materia matematica financeira

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Situação-problema
Clique no ícone para rever a situação-problema apresentada no início da disciplina.
Agora, vamos refletir um pouco sobre a situação-problema. Clique nos números para visualizar algumas questões que permitirão aplicar o conteúdo estudado à situação proposta.
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Stanley, diretor financeiro da Gondomark, é um homem experiente e ponderado. Ele sabe que precisa manter o dinheiro sempre aplicado, pois conhece o valor do dinheiro no tempo. Seu cargo exige cautela e precisão nas decisões financeiras, pois seu objetivo é maximizar a riqueza da indústria lançando mão da Matemática Financeira e de seus conhecimentos.
A Gondomark terá disponível um valor de R$ 600.000,00 para aplicação pelo prazo de três meses. O gerente do banco MGM propôs a Stanley que aplicasse essa quantia em sua instituição financeira e retirasse R$ 620.000,00 ao final de um trimestre. Em sua opinião, que variáveis devem ser levadas em conta para a tomada de decisão de Stanley?
Matias é estagiário da Gondomark e trabalha no setor financeiro. Em seu treinamento, foi pedido que ele avaliasse a seguinte situação:
Foi feita uma aplicação de R$ 500.000,00 por um mês, a uma taxa mensal de 1%. Ao final do mês, foi resgatado um valor de R$ 505.000,00. Temos, então, PV = R$ 500.000,00 e FV = R$ 505.000,00. Os R$ 505.000,00 foram reaplicados por um mês em outra instituição, que oferecia 1,2% ao mês. Ao final do período, foram resgatados R$ 511.060,00. Temos, agora, PV = R$ 505.000,00 e FV = R$ 511.060,00.
Matias se viu confuso diante desse caso, pois o mesmo valor ora era considerado como valor presente da aplicação, ora como valor futuro de outra aplicação.
Como você explicaria os conceitos de valor presente e valor futuro a Matias?
As vendas da Gondomark têm ido bem; a empresa fechou vários negócios e recebeu um percentual de entrada. Após ter sido feita a compra de todo o material para a confecção das vascas – gôndolas –, verificou-se uma sobra de caixa no valor de R$ 300.000,00. Stanley propõe ao banco aplicar essa quantia por quatro meses, mas ele necessita retirar os juros mensalmente. Ao final do 4º mês, será feita a retirada total (capital + juros do período). A taxa oferecida pelo banco nessas condições é 0,8% ao mês.
Desse modo, mensalmente, a Gondomark retira R$ 2.400,00 referentes aos juros pagos pela aplicação e mantém a aplicação de R$ 300.000,00. A empresa procede dessa mesma forma nos meses subsequentes e, ao final do 4º mês, retira o total de R$ 302.400,00.
A partir dos dados apresentados, avalie se a aplicação descrita ilustra uma aplicação a juros simples ou compostos? Justifique seu posicionamento.
A Gondomark necessita de um pequeno empréstimo (R$ 40.000,00), mas ainda não sabe por quanto tempo. Você recebeu de Stanley a tarefa de estudar o custo desse empréstimo para três opções de período – 20, 30 e 70 dias – , bem como para as duas modalidades de capitalização (simples e composta), levando em consideração que a taxa de juros para ambas as operações é 2% ao mês.
Sendo assim, faça os cálculos e elabore um relatório para o diretor financeiro.
UNIDADE 1
Princípio básico
A Matemática Financeira é uma ferramenta que nos auxilia a tomar decisões financeiras.
1.1 Princípio básico da Matemática Financeira
A Matemática Financeira é uma ferramenta que nos auxilia a tomar decisões financeiras.
Uma decisão financeira ótima é aquela que visa à maximização da riqueza dos investidores. Podemos determiná-la a partir do valor do dinheiro no tempo.
Por exemplo, R$ 1,00 hoje vale mais do que R$ 1,00 no futuro.
No entanto, existem diversas aplicações financeiras disponíveis, tais como:
· poupança;
· renda fixa;
· títulos do governo.
Podemos hoje aplicar R$ 1,00 e, no futuro, teremos esse R$ 1,00 mais os juros referentes a essa aplicação.
São justamente os juros que remuneram a aplicação de nosso dinheiro ao longo do tempo. Dessa forma, se aplicamos R$ 100,00 a uma taxa de juros de 10% ao mês, ao final de um mês de aplicação, teremos R$ 110,00. Logo:
	R$ 100,00
	►
	R$ 110,00
	hoje
	
	1 mês depois
Receber R$ 100,00 hoje vale mais do que receber R$ 100,00 daqui a um mês.
Exemplo
Suponhamos que você tenha anunciado uma impressora antiga por R$ 100,00 e tenha recebido duas propostas:
	proposta A
	proposta B
	Pagamento à vista de R$ 100,00.
	Pagamento, daqui a 1 mês, de R$ 105,00.
Qual das duas propostas é a melhor?
Considerando que a taxa de juros para aplicações é de 10% a.m., que opção você escolheria?
Ora, se a taxa de juros para aplicações é 10% ao mês, você deve preferir receber os R$ 100,00 à vista (proposta A), pois poderá aplicá-los e, em um mês, terá R$ 110,00, que valem mais do que os R$ 105,00 da proposta B.
E se você tivesse recebido uma terceira proposta?
	proposta C
	►
	Pagamento, daqui a 1 mês, de R$ 120,00.
Nesse caso, você faria melhor negócio aceitando a proposta C!
Se a taxa de juros para aplicações é 10% ao mês, você deve preferir receber os R$ 120,00 daqui a um mês (proposta C), pois, se aceitar a proposta A (R$ 100,00 hoje) e aplicar o que recebeu, você terá, ao fim de um mês, R$ 110,00, que valem menos do que estaria recebendo pela proposta C.
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1.2 Possibilidades da Matemática Financeira
Vejamos o que a Matemática Financeira nos permite fazer:
· calcular o valor de uma prestação;
· calcular o saldo devedor de um financiamento;
· decidir qual o melhor financiamento entre vários;
· verificar se determinado investimento vai dar lucro ou prejuízo;
· verificar se é melhor alugar ou comprar um equipamento;
· saber quanto devemos poupar mensalmente para atingir determinado objetivo;
· saber o lucro que teremos em uma operação financeira;
· verificar a viabilidade econômica de um projeto de investimento;
· saber quanto tempo um projeto demora para dar lucro;
· saber quanto deveríamos ter hoje para cobrir gastos futuros;
· definir quanto devemos cobrar de juros para ter lucro;
· determinar qual é a taxa de juros real e efetiva que estamos pagando/recebendo;
· determinar a rentabilidade de um investimento;
· escolher qual é o melhor investimento entre vários.
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1.3 Síntese da unidade
A seguir, navegue pelo mapa conceitual que sintetiza o conteúdo desta unidade. Clique e arraste os itens de conteúdo para visualizar as ramificações dos assuntos.
tomada de decisõesfinanceirasferramentaque auxiliapoupançarenda fixatítulos do governopossibilita diversasaplicações financeirasMATEMÁTICAFINANCEIRA
 
Mapa conceitual
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Mapa conceitual
Diagrama usado para conectar palavras e ideias a uma ideia central. É usado para visualizar, classificar, estruturar e gerar ideias. Os elementos são ordenados de forma intuitiva, de acordo com a importância dos conceitos, que são organizados em agrupamentos, ramificações ou áreas.
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UNIDADE 2
Valor do dinheiro no tempo
Todo capital parado e não investido (que não está sendo remunerado) perde o que poderia estar recebendo sob a forma de juros, o que configura uma medida de custo de oportunidade perdido.
2.1 Valor presente e valor futuro
Partimos da premissa de que existem inúmeros investimentos disponíveis (poupança, renda fixa) que podem ser realizados por qualquer investidor que disponha de capital.
Sabemos, ainda, que todo o capital aplicado recebe uma remuneração que pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de investimento feito.
Todo capital parado e não investido (que não está sendo remunerado) perde o que poderia estar recebendo sob a forma de juros, o que configura uma medida de custo de oportunidade perdido.
Em princípio, estamos todos no tempo presente.
Quando recebemos ou aplicamos algum valor hoje, agora, neste instante, esse valor é um valor presente.
Quando vamos receber, pagar ou aplicar algum valor no futuro, no ano que vem, no mês que vem, esse valor é um valor futuro.
Como a Matemática Financeira baseia-se, fundamentalmente, em convenções, um valor considerado futuro (VF) pode ser tambémum valor presente (VP) em relação a outro valor alocado mais no futuro.
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2.2 Valor do dinheiro no tempo
Sabemos que, em toda operação financeira, existem, pelo menos, dois lados:
O lado do investidor ou emprestador.
O lado do tomador.
Atenção!
Quando depositamos algum dinheiro na poupança, nós somos o investidor. Já a instituição do depósito é o tomador, aquele que recebe nosso investimento.
Se depositarmos hoje (saída de caixa) um valor presente, também chamado valor principal, esperamos receber, no futuro, (entrada de caixa) um valor futuro, que sempre será igual à soma entre o investimento inicial (valor presente) e os juros dessa aplicação.
rever animação
A fórmula básica e fundamental da Matemática Financeira é:
VF = VP + JUROS
Essa é a fórmula mais importante deste curso. Vamos rever e utilizar essa fórmula em todos os capítulos.
Manipulando, algebricamente, a fórmula, podemos concluir o seguinte:
JUROS = VF – VP
Ou seja, a diferença entre valor futuro e valor presente é igual aos juros da operação.
Exemplo
Você vai à loja comprar um item. As formas de pagamentos disponíveis são: R$ 100,00 à vista hoje (valor presente) ou R$ 110,00 a prazo, em 30 dias (valor futuro).
Temos os seguintes dados:
· o valor presente será VP = R$ 100,00;
· o valor futuro será VF = R$ 110,00;
· os juros serão VF – VP = R$ 10,00.
Dessa forma, concluímos que a diferença entre valor à vista e valor a prazo são o juros.
Comentário
Clique no ícone para acessar um comentário sobre operações financeiras e prazos.
Para conhecer mais sobre valor do dinheiro no tempo, assista ao vídeo a seguir:
Valor do dinheiro no tempo
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Operação financeira
Operação financeira é o nome genérico que o mercado utiliza para referir-se às operações de empréstimos, financiamentos, desconto antecipado de duplicatas, aplicação em fundos de investimentos e outros.
Em resumo, são as transações que efetuamos no dia a dia, sejam de aplicação ou de captação de recursos.
Na Matemática Financeira, trabalhamos muito com prazos. Vejamos uma curiosidade sobre esse assunto.
Visando à padronização dos prazos, comerciantes medievais adotaram algumas regras simplificadoras dos cálculos, criando o mês e o ano comerciais:
· mês comercial – 30 dias;
· ano comercial – 360 dias.
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2.3 Juros e taxas de juros
Juro é o valor que se paga ao investidor por sua aplicação (investimento) durante determinado período, ou seja, em um prazo determinado.
Como podemos calcular os juros?
Para calcularmos os juros, precisamos da taxa de juros pactuada entre as partes, do valor da operação e do prazo.
Por exemplo, se a taxa de juros é 10% ao ano e o valor da operação é de R$ 1.000,00, então os juros relativos a um ano de aplicação serão de R$ 100,00.
Ao efetuarmos cálculos com taxas de juros, devemos sempre adotar uma única unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia) para todas as variáveis envolvidas. Portanto, se temos a taxa de juros em anos e o número de períodos em meses, devemos colocar o tempo em anos ou os juros em meses.
Dessa forma, temos:
12% a cada 12 meses = 12% ao ano (a.a.)
Por exemplo, o valor total de juros que um capital de R$ 10.000,00, aplicado a uma taxa de juros de 8% a.a., proporcionará, ao final de um ano, é de R$ 800,00.
Como calculamos esse valor?
Para calcular esse valor, devemos transformar, inicialmente, o prazo de 12 meses em seu equivalente anual: 1 ano.
Teremos então a taxa de juros e o tempo da aplicação na mesma unidade de tempo, isto é, em anos.
Por fim, calculamos:
8% de 10.000,00 = (8/100) × 10.000,00 = R$ 800,00
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A taxa de juros, como indica o próprio nome, é uma taxa expressa em base percentual geralmente. Por exemplo, 10% ao ano.
2.4 Juros simples
Nos juros simples, os juros de cada período são sempre calculados sobre o capital inicial (principal) do início da operação.
O valor dos juros a serem pagos é definido no início da operação financeira – tomada de empréstimo ou aplicação.
Esse valor é calculado, uma única vez, sobre o capital inicial (principal) no início da operação financeira.
Enquanto durar a operação financeira, os juros permanecem constantes e não são recalculados, independentemente de o montante da operação aumentar ou diminuir ao longo do tempo. Por essa razão, a aplicação do regime de juros simples é muito limitada e tem sentido apenas em curtíssimo prazo ou se os juros devidos não forem pagos antes do encerramento da operação.
Exemplo
Suponhamos que um cliente aplique R$ 100,00 em aplicação que rende juros simples com taxa de 10% a.a. Veja o saldo dessa aplicação ao final de 4 anos:
Evolução de uma aplicação a juros simples ao longo do tempo
	ano
	saldo no início do ano
	taxa de juros
	base para cálculo
	juros do período
	saldo no final do ano
	1
	R$ 100,00
	10%
	R$ 100,00
	R$ 10,00
	R$ 110,00 (próximo ano)
	2
	R$ 110,00
	10%
	R$ 100,00
	R$ 10,00
	R$ 120,00 (próximo ano)
	3
	R$ 120,00
	10%
	R$ 100,00
	R$ 10,00
	R$ 130,00 (próximo ano)
	4
	R$ 130,00
	10%
	R$ 100,00
	R$ 10,00
	R$ 140,00 (próximo ano)
Há, ainda, uma outra variável a ser considerada: esse banco não permite que o investidor retire os juros de cada período. Dessa forma, apesar de os juros estarem à disposição do banco, eles nunca foram remunerados.
Caso esse banco permitisse ao investidor retirar os juros (ainda que continuasse a não remunerar os juros remanescentes), o cliente passaria a ter uma entrada nova de capital por conta de uma eventual aplicação que pudesse fazer com os juros recebidos em outra instituição financeira.
Nesse caso, o cliente estaria recebendo os juros dessa nova aplicação decorrente da aplicação dos juros. Seria, portanto, um caso de juros compostos.
Para conhecer mais sobre taxa zero, assista ao vídeo a seguir:
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2.5 Juros simples e compostos
Nos juros compostos, os juros de cada período são calculados sempre em função do saldo existente no início de cada respectivo período.
O valor dos juros a serem pagos a cada período são calculados sobre o saldo devedor atualizado da operação.
A aplicação do regime de juros compostos é universal, e suas operações e seus cálculos podem ser realizados com o auxílio de calculadoras financeiras. 
Vejamos um exemplo:
R$ 100,00 de aplicação em CDB
juros compostos de 10% a.a.
saldo da aplicação ao final de 4 anos
R$ 146,41
Na tabela a seguir, podemos analisar o saldo dessa aplicação durante o período de 4 anos:
Evolução de uma aplicação a juros compostos ao longo do tempo
	ano
	saldo no início do ano
	taxa de juros
	base para cálculo
	juros do período
	saldo no final do ano
	1
	R$ 100,00
	10%
	R$ 100,00
	R$ 10,00
	R$ 110,00 (próximo ano)
	2
	R$ 110,00
	10%
	R$ 110,00
	R$ 11,00
	R$ 121,00 (próximo ano)
	3
	R$ 121,00
	10%
	R$ 121,00
	R$ 12,10
	R$ 133,10 (próximo ano)
	4
	R$ 133,10
	10%
	R$ 133,10
	R$ 13,31
	R$ 146,41 (próximo ano)
Evolução do valor com capitalização simples e capitalização composta
Vejamos um gráfico que mostra a diferença dos juros simples e compostos pelo período de 20 anos, a uma taxa de 10% ao ano, com capitalização simples e capitalização composta.
Aplicações com juros simples evoluem linearmente. Quando os juros são compostos, a evolução é exponencial.
Para conhecer mais sobre juros simples e compostos, assista ao vídeo a seguir:
Vídeosobre juros simples e composto.
2.6 Síntese da unidade
A seguir, navegue pelo mapa conceitual que sintetiza o conteúdo desta unidade. Clique e arraste os itens de conteúdo para visualizar as ramificações dos assuntos.
VP = VF - jurosfórmula básicae fundamental érepresentada porrecebimento ou aplicaçãode algum valor hojevalor presenteindicarecebimento, pagamento ouaplicação no futurovalor futuroindicaos juros de cada períodosão sempre calculados sobreo capital inicialjuros simples édefinido poros juros de cada períodosão calculados sempre emfunção do saldo existente noinício de cada respectivo períodojuros compostosé definido porvalor que se pagaao investidor por suaaplicação (investimento)juro indicaVALOR DO DINHEIRONO TEMPO
 
Mapa conceitualClique no ícone para acessar o mapa conceitual que sintetiza o conteúdo desta unidade em formato .pdf
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Cenário cultural
Dicas
Clique no ícone para conhecer um pouco mais sobre cenários culturais.
InstruçõesMenu
Vídeo sobre cenário cultural.
3.1 Filme
Para refletir um pouco mais sobre questões relacionadas ao conteúdo deste módulo, assista a uma cena da série Revenge.
Filme
Clique no ícone para acessar informações sobre a série apresentada.
Para refletir
Nesta cena, vimos a necessidade de se ter apoio para buscar o melhor caminho em decisões financeiras.
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Vídeo sobre filme revenge investimentos.
3.2 Obra literária
Para refletir um pouco mais sobre questões relacionadas ao conteúdo deste módulo, leia um trecho da obra Senhora, de José de Alencar.
Senhora
Quando Fernando chegou à maioridade, D. Camila nele resignou a autoridade que exercia na casa, e a administração do módico patrimônio que ficara por morte do marido, e que embora partilhado nos autos, ainda estava intacto e em comunhão.
O rendimento da caderneta da Caixa Econômica e dos escravos de aluguel andava em Cr$ 150,00 ou Cr$ 125,00 mensais. Como, porém, a despesa da família subia a Cr$ 150,00, as três senhoras supriam o resto com seus trabalhos de agulha e engomado, no que as ajudavam as duas pretas do serviço doméstico.
1
Ao tomar a direção dos negócios da casa, Seixas fez uma alteração nesse regulamento. Declarou que entraria por sua parte com os 25 cruzeiros que minguavam, ficando as senhoras com todo o produto de seu trabalho para as despesas particulares, no que ele ainda as auxiliaria logo que pudesse.
Fonte
ALENCAR, José de. Senhora. Rio de Janeiro: Fundação Biblioteca Nacional. Disponível em: <http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=2026>. Acesso em: 20 out. 2014.
2
Obra literária
Clique no ícone para acessar informações sobre o autor da obra apresentada.
Para refletir
No romance Senhora, José de Alencar narra eventos em torno do enlace de Aurélia Camargo e Fernando Seixas, provocando uma reflexão acerca da influência do dinheiro nas relações amorosas.
Neste módulo, estudamos o princípio básico da Matemática Financeira e o valor do dinheiro no tempo.
No trecho apresentado, vemos a situação em que achava a família de Fernando Seixas, aquele que viria a desposar a protagonista Aurélia Camargo. Por meio dessa união, Fernando obteria o dote de que necessitava para sair da situação de quase penúria em que se achava.
Após a leitura do trecho, procure refletir sobre:
· a forma como a aplicação do dinheiro é remunerada pelos juros;
· a utilização da Matemática Financeira como instrumento para a maximização da riqueza.
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3.3 Obra de arte
Para refletir um pouco mais sobre questões relacionadas ao conteúdo deste módulo, observe a obra Central Savings (Banco Central de Poupança), de Richard Estes. Passe o mouse pela imagem para ampliá-la.
Obra de arte
Clique no ícone para acessar informações sobre a obra apresentada.
Para refletir
Neste módulo, estudamos os conceitos básicos da Matemática Financeira. Observando esta tela de Estes, que nos mostra, com um realismo fotográfico, o reflexo, em uma vitrine, da fachada do Banco Central de Poupança americano, podemos refletir sobre:
· os vários tipos de aplicações financeiras existentes no mercado financeiro, entre eles a poupança.
· a aplicação da Matemática Financeira para o cálculo do valor futuro de uma aplicação em caderneta de poupança, por exemplo.
· a relação existente entre os juros e as taxas de juros para o cálculo do valor futuro de uma aplicação.
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UNIDADE 4
Atividades
4.1 Da teoria à prática
Situação-problema
Clique no ícone para rever a situação-problema apresentada no início da disciplina.
Após analisar o conteúdo do módulo, podemos retomar as questões apresentadas anteriormente. Clique nos números para visualizá-las.
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Stanley, diretor financeiro da Gondomark, é um homem experiente e ponderado. Ele sabe que precisa manter o dinheiro sempre aplicado, pois conhece o valor do dinheiro no tempo. Seu cargo exige cautela e precisão nas decisões financeiras, pois seu objetivo é maximizar a riqueza da indústria lançando mão da Matemática Financeira e de seus conhecimentos.
A Gondomark terá disponível um valor de R$ 600.000,00 para aplicação pelo prazo de três meses. O gerente do banco MGM propôs a Stanley que aplicasse essa quantia em sua instituição financeira e retirasse R$ 620.000,00 ao final de um trimestre. Em sua opinião, que variáveis devem ser levadas em conta para a tomada de decisão de Stanley?
Comentário
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Questão 1
Caio aplicou R$ 5.000,00 em CDB e, ao final de um ano, resgatou R$ 5.600,00. Ele deseja saber a taxa de juros anual dessa aplicação.
Com base nessas informações, calcule os valores correspondentes aos seguintes elementos.
· juros (J)
· taxa de juros (i)
· valor futuro (VF)
· prazo em anos (n)
· valor presente (VP)
· juros (J): R$ 600,00
· taxa de juros (i): 12%
· valor futuro (VF): R$ 5.600,00
· prazo em anos (n): 1
· valor presente (VP): R$ 5.000,00
Em um ano (prazo), a aplicação de R$ 5.000,00 (VP) rendeu R$ 600 de juros (J). Sendo assim, o montante (VF) foi igual a R$ 5.600,00.
Para a identificação da taxa de juros do período, aplica-se o seguinte cálculo:
(5600 – 5000)/5000 = 0,12, ou seja, 12% ao ano.
1 - Há quem considere que a matemática necessária para entender e trabalhar com a matemática financeira é muito complexa.
Entres as operações básicas que precisamos conhecer para poder resolver problemas e exercícios de matemática financeira, podemos citar:
	
	matrizes e equações diferenciais.
	
	soma, subtração, multiplicação e divisão.
	
	cálculo vetorial, cálculo integral e diferencial.
	
	álgebra, estatística, geometria e trigonometria.
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Dicas
Clique no ícone para conhecer um pouco mais sobre autoavaliações.
Agora realize uma autoavaliação com questões objetivas.
Escolha se deseja testar seus conhecimentos por meio de um quiz ou de um jogo.
Autoavaliação – quiz
Autoavaliação – jogo didático
Autoavaliação – jogo didático
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Você vai receber seu décimo terceiro salário, no valor de R$ 1.800,00, e pretende investir na caderneta de poupança, que remunera seus depósitos a uma taxa de juros compostos de 0,8% ao mês.
A caderneta de poupança paga juros sobre juros, ou seja, capitalização composta.
Usando a fórmula geral de juros compostos, temos:
Mês 1 
VF = 1.800 (1 + 0,008) = 1.814,40 
Mês 2 
VF = 1.814,40 (1 + 0,008) = 1.828,92
Conclusão: você receberá mais de R$ 1.820,00.
1 - Jorge aplicou R$ 10.000,00 em uma aplicação que rende juros compostos a uma taxa de 2% ao mês.
Os juros dessa aplicação ao final do 2º e do 3º meses são, respectivamente:
2 - Flávio investiu R$ 1.000,00 em uma aplicação cuja taxa de juros é de 20% ao ano, por meio de capitalização simples.
Para que o dinheiro investido por Flávio dobre de valor, são necessários:
5 anos
3 - Ricardo gostaria de investir certo valor e, por isso, busca opções de investimento.
Das opções a seguir, aquela que produzirá o maior montante é a que, no regime de juros simples, possui taxa de juros de:
	
	4,0% ao mês, por três meses.
	
	1,0% ao mês, por seis meses.
	
	2,5% ao mês, por cinco meses.
	
	3,0% ao mês, por quatro meses.
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O cálculo do valor futuro deve considerar como o investimento evoluirá ao longo do tempo, além de uma taxa de juros para a correção do dinheiro no tempo.
Sendo assim, o valor futuro refere-se:
	
	aos juros somados ao investimento inicial.
	
	ao montante somado aos juros do período.
	
	ao investimento inicial menos a taxa de juros.
	
	à taxa de juros acrescida do investimento inicial.
André investiu R$ 1.000,00 em uma aplicação que rendia juros simples, e Márcio investiu a mesma quantia em uma aplicação que rendia juros compostos. A taxa de juros de ambos os investimentos era de 5% ao mês.
Com base nessas informações, ao final de 2 meses, os valores recebidos dejuros por André e Márcio foram, respectivamente:
	
	R$ 1.050,00 e R$ 1.050,00.
	
	R$ 1.050,00 e R$ 1.100,00.
	
	R$ 1.100,00 e R$ 1.102,50.
	
	R$ 1.102,50 e R$ 1.320,00.
Entre os regimes de capitalização — que são os métodos pelos quais os capitais são remunerados —, podem-se citar o de capitalização simples e o de capitalização composta.
Em relação às aplicações sob o regime de capitalização simples, é CORRETO afirmar que:
	
	elas não evoluem.
	
	elas crescem linearmente.
	
	seus juros são maiores do que os pagos no regime de capitalização composta, quando o prazo é maior do que 1.
	
	os juros de cada período são calculados em função do saldo existente no período anterior.
Carla foi a uma loja comprar um novo smartphone. Ela poderia pagar R$ 4.000,00 à vista, ou não pagar nada no momento da compra, deixando para pagar R$ 4.200 após um mês.
Nesse caso, o valor presente e o valor futuro são, respectivamente:
	
	R$ 4.000,00 e R$ 200,00.
	
	R$ 200,00 e R$ 4.000,00.
	
	R$ 4.000,00 e R$ 4.200,00.
	
	R$ 4.200,00 e R$ 4.000,00.
InstruçõesMenu
Henrique precisa fazer um empréstimo. A ele, foram oferecidas quatro opções — em todas elas, o empréstimo seria liquidado em três meses.
Nesse contexto, a melhor opção de empréstimo para Henrique é a que oferece taxa de:
	
	10% ao mês, a juros simples.
	
	11% ao mês, a juros simples.
	
	10% ao mês, a juros compostos.
	
	11% ao mês, a juros compostos.
InstruçõesMenu
Helena emprestou R$ 500,00 a Marcelo. Depois de cinco meses, ele devolveu o principal, acrescido de R$ 100,00 de juros.
Do ponto de vista do ‘tomador’, é CORRETO afirmar que o valor:
	
	futuro é R$ 500,00, representando uma saída de caixa.
	
	presente é R$ 500,00, representando uma saída de caixa.
	
	futuro é R$ 500,00, representando uma entrada de caixa.
	
	presente é R$ 500,00, representando uma entrada de caixa.
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Maria tomou um empréstimo de R$ 3.000,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, ela pagou R$ 1.000,00 e, um mês após esse pagamento, Maria liquidou o empréstimo pagando R$ 2.893,00.
Nesse caso, o valor presente é igual a:
	
	R$ 1.000,00.
	
	R$ 2.000,00.
	
	R$ 2.893,00.
	
	R$ 3.000,00.