Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário Equações Diferenciais - 20211 A

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1. Pergunta 1 
/1 
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude 
de fonte de um campo vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como 
um valor escalar que mede a dispersão dos vetores do campo em um ponto específico. O 
divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é 
uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado 
o campo vetorial F = (2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente 
corresponde a: 
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1. 
a 2x + z. 
2. 
a 2y − x. 
3. 
a 2y − x −1. 
4. 
2z − x − 1. 
Resposta correta 
5. 
a x + 2z. 
2. Pergunta 2 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles 
também representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e 
espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um 
vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. 
Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
dado o campo F(x,y) = (y3, −x3), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que 
corresponde a um círculo igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da curva é 
positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a: 
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1. 
−25 π. 
2. 
-32 π. 
3. 
16 π. 
4. 
30 π. 
5. 
−24 π. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão 
representar a superfície ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na 
identificação de um grupo de coordenadas que permite definir qualquer ponto na curva, 
superfície ou objeto geométrico. 
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a 
superfície S: z = coshx, |x| < 1, y em (0, 1), realize a parametrização da superfície e 
calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área de S 
corresponde a: 
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1. 
e. 
2. 
2e. 
3. 
e − 1/e. 
Resposta correta 
4. 
3e. 
5. 
e2. 
4. Pergunta 4 
/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo 
vetorial tridimensional, gera uma nova função que representa um campo vetorial 
tridimensional diferente. Se um fluido escoa pelo espaço tridimensional ao longo de um 
campo vetorial, a rotação do fluido em cada ponto, representada por um vetor, é dada 
pelo rotacional do campo vetorial original calculado naquele ponto.” 
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. 
Disponível em: <https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-
derivatives/divergence-and-curl-articles/a/curl>. Acesso em: 6 set. 2019. 
 
questão 10.PNG 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 1, pode-se afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, 
que a área de S é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3π. 
2. 
2π. 
Resposta correta 
3. 
π. 
4. 
5π. 
5. 
3π/2. 
5. Pergunta 5 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“O trabalho mecânico é uma grandeza vetorial que permite calcular a variação de 
energia sofrida por um corpo ou a quantidade de energia que um corpo possui. Ele pode 
ser calculado pelo produto entre a força e o deslocamento.”Fonte: TEIXEIRA, M. M. 
“O que é trabalho mecânico?”; Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-trabalho-mecanico.htm>. Acesso 
em: 1 set. 2019. 
O teorema de Green é usado para calcular o trabalho realizado por campos de força, que 
movimentam partículas, por exemplo. De acordo com essas informações e o conteúdo 
estudado sobre o teorema de Green, calcule o trabalho realizado sobre uma partícula que 
está sob ação do campo de força F(x,y) = (−3y, 3x) e se movimenta ao longo de uma 
elipse equivalente a 4x2 + 25 = 100, no sentido anti-horário. Considerando esses 
dados, pode-se afirmar que o trabalho equivale a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
120 π. 
2. 
60 π. 
Resposta correta 
3. 
60. 
4. 
30 π. 
5. 
30. 
6. Pergunta 6 
/1 
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais 
indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a 
convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De acordo com essas 
informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de 
seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro 
extremo. 
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de 
convergência e diverge no outro, então a convergência naquele extremo é condicional. 
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é 
chamado de intervalo de potências da série. 
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de 
convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
F, V, F, F. 
5. 
V, V, F, F. 
7. Pergunta 7 
/1 
Analise a figura a seguir: 
 
questão 11.PNG 
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações 
matemáticas. Na figura apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal 
sólido limita o volume da forma, V= (x2 + y2 < z, 1 < z < 4), considerando o campo 
vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
calcule o fluxo do rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície 
S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). Considerando esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do 
rotacional corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2. 
2. 
π/2. 
3. 
π. 
4. 
0. 
Resposta correta 
5. 
1 
8. Pergunta 8 
/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos 
pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a 
elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é 
igual à constante 2a. 
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. 
Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-
elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019. 
 
questão 3.PNG 
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na 
figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo 
no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo 
F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o 
teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
−12 k. 
2. 
16 k. 
3. 
−6 k. 
Resposta correta 
4. 
10 k. 
5. 
5 k. 
9. Pergunta 9 
/1 
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, 
variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é 
fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a 
visualização prática de seus termos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada 
a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno 
dex0 = 0 corresponde a: 
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1. 
−∑ an.x2n. 
2. 
∑ (n−1)x2. 
3. 
∑ nxn−1. 
4. 
∑ xn. 
5. 
−∑ x2n. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como 
a resolução de equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar 
aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada 
a expansão da função f(x) = (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º 
termo da série, em torno de a = 0, corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
15x2 / 12. 
2. 
15x2 / 48. 
3. 
5x3 / 48. 
4. 
15x3 / 48. 
Resposta correta 
5. 
10x3 / 24.