AV 01

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Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
1/1 
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. 
Uma das aplicações em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio 
de série de potencias. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
dada a função f(x) = sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a: 
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1. 
∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)! 
2. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)! 
3. 
∑ (−1)n x / (2n+1)! 
4. 
∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)! 
5. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
2. Pergunta 2 
1/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. 
Agora, pensando nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a 
trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: 
CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. 
Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de 
Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
calcule a área da figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − 
sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide 
corresponde a: 
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1. 
9π. 
2. 
−3π. 
3. 
3π. 
4. 
12 π. 
5. 
6π. 
3. Pergunta 3 
1/1 
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal 
como a resolução de equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para 
realizar aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
dada a expansão da função f(x) = (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que 
o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a: 
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1. 
5x3 / 48. 
2. 
15x2 / 48. 
3. 
15x2 / 12. 
4. 
15x3 / 48. 
5. 
10x3 / 24. 
4. Pergunta 4 
1/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo 
vetorial tridimensional, gera uma nova função que representa um campo vetorial 
tridimensional diferente. Se um fluido escoa pelo espaço tridimensional ao longo de 
um campo vetorial, a rotação do fluido em cada ponto, representada por um vetor, é 
dada pelo rotacional do campo vetorial original calculado naquele ponto.” 
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. Disponível 
em: <https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-
derivatives/divergence-and-curl-articles/a/curl>. Acesso em: 6 set. 2019. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 1, pode-se afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, que 
a área de S é: 
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1. 
π. 
2. 
5π. 
3. 
3π/2. 
4. 
3π. 
5. 
2π. 
5. Pergunta 5 
1/1 
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um 
conceito do cálculo vetorial que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade 
diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto do 
espaço xyz.ç 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
calcule a integral do campo vetorial F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, 
orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a integral do 
campo vetorial corresponde a: 
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1. 
 π/2. 
2. 
3π. 
3. 
6π. 
4. 
2π. 
5. 
π 
6. Pergunta 6 
1/1 
Leia o excerto a seguir: 
“O trabalho mecânico é uma grandeza vetorial que permite calcular a variação de 
energia sofrida por um corpo ou a quantidade de energia que um corpo possui. Ele 
pode ser calculado pelo produto entre a força e o deslocamento.”Fonte: TEIXEIRA, M. 
M. “O que é trabalho mecânico?”; Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-trabalho-mecanico.htm>. 
Acesso em: 1 set. 2019. 
O teorema de Green é usado para calcular o trabalho realizado por campos de força, 
que movimentam partículas, por exemplo. De acordo com essas informações e o 
conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule o trabalho realizado sobre uma 
partícula que está sob ação do campo de força F(x,y) = (−3y, 3x) e se movimenta ao 
longo de uma elipse equivalente a 4x2 + 25 = 100, no sentido anti-horário. 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que o trabalho equivale a: 
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1. 
120 π. 
2. 
60. 
3. 
30 π. 
4. 
60 π. 
5. 
30. 
7. Pergunta 7 
1/1 
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, 
variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é 
fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a 
visualização prática de seus termos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
dada a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em 
torno de x0 = 0 corresponde a: 
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1. 
∑ nxn−1. 
2. 
−∑ an.x2n. 
3. 
−∑ x2n. 
4. 
∑ (n−1)x2. 
5. 
∑ xn. 
8. Pergunta 8 
1/1 
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude 
de fonte de um campo vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado 
como um valor escalar que mede a dispersão dos vetores do campo em um ponto 
específico. O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + N(x,y,z)j + 
P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
dado o campo vetorial F = (2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do 
divergente corresponde a: 
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1. 
a x + 2z. 
2. 
2z − x − 1. 
3. 
a 2x + z. 
4. 
a 2y − x −1. 
5. 
a 2y − x. 
9. Pergunta 9 
1/1 
Analise a figura a seguir: 
 
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em 
equações matemáticas. Na figura apresentada, é possível observar um vaso de 
manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x2 + y2 < z, 1 < z < 4), considerando 
o campo vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
calcule o fluxo do rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à 
superfície S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). Considerando esses dados, pode-se afirmar que o 
fluxo do rotacional corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
0. 
2. 
1 
3. 
π/2. 
4. 
π. 
5. 
2. 
10. Pergunta 10 
1/1 
Analise a figura a seguir: 
 
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras 
planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e 
seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss 
e de Stokes. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região 
D, D=(1≤ x2 + y2≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C 
correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-se afirmar 
que a área da região D corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
14/3. 
2. 
5/3. 
3. 
7/3. 
4. 
19/3 
5. 
10/3.