Exercício de Dinâmica - 216

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75mm
A
F
B
E
© 2010 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. Todos os direitos reservados. Este material está protegido por todas as leis de direitos autorais 
existentes atualmente. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida, de qualquer forma ou por qualquer meio, sem permissão por escrito do editor.
45mm
C
D
vA = 53,33 rad>s = 53,3 rad>s
2,4i = 0 + (vAk) * (-0,045j)
Resp.
vE = 64 rad>s
2,4i = 0,045vA i
P¿
,
Movimento Plano Geral: Como a coroa é mantida estacionária, a velocidade do ponto de contato 
P¿ com a engrenagem planetária A é zero. Aplicando a equação da velocidade relativa P¿ para O e 
referindo-se ao diagrama cinemático da engrenagem planetária A mostrado na Fig .
0,075vE i = 0 + (53,33k) * (-0,09j)
571
0,075vEi = 4,8i
Usando este resultado para aplicar a equação da velocidade relativa para pontos e P,
Resp.
Resp.
Por isso,
Por isso,
Rotação em torno de um eixo fixo: Aqui, o transportador e a engrenagem solar giram em torno de 
um eixo fixo. Assim, a velocidade do centro O da engrenagem planetária e do ponto de contato P com 
a engrenagem solar pode ser determinada a partir de
16–78. O conjunto de engrenagens planetárias de uma transmissão 
automática consiste em três engrenagens planetárias A, B e C, montadas 
no suporte D e engrenadas com a engrenagem solar E e a coroa F. Ao 
controlar qual engrenagem do conjunto planetário gira e qual engrenagem 
recebe o a potência do motor, a transmissão automática pode alterar a 
velocidade e a direção de um carro. Se a coroa for mantida estacionária 
e o transportador estiver girando com uma velocidade angular no sentido 
horário de vD = 20 rad>s, determine a velocidade angular das 
engrenagens planetárias e da engrenagem solar. Os raios das 
engrenagens planetárias e da engrenagem solar são 45 mm e 75 mm, respectivamente.
2,4 = 0,045vA
0,075vE = 4,8
vP = vE rE = vE (0,075) = 0,075vE
vP = vP¿ + vA * rP>P¿
vO = vP¿ + vA * rO>P¿
vO = vD rD = 20(0,045 + 0,075) = 2,4 m>s
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B
0,125m
0,5m
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vAB 10 rad/s
0,375m
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vAB 10 rad/s
A
B
C
0,5m
D
0,375m
A
C
0,125m
D
-3,75 = -0,125vC
Rotação em torno de um eixo fixo: Como a ligação AB e a engrenagem D giram em torno de um 
eixo fixo, Fig. a, a velocidade do centro B e o ponto de contato das engrenagens D e C é
Por isso,
572
-3,75i = -0,125vCi
Movimento Plano Geral: Aplicando a equação da velocidade relativa e referindo-se ao diagrama 
cinemático da engrenagem C mostrado na Fig .
Resp.
-3,75i = 0 + (vCk ) * (0,125j)
,
vc = 50 rad>s
vAB = 10 rad>s
Rotação em torno de um eixo fixo: Como o elo AB gira em torno de um eixo fixo, Fig. a, a 
velocidade do centro B da engrenagem C é
-3,75 = 2,5 - 0,125vC
*16–80. Se a engrenagem anelar D gira no sentido anti-horário com =
5 rad>s uma velocidade angular de enquanto o elo AB gira vD no sentido
horário com uma velocidade angular de determine 
a velocidade angular da engrenagem C.
,
Movimento Plano Geral: Como a engrenagem D é fixa, a velocidade do ponto de contato P entre 
as engrenagens é zero. Aplicando a equação da velocidade relativa e referindo-se ao diagrama 
cinemático da engrenagem C mostrado na Fig .
-3,75i = (2,5 - 0,125vC)i
Resp.
Por isso,
-3,75i = 2,5i + (vCk ) * (0,125j)
16–79. Se a coroa D for mantida fixa e o elo AB girar com uma 
velocidade angular vAB = 10 rad>s, determine a velocidade angular 
da engrenagem C.
vC = 30 rad>s
vB = vP + vC * rB>P
vB = vAB rB = 10(0,375) = 3,75 m>s
vB = vAB rAB = 10(0,375) = 3,75 m>s
vB = vP + vC * rB>P
vP = vD rP = 5(0,5) = 2,5 m>s
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