SISTEMAS DINÂMICOS AV

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1a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
		
	 
	0<k<80<�<8
	
	k<0�<0
	
	k<8�<8
	
	8<k<08<�<0
	
	k>8�>8
	Respondido em 26/09/2023 16:06:21
	
	Explicação:
Gabarito: 0<k<80<�<8
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o polinômio:
Para a linha s1�1 é possível observar que para que não haja mudança de sinal (4−k/2)>0(4−�/2)>0, então: k<8�<8
Para a linha s0�0 é possível observar que para que não haja mudança de sinal k>0�>0
Então: 0<k<80<�<8
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de transferência abaixo como a de um circuito resistor, indutor e capacitor (RLC), é possível afirmar que a mesma é de:
		
	
	ordem 1
	
	sem ordem
	 
	ordem 2
	
	ordem 5
	
	ordem 4
	Respondido em 26/09/2023 16:03:56
	
	Explicação:
Gabarito: ordem 2.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1(��−�)−1. O determinante da matriz sI−A��−� é dado por:
		
	
	s2+2�2+2
	
	2s+22�+2
	 
	s2+2s+2�2+2�+2
	
	s+2s+2�+2�+2
	
	s2+2s�2+2�
	Respondido em 26/09/2023 16:25:07
	
	Explicação:
Gabarito: s2+2s+2�2+2�+2
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que (sI−A)(��−�):
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando o diagrama em blocos da figura abaixo, para uma resposta em degrau unitário, no instante t=2s, a saída será igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021.
		
	
	0,777
	
	0,865
	 
	0,632
	
	0
	
	0,393
	Respondido em 26/09/2023 16:11:39
	
	Explicação:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. A complementação da definição de estabilidade de um sistema pode ser realizada através do seu diagrama de Nyquist. Observando o diagrama apresentado na figura abaixo, pode-se afirmar que o sistema:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
		
	 
	estável pois N+P=0�+�=0 saída.
	
	estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
	
	estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+j0−1+�0.
	
	instável pois N+P≠0�+�≠0.
	
	instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
	Respondido em 26/09/2023 16:12:46
	
	Explicação:
Gabarito: estável pois N+P=0�+�=0 saída.
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo imaginário (P=0�=0).
Além disso, é possível observar que o pólo −1+j0−1+�0 não é envolvido pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira N=0�=0
Assim, é possível definir que N+P=0�+�=0. Logo, o sistema é estável.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
		
	 
	2 pólos no semiplano direito
	
	1 pólo no semiplano direito
	
	1 pólo no semiplano esquerdo
	
	2 pólos na origem do sistema
	
	2 pólos no semiplano esquerdo
	Respondido em 26/09/2023 16:07:18
	
	Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	sem ordem
	
	ordem 3
	
	ordem 4
	
	ordem 2
	 
	ordem 1
	Respondido em 26/09/2023 16:23:03
	
	Explicação:
Gabarito: ordem 1.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um sistema físico que permite conhecer o comportamento de um sistema e é definido a partir de todas as variáveis do sistema é definido como:
		
	
	variável de entrada
	 
	variável de estado
	
	variável de espaço
	
	condição inicial
	
	variável de saída
	Respondido em 26/09/2023 16:28:52
	
	Explicação:
Gabarito: variável de estado
Justificativa: variável de estado - corresponde a um subconjunto de variáveis que define às variáveis do sistema físico. condição inicial - define as condições iniciais de um sistema quando do início de seu funcionamento. variável de entrada - define as variáveis de entrada de um sistema. variável de saída - define as variáveis de saída de um sistema. variável de espaço - não aplicável.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas equações de espaço de estado mostradas abaixo, determine a matriz (sI-A)-1, fundamental para o cálculo da saída y(t). Considere a entrada em degrau unitário:
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	Respondido em 26/09/2023 16:19:01
	
	Explicação:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando-se a frequência nula, o valor do ganho seria igual a:
G(s)=20s+40�(�)=20�+40
		
	
	2
	 
	1/21/2
	
	10
	
	40
	
	20
	Respondido em 26/09/2023 16:27:29
	
	Explicação:
Gabarito: 1/21/2
Justificativa: Paraa função de transferência:
G(s)=20s+40→G(jω)=20jω+40�(�)=20�+40→�(�ω)=20�ω+40
G(j0)=20j0+40=2040�(�0)=20�0+40=2040
G(j0)=24=12�(�0)=24=12
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que:
		
	
	o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
	 
	o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
	
	o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
	 
	o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
	
	o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
	Respondido em 27/09/2023 11:06:20
	
	Explicação:
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha s2�2 para a linha s1�1 e novamente da linha s1�1 para a linha s0�0). Sendo, por essa razão, instável.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	 
	ordem 1
	
	ordem 2
	
	ordem 3
	
	ordem 4
	
	sem ordem
	Respondido em 27/09/2023 11:07:59
	
	Explicação:
Gabarito: ordem 1.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado definida abaixo. O produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a:
		
	
	[0110][0110]
	
	[011625][011625]
	
	[01−4−5][01−4−5]
	 
	[1001][1001]
	
	[−5−140][−5−140]
	Respondido em 27/09/2023 11:30:20
	
	Explicação:
Gabarito: [1001][1001]
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por:
E sua inversa é dada por:
Assim, o produto A.A−1�.�−1 é igual a:
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando a forma padrão de um sistema de segunda ordem, como apresentado abaixo, é possível afirmar que o coeficiente de amortecimento é igual a:
		
	
	-1
	 
	0,5
	
	4
	
	2
	
	1
	Respondido em 27/09/2023 11:30:26
	
	Explicação:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Considerando a função de transferência de um sistema físico, é possível observar que a fase desse sistema em ω→0ω→0:
		
	 
	0°
	
	90°
	
	-90°
	
	-180°
	 
	180°
	Respondido em 27/09/2023 11:30:30
	
	Explicação:
Gabarito: 180°
Justificativa: A análise para pólos e zeros negativos deve se iniciar em 180°, tendo em vista o sinal negativo do zero. Isso acontece pois o zero com sinal negativo, na representação dos números complexos possui
Assim:
Na frequência ω→0ω→0:
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
		
	
	k>8�>8
	
	k<8�<8
	
	k<0�<0
	
	8<k<08<�<0
	 
	0<k<80<�<8
	Respondido em 27/09/2023 11:30:36
	
	Explicação:
Gabarito: 0<k<80<�<8
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o polinômio:
Para a linha s1�1 é possível observar que para que não haja mudança de sinal (4−k/2)>0(4−�/2)>0, então: k<8�<8
Para a linha s0�0 é possível observar que para que não haja mudança de sinal k>0�>0
Então: 0<k<80<�<8
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	 
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K�(�)�(�)=1��2+���+�
	
	X(s)F(s)=1fvs+K�(�)�(�)=1���+�
	
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs�(�)�(�)=1��2+���
	
	X(s)F(s)=1Ms2+K�(�)�(�)=1��2+�
	
	X(s)F(s)=kMs2+fvs+K�(�)�(�)=���2+���+�
	Respondido em 27/09/2023 11:30:40
	
	Explicação:
Gabarito: X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K�(�)�(�)=1��2+���+�
Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível definir a equação:
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência:
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um sistema físico que permite conhecer o comportamento de um sistema e é definido a partir de todas as variáveis do sistema é definido como:
		
	 
	variável de estado
	
	condição inicial
	
	variável de entrada
	
	variável de espaço
	
	variável de saída
	Respondido em 27/09/2023 11:30:47
	
	Explicação:
Gabarito: variável de estado
Justificativa: variável de estado - corresponde a um subconjunto de variáveis que define às variáveis do sistema físico. condição inicial - define as condições iniciais de um sistema quando do início de seu funcionamento. variável de entrada - define as variáveis de entrada de um sistema. variável de saída - define as variáveis de saída de um sistema. variável de espaço - não aplicável.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considere a função de transferência do sistema abaixo. É possível afirmar que os pólos do sistema se encontram na posição:
		
	
	na origem.
	 
	-1 e -1.
	
	-1 e 1.
	
	1 e -1.
	
	1 e 1.
	Respondido em 27/09/2023 11:30:50
	
	Explicação:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Observe a função de transferência abaixo, e considerando que seu diagrama de Nyquist é apresentado na figura abaixo, pode-se afirmar que o sistema:
G(s)=80(s+2)(s+6)�(�)=80(�+2)(�+6)
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021instável pois N+P≠0�+�≠0.
	
	estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+j0−1+�0.
	 
	estável pois N+P=0�+�=0.
	
	estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
	
	instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
	Respondido em 27/09/2023 11:30:55
	
	Explicação:
Gabarito: estável pois N+P=0�+�=0.
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo (P=0�=0).
Além disso, é possível observar que o pólo −1+j0−1+�0 não é envolvido pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira N=0�=0
Assim, é possível definir que N+P=0�+�=0. Logo, o sistema é estável.