Orientações Gestão Econômica AP1 - UNIGRANRIO RESPOSTAS

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UNIVERSIDADE
CURSO DE GRADUAÇÃO EM x
Nome
atividade x
CIDADE-UF
2023
NOME
ATIVIDADE X
ATIVIDADE X apresentado ao Curso X do X, como requisito parcial à obtenção de nota.
								
CIDADE-UF
2023
1 JUROS SIMPLES
A Matemática Financeira é uma disciplina que lida com o estudo do valor temporal do dinheiro e como ele afeta as decisões financeiras em diferentes contextos. A Taxa de Juros Simples é um dos conceitos fundamentais da Matemática Financeira, e seu entendimento é crucial para diversos aspectos financeiros
Os juros simples representam um conceito fundamental na matemática financeira que desempenha um papel crucial em várias facetas da vida financeira pessoal e empresarial. Eles são um método de cálculo de juros que incide sobre um valor principal ou capital inicial, permanecendo constante ao longo do tempo. A importância dos juros simples está profundamente enraizada nas decisões financeiras que todos nós enfrentamos em nossa jornada financeira.
Em sua essência, os juros simples são uma recompensa ou custo pelo uso do dinheiro ao longo do tempo. Quando você toma um empréstimo, por exemplo, os juros simples representam a quantia adicional que você deve pagar por ter acesso a um determinado valor durante um período específico. Por outro lado, quando você investe dinheiro, os juros simples podem ser o retorno que você ganha sobre o valor que investiu.
Aqui estão alguns aspectos importantes dos juros simples:
· Facilidade de Cálculo: Uma das principais vantagens dos juros simples é a simplicidade de cálculo. A fórmula básica para calcular os juros simples é direta e fácil de entender, o que a torna adequada para situações financeiras de curto prazo.
· Aplicação em Empréstimos e Investimentos de Curto Prazo: Os juros simples são frequentemente aplicados em empréstimos pessoais, financiamento de automóveis, contas a receber, entre outros. Eles são ideais para situações em que o valor principal não é reinvestido durante o período de tempo considerado.
· Planejamento Financeiro: Entender como os juros simples funcionam é crucial para o planejamento financeiro pessoal. Isso permite que as pessoas tomem decisões informadas sobre empréstimos, investimentos e economia, sabendo quanto custará ou renderá o dinheiro ao longo do tempo.
· Comparação de Opções Financeiras: Os juros simples permitem que você compare diferentes opções financeiras, como escolher entre empréstimos com taxas de juros diferentes ou decidir entre investir em produtos financeiros específicos. Isso ajuda a tomar decisões financeiras mais conscientes.
· Limitações em Longo Prazo: Embora os juros simples sejam úteis em muitos cenários, eles têm suas limitações. Em investimentos de longo prazo, os juros compostos tendem a ser mais apropriados, pois levam em consideração o reinvestimento dos juros ganhos, resultando em ganhos significativamente maiores ao longo do tempo.
Em resumo, os juros simples são um conceito financeiro essencial que desempenha um papel central em várias decisões financeiras cotidianas. Eles fornecem uma maneira simples de calcular e entender os custos e ganhos associados ao uso do dinheiro ao longo de um período específico. Portanto, compreender como os juros simples funcionam é uma habilidade valiosa para qualquer pessoa que queira tomar decisões financeiras informadas e planejar um futuro financeiro sólido.
Taxa de Juros Simples (J): A Taxa de Juros Simples é a porcentagem do valor principal (ou capital) que é adicionada como juros durante um determinado período de tempo. É calculada sobre o valor inicial e não leva em consideração o efeito do reinvestimento dos juros ganhos.
Fórmula de Juros Simples: A fórmula básica para calcular os juros simples é:
FV = PV * (1 + i * n)
SIMBOLOGIA E CONVENÇÕES ADOTADAS:
PV: Valor Presente;
FV: Valor Futuro;
J: Valor do Juros;
n: Prazo (número de períodos);
i: Taxa de Juros;
PMT: Prestaçõe (pagamentos periódicos de mesmo valor).
Taxa de Juros (efetiva) e n: Número de Períodos devem ter a mesma unidade de tempo
- Ex: % ao mês e 12 meses;
% ao ano e 3 anos;
% ao dia e 15 dias.
A taxa de juros simples é frequentemente aplicada em empréstimos pessoais, financiamento de automóveis e outros produtos financeiros de curto prazo.
Juros: é a remuneração do capital aplicado;
É um valor monetário.
PRINCIPAL + JURO = MONTANTE
P + J = S
• TAXA DE JUROS (i):
 É o ganho obtido (em forma de
percentual).
i =J/PV
Assim, J = PV * i
Mas sabe-se que:
PV + J = FV
Então...
FV = PV + (PV * i)
Então...
FV = P * (1+i)
O dinheiro cresce em progressão aritmética ao longo do tempo;
Rendimentos de cada período não são incorporados ao saldo anterior (juros
recebidos não são reinvestidos);
• RESUMO DE FÓRMULAS:
FV = PV * (1 + i * n)
PV = FV/(1+i*n)
J = FV – PV
n =(FV/PV)−1/i
i =(FV/PV)−1/n
J = PV * i * n
2 JUROS COMPOSTOS
Os juros compostos são um dos conceitos financeiros mais poderosos e amplamente utilizados na matemática financeira e nos mercados financeiros globais. Essa forma de cálculo de juros é essencial para entender como o dinheiro cresce ao longo do tempo e como ele afeta tanto os investimentos quanto os empréstimos. Os juros compostos têm uma importância substancial em nossa vida financeira e podem ser considerados um dos pilares da construção de riqueza.
Em contraste com os juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor principal, os juros compostos levam em consideração o reinvestimento dos juros ganhos. Isso significa que, à medida que o tempo passa, os juros acumulados são adicionados ao valor principal, e os cálculos subsequentes são baseados nesse novo valor. Como resultado, os juros compostos têm a capacidade de crescer exponencialmente com o tempo.
Importância dos Juros Compostos:
· Crescimento Exponencial do Dinheiro: A principal importância dos juros compostos é que eles permitem o crescimento exponencial do dinheiro ao longo do tempo. À medida que os juros são reinvestidos e ganham juros adicionais, o patrimônio líquido aumenta rapidamente. Esse efeito é conhecido como "o poder do interesse composto" e é a base para a construção de riqueza a longo prazo.
· Investimentos de Longo Prazo: Os juros compostos são particularmente relevantes para investimentos de longo prazo, como aposentadoria, educação universitária e construção de um portfólio de investimentos. O investidor que aproveita os juros compostos pode alcançar resultados substancialmente melhores ao longo das décadas em comparação com investimentos de curto prazo ou simples.
· Efeito sobre Empréstimos: Os juros compostos também afetam os empréstimos. Quando você toma um empréstimo com juros compostos, os valores totais pagos ao longo do tempo tendem a ser maiores do que em empréstimos com juros simples. Isso influencia as decisões de empréstimo e hipoteca, pois os mutuários precisam entender o custo total ao longo do tempo.
· Planejamento Financeiro: Para um planejamento financeiro eficaz, é crucial entender como os juros compostos funcionam. Isso ajuda as pessoas a definir metas financeiras realistas, criar um plano de investimento adequado e tomar decisões informadas sobre a alocação de recursos.
· Mercados Financeiros: Nos mercados financeiros, os juros compostos têm um papel importante na determinação dos preços dos ativos financeiros, como ações e títulos. Os investidores consideram o potencial de crescimento dos juros compostos ao tomar decisões de investimento.
Em resumo, os juros compostos são uma ferramenta financeira essencial que desempenha um papel crucial na construção de riqueza a longo prazo, no planejamento financeiro pessoal e nas decisões de investimento e empréstimo. Compreender como eles funcionam é fundamental para alcançar metas financeiras e tomar decisões financeiras sólidas ao longo da vida.
Para o cálculo:
 O dinheiro cresce exponencialmente em progressão geométrica ao longo do tempo;
 Rendimentos de cada período incorporados ao saldo anterior.
FV = PV * (1 + i )^n
PV: Valor Presente
FV: Valor Futuroi: Taxa de Juros (efetiva)
n: Número de Períodos
Para realizar o cálculo na calculadora HP 12:
• Atenção e cuidados com a HP12c:
 Juros: Diferença entre o Total Pago e o Valor Presente;
 Até n=1: Juros Simples rendem mais do que Juros Compostos;
 A HP12c pode não fornecer um resultado preciso quando se trata de calcular os prazos.
 “Zerar” a calculadora:
 f FIN
 f REG
 Verificar o método de cálculo: BEGIN ou END;
 PV e FV, PV e PMT ou FV e PMT: Devem ter sinais opostos;
Se nada for dito, use Regime de Juros Compostos.
3 QUESTÕES
Situação hipotética 1: João emprestou para Maria a quantia de R$ 9.000,00, para receber de volta, após 4 meses, acrescido de 3 % de juros ao mês (juros simples). Quanto Maria terá que devolver para João?
FV = PV * (1 + i * n)
FV = 9000 * (1 + 0,03 * 4)
FV= 10080
Portanto, Maria terá que devolver R$ 10.080,00 para João após 4 meses, com uma taxa de juros simples de 3% ao mês.
Situação hipotética 2: Maria emprestou para Cristina a quantia de R$ 8.000,00, para receber de volta, após 105 dias, acrescido de 4 % de juros ao mês (juros simples). Quanto Cristina terá que devolver para Maria? 
FV = PV * (1 + i * n)
FV = 8000 * (1 +0,04 * 3,5)
FV= 9120
DIAS PARA MÊS= 105/30=3,5
Portanto, Cristina terá que devolver R$ 9.120,00 para Maria após 105 dias, com uma taxa de juros simples de 4% ao mês.
Situação hipotética 3: Cristina emprestou para José a quantia de R$ 6.411,00, para receber de volta, após 2 meses, acrescido de 2 % de juros compostos ao mês. Quanto José terá que devolver para Cristina?
FV = PV * (1 + i )^n
FV = 6411 * (1 + 0,02 )^2
FV=6670
Portanto, José terá que devolver R$ 6.670 para Cristina após 2 meses, com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Os juros compostos são mais potentes do que os juros simples, pois levam em consideração o reinvestimento dos juros ganhos a cada período, resultando em um montante maior a ser pago no final do prazo.
Situação hipotética 4: José emprestou para Manoela uma determinada quantia, para receber de volta, após 2 meses, R$ 5.292,00, a uma taxa combinada de 5 % de juros compostos ao mês. Quanto Manoela teria tomado emprestado de José?
FV = PV * (1 + i )^n
FV = 5292 * (1 + 0,05)^2
FV=5.834,43
Portanto, Manoela após 2 meses TERÁ QUE PAGAR R$ 5.834,43.
REFERÊNCIAS
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2015). Princípios de Administração Financeira. Editora Atlas.
Assaf Neto, A. (2018). Matemática Financeira e Suas Aplicações. Editora Atlas.
Banco Central do Brasil. (https://www.bcb.gov.br/).