matematica financeira ava1 (1)

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
CURSO GESTÃO DE PRODUÇÃO DA TECNOLOGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EDIANY ROCHA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 AVALIAÇÃO 1- MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RIO DE JANEIRO-RJ 
 2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AVA 1- MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Trabalho solicitado como parte da avaliação 
 da matéria matemática financeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RIO DE JANEIRO – RJ 
 2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Regimes de capitalização: 
Consiste na acumulação de dinheiro, durante todo o tempo em que o valor e depositado, 
a quantia será reaplicada em outros formatos de investimentos como em renda fixa e 
em renda variável. Assim, o volume capitalizado vai render juros de acordo com o tipo 
de aplicação escolhida e as taxas de juros praticadas. 
Regime de capitalização é a forma em que se verifica o crescimento do capital, este 
pode ser pelo regime de capitalização simples ou composto. 
No regime d capitalização simples os juros são calculados utilizando com base o capital 
inicial (VP),já no regime de capitalização composta as taxas de juros são aplicadas 
sobre o capital acumulado dos juros. 
 
 
 
1 PROPOSTA DA AVALIAÇÃO 
 
Situação problema 
 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do 
dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal 
estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode 
ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, 
aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial 
durante o período de aplicação. 
 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao 
capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido 
como “juros sobre juros”. 
 
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a 
capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções 
para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de 
algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de 
Capitalização de Juros Simples e Composto. 
 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na 
construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de 
rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no 
mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, 
contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a 
empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso 
algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar 
algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as 
seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando 
um breve parecer para cada uma destas: 
 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, 
no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a 
empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa 
pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os 
dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
 
Solução: 
R$ 250.000,00 
Taxa - 2,75% ao mês 
Tempo – 4 anos (48 meses) 
 
Juros Simples 
FV = PV×(1+ i × n) 
FV = 250.000,00 × (1 + 0,0275 × 48) 
FV = 250.000,00 × (1 + 1,32) 
FV = 250.000,00 × 2,32 
FV = R$ 580.000,00 
Juros a pagar 
J = FV - PV 
J = 580.000,00 – 250.000,00 
J = R$ 330.00,00 
 
 
Juros Compostos 
FV = PV×(1+ i)n 
FV = 250.000,00 × (1 + 0,0275)48 
FV = 250.000,00 × (1,0275)48 
FV = 250.000,00 × 3,67 
FV = R$ 919.322,46 
Juros a pagar 
J = FV - PV 
J = 919.322,46 – 250.000,00 
J = R$ 669.322,46 
 
 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta 
diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma 
taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a 
empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para 
os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
 
Solução 
R$ 250.000,00 
Taxa – 3.87% ao mês 
Tempo – 3 anos (36 meses) 
 
Juros Simples 
FV = PV×(1+ i × n) 
FV = 250.000,00 × (1 + 0,0387 × 36) 
FV = 250.000,00 × (1 + 1,39) 
FV = 250.000,00 × 2,3 
FV = R$ 598.300,00 
Juros a pagar 
J = FV – PP 
J = 598.300,00– 250.000,00 
J = R$ 348.300,00 
 
 
Juros Compostos 
FV = PV×(1+ i)n 
FV = 250.000,00 × (1 + 0,0387)36 
FV = 250.000,00 × (1,0387)36 
FV = 250.000,00 × 3,92 
FV = R$ 980.809,69 
Juros a pagar 
J = FV – PV 
J = 980.809,69 – 250.000,00 
J = R$ 730.809,69 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
Solução: Conclui-se que a empresa ABC deverá optar pelo Banco Alfa Investimentos, 
pois mesmo com prazo mais longo, ambos os regimes saem mais vantajosos que o 
Banco Beta Soluções Financeiras. 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as 
mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o 
Desconto Bancário Composto) 
 
Fórmula: A = ____N____ A = Valor atual N = Valor nominal 
 (1 + i)t 
 
 Banco Alfa Investimentos 
A = ____N____ 250.000,00 = 110.786,05 
 (1 + i )30. 
 2,25660172839 
 
 919.322,47 – 110.786,05 = 808.536,42 
 
 
Banco Beta Soluções Financeiras 
A = ____N____. 250.000,00 = 126.216,94 
 (1 + i)18 1,98071672698 
 
980.809,69 - 126.216,94 = 854.592,75 
 
 Banco Alfa Investimentos continuaria sendo a melhor opção] 
 
 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os 
bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um 
montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
 
 
Solução: 
Valor inicial - R$ 200.000,00 
Valor final - R$ 280.000,00 
Tempo – 2 anos (24 meses) 
 
Juros Simples 
i = (FV – PV / (PV × n) 
i = (280.000,00 – 200.000,00) / 200.000,00 × 24 
i = 80.000,00 / 4.800.000,00 
i = 0,0167 
i = 0,0167 × 100 = 1,67% a.m. 
 
Juros Compostos 
i = (FV / PV)1/n - 1 
i = (280.000,00 / 200.000,00)1/n -1 
i = (1,4)1/24 -1 
i = 1,0141 -1 
i = 0,0141 
i = 0,0141 × 100 = 1,41% a.m. 
 
 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 
200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma 
taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? 
Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização 
 
Solução: 
Valor inicial – R$ 200.000,00 
Valor final – R$ 280.000,00 
Taxa – 1,5% ao mês 
Tempo - ? 
 
Juros Simples 
n = FV - PV / i × PV 
n = 280.000,00 – 200.000,00 / 0,015 × 200.000,00 
n = 80.000,00 / 3.000,00 
n = 26,6 ~ 27 meses 
 
Juros Composto 
n = In (FV / PV) / In (1 + 0,015) 
n = In (1,4) / In (1,015) 
n = 0,336472 / 0,014889 
n = 22,6 ~ 23 meses 
 
 
 
 
ConsideraçõesFinais 
De acordo com o que foi citado falamos de dois tipos de capitalização, os juros 
simples e os juros compostos. Quando tratamos de juros simples ou capitalização 
simples estamos falando sobre os juros que recaem apenas sobre o valor inicial. 
Ou seja, não há a ocorrência de juros sobre juros. Na utilização desta 
capitalização os juros são calculados sempre com base no valor inicial, 
lembrando que não deve ser somados os juros sobre os juros. Na da 
capitalização composta ou de juros Composto é usada em todas os cálculos do dia a 
dia, sendo ela das mais simples até às mais democráticas. 
A maior diferença entre os mesmos é a influência do tempo. Analisando a fórmula de 
juros percebemos que quanto mais tempo (juros composto), mais o juros aumenta. 
 
 
 
 
Referências 
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva 
– Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C: 
Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. Ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 
978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca 
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