DISTRIBUICAO DISCRETA

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DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE 
 O conceito da Distribuição de Probabilidade consiste num modelo matemático que atribui valor “n” da variável quanto a sua probabilidade de evento. Nessa perspectiva, existem dois tipos de várias que condicionam a Distribuição de Probabilidade, sendo continua e discreta. 
 Assim, nesse texto será apresentado o estudo a partir do ponto de vista da Distribuição Discreta da Probabilidade. Nesse contexto, tal Distribuição admite que, quando a variável está sendo calculada, é necessário atribuir seus respectivos valores, sendo expressos em números inteiros.
 A partir daqui, inicia-se o texto dissertativo acerca da Distribuição Discreta da Probabilidade e os seus respectivos conceitos equacionais.
DISTRIBUIÇÃO DISCRETA DA PROBABILIDADE
 A Distribuição Discreta de Probabilidade é o composto de variáveis aleatórias que admite o cálculo dos valores inteiros finitos ou infinitos enumerados de uma determinada situação. Dito isso, a Distribuição Discreta pode ser exemplificada nas variáveis: quantidades de filiados numa instituição, quantidades de usuários de um sistema, número de mercadorias em uma loja, quantidade de pacientes infectados etc.
 É também válido ressaltar que, nessa ótica, toda situação denominada enquanto “bom”, é determinada enquanto um sucesso, caso contrário, é definida enquanto um fracasso. Nesse sentido, dentre as mais importantes Distribuições Discretas, estão em destaque a distribuição de Bernoulli, distribuição Binomial, distribuição Geométrica e Distribuição de Poisson. 
“A Distribuição Discreta consiste em enumerar cada valor dentro da possibilidade da variável aleatória, definindo sua probabilidade”.
DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI
 Esta probabilidade assume que, em um Espaço Amostral, existem apenas duas condições de resultados possíveis: sucesso (p) ou fracasso (1 - p). Nesse contexto, essa determinada operação é responsável pela definição de, por exemplo: Numa quantidade total de mercadorias em uma loja, quantas unidades apresentam defeito.
 Dito isso, a Distribuição de Bernoulli define que uma variável aleatória (X) pode assumir apenas dois valores probabilísticos. 1 = em caso de sucesso. 0 = em caso de fracasso. Assim, para calcular a probabilidade de dois resultados, pode-se admitir o parâmetro: p [0,1].
 P (X = 1) = sucesso
 P (X = 0) = fracasso
 *Sendo: q = 1 – p = “fracasso é o mesmo que 100% - sucesso”
“A Distribuição de Bernoulli é classificada em realizar um experimento aleatório uma só vez e observar se certo evento ocorre ou não”.
EXEMPLO: A partir de uma pesquisa no comércio on-line, foi verificado que no período de vendas de Natal, cada cliente que entra no site de determinada loja tem 60% de chance de comprar um produto qualquer. Qual a probabilidade de sucesso e de não comprar produto algum?
 - Solução:
Nesse caso, temos uma probabilidade de sucesso (o cliente adquirir um produto qualquer) de 0,6 e uma probabilidade de não comprar produto algum de 0,4 (q = 1 – 0,6).
DISTRIBUIÇÃO BINOMINAL
 Essa operação admite que, em uma série de experimentos idênticos e independentes (N), há apenas duas condições de resultados possíveis: sucesso e fracasso. Nessa perspectiva, quando há uma constante de sucessos, seu valor é definido em um número inteiro entre 0 e n. 
 Dentro desse contexto, a Distribuição Binomial pode ser utilizada em casos de previsões de vendas, controle de qualidade, estimativa sobre lançamento de dado, previsões sobre um campeonato de futebol, gerenciamento de riscos, planejamento de capacidade, análise de satisfação do cliente, etc. 
 A seguir, será exibida a fórmula da Distribuição Binomial:
 
FONTE DA IMAGEM = https://www.inf.ufsc.br/~andre.zibetti/probabilidade/binomial.html
LEGENDA:
 P = Sucesso provável
 X = K = Quantidade de sucessos desejada
 = Número Binomial
 (1 – p) = Fracasso provável 
 n = Quantidade de repetições
“Repetições independentes de uma Distribuição de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de sucesso, dão origem ao modelo Binomial”.
EXEMPLO: Uma moeda honesta é lançada por 6 vezes seguidas. Qual a probabilidade de exatamente ocorrer o resultado de duas “caras”?
FONTE DA IMAGEM = http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-com.html
DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA
 Esse tópico de distribuição de probabilidade admite o conceito de Bernoulli, sendo examinado nesse método os eventos condicionados ao fracasso. Nessa perspectiva, essa operação é repetida até que aconteça o evento condicionado ao sucesso e, para cada repetição, a variável aleatória é definida independentemente enquanto X.
 Dito isso, uma propriedade também importante da Distribuição Discreta Geométrica indica a maneira com a variável incorpora a informação anterior. Ou seja, a variável afirma sobre o evento que ocorre no presente e oculta a existência do evento passado.
 
 A seguir, serão exibidas as fórmulas da Distribuição Geométrica:
 - FÓRMULA GERAL DA GEOMÉTRICA
 F/1X F/2X F/3X ... F/K-1 S/K
 OU
p (X = K) = (1 – p) ^k p
 - FÓRMULAS DIVERSAS DA GEOMÉTRICA
 
FONTE DA IMAGEM = https://slideplayer.com.br/slide/8731384/
“A probabilidade de se obter o fracasso é subtraindo 100% da equação com o primeiro evento de sucesso, elevado pela quantidade de repetições até o primeiro sucesso – 1".
LEGENDA: 
 F = Fracasso
 X = Número de repetições necessárias para se obter o primeiro sucesso
 K = Número de tentativas
 S = Sucesso
 P = Probabilidade de sucesso
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
 Essa fórmula de distribuição é muito utilizada quando se é analisado o evento de Sucesso sobre um espaço de tempo, volume, área ou comprimento. Sendo assim, admite-se que a probabilidade dos eventos são os mesmos para cada intervalo, ainda que sejam independentes. 
 Sobre essa ótica, a Distribuição de Poisson consiste na probabilidade de um evento ocorrer entre um intervalo de tempo determinado. Assim, esta Distribuição é mais bem adequada num experimento em que a probabilidade de existência do evento ser baixa e a quantidade de tentativas ser salta. Ou seja, sobre a ótica de um curto espaço de tempo, quais as chances de um evento ocorrer? 
 Nesse método, é possível solucionar operações de maiores graus de complexidade, devido pela especificidade metódica de tal Distribuição. Nesse exemplo, se adequa casos de índices de pesquisas de doenças raras numa determinada região, operações de ligações telefônicas indesejadas por usuários, acidentes automotivos de um município, etc.
 A seguir, será exibida a fórmula da Distribuição de Poisson:
 
FONTE DA IMAGEM = https://www.linkedin.com/pulse/entendendo-distribui%C3%A7%C3%A3o-de-poisson-defini%C3%A7%C3%A3o-f%C3%B3rmula-e-gomes/?originalSubdomain=pt
LEGENDA
 K = Número de sucessos
 λ = número médio de sucessos em um intervalo 
 e= 2,71828...
“A Distribuição Poisson é definida a partir da Distribuição Binomial, visto a possibilidade de existência de infinitas tentativas. Nesse sentido, se desenvolve quando o número de tentativas cresce de modo indefinido, enquanto o produto do valor esperado da quantidade de sucessos permanece constante”.
EXEMPLO DE POISSON: A cada 10 minutos, João recebe em média, cinco ligações desconhecidas. Qual a probabilidade de, num determinado intervalo de 10 minutos, João receber oito ligações desconhecidas?
 10 minutos = 5 = λ
 (P (X = 8) = (5^8 – e^-5 / 8!) x 100
 P (X = 8) = 6,5278%
· CURIOSIDADE ACERCA DA PROGRAMAÇÃO EM PYTHON DAS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE POISSON EM ESTATÍSTICA 
scipy.stats.poisson() é uma variável aleatória discreta de Poisson . 
Ele é herdado dos métodos genéricos como uma instância da classe rv_discrete . Ele completa os métodos com detalhes específicos para esta distribuição particular.
Parâmetros:
x: quantis
loc: parâmetro de localização [opcional]. Padrão = 0
escala: parâmetro de escala [opcional]. Padrão = 1
momentos: [opcional]composto por letras ['mvsk']; 'm' = média, 'v' = variância, 's' = inclinação de Fisher e 'k' = curtose de Fisher. (padrão = 'mv').
Resultados: variável aleatória discreta de Poisson
FONTE DA PESQUISA DE PHYTON = https://acervolima.com/python-distribuicao-discreta-de-poisson-em-estatisticas/