Amplificadores Operacionais

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DESCRIÇÃO
Conceituação de amplificadores operacionais, par diferencial, transistores, MOSFET e polarização.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos e as características dos amplificadores operacionais, diferenciais e dos de múltiplos estágios,
discutindo suas aplicações.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar este conteúdo, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora científica ou use a calculadora de seu
smartphone/computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar as características dos amplificadores operacionais e seus usos
MÓDULO 2
Analisar o funcionamento do par TBJ, sua polarização e utilização como amplificador
TIPOS DE AMPLIFICADORES OPERACIOONAIS
MÓDULO 1
 Identificar as características dos amplificadores operacionais e seus usos
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Os amplificadores operacionais começaram a ser largamente utilizados com a popularização dos transistores, tendo em vista
que são componentes essenciais em sua construção. A substituição das válvulas pelos transistores e a redução no custo de
produção levou a uma ampliação no uso desses circuitos integrados que apresentam uma grande versatilidade.
OS AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
O amplificador é um componente eletrônico que possui 3 terminais (2 entradas e 1 saída), como pode ser visto na Figura 1.
 Figura 1: Símbolo do amplificador operacional.
Assim como os transistores, os amplificadores operacionais também precisam de alimentação por uma fonte contínua de
corrente para a polarização do circuito.
A maioria dos circuitos que utilizam amplificadores operacionais, usam uma alimentação simétrica, ou seja, uma tensão
positiva e negativa para seu funcionamento (Figura 2).
 Figura 2: Esquema circuito integrado de um amplificador operacional.
A alimentação simétrica pode ser observada no esquema ilustrado na Figura 3:
 Figura 3: Alimentação simétrica de um amplificador operacional.
 VOCÊ SABIA?
Além dos pinos de entrada, saída e alimentação, um amplificador operacional tem dois terminais para correção de offset e
anulação de frequência, além de um terminal não conectado.
AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Idealmente, um amplificador operacional é capaz de mensurar a diferença de tensão entre os terminais de entrada. Essa
diferença é multiplicada por um ganho (A) e disponibilizada na saída do circuito.
Quando o amplificador operacional é considerado ideal, pressupõe-se que a impedância entre a entrada inversora e a entrada
não inversora é infinita ou muito alta. Essa suposição garante que nenhuma corrente circulará internamente entre as entradas
do amplificador operacional.
Por outro lado, a impedância na saída é considerada nula. Dessa maneira, na saída, sempre será disponibilizado um sinal
igual a:
SAÍDA = (ENTRADA_INVERSORA − ENTRADA_NÃO INVERSORA) ⋅ A
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim, o modelo ideal do amplificador operacional é definido por uma impedância de entrada muito elevada (circuito aberto) e
por uma impedância na saída é muito baixa, como na Figura 4.
 Figura 4: Amplificador operacional ideal.
CARACTERÍSTICAS DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Também é importante observar que, quando um sinal for aplicado na entrada não inversora, ele aparecerá na saída em fase
com o sinal de entrada, como na Figura 5. Contudo, quando o sinal for aplicado na entrada inversora ele aparecerá defasado
de 180o na saída (ou seja, aparecerá invertido).
 Figura 5: Amplificador operacional ideal — saídas invertida e não invertida.
REJEIÇÃO DE MODO COMUM
O amplificador operacional responde à diferença entre os sinais aplicados na entrada inversora e na entrada não inversora.
Vale destacar que um sinal, comum às duas entradas, é atenuado, podendo ser completamente eliminado. Essa propriedade
é chamada de rejeição de modo comum.
Dessa maneira, se as tensões forem iguais (
V1 = V2
), a saída será nula.
GANHO DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL
O ganho de um amplificador operacional é muito elevado ou mesmo infinito. Esse ganho relaciona a tensão na saída do
amplificador com a diferença entre as suas entradas.
Esse ganho também é chamado de ganho diferencial ou ganho em malha aberta.
Entretanto, um ganho infinito seria impossível e, ganhos muito elevados, sempre levariam a saída do amplificador à saturação
(limite operacional de um componente).
Por esse motivo, raramente utiliza-se um amplificador operacional em malha aberta. Em geral, circuitos são utilizados para
realimentação, garantindo um ganho em malha fechada.
ANÁLISE DE CIRCUITOS COM AMPLIFICADORES
OPERACIONAIS
Os amplificadores operacionais podem ser utilizados de diversas maneiras, com aplicações distintas. Vejamos cada uma
delas a seguir.
SEM REALIMENTAÇÃO
O amplificador operacional nessa situação é considerado em malha aberta. Dessa maneira, o ganho do amplificador é
fornecido pelo fabricante e tende a assumir valores muito elevados. Não há controle sobre esse ganho, como na Figura 6:
 Figura 6: Amplificador operacional em malha aberta.
REALIMENTAÇÃO POSITIVA
Os circuitos realimentados são mais comuns e recebem o nome de circuitos em malha fechada.
Quando a realimentação é positiva (Figura 7), o circuito tende a apresentar instabilidade, tendo em vista que o crescimento
do sinal realimentado tende a ser instável. Esses circuitos são comuns em circuitos osciladores.
 Figura 7: Amplificador operacional com realimentação positiva.
REALIMENTAÇÃO NEGATIVA
Essa topologia, vista na Figura 8, é a mais utilizada com amplificadores operacionais e também é conhecida como malha
fechada. Diferentemente do que ocorre na realimentação positiva, o ganho não cresce indefinidamente, mas permanece
limitado e controlado.
 Figura 8: Amplificador operacional com realimentação negativa.
APLICAÇÕES DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
 SAIBA MAIS
Os circuitos utilizados com amplificadores operacionais possibilitam a definição de ganhos em malha fechada que, por sua
vez, permitem a limitação do ganho do circuito e, dessa maneira, evita-se a saturação do circuito.
Por meio do ajuste dos elementos que compõem o circuito, é possível definir a amplitude do ganho e a utilização do circuito
como amplificador ou atenuador.
COMPARADORES DE TENSÃO
São circuitos desenvolvidos com amplificadores operacionais em malha aberta (sem realimentação). São utilizados,
basicamente, para realizar a comparação entre dois sinais distintos ou entre um sinal e uma referência.
Como o amplificador está em malha aberta (ganho muito elevado), se a diferença entre os dois sinais for positiva, a saída do
amplificador ficará saturada positivamente. Caso a diferença seja negativa, a saturação será negativa.
 Figura 9: Amplificador operacional como comparador.
No circuito da Figura 9, se:
Vi > 0
, então,
VO = + V
.

Vi < 0
, então,
VO = − V
.
 DICA
Se a entrada inversora fosse utilizada no lugar da entrada não inversora, a lógica do circuito seria invertida.
O AMPLIFICADOR INVERSOR
O circuito da Figura 10 consiste em um amplificador operacional ideal e dois resistores de polarização.
 Figura 10: A configuração do amplificador operacional como inversor.
No circuito da Figura 10, o resistor R2 está conectado entre o terminal de saída do amplificador operacional e o terminal da
entrada negativa (ou inversora). Nesse caso, a resistência R2 está aplicando uma realimentação negativa.
O terminal positivo (não inversor) é conectado ao terra, de maneira que apenas o sinal aplicado ao terminal inversor é
considerado na entrada do amplificador. Um resistor R1 é conectado entre a entrada inversora e a fonte de entrada.
O ganho em malha fechada do circuito é definido a partir do somatório das correntes da Figura 11:
 Figura 11: Ganho do amplificador operacional como inversor.
O amplificador operacional é considerado ideal (ganho infinito — A) e entrada com impedância infinita. Assim:
V2 − V1 =
V0
A
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como A é infinito, pode-se supor que, na entrada do amplificador, as tensões de entrada são vistas como aproximadamente
iguais:
V2− V1 ≅ 0
V2 ≅ V1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para que isso seja possível, as entradas devem estar interligadas. Isso só será possível se a entrada inversora e a entrada
não inversora estiverem ligadas ou em curto-circuito. Esse conceito é chamado de curto-circuito virtual, pois não existe
fisicamente.
Com a entrada não inversora conectada ao terra e o conceito de curto-circuito virtual, um terra virtual aparece na entrada
inversora, como pode ser visto na Figura 12:
 Figura 12: Amplificador operacional — circuito inversor com terra virtual.
Esse “terra virtual” garante que as tensões na entrada sejam iguais
(V1 = V2)
.
Aplicando-se a lei dos nós ao nó
N1
:
I1 + I2 = 0
I1 = − I2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
As correntes podem ser determinadas pela lei de Ohm:
V1 = R1 ⋅ I1
I1 =
V1
R1
E
VO = R2 ⋅ I2
I2 =
VO
R2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Dessa maneira:
I1 = − I2
V1
R1
= −
VO
R2
VO = − R2 ⋅
V1
R1
VO = −
R2
R1
 ⋅ V1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Esse resultado define o ganho em malha fechada para o amplificador inversor. É importante observar que a tensão de saída
apresenta um sinal negativo, indicando que ela terá fase invertida comparada com o sinal de entrada. O ganho do
amplificador inversor é definido como a razão entre a resistência de realimentação e a resistência limitadora de entrada.
AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO SOMADOR
INVERSOR
Uma das configurações mais utilizadas com amplificadores operacionais é o circuito somador inversor. Esse circuito é uma
derivação do circuito inversor, no qual entradas diferentes podem ser aplicadas (Figura 13).
 Figura 13: Amplificador operacional – circuito somador inversor.
Nesse circuito, uma resistência de realimentação (resistência de feedback ou
Rf
) conecta a saída à entrada negativa do amplificador (realimentação negativa). Como várias entradas são conectadas ao
terminal negativo do amplificador, utilizando-se o princípio da superposição, cada uma delas pode ser avaliada de maneira
independente, comportando-se como um inversor para cada entrada:
I1 =
V1
R1
; I2 =
V2
R2
; . . . ; IN =
VN
RN
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Ao final, o somatório de todas as correntes entrando no nó
(N1)
corresponde a:
I = I1 + I2 + . . . . + IN
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Aplicando-se a lei dos nós:
VO = − RF ⋅
V1
R1
+
V2
R2
+ . . . +
VN
RN
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Isso significa que a saída é a soma ponderada (visto que os resistores têm “peso” em cada parcela do somatório) dos sinais
de entrada. A influência de cada parcela na entrada do amplificador pode ser ajustada pelo resistor da entrada
correspondente. Por serem utilizados em diversas operações matemáticas (multiplicação, adição, diferenciação e integração)
os amplificadores operacionais recebem esse nome.
AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO NÃO INVERSOR
Nessa configuração, Figura 14, o sinal é aplicado na entrada não inversora do amplificador operacional. A resistência
R2
é responsável pela realimentação da saída na entrada inversora. A entrada inversora é conectada ao terra por meio de uma
resistência
(R1)
.
 Figura 14: Amplificador operacional — circuito não inversor.
O ganho desse circuito é definido de acordo com o conceito de terra virtual e dos mesmos passos adotados no circuito
amplificador operacional inversor. Assim, na Figura 15, pode-se observar que
V1 = V2
:
( )
 Figura 15: Amplificador operacional — circuito não inversor com terra virtual.
O ganho do amplificador pode ser definido por:
I1 = − I2
V1
R1
= −
V1 − VO
R2
V1 = V2
V2
R1
= −
V2 − VO
R2
( )
( )
V2
R1
= −
V2
R2
+
VO
R2
VO
R2
=
V2
R1
+
V2
R2
VO =
R2
R1
⋅ V2 +
R2
R2
⋅ V2
VO =
R2
R1
⋅ V2 + 1 ⋅ V2
VO = 1 +
R2
R1
⋅ V2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
É possível observar que a saída não apresenta o sinal negativo do circuito amplificador inversor, mostrando que está em fase
com a entrada. Também é possível observar que essa configuração sempre apresentará um ganho maior do que 1.
AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO SEGUIDOR DE
( )
TENSÃO (BUFFER)
Algumas aplicações não demandam ganhos ou somatórios, nelas o objetivo consiste em conectar um circuito de alta
impedância com um circuito de baixa impedância. Assim, o uso de um amplificador operacional é apropriado para essa
aplicação, tendo em vista sua alta impedância de entrada e baixa impedância de saída, como na Figura 16:
 Figura 16: Amplificador operacional — seguidor de tensão (ou buffer).
Nessas circunstâncias, um ganho unitário é obtido com o circuito, fazendo com que a entrada e a saída sejam iguais.
Portanto, fica clara a aplicação desse circuito no casamento de impedâncias, conectando circuitos de alta impedância com
circuitos de baixa impedância e não como amplificadores.
VO = VI
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADOR DIFERENCIAL OU SUBTRATOR
A saída do circuito é proporcional à diferença entre os sinais aplicados na entrada, como pode ser visto na Figura 17.
 Figura 17: Amplificador operacional — diferencial ou subtrator.
O sinal produzido na saída será dado de maneira proporcional à diferença entre as entradas:
VO =
R2
R1
⋅ V2 − V1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO DIFERENCIADOR
O circuito da Figura 18 produz na saída a diferenciação do sinal de entrada. A diferenciação é uma operação matemática
fundamental em estratégias de controle como o PID:
PROPORCIONAL

INTEGRAL

( )
DERIVATIVO
 Figura 18: Amplificador operacional como diferenciador.
O sinal de saída produzido é igual a:
VO = − RC
DVI(T)
DT
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO INTEGRADOR
A ação integral é outra operação matemática fundamental em estratégias de controle e na determinação de áreas e volumes
irregulares (Figura 19).
 Figura 19: Amplificador operacional como integrador.
A saída do circuito integrador pode ser vista a seguir:
VO = −
1
RC ∫
T
0VI(T)DT
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
CONSIDERE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL CONFIGURADO COMO
NA FIGURA A SEGUIR. SE A AMPLITUDE DA ENTRADA FOR
2, 5MV
, QUAL SERÁ A AMPLITUDE DA SAÍDA? CONSIDERE
R1 = 2KΩ
E
R2 = 200KΩ
.
RESOLUÇÃO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Analisar o funcionamento do par TBJ, sua polarização e utilização como amplificador
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL DIFERENCIAL
INTRODUÇÃO
Como foi visto, os amplificadores operacionais apresentam grande utilidade e inúmeras aplicações. Quando devidamente
realimentados, são capazes de apresentar ganhos razoavelmente elevados e estáveis. Também foi discutido que os
amplificadores operacionais apresentam grande impedância de entrada e baixa impedância de saída, além do elevado ganho.
Entretanto, como é possível desenvolver um circuito com essas características?
A configuração emissor comum do transistor bipolar de junção (TBJ), por exemplo, permite um ganho elevado com uma
impedância de entrada não muito baixa, dependendo das resistências utilizadas na polarização. Contudo, apresenta apenas
uma entrada de sinais. Dessa maneira, é possível observar que um amplificador TBJ emissor comum apenas não seria capaz
de originar um amplificador operacional. Para tal, uma composição de transistores como amplificadores seria necessária.
O amplificador diferencial é um circuito com duas entradas e uma saída. E, por esse motivo, a grande maioria dos circuitos
integrados faz uso dos amplificadores diferenciais.
 EXEMPLO
Suponha um amplificador diferencial ideal (Figura 20) no qual duas tensões de entrada iguais
V1 = V2
são aplicadas. A saída será nula. Isso ocorre porque esse amplificador diferencial apresenta em sua saída uma tensão
proporcional à diferença entre os dois terminais de entrada e rejeita os sinais comuns das entradas aplicadas.
 Figura 20: Amplificador diferencial ideal.
PAR DIFERENCIAL TBJ
( )
O amplificador da Figura 20 pode ser representado pelo circuito da Figura 21, que é formado por dois transistores bipolares
dejunção em uma configuração par diferencial:
 Figura 21: Amplificador par diferencial com TBJ.
Se
Vb1 = Vb2
, as tensões
Vc1
e
Vc2
mantêm-se inalteradas mesmo quando as tensões da base variam (dentro do limite operacional).
Se
Vb1 ≠ Vb2
, as tensões
Vc1
e
Vc2
serão diferentes. Por isso, é possível dizer que o par diferencial apresenta rejeição de modo comum e responde a sinais
diferentes.
Como os transistores são idênticos, a soma das correntes no emissor é constante para a variação na tensão diferencial entre
as bases
Vdiferencial = Vb1 − Vb2
; a corrente se mantém constante pois há transferência de um transistor para outro.
( )
AMPLIFICADOR PAR DIFERENCIAL COM TRANSISTOR
TIPO FET
O esquema de um amplificador par diferencial com FET (em Inglês — field effect transistor; em português — transistor
de efeito de campo) é mostrado na Figura 22. O circuito é bastante similar ao amplificador com transistores bipolares de
junção.
 Figura 22: Amplificador par diferencial com FET.
A distribuição das correntes é em função da diferença entre as tensões da porta
Vdiferencial = VG1 − VG2
. Vale destacar que a configuração do amplificador par diferencial com MOSFET (sigla de metal-oxide-semiconductor field
effect transistor, que em português é: transistor de efeito de campo de óxido de metal semicondutor) seria idêntica à
configuração com FET.
OPERAÇÃO COM PEQUENOS SINAIS DO AMPLIFICADOR
DIFERENCIAL COM TBJ
Observando-se o circuito do amplificador diferencial com TBJ (Figura 21) e anulando-se as tensões de alimentação e a fonte
de corrente de saída, tem-se o circuito da Figura 23:
( )
 Figura 23: Amplificador par diferencial com TBJ — pequenos sinais.
A resistência na entrada diferencial é:
RD = 2RE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Onde
re
é a resistência na entrada de cada transistor. Assim, a corrente na entrada diferencial pode ser definida por:
ID =
VD
2RE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Dessa maneira, considerando a relação entre as correntes de um transistor e
id = iB
:
IC = ΒIB
IC = ΒID
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Logo:
VC1 = − RCIC
VC1 = − RC
VD
2RE
Β
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Portanto, os ganhos diferenciais podem ser definidos como:
AD1 =
VC1
VD
= −
1
2
RCΒ
RE
AD2 =
VC2
VD
=
1
2
RCΒ
RE
ADD =
VC1 − VC2
VD
= −
RCΒ
RE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O ganho
Add
corresponde ao ganho de um amplificador com entrada e saída diferenciais, como na Figura 24.
 Figura 24: Amplificador com entrada e saída diferenciais.
Outra maneira de obter o ganho é assumir que o amplificador é idealmente diferencial (ganho em modo comum nulo). Assim,
pode-se analisar a resposta a um sinal de entrada
Vi
, na entrada do transistor
T1
e com a entrada do transistor
T2
anulada, como na Figura 25:
 Figura 25: Amplificador par diferencial com TBJ — pequenos sinais — método alternativo para o ganho.
Dessa maneira, o coletor de
T2
não exerce qualquer influência em
T1
. Assim:
ADD = −
RC
RE2 +
RE1
Β1
= −
RC
RE2
Β2
+
RE1
Β1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como
re2
β2
≅
re1
β1
:
ADD = −
RC
RE1
Β1
+
RE1
Β1
= −
RC
2
RE1
Β1
ADD = −
RCΒ1
2RE1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para traçar o comportamento da outra saída, basta considerar que as correntes dos dois coletores são iguais e que o ganho é
simétrico ao calculado anteriormente. Uma maneira de realizar a análise para pequenos sinais é utilizar a comparação entre o
par diferencial e a configuração de um transistor como emissor comum.
Então, observando a Figura 26, é possível ver o funcionamento de um circuito diferencial, no qual:
 Figura 26: Polarização do amplificador diferencial — pequenos sinais.
VB1 =
VD
2
VB2 = −
VD
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Cada transistor assume uma montagem do tipo emissor comum, conforme a Figura 27:
 Figura 27: Montagem equivalente ao emissor comum.
Do circuito da Figura 27 é possível obter o ganho:
VC1
VD
2
= −
RCΒ
RE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Caso a resistência de saída
(rO)
seja relevante:
VC1
VD
2
= −
Β
RE
RC / /RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como
Ad1 =
VC1
Vd
, então:
AD1 = −
Β
2RE
RC / /RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo
Ad2 = − Ad1
:
( )
( )
ADD = 2AD1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Caso o par diferencial seja com FET, a análise é a similar.
AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL EM MODO COMUM
A configuração do amplificador (par)diferencial em modo comum pode ser vista na Figura 28:
 Figura 28: Montagem equivalente ao modo comum.
Devido à simetria, a análise de metade do circuito é suficiente para entender o circuito completo, como ilustra a Figura 29:
 Figura 29: Montagem equivalente ao modo comum — parte do circuito.
Se
RC
for muito menor do que a resistência de saída do circuito
(RC << rO)
, tem-se um ganho igual a:
AC1 =
VC1
VCM
= −
ΑRC
RE + 2R
≅ −
RC
2R
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Por analogia, é possível dizer que o ganho no transistor T2 pode ser definido por:
AC2 =
VC2
VCM
= −
ΑRC
RE + 2R
≅ −
RC
2R
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O ganho diferencial é dado por:
ACD =
VC1 − VC2
VCM
= 0
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL COM ENTRADAS
VARIADAS
Caso as entradas
VB1
e
VB2
sejam diferentes, as tensões diferenciais e de modo comum serão iguais a:
VD = VB1 − VB2
E
VCM =
VB1 + VB2
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim, as tensões nas bases assumirão os valores:
( )
VB1 = VCM +
VD
2
E
VB2 = VCM −
VD
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Então, aplicando as tensões
V1
e
V2
na entrada, tem-se:
VD = V1 − V2
E
VCM =
V1 + V2
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Se as entradas forem lineares, a saída será expressa por:
( )
VO = A1V1 + A2V2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Que pode ser reescrita por:
VO = ADVD + ACMVCM
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Então:
AD =
A1 − A2
2
E
ACM = A1 + A2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Por fim, a tensão de saída pode ser reescrita como:
VO = ADVD 1 +
ACM
AD
⋅
VCM
VD
⇋ Utilize a rolagem horizontal
( )
( )
OUTRAS CARACTERÍSTICAS NÃO IDEAIS DO
AMPLIFICADOR DIFERENCIAL
Se o amplificador (par)diferencial for perfeitamente simétrico, ligando-se as duas entradas ao terra, a tensão de saída tomada
entre os dois coletores (ou os dois drenos, no caso de amplificadores (par)diferencial do tipo FET) será igual a 0
(VO = 0)
. Como um amplificador (par)diferencial simétrico não é fisicamente possível, tem-se que
VO ≠ 0
.
As diferenças entre as resistências de carga dos amplificadores, ou nas características dos transistores, precisam ser
consideradas nas expressões que definem o comportamento do circuito. Sendo assim, quando há diferença nas resistências
de carga, tem-se:
RC1 , 2 = RC ±
ΔRC
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para o caso dos amplificadores (par)diferencial com FET:
RD1 , 2 = RD ±
ΔRD
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Caso as entradas sejam diferentes, a tensão de modo comum pode ser considerada nula
(VCM = 0)
e a tensão diferencial na entrada é igual a:
VO = ADVD + ACMVCM
VO = ADVD + ACM ⋅ 0
VO = ADVD
VD =
VO
AD
⇋ Utilize a rolagem horizontal
CORRENTE DE POLARIZAÇÃO À ENTRADA
Para os amplificadores (par)diferencial com FET, a corrente na entrada é desprezível, pois apresentam valores muito baixos.
Contudo, para os transistores bipolares de junção, as correntes são bastante relevantes. Em um par simétrico, as correntes
de entrada são iguais a:
IB1 = IB2 =
I /2
Β + 1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Onde I é a corrente da fonte de polarização nos emissores dos transistores. Os valores de
IB
são chamados de correntes de polarização. Considerando que a simetria é fisicamente impossível, as correntes serão
diferentes; e essa diferença é denominada desvio de corrente à entrada:
IOS = IB1 − IB2| |
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Havendo uma diferença significativa nos valores dos ganhos dos transistores
(β)
, tem-se:
IOS = IB
ΔΒ
Β
⇋ Utilize a rolagem horizontal
POLARIZAÇÃO EM CIRCUITOS INTEGRADOS COM TBJ
Umcircuito típico para uma fonte de corrente constante pode ser visto na Figura 30:
 Figura 30: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial.
 VOCÊ SABIA?
Quando os valores exigidos para as resistências são de difícil aplicação para circuitos integrados, pode-se utilizar circuitos
baseados em MOSFET.
Nesses circuitos, o uso de resistores é descartado e o circuito utilizado é similar ao da Figura 31.
 Figura 31: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial com MOSFET.
Se os dois transistores forem iguais, como as tensões
VGS
são idênticas, as suas correntes serão iguais. Essa igualdade se verifica quando
VDS1 = VDS2 = VGS
.
Um circuito similar pode ser utilizado com transistores bipolares de junção (TBJ), como pode ser visto na Figura 32:
 Figura 32: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial com TBJ.
Analisando-se o circuito da Figura 32 é possível determinar que a corrente
IREF
é igual a:
IREF =
VCC − VCE
R
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Admitindo-se
T1 = T2
e desprezando-se os efeitos do ganho
β
e da resistência de saída
(rO)
, tem-se:
VBE1 = VBE2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O que resulta em:
IO = IREF
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Se o efeito do ganho for considerado, tem-se:
IO
IREF
=
1
1 +
2
Β
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Pode-se perceber que quanto maior for o
β
, menor será o erro. De maneira similar, a resistência de saída do circuito utilizado na polarização sendo apenas
rO
, pode ser insuficientemente alta. Assim, algumas modificações podem ser realizadas nesse circuito de polarização com o
intuito de influenciar os valores do ganho
β
e a resistência de saída
(rO)
. O uso de um transistor adicional, como na Figura 33, representa uma boa alternativa:
 Figura 33: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial com TBJ — transistor adicional.
Outras configurações como Wilson (Figura 34) e Widlar (Figura 35) oferecem melhorias nos valores desses parâmetros:
 Figura 34: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial com TBJ — configuração Wilson.
 Figura 35: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial com TBJ — configuração Widlar.
AMPLIFICADOR DIFERENCIAL COM TBJ E CARGA ATIVA
Considere o amplificador (par)diferencial da Figura 36 com saída simples (saída única):
 Figura 36: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial.
O ganho do amplificador (par)diferencial do circuito, em aberto, pode ser definido por:
AD =
Β
2RE
RC / /RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
( )
Caso não seja possível utilizar resistências muito elevadas (fazendo com que
RC << rO
), então:
AD ≅
ΒRC
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL COM CARGA ATIVA
SIMPLES
É possível aumentar consideravelmente o ganho do amplificador diferencial se, no lugar de uma carga passiva (como um
resistor), for utilizada uma carga ativa, como uma fonte de corrente com resistência de saída
RO
, onde
RO >> rO
, como na Figura 37:
 Figura 37: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial — com carga ativa.
Assim, analisando o circuito da Figura 37, é possível obter um ganho igual a:
AD =
Β
2RE
RC / /RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
E, considerando que
RO = 4rO
, por exemplo, então:
AD =
Β
2RE
0, 8RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL COM CARGA ATIVA
DE CORRENTE
Utilizando-se uma carga ativa de corrente em um amplificador (par)diferencial, como na Figura 38, é possível obter um valor
maior do ganho.
 Figura 38: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial — com carga ativa de corrente.
O efeito da carga ativa de corrente produz um ganho igual a:
( )
( )
AD =
Β
2RE
RO2 / /RO4
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo as resistências de saída iguais a
rO(rO2 = rO4 = rO)
, tem-se:
AD =
Β
2RE
RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O resultado do ganho pode ser ainda melhor com o aumento das resistências de saída da carga de corrente, como nos
circuitos de Widlar (Figura 39) e de compensação de corrente de base (Figura 40):
 Figura 39: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial — configuração Widlar simétrico.
( )
 Figura 40: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial — configuração com compensação de corrente de
base.
Utilizando a configuração Widlar, ou a configuração com compensação de corrente de base, o ganho obtido será o mesmo:
AD =
Β
2RE
RO2 / /RO4
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Caso as resistências sejam
rO2 = rO4 = rO
e
RO4 > rO
, tem-se:
AD >
Β
2RE
RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Por exemplo, se
RO4
( )
for igual a 4
rO
, o ganho será definido por:
AD =
Β
RE
0, 8RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim, pode-se concluir que o ganho máximo, em circuito aberto, é da ordem de:
AD =
ΒRO
2RE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS MOS
Um amplificador (par)diferencial com transistores CMOS com carga ativa pode ser visto na Figura 41:
 Figura 41: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial — configuração com CMOS.
A tensão contínua de saída é, normalmente, estabelecida pelos transistores T3 e T4. O circuito é análogo ao dos transistores
bipolares de junção. Assim, a corrente pode ser definida por:
( )
I =
GMVD
2
Onde:
gm =
I
VGS − Vt
.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Vale destacar que Vt é a tensão limiar do transistor e é especificada pelo fabricante.
A tensão de saída é dada por:
VO = 2I(RO2 / /RO4)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Quando
rO2 = rO4 = rO =
VA
I
2
, o ganho de tensão será igual a:
AV ≡
VO
VI
=
ΒRO
2RE
=
VA
VGS − VT
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 SAIBA MAIS
O uso de transistores do tipo FET é especialmente interessante pelos valores muito elevados das resistências de entrada que
esses tipos de transistores permitem que os amplificadores (par)diferenciais obtenham. O desvio de tensão é da mesma
ordem de grandeza (alguns poucos milivolts) dos amplificadores (par)diferenciais com transistores bipolares de junção, mas
as correntes de polarização à entrada são muito menores do que as possíveis correntes com os TBJ.
O principal problema a ser considerado na utilização dos transistores do tipo FET é a baixa transcondutância (a razão entre a
variação de tensão na porta de saída em relação à variação de corrente na porta de entrada) e, consequentemente, o menor
valor do ganho que esses amplificadores (par)diferenciais podem obter.
Nos dias de hoje, os fabricantes de circuitos integrados do tipo amplificadores operacionais usam a tecnologia CMOS, com
boas características gerais. Sendo que a melhor característica consiste em poderem ser utilizados com baixíssimas tensões
de polarização (na faixa do 1V) e consumindo níveis baixos de energia.
Uma alternativa para obtenção de ganhos elevados é a utilização de circuitos com múltiplos estágios ou um (par)diferencial do
tipo cascode (amplificador de dois estágios). Entretanto, os circuitos do tipo cascode reduzem a amplitude do sinal de saída.
DETERMINAÇÃO DO PONTO DE OPERAÇÃO OU
QUIESCENTE
Considere o circuito da Figura 42:
 Figura 42: Amplificador (par)diferencial com fonte de corrente no emissor.
Considere que os transistores T1 e T2 sejam simétricos de tal maneira que suas características como corrente de emissor
(IE)
, corrente de coletor
(IC)
e tensão entre base e emissor
(VBE)
sejam idênticas ou o mais próximas possível.
O ponto quiescente do circuito pode ser determinado a partir da suposição dessa condição de simetria, e anulando as fontes
de tensão nas bases dos transistores T1 e T2 (colocando-as em curto-circuito). O transistor T3, por sua vez, funcionará como
uma fonte de corrente contínua e constante e tem sua corrente de emissor dada pela equação:
IE =
VZ − VBE3
RE3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Considerando a tensão entre a base e o emissor
(VBE)
como aproximadamente 0,6V (valor razoável para um transistor de silício). Como o ganho
β
desse transistor é razoavelmente elevado,a corrente de coletor do transistor T3 apresentará quase o mesmo valor da
corrente no emissor do transistor
(IC3 ≈ IE3)
. Levando em conta a simetria do circuito, a corrente no coletor do transistor T3 é o somatório das correntes nos emissores
dos transistores T1 e T2. Assim:
IC = IC1 = IC2 ≅
IE3
2 ≅
IC3
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo a corrente de coletor
IC
a corrente quiescente (corrente do ponto de operação) de coletor para os transistores T1 e T2. Dessa maneira, a tensão nos
coletores T1 e T2 será dada pela equação:
VC1 = VC2 = VCC − RC ⋅
IE3
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Considerando que os dois transistores estão em condição de condução, com as bases dos transistores aterradas (conectadas
ao terra), temos:
VE = − VBE1 = − VBE2 ≅ − 0, 6V
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo que a tensão
VE
é a tensão do coletor do transistor T3 em relação ao referencial (ou seja, o terra). Assim, a tensão entre o coletor e o emissor
do transistor T3 é dada por:
VCE3 = VE − VEE − IE ⋅ RE3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
As tensões entre o coletor e o emissor de T1 e T2 são dadas por:
VCE1 = VCE2 = VCC − VE − IC ⋅ RC
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo as tensões das fontes
VCC
e
VEE
simétricas e
VCC
positiva, então:
VCC = − VEE
. Por fim, as correntes nas bases dos transistores T1 e T2 podem ser calculadas pela equação fundamental dos transistores:
IB =
IC
Β
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Essas equações permitem que o circuito seja analisado e as tensões no zener, no emissor, no coletor, na base, nas fontes de
alimentação e nos valores das resistências sejam determinadas. A resistência limitadora de corrente
(R1)
deve ser calculada de maneira a garantir, adequadamente, que a corrente através do diodo zener o deixe em condição de
operação na região zener. Supondo que a corrente de base do transistor T3 é desprezível comparada com a corrente de
zener, pode-se estabelecer a relação:
IZ =
VCC − VEE − VZ
R1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
De maneira inversa, para efetuar o projeto de um circuito, especificam-se os pontos quiescentes dos transistores, calculando-
os a partir das equações utilizadas anteriormente e dos valores das resistências. Embora, em operação normal, as
resistências internas das fontes de alimentação não sejam nulas, os valores determinados são bastante próximos dos valores
necessários para garantir a operação do circuito, podendo-se desprezar os valores das resistências das fontes.
OUTRAS CONFIGURAÇÕES DO AMPLIFICADOR
(PAR)DIFERENCIAL
Outras topologias podem ser utilizadas nos amplificadores do tipo (par)diferencial com o objetivo de aumentar a estabilidade,
o ganho ou promover alterações em suas impedâncias de entrada e/ou de saída.
O AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL COM FONTE NO
EMISSOR
Nessa configuração (Figura 43), ocorre uma mudança na determinação dos ganhos do circuito:
 Figura 43: Amplificador (par)diferencial com fonte de corrente no emissor.
Os ganhos diferenciais são definidos por:
AVD1 =
VO1
VD
= −
GMRC
2
AVD2 =
VO2
VD
= +
GMRC
2
AVD = GMRC
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Onde:
gm =
IC
vT
e
vT
é a tensão térmica fornecida pelo fabricante.
Já os ganhos de tensão de modo comum são definidos por:
AVCM1 = AVCM2 = −
ΒRC
RΠ + 2RP(Β + 1)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo o ganho de modo comum para cada saída igual a:
AVCM1 =
VO1
VCM
AVCM2 =
VO2
VCM
AVCM = AVCM2 − AVCM1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL COM POLARIZAÇÃO
SEM FONTE DE CORRENTE
O uso de um amplificador do tipo (par)diferencial sem fonte, o uso de uma fonte de corrente ou sem uma carga ativa (Figura
44) pode representar uma alternativa de construção mais simples com ganhos elevados.
 Figura 44: Amplificador (par)diferencial sem fonte de corrente e sem carga ativa.
Os ganhos nessa configuração são definidos de maneira idêntica aos ganhos da configuração com fonte de corrente no
emissor:
AVD1 = −
GMRC
2
AVD2 = +
GMRC
2
AVD = GMRC
Onde:
gm =
IC
vT
e
vT
é a tensão térmica fornecida pelo fabricante.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Já os ganhos de tensão de modo comum são definidos por:
AVCM1 = AVCM2 = −
ΒRC
RΠ + 2RP(Β + 1)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo o ganho de modo comum para cada saída igual a:
AVCM1 =
VO1
VCM
AVCM2 =
VO2
VCM
AVCM = AVCM2 − AVCM1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADORES DE MÚLTIPLOS ESTÁGIOS
Uma das principais razões para a construção de um amplificador formado pela combinação de dois ou mais estágios
(múltiplos estágios) de amplificação é a possibilidade de se obter um desempenho que seria impossível com a utilização de
um único transistor.
 EXEMPLO
Em circuitos de comunicação sem fio, por exemplo, sinais com pequena amplitude (por exemplo, cerca de 100μV de
amplitude), captados por antenas, precisam ser amplificados até atingirem amplitudes com magnitude suficiente (da ordem de
alguns volts) para serem adequadamente processados.
Caso contrário, esses sinais recebidos podem ser confundidos com ruídos e seu processamento torna-se bastante complexo
e, em alguns casos, até impossível. No projeto de amplificadores operacionais é necessário atender às especificações muito
exigentes, como ganhos de tensão muito elevados (maiores que
105V /V
), impedâncias de entrada muito elevadas (maiores que
1, 0MΩ
) e impedâncias de saída muito baixas (menores que
100Ω
), simultaneamente.
Tais especificações tão exigentes somente podem ser alcançadas com circuitos amplificadores que combinam diversos
transistores, como os amplificadores (par)diferenciais, ou de múltiplos estágios, como pode ser visto na Figura 45.
 Figura 45: Amplificador de múltiplos estágios do tipo TBJ.
Nessa configuração, o ganho é obtido por meio da equação:
AV =
VO
VS
= − GM. RC1 ⋅
R1 / /R2 / /RΠ1
RS + R1 / /R2 / /RΠ1
⋅
(Β + 1) / /RE2 / /RL
RC1 + RΠ2 + (Β + 1) ⋅ RE2 / /RL
⇋ Utilize a rolagem horizontal
As impedâncias de entrada e de saída são definidas, respectivamente, por:
( ) ( )
RI = R1 / /R2 / /RΠ1
RO = RE2 / /
RC1 + RΠ2
Β + 1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A transcondutância é igual a:
GM =
IC
VT
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A resistência interna é igual a
rπ
:
RΠ =
Β
GM
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
( )
CALCULE AS CORRENTES DE COLETOR E DE BASE DO
AMPLIFICADOR DE DOIS ESTÁGIOS DA FIGURA. CONSIDERE OS
GANHOS DOS TRANSISTORES (Β) IGUAIS A 100.
RESOLUÇÃO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo desses dois módulos descrevemos o que são amplificadores operacionais e como eles funcionam. Foram
apresentadas as características dos amplificadores operacionais e os modelos utilizados para análise dos seus parâmetros.
Discutimos os principais circuitos utilizados com amplificadores operacionais, tais como: amplificador inversor, amplificador
não inversor, somador, diferenciador, integrador, entre outros.
Analisamos os circuitos com amplificadores, e a apresentação de amplificadores do tipo (par)diferenciais com TBJ, com FET e
com MOSFET. Assuntos como as operações com pequenos sinais em amplificadores diferenciais com TBJ, a polarização dos
amplificadores (par)diferenciais e a determinação do ponto de operação também foram estudados.
Além disso, foram abordadas as diferentes topologias e a determinação dos ganhos diferencial e comum para cada uma
delas; e os amplificadores de múltiplos estágios, suas vantagens e desvantagens.
 PODCAST
Confira o Podcast sobre Amplificadores Operacionais!
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos. 11. ed. São Paulo: Pearson Education,
2013.
CATHEY, J. J. Dispositivos e circuitos eletrônicos. 1. ed. São Paulo: Makron Books, 1994.
HONDA, R. 850 exercícios de eletrônica. 3. ed. São Paulo: Érica, 1991.
MALVINO, A. P. Eletrônica volume 1. 4. ed. São Paulo: Makron Books, 1997.
EXPLORE+
Leia o artigo Analogia eletrônica no ensino de física, de Ronilson Rocha, Luiz S.Martins-Filho e Romuel F. Machado, na
Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 27, n. 2, p.211-215, 2005.
CONTEUDISTA
Raphael de Souza dos Santos
 CURRÍCULO LATTES
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