SINAIS E SISTEMAS - Atividade 03

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Atividade 03:
Em relação às aplicações da transformada de Laplace, apresente os softwares que se utilizam do método analítico de Laplace e são utilizados na simulação e no trabalho prático com circuitos.
Entendemos que a transformada de Laplace, estudante, nos auxilia nas resoluções das equações diferenciais e integrais, transformando-as em processos algébricos de simples solução. Dentro desse cenário, podemos aplicar alguns filtros que auxiliam na análise de sinais, relevantes na análise de sistemas lineares. Para esta análise, podemos contar com softwares de simulação de circuitos no mercado. Além disso, com o advento da internet surgiram simuladores que não precisam ser baixados no computador local, podendo ser utilizados apenas pelo navegador, através do site do simulador.
Ademais, podemos contar com softwares que, além de simularem todo um projeto, nos auxiliam na análise e resolução algébrica das equações diferenciais e integrais, tornando o processo de planejamento e execução de um projeto muito mais profissional, prático e ágil.
Diante desse contexto, analise e interprete as aplicações práticas da transformada de Laplace e relacione os conceitos com exemplos práticos e com softwares que se utilizam desses conceitos para a resolução de problemas que envolvam as equações diferencias. Faça um estudo sobre os softwares existentes no mercado que simulem circuitos elétricos e apresente em forma de relatório.
Resposta:
Aplicações: A aplicação da transformada de Laplace pode ser resumida em etapas:
1º - A transformação do circuito, no domínio do tempo para
2º - A resolução do circuito, a partir de ferramentas como análise nodal e de malhas, transformação de fontes, superposição, entre outras técnicas já utilizadas;
3º - O cálculo da transformada inversa de Laplace da solução, obtendo assim, uma resposta factível, no domínio do tempo.
Analisando: A analise de circuitos utilizando a transformada de Laplace. Consideramos aqui para simplificação e porque muitas vezes é o que de fato acontece na realidade, que as condições iniciais são nulas. Isso possibilita simplificações na análise, mas especificamente no processo de transformação do circuito, significa então que antes do tempo inicial em 0 segundos não havia nenhuma condição importante, ou parâmetro a ser considerado.
1º Passo: será transformar todos os elementos no domínio da frequência, como já mencionado anteriormente. Assim, para o circuito apresentado tem o seguinte resultado, visto na próxima figura, já apresentado também com as correntes que serão utilizadas. Após, prossegue-se para análise do circuito, de fato, onde são utilizadas técnicas clássicas de circuitos. 
2º Passo: Uma possibilidade para analise, neste contexto, é utilizar a análise de malhas:
Com relação a primeira malha tem que:
Para a segunda malha:
Substituindo a equação na malha 1, se tem:
Chagamos em:
De forma que por fim, ao isolar a tensão de saída se tem:
Agora basta aplicar a transformada inversa de Laplace, que t0 é:
sen
Softwares: O uso dos softwares e das ferramentas computacionais é necessário e, muitas vezes, facilitador na simulação de circuitos elétricos e para a obtenção dos resultados desejados. Um exemplo, é o uso do software Scilab, gratuito e amplamente utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter uma forma facilitada da linguagem C + +.
Exemplos de alguns softwares existentes no mercado que simulam circuitos elétricos:
EasyEDA:
O EasyEDA é um conjunto de ferramentas EDA (automação de projeto eletrônico, também chamada de projeto eletrônico auxiliado por computador (ECAD)), gratuito, sem necessidade de instalação, baseada na Web e na nuvem, que integra desenvolvimento de esquemático, simulador de circuito em modo misto e layout de PCB em um ambiente no navegador WEB, para engenheiros eletrônicos, educadores, estudantes, makers e entusiastas.
Autodesk Circuits:
Um dos melhores simuladores para quem está iniciando no mundo da eletrônica e de quebra quer conhecer um pouco sobre Arduino também. É uma ferramenta de desenvolvimento e simulador de projeto de circuito desenvolvido pela AutoDesk, permitindo que você projete o circuito, veja-o na protoboard, use o Arduino, simule o circuito e, eventualmente, programe o projeto também.
Eagle (PCB design):
O EAGLE contém um editor esquemático, para projetar diagramas de circuitos. Os esquemas são armazenados em arquivos com extensão. SCH, as peças são definidas em bibliotecas de dispositivos com extensão. LBR. As peças podem ser colocadas em várias folhas e conectadas entre si por meio de portas.
TinaCloud:
O TINA Design Suite é um simulador de circuitos poderoso e acessível e um pacote de software de design de PCB para analisar, projetar e testar em tempo real circuitos analógicos, digitais, HDL, MCU e eletrônicos mistos.
 O TINA é um simulador de circuitos muito sofisticado e uma boa escolha para pessoas experientes. Não é muito fácil para iniciantes e leva um tempo para começar. TINA não é gratuito.
Simulink:
O Simulink pode ser usado para simular um sistema físico. De modo mais geral, o Simulink também pode simular o sistema de controle completo, incluindo o algoritmo de controle além da planta física. Como mencionado anteriormente, é especialmente útil para gerar as soluções aproximadas de modelos matemáticos que podem ser proibitivamente difíceis de resolver"manualmente". Por exemplo, suponha que você tenha um plano não linear. Uma abordagem comum é gerar uma aproximação linear da planta e então usar o modelo linearizado para projetar um controlador usando técnicas analíticas. Pode ser usado para simular o desempenho do seu controlador quando aplicado ao modelo não linear completo. pode ser usadob também para gerar o modelo linearizado e o MATLAB pode ser usado para projetar o controlador conforme descrito nas outras páginas introdutórias. Vários recursos de projeto de controle MATLAB também podem ser acessados diretamente de dentro do Simulink. Vamos demonstrar as duas abordagens nesta página.
MATLAB:
O MATLAB é um sistema interativo cujo elemento básico de informação é uma matriz que não requer dimensionamento. Esse sistema permite a resolução de muitos problemas numéricos em apenas uma fração do tempo que se gastaria para escrever um programa semelhante em linguagem Fortran, Basic ou C. Além disso, as soluções dos problemas são expressas quase exatamente como elas são escritas matematicamente.