α λ − 
 
( )2 cdM 0,85 . 0,8 . 20 . 33 . 0,45 . 2,143 1 0,4 .0,45 1 1711,6 kNcm= − = 
Parcela do momento fletor resistida pela armadura de compressão:
Md d cdM M 1 4000 – 1 1711,6 2288,4 kNcm∆ = − = =
Determinação das armaduras:
( )
cd Md
s
M
A 
fyd d d'fyd d xlim
2
∆
= +
λ − − 
 
( ) ( )
21 1711,6 2288,4 As 1 1,82 cm
43,5 33 0,4 .1 4,85 43,5 33 5
= + =
− −
Para determinar a armadura de compressão, é necessário o cálculo da deformação específica do aço 
e de sua tensão de dimensionamento. 
Supondo que o domínio da armadura comprimida seja o D3, temos:
( ) ( )
s
c x . d' 0,0035 14,85 . 5 
' 0,00232 
x 14,85
ε
ε = = =
s yd sd yd' 2,32‰ portanto ' fε = ≥ ε σ =
152
Unidade III
( ) ( )
2Md
s
2288,4
A' 1 ,88 cm 
fyd d d' 43,5 33 5
∆
= = =
− −
7.5 Cálculo das armaduras de flexão em vigas – seção T
O concreto é um material prático e é muito utilizado porque pode assumir diversas formas. Uma 
viga em concreto armado pode ser feita em qualquer forma que se imagine, no entanto, as formas 
mais comuns são as retangulares, as seções I ou T. Em estruturas pré-moldadas e pré-fabricadas, 
as seções I, V e duplo T.
Figura 97 – Seções comuns em concreto pré-moldado
Uma viga em seção T é assim chamada porque sua forma tem a geometria de um T. As partes de uma 
viga em seção T são a mesa e a alma (também chamada de nervura).
As seções T podem ser:
• Maciças moldadas no local.
• Pré-fabricadas.
• Pré-moldadas.
Em vigas internas de estruturas de concreto moldado no local, quando a zona de compressão está 
do lado da laje, as tensões de compressão distribuem-se além da nervura, atingindo parte da laje. Dessa 
forma podemos considerar as regiões da laje nas vizinhanças da nervura como parte integrante da seção 
transversal da viga.
Tensão na borda
superior
Linha neutra
σmax
σ
x
Figura 98 – Tensão na laje vizinha à nervura
As seções T, submetidas a esforços de flexão simples, no estado-limite último apresentam um bloco 
de tensões não prismáticos. Por razões práticas de dimensionamento, pode-se substituir esse bloco de 
153
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
tensões real por um bloco de tensões ideal e teórico, com forma prismática, com um diagrama de tensões 
constantes e semelhante ao diagrama real no plano de solicitação.
bf
x
hf
Linha neutra
Figura 99 – Diagrama prismático de tensões
Para esse bloco ideal de tensões, escolhe-se uma largura eficaz chamada de bf, que mantenha a 
resistência de cálculo da seção mesmo que seja substituída pelo bloco real de tensões. A largura bf é 
denominada largura colaborante.
O valor da largura colaborante não é constante ao longo da viga e depende de:
• Tipo de viga considerada (apoiada, contínua etc.).
• Cargas distribuídas ou concentradas. 
• Existência de mísulas ou não.
Segundo o item 14.6.2.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), quando não for considerada a disposição 
automática da laje e das vigas, esse efeito pode ser respeitado através da adoção de uma largura 
colaborante, associada à viga compondo uma seção T.
A consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos, 
tensões, deformações e deslocamentos na estrutura, de uma forma mais realista.
Mesa
hf
bf
bw
Nervura ou alma
Figura 100– Notação da seção T
154
Unidade III
Nos trechos de apoios de vigas contínuas, onde os momentos forem negativos e as lajes estiverem 
na face superior da viga, estas deverão ser consideradas como retangulares.
Conforme o item citado na norma:
A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de 
no máximo 10% da distância a entre pontos de momento fletor nulo, para 
cada lado da viga em que haja laje colaborante (ABNT, 2014, p. 87). 
A distância a pode ser estimada em função do comprimento l, do tramo considerado.
l l
l l
a = l
a = 0,6 l
a = 0,75 l
a = 2 l
Figura 101 – Valores de a em função dos vínculos dos apoios 
bw
bf bf
hf
c
c mísula
bw
b2b4
b3 b3b1
Figura 102 – Valores de b1 e b3 
155
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Obedecendo a:
0,1 a
b1
0,5 b2

≤ 

0,1 a
b2
b4

≤ 

Com b3 sendo a largura colaborante das lajes em balanço.
Nos casos mais corriqueiros, as mísulas não existem, dessa maneira as larguras b1 e b3 são contadas 
a partir da largura bw.
As larguras colaborantes podem ser feitas em vigas de borda, configurando uma seção “L”, desde que 
sejam obedecidos os critérios mencionados.
Observar que, caso haja mísulas (chanfros) nas ligações da viga com a laje, deve-se tomar seu menor 
lado no retângulo, somando-se ao valor do b1 ou do b3.
l1
L1 L2
b2 (V1/V2) b2 (V1/V4)
b2 (V3/V4) b2 (V4/V5)
L3
l3
b1
b1 b1
b1 b1
b1
b1 b1
b3 b3
V1
V2V
3
b4
V4 V5
l2
Figura 103 – Planta de formas com indicação de dimensões para seções T e L 
156
Unidade III
7.5.1 Equacionamento
Utiliza-se a mesma hipótese das seções retangulares sujeitas à flexão simples:
• Equilíbrio do momento fletor na seção.
• Equilíbrio da seção comprimida com a armadura tracionada.
O equilíbrio da seção pode ser calculado para duas situações:
• Linha neutra dentro da espessura da aba.
• Linha neutra fora da espessura da aba.
O equilíbrio da seção pode ser calculado para duas situações: linha neutra passando pela laje ou 
linha neutra passando pela nervura.
7.5.2 Linha neutra passando pela mesa ou fora da mesa cortando a alma
Caso 1: 
1
x hf≤ ⋅
λ
bf
bw
LNLN
d h
hfX
x hf�
1
�
.
Figura 104 – Linha neutra passando pela alma
157
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
bf
bw
LNLN
d h
hfX
x hf�
1
�
.
Figura 105 – Linha neutra no limite da mesa cortando a alma
Nessa situação limite, sendo a viga dita T falsa e calculada como tendo seção retangular de largura 
constante bf e altura total h, conforme demonstrado na figura a seguir, tem-se:
c b c cdfσ = α ⋅α ⋅
c fA y b= ⋅
1
z d y
2
= − ⋅
Sendo:
• αb = 1,0 ɣ seção retangular.
• αc = 0,85 ɣ classes de concreto – grupo I.
• αC = 0,85 ∙ 
ckf – 501 – 
200
 
 
 
 → classes de concreto – grupo II.
• y = λ ∙ x, com x = 
1
λ
 ∙ hf → y = λ ∙ 
1
λ
 ∙ hf → y = hf
Definição do momento de transição M1-2:
• σc = 1,0 ∙ αc ∙ fcd
158
Unidade III
• σc(1 – 2) = hf ∙ bf
• z(1 – 2) = d – 1
2
 ∙ hf
bf
Fc hf/2
hf/2
σc
Fs
Z1–2Md(1–2)
bw
d
d'
hf
LN
h
x
y
Figura 106 – Momento de transição
É possível definir o momento de cálculo limite (ou momento de transição), Md1-2, entre os casos 
1 e 2, como sendo:
( ) ( ) ( )cd 1 2 c 1 2 1 2M A z − − −= σ ⋅ ⋅
( ) ( ) ( )c cd f f fd 1 2
1
M 1,0 f h b d h
2−
 = ⋅α ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ 
 
Como os valores de algumas variáveis mudam conforme o grupo de resistência dos concretos, temos 
as formulações para cada grupo:
• Concreto grupo I:
( ) ( ) ( )cd f fd 1 2
1
M 1,0 0,85 f h b d hf
2−
 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ 
 
( ) cd f fd 1 2
1
M 0,85 f h b d hf
2−
 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ 
 
• Concreto grupo II:
( ) ( )ck cd f fd 1 2
f 50 1
M 1,0 0,85 1 f h b d hf
200 2−
 −   = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅       
159
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
( )
ck
cd f fd 1 2
f 50 1
M 0,85 1 f h b d hf
200 2−
−   = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅  
  
Conforme as formulações citadas, podemos definir:
• ( )d d 1 2M M −≤ → caso 1 – viga de seção retangular com bw igual a bf.
• ( )d d 1 2M M −> → caso 2 – viga de seção T (fase mesa + fase nervura).
Esteja a LN passando pela mesa ou fora dela, cortando a alma, somente a mesa, de forma retangular, 
estará comprimida. Logo, a área de concreto comprimida (Ac) será a área da própria mesa, parcial ou 
total, pois:
cA y bw= ⋅ → vigas de seção retangular
Com:
y x= λ ⋅
Sendo um limite máximo de:
1 1
x hf, y hf y hf= ⋅ = λ ⋅ ⋅ → =
λ λ
Considerando a largura constante e igual a bf, temos:
cA hf bf≤ ⋅
Portanto é um caso de viga T falsa, pois somente a mesa estará comprimida, colaborando para 
a resistência da peça. Nesse caso, procede-se o dimensionamento conforme uma seção retangular, 
adotando a largura da viga igual a bf.
7.5.3 Linha neutra passando fora da mesa cortando a alma
Caso 2:
1
x hf> ⋅
λ
160
Unidade III
bf
bw
LNLN
x
d
hf
h
y
x hf� �
1
�
Figura 107 – Linha neutra cortando a alma
Para o dimensionamento da peça, é possível utilizar os mesmos conceitos empregados para as vigas 
de seção retangular, fazendo o cálculo em duas etapas, a partir do desmembramento da seção de acordo 
com o esquema da figura a seguir:
bf (bf=bw)/2
hf hf
x
Md Md,m Md, n
As As,m As,n
bw bw bw
d
Fc, m
Fc, n
Fs, nFs, m
Fase nervuraFase mesa
zm=d–hf/2 zn=d–y/2
d'
h h h
L.N. L.N. L.N.
y
Figura 108 – Desmembramento da seção T em duas seções retangulares
Etapas de dimensionamento:
Cálculo do momento de transição Md1-2:
1
 x hf= ⋅
λ
( ) ( )d1 2 c c 1 2 1 2M A z − − −= σ ⋅ ⋅
161
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
( ) ( )d1 2 c cd f
1
M 1,0 f h bf d hf
2−
 = ⋅α ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ 
 
Cálculo do momento Md,mesa resistido pelas abas (mesa):
( ) ( )d,mesa c c,m m d,mesa c cd
1
M A z M 1,0 f bf bw hf d hf
2
 = σ ⋅ ⋅ → = ⋅α ⋅ ⋅  − ⋅  ⋅ − ⋅    
Cálculo da área de armadura As,mesa necessária para resistir ao momento Md,mesa:
d,mesa d,mesa
s,mesa s,mesa
yd m
yd
M M
A A
1f z f d hf
2
= → =
⋅  ⋅ − ⋅ 
 
Cálculo do momento Md,nervura resistido pela nervura:
d,nervura d d,mesaM M M= −
Cálculo da profundidade da linha neutra x em função de Md,nervura.
d,n2
c cd w
M
d d 2
1,0 f b
x
 
± −  ⋅α ⋅ ⋅ =
λ
lim
lim
 x x , armadura simples
Se
x x , armadura dupla
≤
 >
Sendo:
lim x _limx k d= ⋅
Cálculo da área de armadura As,nervura necessária para resistir ao momento Md,nervura.
Armadura simples (x < xlim)
d,nervura d,nerura
s,nervura s,m
yd n
yd
M M
A A , com y x
1f z f d y
2
= → = = λ ⋅
⋅  ⋅ − ⋅ 
 
162
Unidade III
Armadura dupla (x > xlim)
( )
d,n_lim d,nervura d,n_lim
st,nervura st,n_lim st,n st,nervura
yd n_lim yd
M M M
A A A A
f z f d d
−
= + ∆ → = +
⋅ − ′′⋅
Sendo:
( ) 2d,nim b c cd w x im z iml l lM ) (f b k k d = α ⋅α ⋅λ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
n_lim lim
1
z d x
2
 = − ⋅λ ⋅ 
 
z _lim x _lim
1
k 1 k
2
 = − ⋅λ ⋅ 
 
Cálculo da área de armadura As,nervura necessária para resistir ao momento Md,nervura:
lim
scd s cu yd
lim
x d''
f E f
x
 −
= ⋅ ⋅ ε ≤ 
 
( )
( )
d,nervura d,n_lim
scd yd sc,nervura
scd
d,nervura d,n_lim
scd yd sc,nervura
yd
M M1
 f f , A
d df
 Se 
M M1
f f , A
f d d
′′
′′
−
≤ = ⋅ −

 −
 > = ⋅
−
 Observação 
As formulações do dimensionamento da armadura de viga seção 
T verdadeira com armadura dupla foram baseadas nas tabelas de 
dimensionamento KMD, KX, KZ do livro Cálculo e Detalhamento de Estruturas 
Usuais de Concreto Armado (CARVALHO; FIGUEIREDO, 2014).
7.5.4 Dimensionamento com o uso de tabelas
O dimensionamento das seções T também pode ser feito com o uso de tabelas de dimensionamento 
do tipo k. Para utilização das tabelas em unidades de momento fletor kNcm ou kNm, é necessário que 
se divida os coeficientes k por 10, para compatibilização das unidades.
163
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
O equacionamento é similar ao realizado sem o uso de tabelas.
• Vigas de seção T:
bf
hf
bw
AsT
hd
Figura 109 – Formulações tabela k para dimensionamento de seção T
Admitimos y ≤ hf:
Mk = 
2
f b d
k
⋅ ∙ fc
k6 ⇒ ky ≤ hf / d ⇒ k3 = ∴ AST = k3∙ 
kM
d
y > hf
Mkf = 
( )f w
6f
b b
k
−
 ∙ d2 ∙ fc ⇒ decorrente da tabela ky = hf/d
Asf = k7 ∙ ( )
kf
f
M
d h / 2−
 ⇒ onde k7 decorre da linha neutra final ∴ k6w
Mkw = Mk – Mkf ⇒ k6w = 
2
w c
kw
b d f
M
⋅ ⋅ → k3w
Asw = k6w ∙ kw
M
d
 AST = Asf + Asw
 Lembrete
Para a utilização das tabelas em unidades de momento fletor 
kNcm ou kNm, é necessário que se divida os coeficientes k por 10 para 
compatibilização das unidades.
164
Unidade III
8 DETALHAMENTO LONGITUDINAL DAS ARMADURAS EM VIGAS
8.1 Introdução
Para se fazer o detalhamento completo das armaduras de flexão de uma viga, é necessário observar 
o diagrama de momentos fletores que a solicitam. Na quase totalidade dos casos, na prática, as cargas 
aplicadas nas vigas são de cima para baixo, devido às cargas permanentes e acidentais concomitantes. 
Assim, os diagramas de momentos fletores apresentam características comuns, que permitem sua 
análise sucinta: em uma viga biapoiada, isostática, o diagrama de fletores apresenta o valor máximo 
positivo no vão, ou seja, tração nas fibras inferiores da viga e compressão nas fibras superiores; as fibras 
mais afastadas da linha neutra, ou seja, as bordas inferior e superior são as mais tracionadas e mais 
comprimidas, respectivamente.
No caso das vigas contínuas, compostas de vários tramos, o diagrama de fletores apresenta 
momentos fletores positivos nas regiões centrais dos vãos e momentos fletores negativos nos apoios. Ou 
seja, para os carregamentos usuais, de uma forma geral, os vãos das vigas apresentam tração nas fibras 
inferiores, e os apoios intermediários das vigas contínuas apresentam tração na fibra superior. Portanto, 
nos vãos, há a necessidade de colocação de armaduras na fibra inferior para resistirem aos momentos 
positivos, denominadas amaduras positivas de flexão. De forma semelhante, nas regiões dos apoios 
intermediários das vigas contínuas, há a necessidade de colocação de armaduras na fibra superior, dessa 
vez para resistirem aos momentos negativos, denominadas amaduras negativas de flexão. 
Todas essas armaduras são determinadas por meio do cálculo teórico (apresentado anteriormente) 
das respectivas seções sujeitas aos momentos fletores máximos atuantes, sejam eles positivos ou 
negativos. A diferença principal entre elas é que as armaduras positivas são dispostas na parte inferior 
da viga, enquanto as armaduras negativas são dispostas na parte superior. Todo o detalhamento da 
seção transversal da viga naquelas seções sujeitas aos valores máximos de momentos fletores, sejam eles 
positivos ou negativos, devem observar as prescrições da NBR 6118 (ABNT, 2014). Essas armaduras são 
denominadas armaduras longitudinais de flexão. 
Uma vez que o detalhamento das seções transversais já tenha sido feito para as seções mais 
solicitadas, é possível pensar no detalhamento das armaduras longitudinais ao longo da extensão da 
viga, uma vez que a intensidade do momento varia ao longo de sua extensão, chegando inclusive a 
mudar de sinal (passando de positivo a negativo). 
Dentre os processos possíveis para o detalhamento das armaduras longitudinais de flexão ao longo 
das vigas, apresentaremos adiante o método gráfico, por ser mais intuitivo e de fácil compreensão, 
podendo ser aplicado de forma genérica. 
8.2 Comentários gerais sobre as armaduras necessárias ao longo da viga
Ao se efetuar o cálculo da armadura necessária para uma seção de uma viga, toma-se o valor 
máximo do momento fletor atuante naquela seção. Mas, ao observarmos o diagrama de momentos 
fletores ao longo da viga, podemos notar que seus valores vão diminuindo ao nos afastarmos daquela 
165
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
seção. Portanto, se tomássemos os valores reais dos momentos em cada seção, obteríamos a necessidade 
de uma armadura diferente em cada seção da viga, cujo valor iria diminuindo em função do momento 
fletor atuante em cada seção, até chegar a zero, quando o momento for nulo. 
A partir dessa constatação, pode-se afirmar que nem todas as barras a serem dispostas na seção 
mais solicitada precisam estar presentes em uma seção menos solicitada, ou seja, onde o momento 
fletor é menor que o máximo. Se quiséssemos levar ao pé da letra o cálculo, deveríamos efetuá-lo na 
armadura necessária em cada seção, processo um tanto demorado e improdutivo. Dessa forma, adota-se 
um processo mais prático e simplificado para definir os comprimentos longitudinais das barras, para que 
não haja excesso de armadura de flexão desnecessária ao longo da viga. Esse processo é conhecido 
como ‘cobertura’ do diagrama de fletores. Para sua aplicação, admite-se, de uma forma simplificada, que 
existe uma linearidade entre o momento fletor e a área de aço necessária para as seções, simplificação 
que pode ser provada como aceitável.
8.3 Divisão do diagrama em faixas horizontais
Como se conhece o traçado do diagrama de momentos fletores, o processo considera a seguinte 
sequência: para cada momento máximo, divide-se o diagrama pelo número de barras adotado e 
traça-se linhas paralelas à linha horizontal (considera-se que no detalhamento da seção transversal, são 
utilizadas barras de apenas um diâmetro). Assim, o diagrama é fatiado em partes iguais, correspondente 
ao número de barras. Dessa forma, estamos considerando que cada uma das barras é responsável por 
resistir a uma parcela do momento. 
Nas regiões de momento máximo (no caso dos vãos, nas seções próximas aos meios dos vãos), há 
necessidade de que todas as barras estejam lá para resistirem ao momento máximo. Porém, conforme 
o diagrama vai diminuindo, observa-se que sobram barras, ou sejam se todas as barras foram colocadas 
de apoio a apoio, o diagrama resistente corresponderia a um momento constante igual ao momento 
máximo. Logo, nesses locais será possível eliminar algumas barras, cortando-as ao longo da extensão da 
viga, de forma que as barras restantes, a serem mantidas, continuem “cobrindo” o diagrama de fletores. 
Por exemplo, ao longo de uma viga isostática biapoiada, o valor do momento máximo acontece na 
região central do vão, e os momentos nos dois apoios é zero. Dessa forma, é possível dispor as barras 
da seguinte forma: algumas barras mais longas, indo de apoio a apoio, e outras barras mais curtas, que 
existem apenas nas regiões mais solicitadas à flexão. Com umas barras mais longas e outras mais curtas 
é possível de se conseguir uma boa economia de aço. 
Essa mesma metodologia também serve e pode ser adotada para os vários vãos de uma viga contínua 
e para os apoios intermediários das vigas contínuas, bem como para as armaduras de vigas em balanço. 
8.4 Distribuição da armadura ao longo da viga
Cada tramo de uma viga contínua e o vão de uma viga biapoiada irão apresentar barras mais longas 
e barras mais curtas. É possível que existam vários comprimentos de barras, necessários para cobrir o 
diagrama de momentos fletores, com a quantidade necessária de barras. As barras mais longas, que vão 
166
Unidade III
de apoio a apoio. Por isso, devem-se observar porcentagens em relação às armaduras do vão, como 
prescrições da NBR 6118 (ABNT, 2014), apresentadas a seguir, e devem-se chegar até os apoios e em 
conformidade, ou seja, ancorar de forma adequada. Já as barras mais curtas, podem ser colocadas nos 
locais apropriados, para garantir a resistência necessária, e a partir do instante em que sua presença não 
é necessária, podem ser cortadas, desde que respeitem sua ancoragem.
Número de barras da armadura positiva que devem ir até os apoios, conforme NBR 6118 (ABNT, 2014): 
• 1/3 das barras do vão para apoios extremos. 
• 1/4 das barras do vão para apoios intermediários. 
• Mínimo de duas barras em qualquer caso.
As barras das armaduras negativas não precisam ser levadas até os apoios; a partir do momento em 
que elas não forem necessárias, podem ser suprimidas, respeitando a ancoragem.
8.5 Escalonamento da armadura
A partir das considerações feitas, é possível escalonar as armaduras, para cobrirde forma satisfatória 
o diagrama de momentos fletores, dentro das condições ideais de segurança, proporcionando economia 
de aço, ou seja, não usando barras a mais nas seções menos solicitadas. 
Vamos tomar como exemplo o dimensionamento e o detalhamento feitos para a viga indicada a 
seguir, simétrica, com dois vãos de 8,00 metros, cujo diagrama de momentos fletores de meia viga está 
desenhado a seguir (como a estrutura é simétrica, o diagrama de momentos também é simétrico, por 
isso está desenhado apenas o primeiro vão, desde o apoio 1 até o central, apoio 2). 
As barras da armadura positiva no vão (para o momento máximo de 230 kNm) não precisam ser 
colocadas todas do apoio 1 até o apoio 2. Apenas uma parcela precisa ser prolongada até os apoios, e 
boa parte das barras pode ser colocada apenas na região central do vão. 
De forma análoga, as barras da armadura negativa na região do apoio central podem ser cortadas 
assim que o momento negativo for diminuindo, o que ocorre do apoio 2 em direção ao apoio 1. 
167
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
D
22,5
40
65
90
115
140
160
200
CA
4N10 - 854
M
+ m
áx
 =
 2
30
 k
N
m
M
+ m
áx
 =
 4
08
,8
 k
N
m
2N11 - 660 2N11 - 660 (chega até o apoio esquerdo)
4N10 - 854 (apoio esquerdo ao central)
2N12 - 536
2N11 - 660
300
425
2N12 - 536
600 cm
2N1 - 281 cm
2N2 - 316 cm
2N3 - 366 cm
2N4 - 416 cm
2N5 - 466 cm
2N6 - 516 cm
2N7 - 556 cm
2N8/2N9
B (apoio a apoio)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
Figura 110 – Diagrama de momentos fletores e armaduras 
8.6 Deslocamento do diagrama de momentos (decalagem)
Como foi visto, os comprimentos das barras da armadura longitudinal são definidos por meio das 
dimensões obtidas do diagrama de momentos fletores na viga. A partir das considerações feitas, é 
possível escalonar as armaduras, para cobrir de forma satisfatória o diagrama de momentos fletores, 
dentro das condições ideais de segurança.
Devido à inclinação das fissuras, a seção onde deve estar colocada a armadura para resistir ao 
momento fletor está deslocada em relação à seção onde o momento fletor está atuando, então não 
se desloca o diagrama, para facilidade do detalhamento da armadura longitudinal. Esse deslocamento 
é para as laterais, e pode ser utilizado o valor de al definido pela NBR 6118 (ABNT, 2014), calculado de 
acordo com o item 17.4.2.
8.7 Ancoragem da armadura
8.7.1 Aderência entre o concreto e o aço
O trabalho conjunto do concreto e das armaduras se faz por transmissão de esforços internos de 
um para outro material por meio da aderência entre ambos. A tensão de aderência é necessária para o 
funcionamento conjunto do concreto com o aço, resultando no concreto armado. Caso não existisse 
aderência entre esses dois materiais, as barras de aço deslizariam dentro da massa de concreto ao serem 
submetidas a esforços de tração, e a estrutura se comportaria como concreto simples, sem resistência 
168
Unidade III
à tração. A aderência ente o concreto e o aço faz que esses dois materiais, embora com resistências 
diferentes, tenham a mesma deformação e trabalhem em conjunto. 
A aderência é composta de três parcelas, cujos efeitos não podem ser avaliados na prática de 
maneira precisa.
• Adesão: de natureza físico-química, com forças capilares na interface entre os dois materiais, 
efeito da colagem proporcionada pela nata de cimento na superfície da barra de aço.
• Atrito: é a força que ocorre na superfície de contato entre os dois materiais e se manifesta pelo 
impedimento do deslocamento relativo entre a massa de concreto e a barra de aço quando há 
essa tendência de deslocamento; sua amplitude varia em função da rugosidade da superfície de 
contato em razão da penetração da pasta de cimento nas irregularidades, e é tanto maior quanto 
maior for a pressão exercida pelo concreto sobre a barra.
• Engrenamento: resistência mecânica ao arrancamento da barra imersa na massa do concreto, por 
causa da conformação superficial das barras, onde mossas e saliências funcionam como peças 
de apoio, aplicando forças de compressão no concreto (bielas de compressão), o que aumenta 
significativamente a aderência.
A transmissão dos esforços para o concreto nas regiões de extremidade das barras de aço é feita 
pelas tensões de aderência, que se desenvolvem ao longo da extensão da interface concreto-aço.
8.7.2 Tensão de aderência entre concreto e aço
Ao longo do comprimento de ancoragem, admite-se que a tensão de aderência seja constante, e que 
as tensões no aço (ou seja, a força de tração na barra) decrescem de forma linear.
Figura 111 – Ilustração dos esforços transmitidos 
pela aderência entre barra de aço e concreto 
Os valores médios de tensão de aderência podem ser obtidos por meio de ensaios de arrancamento. 
Nesses ensaios aplica-se uma força crescente que procura arrancar uma barra de um bloco de concreto. 
Supõe-se que, na iminência do arrancamento, toda a tensão atuante na barra seja transferida para 
o concreto.
169
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Trajetórias de compressão 
direção das bielas de compressão
Trajetórias de tração
Desenvolvimento da 
força de tração na barra
Comprimento de ancoragem
a
Força de tração
τ1 admitidos constante 
(valor de cálculo)
Diagrama real das 
tensões de aderência
τ1
Figura 112 – Diagramas das tensões de aderência na região de ancoragem de barras 
Fs = π φ L τb
τb
≥3φ
≥3φ
≥3φ≥3φ
L Fs
Figura 113 – Tensão de aderência entre o concreto e o aço para a 
força Fs aplicada na barra, ao longo do comprimento l considerando um 
envolvimento de pelo menos três vezes o diâmetro da barra 
O comprimento necessário L para transferir do aço para o concreto os esforços de uma barra de 
diâmetro φ sujeita a um esforço Fs, é dado pela fórmula:
L = Fs / π φ τb 
170
Unidade III
Onde τb é a tensão de aderência entre os dois materiais.
8.7.3 Comprimento de ancoragem
O comprimento necessário para que uma barra transmita os esforços internos máximos para o 
concreto é denominado comprimento de ancoragem por aderência. 
Essa situação de esforço máximo corresponde à situação de esforço normal máximo na barra, ou 
seja, correspondente à tensão de escoamento do aço. 
O comprimento de ancoragem para a barra tracionada é igual ao comprimento de ancoragem para 
a barra comprimida, uma vez que o mecanismo de transferência é o mesmo para os dois casos. 
Na prática, o comprimento de ancoragem básico lb pode ser calculado pela expressão a seguir:
yd
b
bd
f
l
4 f
φ
= ≤ 25 φ
Onde:
• φ é o diâmetro da barra.
• fyd é a tensão de escoamento de cálculo do aço.
• fbd é a tensão de aderência.
O valor da tensão de aderência é calculado pela fórmula:
fbd = η1 η2 η3 fctd
Onde:
• fctd = fctk,inf/yc 
• η1 = 1,0 para barras lisas.
• η1 = 1,4 para barras entalhadas.
• η1 = 2,25 para barras nervuradas.
• η2 = 1,0 para situações de boa aderência (ver adiante).
• η2 = 0,7 para situações de má aderência (ver adiante).
• η3 = 1,0 para φ < 32 mm. 
• η3 = (132 – φ)/100, para φ ≥ 32 mm, com φ expresso em milímetros.
A análise dessa formulação leva às conclusões simples de que o comprimento de ancoragem é 
diretamente proporcional à bitola da barra da armadura e à tensão de seu escoamento, e é inversamente 
proporcional à resistência de compressão do concreto. Ou seja, quanto maior é a bitola da barra, maior 
171
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
será seu comprimento de ancoragem. Barras finas requerem comprimentos de ancoragem menores que 
as barras mais grossas. E os comprimentos de ancoragem em concretos com fck elevado são menores 
que para concretos com fck mais baixo.
Caso a barra esteja sujeita a uma tensão abaixo da tensão de escoamento, o comprimento necessário 
para transferir o esforço para o concreto é menor que o comprimento de ancoragem; é possível 
admitir que esse comprimento seja proporcional ao valor da tensão na barra dividido pela tensão de 
escoamento. Ou seja, quando a armadura adotada para resistir a um determinado esforço(As,ef) for 
superior à armadura calculada, As,calc, o comprimento de ancoragem necessário para transmitir o esforço 
para o concreto lb,nec resulta:
s,calc
b,nec 1 b b,min
s,ef
A
l .l l
A
= α ≥
Tomando-se lb,nec o maior valor entre 0,3 lb, 10φ e 10 cm.
Onde:
• α1 = 1,0 para barras retas, sem gancho.
• α1 = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3 φ.
• α1 = 0,7 quando houver barras transversais soldadas conforme o item 9.4.2.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
• α1 = 0,5 quando houver barras transversais soldadas, conforme o item 9.4.2.2 da NBR 6118 (ABNT, 
2014), e gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3 φ.
Quando o comprimento disponível for inferior ao comprimento de ancoragem, haverá o deslizamento 
da armadura. Nesses casos, é possível afirmar que a barra não está devidamente ancorada no concreto.
8.7.4 Condições de ancoragem
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), item 9.4.2, as barras tracionadas podem ser ancoradas no 
concreto com um comprimento retilíneo, ou com grande raio de curvatura na sua extremidade. Essa 
ancoragem deve se dar:
• Obrigatoriamente com ganchos para as barras lisas.
• Sem ganchos para as barras que estiverem sujeitas à alternância de esforços (tração e compressão).
• Com ou sem ganchos nos demais casos, não sendo recomendados aqueles para barras de diâmetros 
iguais ou superiores 32 mm.
172
Unidade III
Por sua vez, para a ancoragem das barras comprimidas, não é permitida a colocação de ganchos. Sua 
ancoragem deve ser reta. 
8.7.5 Zonas de boa e má aderência
A NBR 6118 (ABNT, 2014), item 9.3.1, define as zonas de boa e má aderência em função das posições 
das barras ancoradas. São consideradas em zonas de boa aderência as barras nas seguintes condições:
• Barras com inclinação maior que 45° em relação à horizontal.
• Barras horizontais ou com inclinação inferior a 45° em relação à horizontal, desde que:
– Para elementos com h < 60 cm, estejam localizadas no máximo 30 cm acima da face inferior do 
elemento ou da junta de concretagem mais próxima.
– Para elementos estruturais com h ≥ 60 cm, estejam localizadas no mínimo 30 cm abaixo da face 
superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima (ABNT, 2014, p. 34).
Os trechos das barras em outras posições devem ser considerados em zona de má aderência. Também 
devem ser consideradas zonas de má aderência as barras de estruturas em que são usadas formas deslizantes.
α>45º
h<30
α>45º 30
h-30
30 < h < 60 α<45º
30
h-30
h > 60
h<60cm
hf < 30cm
30cm
(e)
h>60cm
hf < 30cm
h-30cm
(f)
Boa aderência
Má aderência
A)
C)
D) E)
B)
Figura 114 – Esquemas de zonas de boa aderência e zonas de má aderência 
173
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
8.7.6 Dobras das armaduras (ganchos das armaduras de tração)
O item 9.4.2.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), descreve como colocar ganchos para a ancoragem das 
barras tracionadas, referentes à armação longitudinal e também à armação transversal (estribos). O 
detalhamento das armaduras com esses ganchos permite a redução do comprimento de ancoragem, 
conforme visto anteriormente.
Os comprimentos retos mínimos nas extremidades visam garantir o funcionamento eficiente do 
gancho ou a efetiva ancoragem da barra. 
Os ganchos nas extremidades das barras da armadura longitudinal de tração 
podem ser:
a) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 φ;
b) em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento não inferior 
a 4 φ; 
c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8 φ (ABNT, 
2014, p. 36-37). 
2φ
4φ
8φ
A) B) C)
Figura 115 – Tipos e comprimentos dos ganchos das armaduras de tração 
O diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo 
menos igual ao estabelecido na tabela a seguir.
Tabela 39 – Diâmetros do pino de dobramento dos ferros
Bitola mm 
Tipo de aço
CA-25 CA-50 CA-60
φ < 20 4 φ 5 φ 6 φ
φ ≥ 20 5 φ 8 φ –
Fonte: ABNT (2014, p. 36).
As barras lisas, segundo essas prescrições, deverão ser ancoradas sempre com ganchos semicirculares.
174
Unidade III
8.7.7 Ancoragem das barras na região dos apoios
Deve-se prolongar até o apoio uma parcela da armadura calculada para o momento positivo máximo 
(Asvão), igual a:
• 1/3 Asvão para apoios extremos e tramos isostáticos.
• 1/4 Asvão para apoios intermediários.
• 2 barras no mínimo.
Com relação à ancoragem das barras na extremidade da viga:
As
al
d
Vd
fyd
Vd
fydapo necess
� � 0 5,
Onde:
• al = valor do deslocamento do diagrama de Mk (ver adiante).
• Vd = força cortante de cálculo junto ao apoio considerado.
Vd = yf ∙ Vk
lbe = lb - ∆lb
φ Ft
4φ
2φ
8φ
lbe = lb - ∆lb >
10 cm
lb1/3 (*)
Barras tracionadas
Figura 116 – Redução do comprimento de ancoragem (Δlb) devido às dobras nas extremidades 
8.7.8 Emendas das barras
Em muitos casos, há necessidade de se emendar barras de aço, seja por causa da limitação do 
comprimento das barras, fornecidas com 12 metros, seja pelas etapas de concretagem, como é o 
caso da junta de concretagem de pilares, em que cada piso estrutural tem uma determinada data, 
ou outro motivo. 
175
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
As emendas das barras podem ser de vários tipos:
• Por traspasse.
• Por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas.
• Por solda.
• Por outros dispositivos devidamente justificados.
As emendas por luvas e por solda são abordadas na NBR 6118 (ABNT, 2014), que também define as 
recomendações a serem observadas para a implantação e execução de emendas. Essas recomendações 
devem ser observadas, em complementação ao que se aborda aqui.
A emenda das barras por traspasse, aqui abordada, refere-se à superposição de barras colocadas lado a lado, 
de forma a dar continuidade à armadura. Incialmente, cabe observar que não há necessidade de ligação física 
das barras emendadas, mas deve ser tomado o devido cuidado durante a concretagem, para que estas sejam 
mantidas em suas posições. Esse tipo de emenda não é permitido para barras de bitola maior que 32 mm.
No caso geral, as emendas por traspasse podem ser executadas com barras retas, ou com ganchos 
nas extremidades, mas na grande maioria dos casos utiliza-se as emendas com barras retas.
φ
lb
Localização na 
seção transversal
0 < e < 4 φ
Figura 117 – Emendas por traspasse com barras retas 
 
φ
lb
0 < e < 4 φ
dB
Figura 118 – Emendas por traspasse com ganchos fechados 
φ
lb
0 < e < 4 φ
dB
Figura 119 – Emendas por traspasse com ganchos abertos e suas distâncias transversais 
176
Unidade III
O funcionamento básico de uma emenda por traspasse é muito semelhante ao da ancoragem por 
aderência de uma barra, porque segue a mesma mecânica de transferência de esforços entre o aço e 
o concreto. Assim sendo, o comprimento de uma emenda isolada entre duas barras, por traspasse, é o 
mesmo comprimento de ancoragem de uma barra isolada. 
Figura 120 – Emenda por traspasse 
8.7.9 Porcentagem de emendas na mesma seção
Consideram-se como na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas extremidades 
mais próximas estejam afastadas de menos que 20% do comprimento do trecho de traspasse.
Quando as barras têm diâmetros diferentes, o comprimento de traspasse deve ser calculado pela 
barra de maior diâmetro.
< 0,2 l01
l02
l01 > l02
Figura 121 – Emendas supostas como na mesma seção transversal
A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na 
mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada conforme a tabela a seguir.
Tabela 40 – Proporção máxima de barras tracionadas 
Tipo de 
barra Situação 
Tipo de carregamento
Estático Dinâmico
Alta 
aderência
Em uma camada
Em mais de uma camada
100%
50%
100%
50%
Lisa φ < 16 mmφ ≥ 16 mm
50%
25%
25%
25%
Fonte: ABNT (2014, p. 43).
177
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Para que essa emenda seja eficiente (e o conjunto seja considerado como uma barra contínua, em 
termos de resistência), a distâncialivre entre as barras, medida na direção transversal às barras, deve ser 
inferior a quatro vezes o seu diâmetro.
Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4 φ, o comprimento 
do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser:
ot 0t b,nec 0t,minl . l l= α ≥
Onde:
• 0t,minl é o maior valor entre 0,3 lb, 15 φ e 20 cm.
• 0t α é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção, conforme a 
tabela a seguir.
Tabela 41 – Valores de α0t em função da proporção de barras emendadas na mesma seção
Barras emendadas na 
mesma seção % ≤ 20 25 33 50 > 50
Valores de α0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Fonte: ABNT (2014, p. 43).
Quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4 φ, ao comprimento, deve ser 
acrescida a distância livre entre as barras emendadas. 
A armadura transversal na emenda deve ser verificada, considerando o comportamento conjunto 
concreto-aço, para atender ao item 9.5.2.4. da NBR 6118 (ABNT, 2014).
8.8 Observação sobre o deslocamento do diagrama (decalagem)
Como foi visto, os comprimentos das barras da armadura longitudinal são definidos por meio das 
dimensões obtidas no diagrama de momentos fletores na viga. Como as barras precisam ser ancoradas de 
forma conveniente a esses comprimentos, deve ser somado o comprimento de ancoragem de cada uma. 
A esse funcionamento deve ser superposto o efeito do cisalhamento na viga, devido aos esforços 
cortantes. O estudo do comportamento das vigas foi elaborado há muito tempo e é conhecido através 
da analogia da viga de concreto armado com uma treliça, pelos estudos do professor Mörsch, após 
adaptação dos estudos de Ritter. A analogia da treliça clássica de Mörsch visualiza o comportamento de 
uma viga de concreto a uma treliça, em que o banzo e as diagonais comprimidos acontecem no concreto, 
e o banzo e as diagonais tracionados são representados pelas barras da armadura, sendo a armadura 
longitudinal de flexão correspondente ao banzo tracionado. Essa analogia de treliça será abordada de 
forma mais adequada ao estudarmos as solicitações tangenciais, que envolvem o dimensionamento das 
armaduras transversais. 
178
Unidade III
Na análise do efeito da força cortante em vigas, parte-se de um modelo usado para cálculo, que 
represente a viga fissurada na condição próxima ao limite, na situação de colapso. Nessa situação, as 
fissuras apresentam uma inclinação que, nas regiões próximas aos apoios, podem ser consideradas a 45°. 
Analisando essa região, pode-se considerar que o concreto está íntegro entre duas fissuras inclinadas. 
Ou seja, a seção em que está atuando o momento fletor não é correspondente à seção onde será 
colocada a armadura de flexão. Na realidade, a seção onde será colocada a armadura está mais próxima 
do apoio, em função da inclinação das fissuras. 
Para corrigir esse deslocamento da seção em que o momento está atuando em relação à seção 
onde a armadura deve ser colocada, é feita uma correção por meio do deslocamento do diagrama de 
momentos fletores em direção ao apoio. Portanto, é criado um diagrama virtual deslocado em relação 
ao diagrama real de momentos fletores, que indica não onde os momentos ocorrem, mas sim onde a 
armadura deve ser posicionada. 
Seção estudada
Linha
Neutra
Fissuras 
inclinadas
Diagrama decalado 
(al) na horizontal
Armadura longitudinal
Diagrama original
de momentos fletores
Momento fletor (M) 
na seção estudada
Local onde a 
armadura deve estar
M
x
d h
Diagrama 
de M
Diagrama 
de V
Figura 122 – Seção onde a armadura deve ser colocada, que está deslocada 
 (“decalada”) na horizontal em relação à seção onde ocorre o momento
179
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Portanto, os comprimentos das armaduras devem cobrir não o diagrama original de momentos 
fletores, mas o diagrama deslocado. Esse deslocamento, cujo valor é al, é conhecido pelo termo 
“decalagem” do diagrama, termo proveniente do francês, que tem esse mesmo significado. 
8.9 Determinação dos comprimentos das barras da armadura longitudinal 
de flexão
A definição dos comprimentos das barras deve ser tal que estas envolvam o diagrama “decalado”, 
conforme mostra a figura a seguir. 
Diagrama de 
força de tração 
solicitante FSd,cor
Diagrama de 
força de tração 
resistente
lb,nec
lb,nec
lb,nec
> 10 φ
> 10 φ
> 10 φA
A
B
B
al
al
RSd
RSd = MSd/z
Figura 123 – Cobertura do diagrama de momentos fletores
É possível considerar que a faixa coberta por barra corresponda à altura do diagrama que ela cobre. 
Assim sendo, pode-se afirmar que, em certa escala, o diagrama dos momentos fletores dividido por 
barra corresponde ao diagrama de forças nas barras ou mesmo ao diagrama de tensões internas de 
tração nas barras. 
Portanto, é possível ainda otimizar os comprimentos das barras considerando que, ao longo do 
comprimento de ancoragem, as tensões na barra vão decrescendo, desde o início da ancoragem, onde a 
tensão é máxima (correspondente à tensão de escoamento), até zero, no final da barra. Simplificadamente, 
podemos considerar que essa perda de tensão se dá de forma constante, ou seja, retilínea. 
Sequência de cálculo e detalhamento longitudinal da armadura em uma viga:
• Cálculo dos esforços fletores na viga.
180
Unidade III
• Cálculo das armaduras longitudinais de flexão.
• Detalhamento das armaduras de flexão na seção transversal.
• Detalhamento longitudinal das armaduras de flexão.
• Desenho final das armaduras da viga.
8.9.1 Cálculo dos esforços fletores e cortantes na viga 
A partir do esquema estático da viga, calculam-se os esforços fletores e cortantes, utilizando-se 
os conceitos e técnicas da resistência dos materiais. Com base na leitura dos respectivos diagramas ao 
longo da viga, passa-se ao seu cálculo.
8.9.2 Cálculo das armaduras longitudinais de flexão
Para o momento fletor máximo de cada vão e para cada momento fletor negativo sobre os apoios 
intermediários, calcula-se a respectiva armadura necessária à flexão, com o auxílio das tabelas de k6 
(tabelas de dimensionamento à flexão simples). Compara-se a armadura necessária com a armadura 
mínima e adota-se a maior das duas.
8.9.3 Detalhamento das armaduras de flexão na seção transversal
Para cada seção calculada, determina-se número e diâmetro das barras que se vai usar, de modo a 
satisfazer os resultados do item anterior. Observando-se as regras de espaçamento na seção transversal, 
dispõe-se as barras na seção transversal, buscando, sempre que possível, colocá-las em uma ou duas 
camadas. Ao final, é importante verificar se a altura útil (d) adotada para a viga está correta, em função 
da posição do CG das barras. 
 Observação 
Altura útil d é a distância do centro de gravidade da armadura tracionada 
até a borda mais comprimida do concreto. Nos dimensionamentos de vigas, 
pode-se adotar para d, a princípio, d = h – 4 cm, valor que deverá ser 
confirmado após o detalhamento da seção transversal.
8.9.4 Detalhamento longitudinal das armaduras de flexão
Com o diagrama de fletores desenhado em escala (escala horizontal preferivelmente 1:50, e escala 
vertical qualquer), executa-se a cobertura do diagrama de momentos (método gráfico):
1a etapa: divisão dos trechos dos diagramas positivos e negativos em partes iguais pelo número de 
barras adotado para os respectivos momentos máximos.
181
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
2a etapa: deslocamento (decalagem) do diagrama – deslocamento dos trechos dos diagramas na 
horizontal, para a sua lateral externa, geralmente de um valor al = 0,75 d (lembrando que d é a altura 
útil da viga). Ver comentário adiante.
3a etapa: determinação e representação gráfica dos comprimentos de ancoragem lb de cada barra:
• Barras da armadura positiva – zonas de boa aderência.
• Barras da armadura negativa – zonas de má aderência. 
4a etapa: traçado das linhas de cobertura do diagrama correspondentes à “parcela resistente de 
cada barra”. (Através de trapézios de altura igual à parcela do diagrama correspondente a cadabarra, 
e de base maior correspondente ao tamanho de cada uma; as inclinações laterais são paralelas às 
inclinações obtidas pelo triângulo obtido do comprimento de ancoragem respectivo). Cada trapézio 
definido representa o diagrama de momentos resistentes para aquele comprimento de barra, e precisa 
envolver o diagrama de momentos atuantes. Caso haja cruzamento dos diagramas, em algum trecho os 
momentos atuantes serão superiores aos momentos resistentes, portanto, nessas regiões, os critérios de 
segurança das normas brasileiras não estarão sendo respeitados.
5a etapa: determinação das extremidades das barras – com base nos traçados da etapa anterior, 
determina-se os pontos de extremidade de cada barra. Observações importantes: 
• É recomendável a adoção de uma folga para permitir desvios de colocação na obra. 
• Há necessidade de se levar um número mínimo de barras das armaduras positivas até os apoios 
externos e internos* e ancorá-las de forma conveniente**. 
— *Número de barras até o apoio: 
– 1/3 das barras do vão para apoios extremos. 
– 1/4 das barras do vão para apoios intermediários. 
– Duas barras, no mínimo, em qualquer caso.
— **Ancoragem conveniente:
– Apoios extremos: dobra para cima na face externa da viga; valor recomendado: 25 φ.
– Apoios intermediários: superposição das barras, de comprimento, do eixo do apoio ao final 
de cada barra igual à metade do comprimento de ancoragem da barra.
6a etapa: determinação dos comprimentos das barras. Como resultado da etapa anterior, determina-se 
os comprimentos de cada barra (comprimentos totais e parciais).
182
Unidade III
 Observação 
Como a sequência para detalhamento da armadura longitudinal é 
baseada em um processo gráfico, ela deve ser feita em escala.
Exemplo de aplicação
Detalhar as armaduras longitudinais de flexão da viga a seguir, sendo dados sua geometria e seu 
esquema estático:
Viga V2 – (20/70)
Dados: 
Concreto classe 25 – fck = 25 MPa
Aço CA-50 
Cobrimento da armadura: 3 cm
Esquema estático e dimensões dos apoios: ver a seguir.
Comprimento de ancoragem: adotar 38 φ.
Deslocamento do diagrama de fletores: adotar al = 0,75 d.
Folga adotada no detalhamento das barras = 20 cm.
Altura útil d = 64 cm.
P = 500 kN
P = 20 kN/m
4m 4m
780 2020
70
Figura 124
183
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Medidas em centímetro.
Nessas condições, o momento fletor máximo no vão será igual a 260 kNm.
Para esse momento fletor, usando a sequência de dimensionamento e detalhamento da seção 
apresentada anteriormente, a armadura de flexão necessária será composta por 5 φ 20 mm. O detalhamento 
da seção indica que três barras ficarão na primeira camada e duas barras na segunda camada.
Vamos fazer a sequência do detalhamento longitudinal dessas barras pelo processo gráfico.
Nota: os desenhos não estão apresentados aqui em escala, mas servem como orientação, pois 
originalmente foram feitos na escala devida ao momento.
Sequência de cobertura do diagrama de fletores:
Início
Figura 125 – Diagrama dos momentos fletores
1ª etapa: divisão dos trechos dos diagramas positivos e negativos em partes iguais, pelo número de 
barras adotado para os respectivos momentos máximos.
52
52
52
52
52
Figura 126 
184
Unidade III
2a etapa: deslocamento (decalagem) do diagrama: 
al = 0,75 d = 0,75 × 64 = 48 cm
48
48
Figura 127 
3ª etapa: determinação e representação gráfica dos comprimentos de ancoragem de cada barra: 
lb = 38 φ = 38 × 2,0 = 76 cm
76
Figura 128 
4ª etapa: traçado das linhas de cobertura do diagrama. 
As linhas inclinadas representam as forças de tração/tensões de tração ao longo do comprimento de 
ancoragem da barra. Foi dada uma folga de 20 cm de cada lado por orientação do exercício.
185
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
20
20
20
Figura 129 
5a etapa: determinação das extremidades das barras. 
Figura 130 
6a etapa: determinação dos comprimentos das barras.
Face externa
Eixo de 
simetria
Figura 131 
186
Unidade III
As armaduras transversais, compostas de estribos, foram adotadas – seu cálculo e detalhamento será 
abordado quando for feito o estudo das solicitações tangenciais.
V2 (20/70)
814
780
814
N7
10
20
50
N5 2 φ 8 - C = 834
27 φ 6,3 C/30
5 φ 20
N6 2x3 φ 8 - C = 814
N4 1 φ 20 - C = 408
N3 1 φ 20 - C = 578
N2 1 φ 20 - C = 716
N1 2 φ 20 - C = 914
ESC 1:50
50
33
20
10
68 85
Figura 132 – Desenho final do detalhamento da viga 
Corte N5
N4N3
N2
14
64
N1
N
6
ESC 1:25
N
7 
 2
7 
 φ
 6
,3
 -
 C
 =
 1
68
Figura 133 
 Resumo
Estudamos as vigas em concreto armado e seu comportamento, conforme 
as solicitações de normas de flexão simples, com base nos conceitos de 
dimensionamento e verificação de seções sujeitas à flexão simples. 
187
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Foram apresentadas as disposições construtivas prescritas pela NBR 6118 
(ABNT, 2014), assim como armaduras mínimas, armaduras de pele, porta-estribos 
e distribuição das barras da armadura principal de tração na seção transversal. 
Depois foi abordada a sequência de cálculo e o equacionamento das armaduras 
para as vigas de flexão, estabelecendo o limite entre a armadura simples e a 
armadura dupla, onde é inserida uma armação de compressão para auxiliar 
o concreto a resistir à compressão, de forma a deixar a estrutura dúctil, com 
ruptura avisada.
Por questões construtivas são colocadas armaduras na região onde a 
seção está comprimida, porém, nessa área da seção, considera-se somente 
o concreto como resistente às tensões de compressão, dessa maneira 
a armadura colocada nessa região é conhecida como “porta-estribos”, pois 
funciona somente como amarração para estes. Caso a viga seja uma seção 
retangular e esteja sob flexão simples, pode-se adotar os critérios mostrados 
das tabelas k, cuja utilização permite a agilização do cálculo das seções 
fletidas que necessitam de armadura dupla.
Define-se como armadura dupla a seção transversal que, além de 
possuir a armadura resistente à tração, contém também uma armadura 
resistente na região comprimida da seção transversal. Outro caso comum 
de aplicação de armadura dupla se dá em função do limite de ductibilidade 
imposto pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Em vez de mudar a altura da seção 
para a linha neutra (LN), que exceda os limites da norma, é possível 
utilizar o artifício da armadura dupla, e assim preservar as propriedades 
da seção transversal. 
Para que haja equilíbrio, determina-se o momento fletor resistente que 
a viga seria capaz de suportar com armadura simplesmente tracionada e 
com sua altura de LN real, que chamamos de M34.
Foi abordada também a consideração da colaboração das lajes na 
resistência à flexão na zona comprimida do concreto, configurando as 
seções conhecidas com “T”. É assim chamada porque sua forma tem essa 
geometria. As partes de uma viga em seção T são a mesa e a alma (também 
chamada de nervura). O dimensionamento das seções T também pode ser 
feito com o uso de tabelas de dimensionamento do tipo k.
Em seguida, foi estudado o detalhamento longitudinal das 
armaduras de flexão, com o objetivo de buscar o delineamento 
econômico dentro das condições de segurança. A sequência de 
dimensionamento e detalhamento das armaduras foi abordada com 
o escalonamento das barras e a definição dos seus comprimentos, 
188
Unidade III
levando-se em consideração a necessidade da decalagem do diagrama 
de momentos fletores. Especial destaque foi dado ao estudo das 
ancoragens das armaduras por meio da aderência entre o concreto e 
o aço, das emendas por traspasse e dos ganchos nas barras. 
Para se fazer o detalhamento completo das armaduras de flexão de 
uma viga, é necessário observar o diagrama de momentos fletores que 
a solicitam. Assim, esses diagramas apresentam características comuns, 
que permitem sua análise sucinta: em uma viga biapoiada, isostática, o 
diagrama de fletores apresenta o valor máximo positivo no vão, ou seja, 
tração nas fibras inferioresda viga e compressão nas fibras superiores; as 
fibras mais afastadas da linha neutra, ou seja, as bordas inferior e superior, 
são as mais tracionadas e mais comprimidas. Todo o detalhamento da 
seção transversal da viga naquelas seções sujeitas aos valores máximos de 
momentos fletores, sejam eles positivos ou negativos, devem observar as 
prescrições da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
Ao se efetuar o cálculo da armadura necessária para uma seção de uma viga, 
toma-se o valor máximo do momento fletor atuante naquela seção. Portanto, 
se tomássemos os valores reais dos momentos em cada seção, obteríamos a 
necessidade de uma armadura diferente em cada seção da viga, cujo valor iria 
diminuindo em função do momento fletor atuante em cada seção.
Devido à inclinação das fissuras, a seção onde deve estar colocada a 
armadura para resistir ao momento fletor está deslocada em relação à seção 
onde o momento fletor está atuando, então não se desloca o diagrama, 
para facilidade do detalhamento da armadura longitudinal.
Ao longo do comprimento de ancoragem, admite-se que a tensão de 
aderência seja constante, e que as tensões no aço (ou seja, a força de tração 
na barra) decrescem de forma linear. O comprimento necessário para que 
uma barra transmita os esforços internos máximos para o concreto é 
denominado comprimento de ancoragem por aderência. O comprimento de 
ancoragem para a barra tracionada é igual ao comprimento de ancoragem 
para a barra comprimida, uma vez que o mecanismo de transferência é o 
mesmo para os dois casos.
No final, foi apresentada uma sequência de operações relativas ao 
processo de detalhamento da armadura longitudinal de flexão, que ao serem 
acrescentadas à armadura transversal, irão compor a armadura total das 
vigas de concreto armado. Essas armaduras serão abordadas por meio do 
estudo das solicitações tangenciais, por vir.
189
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
 Exercícios
Questão 1. (Enade 2014) Segundo a definição da NBR n. 6.118/2014, vigas “são elementos lineares 
em que a flexão é preponderante”. Sua função é basicamente vencer vãos e transmitir as ações nela 
atuantes para os apoios. Para tanto, as armaduras das vigas são geralmente compostas por estribos, 
chamados “armadura transversal”, e por barras longitudinais chamadas “armadura longitudinal”. 
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6.118 – Projeto e execução de obras de 
concreto armado, ABNT. Rio de Janeiro, 2003.
Considere a figura a seguir.
422
424
N3 (400)
2 N2 φ 10 C = 472
20 N3 φ 5 C = 100
2 N1 φ 10 C =482
20 φ 5 C/20
15/40
P1 P2
Corte A
V1
24
30
34
9
24
30
A
A -2 φ 10
-2 φ 8
Figura 134 
Para a viga representada, assinale a alternativa que apresenta corretamente o comprimento total da 
armadura longitudinal e da armadura transversal, respectivamente. 
A) 9,54 m e 17,20 m. 
B) 9,54 m e 20,00 m. 
C) 19,08 m e 17,20 m. 
D) 19,08 m e 20,00 m. 
E) 20,00 m e 19,08 m. 
Resposta correta: alternativa D.
190
Unidade III
Análise da questão
A principal linguagem do engenheiro civil é o desenho, na forma de esboços, rascunhos ou desenhos 
técnicos. Essa é a forma mais simples e precisa do profissional para representar as suas ideias e transmitir 
as devidas instruções aos seus colaboradores. 
Um dos componentes é o desenho de armação, que contém as instruções para o corte, a dobra e a instalação 
da armadura das vigas de concreto armado, basicamente feito conforme indicado na figura a seguir.
424
422
20 N3 ∅ 5 C = 100 cm2 N2 ∅ 10 mm C = 472 cm
N3 (400)
20 ∅ 5 mm C/20 cm
2 N1 ∅ 10 mm C = 482 cm
Corte A
34
9
24 24
30 30
2 ∅ 10
2 ∅ 10
Quant. – Identif. – Diâm. – Compr.Quantidade de peças – Identificação da peça – Diâmetro – Comprimento da peça
Comprimento da dobra
Identificação da peça Extensão ocupada
Quantidade de peças – Diâmetro – Espaçamento das peças
Comprimento longitudinal útil
Figura 135
O desenho técnico de armação de aço apresenta pelo menos duas seções, a longitudinal e a 
transversal, que devem ser lidas em conjunto. 
A seção longitudinal mostra o formato, as dimensões, a quantidade, o diâmetro da barra e o 
comprimento de cada peça de armadura longitudinal. Mostra também o posicionamento, a quantidade, 
o diâmetro e o espaçamento das peças de armadura transversal. 
A seção transversal, ou corte A, mostra o formato, as dimensões, a quantidade, o diâmetro da barra 
e o comprimento de cada peça de armadura transversal, bem como o posicionamento de cada peça de 
armadura longitudinal. 
O comprimento total da armadura longitudinal pode ser determinado multiplicando a quantidade 
de peças pelo valor do comprimento de cada uma:
2 × N1 + 2 × N2 = 2 × 482 + 2 × 472 = 1.908 cm =19,08 m
O comprimento total da armadura transversal pode ser determinado multiplicando a quantidade de 
peças pelo valor do comprimento de cada uma: 
20 × N3 = 20 × 100 = 2.000 cm = 20 m
191
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Questão 2. (Capes 2008)
80 cm 80 cmx
Figura 136 
No detalhamento das armaduras é necessário verificar a proporção máxima de barras tracionadas da 
armadura principal emendadas por traspasse na mesma seção transversal. No detalhe esquematizado, 
em função do comprimento de traspasse utilizado, as emendas serão consideradas na mesma seção 
para quaisquer valores de x, em cm, que sejam menores que:
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
E) 24
Resposta correta: alternativa D.
Análise da questão 
Observe a figura a seguir:
l01 > l02
< 0,2 l01
l02
Figura 137 – Emendas supostas como na mesma seção transversal
Quando as barras têm diâmetros diferentes, o comprimento de traspasse deve ser calculado pela 
barra de maior diâmetro.
192
A figura mostra que a distância entre as extremidades das barras mais afastadas entre si é 
determinada por:
x < 0,2 . l01
Assim: 
x l
x cm
x cm
< <
< <
<
0 2
0 2 80
16
01,
,
Unidade III
193
FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 5
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: projeto de estruturas de concreto 
– procedimento. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014. p. 26.
Figura 6
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: projeto de estruturas de concreto 
– procedimento. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014. p. 27.
Figura 9
A) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7480: aço destinado a armaduras 
para estruturas de concreto armado – especificação. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas 
Técnicas, 2007. p. 9.
Figura 9
B) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7480: aço destinado a armaduras 
para estruturas de concreto armado – especificação. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas 
Técnicas, 2007. p. 9.
Figura 11
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: projeto de estruturas de concreto 
– procedimento. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014. p. 29. Adaptada. 
Figura 15
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto 
armado. 4. ed. São Carlos: Edufscar, 2014. v. 1. p. 105.
Figura 16
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Bases para cálculo. In: PINHEIRO, L. M. Fundamentos 
do concreto e projeto de edifícios. Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de São Carlos. 
São Carlos: Departamento de Engenharia de Estruturas, 2007. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/
decc/ECC1006/Downloads/Apost_EESC_USP_Libanio.pdf>. Acesso em: 19 fev. 2019. p. 6.9.
Figura 17
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Bases para cálculo. In: PINHEIRO, L. M. Fundamentos 
do concreto e projeto de edifícios. Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de São Carlos. 
São Carlos: Departamento de Engenharia de Estruturas, 2007. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/
decc/ECC1006/Downloads/Apost_EESC_USP_Libanio.pdf>. Acesso em: 19 fev. 2019. p. 6.10.
194
Figura 18
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Bases para cálculo. In: PINHEIRO, L. M. Fundamentos 
do concreto